BREVET BLANC – Décembre 2012 Mathématiques Exercice 1

BREVET BLANC – Décembre 2012
Mathématiques
La rédaction et la présentation sont prises en compte pour 4 points.
Les calculatrices sont autorisées. Les exercices sont indépendants les uns des autres, vous pouvez
les traiter dans l'ordre qui vous convient.
Durée de l'épreuve : 2 heures.
Exercice 1
On donne A=( x −3) 2+( x−3)(1−2 x )
a. Développer et réduire A
b. Prouver que l'expression factorisée de A est : ( x−3)(−x−2)
c. Montrer que A=0 pour x=−2 .
Existe-t-il une autre valeur de x pour laquelle A= 0 ? Si oui, trouver cette valeur.
Exercice 2
a. Quelle est l'aire d'un carré de côté 3 √ 2 ?
b. Simplifier l'expression : A=−5 √ 2+ √ 8−√ 72
2
c. Développer et réduire ( √ 2−3) .
d. Factoriser x 2−16
Exercice 3
On a modélisé géométriquement un tabouret pliant par les segments [CB] et [AD] pour l'armature
métallique et le segment [CD] pour l'assise en toile.
On a CG = DG = 30 cm, AG = BG = 45 cm et AB = 51 cm.
Pour des raisons de confort, l'assise [CD] est parallèle au sol représenté par la droite (AB).
Déterminer la longueur CD de l'assise.
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Exercice 4
Construire un carré dont l'aire est égale à
la somme des aires des 2 carrés
représentés ci-contre.
Vous laisserez apparentes toutes vos
recherches. Même si le travail n'est pas
terminé, il en sera tenu compte dans la
notation
4 cm2
Exercice 5
Sur la figure ci-dessous, qui n'est pas en vraie grandeur, le quadrilatère BREV est un rectangle avec
BR = 13 cm et BV = 7,2 cm.
Le point T est sur le segment [VE] tel que VT = 9,6 cm.
N est le point d'intersection des droites (BT) et (RE).
1. Démontrer que la longueur TE est égale à 3,4 cm.
2. Calculer la longueur BT.
3. Calculer la longueur EN.
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Exercice 6
Une commune étudie l’implantation d’une éolienne dans
le but de produire de l’électricité.
Première partie : courbe de puissance d'une éolienne
La puissance fournie par l’éolienne dépend de la
vitesse du vent.
Lorsque la vitesse du vent est trop faible, l’éolienne
ne fonctionne pas.
Lorsque la vitesse du vent est trop importante, par
sécurité, on arrête volontairement son
fonctionnement.
Pour le modèle choisi par la commune, on a tracé la
courbe représentant la puissance fournie, en kW, en
fonction de la vitesse du vent en m/s.
1. Utiliser ce graphique pour répondre aux questions suivantes :
a) Quelle vitesse le vent doit-il atteindre pour que l’éolienne fonctionne ?
b) Indiquer une vitesse du vent pour laquelle la puissance de l’éolienne est au moins 200 kW.
c) La puissance fournie par cette éolienne est-elle proportionnelle à la vitesse du vent ?
Justifier la réponse.
2. On arrête l’éolienne lorsque le vent souffle à plus de 25 m/s. Exprimer cette vitesse en km/h.
Deuxième partie : étude de la vitesse du vent
On a relevé la vitesse du vent en m/s toutes les minutes pendant une année de 365 jours.
Le nombre de relevés étant trop important, la série est présentée par les éléments suivants :
Minimum
1er quartile
Médiane
3ème quartile
Maximum
0 m/s
4 m/s
6,2 m/s
14,6 m/s
28,4 m/s
1. Pendant combien de temps peut-on estimer que le vent a soufflé à moins de 6,2 m/s durant
l'année ?
2. Expliquer pourquoi on peut considérer que l’éolienne n’a pu fonctionner faute de vent suffisant
pendant une durée totale de trois mois.
3. Combien la série contient-elle de relevés ?
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Exercice 7
Dans un collège, une enquête a été menée sur « le poids des cartables des élèves ». Pour cela, on a
pesé le cartable de 48 élèves du collège.
Les résultats de cette enquête sont inscrits dans le tableau ci-dessous :
Poids en kg
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Effectif
1
2
4
2
5
11
8
8
3
4
1. Calculer le poids moyen d'un cartable.
2. Calculer l'étendue de cette série statistique.
3. Déterminer la médiane de cette série statistique.
4. Déterminer les valeurs du premier quartile et du troisième quartile de la série.
5. Calculer le pourcentage d'élèves ayant un cartable dont le poids est supérieur ou égal à 8 kg.
6. Une personne affirme :
« Plus des trois-quarts des 48 élèves viennent en cours avec un cartable qui pèse 5 kg ou
plus ». A-t-elle raison ? Justifier votre réponse.
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