Brevet Blanc 05/06/13 Activités Numériques 12 points Exercice 1 A

4ème
Brevet Blanc
05/06/13
Activités Numériques
Exercice 1
12 points
1
3
A=
1
3+
4
2−
12 × 102 × 10−2
C=
8 × 10−3
7 3
4
B= − ×
5 5 21
6 1
−
= 3 3
12 1
+
4
4
7 1 4
= − ×
5 5 7
5
= 3
13
4
=
7
4
−
5 35
=
5
4
×
3 13
=
49
4
−
35 35
= 1,5 ×
20
39
=
45
35
=
A=
B=
3
12 102 × 10−2
=
×
8
10−3
3
3 102 × 10−6
×
2
10−3
10−4
10−3
C = 1,5 × 10−1
9
7
Exercice 2
1.
(2x − 1)(5x − 4) = 2x × 5x + 2x × (−4) + (−1) × 5x + (−1) × (−4)
= 10x2 − 8x − 5x + 4
= 10x2 − 13x + 4
Réponse b.
2.
(2x + 3)(2x + 1) − (2x + 3)(x − 8) = (2x + 3)[(2x + 1) − (x − 8)]
= (2x + 3)[2x + 1 − x + 8]
= (2x + 3)(x + 9)
Réponse a.
3.
3x2 + 5x − 1 = 3 × (−2)2 + 5 × (−2) − 1
= 3 × 4 − 10 − 1
= 12 − 11
=1
Réponse a.
4.
2x − 4 = 3x − 17
⇔
2x − 4 − 3x = 3x − 17 − 3x
⇔
−x − 4 = −17
⇔
−x − 4 + 4 = −17 + 4
⇔
−x = −13
⇔
x = 13
Réponse c.
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4ème
Brevet Blanc
Exercice 3 1.
(
2x + 4y = 6
2x + y = 2,70
(
2x + 4y = 6
y = 2,70 − 2x
(
2x + 4(2,70 − 2x) = 6
y = 2,70 − 2x
(
2x + 4 × 2,70 − 4 × 2x) = 6
y = 2,70 − 2x
(
2x + 10,80 − 8x = 6
y = 2,70 − 2x
(
−6x + 10,80 = 6
y = 2,70 − 2x
(
−6x + 10,80 − 10,80 = 6 − 10,80
y = 2,70 − 2x
(
⇐⇒
−6x = −4,80
y = 2,70 − 2x
⇐⇒

 −6x = −4,80
−6
−6
y = 2,70 − 2x
⇐⇒
⇐⇒
⇐⇒
⇐⇒
⇐⇒
⇐⇒
(
x = 0,80
y = 2,70 − 2x
(
x = 0,80
y = 2,70 − 2 × 0,80
(
x = 0,80
y = 2,70 − 1,60
(
x = 0,80
y = 1,10
⇐⇒
⇐⇒
⇐⇒
⇐⇒
Lycée français François Mitterrand
05/06/13
4ème
Brevet Blanc
05/06/13
2. Soit x le prix d’un croissant, et soit y le prix d’un pain aux raisins. Les données de l’énoncé
se traduisent par le système d’équations précédent. Donc d’après le 1. :
– un croissant coute 0,80e, et
– un pain aux raisins coute 1,10e.
Activités Géométriques
Exercice 1 La figure ci contre n’est pas en vraie grandeur.
12 points
F
C
O
B
A
On donne AB = 4cm, OB = 3cm, OC = 6cm.
Les droites (BC) et (AF ) se coupent en O.
1. Les droites (AB) et (CF ) sont toutes deux perpendiculaires à la droite (CB). Elles sont
donc parallèles.
2. Dans le triangle ABO rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore :
OA2 = OB 2 + AB 2
= 32 + 42
= 9 + 16
= 25
√
OA = 25
OA = 5 cm
3. Dans la figure ci-dessus, les droites (AB) et (CF ) sont parallèles. Donc d’après le théorème
de Thalès :
OA
AB
OB
=
=
OC
OF
CF
En particulier,
=⇒
OB
OA
=
OC
OF
OC × OA
OF =
OB
6×5
=
3
30
=
3
= 10 cm
Mais également,
=⇒
OB
AB
=
OC
CF
OC × AB
CF =
OB
6×4
=
3
24
=
3
= 12 cm
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Brevet Blanc
05/06/13
\ = 10◦ .
Exercice 2 Un cycliste se trouve sur un chemin [CB]. On donne AH = 100m, HB = 400m et ABC
C
D
A
H
B
1. Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
AB
BC
AB
=
BC
AB
=
\
cos ABC
500
=
cos 10◦
' 508 m
\=
cos ABC
\
cos ABC
1
=⇒
=⇒
BC
=⇒
BC
=⇒
BC
2. Dans le triangle ABC, on a :
\ + BAC
\ + ABC
\ = 180◦
BCA
\ = 180 − BAC
\ − ABC
\
BCA
\ = 180 − 90 − 10
BCA
\ = 80◦
BCA
3. Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
AC
BC
AC
=
BC
\
BC × cos BCA
=
1
' 508 × cos 80◦
\=
cos BCA
\
cos BCA
1
=⇒
=⇒
AC
=⇒
AC
=⇒
AC ' 88 m
4. Dans le triangle BDH rectangle en H, on a :
HB
BD
HB
=
BD
HB
=
\
cos DBH
400
=
cos 10◦
' 406 m
\=
cos DBH
=⇒
\
cos DBH
1
=⇒
BD
=⇒
BD
=⇒
BD
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05/06/13
Problème
Partie I
Vitesse (en noeuds)
Vitesse (en m/s)
12 points
0,514
1,028
1,285
1,542
1
2
2,5
3
Partie II
Une barque traverse une rivière en partant d’un point A d’une rive pour arriver en un point B sur
l’autre rive.
C
B
A
\ = α.
On suppose que ABC est rectangle en C, et on pose BAC
La traversée de A vers B s’effectue à la vitesse constante de 1,542 noeuds et dure 50 secondes.
1. D’après le tableau de précédent, 1, !542 noeuds = 3 m.
2. AB = v × t = 3 × 50 = 150 m.
3. Dans le triangle ABC rectangle en C, on a :
=⇒
AC
BC
\
AC = BC × cos BAC
=⇒
AC = 150 × cos 60◦
=⇒
AC = 75 m
\=
cos BAC
Partie III
Les points A et B sont distants de 150 mètres.
Au même moment :
– un nageur part de A vers B, à vitesse constante de 1m/s.
– une pirogue part de B et se dirige vers A, à la vitesse constante de 1,028 noeuds.
1. a. d = v × t = 1 × 50 = 50 m
Le nageur se trouve à 50 m du point A.
b. 1,028 noeuds = 2 m/s
d = v × t = 2 × 50 = 100 m
Le nageur se trouve à 100 m du point B, donc à 150 − 100 = 50 m du point A.
2. On note N = x et P = 150 − 2x la distance du point A où se trouvent respectivement le nageur
et la pirogue après x secondes
a. N = P ⇐⇒ x = 150 − 2x
b.
x = 150 − 2x
x + 2x = 150 − 2x + 2x
3x = 150
3x
150
=
3
3
x = 50
Donc le nageur et la pirogue se rencontrent 50 secondes après leur départ.
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