4e - Cercle à neuf points
A. Construction avec les instruments.
Sur la feuille blanche Construire un triangle ABC tel que AB = 13 cm, BC = 21 cm et AC = 19 cm.
1. Construire les trois hauteurs de ce triangle. Tracer en bleu les pieds des hauteurs ( le pied de la hauteur
est le point d’intersection de la hauteur et du côté du triangle) .
2. Appeler H l’orthocentre du triangle (point d’intersection des hauteurs).
3. Tracer en vert les milieux des segments qui joignent les sommets du triangle à l’orthocentre.
4. Tracer en rouge les milieux des côtés du triangle.
5. Construire les médiatrices des trois côtés du triangle. Elles se coupent au point O. O est le centre du
cercle circonscrit au triangle.
Construire le cercle circonscrit au triangle.
6. Tracer le point K, milieu de [OH].
7. Tracer le cercle de centre K qui passe par le milieu de [AB].
Que remarque-t-on ?
Le point K s’appelle le centre de kimberling du triangle.
B. Construction sur géogébra.
Refaire la même figure su r géogébra.
Déplacer A,B et C.
1. L’orthocentre du triangle peut il être à l’extérieur du triangle ? Si oui, quelle remarque peut on faire sur
les angles du triangle ?
2. Le centre du cercle circonscrit au triangle peut il être à l’extérieur du triangle ?
3. La remarque du A.7. est elle vérifiée quand on déforme le triangle ?
4e - Cercle à neuf points
A. Construction avec les instruments.
Sur la feuille blanche Construire un triangle ABC tel que AB = 13 cm, BC = 21 cm et AC = 19 cm.
1. Construire les trois hauteurs de ce triangle. Tracer en bleu les pieds des hauteurs ( le pied de la hauteur
est le point d’intersection de la hauteur et du côté du triangle) .
2. Appeler H l’orthocentre du triangle (point d’intersection des hauteurs).
3. Tracer en vert les milieux des segments qui joignent les sommets du triangle à l’orthocentre.
4. Tracer en rouge les milieux des côtés du triangle.
5. Construire les médiatrices des trois côtés du triangle. Elles se coupent au point O. O est le centre du
cercle circonscrit au triangle.
Construire le cercle circonscrit au triangle.
6. Tracer le point K, milieu de [OH].
7. Tracer le cercle de centre K qui passe par le milieu de [AB].
Que remarque-t-on ?
Le point K s’appelle le centre de kimberling du triangle.
B. Construction sur géogébra.
Refaire la même figure su r géogébra.
Déplacer A,B et C.
1. L’orthocentre du triangle peut il être à l’extérieur du triangle ? Si oui, quelle remarque peut on faire sur
les angles du triangle ?
2. Le centre du cercle circonscrit au triangle peut il être à l’extérieur du triangle ?
3. La remarque du A.7. est elle vérifiée quand on déforme le triangle ?
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