NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX Ordi et video projecteur pour la correction des exercices I) Les nombres entiers 1) Lecture Voir activité 1 p 8 : Comprendre le vocabulaire. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sont les 10 chiffres qui permettent d’écrire tous les nombres, de même que les lettres de A à Z permettent d’écrire tous les mots. Exemple : 1 054 est un nombre de 4 chiffres. Pour pouvoir lire les grands nombres facilement, on regroupe les chiffres par tranches de 3 en partant de la droite. Exemple : 1234506789 s’écrit 1 234 506 789 et se lit « un milliard, deux cent trente - quatre millions, cinq cent six mille, sept cent quatre - vingt - neuf ». des Tranche unités U C D U C D U 1 2 3 4 5 0 6 7 des 8 Unités D des Tranche milliers Dizaines C des Tranche millions Centaines Tranche milliards 9 4 est le chiffre des … 0 est le chiffre des … Exercices 1, 2, 3, 4 poly 2) Ecriture voir activité 2 p 8 : écrire un nombre avec des chiffres. Propriété 1 : Vingt et cent ne prennent jamais de s lorsqu’ils sont suivis d’un autre nombre. Propriété 2 : Mille ne prends jamais de s . Propriété 3 : Le trait d’union se place entre les éléments qui représentent les dizaines et les unités. Exemples : 80 : quatre-vingts 6000 : six mille 300 : trois cents 301 : trois cent un 54 701 532 986 : cinquante quatre milliards sept cent un millions cinq cent trente deux mille neuf cent quatrevingt six Exercices 68, 69 page 21 II) Les nombres décimaux 1) Fraction décimale Voir activité 1 p 9 : avec des dixièmes Définition Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1000, … Un nombre décimal peut s’écrire avec la somme d’un nombre entier et de fractions décimales ou avec une seule fraction décimale. Exemple : Le nombre 3 unités 5 dixièmes et 2 centièmes peut s’écrire 3 + 5 2 52 352 =3+ = 10 100 100 100 Exercices 1, 2, 4 page 16 Exercices 9 page 17 2) Ecriture à virgule d’un nombre décimal Voir activité « la Disme de Stevin » Différentes écritures historiques d’un même nombre ont existé : 4 9 7 Avant Stévin : 85 10 100 1000 Stévin : 85 4 9 7 De nos jours : 85,497 Un nombre décimal peut s’écrire à’aide d’une écriture décimale (ou à virgule). Exemples : 1 1 1 0,1 et 0, 01 et 0, 001 10 100 1000 Un nombre décimal peut s’écrire comme la somme de sa partie entière et de sa partie décimale. Exemples : 85, 49762 est un nombre décimal 85,49762 = 85 + 0,49762 85 est la partie entière 49762 est la partie décimale « , » est le séparateur décimal 8 5, 4 9 7 6 2 Millionièmes Cent millièmes Dix millièmes Millièmes Dixièmes Partie entière Centièmes Partie décimale On dit qu’un nombre est « entier » lorsqu’il n’a pas de partie décimale, c’est à dire lorsque la partie décimale est nulle. Il n’y a donc pas besoin de virgule pour écrire un nombre entier. Exercices 11, 12, 16 page 17 Exercice 21, 27 page 18 Exercices 5, 6, 7, 8, 9 poly 5 2 3 5 Unités Dizaines centaines Dixièmes Unités 3, Centièmes 3) Multiplication par 10, 100, 1000 2 100 Dans une écriture décimale, la valeur de chaque chiffre dépend de sa position dans cette écriture. En multipliant un nombre par 10, 100, 1 000 … on augmente la puissance de chacun de ses chiffres. 352 est 100 fois plus grand que 3,52 0, Dixièmes 3 Millième 2 Centièmes 5 Unités Dixièmes Unités 3, Centièmes 4) Division par 10, 100, 1000 5 2 :10 Dans une écriture décimale, la valeur de chaque chiffre dépend de sa position dans cette écriture. En divisant un nombre par 10, on diminue la puissance de chacun de ses chiffres. 35,2 est 10 fois plus petit que 3,52 Exercices 24, 33 page 18 Exercices 34, 36, 41 page 19 III) Axe gradué Voir activité 3 p 8 : situer un nombre sur une ligne graduée. Voir activité 1 p 9 : avec des dixièmes On repère un point sur un axe gradué grâce à un nombre qu’on appelle son abscisse. Exemple : O I 0 1 B 2 2,5 A 3 4 5 6 7 O est l’origine de cet axe gradué. Le point A est repéré par le chiffre 4 : On dit que 4 est l’abscisse de A. B est le point d’abscisse 2,5. La distance entre les points d’abscisse 0 et 1 est l’unité de longueur. Exercices 10, 11 poly Exercices 43, 44, 45 page 19 IV) Ordre « < » signifie « est inférieur à » « > » signifie « est supérieur à » Exemples : 5>2 1,2 < 1,21 4>3 8,9 < 9,8 On dit que des nombres sont rangés par ordre croissant quand ils sont classés « du plus petit au plus grand ». Exemple : 2,8 < 5,9 < 12,36 On dit que des nombres sont rangés par ordre décroissant quand ils sont classés « du plus grand au plus petit ». Exemple : 1,96 > 1,192 > 1,0257 Exercices 12, 13, 14, 15, 16, 17 poly