exo 1 : étude d`un lob au tennis

Chap D.2 – Exercices
TS
EXO 1 : ÉTUDE D’UN LOB AU TENNIS
Le but d’un lob est, au tennis, d’envoyer la balle au dessus de son adversaire et hors d’atteinte de
celui-ci, tout en faisant en sorte qu’elle rebondisse à l’intérieur des limites de fond de court.
On s’intéresse à la situation suivante :
y
Fond du
court
x
d3
Le Joueur 1, situé à une distance d1=80 cm du filet, touche la balle à t=0 s au point
(x0=0 ; y0=25 cm) et lui imprime une vitesse initiale valant V0=37,5 km/h et faisant un angle
=50° avec l’horizontale.
Son adversaire, le joueur 2, se situe à d2=3,7 m du filet et à d3=8,5 m du fond du court. Il tend sa
raquette verticalement pour essayer d’intercepter la balle, le bout de sa raquette se situe alors à une
hauteur h=2,8 m du sol.
La balle de tennis, de masse m=58,0 g et de volume V=1,34.10-4 m3, évolue dans le champ de
pesanteur terrestre considéré comme uniforme, d’intensité g=9,8 N/kg. La masse volumique de
l’air ambiant est air=1,30 kg/m3 et on négligera les frottements exercés par l’air sur la balle.
Q1) a. Qu’est-ce qu’un référentiel "galiléen" ? Qu’entend-on par champ de pesanteur "uniforme" ?
b. La poussée d’Archimède exercée par l’air sur la balle a pour expression PA = air×Vballe×g.
Montrer que cette force peut être négligée par rapport au poids.
Dans la suite, on considèrera que la taille de la balle est négligeable devant les autres distances, et
on étudiera son mouvement dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen.
Q2) En détaillant votre raisonnement, établir l’expression vectorielle de l’accélération de la balle.
Q3) En détaillant votre raisonnement, montrer que les équations horaires du mouvement de la balle
sont : x(t) = (v0.cos).t et
y(t) = – ½.g.t² + (v0.sin).t + y0
Q4) a. Établir l’expression littérale de l’équation de la trajectoire, puis montrer qu’elle peut s’écrire
numériquement : y = – 0,11 x² + 1,2 x + 0,25. En déduire (en justifiant) la nature de la
trajectoire et la représenter qualitativement sur le schéma pour un lob réussi.
b. D’après l’expression littérale de cette équation de trajectoire, indiquer les paramètres du tir
que le joueur 1 doit gérer pour réussir au mieux son lob à partir du point (x0=0 ; y0=25,0 cm).
Chap D.2 – Exercices
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Q5) Le lob est-il réussi ? Répondre aux questions suivantes en explicitant votre raisonnement :
a. La balle passe-t-elle au dessus du filet mesurant 1,00 m de haut ?
b. Le joueur 2 est-il lobé ?
c. La balle retombe-t-elle dans les limites du court ?
EXO 2 : ÉTUDE D’UN LOBSHOT AU GOLF
Un joueur de golf doit envoyer sa balle de golf
au-dessus d’un arbre de hauteur h=5,0 m,
situé à une distance d=15 m, et voudrait se
rapprocher le plus possible du trou, situé à
une distance D=43 m du joueur, ou au
moins atteindre le green ayant une forme
circulaire de rayon 5,0 m autour du trou.
La balle de golf est lancée depuis l’origine du
repère (xOy) avec une vitesse initiale
V0=20 m/s et un angle =40° par rapport à
l’horizontale.
On considèrera que la taille de la balle est négligeable, et on négligera l’action de l’air sur la balle. On
étudiera son mouvement dans le champ de pesanteur terrestre considéré comme uniforme,
d’intensité g=9,8 m/s², et par rapport au référentiel terrestre considéré comme galiléen.
1. En détaillant votre raisonnement, établir l’expression vectorielle de l’accélération de la balle.
2. Montrer que son mouvement est défini par : x(t) = (v0.cos).t
et
y(t) = – ½.g.t² + (v0.sin).t
3. Établir l’expression littérale de l’équation de la trajectoire et montrer qu’elle peut se mettre sous
la forme y = (a.x + b).x. Donner l’expression des coefficients a et b, puis calculer leur valeur.
4. Le joueur de golf réussit-il à passer au-dessus de l’arbre ?
5. Sans utiliser de discriminant, calculer à quelle distance du drapeau la balle retombe au sol. Estelle sur le green ?
On pourrait aussi vous demander, dans les 2 exercices …
a. Calculer pendant combien de temps il faut retenir sa respiration avant de voir si le coup est réussi.
b. Calculer la vitesse de la balle au niveau du rebond au sol.
c. Déterminer les coordonnées du sommet de la trajectoire, ainsi que la valeur de la flèche.
d. Calculer la valeur de la vitesse initiale permettant que le coup soit parfait.
e. En réalité, avec les valeurs de l’énoncé, la balle ne monte pas aussi haut et ne va pas aussi loin
que les valeurs obtenues dans cet exercice. Comment expliquer cela ?
EXO 3 : MANQUERA, MANQUERA PAS ? (page 174 n°16)
Ajouter en dernière question : Calculer la vitesse de l’enclume lors de son impact au sol.