ECRITURES FRACTIONNAIRES 1. VOCABULAIRE 1.1. Fractions : numérateur : nombre entier relatif a b dénominateur : nombre entier relatif non nul (b ≠ 0) Une fraction est décimale si son dénominateur est 10, 100, 1 000, 10 000... 1.2. Ecritures fractionnaires, quotients : dividende : nombre décimal relatif a b diviseur : nombre entier relatif non nul 2. (b ≠ 0) FRACTIONS EGALES. ka a 2.1. = Je peux simplifier par le nombre k. kb b (b ≠ 0, k ≠ 0) Quand on ne peut plus simplifier une fraction on a obtenu une fraction irréductible. 2.2. Si deux fractions sont égales, alors les « produits en croix » sont égaux. Si les « produits en croix » sont égaux, alors on peut écrire deux fractions égales. a c Si = ( b ≠ 0 et d ≠ 0 ) alors a d = b c b d d c b d b a a c = ou = ou = ou = Si a d = b c et a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0 alors b a a c d c b d –a a a 2.3. = = – On évitera de laisser un signe – au dénominateur. b –b b 3. ADDITION DES FRACTIONS 3.1. Pour additionner deux fractions de même dénominateur : – on additionne les numérateurs – on garde le dénominateur commun a c a+c 3.2. + = b≠0 b b b 3.3. Fractions opposées : Si deux fractions sont opposées alors leur somme est nulle. Si la somme de deux fractions est nulle alors ces deux fractions sont opposées. Toute nombre 3.4. 4. a a –a admet un opposé noté – ou b b b Pour additionner plusieurs fractions : – on peut changer l’ordre des termes – on recherche des opposés – on peut remplacer plusieurs termes par leur somme SOUSTRACTION DES FRACTIONS 4.1. Pour soustraire deux fractions de même dénominateur : – on soustrait les numérateurs – on garde le dénominateur commun a c a–c – = b≠0 b b b 4.2. Pour soustraire deux fractions; on ajoute à la première l’opposée de la seconde. a c a c a–c – = +(– ) = b≠0 b b b b b 5. MULTIPLICATION DES FRACTIONS 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. Pour multiplier deux fractions : – on multiplie les numérateurs entre eux – on multiplie les dénominateurs entre eux a c axc x = b d bxd Cas particuliers : a a x 1= b b a –a x (–1)= b b a x 0=0 b a x b=a b b≠0 d≠0 b≠0 b≠0 b≠0 Inverse d’un nombre, d’une fraction : Deux nombres sont des inverses si leur produit est égal à 1. a b a b et sont des inverses car x =1 a ≠ 0 et b ≠ 0 b a b a 1 1 sont des inverses car a x =1 a≠0 a et a a Toute fraction non nulle a un inverse. Tout décimal non nul a un inverse. 5.5. Notation d’un inverse : 1 x –1 = x 1 b = a a b () a −1 b = a b 6. DIVISION DES FRACTIONS 6.1. Le quotient exact de a par b est le nombre q tel que : a = b x q Dividende reste nul 6.2. 6.3. a 0 b q diviseur non nul quotient exact a ax1 1 = =ax b b b Diviser par un nombre, c’est multiplier par son inverse. a:b= Le quotient exact de q= a c a c par est le nombre q tel que : = xq b d b d ad bc a c a d ad : = x = b d b c bc b≠0 c≠0 d≠0 a b a d ad = x = c b c bc d a c a : = x b d b () c −1 a d = bc d b≠0 c≠0 d≠0