2 - N.Vogel

Crible d’Erathostène
Un nombre premier est un nombre entier (positif) qui a deux diviseurs :
1 et le nombre lui-même.
Nous allons chercher tous les nombres premiers inférieurs à 100 à l’aide
d’une grille, appelée crible d’Erathostène.
1
2
3
4
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6
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8
9
10
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56
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89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
Dans la grille ci-contre,
nous cherchons les
nombres premiers.
Pour cela, nous allons
éliminer ceux qui ne le
sont pas.
1) Le nombre 1 n’est pas
premier.
(Car il n’a qu’un diviseur)
1
2
3
4
5
6
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8
9
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39
40
41
42
43
44
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48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
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63
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66
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70
71
72
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81
82
83
84
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86
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88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
2) Le nombre 2 est
premier mais pas les
autres multiples de 2.
On les barre.
(Ils ont au moins trois
diviseurs : 1, 2 et le
nombre lui-même)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
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18
19
20
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22
23
24
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33
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35
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38
39
40
41
42
43
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46
47
48
49
50
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52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
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75
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77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
3) Le nombre 3 est
premier mais pas les
autres multiples de 3.
On les barre.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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15
16
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49
50
51
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56
57
58
59
60
61
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63
64
65
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70
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76
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83
84
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86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
4) Les multiples de 4
ont déjà été éliminés
comme multiples de 2.
On élimine maintenant
les multiples de 5
autres que 5.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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13
14
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20
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24
25
26
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29
30
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48
49
50
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53
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56
57
58
59
60
61
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63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
5) Les multiples de 6
ont déjà été éliminés
comme multiples de 2.
On élimine maintenant
les multiples de 7
autres que 7.
2
11
3
13
5
17
23
31
41
19
29
37
43
47
53
61
71
6) On a déjà éliminé les
multiples de 8, 9 et 10.
7
59
67
73
79
83
89
Par conséquent tous
les nombres restant
sont premiers.
En effet, si l’un d’eux ne
l’était pas, il serait
composé, c’est-à-dire de
la forme a x b avec a et b
différents de 1.
Comme on a déjà éliminé
les multiples des nombres
jusqu’à 10, on aurait donc
a >10 et b >10, et notre
nombre dépasserait 100.
97
Les nombres premiers inférieurs à 100 sont donc :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
2
11
3
13
5
7
17
23
31
41
29
37
43
47
53
61
71
19
59
67
73
79
83
89
97
Les nombres premiers inférieurs à 100 sont donc :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.