a b c + = 2 côtés → 1 côté a c b = − b c a = − c a b = + 180 A B C + +

RÉSOLUTION DE TRIANGLES
RECTANGLES
RECTANGLES SEULEMENT
SCALÈNES
TRIANGLES QUELCONQUES
PYTHAGORE
SOMME DES ANGLES INTÉRIEURS = 180°
a 2 + b2 = c 2
A + B + C = 180°
2 côtés → 1 côté
2
a = c −b
2
b = c2 − a2
2 angles → 1 angle
A = 180° − ( B + C )
B = 180° − ( A + C )
C = 180° − ( A + B)
c = a2 + b2
RAPPORTS TRIGONOMÉTRIQUES: SOH-CAH-TOA
LOI DES SINUS
a
b
__________ sin B =
c
c
b
a
cos A = __________ cos B =
c
c
a
b
tan A = __________ tan B =
b
a
sin A sin B sin C
=
=
a
b
c
sin A =
2 côtés → 1 angle aigu (au choix)
a
b
a
A = arcsin   = arccos   = arctan  
c
c
b
b
a
b
B = arcsin   = arccos   = arctan  
c
c
a
1 côté, 1 angle aigu → 1 côté (au choix)
b
a = c sin A = b tan A = c cos B =
tan B
a
b = c cos A =
= c sin B = a tan B
tan A
a
b
b
a
c=
=
=
=
sin A cos A sin B cos B
1 paire coté-angle, 1 angle → 1 côté
sin A
sin A
a=b
=c
sin B
sin C
sin B
sin B
b=a
=c
sin A
sin C
sin C
sin C
c=a
=b
sin A
sin B
1 paire coté-angle, 1 côté → 1 angle
a

a

A = arcsin  sin B  = arcsin  sin C 
b

c

b

b

B = arcsin  sin A  = arcsin  sin C 
a

c

c

c

C = arcsin  sin A  = arcsin  sin B 
a

b

N.B.: Calculer l’angle supplémentaire dans le cas où
l’angle recherché est un angle obtus.
LOI DES COSINUS (PYTHAGORE GÉNÉRALISÉ)
a 2 + b 2 − 2ab cos C = c 2
a 2 + c 2 − 2ac cos B = b 2
b 2 + c 2 − 2bc cos A = a 2
2 cotés, 1 angle compris → 1 coté
c = a 2 + b 2 − 2ab cos C
b = a 2 + c 2 − 2ac cos B
a = b 2 + c 2 − 2bc cos A
3 cotés → angle (au choix)
 b2 + c2 − a 2 
A = arccos 

2bc


 a 2 + c 2 − b2 
B = arccos 

2ac


 a 2 + b2 − c 2 
C = arccos 

2ab

