Racine carrée d’un nombre entier (Solution) Racine carrée d’un entier naturel Solution 1 : 1°) Introduction : Programme TI À l’aide de la calculatrice, comparer les nombres suivants : Qu’observe-t-on ? Démontrer cette observation. 72 , 6 2 , 3 8 et 2 18 . 2°) Conclusion : Traitement On observe donc que le nombre 72 6 2 N , avec N entier naturel, peut parfois s’écrire de différentes façons. N sous la forme A B avec A et B entiers naturels, et B le plus petit possible. L’usage est d’écrire Ainsi : Entrée Initialisation ; 12 ....... . ; 18 ....... . ; 27 ....... . . 3°) Méthode : Sortie Prenons par exemple N 72 . Voyons successivement si 72 est divisible par 2 2 , 32 , 4 2 ……….. Recopier et compléter le tableau ci-dessous. I I2 2 22 4 3 32 9 4 42 9 N est-il divisible par I2 ? Oui car 72 18 4 Si oui, conséquence pour N N, A et B sont des nombres entiers naturels Demander la valeur de N Affecter à A la valeur 1 Affecter à B la valeur de N Pour I variant de 2 à N Si N est divisible par I² Alors Affecter à A la valeur de I Affecter à B la valeur de N/I² Sinon Fin Fin Afficher « la racine de » , N, « est égale à », A, « racine de », B Si oui, conséquence pour N 72 4 18 72 4 18 2 18 Améliorations possibles : Dans certains cas, l’affichage du résultat est satisfaisant : 5 6 Il peut être amélioré dans les deux cas suivants : À partir de quelle valeur de I devient-il inutile de continuer ? 4°) Exercice : Écrire en langage naturel un algorithme qui, pour tout entier naturel N, écrit et B entiers naturels, et B le plus petit possible. Réaliser le programme correspondant sur calculatrice. N sous la forme A B avec A Prompt N 1 A N B For ( I , 2 , N ) If N/I² = PartEnt (N/I²) Then I A N/I² B Else End End Disp « LA RACINE DE » Disp N Disp « EST EGALE A » Disp A Disp « RACINE DE » Disp B Solution 2 : Programme TI Entrée Initialisation Traitement Sortie N, A et B sont des nombres entiers naturels Demander la valeur de N Affecter à I la valeur 1 Tant que I² N Si N est divisible par I² Alors Affecter à A la valeur de I Affecter à B la valeur de N/I² Augmenter I de 1 Sinon Augmenter I de 1 Fin Fin Afficher « » , N, « = », « » ,B L’affichage du résultat est laborieux, mais Prompt N 1 I While I ² N If N/I² = PartEnt (N/I²) Then I A N/I² B I+1 I Else I+1 I End End Effecran Output(5,1, « ( » ) Output(5,3,N) Output(5,7, « ) » ) Output(5,8, «=» ) Output(5,9 ,A) Output(5,11, « ( » ) Output(5,13,B) Output(5,16, « ) » )