Exercice 2

Exercice 2 : Etude d’une descente à ski
On s'intéresse au mouvement d'un skieur, de masse m = 60 kg, sur une piste enneigée ABCDE. En D, le skieur
décolle.
A
piste
neige
B
C
D
LES
DIFFERENTES PARTIES SONT INDEPENDANTES.
On prendra g = 10 N/kg pour l’ensemble de l’exercice.
E
Partie A : Etude de la partie AB :
La piste est verglacée et les frottements exercée par la neige sur le skieur sont considérés comme nuls.
La piste rectiligne AB fait un angle  = 25° avec l’horizontale avec AB = 30m. Le skieur descend cette piste et
arrive en B avec une vitesse VB = 16m.s-1.
1- Faire le bilan des forces agissant sur le skieur entre A et B.
2- Exprimer pour chacune des forces son travail sur le trajet AB.
3- Appliquer le théorème de l’énergie cinétique sur le trajet AB et
établir l'expression de la vitesse VA du skieur en A.
4- Calculer numériquement VA.
A

B
Partie B : Etude de la partie BC :

La neige, sur cette partie, exerce une force de frottement constante f 1.
Le surfeur descend la pente BC faisant un angle  = 20° avec l’horizontale. Il a alors une vitesse constante
égale à VB sur cette partie.
B

C
1- Faire le bilan des forces agissant sur le skieur sur cette
partie.
2- Calculer la valeur de chacune de ces forces.
Partie C : Etude de la partie CD :
Le skieur descend ensuite une pente faisant un angle  avec l’horizontale. La texture de la neige a changé
(plaque de verglas) et la valeur de la force de frottement aussi.
Le skieur part de C avec une vitesse vC = 16 m/s.
C

D
Données :  = 10° ; CD = 50m
La référence de l’énergie potentielle se trouve au point D :
EpD = 0
1- Exprimer puis calculer :
a- les énergies cinétique et potentielle au point C.
b- l’énergie mécanique au point C.
2- On a une perte d’énergie mécanique égale à 5000J sur cette partie.( Em = -5000J). Cette perte
d’énergie mécanique est due au travail des forces de frottements. Calculer la valeur f 2 de la nouvelle force
de frottement.
Partie D : Etude de la partie DE :
On néglige les frottements de l’air.
En D, le skieur décolle. Un film vidéo du mouvement permet de représenter les positions successives toutes les
0,08 s du centre d'inertie S du skieur. (voir le document 1).
À la date t = 0 s, le point S se trouve à la position S 0.
L’échelle du document est 1/80
1- Calculer les normes des vecteurs-vitesse au point S3 et au point S5.
2- Tracer ces vecteurs sur le document. (échelle : 1 cm pour 5 m.s-1 ).
  
3- Tracer, au point S4 , le vecteur v4  v5 - v3 .
4- Quelles sont les forces extérieures appliquées au surfeur au point S4 ? Les placer sur le document 1.
5- Que remarque-t-on ? Le résultat de cette étude est-il conforme à la deuxième loi de Newton ?
Document 1
S0
Echelle : 1/80
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
Correction :
Partie A :


1- Le poids P , la réaction R .


2- W( R ) = 0 (car R est  au déplacement)

W( P ) = mgh = mgABsin

3- EcAB = WAB( F )


EcB – EcA = W( P ) + W( R )
1 mVB2 - 1 mVA2 = mgABsin + 0
2
2
1 mVA2 = 1 mVB2 - mgABsin
2
2
2
1
2
VA =
( mVB2 - mgABsin)
m 2
VA2 = VB2 – 2gABsin
VA =
4- VA =
R
A
P
h

B
VB2 2gABsin
16 ² 21030sin25 ) = 2,4 m/s
Partie B :
2 
 F 0

  
P+R+ f 1 = 0
1-
B
f
R
P
P = mg = 60 x 10 = 600N
y
S
O
x
C

projection sur Oy :
Py + Ry + f1y = 0
-mgcos + R + 0 = 0
R = mgcos = 60 x 10 x cos 20 = 564N
projection sur Ox :
Px + Rx + f1x = 0
mgsin + 0 – f1 = 0
f1 = mgsin = 60 x 10 x sin 20 = 205N
On a P = 60N ; R = 564N ; f1 = 205N.
Partie C :
1a- EcC = 1 mvC2 = 1 x 60 x 16²= 7680J
2
2
EpC = mgzC = mgCDsin = 60 x 10 x 50 x sin 10 = 5209J
1b- EmC = EcC + EpC = 7680 + 5209 = 12889J

2- W( f ' ) = Em
f'x CD x cos180 = Em
f’ = Em / (-DE) = -5000/(-50) = 100N.
Partie D :
3,7.10 280
1- V3 = S2S4 
=18,5m/s
2
20,08
4,7.10 2 80
2- V5 = S4S6 
=23,5m/s
2
20,08

( V 3 mesure 3,7 cm)

( V 5 mesure 4,7 cm)
C
zC

D
2- 3-
Document 1
S0
Echelle : 1/80
S1
S2
S3
V3
S4
V4
S5
P
V5
S6
S7
1- Le surfeur est en chute libre ; il n’est soumis qu’au poids.



2- V4 et P (=  F ) sont colinéaires ; ce résultat est conforme à la 2ème loi de Newton.