Angles Activités je révise les acquis de l`école

Angles
Activités
j
e révise les acquis de l’école
1- Quel instrument peux-tu utiliser pour
savoir si un angle est droit ?
2- L’angle ci-dessous est-il un angle droit ?
a) une règle
b) un compas
c) une équerre
d) un crayon
a) oui
b) non
3- L’angle ci-dessous semble-t-il être
un angle droit ?
4- L’angle ci-dessous est-il un angle droit ?
a) oui
b) non
a) oui
b) non
Activité 1 :
1. pour certaines figures, on peut nommer un angle en
utilisant une lettre, comme ci-contre. Mais, dans le cas
de la figure ci-dessous, utiliser une lettre est insuffisant
pour nommer un angle. Pourquoi ?
2. Dans le cas de la figure à gauche, on peut nommer
l’angle en utilisant trois lettres.
Recopier et compléter le tableau suivant :
Angle

Sommet
Côtés
Nom
A
[AB) et [AC)
BAC ou …



C.Szetlewski 1
Exercices : vocabulaires
Partie 1
On a colorié l’angle FAD sur la figure.
1- Colorie en rouge l’angle DBx .
2- Colorie en vert l’angle DEB.
3- Colorie en jaune l’angle yFB .
4- Colorie en noir l’angle AFE .
5- Colorie en violet l’angle AEF .
6- De quelle couleur est l’angle EAF ? .........................................................
7- De quelle couleur est l’angle BFD? .........................................................
8- De quelle couleur est l’angle DFE? ........................................................
Partie 2
Sans faire de figure, réponds aux questions suivantes :
1- Quel est le sommet de l’angle KFT ? ........... Quels sont ses côtés ? .................................
Comment peut-on nommer autrement cet angle ?.......................................
2- Quel est le sommet de l’angle NTO ? ............ Quels sont ses côtés ? ................................
Comment peut-on nommer autrement cet angle ? ......................................
3- Quel est le sommet de l’angle sLt ? ............... Quels sont ses côtés ? ..............................
Comment peut-on nommer autrement cet angle ? ......................................
4- Un angle a pour sommet D et pour côtés [Dz) et [DT).
Comment se nomme-t-il ? .............................................................................................
C.Szetlewski 2
Activité 2 : Découverte du gabarit d’un angle
1) Découpe les angles ci-dessus
2) Range ces angles du plus grand au plus petit sur ton cahier.
3) Construis un angle deux fois plus grand que l’angle 1 . Compare l’angle que tu as construit aux
angles 2 , 3 et 4 .
4) Construis un angle deux fois plus grand que l’angle 2 . Compare l’angle que tu as construit aux
angles 2 , 3 et 4 .
5) Quelle est la nature de l’angle 4 ?
6) Construis un angle qui mesure la moitié de l’angle 7 . On l’appelle 8 .
C.Szetlewski 3
Activité 3 :
Objectifs :
 Réinvestissement de l'utilisation du gabarit : comparaison d’angles, report d'angle par pliage du
gabarit, par juxtaposition.
 Construction d’un rapporteur.
 Découverte du degré.
1°) Il est alors nécessaire d’introduire un gabarit plus petit : l’angle 8
On va considérer que l’angle 8 est une unité. On veut donner la mesure des autres angles.
Décalque cette figure et représente autant d’angles 8 qu’il faut pour remplir l’angle droit.
8
2°) Sachant que l’angle 8 représente 1 unité, utilise ton calque pour compléter le tableau suivant :
Nom de
l’angle
Mesure
(en unité)
8
7
5
4
3
2
1
1
3°) L’unité que l’on a choisi se révèle trop grande pour l’angle 1 . Il faut donc choisir une unité plus
petite. Prenons le dixième de l’angle 8 , cette nouvelle unité correspond à une mesure, on dit que cet
angle mesure un degré, noté 1°.
De combien de degrés est composé l’angle 8 ?
4°) Complète alors le tableau suivant :
Nom de
l’angle
Mesure
(en degré)
8
10°
7
5
4
3
2
1
≈
C.Szetlewski 4
Activité 4 : Comparaison des angles
Partie 1 : la méthode
On veut comparer à l’aide d’un gabarit les angles AOB et NPQ
1- faire un gabarit de l’angle AOB sur une feuille blanche.
2- On place ensuite ce Gabait sur l’angle NPQ de telle sorte que :
• les sommets des deux angles se superposent
• un côté de l’angle AOB se superpose à un côté de l’angle NPQ.
3- On compare les « écartements » des deux côtés de AOB et de ceux
de NPQ.
Conclusion : on dit que l’angle AOB est plus petit que l’angle NPQ.
Attention ! On ne compare pas des longueurs,
mais « l’écartement » des côtés.
Partie 2 : Appliquer la méthode précédente en répondant aux questions ci-dessous.
Complète les pointillés :
a) Les angles égaux à DCE sont : .......................................................................................
b) Les angles plus petits que DCE sont : .............................................................................
c) Les angles plus grands que DCE sont : ..........................................................................
C.Szetlewski 5
Activité 5 : le rapporteur
1- Cet angle mesure 1°.
2- Cet angle est constitué de
............... angles de 1°
mis « côte à côte » : on dit
qu’ils sont adjacents. Cet
angle mesure ............... .
3- Cet angle est constitué de
............... angles adjacents
de 1°. Cet angle mesure
...............
4- Cet angle est constitué de
............... angles adjacents
de 1°. Cet angle mesure
............... .
5- Cet angle est constitué de
............... angles adjacents
de 1°. Cet angle mesure
...............
Reconnais-tu cet angle ?
(tu peux utiliser une équerre)
.........................................
.........................................
C.Szetlewski 6
6- Cet angle est constitué de
............... angles adjacents
de 1° .
Cet angle mesure ..............
Reconnais-tu cet angle ?
(tu peux utiliser une règle non
graduée)
.........................................
.........................................
On se servira ensuite de l’angle de 180° régulièrement gradué en degrés comme
ci-dessus pour mesurer les angles. Cet instrument s’appelle un rapporteur.
Application : utilisation du rapporteur
Mesurer les angles suivants en lisant directement sur les graduations et complète les pointillés :
C.Szetlewski 7
Exercices : mesure d’angles
Mesure les angles suivants avec ton rapporteur et complète : (n’hésite pas à prolonger les tracés
des côtés pour lire les graduations).
Activité 6 : reproduction d’un angle
Problème : Comment reproduire cette angle ?
C.Szetlewski 8
Activité 7 : Bissectrice
1) Définition
Découper le triangle quelconque ci-dessous,
- noter les sommets A, B et C,
- plier en faisant coïncider les côtés [AB] et [AC],
- noter I, le point d’intersection de la ligne de pliage avec [BC],
- tracer [AI],.
A vue d’œil, comment sont les angles BAI et IAC ? ……………………
Vérifier avec votre rapporteur. BAI = …………
IAC = ………….
Comment se nomme la droite (AI) ? ………………………………….
Donner une définition de cette droite.
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
2) Méthode de tracé
- placer un point E sur [AB],
- noter le point F sur [AC] qui coïncide par le pliage avec E,
- noter J le point d’intersection de (EF) et (AI).
Comparer les longueurs AE et AF :……………………. ;
Comparer les longueurs EI et FI
Qu’en déduit-on pour le point I ? ……………………..
Proposer une méthode de tracé à la règle et au compas de la droite (AI).
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
3) Autre méthode de tracé
- placer un point M sur [AI],
- Comparer les longueurs EM et FM : ……………………………….,
Proposer une méthode de tracé à la règle et au compas de la droite (AI).
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
C.Szetlewski 9
La grande Ourse
Reproduis la figure, avec ta règle graduée et ton rapporteur, en ne tenant compte que des indications
portées.
Le segment [AB] est déjà reproduit.
Lorsque tu auras fini, trace les diagonales du quadrilatère DEFG. Elles se coupent en un point qui doit
tomber au centre de la cible si tes tracés sont précis.
AB = 60 mm
BC = 44 mm
CD = 49 mm
DE = 41 mm
EF = 68 mm
FG = 49 mm
C.Szetlewski 10
CONSTRUCTION GEOMETRIQUE 1
Trace deux segments [AB] et [CD] de 18 cm de longueur et se coupant perpendiculairement en leur
milieu O.
Place sur ces segments les points I, J, K, L situés à 3 cm du point O.
Trace les angles xID et yID de 35° chacun, puis les angles xlz et ylt de 25° chacun.
Gradue le segment [ID] tous les centimètres et, à partir de chaque point, trace les perpendiculaires à [lx)
et à [ly). Refais les mêmes constructions à partir de [KA], [LC] et [BJ].
Les demi-droites [Kr) et [Iz) se coupent en M.
Joins les points N et P (voir sur la figure la place de ces points).
Trace ensuite les segments [NM], [MP] et [KI].
Refais les constructions identiques à partir des autres points.
A
z
s
t
M
N
K
L
O
x
P
D
I
J
y
C.Szetlewski 11
CONSTRUCTION GEOMETRIQUE 2
Trace deux cercles (C) et (C') de centre O et de rayons respectifs 8 cm et 9 cm. Sur le cercle (C), place
un point A et reporte 6 fois la longueur du rayon (8 cm). On obtient les points A, B, C, D, E, F. Trace les
cordes [BC], [DE] et [FA].
Il faudra refaire 3 fois chacune des constructions expliquées ci-dessous :
Trace la bissectrice de l'angle AOB, elle coupe le cercle (C') en G. Trace un triangle isocèle OAH de
base [OA] et dont l'un des côtés est porté par [OG]. Pour cela, trace la médiatrice de [OA] qui coupe
[OG] en H. Fais la même construction à partir de [OF].
Trace le segment [HB] et refais les mêmes constructions.
Trace ensuite tous les segments parallèles à ceux tracés à une distance de 1 cm.
Soit K le milieu de [IJ]. (voir sur le dessin où placer I et J).
Trace [OK] et prolonge. Soit L l'intersection de (OK) avec le cercle (C).
Trace les segments [KM], [ KN] et [ KP] (voir sur le dessin où placer les points M, N, P).
Trace une partie des segments [LM] et [LP].
Soit S le milieu de [AH] et T celui de [BH]. Tracez les segments [GS] et [GT].
G
A
B
S
L
T
M
H
K
N
J
O
F
C
P
E
D
C.Szetlewski 12
CONSTRUCTION GEOMETRIQUE 3
Trace un carré ABCD de 15 cm de côté, ses deux axes de symétrie [IJ] et [KL] et ses deux diagonales
se coupant en O.
Trace ensuite [KI], puis les cercles inscrits au triangle AIK et KIO. Pour cela, trace les bissectrices des
trois secteurs angulaires des triangles AIK et KIO. Le point d’intersection des bissectrices et le centre
d’un cercle inscrit.
Finis la figure à l’aide des axes de symétrie.
A
I
K
O
C.Szetlewski 13
Le testament de Batmath
Voici le testament de Batmath le pirate :
« Mon fils, je te donne le plan pour arriver à mon trésor de 1 365 486 598 pièces d’or.
Pour le trouver, tu devras connaître un peu de géométrie.
Le départ est en A.
Suis les indications du tableau pour diriger ton bateau sur la carte. Pour que tu comprennes ce qu’est le
cap, j’ai commencé le trajet que tu devras faire.
Pour arriver à
B
C
D
E
F
G
H
135°
112°
150°
30°
120°
64°
165°
direction
est
ouest
est
est
est
est
est
distance
3,3 cm
5,2 cm
3 cm
3 cm
5 cm
4,5 cm
6 cm
cap
Quand tu auras placé ces points, trace la bissectrice de l’angle DEF puis la médiatrice du segment [GH].
Le trésor se trouve sur une île à l’intersection de ces deux droites. »
C.Szetlewski 14