LOGARITHME NEPERIEN : Inéquations - Univ

CALCUL D’AIRE : Travaux pratiques d’introduction
Corrigé Rédigé – TP 7 – Exemple 2
a) Dans ( D , i , j ) on a A(1;2) ; B ( 2;0) ; C (1;1) et D (0;0)
b) On a f ( x)  ax 2  bx  c
or la parabole rencontre (O, i ) en 2 points D et B ce qui signifie que
l’équation f ( x)  0 ou ax 2  bx  c  0 a 2 solutions x1  0 et x2  2
(abscisses de D et B )
dans ce cas ax 2  bx  c  a( x  x1 )( x  x2 )  a( x  0)( x  2)  a( x 2  2 x)
en outre la parabole passe par A(1;2) donc f (1)  2 et a(12  2  1)  2
 a  2  a  2
d’où f ( x)  2( x  0)( x  2)  2( x 2  2 x)
f ( x)  2 x 2  4 x
a  2
b4
c0
(on aurait pu répondre à cette question avec la même méthode que dans
l’exemple 1, ceci est donc une seconde méthode de détermination de f (x) ).
c) Procédons de même pour g ( x)  a' x 2  b' x  c' .
La parabole rencontre (O , i ) en 2 points D et B donc g ( x)  0 a 2
solutions et a' x 2  b' x  c'  0 a 2 solutions x1  0 et x  2
d’où a' x 2  b' x  c'  a' ( x  0)( x  2)  a' ( x 2  2 x)
Page 1 sur 2
la parabole passe ainsi par C (1;1) d’où g (1)  1  a' (12  2  1)  1
 a' 1
a'  1
d’où g ( x)  1( x  2 x) 
2
g ( x)  x  2 x
2
b '  2
et
c'  0
d) On procède avec la même méthode que dans l’exemple 1
f ( x)  g ( x)  (2 x 2  4 x)  ( x 2  2 x)  2 x 2  4 x  x 2  2 x  3x 2  6 x
2
2
0
0
on calcule I   ( f ( x)  g ( x)) dx   (3x 2  6 x)dx

I   x 3  3x 2

2
= (2 3  3  2 2 )  (0 3  3  0 2 )
0
= (8  12)
A  I  ua  4 2 dm  2 dm  A  16 dm 2
Page 2 sur 2
-
0
I 4