Equations du premier degré

Equations du premier degré - Equations produit nul
I Equations du premier degré à une inconnue
Définition :
Une équation est dite du premier degré à une inconnue x lorsqu'elle peut s'écrire sous la forme
a x+b=c x+d (où a, b, c et d désignent des nombres).
Exemple :
3−4 x=11−6 x est une équation du premier degré d'inconnue x.
Propriété :
Une équation du premier degré a x+b=c x+d (avec a≠c ) admet une solution et une seule.
Exemple :
Résoudre l'équation 5 x−4=3 x +2 .
On regroupe les termes
en x dans un membre.
On regroupe les termes
constants dans l'autre membre.
On obtient la solution.
donc
donc
donc
donc
donc
donc
5 x−4
5 x−4−3 x
2 x −4
2 x−4+4
2x
2x
2
x
=
=
=
=
=
=
=
3 x+2
3 x +2−3 x
2
2+4
6
6
2
3
La solution de l'équation 5 x−4=3 x+2 est 3.
II Equations produit nul
Définition :
Une équation produit nul est une équation dont le premier membre est un produit et le deuxième
membre est égal à zéro.
Exemple :
(7 x−5)(4 x−3)=0 est une équation produit nul d'inconnue x .
Propriété :
Un produit est nul lorsque l'un de ses facteurs est nul, et seulement dans ce cas.
Autrement dit, x et y sont deux nombres :
• si x y = 0 alors x = 0 ou y = 0 ;
• si x = 0 ou y = 0 alors x y = 0.
Exemple :
Résoudre l'équation ( 2 x −6)(3 x+4 )=0 .
( 2 x −6 )(3 x+4 )=0
équivaut à 2 x −6=0 ou 3 x+4=0
équivaut à
2 x =6 ou 3 x=−4
4
équivaut à
x=3 ou x=−
3
4
Les solutions de l'équation ( 2 x −6 )(3 x+4 )=0 sont 3 et − .
3