M2NA Année 2016/2017 Feuille d’exercices 0 : Manipulations algébriques élémentaires et calcul sur les puissances Exercice 1. Simplifier les expressions suivantes : (x + y)x − (x2 − xy); (x2 y − 1) − (−2yx2 − x) + (1 − x − 3x2 y); (a − b) − (c − b − (c − a)). Exercice 2. Développer et écrire sous forme de somme (penser à utiliser les identités remarquables chaque fois que c’est possible): (5 + x)2 ; (a − 2b)(c + 2 2 2b); (4 − 3x)2 ; (2x − 1)( x2 + 14 ); (x2 + 1)2 ; b+a − a−b . 2 2 Exercice 3. Reconnaı̂tre un produit de deux facteurs dans les expressions suivantes (penser aux identités remarquables): a2 −16; 1−4b2 ; c6 −4; a4 −b6 ; x2 − 4x + 4; 9x2 + 12x + 4. Exercice 4. Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres suivants. A = 69 × 96 × 44 ; B = 23 4 × 185 ; C = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 . 5×4×3×2×1 Exercice 5. Simplifier les expressions suivantes. 6x5 (2a4 b3 c)2 (3 × 22 )3 × 152 × 16 × 3 ; B = ; C = ; D= A= 272 × 28 × 10 2x2 (a2 b5 )3 E = (a5 b2 ).(a3 b4 )2 .(a4 b3 )3 ; F = 2 2 3 ab 3 ; 1 4 3 2 3a b (5a2 bc)2 × (5b2 ac)2 (5c2 ab)2 Exercice 6. Pour chacun des cas suivants, écrire le nombre N sous la forme N = a × 10n , avec a entier naturel et n entier naturel le plus grand possible. En déduire le nombre de chiffres de N . a) N = 25 × 32 × 54 ; 612 × 158 b) N = ; 910 c) N = 89 × 2514 . 1