Chapitre n°10 : « Les angles »
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6ème3 2009-2010 Chapitre n°10 : « Les angles » I. L'essentiel à connaître parfaitement Définition Un angle est constitué de deux demi-droites de même origine. Codage On code un angle à l'aide d'un arc de cercle. Vocabulaire • Les deux demi-droites sont appelées les côtés de l'angle. • L'origine commune est appelée le sommet de l'angle. A [OA) et [OB) sont les côtés O est le sommet O B Notations d’un angle On note un angle à l'aide de trois lettres surmontées d'un chapeau. La lettre du milieu correspond au sommet de l'angle. Les deux autres lettres sont des points situés sur chaque côté de l'angle. Par exemple : cet angle se note RKY ou YKR . Y K R 6ème3 2009-2010 Exemple On considère un triangle EDT . On va donner les noms de chaque angle, le sommet, les côtés et leur nature. ETD ou DTE a pour sommet T , pour côtés [ TD et [ TE . Cet angle « fermé » est un angle aigu. II. Mesurer un angle a. 1ère étape Mesurer un angle, c'est mesurer l'ouverture qu'il y a entre les deux côtés de cet angle. Sans instrument de mesure, on peut affirmer que la CAB est mesure de l'angle inférieure à celle de EDF . b. 2ème étape L'unité de base pour mesurer un angle est le degré. C'est la plus petite graduation que l'on observe sur un rapporteur. On observe sur le rapporteur que les graduations vont de O degré à 180 degrés. Notation : un degré se note 1 ° ; 47 degrés se note 47 ° . On peut « fabriquer » soi-même 1 ° en partageant un demi-cercle en 180 parties égales. 6ème3 2009-2010 c. 3ème étape On sait déjà qu'un angle droit mesure 90 ° . Traçons à l'équerre un angle droit puis retrouvons cette mesure de 90 ° à l'aide du rapporteur. On retrouve cette mesure de 90 ° en plaçant le centre du rapporteur sur le sommet. On place le 0 de l'une des graduations sur l'un des côtés de l'angle. On fait attention à bien placer la partie arrondie du rapporteur entre les deux côtés de l'angle. d. 4ème étape Appliquer tout de suite la méthode trouvée pour mesurer ces angles. (coller feuille polycopiée) Polycopié e. Méthode générale • • • • Le centre du rapporteur sur le sommet. Le 0 d'une des deux graduations sur l'un des côtés. La partie arrondie située entre les deux côtés. Sans se tromper de graduation, on lit la mesure de l'angle. f. Codage Lorsqu'on a mesuré un angle, on peut indiquer cette mesure directement sur la figure : à côté du codage. 6ème3 III. Angles particuliers 1/ Angle droit Définition Un angle droit est un angle qui mesure 90° Codage On code un angle droit à l'aide d'un petit carré dessiné autour du sommet (à l'intérieur de l'angle). C'est le codage utilisé pour les droites perpendiculaires ! 2/ Angle aigu Définition Un angle aigu est un angle dont la mesure est comprise entre 0 ° et 90° . Illustration LKM est un angle aigu ; en effet, il est contenu dans un angle droit. 3/ Angle obtus Définition Un angle obtus est un angle dont la mesure est comprise entre 90° et 180° . Illustration APX est un angle obtus car il peut contenir un angle droit. 2009-2010 6ème3 2009-2010 4/ Angle plat Définition Un angle plat est un angle qui mesure 180 ° Remarques BAC est un angle plat alors A∈[ BC ] . • Si • Un angle plat peut contenir deux angles droits. En effet : 180 ° =90 °90° . 5/ Nature d'un angle Lorsqu'on demande la nature d'un angle, il faut dire s'il est aigu, obtus, droit ou plat. Exemples G , EGF , GEF EFG • Dans ce triangle, les angles sont tous aigus. E F A ABC et • Dans ce triangle, il y a deux angles aigus BCA ; et un angle obtus BAC . B C 6ème3 2009-2010 IV. Construire un angle de mesure donnée Méthode • On commence par tracer une demidroite. • On place le centre du rapporteur sur l'origine de la demi-droite, et en même temps, on place le 0 d'une des graduations au niveau de cette demidroite. • En restant sur la même graduation, on fait une marque au niveau de la mesure souhaitée. • Enfin, on trace le deuxième côté de l'angle. • On vérifie la nature de l'angle. Exemples SDE=37° ; Construis les angles suivants : JKU =99° ; ZFR=147° et NBV =18° SDE=37 ° est aigu : • • JKU =99° est obtus : • ZFR=147° : 6ème3 2009-2010 • NBV =18° est aigu : Application BAC étant donné, il faut le reproduire, à côté, à partir du Reproduire un angle donné. L'angle point A' . • On mesure l'angle BAC . • A partir d'un autre point A' , on construit un autre B' A' C ' angle ayant la même BAC . mesure que V. Bissectrice d'un angle Définition La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux autres angles de même mesure. C'est aussi l'axe de symétrie de cet angle. Construction • A l'aide du compas, on trace deux arcs sur les côtés de l'angle. • En conservant le même écartement, on pointe sur les points formés sur les côtés, et on trace deux autres arcs qui se croisent. • On trace la bissectrice. 6ème3 Pour mercredi 26/05 • Relire le cours • Matériel toujours ! • N°28 p 177 Pour vendredi 28/05 • contrôle sur tout le chapitre !!!!!!!!!!!!!! 2009-2010
