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Les fonctions affines.
Les fonctions linéaires.
1) Exemple.
Le tableau suivant donne la correspondance entre les degrés Celsius et les degrés Fahrenheit
Température de fusion de
l’eau
Température d’ébullition
de l’eau
Température de fusion de
l’acide benzoïque
Température d’ébullition
de l’acide benzoïque
Degré Celsius ( ° C )
0°
Degré Fahrenheit ( ° F )
32 °
100 °
212 °
122 °
251,6 °
249 °
480,2 °
On place ces résultats sur un graphique et on regarde la courbe obtenue.
Température
en °F
500
400
300
200
100
50
100
150
200
250
300 Température
en °C
On constate que les points sont alignés : la courbe obtenue est une droite.
De plus, on peut remarquer que la formule correspondante est y = 1,8  x + 32
avec x : température en degré Celsius
y : température en degré Fahrenheit
2) Définition.
Une fonction affine est définie par une formule du type
y=f(x)=ax+b
avec x : variable de la fonction et y : image de la fonction.
La courbe obtenue est une droite.
Particularités de la fonction suivant les valeurs de ‘ a ’ et ‘ b ‘.
a) Si b = 0.
La formule devient y = f ( x ) = a  x
la courbe est une droite qui passe par l’origine.
On dit alors qu’il s’agit d’une fonction linéaire.
Exemple : y = f ( x ) = 2 x
On obtient le tableau de valeurs suivant :
x
0
1
2
3
4
5
y
0
2
4
6
8
10
On peut donc tracer la courbe
y
10
8
6
4
2
1
2
3
4
5
x
6
b) Si a < 0.
On constate alors que la fonction est décroissante : la courbe descend lorsque la variable augmente.
Exemple : f ( x ) = - 0,5 x + 1
On obtient le tableau de valeurs suivant :
x
0
1
2
3
4
5
y
1
0, 5
0
-0,5
-1
-1,5
On peut tracer la courbe
y
1
0,5
0
-0,5
-1
-1,5
1
2
3
4
5
6
x