Chapitre 3 - Écritures fractionnaires → Activité 1 : I. Différentes interprétations du quotient. 1. Différentes écritures d'un même nombre. Définition : Soient a et b deux nombres, avec b ≠ 0. Le quotient de a par b est le nombre qui multiplié par b, donne a. a Ce quotient se note a : b ou en écriture fractionnaire . b 22 Exemple : = 22 : 4 = 5,5 4 Remarque : Si le numérateur et le dénominateur d'une écriture fractionnaire sont entiers, alors cette écriture est appelée fraction. 3 = 3 : 5 = 0,6 5 Écritures : Écriture Fractionnaire Écriture en ligne du quotient de 3 par 5 Écriture décimale (Exacte) Remarques : • Certains quotients n'admettent pas d'écriture décimale 2 = 2 : 3 mais 2 : 3 ≠ 0,666666667 . On a 2 : 3 ≈ 0,666666667. 3 • Le dénominateur d'un quotient en écriture fractionnaire doit être non nul. 2. Partage d'une unité et proportion. On peut placer un quotient de deux entiers sur une demi-droite graduée. Exemple : Place sur une même demi-droite graduée les points A et B d'abscisses 5 11 respectives et . 6 3 Exemples : ●Deux cinquièmes des élèves du collège sont externes. 2 On dit que la proportion d'élèves externes est . 5 Cela signifie que sur 5 élèves du collège, 2 sont externes. ● Dans la population mondiale, la proportion des femmes est 1 ce qui représente 50% de la 2 population II. Égalité de quotients. Propriété : Le quotient de deux nombres reste inchangé si on multiplie (ou si on divise) ces deux nombres par un même nombre non nul. Exemples : Remarque : Cette règle est souvent utilisée pour mettre deux quotients au même dénominateur. Définition : • Simplifier une fraction c'est écrire une fraction qui a même valeur mais dont le numérateur et le dénominateur sont des entiers plus petits. • Lorsqu'on ne peut pas simplifier une fraction, on dit que c'est une fraction irréductible. Exemples : ● . ● 3 2 1 , et sont des fractions irréductibles. 5 7 2 EXERCICES : n°1 p 28 → Activité 2 : comparaison de fractions III. Comparaison de nombres en écriture fractionnaire. 1. Comparaison avec le nombre 1 Propriété : • Si le numérateur d'un nombre en écriture fractionnaire est supérieur à son dénominateur, alors ce nombre est supérieur à 1. • Si le numérateur d'un nombre en écriture fractionnaire est inférieur à son dénominateur, alors ce nombre est inférieur à 1. Remarque : Si le numérateur d'un nombre en écriture fractionnaire est égal à son dénominateur, alors ce nombre est égal à 1. Exemples : EXERCICES : n° 2 p 28 2. Comparaison de fractions ayant le même dénominateur Propriété : Deux fractions ayant le même dénominateur sont rangées dans l'ordre de leurs numérateurs. Exemple : EXERCICES : n° 3 p 28 3. Comparaison de fractions ayant le même numérateur Propriété : Deux fractions ayant le même numérateur sont rangées dans l'ordre inverse de leurs dénominateurs. Exemple : EXERCICES : n° 4 p 28 4. Synthèse des méthodes Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire, le plus souvent, on les écrit avec le même dénominateur puis on les range dans le même ordre que leurs numérateurs. Exemple : Compare les nombres 1,2 5,7 et 4 20 EXERCICES : n° 5 p 28 / n° 6 p 28 / n° 7 p 28 / n° 9 p 28 IV. Additionner et soustraire Propriété : Pour additionner (ou soustraire) des nombres en écriture fractionnaire : • on écrit les nombres avec le même dénominateur. • on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur commun. Exemples : ● ● Calcule l'expression A = 7 6 + 3 12 EXERCICES : Feuille Addition + n° 17 p 29 + n° 18 p 29 V. Multiplier Propriété : Pour multiplier des nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Avant d'effectuer les multiplications, il faut essayer de décomposer les nombres afin de simplifier les calculs !! Exemples : Calculer D = 8 5 x 7 3 Calculer l'expression E = 3 2 x 4 5 En commençant par simplifier, calcule l'expression F = 4 25 x 15 16 EXERCICES : Feuille Multiplications VI. Prendre une fraction d'une quantité Propriété : Prendre une fraction d'un nombre (fractionnaire ou non) revient à multiplier cette fraction par ce nombre. Exemple : Calcule les 2 de 270 : 3 EXERCICES : n° 25 p 30/ n° 26 p 30 / n° 32 p 31 / n° 33 p 31 / n° 36 p 31 / n° 40 p 31