Expérience de Millikan

Travaux pratiques de physique
Section de physique / EPFL
Michael Tschumi et Gatien Cosendey
17/01/2005
Expérience de
Millikan
Travaux pratiques de physique
Section de physique / EPFL
Michael Tschumi et Gatien Cosendey
17/01/2005
Introduction :
Ce TP reprend l’expérience effectuée par Robert A. Millikan, qui lui valut le prix Nobel en
1923. Cette expérience a pour but de mettre en évidence le fait que la charge électrique
apparaît sous forme d’un multiple entier d’un quantum fondamental de charge, qui est en
fait la charge de l’électron, ainsi que celle du proton car la matière étant globalement neutre,
ces deux particules subatomiques possèdent la même charge, mais de signe opposé. Cette
expérience a permit à Millikan non seulement de mettre en évidence cette quantification de
la charge, mais aussi de déterminer la valeur de ce quantum dont toutes les charges sont un
multiple.
Le principe de cette manipulation est de projeter de fines gouttelettes d’huile à l’aide d’un
atomiseur au-dessus d’un petit orifice dans l’armature d’un condensateur plan parallèle.
Quelques gouttes passent à travers le trou entre les armatures où l’on a établi un champ
électrique. Eclairée latéralement, chaque gouttelette brille lorsqu’on l’observe à travers un
microscope. En quittant l’atomiseur, la plupart des gouttelettes se chargent négativement en
recevant par frottement un petit nombre inconnu de charges négatives (électrons). De plus,
on ionise l’air entre les plaques du condensateur à l’aide des isotopes 226Ra et 228Ra
radioactifs du radium, ce qui entraînera la charge de gouttelettes qui ne se seraient pas
chargées lors de leur sortie de l’atomiseur suite à l’ionisation de l’air. Il suffit alors d’étudier
leur mouvement, ascendant ou descendant suivant la polarisation du condensateur afin de
déterminer leur charge. Ce mouvement peut soit être dû à un champ électrique constant,
soit alternatif. Dans ce cas on étudie l’oscillation de la gouttelette. En observant le
mouvement de beaucoup de charges, il devient alors possible de mettre en évidence la
quantification de la charge, en montrant que toutes les charges sont multiples d’un certain
nombre, ou quantum de charge.
Description de l’expérience :
Comme expliqué dans l’introduction, l’expérience consiste à vaporiser de fines gouttelettes
d’huile chargée (de charge inconnue) entre les deux plaques d’un condensateur, et de les
visualiser à l’aide d’un microscope et d’un écran vidéo.
Voici un schéma du montage :
Figure 1 : Schéma du montage
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Ainsi qu’un schéma de l’enceinte confinée par le condensateur :
Introduction
d’huile
Iso lant
d
Condensateur
Figure 2 : Schéma de l’enceinte
L’écran vidéo sur lequel on visualise les gouttelettes est gradué, 30 graduations
correspondant à (0.84 ± 0.01) ⋅ 10 −3 m :
Figure 3 : Schéma de l’écran
Ne connaissant pas la masse exacte de la gouttelette observée, nous mesurons sa vitesse
descendante et ascendante en inversant la polarité du condensateur.
Le principe est d’effectuer des mesures sur un maximum de gouttelettes différentes afin
d’obtenir un bon échantillonnage pour montrer la quantification de la charge, ainsi que
déterminer de quel quantum de charge les charges des gouttelettes sont multiples.
Nous n’avons pas réalisé l’autre partie de l’expérience, consistant à placer les gouttelettes
dans un champ électrique alternatif.
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Théorie :
Dans cette expérience interviennent quatre forces :
•
La force due à la gravitation. Cette force n’est pas directement mesurable dans le
cadre de cette expérience. C’est pourquoi on utilisera la différence de temps mise par
r
r
la goutte pour monter et pour descendre pour connaître Fg = m g .
•
La force due au champ électrique, dépendant de la charge de la goutte et de la
r
r
valeur du champ électrique FE = q E . Dans le cadre de cette expérience, c’est la
charge q des gouttes qui nous intéresse.
La force due à la résistance que le milieu oppose au mouvement due à la viscosité de
•
r
r
l’air est proportionnelle à la vitesse : Fv = −6 π r η v . Il s’agit de la Loi de Stokes où v
•
est la vitesse et η le coefficient de viscosité de l’air.
r
La force d’Archimède, qui est ici négligeable par rapport à Fg .
Dans le champ électrique, qui est uniforme, les gouttelettes se déplacent à des vitesses
différentes selon leur charge et leur masse. Leurs mouvements sont uniformément accélérés,
en raison de l’action de deux champs. Cependant la force due à la viscosité de l’air va
compenser l’action de ces forces lorsque la vitesse devient suffisamment grande. Comme cet
état d’équilibre des forces intervient très rapidement, on assimile les déplacements de la
goutte à des mouvements rectilignes uniformes. Cet état d’équilibre entre les forces nous
r
r
r
r
permet de calculer la valeur de FE = q E . Connaissant la valeur de FE = q E , on peut en
déduire la valeur de q qui est ce qui doit être mesuré dans cette expérience.
La valeur de q est donnée par la relation ci-dessous :
9
η 3 (v1 + v 2 ) v1 − v 2
q= π
U
2
ρg
d
(1)
Avec comme variables les grandeurs suivantes :
• q est la charge de la gouttelette
• η est le coefficient de viscosité de l’air
• ρ est la densité de l’huile
• g est l’accélération gravifique
• v1 est la vitesse à la descente
• v2 est la vitesse à la montée
• U est la tension aux bornes du condensateur
• d est la distance entre les plaques du condensateur
Lors de cette expérience nous allons donc mesurer les vitesses v1 et v2 afin de déterminer la
charge q de chaque gouttelette que nous allons observer. Pour ce faire, nous avons mesuré
le temps mis par une gouttelette pour « monter ou descendre » d’un certain nombre de
graduations sur l’écran vidéo.
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Résultats :
Voici un tableau regroupant les résultats des charges obtenues pour les différentes
gouttelettes :
v2 [ms-1]
7.04E-05
±
1.63E-07
1. goutte
v1 [ms-1]
±
7.54E-05
1.84E-07
q [C]
1.14E-19
±
4.57E-21
v1 [ms-1]
4.34E-04
±
3.23E-07
2. goutte
v2 [ms-1]
±
4.33E-04
3.22E-07
q [C]
2.21E-19
±
3.29E-20
v1 [ms-1]
1.26E-04
±
4.51E-07
3. goutte
v2 [ms-1]
±
1.23E-04
4.33E-07
q [C]
1.34E-19
±
2.56E-20
v1 [ms-1]
1.64E-04
±
7.21E-07
3. goutte
v2 [ms-1]
±
1.49E-04
6.09E-07
q [C]
4.15E-19
±
2.14E-20
v1 [ms-1]
7.13E-05
±
1.66E-07
4. goutte
v2 [ms-1]
±
6.48E-05
1.41E-07
q [C]
1.21E-19
±
3.54E-21
v1 [ms-1]
9.26E-05
±
2.61E-07
5. goutte
v2 [ms-1]
±
9.24E-05
2.60E-07
q [C]
2.46E-20
±
4.40E-20
v1 [ms-1]
1.01E-04
±
3.02E-07
6. goutte
v2 [ms-1]
±
7.58E-05
1.87E-07
q [C]
3.05E-19
±
4.80E-21
v1 [ms-1]
1.75E-04
±
8.17E-07
7. goutte
v2 [ms-1]
±
1.30E-04
4.72E-07
q [C]
7.15E-19
±
1.43E-20
v1 [ms-1]
1.39E-04
±
5.37E-07
7. goutte
v2 [ms-1]
±
9.35E-05
2.65E-07
q [C]
5.46E-19
±
7.99E-21
v1 [ms-1]
8.14E-05
±
2.08E-07
8. goutte
v2 [ms-1]
±
6.28E-05
1.36E-07
q [C]
2.16E-19
±
3.26E-21
v2 [ms-1]
9.07E-05
±
4.05E-07
9. goutte
v1 [ms-1]
±
1.07E-04
5.43E-07
q [C]
2.82E-19
±
1.23E-22
Tableau 1 : valeurs moyennes de l’éxpérience
Et voici une représentation graphique des résultats que nous avons obtenus (la charge de la
gouttelette pour chaque gouttelette observée) :
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Charge [C]
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9.00E-19
9.00E-19
8.00E-19
8.00E-19
7.00E-19
7.00E-19
6.00E-19
6.00E-19
5.00E-19
5.00E-19
4.00E-19
4.00E-19
3.00E-19
3.00E-19
2.00E-19
2.00E-19
1.00E-19
1.00E-19
0.00E+00
-1.00E-19
0.00E+00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-1.00E-19
Numéro mesure
Graphe 1 : Charge pour chaque gouttelette
Note : les mesures 3 et 4, tout comme les mesures 8 et 9, portaient sur la même
gouttelette, seule changeait la tension du condensateur.
Discussion des résultats :
Nous n’avons malheureusement pas pu effectuer des mesures sur assez de gouttelettes
différentes pour pouvoir affirmer avec certitude que la charge est quantifiée. Par ailleurs, nos
mesures ne sont pas de grande qualité, en ce sens que pour la même gouttelette nous
obtenons des charges très différentes. Toutefois, il est possible d’expliquer ceci par le fait
qu’entre deux séries de mesures la charge des gouttelettes en question ait changé, car le
milieu dans lequel elles évoluaient était très ionisé sous l’effet des noyaux d’hélium émis par
le radium radioactif. Par ailleurs, si l’on excepte la valeur obtenue pour la sixième mesure,
nous observons que la valeur pour la charge la plus basse se situe autour de 1.23E-19 ±
3.37E-20 [C]. Cette valeur est à comparer avec la valeur actuellement admise pour la charge
de l’électron (e), qui est de 1.60E-19 [C]. Notre valeur se situe à 76.7% de e, ce qui n’est
pas un résultat satisfaisant étant donné que notre incertitude ne recouvre pas e (nous en
sommes encore à 98.7%). De plus, le reste de nos mesures ne permettent pas de mettre en
évidence la quantification de la charge, car lorsque nous divisons les charges obtenues pour
ces différentes mesures par 1.567E-19 [C], nous sommes loin d’obtenir un nombre entier. La
mauvaise qualité de ces mesures peut être expliquée par le fait qu’il était difficile de suivre la
même gouttelette lors de la mesure des vitesses, et qu’il est probable que lorsque nous la
perdions puis nous tentions de la retrouver, nous en trouvions en fait une autre sans nous
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en rendre compte. Celle-ci pouvait alors très certainement avoir une charge différente de la
première, ce qui fausse les résultats.
Conclusion :
Nos résultats ne nous ont malheureusement pas permis d’atteindre l’objectif de ce TP, c’està-dire quantifier la charge électrique. Par ailleurs, la valeur du quantum de charge (charge
de l’électron) que nous avons obtenue diffère sensiblement de la valeur exacte. Cependant,
cette expérience nous permettrait, suite à celle de la semaine précédente H2 (expérience de
Schuster, rapport de la charge à la masse de l’électron) de déterminer la masse de l’électron.
D’autre part, il est à noter qu’au cours du siècle dernier les avancées effectuées en
mécanique quantique montrent qu’il existe des particules possédant une charge valant une
fraction de la charge de l’électron : les quarks ont une charge de -1/3 ou +2/3 celle de
l’électron. Cependant, on ne les observent jamais seuls : ils s’assemblent toujours de telle
manière qu’ils aient une charge électrique entière. La théorie des quarks a été inventée par
le physicien Murray Gell-Mann, qui reçut pour l'occasion le prix Nobel de physique en 1969.
Bibliographie :
G. Gremaud, Travaux pratiques de physique, Lausanne 2004
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