Devoir sur les fonctions usuelles 1) Soit la figure suivante. L’aire de la surface d’un triangle est donné par la formule : S B H 2 x avec B la base du triangle et H la hauteur du triangle x a) Déterminer la fonction S ( x ) qui donne l'aire de la surface précédente en fonction de x. b) Compléter le tableau suivant: x ( cm ) 1 2 5 7 8 10 S ( x ) ( cm²) c) Tracer la courbe de cette fonction pour 0 < x < 10. Avec : sur l'axe des abscisses 1 cm 1 cm de côté du triangle. sur l'axe des ordonnées 1cm 5 cm² de surface du triangle. d) Déterminer graphiquement, à l’unité prés, la valeur de x pour : S ( x ) = 18 cm² S ( x ) = 4,5 cm². 2) La pression P ( en pascal : Pa ), sur une surface, est donnée par la formule P = F . S avec F l'intensité de la force pressante ( en Newton : N ) et S l'aire de la surface pressée ( en m² ). On a une force de 200 N. a) Donner la fonction P = f ( S ), pression en fonction de l'aire de la surface pressée, avec F = 200 N. b) Compléter le tableau suivant : S(m²) 0,5 0,8 1 1,5 2 4 5 8 10 P=f(S) ( Pa ) c) Représenter graphiquement cette fonction pour 0,5 m² < S < 10 m². absisses : 1cm 1m 2 avec ordonnées : 1cm 50Pa d) Déterminer graphiquement la valeur de S pour laquelle on a une pression de 80 Pa. e) On veut que la pression ne dépasse pas 100 Pa. A quelle condition doit satisfaire S ? 3) La vitesse( v en m/s ) d'un point sur un objet animé d'un mouvement circulaire est donnée par la formule: N= 60 v D avec D ( en mètre ) diamètre ; N ( en tour /seconde ) vitesse de rotation de l'objet a) La vitesse de coupe par fraisage est donnée par cette formule pour une fraise de diamètre D. Donner la formule obtenue pour N en fonction de D avec une vitesse v de 50 m/s ( f ( D ) ) une vitesse de 40 m/s ( g ( D ) ) b) Tracer les courbes des deux fonctions obtenues ( f ( D ) et g ( D ) dans le même repère: 0,05 m < D < 0,4 m. 1cm 0,1 m sur les abscisses et 1 cm 2000 tours / minute sur les ordonnées. c) Déterminer sur le graphique, pour chaque courbe, la valeur de D pour: + N = 5000 tour par seconde + N = 1000 tour par seconde