LFM – Mathématiques – 5ème 1 Ch10 : Proportionnalité I Tableaux

Ch10 : Proportionnalité I Tableaux et graphiques PROPORTIONNALITÉ :
1) Tableau de proportionnalité Tableaux, graphiques et 4ème proportionnelle
Grandeur
1
2
3
5
10
12
13
15
1
Grandeur
1,2 2,4 3,6
6
12 14,4 15,6 18
2 une situation de proportionnalité
I) Reconnaître
1Dans
) Avecun
un tableau,
tableau deon
nombres
reconnaît une situation de proportionnalité, lorsqu’il existe un
coefficient de proportionnalité.
Un tableau de nombres représente une situation de proportionnalité si on peut passer de la 1ère ligne à
la 2ème1,2
ligne en multipliant
même nombre.6
2,4 par un 3,6
12
14,4
15,6
18
=s’appelle
le coefficient
= de=proportionnalité.
= = = = Ce nombre
1
2
3
5
10
12
13
15
On
dit que les nombres de la première ligne sont proportionnels à ceux de la deuxième ligne (et
inversement).
Ici le coefficient de proportionnalité est : ……… = Exemples
2) Le produit en croix 4
10
15
9
14
5
4,5
2
Grandeur
13
24,5
1,2
2,7
39,2
14
12,15
5,6
1
Grandeur
1,2
2,4
1,2
39,2
14
121,5
2 ; 3 = 0,3 ; 4,5 = 0,3 ; 2,7 = 0,3
= 0,3
= 2,8 ;
= 2,8 ;
= 2,7
4
10
15
9
14
5
4,5
Les grandeurs 1 et 2 sont proportionnelles, on a donc : 1×2,4 = 1,2×2 Tous les quotients sont égaux.
Il existe un quotient différent des autres.
Le tableau ci-dessus représente donc une
Le tableau ci-dessus ne représente donc pas une
Propriété :
situation de proportionnalité.
situation de proportionnalité.
a
c
Le coefficient de proportionnalité est : 0,3.
b
d
un tableau
représente une situation de proportionnalité alors on a l’égalité des produits
2Si
) Avec
un graphique
en croix : a x d = b x c.
a) Propriété directe
3) Graphique Dans un repère du plan, si un graphique représente une situation de proportionnalité alors tous
les un
points
obtenus sont
entreune
eux situation
et avec l’origine
du repère de coordonnées
(0;0).
Sur
graphique,
on alignés
reconnaît
de proportionnalité,
lorsque
cette situation
est représentée par des points alignés avec l’origine du repère.
b) Exemple
Le tableau ci-dessous est un tableau de
proportionnalité.
5
C
Grandeur 1
Grandeur 2
1
1,5
2
3
3
4,5
Donc les points A(1 ;1,5) B(2 ;3) et
C(3 ;4,5) sont alignés entre eux et avec l’origine du
repère O(0 ; 0)
4
3
B
2
A
1
1
2
3
4
LFM – Mathématiques – 5ème 1 II La quatrième proportionnelle Méthode :
2,5 kg de pommes coûtent 3 €. Combien coûtent 1,8 kg ?
prix : poids : 3 x
: 2,5 x 1,8 x = 1,8 x 3 : 2,5 = 2,16 € (produit en croix)
1,8 kg de pommes coûtent 2,16 €.
La méthode du produit en croix permet de calculer la 4ème valeur d’un tableau de
proportionnalité connaissant les 3 autres.
Calculer les valeurs x, y et z
x
20
10
25
3,6
y
4,8
54
5
23
60
z
Application :
Enoncé : Pour une connexion Internet un hôtel propose le tarif suivant :
2€ pour 7 min de connexion.
Sachant que le prix est proportionnel à la durée de connexion, combien devra payer un
utilisateur qui se connecte pendant 10,5 min ?
a) Compléter le tableau de proportionnalité traduisant cette situation Prix (en €) Durée de connexion (en min) b) Répondre au problème posé en utilisant une quatrième proportionnelle. LFM – Mathématiques – 5ème 2