PLANCHE-MATH2- Manipulation des tableau Manipulation des tableaux

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PLANCHEPLANCHE-MATH2
MATH2- Manipulation des tableaux
tableaux
de proportionnalité
Cette planche a une importance hautement capitale.
capitale. Il s’
s’agit ici de savoir
utiliser des tableaux de proportionnalité (dit usuellement tableaux en
croix).
croix).
I.
Présentation
proportionnalité
d’un
tableau
de
Un tableau de proportionnalité fait apparaître deux grandeurs de façon
proportionnelle (cette notion sera précisée ultérieurement : nous la
masquons pour le moment). Il se présente de la façon suivante :
GRANDEUR 1
Valeur 1
Valeur 2
GRANDEUR 2
Valeur 3
Valeur 4
REMARQUE IMPORTANTE
Ce tableau fait apparaître deux diagonales : une diagonale formée par les
nombres Valeur1 et Valeur4 ; et une autre diagonale formée par les
nombres Valeur 2 et Valeur 3.
II.
II. La règle de produit en croix
PRINCIPE : Dans un tableau
tableau de proportionnalité comme le précédent,
si on connait trois des valeurs, on peut facilement calculer la quatrième
valeur. On utilise alors la règle suivante vieille comme le monde et connue
comme le pain.
REGLE TRES IMPORTANTE (DU PRODUIT EN CROIX) :
Pour calculer une valeur, on multiplie les deux nombres connus sur une
diagonale et on divise par le troisième nombre connu.
connu.
UN EXEMPLE ILLUSTRATIF ET EXECUTION DES TÂCHES
TÂCHES
Calculer le nombre x dans le tableau de proportionnalité ci-dessous.
120
x
72
30
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On applique à la lettre ce que dit la règle : les nombre connus sur une
diagonale sont 120 et 30. Le troisième nombre connu est donc 72. On a
alors facilement et sans résistance :
x=
120 × 30
= 50
72
EXERCICE DE COMPREHENSION
Calculer les nombre a , b, c et d dans chacun des tableaux de
proportionnalité cici-dessous.
3,6
a
0,18
4
1,6
0,4
128
b
6
8
c
20
d
320
140
200
RAPPEL TRES FONDAMENTAL :
On multiplie les deux nombres connus sur une diagonale (on les voit d’un
simple coup d’œil) et on divise par le troisième nombre connu.
connu.
On a immédiatement a =
3,6 × 4
= 80 (les deux nombres connus sur une
0,18
diagonale se multiplient pendant que le troisième nombre divise).
On a sans résistance b =
128 × 0,4
= 32 .
1,6
6 × 20
= 15 .
8
140 × 320
Le produit en croix fournit d =
= 224 .
200
On obtient sans difficulté c =
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EXERCICE DE PREPARATION
Un ressort s’allonge de 5 cm lorsqu’il supporte une masse de 800 g. De
combien s’allongeras’allongera-t-il pour une masse de 1280 g ?
NOTE : L’allongement du ressort est proportionnel à la masse qu’il
supporte.
On construit un tableau de proportionnalité :
Masse (en g)
800
1280
Allongement (en cm)
5
x
On a donc très vite x =
5 × 1280
= 8.
800
Le ressort s’allongera donc de 8 cm pour une masse de 1280 g.
g.
UN CONSEIL PRATIQUE
Il faut bien penser à indiquer les noms des grandeurs ainsi que les unités
dans votre tableau de proportionnalité. Cela facilite la tâche du correcteur
et vous offre plus de clarté et de lucidité dans le calcul.
MISE EN GARDE
Il faut faire attention à ne pas mélanger les grandeurs (d’où l’intérêt de
bien les indiquer
indiquer dans le tableau) ; ce qui conduirait à des résultats
catastrophiquement faux.
EXPLICATION : Dans le tableau précédent, la ligne marquée Masse (en
g) ne doit contenir que des masses en g ; et la ligne marquée Allongement
(en cm) ne doit contenir que des
des allongements en cm. Toute inversion
constitue une faute fatale de première classe.
classe.
EXERCICE DE TRES HAUTE PREPARATION
(EXTREMEMENT
EXTREMEMENT UTILE
UTILE POUR LA PHYSIQUE)
Un poids de 60 N est représenté par un vecteur de longueur 2,5 cm. Par
quelle longueur sera représenté un poids de 48 N ?
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On forme un tableau de proportionnalité :
Poids (en N)
60
48
Longueur (en cm)
2,5
x
Le produit en croix fournit alors x =
2,5 × 48
= 2.
60
Le poids de 48 N sera donc représenté par un vecteur de longueur 2 cm.
cm.
EXERCICES A FAIRE ET A RENVOYER :
EXERCICE N°1 :
Calculez le nombre y dans le tableau de proportionnalité cici-dessous :
25,2
y
63
120
EXERCICE N°2
N°2 :
Complétez le tableau de proportionnalité suivant en indiquant les calculs
effectué ci-dessous.
Tension électrique (U)
230
…………………
420
Intensité (I)
11,5
12
…………………
EXERCICE N°3
N°3 :
Complétez le tableau de proportionnalité suivant en indiquant les calculs
effectué ci-dessous.
Temps (en s)
Distance parcourue (en m)
4,8
24
…………
72
…………
84
210
…………
EXERCICE N°4
N°4 :
Une force d’intensité 62 N est représentée par un vecteur de longueur
3,1 cm. Quelle sera la longueur du vecteur qui représentera une force
d’intensité 210 N.
NOTE : On présentera un tableau de proportionnalité.