Polynésie juin 2009 :Exercice 1 : ETUDE EXPERIMENTALE DE DIPOLES ELECTRIQUES Voie 2 Voie 1 Correction © http://labolycee.org Partie 1. Dipôles « résistance et condensateur en série » 1.1 Masse au point M, Voie 1 au point D Voie 2 au point A On mesure ainsi les tensions: uC = uDM aux bornes du condensateur, E = uAM aux bornes du générateur. 1.2. Régime transitoire : la tension uC(t) augmente entre t = 0 et t = 6,0 ms. Régime permanent : la tension uC(t) est constante et égale à E = 4,00 V, à partir de t = 6,0 ms. Régime transitoire Régime permanent 1.3. Durant le régime transitoire, il se produit la charge du condensateur. 2.1 Méthode : voir ci-dessous Méthode de la tangente à l’origine : - On trace la tangente à la courbe à l’origine.(en rouge) - On repère le point d’intersection de cette droite avec l’asymptote horizontale à la courbe. - La constante de temps est l’abscisse de ce point. = 1,00 ms 2.2. = R.C Homogénéité : D’après la loi d’Ohm : [R]=[U].[I]-1 D’après le loi du condensateur (q=C.uc) et la définition de l’intensité (i=dq/dt) : [C]=[Q].[U]-1 = [I].[T].[U]-1 Donc [R].[C]= [U].[I]-1. [I].[T].[U]-1=[T] La relation est bien homogène. = R.C donc R C 3 1,00.10 = 1,0.103 = 1,0 k. R 1,0.106 1.3. Loi d’additivité des tensions : E = uR(t) + uC(t) Loi d’Ohm (convention récepteur) : uR(t) = R.i(t) Donc : E = R.i(t) + uC(t) i(t) = E uC (t) R E 4,0 = 4,0.10–3 A = 4,0 mA. R 1,0.103 E uC (t 2 ) 4,0 4,0 Pour t2 = 9 ms, uC(t2) = E = 4,0 V donc : i(t2) = = 0 A. R 1,0.103 i(mA) Allure du graphe i(t) : l’intensité décroît exponentiellement de 4,0 mA 4,0 jusqu’à tendre vers 0 A. Pour t1 = 0 ms, uC(t1) = 0 V donc : i(t1) = t(ms) 0 9 Partie 2 : Dipôle « résistance et bobine en série » 1. Loi d’Ohm (convention récepteur) : uR’(t) = R’.i(t). La tension uR’(t) est proportionnelle à l’intensité i(t) qui circule dans le circuit après la fermeture de l’interrupteur K. Connaissant les valeurs de u R’(t) et la valeur de R’ (R’ = 10 ) on peut faire calculer à l’ordinateur les valeurs de l’intensité : i(t) = uR' (t) uR' (t) . R 10 2. On observe le retard de l’établissement du courant i(t) dans le circuit. La bobine est la cause de ce retard. uL 3. Loi d’additivité des tensions : E = uL(t) + uR’(t) en notant uL(t) la tension aux bornes de la bobine. di Or : uL(t) = r.i(t) + L. dt Et d’après la loi d’Ohm : uR’(t) = R’.i(t) di Donc : E = r.i(t) + L. + R’.i(t) dt di Finalement : E = L. + (R’ + r).i(t) dt 4. En régime permanent, i(t) = IP = Cte donc di = 0. L’équation différentielle devient : dt E = (r + R’).IP 5. E = r.IP + R’.IP E – R’.IP = r.IP E r = R' IP 4,0 10 = 4,0 / (2,90.102.10-3) -10 r= 3 290.10 = 4,0/2,90 x 101 -10 = 1,4 x 101 -10 = 14 -10 = 4 6. La constante de temps est = L/R D’après la loi d’Ohm : [R]=[U].[I]-1 D’après le loi de la bobine (uL =L.di/dt) : [L]=[U].[T].[I]-1 Donc [L].[R]-1= [U].[T].[I]-1.[U] -1.[I]=[T] La relation est bien homogène. IP = 290 mA