BREVET BLANC DE MATHÉMATIQUES

BREVET BLANC DE MATHÉMATIQUES - Décembre 2011
2 points seront attribués au soin, à la présentation et à la rédaction.
La calculatrice est autorisée.
ACTIVITÉS NUMÉRIQUES [19 points]
Exercice n°1 [5 pt]
On considère les nombres suivants :
11 3 5
A=−
+ ÷
4 4 3
15 × 10 − 6 × 7 × 108
B=
3 × 10 − 2
C = 7 ×3
8
8
( )
32 × 3 − 2
D=
313
2
En précisant les différentes étapes de calcul :
1- Écrire A sous la forme d’une fraction irréductible.
2- Donner l’écriture décimale puis scientifique de B.
3- Ecrire C sous la forme an où a et n sont des nombres entiers relatifs.
4- Ecrire D sous la forme 3n où n est un nombre entier relatif.
Exercice n°2 [2 pt]
1- Ecrire la liste des diviseurs du nombre 90.
2- Le nombre 153 est-il un nombre premier ? Justifier.
Exercice n°3 [3 pt]
1- Soit E = 3 x
2- Soit F = 7 x
2
− 5 x − 8 . Calculer E pour x = −3 .
(5 x − 3) − (7 x − 3)(3 x + 2 ) . Développer et réduire F.
Exercice n°4 [4 pt]
Un fleuriste dispose de 126 iris et 84 roses. Il veut, en utilisant toutes ses fleurs, réaliser des bouquets
contenant tous le même nombre d'iris et le même nombre de roses.
Justifier toutes les réponses aux questions ci-dessous.
1- Le fleuriste peut-il réaliser 9 bouquets ?
2- Le fleuriste peut-il réaliser 14 bouquets ?
3- a) Quel nombre maximal de bouquets peut-il réaliser ?
b) Donner dans ce cas, la composition de chaque bouquet.
Exercice n°5 [2 pt]
1- Calculer le PGCD de 41 527 et de 7 991 avec l’algorithme d’Euclide.
7991
. Justifier.
2- Donner la fraction irréductible égale à
41527
1
Exercice n°6 [3 pt]
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chacune des questions posées, quatre réponses sont proposées dont une seule est exacte.
Ecrire la bonne réponse sur votre copie en précisant le numéro de la phrase. Ne pas écrire sur l’énoncé.
A
B
C
D
10 −3
0,0001
− 10 −4
10 4
1
(10 ) × 5 × 2
2
Le nombre 0,246 s’écrit aussi :
2,46 x 10-1
24,6 x 101
2,46 x 101
246 x 103
3
Les nombres 5 et 8 sont :
premiers
entre eux
des nombres
premiers
des diviseurs
de 45
des nombres
irrationnels
4
PGCD (25 ; 25) =
1
0
25
5
irréductible
égale à un
nombre entier
égale à un
nombre
décimal
égale à un
nombre
irrationnel
3nm
3n + m
9nm
9n + m
−3 2
3
3
× 10−1
est égale à :
26
est :
65
5
La fraction
6
3n x 3m est égale à :
ACTIVITÉS GEOMETRIQUES [19 points]
Exercice n°1 [3 pt]
RST est un triangle rectangle en R tel que : TS = 12,5 cm et RS = 10 cm
1- Construire la figure à l’aide d’un compas et d’une équerre.
2- Calculer TR.
3- Calculer l’aire du triangle RST.
Exercice n°2 [7,5 pt]
On considère la figure ci-contre qui n’est pas en vraie dimension.
On ne demande pas de refaire la figure.
ABC est un triangle tel que :
AB = 3,6 cm ; BC = 4,8 cm et AC = 6 cm
E est un point du segment [AC] tel que EC = 4 cm.
Le cercle (C) de diamètre [CE] recoupe [BC] en F.
1- Démontrer que ABC est un triangle rectangle en B.
2- Démontrer, sans calcul, que ECF est un triangle rectangle en F.
3- En déduire, sans calcul, que les droites (FE) et (AB) sont parallèles.
4- Calculer CF et FE.
2
Exercice n°3 [5 pt]
On considère la figure ci-contre qui n’est pas en vraie dimension.
On ne demande pas de refaire la figure.
B
On sait que :
E
Les points E, M, O et A sont alignés.
M
Les points F, N, O et B sont alignés.
O
N
OM = 3 cm
OA = 5 cm
ON = 4,5 cm
AB = 3 cm
OE = 4,8 cm et OF = 7 cm.
A
F
Les droites (MN) et (BA) sont parallèles.
1- Calculer OB et MN.
2- Les droites (EF) et (MN) sont-elles parallèles ? Justifier.
Exercice n°4 [3,5 pt]
On considère la figure ci-contre qui n’est pas en vraie dimension.
N
L
On ne demande pas de refaire la figure.
Les points K, O et L sont alignés ; OK = 2 cm et OL = 3,6 cm ;
Les points J, O et N sont alignés ; OJ = 3 cm et ON = 5,4 cm ;
O
Le triangle OKJ est rectangle en K.
1- Montrer que les droites (JK) et (LN) sont parallèles.
2- Montrer, sans calcul, que le triangle OLN est rectangle.
BON COURAGE
3
J
K