Contrôle commun décembre 2013

11 Décembre 2013
3e
Devoir commun
de
Mathématiques
Le texte du contrôle comporte 4 pages (7 exercices) et une annexe.
Les exercices peuvent être faits dans n'importe quel ordre.
Les réponses obtenues à l'aide de lecture graphique devront être justifiée par des tracés.
La présentation, la clarté et l’orthographe (vocabulaire mathématique, symboles, codage...)
sont notées sur 4 points.
La calculatrice est autorisée.
Les copies seront rendues à l'intérieur de ce sujet.
NOM : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Classe : . . . . .
Note sur 40 :
Exercice 1.
[5 points ]
Le nombre d’abonnés à une revue dépend du prix de la revue.
Pour un prix x compris entre 0 et 20 € le nombre d’abonnés est donné par la fonction A telle que :
A( x)=− 50 x+ 1250 .
La recette, c’est-à-dire le montant perçu par l’éditeur de cette revue, est donnée par la fonction R telle que :
2
R( x)=− 50 x + 1250 x .
Pour répondre aux questions suivantes il pourra vous être nécessaire d'utiliser les représentations
graphiques des fonctions A et R données dans l'annexe.
1. Le nombre d'abonnés est-il proportionnel au prix de la revue ? Justifier.
2. Vérifier, par le calcul, que
A ( 10 ) =750 et interpréter concrètement ce résultat.
3. Déterminer graphiquement pour quel prix la recette de l'éditeur est maximale.
4. Déterminer graphiquement les antécédents de 6 800 par R .
5. Lorsque la revue coûte 5 €, déterminer le nombre exact d'abonnés et la recette exacte.
Exercice 2.
[8,5 points ]
On considère un demi-cercle
de diamètre [AB] tel que : AB=10cm
Soit C le point du demi-cercle tel
que la longueur CB est égale à 8 cm et
D le point du segment [AC] tel que la
longueur AD est égale à 2 cm.
Par le point D, on trace la perpendiculaire
à la droite (AC).
Elle coupe le segment [AB] en E.
1. Reproduire cette figure en vraie grandeur.
2. Prouver que le triangle ABC est rectangle.
3. Calculer AC.
4. Calculer DE.
5. Calculer la valeur arrondie au degré près de l'angle 
ABC .
Exercice 3.
[6,5 points ]
Dans cet exercice, les détails des calculs doivent figurer sur la copie .
On donne :
A=
−7
15

2
15
×
9
4
C = 2
B=
5 × 10 − 8 × 36 × 10 4
x  3  5 − x  − 2 x − 3 
15 × 10
5
2
1. Calculer A et donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible.
2. Calculer B et donner l'écriture scientifique du résultat, puis son écriture décimale.
3. Développer et réduire l'expression C en utilisant les identités remarquables quand c'est possible.
4. Calculer C pour
x = – 4.
Exercice 4.
[4 points ]
La figure ci-contre n'est pas à l'échelle !
1. Élise a posé une étagère sur un mur vertical.
On donne :
AB = 39 cm ; CB = 65 cm
AE = 52 cm ; EC = 2 cm
Le ballon qu'elle place dessus va t-il rouler ?
2. Le ballon a pour rayon 6 cm.
Quel est son volume ?
Donner la valeur exacte, puis la valeur arrondie au cm3 près.
Exercice 5.
[5,5 points ]
En physique, la tension U aux bornes d'une « résistance » est proportionnelle à l'intensité I du courant qui la
traverse, c'est à dire : U = R × I , où R (valeur de la résistance) est le coefficient de proportionnalité.
On rappelle que l'unité d'intensité est l'ampère, l'unité de tension est le volt V et que l'untié de résistance est
l'ohm.
Intensité I (en ampère)
Tension U (en volt)
0,02
0,03
0,04
0,08
3
4,5
6
12
1. a) Montrer que la résistance est 150 ohms.
b) Calculer la tension U si l'intensité I vaut 0,07 ampère.
Dans la suite, on nomme
f la fonction qui donne la tension U en fonction de l'intensité I.
2. Préciser la nature de la fonction f et donner son expression.
3. Dans le repère donné dans l'annexe, tracer la représentation graphique de la fonction f.
4. a) Lire graphiquement l'intensité lorsque U = 10 volts
(donner une valeur approchée avec la précision permise par le graphique).
b) Déterminer par un calcul la valeur exacte de l'intensité quand U = 10 volts.
Exercice 6.
[3,5 points ]
On considère le programme de calcul suivant :
- Choisir un nombre x
- Multiplier ce nombre par 3
- Ajouter 5 au résultat
- Mettre le nombre obtenu au carré
- Écrire le résultat obtenu.
1. Vérifier que le nombre obtenu sera 121 si le nombre choisi au départ est 2.
2. Si le nombre choisi est –
5
3
, calculer le nombre obtenu.
2
3. Théo dit que s'il utilise l'expression 9 x 30 x25 au lieu du
programme de calcul pour répondre à la question 1), il obtient le
même résultat.
Peux-tu expliquer pourquoi ?
4. L'image ci-contre, montre une partie d'un écran obtenu avec un
tableur.
Mathis y a saisi une formule pour calculer automatiquement dans
la colonne « résultat » des valeurs du programme de calcul cidessus.
a) Indique sur ta copie la formule que Mathis a dû saisir dans la cellule B2.
b) Comment a-t-il fait ensuite pour recopier cette formule jusqu'à la cellule B11.
Exercice 7.
[3 points ]
Dans cet exercice, toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte dans l'évaluation.
Un œuf pèse en moyenne 63 grammes.
•
Le blanc d’œuf est deux fois plus lourd que le jaune d’œuf,
•
Le jaune d’œuf est deux fois plus lourd que la coquille.
Combien pèse la coquille d'un œuf de poule ?
ANNEXE
Exercice 1.
Représentation graphique de la fonction A
Nombre d'abonnés
Prix de la revue en euros
Représentation graphique de la fonction R
Recette en euros
Prix de la revue en euros
Exercice 5.
U
16 –
14 –
12 –
10 –
8–
6–
4–
2–
0
|
0,01
|
0,02
|
0,03
|
0,04
|
0,05
|
0,06
|
0,07
|
0,08
|
0,09
|
I
0,10