Chapitre 1– Term S-Spécialité Divisibilité dans Z Activité 2 page 343 1. Initiation à l’arithmétique 2. Nombres premiers / nombres parfaits ( recherche sur Internet d’autres nombres parfaits, pourquoi dit on « parfait »… Activité 3 page 343 1. Programmation à la calculatrice du programme pour les diviseurs d’un nombre Activité 4 page 344 Quelques propriétés qui sont évidentes dans IN mais fausses dans IR sur le plus petit élément d’une partie de IN - toute partie non vide de IN admet un plus petit élément - toute partie non vide et minorée de Z admet un plus petit élément énoncer des propriétés fausses dans Z ou IR Digression : ]-1 ; 2] n’a pas de plus petit élément car –0,999… = -1 ( preuve ) Propriété d’Archimède : Quelque soit le nombre a et l’entier p non nul, il existe n tel que a n p ( autrement dit : il existe toujours un multiple d’un réel donné plus grand que n’importe quel entier donné ) Activité 5 page 345 1. Suites arithmétiques et congruences 2. Partition de IN en 3 familles différentiées par leur reste par la division par 3 Cours Page 353 : exercice résolu Décomposition en produits de facteurs premiers Méthode à comprendre 1638 2 819 3 … … Page 354 TD n° 1 : crible d’Eratosthène ( à la maison ) Recherche des nombres premiers avant 150 TD n° 2 : critère de divisibilité par 11 TP : prouver que l’ensemble des nombres premiers est infini Page 358 Divisibilité N° 1 : vrai / faux (1) (3) (4) : premiers entre eux N° 2 : nombres premiers entre eux N° 3 : montrer que 118 et 225 sont p.e.eux sachant que 73=343 N° 4 : prouver que si a | b et a | c prouver que a | a+kc … application N° 7 : a | (5n+31) et a|(3n+12) donc prouver que a | 33 n3 n N° 9 : trouver pour quelles valeurs de n , est entier n2 N° N° N° Page 360 recherche de nombres premiers 13 : 1421 ,… sont ils des nombres premiers 14 : un est il premier 18 : nombres de Fermat Page 360 : décomposition d’un entier N° 21 : décomposer 72 puis 72 3 …. N° 22 a-b-c : décomposer 11858 … N° 26 : quel est le plus grand carré qui divise 17199 Page 361 : division euclidienne N° 30 : quotient et reste de divisions de relatifs N° 33 : trouver les diviseurs et restes possibles connaissant le dividende et le quotient N° 44 : Page 362 : congruences N° 47 : vrai / faux N° 48 : déterminer les restes ( application des propriétés ) N° 57 : résoudre 52n + 5n 0 (5) N° 54 : prouver que n² k (8) avec k {0 ;1 ;4} N° 56 : critère de divisibilité par 3 et 9 Problèmes : Page 363 : divisibilité N° 61 : : Montrons que n3 -n est divisible par 6 par récurrence puis par factorisation Page 364 : congruences N° 71 : les astres et les jours de la semaines Devoir Maison : N° 19 (1) (2) page 359 : trouver 2000 nombres entiers consécutifs parmi lesquels aucun n’est premier N° 63 page 363 : pour quelles valeurs de n n²+3n+2 divise 3n²+15n+19 N° 72 page 364 : les dates et les jours de la semaine