S1 - Symétrie axiale - cours SYMETRIE AXIALE 1 Définition : On dit que deux figures sont symétriques par rapport à une droite si elles se superposent par pliage le long de cette droite. On dit alors qu’il s’agit d’une symétrie axiale par rapport à une droite. Cette droite est appelée axe de symétrie. Les symétriques de figures Le symétrique d’un segment par rapport à un axe (d) est un segment de même longueur. AB = A’B’ On remarque que la médiatrice d’un segment est l’axe de symétrie de ce segment. www.famillefutee.com S1 - Symétrie axiale - cours Le symétrique d’une droite par rapport à un axe (d) est une droite. On prend deux points G et H sur la droite et on construit leur symétrique. Le symétrique d’un cercle par rapport à un axe (d) est un cercle de même rayon. Les centres de ces deux cercles sont symétriques par rapport à l’axe (d). www.famillefutee.com 2 S1 - Symétrie axiale - cours Symétrique par rapport à un point De même que pour les figures, on dira que deux points sont symétriques par rapport à une droite s’ils se superposent par pliage le long de cette droite. Méthode : Comment construire le symétrique d’un point par rapport à une droite ? Etape 1 : Il faut construire la perpendiculaire à la droite (d) passant par le point A. Etape 2 : Il faut reporter la longueur que l’on a du point A à la droite (d). On pourra s’aider d’un compas. www.famillefutee.com 3 S1 - Symétrie axiale - cours 4 Propriétés : Propriétés de conservation : Propriétés La symétrie conserve les longueurs. Propriétés La symétrie conserve les milieux. I’ est le milieu de [A’B’] www.famillefutee.com S1 - Symétrie axiale - cours Propriétés La symétrie conserve les angles. On remarque que la bissectrice d’un angle est l’axe de symétrie de cet angle. = Propriétés Deux figures symétriques ont la même aire et le même périmètre. Axes de symétrie des figures Le cercle a une infinité d’axes de symétrie. Toutes les droites passant par son centre sont des axes de symétrie. www.famillefutee.com 5 S1 - Symétrie axiale - cours Un rectangle a deux axes de symétrie. Ce sont les médiatrices de ses deux côtés. Un carré a quatre axes de symétrie. Il y a les médiatrices de ses côtés et ses diagonales. En effet, dans un carré, les diagonales se coupent en leur milieu, perpendiculairement et ont la même longueur. Un losange a deux angles de symétrie : ce sont ses diagonales. En effet, dans un losange, les diagonales se coupent perpendiculairement et en leur milieu. www.famillefutee.com 6 S1 - Symétrie axiale - cours Un triangle isocèle a un axe de symétrie. Il s’agit de la médiatrice de sa base. Cet axe de symétrie est aussi la bissectrice de son angle principal. Un triangle équilatéral a trois axes de symétries. www.famillefutee.com 7