Résoudre une situation-problème 3 cycle du primaire Savoirs

S AE
(Situations d’Apprentissage et d’Evaluation en mathématique)
Résoudre une situation-problème
3e cycle du primaire
LE VILLAGE D’ANTAN EN MAQUETTE
PAR NANCY CADOTTE,
ENSEIGNANTE C.S DE L’ÉNERGIE
Savoirs essentiels mathématiques
Sens des opérations sur des nombres
Nombres naturels
 Choix des opérations à effectuer dans une situation
Géométrie
 Solides : développement de la surface d’un polyèdre
convexe
 Figures planes : quadrilatères et triangles
 Production de frises et dallages
Mesure
Longueurs
 Mesure de longueurs (cm)
Surfaces
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 Mesure de surface (cm )
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 Mesure de volume (cm )
 Mesure d’angles
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Vivre comme dans le temps!
Vous trouvez ces documents mentionnant toutes les étapes pour la construction des bâtiments
d’un village d’antan ayant probablement existé vers 1905. Aujourd’hui, on ne retrouve aucune
trace de l’existence de ce lieu sauf ces quelques feuilles un peu défraîchies… On dit du toponyme
de ce village qu’une certaine légende expliquerait les mystères qui l’entourent.
Il est essentiel de « reconstruire » ce village d’antan sous la forme d’une grande maquette 3D afin
de faire revivre ce « bon vieux temps » et de se rappeler la culture reliée à cette époque.
Transformez-vous en architectes, puis en constructeurs de bâtiment, et finalement en
décorateurs!
Le village d’antan
À l’Époque, vers 1905, quels étaient les bâtiments que l’on retrouvait dans un village de
campagne?
Sauriez-vous dire quels étaient ceux de la ville?
Pourriez-vous illustrer une scène de la vie à la campagne et la vie à la ville (loisirs, travail, famille,
tenue vestimentaire, etc.)?
À la campagne :
À la ville :
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Résoudre une situation-problème / 3e cycle du primaire
Document de référence
LE VILLAGE D’ANTAN EN MAQUETTE
Maquette : Construire un bâtiment du village d’antan situé à la campagne.
Votre défi consiste à concevoir un plan détaillé du futur bâtiment, à effectuer le développement
de surface des différents polyèdres choisis et construire vos solides afin de réaliser votre
bâtiment. À vos outils!
Lis attentivement ces consignes et contraintes.
Surligne les données importantes.
L’ARCHITECTE :
1. Pour la construction de votre bâtiment, utilisez deux polyèdres convexes parmi les choix
proposés, dont un prisme pour concevoir la base. Les dimensions à respecter pour les
différents polyèdres concernant la construction des bâtiments sont mentionnées ci-après
(page 4).
2. Concevez le plan détaillé de votre construction avec les dimensions de chaque solide
utilisé et décrivez les principales caractéristiques des solides qui serviront à la
construction du bâtiment.
3. Faites le développement de la surface de chaque solide en modèle réduit en indiquant
toutes les mesures réelles sur le dessin. Il est très important de prévoir des rebords pour
chacun des côtés afin d’assembler le solide.
4. Le défi de calculer la mesure de surface ainsi que la mesure de volume vous sera
proposé.
5. Pour recouvrir la toiture, produisez un dallage fait avec des polygones non-convexes
comme motifs.
Le CONSTRUCTEUR:
1. Prévoyez le matériel nécessaire à la construction de votre bâtiment (modèles de
développement de surface des polyèdres, grands cartons, mètres, règles, etc).
2. Faites le développement de la surface de chaque solide avec les mesures réelles. Il
est très important de prévoir des rebords de 2 cm pour chacun des côtés afin d’assembler
le solide. Au besoin, utilisez d’abord de grandes feuilles pour vous pratiquer à faire des
brouillons.
3. AVANT d’assembler votre bâtiment, pensez aux ouvertures (portes, fenêtres, etc.).
Assemblez et collez chaque côté des solides.
Le DÉCORATEUR :
1. Prévoyez des matériaux ou des reproductions de matériaux que les habitants de la
campagne utilisaient pour recouvrir leurs bâtiments.
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Informations pour l’ARCHITECTE
Le choix des solides :
Référez-vous aux cinq Modèles de développement de surface des polyèdres (solides) que
ton enseignant te fournira.
Polyèdres convexes
1. Prisme à base carrée
2. Prisme à base triangulaire
3. Prisme à base carrée (cube)
4. Pyramide à base carrée
5. *Prisme à base rectangulaire
1. Prisme à base carrée : Les mesures de ce polyèdre convexe seront de 20 cm de longueur
et 15 cm de largeur.
2. Prisme à base triangulaire : Ce polyèdre mesura 20 cm de longueur et 15 cm de largeur.
La hauteur de la base triangulaire (à partir du centre du triangle) sera de 13 cm. Vous
devez obligatoirement trouver la mesure des 3 angles de sa base (Indice : la somme des
trois angles sera de 180°).
3. Prisme à base carrée (cube) : En sachant qu’un de ses côtés mesure 10 cm, vous pouvez
déterminer la mesure de tous les autres côtés.
4. Pyramide à base carrée : La base de ce polyèdre aura une surface de 100 cm2. La
hauteur de cette pyramide est à votre choix.
5. *Difficile : Prisme à base rectangulaire : Les mesures du prisme seront de 20 cm de
longueur et 15 cm de largeur. La hauteur ne doit pas excéder 13 cm.
Autres polyèdres ou corps ronds :
Au besoin, vous pourrez construire d’autres solides que ceux mentionnés précédemment en
respectant les proportions des bâtiments :
 Corps ronds tels le cône, la boule, le cylindre.
 Polyèdres convexes plus complexes ou non-convexes
N.B. : Si vous le désirez, vous pourrez aussi modifier les mesures d’un solide. Vous devez
expliquer les raisons de ces changements et fournir un plan précis de votre solide à votre
enseignant. Inspirez-vous des modèles de développement proposés.
Glossaire
Solides : Ensemble des polyèdres et corps ronds (prisme, pyramide, boule, cylindre et cône).
Polyèdre : Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones (prisme et pyramide).
Corps rond : Un corps rond est un solide qui est composé d’au moins une surface courbe (boule, cylindre, cône).
Polygone : Un polygone est une figure géométrique (ou figure plane) fermée dont les côtés sont uniquement formés par
des droites.
Convexe : Bombé, saillant vers l’extérieur.
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Résoudre une situation-problème
3e cycle du primaire
Cahier de l’élève
LE VILLAGE D’ANTAN EN MAQUETTE
PAR NANCY CADOTTE,
ENSEIGNANTE C.S DE L’ÉNERGIE
Nom :__________________________
Date :__________________
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LE VILLAGE D’ANTAN EN MAQUETTE
Ma représentation de la situation
J’exprime ce que je comprends (étapes, contraintes, consignes) à l’aide d’un réseau de
concepts, de mots, de dessins, de schémas, de tableaux, de symboles, etc.
« Ce que je sais »
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Ma démarche pour résoudre la situation problème
Je laisse des traces claires et organisées de ma démarche. J’effectue mes opérations et je
vérifie mes calculs.
« Je cherche et je trouve »
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L’ARCHITECTE
Plan du bâtiment en 3D
Rappel :
 Choisissez deux polyèdres convexes, dont un prisme pour concevoir la base.
 Faites un plan de votre bâtiment en 3D, si possible.
 Indiquez les mesures de chacun des côtés des solides utilisés.
Décrivez les principales caractéristiques de votre bâtiment.
Nom des solides utilisés et la partie du bâtiment
qu’il représente (toiture, base, clocher,…)
1.
Nombre de
faces
Nombre
d’arêtes
Nombre de
sommets
2.
L’ARCHITECTE s’exerce :
Développement de la surface de chaque solide en modèle réduit sur du papier quadrillé
Rappel :
 Indiquez les mesures réelles qu’auront les côtés de chaque solide sur le développement et
identifiez le solide.
 Prévoyez des rebords pour chacun des côtés afin d’assembler le solide.
 Référez-vous aux différents Modèles de développement de surface des solides.
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L’ARCHITECTE
Mesurer les différentes surfaces et le volume de la base du bâtiment (prisme)
Mersure de surface :
Nom du prisme qui constitue la base du bâtiment :_______________________________
Indique les mesures de longueur de chaque côté du prisme.
Mesure la surface (aire) des six côtés du solide. Laisse les traces de tes calculs dans la
section «Je cherche et je trouve »:
Face A ____________________
Face B ____________________
Face C ____________________
Face D ____________________
Face E ____________________
Face F ____________________
Calcule la mesure de surface totale (aire) du prisme (base du bâtiment). Laisse les traces
de tes calculs dans la section «Je cherche et je trouve ».
Surface totale : ___________________________
Mersure de volume :
Calcule le volume du prisme (base du bâtiment). Laisse les traces de tes calculs dans la
section «Je cherche et je trouve ».
Volume:_________________________________
Dallage de la toiture:
Produisez un dallage fait avec des polygones non-convexes comme motifs.
Modèle du dallage (recouvre le quadrillé):
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Le CONSTRUCTEUR
Réalisation de la structure du bâtiment
Rappel :
 Prévoyez le matériel nécessaire.
 Pratiquez-vous.
 Faites le développement de la surface de chaque solide avec les mesures réelles.
 Prévoyez des rebords de 2 cm.
 Pensez aux ouvertures et assemblez le solide.
Matériaux et outils nécessaires :
Le DÉCORATEUR
Revêtement extérieur et décoration du bâtiment
Matériaux nécessaires et éléments de décoration:
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