Cinématique Prof

CINÉMATIQUE
La cinématique est la partie de la science qui étudie le mouvement des corps.
Pour étudier le mouvement d’un objet supposé indéformable, il faut déterminer sa trajectoire, sa vitesse et son
accélération.
I - REPÈRE ET TRAJECTOIRE
1) Observation
Quel est le sens de déplacement du voyageur :
– par rapport au train ?
gauche vers la droite
– par rapport à la voie ?
droite vers la gauche
Le mouvement d’un objet dépend du référentiel ou repère de référence choisi.
Un référentiel lié à la terre est un référentiel absolu. (Voie dans notre exemple)
Un référentiel lié à un objet en mouvement est un référentiel relatif. (train)
2) Choix des repères
a) Repère des espaces
L’étude d’un mouvement nécessite le choix d’un repère dans l’espace,
d’origine O
O
x
avec soit :
–
un axe Ox (système à 1 dimension)
–
un système d’axes Ox et Oy (système à 2 dimensions)
y
Nous pouvons ainsi repérer des positions et donc mesurer une grandeur la
distance
x
parcourue, notée d, mesurée en mètres (m)
O
b) Repère des temps
Étudier un mouvement, c’est mettre en relation une position donnée du mobile avec la date correspondante.
Il faut choisir une origine des dates. Chaque instant est repéré par une date.
S. GAUTIER
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Passé
Origine
du temps
Date
du movement
t=0
t
3) Trajectoire
On appelle trajectoire d’un objet en mouvement l’ensemble des positions successives occupées par cet objet.
Si la trajectoire est une droite, le mouvement est rectiligne
Si la trajectoire est un cercle, le mouvement est circulaire
Une table à coussin d’air permet l'enregistrement des mouvements.
Dans le cas ci-contre, le palet autoporteur a été lancé vers le haut
et vers la droite sur la table celle-ci étant inclinée.
La position du centre est repérée toutes les 20 ms.
4) Exemple
Marion monte sur un manège et, tandis que le manège tourne, suit un rayon
tracé sur le sol du manège ; elle dit à Pierre, resté sur le sol : « Je me
rapproche du centre en suivant une ligne ; mon mouvement est donc
rectiligne ! »
Pierre lui répond : « Pas du tout, tu parcours une spirale ! »
Lequel des deux à raison ?
Les deux ont raison.
Ils ne décrivent pas le mouvement par rapport au même référentiel.
Marion décrit son mouvement vu de son manège (qu’elle suppose fixe)
Pierre observe le mouvement vu du sol.
II - VITESSE
1) Vitesse moyenne
La vitesse moyenne (Vmoy) d’un déplacement est égale au quotient de la distance (d) parcourue par le temps (t) mis à le
parcourir.
Vmoy : m/s2
vitesse moyenne = Error! ;
Error!
d:m
t:s
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Remarque : on peut utiliser le km, l'heure et le km / h
 3,6
V (m/s)
V (km/h)
 3,6
Exemple : Calculez la vitesse moyenne du véhicule
- Sur les cinq premiers kilomètres :
v = Error! = Error! = 25 m/s
5 km = 5 000 m
- sur les dix premiers kilomètres : 10 km = 10 000 m
v = Error! = Error! = 25 m/s
Autre exemple : Un train part à 18 h 05 min de Paris et arrive à 20 h 20 min à Nantes. La distance Paris - Nantes : 399 km.
Quelle est la vitesse moyenne du train ?
durée : 2 h 15 min = 2,25 h
v = Error! = Error! = 177,34 km/h
2) Vitesse instantanée
Sur le tableau de bord ci-contre, repérez le compteur de vitesse.
La vitesse mesurée est-elle une vitesse moyenne ?
Elle permet de connaître à chaque instant la vitesse du mobile.
Exemple : Une voiture parcourt la distance La Rochelle Paris à une vitesse moyenne de 80 km/h mais sa vitesse
instantanée varie de 0 à 140 km/h.
III – ACCÉLÉRATION
1) Définition
L’accélération est le quotient de la variation de la vitesse instantanée d’un mobile parla durée de cette variation.
Elle est notée a.
Error!
a : m/s2
v : m/s
t : s
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Remarque : Le mouvement d’un mobile est dit uniforme si la vitesse du mobile est constante (l’accélération est nulle)
2) Exercices
1 – En utilisant le dessin ci-dessous, représentez les trajectoires des points A, B et C correspondant à un tour de roue.
2 – À 8 h 15, un conducteur part de son domicile situé à Paris pour se rendre à Nantes. La distance séparant les deux villes
est de 450 km. Il arrive à destination à 13 h 15.
Calculer la vitesse moyenne pour effectuer ce trajet.
durée du trajet : 5 h
distance : 450 km
v = Error! ; v = Error! = 90 km/h
3 – Lors d’une épreuve de triathlon (association de trois disciplines) un concurrent
a réalisé les performances suivantes :
- natation : 1 h 12 min 51 s ;
- cyclisme : 3 h 00 min 10 s ;
- course à pied : 1 h 41 min 12 s.
Calculez la vitesse moyenne dans chaque discipline, puis la vitesse moyenne de
l’épreuve complète en m/s et km/ h.
Natation :
durée : 1 h 12 min 51 s = 3 600 + 12  60 + 51 = 4 371
v = Error! ; v = Error! = 0,92 m/s
v = 3,3 km/h
Cyclisme :
durée : 3  3 600 + 10 = 10 810 s
v = Error! ; v = Error! = 11,1 m/s
Course à pied : durée : 1 h 41 min 12 s = 6 072 s
v = Error! ; v = Error! = 4,9 m/s
Épreuve complète :
distance : 4 km = 4 000 m
distance : 120 km = 120 000 m
v = 40 km/h
distance : 30 km = 30 000 m
v = 17,8 km/h
v = Error! = Error! = 7,2 m/s
v = 26,1 km/h
4 – Calculer l'accélération d'une voiture sachant qu'elle passe de 0 à 90 km/ h en 5 secondes.
v = 90 m/s = 25 m/s
S. GAUTIER
a = Error! = Error! = 5 m/s2
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