Term S – Progression CH12 CH12 Intégration Date Contenu Devoirs Objectifs Aperçu historique 1. Définition d'une intégrale, premières propriétés A. Intégrale d'une fonction continue et positive sur un intervalle Def 12.1: intégrale. Remarque: variable muette Ex 12.A B. Propriétés Pté 12.1: relation de Chasles, linéarité, ordre, parité Remarque: inversion des bornes, bornes égales. Ex 12.B C. Cas d'un fonction négative Def 12.2: intégrale d'une fonction négative Remarque: résultat négatif. D. Cas d'un fonction de signe quelconque Découpage en "tranches" de signe constant. Pté 12.2: la Pté 12.1 reste vraie. Exemple 12.1. Méthode: signe de l'intégrale par l'orientation de son "contour". Ex 12.C Pour préparer le DS: ex. résolus 1 et 3 p.171, ex. res. 1 p.173 2. Les primitives A. Définition et premiers exemples Def 12.3: Primitive F d'une fonction f sur I: F'(x)=f(x). Exemple 12.2 Exemple 12.3: tableau de primitives 56 p.200 62 p.200 69 p.201 Pour préparer le DS: ex. résolus 1, 2 et 3 p.175, ex. résolus 1, 2 (sauf 2°) et 3 p.177, Mettre à jour le cahier de ex. résolu 1 p184-185 (sauf 2° et 5°) préparation! Remarque: F+k est également une primitive de f. Th 12.1: Définition de la primitive à une cte additive près Démonstration Th 12.2: Unicité en cas de condition initiale Démonstration Exemple 12.4 78 p.201 B. Lien entre primitive et intégrale x Pté 12.3: F ( x) = ∫ f (t )dt primitive s'annulant en a de f continue. a Démonstration ROC Remarque: forme générale des primitives de f. Pté 12.4: Unicité de la primitive s'annulant en a. Remarque: utilisation Exemple 12.5 Pté 12.5 : toute fonction continue sur un intervalle y admet des primitives Démonstration ROC b Th 12.3: ∫ f (t )dt = F (b) − F (a) a Démonstration b Remarque (notation) [ F ( x ) ]a = F (b) − F ( a ) Exemple 12.6 93 p.203 94 p.203 96 p.203 Pour préparer le DS: ex. résolus 4 p.175, ex. résolus 2 p186-187 et 5 (seulement le 1°) p.190. 3. Applications A. Valeur moyenne d'une fonction b Def 12.4: Valeur moyenne entre a et b: µ = 1 f (t )dt (b − a ) ∫a Pté 12.5: aire du rectangle correspondant. Pté 12.6: Inégalité de la moyenne: si f est "coincée" entre m et M sur [a;b], alors sa moyenne l'est aussi. Exemple 12.7 110 p.204 Pour préparer le DS: ex. résolus 2 et 3 p.173, ex. résolu 4 p189 B. Calculs d'aires Pté 12.7: Calcul de l'aire délimitée par deux courbes. Exemple 12.8 119 p.204 Pour préparer le DS: ex. résolus 1 et 2 p.179, ex. résolu 6 p.191 C. Calculs de volumes Pté 12.8: Calcul de volume. Exemple 12.9 D. Distance parcourue (cinématique) Pté 12.9: distance parcourue. Exemple 12.10 149 p.213 (PB) 150 p.215 (PB) Mettre à jour le cahier de préparation! Pour préparer le DS: ex. résolus 8 p.194. 4. Synthèse du chapitre DM12: Intégration par parties , à rendre le ........................... Il y a dans ce chapitre 20 exercices de préparation au DS.