Chapitre Q I. EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A UNE INCONNUE 4ème Définitions : Une équation du premier degré à une inconnue est une égalité qui comporte un nombre inconnu noté par une lettre. Ex: 5x – 4 = Membre de gauche 1 + 4x Membre de droite Une solution d’une équation est une valeur qui vérifie l’égalité entre les deux membres (en remplaçant l’inconnue par cette valeur, les deux membres sont égaux). Ex : 2 est-il solution de l’équation 5x − 4 = 1 + 4x ? Pour x = 2 : 5x – 4 1 + 4x =5×2−4 =1+4×2 = 10 − 4 =1+8 =6 =9 6 ≠ 9 donc 2 n’est pas la solution de cette équation. II. Equations et opérations : On ne change pas une égalité quand on effectue la même opération aux deux membres de cette égalité. a, b et k sont trois nombres quelconques (avec k ≠ 0) : Si a = b, alors a + k = b + k Si a = b, alors a − k = b – k Si a = b, alors a × k = b × k Si a = b, alors a : k = b : k Ex : m + 5 = 1 m+5‒5=1‒5 x–8+8=4+8 m = ‒4 III. a =5 3 x–8=4 x = 12 a ×3=5×3 3 a = 15 4y = 22 4y : 4 = 22 : 4 y = 5,5 Résoudre une équation : Résoudre une équation du 1er degré à une inconnue, c’est trouver la solution de cette équation. Méthode pour résoudre une équation : * Supprimer les termes inconnus dans un membre puis réduire (en factorisant), * Supprimer les nombres dans l'autre membre. → Il faut que les termes en « x » soient d’un côté du = et que les nombres soient de l’autre côté du =. Ex: Résoudre l'équation: 7x − 19 = 2x + 11 Je soustrais 2x aux deux membres 7x 19 2x = 2x + 11 2x 5x 19 = 11 J’additionne 19 aux deux membres 5x 19 + 19 = 11 + 19 5x = 30 Je divise par 5 les deux membres 5x 30 = 5 5 x=6 On vérifie que 6 est bien la solution de cette équation : La solution de cette équation est 6. 7 × 6 − 19 = 23 et 2 × 6 + 11 = 23 IV. Modéliser uen situation: Pour résoudre un problème, quatre étapes sont nécessaires : a. Dire ce qu’est l'inconnue. b. Traduire l’énoncé par une équation. c. Résoudre cette équation. d. Interpréter le résultat. Ex: 15 p. 109 x est le nombre de garçons x + 2x = 27 3x = 27 x = 9 Il ya 9 garçons dans la classe d’Antoine. V. Connaitre la notion d’inéquation : Une inéquation du 1er degré à une inconnue est une inégalité qui comporte un nombre inconnu noté par une lettre. Ex : 7x − 15 < 5x + 8 Une solution d’une inéquation est une valeur qui vérifie l’inégalité (en remplaçant l’inconnue par cette valeur dans les deux membres, l’inégalité est vraie). Rq : Il y a une infinité de solutions ! Ex : 4 est-il une solution de l’inéquation 7x − 15 < 5x + 8 ? Pour x = 4 : 7x − 15 5x + 8 = 7 × 4 − 15 =5×4+8 = 13 = 28 13 < 28 donc 4 est bien une solution de cette inéquation.