(3ème) Correction de cours sur les PGCD (Sujet A) 1º) En utilisant

(3ème) Correction de cours sur les PGCD (Sujet A)
1º) En utilisant les critères de divisibilité, explique pourquoi les
nombres suivants ne sont pas premiers entre eux : 675 et 942.
Solution : 675 est impair et 942 est pair, donc 2 divise un seul des deux.
6 + 7 + 5 = 18 et 9 + 4 + 2 = 15, donc 3 divise les deux nombres donc
leur PGCD est supérieur ou égal à 3, donc ce n'est pas 1, donc ils ne sont
pas premiers entre eux.
2º) Écris la liste des diviseurs de chacun des deux nombres, puis trouve
leur PGCD :
et
a) 15 = 1 x 15 = 3 x 5
24 = 1 x 24 = 2 x 12 = 3 x 8 = 4 x 6
donc PGCD (15 ; 24) = 3 ;
b) 100 = 1 x 100 = 2 x 50 = 4 x 25 = 5 x 20 = 10 x 10
et
32 = 1 x 32 = 2 x 16 = 4 x 8.
donc PGCD (100 ; 24) = 4.
3º) Calcule le PGCD par la méthode des divisions : a) 315 et 225 ;
315 = 225 x 1 + 90
;
225 = 90 x 2 + 45
;
90 = 45 x 2 + 0 ;
;
154 = 77 x 2 + 0 ;
;
63 = 6 x 10 + 3 ;
donc PGCD (315 ; 225) = 45
b) 693 et 1540.
1540 = 693 x 2 + 154;
693 = 154 x 4 + 77
donc PGCD (1540; 693) = 77
4º)
a) Calcule PGCD (195 ; 132)
195 = 132 x 1 + 63
6=3x2+0
;
132 = 63 x 2 + 6
donc PGCD (195; 132) = 3
b) Rend la fraction
195
irréductible.
132
195 3×65 65
. Comme on a simplifé par le PGCD (195 ; 132), la fraction
=
=
132 3× 44 44
obtenue est irréductible.