39 - DM septembre

Mathématiques
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Devoir à la maison − Préparation à la prochaine évaluation.
A faire sur copie double présentée. Sujet à coller sur la copie double. La propreté, la
rédaction, la présentation, entrent en compte dans la note pour deux points.
Devoir à la maison − Préparation à la prochaine évaluation.
A faire sur copie double présentée. Sujet à coller sur la copie double. La propreté, la
rédaction, la présentation, entrent en compte dans la note pour deux points.
Exercice n°1 :
Exercice n°1 :
6 510 fourmis noires et 4 650 fourmis rouges décident de s’allier pour
combattre les termites.
6 510 fourmis noires et 4 650 fourmis rouges décident de s’allier pour
combattre les termites.
Pour cela, la reine des fourmis souhaite constituer, en utilisant toutes
les fourmis, des équipes qui seront toutes identiques : un certain nombre
de fourmis rouges et un autre nombre de fourmis noires dans chaque
équipe, toutes les fourmis étant intégrées dans une équipe.
Pour cela, la reine des fourmis souhaite constituer, en utilisant toutes
les fourmis, des équipes qui seront toutes identiques : un certain nombre
de fourmis rouges et un autre nombre de fourmis noires dans chaque
équipe, toutes les fourmis étant intégrées dans une équipe.
Quel est le nombre maximal d’équipes que la reine peut former ?
Quel est le nombre maximal d’équipes que la reine peut former ?
Quelle sera la composition de chaque équipe ?
Quelle sera la composition de chaque équipe ?
Exercice n°2 :
Exercice n°2 :
Sans calculer leur PGCD, expliquer pourquoi les nombres 648 et 972
ne sont pas premiers entre eux.
Sans calculer leur PGCD, expliquer pourquoi les nombres 648 et 972
ne sont pas premiers entre eux.
Calculer PGCD(972;648).
Calculer PGCD(972;648).
648
En déduire une écriture irréductible de la fraction
.
972
En déduire une écriture irréductible de la fraction
648
.
972
Exercice n°3 :
Exercice n°3 :
Rendre irréductible la fraction suivante grâce aux techniques vues sur
2332
l’utilisation du PGCD de deux entiers :
47223
Rendre irréductible la fraction suivante grâce aux techniques vues sur
2332
l’utilisation du PGCD de deux entiers :
47223
Exercice n°4 :
Exercice n°4 :
Montrez que les entiers 1 432 et 587 sont premiers entre eux.
Montrez que les entiers 1 432 et 587 sont premiers entre eux.