juin 2003 1 L`objectif de ce cours est double: - d`une part vous

L'objectif de ce cours est double:
- d'une part vous apporter les éléments nécessaires pour comprendre
le fonctionnement des photodétecteurs les plus courants. De
nombreux appareils mettent en oeuvre ces composants, citons par
exemple:
Applications à la mesure:
mesure de vitesse (vélocimètre laser Doppler...)
mesure de distance (télémètre laser, stéréoscopie...)
mesure d'angle (codeur optique...)
mesure de concentration (analyseur de gaz, opacimètre,
granulomètre...)
Application à la transmission d'information:
photocoupleur, fibre optique
barrière optique, code barre, photocopie
disque optique (audio, vidéo, numérique), vision de nuit,
thermographie, etc.
- d'autre part, dans un but directement utilitaire, vous permettre de
mieux utiliser les détecteurs existants au laboratoire, en fonction de
leurs performances et du but recherché. Les montages concernés sont
en premier lieu les montages d'optique, mais l'utilisation de
composants optiques dans d'autres montages (mécanique,
électronique, ...) n'a pour limite que votre imagination !
A. GALAIS
juin 2003
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1. INTRODUCTION
L'essentiel du cours portera sur les capteurs optiques qui fournissent un signal électrique;
ceci exclut par exemple les récepteurs tels que l'émulsion photographique, les
photothermoplastes, et je ne parlerai que brièvement de l'oeil. Le principe de base des
photorécepteurs étudiés sera donc une conversion énergie lumineuse Ö énergie électrique.
C'est le principe même de cette conversion qui différencie le plus les photodétecteurs et
qui conditionne leurs caractéristiques métrologiques.
1.1. Quelques rappels de RADIOMETRIE-PHOTOMETRIE
Que mesure un photodétecteur ? La lumière est une onde électromagnétique dont le domaine de fréquence est extrêmement large:
Sur l'ensemble du domaine des ondes électromagnétiques, il existe une continuité
dans la description des phénomènes physiques: interférence, diffraction, polarisation...
Toutefois, pour les processus de détection du rayonnement, il existe une frontière
technologique qui distingue deux modes de détection:
- domaine radio: on mesure l'amplitude E du champ électromagnétique, les détecteurs
étant suffisamment rapides.
- domaine lumineux: on mesure la valeur efficace du champ <E²(t)>, moyennée sur le
temps de réponse du détecteur (détection quadratique).
La zone de recouvrement entre les deux modes, déterminée par les limites en temps de réponse des détecteurs, se situe dans l'IR lointain (ondes millimétriques, fréquence 10 GHz).
C'est donc le mode de détection quadratique qui nous intéresse et le photodétecteur mesure
une énergie.
A. GALAIS
juin 2003
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1.1.1. Grandeurs énergétiques (ou radiométriques)
Symbole
Φ
Définition
Unité
Flux lumineux (d'un faisceau)
C'est la puissance transportée par le rayonnement: elle est
définie en calculant le flux du vecteur de Poynting 1
r r r
Φ= ∫ E ∧ H ds
Watt
S
anglais: radiant, luminous flux
Energie (d'un faisceau)
Joule
Q = ∫ Φdt
Q
anglais: radiant, luminous energy
E
I
Densité spatiale de flux lumineux:
reçu par une surface = éclairement. anglais: irradiance, illuminance
émis par une surface = émittance.
anglais: exitance
Une surface S recevant (émettant) le flux lumineux Φ reçoit
Φ
un éclairement (a une émittance) E =
S
Intensité (d'une source). Densité spatiale de flux émis (plus rarement
reçue)
W.m-2
W.sr-1
anglais: intensity
Une source (considérée comme ponctuelle) émettant un flux Φ
dans un angle solide Ω a une intensité définie par I =
L
Φ
Ω
Luminance (d'un faisceau, d'une source). Densité spatiale de flux.
anglais: radiance, luminance
W.m-2.sr-1
Un faisceau d'étendue géométrique U émettant un flux Φ a
une luminance définie par
Φ
U
Parallèlement à ces grandeurs physiques, il existe aussi des grandeurs liées à la
photométrie visuelle. Elles sont exprimées à l'aide de plusieurs unités:
1L'équation de Poynting, dérivée des équations de Maxwell, s'écrit: :
r ∂W
+ WJoule = 0
divP +
∂t
Elle exprime la conservation de la densité de puissance. En l'absence de dissipation par effet Joule, cette relation exprime donc
simplement que la densité d'énergie rayonnée (ou apportée) par le faisceau par unité de temps est égale à la variation de densité d'énergie
émise par la source (absorbée par le récepteur). La puissance contenue dans un faisceau délimité par la surface S est donc:
r
r r
Φ = ∫ divPdτ = ∫ Pds .
V
A. GALAIS
S
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- le lumen (lm): unité visuelle de puissance lumineuse, qui mesure donc l'impression
subjective produite sur l'oeil.
-le lux (lx):
unité d'éclairement.1 lux=1 lm/m2
-la candela (cd): unité d'intensité visuelle (anciennement appelée bougie nouvelle Â1948).
1 candela = 1 lm/sr
Pour passer d'un système d'unité à l'autre, on utilise les courbes d'efficacité lumineuse
spectrale de "l'oeil standard". On établit donc deux courbes, l'une V(λ) pour la vision
diurne (vision photopique) et l'autre V'(λ) pour la vision nocturne (vision scotopique)
(figure 1).
Figure 1- Courbes de sensibilité spectrale de l'oeil
Ce sont des courbes de sensibilité spectrale relatives. La valeur du facteur de conversion
est liée d'une part aux "traditions" des éclairagistes qui ont fixé la valeur de la candela,
unité de base du Système International et d'autre part à la loi de rayonnement du corps noir
et bien evidemment à la sensibilité spectrale de l'œil moyen.
Les facteurs de conversion sont:
K =683 lm/W,au maximum de sensibilité de l'oeil (λ = 555nm) pour la vision diurne
K' =1703 lm/W,au maximum, décalé vers le bleu (λ = 507nm) pour la vision nocturne.
La candela est définie dans le système SI comme l'intensité lumineuse émise dans une
direction donnée, d'une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence
540 1012 Hz (555 nm) et dont l'intensité énergétique dans cette direction est 1/683 Watt par
stéradian.
La valeur de la candela fixe en fait le coefficient de la courbe d'efficacité spectrale
photopique et permet alors d'exprimer des grandeurs de photométrie visuelles à l'aide des
unités dérivées (lumen et lux) pour des rayonnements non monochromatiques.
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1.1.2. Application: Calcul de flux et d'éclairement pour une lanterne.
Une ampoule quartz-iode de 100 W (celle qui équipe les lanternes utilisées en TP) a un
filament de tungstène de longueur l=40 mm, de diamètre d=0.15 mm. On suppose que 70%
de l'énergie électrique fournie est dissipée sous forme de rayonnement (ε = 0.7).
Exprimer le flux total émis par le filament. Calculer la température du filament ?
La luminance spectrale du corps noir est donnée par la loi de Planck:
c1
L(λ) =
W.m-2.sr-1.nm-1
c2
c1=3.741 1020 W.m-2.nm4


5
λT
πλ  e
- 1
c2=1.439 107 K.nm


λ exprimé en nm
Le flux total émis par un élément de corps noir de surface dS dans un angle solide
dΩ centré autour de la direction θ (voir figure 2) s'écrit:
∞
dΦ =
∫ L(λ ).dScosθ.dΩ.dλ
λ =0
le terme en cosθ prenant en compte la
projection de la surface sur la direction
d'observation. En intégrant l'angle solide
par couronnes circulaires centrées sur la
normale,
dΩ = 2πsinθdθ donc
∞
dΦ = S.
∫
λ =0
Figure 2
π /2
∞
θ =0
λ =0
L( λ )dλ ∫ .2 πsinθcosθ.dθ = π.S. ∫ L(λ )dλ
On assimile le filament à un corps noir et l'on suppose que 70 % de la puissance
électrique est rayonnée (i.e. on estime à 30 % les pertes par conduction et
convection).
∞
ε.Pél = π.S. ∫ L( λ )dλ
λ =0
∞
La quantité π ∫ L( λ )dλ représente l'énergie surfacique émise (grandeur réciproque
λ =0
à l'éclairement) et s'appelle l'émittance du corps noir. Elle ne dépend que de la
température absolue de celui-ci (loi de Stefan-Boltzmann).
∞
π ∫ L( λ )dλ = σT4
λ =0
A. GALAIS
avec
σ =
2π 5 k 4
= 5.67 10 -8 W.m -2 .K -4
3 2
15h c
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Finalement, ε.Pél = S.σT 4 , d'où l'on tire la valeur T = 2845 K .
Exprimer le flux émis dans le visible, en unités énergétiques et visuelles.
Calculer l'efficacité visuelle de la lampe (rapport du flux visuel à la puissance
électrique consommée )?
800 nm
Flux (dans le visible) en unités énergétiques Φ 1 = π.S.
∫ L(λ)dλ = 8.1
W
400 nm
800 nm
Flux en unités visuelles Φ 1 visuel = π.S.K.
∫ L(λ )V(λ)dλ
= 1130 lm
400 nm
L'efficacité visuelle de la source est donc de 11.3 lumen par Watt .
A quelle distance de cette lampe faut il placer un écran pour obtenir un
éclairement de 100 lux ?
Le flux lumineux visible de la lampe, considérée comme ponctuelle, produit à la
Φ 1 visuel
distance d'un éclairement E =
. Il faut donc se placer à d = 0.95 m de la
4πd 2
lampe.
Quelle est la puissance reçue par un détecteur de surface sensible carré (côté
2 mm) placé a cette distance:
Puissance lumineuse reçue par une surface SD à la distance d:
SσT 4
P=
.S D = 24 µW
4πd 2
1.1.3. Quelques ordres de grandeur :
Eclairement lux
105
Lumière du jour (plein soleil)
W.m-2
1.5 à 555 nm
(∆λ = 1nm)
-3
Ciel étoilé
10
Pleine lune
0.2
2.3 10-6 à 507 nm (∆λ = 1nm)
Laser HeNe (1 mW, waist de 2 mm)
1.2 105
1. 103 à 633 nm
On peut remarquer sur ces exemples la grande dynamique de l'oeil, qui fonctionne par nuit
sans lune comme en plein soleil, avec une dynamique supérieure à 108.
A. GALAIS
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1.2. Un détecteur particulier: l'oeil
1.2.1. Caractéristiques géométriques
La constitution et la dimension caractéristique d'un oeil sont présentées sur la figure 3. La
cornée, le cristallin et le liquide (d'indice égal à 4/3 environ ) baignant l'oeil participent à la
formation des images sur la rétine. Le cristallin, par déformation de sa courbure, donne à
l'oeil son pouvoir d'accommodation.
Figure 3
On peut réduire l'oeil standard, sans accommodation (vision à l'infini) à ses éléments
cardinaux (voir figure 4).
Figure 4
La puissance moyenne de l'oeil est de 60 dioptries, variant de 8 dioptries par
l'accommodation. L'acuité visuelle est habituellement exprimée (en France tout du moins)
à l'aide de la notation Monoyer, sous la forme x 10ème. Ce chiffre représente une estimation
A. GALAIS
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du pouvoir séparateur, exprimé en unité angulaire: une acuité de x 10ème correspond à
résoudre des objets de dimension α=10/x minute d'arc. Une personne qui perçoit des
détails de 1 mm sur un objet situé à 4 m possède donc une acuité de 11.6 dixièmes. Cette
puissance optique conduit, sur le fond de l'œil, à une tache de 4.8 µm pour une minute
d'angle.
1.2.2. Sensibilité
La rétine (figure 5), qui tapisse le fond du globe
oculaire, constitue un récepteur d'image structuré en
différentes couches (figure 6). Deux types de cellules
assurent la vision, c.a.d. convertissent les photons
absorbés en influx nerveux, mettant en œuvre des
mécanismes photochimiques très complexes:
• Les cônes, qui fonctionnent en présence de
luminances élevées (vision diurne, L > 10 cd/m2),
permettent la vision en couleur. Trois sortes de
cônes, S, M et L permettent une vision des trois
couleurs de base, rouge, verte et bleue. La
répartition des cônes sur la rétine n'est pas
uniforme, avec un maximum de densité autour de
la fovéa, située au voisinage de l'axe optique.
• Les bâtonnets, 20 fois plus nombreux que les
cônes, fonctionnent en luminance faible et assurent
la vision de nuit, sans couleurs. Absent de la fovéa,
ils sont répartis en périphérie.
Figure 5
Figure 6
La différence de sensibilité spectrale des sites photosensibles de la rétine (figure 7)
explique donc les deux courbes d'efficacité visuelle présentées précédemment.
La limite de sensibilité aux faibles flux est
difficile à établir, les conditions d'observation et
d'adaptation à l'obscurité jouant un rôle
important. La dilatation de l'iris à son diamètre
maximum est un phénomène relativement
rapide (quelques dizaines de seconde),
l'adaptation à l'obscurité met en jeu des
transformations chimiques qui peuvent être
Figure 7
lentes (30 mn à une heure). On admet qu'après
une adaptation parfaite à l'obscurité, 54 à 148
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photons (λ=507 nm) constitue le seuil de sensibilité. Compte tenu des pertes par réflexion
et absorption et de l'efficacité quantique d'un bâtonnet, seul 10% des photons sont
effectivement absorbés. On en conclut donc qu'il faut exciter simultanément de 5 à 14
cellules pour que le cerveau interprète l'événement.
1.2.3. Temps de réponse
Le temps de rémanence de la perception rétinienne dépend du contraste de la modulation
temporelle comme de la luminance moyenne. La fréquence critique de papillotement, pour
une variation sinusoïdale du contraste égale à 10 %, varie de 42 Hz à 4 Hz en fonction de
la luminance moyenne pour un rapport des luminances de 26000.
1.2.4. Contraste minimum décelable
Deux plages de luminance uniforme sont distinguées si l'écart relatif des luminances est
supérieur à 0.5 %. Cet ordre de grandeur est atteint en vision diurne, pour des luminances
supérieures à 1 cd/m2.
1.2.5. Pouvoir séparateur
On l'évalue à l'aide de mires de
Foucault (barres alternativement
sombres et claires) de période et de
contraste variable. La courbe 8
présente la limite de résolution
angulaire en fonction
de la
luminance moyenne et du contraste
des mires. On retiendra qu'une
résolution angulaire d'une minute
d'angle n'est atteinte que sur des
Courbe 8
mires de contraste élevé. Pour des
objets différents, la limite de
résolution angulaire peut être abaissée: dans le cas d'un fil noir sur fond clair, la résolution
atteint 1 à 2 seconde d'angle.
A. GALAIS
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2. CLASSIFICATION DES DETECTEURS
TERMINOLOGIE
On classe habituellement les détecteurs en deux catégories, les détecteurs quantiques et
les détecteurs thermiques selon la nature des phénomènes mis en jeu.
2.1. Détecteurs thermiques
L'interaction du rayonnement lumineux avec le détecteur peut être décrite comme une
simple absorption de l'énergie lumineuse. Le modèle est celui d'un "thermomètre chauffé
par le rayonnement". L'augmentation de la température du matériau induit une
modification des propriétés électriques de ce dernier. Les méthodes de conversion
échauffement--signal électrique les plus répandues sont les suivantes:
bolomètre
(variation de résistance)
thermopile (thermocouple)
(effet thermoélectrique)
détecteur pyroélectrique
(variation de capacité)
Dans tous les cas, la nature quantique de la lumière n'intervient pas, on tient compte seulement de l'apport d'énergie par le rayonnement; les effets thermiques sont en général peu
dépendant de la longueur d'onde. Le temps de réponse de ces détecteurs est gouverné par
les processus de thermalisation, ce sont donc des détecteurs lents.
2.2. Détecteurs quantiques
L'effet pris en compte est dans ce cas l'interaction directe d'un photon et d'un électron ou
atome présent dans le matériau. On distingue les effets internes et externes selon que la
particule photoexcitée est ou non extraite du matériau.
• effets internes
- photoconduction (extrinsèque ou intrinsèque dans les SC,...)
- effet photovoltaïque (jonction PN, PIN, avalanche,...)
- effet photoélectromagnétique
• effet externe
- photoémission (cellule à vide, photomultiplicateur, convertisseur,...)
A. GALAIS
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L'aspect quantique du rayonnement est fondamental dans tous ces mécanismes, avec deux
conséquences importantes:
• l'existence d'une longueur d'onde de seuil, au-delà de laquelle le quantum d'énergie du
photon est insuffisant pour provoquer une transition.
• la forte dépendance de la réponse énergétique du détecteur avec la longueur d'onde.
D'autre part le temps de réponse de ces détecteurs est lié au temps de vie ou de migration
des porteurs de charges, donc beaucoup plus rapide que dans le cas des détecteurs thermiques.
A. GALAIS
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3. PERFORMANCES - CARACTERISTIQUES
METROLOGIQUES
Pour adapter le choix d'un détecteur au type d'application envisagée, nous avons besoin de
mesurer les performances des détecteurs. Elles peuvent être analysées et comparées selon
un petit nombre de critères (caractéristiques métrologiques) que nous décrivons ici. Ces
grandeurs sont celles que l'on trouve sur les documents techniques fournis par les
constructeurs. Les caractéristiques générales des capteurs seront présentées, puis l'on
s'attardera sur une caractéristique plus spécifique au détecteurs optiques, le flux équivalent
au bruit.
3.1. Etendue de mesure
C'est la différence de mesure algébrique entre les valeurs extrêmes pouvant être prise par la
grandeur à mesurer pour laquelle les indications du capteur, obtenues à l'intérieur du
domaine d'emploi, ne sont pas entachés d'une erreur supérieure à celle maximale tolérée.
Les valeurs limites de la gandeur à mesurer sont appelées portées.
Ces notions sont peu souvent utilisées pour les capteurs optiques, pour lesquels l'étalonage
est une opération délicate, les étalons de flux lumineux restant du domaine du laboratoire
de métrologie.
3.2. Réponse
3.2.1. Réponse ou Sensibilité
Elle est définie comme le rapport de la variation du signal de sortie à la variation
correspondante de la grandeur d'entrée. Pour un capteur optique, elle s'exprimedonc par:
Signal électrique (courant ou tension) A ou V
R=
= W
Flux lumineux
Il n'est pas toujours clair dans les notices s'il s'agit d'une sensibilité moyenne sur l'étendue
de mesure, d'une valeur en un point précis. La linéarité de la courbe d'étalonage permet
parfois de lever le doute. Cette grandeur dépend non seulement du type de détecteur
employé, mais aussi de ses conditions d'exploitation (surface du détecteur, amplification
A. GALAIS
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incorporée, ...). Elle permet souvent de choisir entre plusieurs détecteurs en fonction des
possibilités d'association entre le détecteur et l'appareil de mesure électrique.
exemple d'association détecteur- appareil de mesure:
On veut mesurer le flux lumineux issu d'un laser HeNe d'environ 1/2 mW de puissance.
Avec une thermopile dont la sensibilité annoncée est de 0.1 V/W, le signal attendu n'excédera pas 50 µV. Il faudra donc réaliser un montage soigneusement blindé et utiliser un
voltmètre sensible !
3.2.2. Réponse spectrale
Pour les détecteurs quantiques, il existe une longueur d'onde de seuil au-delà de laquelle la
réponse est nulle. Pour les longueurs d'ondes plus courtes, la réponse est proportionnelle au
nombre de photo-électrons produits2 :
R = 0 pour λ > λ seuil
P
.λ
R ∝ N photons = lumineuse
donc 
hc
R ∝ λ pour λ < λ seuil
La réponse varie alors fortement avec la longueur d'onde (voir figure 9). Le détecteur est
caractérisé par sa sensibilité maximale et par une courbe de réponse spectrale relative qui
permet d'estimer la réponse à un rayonnement quasi monochromatique de longueur d'onde
connue.
Pour un détecteur thermique, seule la
puissance lumineuse de rayonnement
absorbée intervient. La courbe de réponse
spectrale est déterminée par le coefficient
d'absorption du matériau. Pour rendre la
réponse la plus plate possible, on dépose une
couche absorbante noire (noir de platine, suie
d'or, ...). La sensibilité constante sur un large
domaine spectral constitue l'un des avantages
des détecteurs thermiques.
Figure 9 - Comparaison des réponses
spectrales (détecteur thermique et
quantique)
Dans les deux cas, il faut tenir compte (si cela n'est pas inclus dans la courbe de réponse
spectrale) de la transmission de la fenêtre placée devant la surface sensible, qui ne peut que
limiter le domaine spectral d'usage du détecteur.
2 On suppose en effet que le rendement quantique est indépendant de la longueur d’onde
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3.3. Précision
La précision d'un capteur caractérise son aptitude à fournir une indication proche de la
valeur vraie de la grandeur mesurée. L'erreur de précision peut se décomposer en erreur de
justesse et erreur de fidélité. La précision est souvent exprimée en pourcentage de l'étendue
de mesure.
Là encore,pour les capteurs optiques, la difficulté d'utilisation d'étalon de flux lumineux
rendent ces caractéristiques très rares dans les notices. Concrètement, la calibration (et la
certification) d'une photodiode capable de renseigner sur sa précision est une opération rare
et coûteuse.
3.4. Hystérésis
L'hystérésis mesure l'écart d'indication du capteur lorsqu'on atteint une même valeur de la
grandeur mesurée par variation croissante continue ou décroissante continue. Elle est
exprimée aussi en pourcentage de l'étendue de mesure.
La plupart des capteurs optiques sont exempt de cette erreur.
3.5. Finesse
Elle caractérise l'aptitude du capteur à fournir la valeur de la grandeur mesurée sans
modifier celle-ci. Si cette notion reste importante pour les capteurs de température, elle
n'est pas employé pour les détecteurs optiques.
3.6. Rapidité
On aborde içi les caractéristiques dynamiques des capteurs. On caractérise en général la
réponse à un échelon de la grandeur à mesurer Le temps de montée (resp. descente) est
exprimée comme l'écart de temps séparant le passage de l'indication du capteur par les
valeurs correspondant à 10% et 90% de l'échelon .
3.7. MESURE ET BRUIT
Le signal électrique lié au flux lumineux est souvent très faible, ce qui pose d'une part le
problème de connaître les sources de bruit intrinsèques au détecteur, d'autre part celui
d'extraire le signal recherché du bruit de fond.
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3.7.1. Seuil de détection
La première question que l'on se pose est donc la suivante: quel est le signal lumineux
minimum que l'on puisse détecter ? Le terme "détecter" signifie ici pouvoir décider d'après
une mesure du signal électrique si le détecteur est dans l'obscurité ou non.
3.7.2. Signal d'obscurité
Le terme signal d'obscurité désigne le courant ou la tension observée en l'absence du flux
lumineux que l'on veut étudier (attention, cela n'implique pas l'absence de tout
rayonnement). Si ce signal était parfaitement déterministe, pas de problème, il suffirait de
le mesurer (étalonnage) puis de le soustraire à la mesure. Ce n'est généralement pas le cas
et le signal d'obscurité est décrit comme une fonction aléatoire x(t) (x = V ou I)
possédant les propriétés suivantes:
- x(t) est une fonction aléatoire stationnaire du second ordre, c'est à dire que la valeur
moyenne et l'écart-type ne dépendent pas de l'instant t choisi.
- x(t) est une fonction ergodique, c'est à dire que les moyennes d'ensemble de la
fonction sont égales aux moyennes temporelles calculées sur une réalisation de la
fonction.
Une description complète du bruit est parfois possible, par exemple lorsque celui-ci suit
une loi de distribution normale. Dans le cas général (si la densité de probabilité n'a pas
d'expression analytique par exemple), on s'intéressera uniquement à la densité spectrale de
puissance (DSP) du bruit Sx(f), reliée à la fonction d'auto-corrélation du bruit par le
théorème de Wiener-Khintchine3:
+∞
Sx(f) =
∫ x(t)x(t - τ)e
− 2iπfτ
dτ
−∞
On peut distinguer deux types de bruit, d'origine interne ou externe au dispositif.
origine interne:
Une cause fondamentale de bruit dans les circuits électriques est le bruit d'origine
thermique. Pour une population de porteurs de charges à la température
kT
hc
thermodynamique T, l'énergie thermique est 2 , à comparer à l'énergie d'un photon
.
λ
Si l'on impose un rapport 10 entre ces deux énergies, ceci montre qu'un détecteur quantique
à la température ambiante (T = 300K) ne peut servir à mesurer un flux lumineux de
3 Rappel : pour une fonction déterministe x(t), de transformée de Fourier X(f) =
+∞
∫ x(t)e
-2iπft
dt , on définit la densité spectrale de
-∞
puissance par Sx(f) = X(f).X*(f)
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2.hc
longueur d'onde supérieure à λ = 10.kT = 9.6 µm. La solution pour dépasser cette limite
est de réduire l'importance du bruit thermique en maintenant le détecteur à basse
température.
origine externe:
La surface sensible du détecteur est soumise non seulement au flux lumineux que l'on
désire mesurer, mais aussi au rayonnement d'origine thermique émis par tout ce qui
l'entoure, y compris le boîtier du détecteur. Comparons par exemple pour un rayonnement
de longueur d'onde voisine de 8 µm le flux ΦB provenant d'un fond à température
ambiante à celui ΦS d'un corps noir à 3000 K (voir figure 10).
c 1 . δλ
.S . Ω
ΦB =
 λcT2
 d B
5
πλ  e B - 1


avec TB=300 K, ΩB = 2π sr
ΦS =
c 1 . δλ

πλ  e

5
c2
λTS
TS = 3000K

. S d . Ω S avec 

Ω S = 2 π(1- cosθ S )
- 1

Figure 10
le rapport des deux flux est:
ΦS
ΦB
 λcT2

 e B - 1


θ S2
1
cos
=
.
−
θ
≈
490.
(
)
S
2
 λcT2

S
e
- 1


Il faut que le flux émis par la source soit supérieur aux fluctuations du flux provenant du
rayonnement thermique ambiant que l'on ne maîtrise pas:
ΦS
» 1 ⇒ θS » 3° ou alors ΩB « 2π sr
ΦB
On voit donc sur cet exemple simple qu'il existe une limite inférieure au flux minimum
détectable, imposée par l'environnement du capteur, particulièrement importante pour les
mesures dans l'Infrarouge. La solution est de limiter l'angle solide sous lequel la surface
sensible voit l'environnement "chaud" en l'entourant d'une enveloppe refroidie. Lorsque le
capteur est limité par le rayonnement ambiant avant d'être limité par des sources de bruit
internes, les anglo-saxons utilisent le terme de "BLIP" (Background Limited Infrared
Photodetection).
A. GALAIS
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Nous allons maintenant passer rapidement en revue les sources principales de bruit et
donner l'expression de leur densité spectrale de puissance.
3.8. LES SOURCES DE BRUIT
3.8.1. Bruit thermique (JOHNSON noise)
C'est un bruit présent dans tous les circuits résistifs et dont l'origine est l'interaction du
"gaz d'électrons libres" assurant la conduction avec le
réseau cristallin.
Prenons l'exemple du circuit simple de la figure 11,
comportant une résistance R et une capacité C. L'ensemble
du circuit est à la température T. Les porteurs de charges
(les électrons libres du métal par exemple) sont soumis à
l'agitation thermique et les fluctuations de leur répartition se
Figure 11
traduisent, au niveau des armatures du condensateur, par
une charge aléatoire q(t). On modélise donc la source de
bruit thermique comme un générateur de tension e(t). e(t) est une fonction aléatoire
ergodique stationnaire. On suppose de plus que des échantillons de tension pris aux
instants t et t+τ sont statistiquement indépendants, quelle que soit la valeur de τ. Cette
dernière hypothèse de non-corrélation du bruit se traduit par une fonction d'autocorrélation
en forme de pic de Dirac, ou ce qui est équivalent, par une densité spectrale de puissance
uniforme (voir figure 12). Un tel bruit est dit "blanc".
Figure 12 - Bruit "blanc"
Calculons la valeur e02 de la densité spectrale du bruit. L'énergie moyenne stockée dans le
circuit peut se calculer au niveau du condensateur par exemple. Elle est égale, d'après le
principe de l'équipartition de l'énergie, à celle d'un degré de liberté (on fait l'hypothèse que
la population d'électrons libres est à l'équilibre thermique à la température T):
1 ⟨q 2 ⟩
1
⋅
=
⋅ kT
2 C
2
A. GALAIS
juin 2003
17
où ⟨ ⟩ représente une moyenne sur les échantillons4. L'hypothèse d'ergodicité du bruit
permet de remplacer cette valeur moyenne par une moyenne temporelle sur q2(t).
Une analyse de Fourier du circuit fournit l'équation électrique suivante pour la composante
de fréquence f:
q
e f = f + 2 jπfRq f
C
C2 ⋅ e f
2
d'où q f =
1 + R 2 C 2 (2 πf ) 2
2
Le calcul de l'énergie s'effectue alors en sommant la contribution de toutes les pulsations:
f =∞
f =∞
q2
C ⋅ e 20
1 q2 1
1
1 e 20
= ⋅ ∫ f df = ⋅ ∫
df
=
⋅
⋅
2 C 2 f =0 C
2 f =0 1+ R 2 C 2 (2 πf) 2
2 4R
=
1
⋅ kT
2
Finalement on obtient pour la densité spectrale de puissance de bruit:
e 20 = 4kTR
ou la formulation équivalente de NYQUIST, donnant la puissance de bruit pour une bande
de fréquence ∆f:
e 2 = 4kTR∆f
Ce résultat se généralise en remplaçant la résistance par la partie réelle de l'impédance de
tout circuit électrique.
f2
e
2
=
∫ 4kTRe[Z(f)]df
f1
A titre d'exemple numérique, le bruit thermique pour une résistance de 10 MΩ à
température ambiante, mesuré dans un circuit dont la bande passante est de 1 MHz crée
une tension de bruit dont la valeur efficace est de 0.4 mV.
3.8.2. Bruit de grenaille (shot noise)
C'est un bruit présent dans tout circuit où le transfert d'énergie est décrit par des
phénomènes quantiques, la grandeur observée s'écrit alors comme une somme
d'événements individuels (nombre de particules qui changent d'état). Citons par exemple le
courant dans une cellule à vide (photoémission), le courant traversant une barrière de
4Ce résultat s'obtient par exemple en écrivant que la charge du condensateur suit une distribution de Maxwell/Boltzmann
i.e. P ( q )
A. GALAIS
=
 q2 


2
exp − 2C 
πCkT
 kT 




∞
puis en exprimant
q 2 = ∫ P(q )q 2 dq
0
juin 2003
18
potentiel (jonction PN d'une diode, jonction SCHOTTKY...) ou le flux lumineux
(transition entre niveaux).
L'équation générale est donc :
ti désignant les instants aléatoires des transitions (événements
Y(t)= F(t) ⊗ ∑ δ(t - t i ) indépendants, flux de Poisson)
i
F(t) caractérisant la décroissance temporelle du signal dû à une
transition.
Le théorème de Carson permet alors d'exprimer la densité spectrale de puissance du bruit:
~ 2
SY(f) = 2n F(f)
% ) de la fonction F(t) et le
Celle ci ne fait donc intervenir que la transformée de Fourier F(f
taux moyen des transitions n . Si de plus on fait l'hypothèse que le bruit est blanc, ce qui est
équivalent ici à confondre F(t) avec un pic de Dirac δ(t) (en toute rigueur, un retard est
permis), on est conduit à la formule de Schottky:
SY(f) = 2nF2 où F représente un simple facteur de conversion
Un exemple du cas général est fourni par la création d'un électron de conduction avec une
durée de vie τ dans une jonction semi-conductrice. Le courant a alors pour expression:
t−t
− i
e
i = ∑e τ
τ i
2
t
e −
e
~ 2
avec F( t ) = e τ . Alors F(f) =
2 et la densité spectrale de puissance de bruit
τ
1 + ( 2πfτ )
du courant a pour expression Si (f) =
2 ne2
2 . La valeur efficace du courant de bruit
1 + ( 2 πfτ )
dans une bande ∆f autour de la fréquence f s’exprime à partir de la densité spectrale :
1
2
1
1


2 2
2



 ne  
2 πτ∆f



i 2b =  ∫ Si ( f ) ⋅ df  = 
 atan
2
2
2
 1 + ( 2 πτ) ( f − ∆f )  
 πτ  
 f - ∆f

 2

∆f
f+
2
Appliquons maintenant la formule de Schottky aux exemples précédents:
3.8.2.1. Courant dans une diode:
Le courant est décrit par le passage électron par électron à travers la jonction
Si(f) = 2 n e 2 = 2e I avec I = ne valeur moyenne du courant
d'où l'écart-type du courant
i 2b = 2eI∆f
A. GALAIS
juin 2003
19
3.8.2.2. Bruit de photons:
Le flux lumineux émis par une source ordinaire est décrit comme somme
d'émissions indépendantes de photons, avec un débit moyen N et un flux moyen Φ
= Nhν . La densité spectrale du bruit affectant le flux est alors:
SΦ(f) = 2 N( hν ) 2 = 2hνΦ
et l'écart quadratique moyen du flux est
Φ 2 = 2hυΦ ∆f
3.8.3. Bruits divers
3.8.3.1. Bruit en 1/f
C'est un bruit dont l'origine n'est pas définitivement établie, et qui se manifeste par
une densité spectrale variant en
1
, d'où le nom (pratiquement, n varie de 0.8 à 2).
fn
Il n'intervient qu'aux basses fréquences, et l'on considère souvent qu'il est possible
de le rendre négligeable en utilisant les techniques de modulation.
3.8.3.2. Bruit de Géneration-Recombinaison
Une étude plus fine du fonctionnement d'une jonction PN oblige à prendre en
compte dans l'équation d'évolution du courant les deux mécanismes antagonistes de
création de porteurs et de recombinaison (plus les piégeages si l'on veut affiner
encore le modèle). Tous ces mécanismes introduisent des bruits de type Schottky
associés aux différentes classes de porteurs de charges. Par exemple, dans le cas
d'un semi-conducteur très faiblement dopé (quasiment intrinsèque), c.a.d où la
densité moyenne en trou p est voisine de celle des électrons de conduction n, la
valeur efficace du courant de bruit a pour expression :
2
τ
 b +1   NP 
i 2b = 4I 2 ⋅ 
⋅ ∆f
 ⋅
⋅
 bN + P   N + P  1+ (2 πfτ) 2
µn
le rapport des mobilités, τ le temps de vie des paires électrons-trous,
µp
N (P) le nombre total d’électrons de conduction (de trous) dans le dispositif.
On reconnaît donc une expression de la densité spectrale de bruit de type bruit de
grenaille, avec la proportionnalité au taux moyen d'événement. Dans le cas cité, le
bruit considéré n'est plus "blanc", car l'on tient compte de l'effet de filtrage
introduit par la durée de vie finie d'un événement.
avec b =
On peut raffiner à loisir l'étude et l'expression des différents bruits; pour notre usage, nous
retiendrons que dans la majorité des cas, les différents bruits pourront être considérés
A. GALAIS
juin 2003
20
comme "blanc" et statistiquement indépendants. Sous ces hypothèses, les densités
spectrales de puissance de bruit s'ajoutent, d'où la valeur efficace du bruit:
iB =
∑i
2
b
= i 0 ⋅ ∆f
sources de bruit
Toutes les sources de bruits ne sont pas nécessairement connues, et les photodétecteurs
sont caractérisés, en terme de bruit, de manière globale par leur flux équivalent au bruit et
leur détectivité.
3.8.4. Flux équivalent au bruit - Détectivité
3.8.4.1. FEB
Le flux équivalent au bruit d'un photodétecteur (Noise Equivalent Power, pour les
anglophones) est défini comme la puissance efficace de flux lumineux ( flux reçu par le
détecteur) qui double la valeur efficace du signal d'obscurité.
Examinons le montage de la figure 13 comportant un détecteur de réponse R (en courant)
et un circuit de mesure de bande passante ∆f, centrée autour de f0.
Figure 13. Mesure du flux équivalent au bruit
En l'absence de flux lumineux, on mesure un courant efficace i B = i 0 ⋅ ∆f . En présence
du flux lumineux Φ modulé à la fréquence f0, le courant s'écrit comme somme du signal et
du bruit:
i = iΦ + iB avec iΦ = R⋅Φ
Le FEB est atteint lorsque le flux lumineux est tel que iΦ = iB. On peut alors définir le flux
équivalent au bruit par :
Φ
FEB =
 iΦ 
 
 iB 
En faisant intervenir la sensibilité du détecteur, soit R⋅FEB = iB, on obtient l'expression :
i
FEB = B
unité: le Watt (lumineux)
R
A. GALAIS
juin 2003
21
On voit donc sur cet exemple que le flux équivalent au bruit est une estimation du plus
petit signal lumineux mesurable, avec un critère de rapport signal sur bruit égal à 1. Sa
valeur est directement liée à la puissance de bruit du détecteur et à sa sensibilité.
D'autre part, le FEB dépend des conditions de mesures employées: fréquence de
modulation analysée, bande passante du système de mesure, longueur d'onde ou
composition spectrale du rayonnement, conditions de fonctionnement électriques et
thermiques du détecteur. Le constructeur fournit souvent la valeur minimale, obtenue au
pic de réponse spectrale du détecteur (R maximum) et à une fréquence choisie ni trop basse
(pour minimiser le bruit, sinon on risque de récupérer du bruit en 1/f) ni trop haute (le
temps de réponse limité introduit une atténuation de la sensibilité).
On trouve dans certaines documentations de fabricants (voir par exemple en annexe les
caractéristiques de la photodiode UDT PIN10) un FEB exprimé en W⋅Hz-½. Il s'agit dans
ce cas d'une valeur exprimée à partir de la densité spectrale de puissance de bruit i 20 par la
i
relation 0 . Il est usuel de parler encore dans ce cas de flux équivalent au bruit, bien qu'en
R
toute rigueur il s'agisse de la racine d'une densité spectrale de puissance de flux lumineux.
3.8.4.2. Détectivité spécifique
La détectivité D est simplement définie comme l'inverse du FEB.
1
D=
unité:W-1
FEB
Pour pouvoir comparer plus facilement des détecteurs différents, on tient compte de la
dépendance du FEB avec la surface S du détecteur et avec la bande passante de mesure ∆f.
La puissance de bruit interne varie le plus souvent linéairement avec la surface S du
détecteur. (dans le cas du bruit de grenaille, i 2B ∝ I et I ∝ S donc i B ∝ S ). Le FEB
FEB
spécifique est donc défini par le rapport
et la détectivité spécifique, notée D*,
S⋅ ∆ f
par son inverse:
S ∆ f
D* =
unité: cm⋅H½⋅W-1
FEB
Pour ces grandeurs, les conditions de mesures sont souvent indiquées sous la forme:
 λ pour un rayonnement monochromatique



D *  ou
, fréquence f 0 , bande passante de mesure
 T pour un rayonnement de corps noir

Pour un photoconducteur au PbS de surface sensible 6x6 mm(RTC 62SV) on trouve:
D*(2µm,800,1) = 6 1010 cm.Hz½.W-1 dont on peut déduire le FEB =10 pW.
A. GALAIS
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22
3.9. Efficacité quantique
Pour certains types de détecteurs comme les photomultiplicateurs, le bruit interne du
détecteur est négligeable devant le bruit de grenaille du flux lumineux; on ne peut donc
estimer la valeur du flux lumineux minimum décelable en prenant un critère de rapport
signal (lumineux) sur bruit (interne au détecteur) comme précédemment. Dans le cas où le
bruit de photons est prépondérant, le rapport signal sur bruit croît comme φ, et bien
souvent les photons peuvent être comptés un à un. La caractéristique la plus utile pour
décrire la qualité du détecteur est dans ce cas son efficacité quantique η, définie par:
η =
A. GALAIS
nombre moyen d'électrons émis
nombre moyen de photons incidents
juin 2003
23
4. Exemple de mesure en spectrophotométrie
Après avoir défini et examiné les caractéristiques des photodétecteurs usuels, un exemple
de mesure et de traitement de signal permet d'illustrer l'utilisation de ces grandeurs. Nous
prendrons pour exemple le cas pratique de l'enregistrement d'un spectre d'absorption dans
le visible, au voisinage de λ=0.5 µm.
4.1. Montage optique
Le montage utilisé est celui de la figure 14. Le monochromateur est éclairé par une lampe
quartz-iode (assimilée à un corps noir à 2850K).
Figure 14 - Schéma du montage optique
Monochromateur H10 JOBIN-YVON
Les caractéristiques du monochroma- Focale équivalente
teur sont indiquées ci-contre:
100 mm
Ouverture relative
f/3.5
Dispersion réciproque
80 Å/mm
Efficacité du réseau à 0.5 µm (ζ)
40 %
Hauteur des fentes (h)
8 mm
On souhaite enregistrer le spectre avec une résolution de 10 Å. Calculons un ordre de
grandeur du signal lumineux à la sortie du monochromateur:
A. GALAIS
juin 2003
24
Choix des fentes.
La largeur des fentes doit être inférieure à 10/80 mm; la valeur la plus proche
disponible dans le jeu de fentes est l=0.1 mm . La bande passante sera donc de 8 Å
.
Luminance dans le plan de la fente d'entrée du monochromateur.
On forme l'image du filament sur la fente d'entrée avec un système optique. Pour un
système répondant aux conditions de Gauss, la luminance de l’image est la même
que celle de la source (à un facteur de transmission près). Le système optique est
donc choisi tel que la totalité de la fente soit éclairée avec une ouverture supérieure
ou égale à celle du monochromateur. Dans ces conditions, la luminance dans le
plan de la fente d’entrée, pour le domaine spectral analysé s’écrit :
λ =5008 Å
L=
∫ L(λ )dλ
L'intégration fournit L=127 Wm-2sr-1
λ = 5000 Å
Etendue de faisceau admise par le monochromateur.
La surface de la fente d'entrée est connue. Calculons l'angle solide Ω sous lequel le
réseau est vu depuis la fente d'entrée. On fait l'hypothèse que les faisceaux sont de
sections circulaires (en fait le réseau est de section carrée).
1


Ω = 2π(1-cosθ) avec θ = Arctg

 2.Ouverture relative 
Finalement U = Sfente.Ω = h.l.Ω = 5.0 10-8 m2.sr
Puissance lumineuse dans la fente de sortie.
Si la taille de la fente de sortie est égale à celle de l'image de la fente d'entrée (ce
que l'on suppose), la puissance lumineuse à la sortie du spectromètre vaut:
Φlumineux = L.U.ζ = 2.5 10-6 W
Dans la pratique, deux questions se posent:
1 - trouver un détecteur (et un appareil de mesure associé) capable de mesurer
correctement ce flux. Le signal électrique produit doit en premier lieu être bien
supérieur au bruit propre du photodétecteur et à celui de la chaîne d'amplification
associée.
2 - estimer la précision de cette mesure: si l'on fait des mesures d'absorption de flux
lumineux, il faut pouvoir fixer une limite à la plus petite absorption décelable.
A. GALAIS
juin 2003
25
4.2. Montage électrique
Nous prendrons l'exemple de l'utilisation d'une photodiode silicium (UDT PIN 10), dont
les caractéristiques sont fournies en annexe.
On
utilise
la
photodiode
en
mode
"photoconducteur", c.a.d polarisée en inverse (cf
schéma 15). L'avantage de ce mode est la linéarité
du signal en fonction du flux lumineux, important
pour des mesures d'absorption. La photodiode est
alimentée par un générateur de tension E, et l'on
Schéma 15 - Branchement
mesure la tension V aux bornes de la résistance de
électrique.
charge RC.
Seuil de mesure
Le seuil de mesure est fixé en utilisant les critères suivants:
La tension mesurée V(t) fluctue autour de la valeur moyenne V = R C I . Les
sources de bruits étant nombreuses et décorrélées, la loi de distribution des mesures
de tension Vi est une loi normale, centrée en V et d'écart-type σV (Figure 16).
Figure 16- Distribution des mesures de V et intervalle de confiance
Cette distribution nous permet de calculer la probabilité pour qu'une mesure unique
soit à l'intérieur d'un intervalle donné, appelé intervalle de confiance. Usuellement,
l'intervalle de confiance retenu est [V - 3σ v , V + 3σ v ] , et la probabilité qu'une
mesure soit à l'intérieur de cet intervalle est donnée par:
Prob[V - 3σ V ≤ V ≤ V + 3σ V ]= 1 -
V+3σ v
∫
V-3σ v
1
σv
 (V - V) 2 
 dV
exp 2σ v 

2π
= 0.9973
Si l'on applique ce raisonnement à une mesure faite dans l'obscurité on obtient un
intervalle de confiance centré autour de Vobsc. . Une mesure faite en présence du
flux lumineux Φ fournit un deuxième intervalle de confiance centré autour de VΦ ;
le seuil de mesure peut alors être défini comme le flux lumineux minimum tel que
A. GALAIS
juin 2003
26
l'intervalle de confiance en présence du flux lumineux soit disjoint de l'intervalle de
confiance associé au signal d'obscurité (figure 17).
Figure 17 - Détermination du seuil de mesure
Si l'on néglige la variation de l'écart-type σ entre la mesure dans l'obscurité et celle
en présence du flux lumineux (i.e. on néglige le bruit associé au signal lumineux
devant les bruits internes du photodétecteur), le seuil minimum de mesure de flux
lumineux est tel que le niveau moyen de signal s'établisse à 6σ au-dessus du signal
d'obscurité. D'après la définition du flux équivalent au bruit et en utilisant
l'hypothèse d'ergodicité du bruit (moyenne temporelle = moyenne statistique), on
peut exprimer simplement le flux lumineux minimum mesurable:
Φ seuil = 6. FEB
Pour la photodiode considérée, le constructeur fournit la densité spectrale de
puissance équivalente au bruit suivante:
NEP(0.97 µm) = 3.9 10-12 W.Hz-½ :
Il nous faut déterminer le FEB à la longueur d'onde de 0.5 µm. La courbe de
réponse spectrale nous donne:
R( λ = 0.85 µm)
30
=
= 1.76
R( λ = 0.5 µm)
17
Le FEB à 0.5 µm est donc:
FEB = 12.10-14 ⋅ ∆f Watt
et le seuil de mesure
Φseuil=72⋅10-14 ⋅ ∆f Watt
Bande passante de mesure
Le seuil de mesure dépendant de la bande passante du circuit électrique de mesure,
on peut calculer la valeur maximale permise pour pouvoir mesurer le flux lumineux
émergent du monochromateur, soit:
Φseuil << Φlumineux =2.5 µW ⇔ ∆f << 1.2 1012 Hz
La bande passante n'est donc pas limitée par la densité spectrale de bruit du
détecteur dans le cas étudié. Le seuil de mesure (caractéristique intrinsèque de la
photodiode utilisée) est donc bien inférieur au flux lumineux à mesurer.
A. GALAIS
juin 2003
27
Il faut s'assurer maintenant que les autres sources de bruit du circuit de mesure ne
sont pas prépondérantes.
Choix de la résistance de charge
La réponse pour λ=0.5 µm est de 0.21 AW-1, le courant moyen dû au flux lumineux
est donc de 525 nA 5. La tension à mesurer est donnée par :
V= Rc⋅i
On choisira donc la valeur maximale possible de la résistance de charge, afin
d'obtenir des variations de tension importantes. Une limite supérieure évidente est
l'impédance d'entrée du voltmètre. Concrètement, la valeur maximale de Rc est de
l'ordre de quelques MΩ, ce qui conduit à des tensions facilement mesurables (≈
1V).
Une autre limitation provient du bruit thermique introduit par la résistance de
charge. Celle-ci donne lieu à un bruit thermique dont la valeur efficace est:
4kT ⋅ ∆f ⋅ R c
vTh =
Cette tension efficace de bruit est à comparer à celle produite aux bornes de la
résistance de charge par les fluctuations de courant dans la photodiode, de valeur
efficace iPD :
iPD = NEP⋅R⋅ ∆f
vTh <<
vPD
Rc >>
⇒
⇒
vPD = Rc⋅NEP⋅R⋅ ∆f
4kT ⋅ ∆f ⋅ R c
<< Rc⋅NEP⋅R⋅ ∆f soit
4kT
4 x 1.38 10-23 x 300
=
= 184 kΩ
NEP 2 ⋅ R 2
10-24 x 0.09
On voit donc qu'une valeur de quelques MΩ est un bon choix pour la résistance de
charge, sous deux conditions:
• pouvoir utiliser un voltmètre d'impédance d'entrée suffisante (>> 10 MΩ).
• ne pas avoir un signal rapidement variable à mesurer.
En effet, l'emploi d'une résistance de charge de valeur élevée limite la bande
passante du circuit électrique. La photodiode a une capacité de jonction de 350 pF.
Avec Rc = 2 MΩ, la constante de temps du circuit est de 0.7 ms. On ne pourra donc
observer ni signaux rapides (f > 1kHz), ni transitoires.
En pratique, c'est souvent l'exigence d'un temps de réponse faible qui impose le
choix de la résistance et interdit d'utiliser les détecteurs performants d'une manière
5Il est intéressant de remarquer que cette valeur est inférieure au courant moyen d'obscurité !
A. GALAIS
juin 2003
28
optimale du point de vue du bruit. Le bruit thermique de la résistance ne peut alors
plus être négligé.
Nous allons maintenant examiner la deuxième question, à savoir évaluer la précision
obtenue sur la mesure d'un flux lumineux Φ.
Précision de mesure sur le flux
La grandeur électrique mesurée est la tension aux bornes de la résistance de charge
V:
V = Rc⋅I = Rc⋅(I0 + IΦ) = Rc⋅(I0 + R⋅Φ) = V0 + Rc⋅R⋅Φ
l'équation précédente représentant des valeurs moyennes (I0 courant moyen
d'obscurité, IΦ photocourant moyen), auxquelles il faut ajouter l'expression des
tensions ou intensités de bruit. V0 représente donc le signal moyen d'obscurité, dont
on suppose pouvoir obtenir une estimation aussi précise que nécessaire (on l'obtient
concrètement en y accordant un temps de mesure suffisamment long). La mesure
est constituée par la valeur Vmes = V - V0 = Rc⋅R⋅Φ.
Il faut tout d'abord remarquer qu'il n'est question ici que de précision relative sur le
flux lumineux, la valeur précise de la sensibilité R du photodétecteur ne pouvant
être connue que par un étalonnage; les étalons de flux lumineux ne sont pas des
appareils de laboratoires courants, aussi dans la grande majorité des cas les
détecteurs ne sont pas étalonnés. Une seconde remarque est que pour faire des
mesures de spectrophotométrie d'absorption(exemple choisi ici), seules des mesures
relatives de flux sont nécessaires, car l'on mesure des transmissions.
Si l'on s'accorde un intervalle de confiance à ±3σ, l'incertitude relative est:
6σ
ε=V V
mes
Pour estimer σV, on suppose que les conditions de mesures sont telles que le bruit
du photodétecteur est prédominant. Il est facile de vérifier (d'après les données du
constructeur) que la contribution majeure à la FEB provient du bruit de grenaille de
la photodiode.
σV = Rc⋅σI = Rc⋅ 2e ⋅ (I 0 + I Φ ) ⋅ ∆f
Prenons Rc = 2 MΩ, et supposons que seule la capacité de jonction du
photodétecteur et Rc limitent la bande passante à ∆f = 1 kHz. Il vient alors:
ε
=
6R c ⋅ 2e ⋅ (I 0 + I Φ ) ⋅ ∆f
Rc ⋅ IΦ
ε
A. GALAIS
=
6 2e ⋅ (I 0 + I Φ ) ⋅ ∆f
IΦ
= 7.6 10-6⋅ ∆f = 2.4 10-4
juin 2003
29
Cette précision est à comparer bien sûr à la stabilité du flux Φ mesuré (stabilité de
la source, stabilité en transmission du montage optique, etc...). Si nécessaire,
l'expression précédente indique deux méthodes pour améliorer cette précision:
1
- soit augmenter IΦ en augmentant Φ, ε variant comme
pour les grandes
IΦ
valeurs du photocourant (IΦ >> I0);
- soit diminuer la valeur du bruit en diminuant la bande passante de mesure ∆f. Ceci
s'obtient en pratique en modulant le flux lumineux et en effectuant une
démodulation synchrone du signal électrique.
A. GALAIS
juin 2003
30
5. DETECTEURS QUANTIQUES
Rappel
L'effet pris en compte est dans ce cas l'interaction directe d'un photon et d'un électron ou
un atome du matériau. On sépare effet interne ou externe selon que l'électron photo-excité
est ou non extrait du matériau.
5.1. Effets internes: photoconduction et effet photovoltaïque.
Le mécanisme initial est la création de porteur de charges "libres". L'énergie du photon
doit donc être supérieure au gap du matériau (cf diagrammes d'énergie figure 18):
1.24
hc
λ<< W soit avec les unités usuelles λ seuil (µm) =
.
W(eV)
Dans le cas d'un semi-conducteur intrinsèque, le photon crée une paire électron-trou. Pour
un SC extrinsèque, la présence des niveaux intermédiaires dus aux dopants réduit le gap et
le mécanisme est la création d'une paire électron libre-trou lié(pour un dopage N).
Figure 18. Niveaux d'énergie dans un semi-conducteur
Quelques exemples:
Semi-conducteur
Si
Ge
Hg0.8Cd0.2Te
Ge:Au
A. GALAIS
Gap (eV)
T=295K
T=77K
1.12
0.67
0.1
0.15
juin 2003
Longueur d'onde
de seuil (µm)
1.1
1.8
12.0
8.3
31
Pour pouvoir mesurer cette création de porteurs, il faut maintenant éviter la recombinaison
des paires en drainant les photo-électrons vers l'extérieur de la zone d'interaction: on
distingue alors deux modes de fonctionnement;
· mode photovoltaïque: la séparation est produite par l'existence d'une différence de
potentiel interne au dispositif, créée par une jonction (jonction PN ou PIN par exemple).
Le photodétecteur fonctionne comme un générateur sans polarisation externe.
· mode photoconducteur: les porteurs de charges sont séparés par un champ électrique
d'origine externe, appliqué au matériau (cas de la photorésistance ou d'une photodiode
polarisée en inverse).
5.1.1. Cellule photoconductrice (photo-résistance)
Nous étudions l'effet photoconducteur
sur un échantillon de semi-conducteur
dopé N (densité de sites donneurs
d'électrons ND) de volume V, représenté
figure 19. Nous supposerons que
l'essentiel de la conduction est de nature
extrinsèque, c'est à dire que le transport
du courant est assuré uniquement par les
électrons libres de la bande de
Figure 19 . Photo-résistance
conduction (porteurs majoritaires). La
densité moyenne de ces porteurs de mobilité µ est n.
5.1.1.1. Courant d'obscurité
Estimons la densité des porteurs dans l'obscurité nobsc, en écrivant l'égalité du taux de
création volumique d'électrons libres par agitation thermique θC avec le taux de
recombinaison θR.
Le taux de création est proportionnel à la densité de sites donneurs disponibles:
−
eWl
θC = a(Nd − nobsc) avec a ∝ e kT
Le taux de recombinaison est proportionnel d'une part à la densité de porteurs libres,
d'autre part au nombre de trous disponibles:
θR = r.nobsc.nobsc
Donc, en régime stationnaire, θC = θR , d'où l'on tire la valeur de nobsc:
a
a2
ND
n obsc = −
+
+
2
2r
4r
r
Le courant d'obscurité traversant la photo-résistance s'exprime par la relation:
A. GALAIS
juin 2003
32
I obsc =
U
R
= Uσ obsc
V
L2
= Uqµ
V
n obsc
L2
5.1.1.2. Photocourant - Réponse
En présence du flux lumineux Φ, le taux volumique de création d'électrons libres par les
λ 1
⋅
en supposant que l'interaction entre les photons et le
photons s'écrit:θ Φ = η ⋅ Φ ⋅
hc V
semi-conducteur se produit de manière homogène dans tout le volume ( η efficacité
quantique du semi-conducteur).
Le bilan des électrons présent dans la bande de conduction s'écrit, en régime stationnaire:
θΦ + θC = θR
L'effet du flux lumineux est d'augmenter le nombre de porteurs libres, donc de diminuer la
résistance du matériau. Si l'on suppose que l'on éclaire suffisamment l'échantillon, la
contribution de l'agitation thermique à la création d'électrons libres peut être négligée.
θC(avec flux) < θC(obscurité) << θΦ
Le bilan devient θΦ = θR et la densité dans la bande de conduction s'écrit:
λ
1
n = η× Φ ×
×
hc r × V
On en déduit immédiatement la valeur du photocourant IΦ:
V
1
λ 1
IΦ = U⋅q⋅µ⋅n⋅L2 = U⋅q⋅µ⋅L2⋅ η × Φ × × × V
hc r
La réponse d'une photo-résistance n'est donc pas linéaire en fonction du flux lumineux.
Dans la pratique, le modèle simplifié ne rend pas compte de tous les phénomènes et la
réponse est du type IΦ ∝ Φα avec ½ < α < 1.
5.1.1.3. Gain
On définit le gain G comme le rapport du nombre d'électrons collectés dans le circuit
extérieur à l'échantillon au nombre de porteurs photo-excités à l'intérieur.
G=
La quantité
IΦ
U n
= µL2 ⋅
qθΦV
θΦ
n
, homogène à un temps, représente le temps de vie d'un photo-évènement.
θΦ
Le temps de montée, qui correspond au mécanisme de libération par un atome donneur
d'un électron est beaucoup plus court que le temps de descente, gouverné par les processus
de recombinaison. On écrira donc:
n
≈ τR
θΦ
La quantité
A. GALAIS
L2
représente aussi un temps caractéristique:
µ U
juin 2003
33
L2
µ U
L
µ E
=
=
L
v él
=
τ transit
E représente le champ électrique régnant dans l'échantillon, vél la vitesse moyenne des
porteurs majoritaires. Le temps considéré est donc le temps moyen de transit des porteurs à
travers le semi-conducteur. Finalement, l'expression du gain devient:
G =
τR
τ transit
Augmenter le temps de recombinaison (temps de vie d'un trou) présente l'inconvénient
d'allonger le temps de réponse du détecteur (augmentation du temps de descente). On
cherchera donc plutôt à raccourcir le temps de transit par diminution de L2, ce qui conduit
à donner à la zone photosensible une forme de ruban (voir figure 20) et à utiliser un champ
électrique élevé (limité par le claquage du matériau). Il y a donc pour les photoconducteurs
un compromis à assurer entre la sensibilité et la rapidité.
Figure 20
Photo-résistance en
"ruban"
5.1.1.4. EN PRATIQUE... Utilisation d'une photo-résistance RTC 61SV
Les caractéristiques de cette photo-résistance au sulfure de plomb, sensible dans le proche
infrarouge sont les suivantes:
Domaine spectral
0.3 -- 3 µm
2.2 µm
λmaximum
Robscurité
1.5 MΩ
Sensibilité (à 2 µm)
8. 104 V.W-1
D* (2,800,1)
4.1010
cm⋅Hz½⋅W-1
Surface photosensible 6 mm x6 mm
Temps de réponse
100 µs
Valeurs limites
Tension
Intensité
250 V
0.5 mA
Le schéma électrique du montage de base est celui de la figure 21.
A. GALAIS
juin 2003
34
La tension VS mesurée aux bornes de la résistance de
charge s'écrit:
RC ⋅ E
VS =
RD + RC
Toute variation de flux lumineux induit une variation
∆RD de la résistance du détecteur, accompagnée d'une
variation ∆VS du signal:
RC ⋅ E
∆VS = −
⋅ ∆R
(R D + R C )2 D
Figure 21 . Schéma électrique
Cette variation peut être rendue maximale par le choix de la résistance de charge.
E ⋅ (R C − R D )
d
∆VS ) = 0 ⇔
⋅ ∆R D = 0 ⇔ R C = R D
(
dR C
(R D + R C )3
On prendra donc comme résistance de charge la valeur de la résistance du photoconducteur
à son point de fonctionnement (obscurité ou éclairage moyen). Pour la PbS et de faibles
flux, une valeur de 1 MΩ est donc convenable.
La tension d'alimentation E est choisie pour des raisons de sécurité inférieure ou égale à la
tension maximale admissible aux bornes de la photo-résistance, soit E < 250 V. D'autre
part, on vérifie qu'une valeur de résistance de charge supérieure à 500 kΩ assure la
protection de la photo-résistance contre toute surintensité.
Le temps de réponse du détecteur limite la fréquence , donc la bande passante, à 10 kHz.
Dans ces conditions, sans filtrage supplémentaire introduit par les appareils de mesure, le
flux équivalent au bruit au maximum de réponse spectrale est de 1 nW, soit un seuil de
mesure fixé à 6 nW. Le signal attendu dans ces conditions est alors de 480 µV. On choisira
donc pour le voltmètre un appareil d'impédance d'entrée suffisante ( ≈ 10 MΩ ) et de
bonne sensibilité (calibre 1mV).
Enfin, on se souviendra que les photo-résistances ne donnent pas un signal de sortie
linéaire en fonction du flux lumineux !
5.1.2. Photodiode
C'est le photorécepteur le plus produit et utilisé, notamment sous les formes
phototransistor et opto-coupleur. A l'origine, il s'agit d'une simple diode que l'on n'a pas
encapsulé à l'abri du rayonnement lumineux. Le fonctionnement est basé sur les
mécanismes de conduction dans une jonction PN
5.1.2.1. La jonction P-N
Une jonction P-N est réalisée (symboliquement !) par la mise en contact de deux
échantillons d'un semi-conducteur, l'un dopé N par des impuretés donnant des électrons,
A. GALAIS
juin 2003
35
de densité ND, l'autre dopé P par des impuretés acceptant les électrons (densité NA ). La
figure 22 représente le diagramme énergétique des deux échantillons avant et après la
mise en contact.
Figure 22 . Diagrammes d'énergie pour une jonction P-N
L'équilibre thermodynamique du matériau impose une énergie de Fermi commune pour
les deux échantillons, qui est obtenu par abaissement des niveaux des bandes de valence et
de conduction dans le matériau N et élévation dans le matériau P, conduisant à l'apparition
d'une différence de potentiel à la jonction (figure 23).
Ce réarrangement à lieu par diffusion
des
porteurs
majoritaires
d'un
échantillon vers l'autre zone, où ils sont
minoritaires.
A
l'équilibre,
la
répartition des impuretés, des porteurs
majoritaires et de la charge d'espace
Figure 23. Champ et potentiel de jonction
prend l'aspect suivant (figure 24): on
constate qu'il apparaît une zone de transition autour de la jonction, appauvrie en porteurs
majoritaires, appelée zone de déplétion.
A. GALAIS
juin 2003
36
Figure 24. Déplétion des porteurs de charges
Cet équilibre de la jonction est le bilan de deux courants traversant la jonction, de sens et
de nature différents. Le premier courant est dû aux porteurs majoritaires qui, par agitation
thermique, arrivent à franchir la barrière de potentiel de la jonction (électron "sautant" de
N vers P) . Ce sont des charges qui transitent à travers la zone de déplétion. Le second
courant a pour origine la création par agitation thermique de paires électron-trou à
l'intérieur de la zone de déplétion. Ces paires sont alors séparées par le champ interne de la
jonction et produisent donc un courant de sens opposé au précédent, équivalent au transfert
de porteurs minoritaires à travers la jonction (électron passant de P vers N).
5.1.2.1.1. Caractéristique d'une diode
La caractéristique courant-tension d'une diode reflète cette dualité dans l'origine des
courants.
A. GALAIS
juin 2003
37
Branchement dans le sens direct .
Branchement en inverse.
La différence de potentiel externe réduit la
barrière de potentiel interne de la jonction.
L'extension de la zone de déplétion devient
très faible et le courant de porteurs
majoritaires de la zone N vers la zone P est
largement favorisé. La diode présente une
très faible résistance dans le sens direct.
La tension externe appliquée augmente la
barrière de potentiel. Le courant des
porteurs majoritaires est quasiment nul. La
zone de déplétion s'étend de part et d'autre
de la jonction. Le courant de porteurs
minoritaires est prédominant dans ce
mode. La résistance est élevée.
Le courant traversant la diode s'écrit :

 eV  
i = i s ⋅  exp D  − 1
 kT  

Le deuxième terme, iS, représente le courant de saturation de la diode alimentée en inverse.
Il correspond aux courant des porteurs minoritaires et dépend fortement de la température
de la jonction (doublement tous les 7 °C).
Le premier terme représente le courant des porteurs majoritaires. Il présente la même
dépendance en température.
La caractéristique a donc l'allure de la figure 25.
Figure 25. Caractéristique typique d'une diode
5.1.2.1.2. Caractéristique d'une photodiode
Que se passe t'il de nouveau lorsque l'on éclaire la diode étudiée précédemment ? Les
photons absorbés dans les zones dopées P et N, de part et d'autre de la jonction donnent
A. GALAIS
juin 2003
38
lieu à un effet photoconducteur de même nature que celui observé dans une
photorésistance et, s'il ne règne pas dans ces zones un champ électrique (appliqué de
l'extérieur), la photo-création de porteurs libres est suivie d'une recombinaison dans la
même zone et l'on observe rien de nouveau. Pour les photons absorbés dans la zone de
déplétion, les paires électron-trou créées sont par contre immédiatement séparées par le
champ interne, et une différence de potentiel apparaît aux bornes de la photodiode: c'est
l'effet photovoltaïque. La photo-diode peut alors être utilisée comme un générateur de
courant ou de tension dans un circuit électrique, d'où l'appellation de photopiles données à
certains dispositifs. L'effet photo-voltaïque se résume donc à l'augmentation du courant
des porteurs minoritaires.
Le courant total traversant la photo-diode s'écrit alors:

 eV  
i = is ⋅  exp D  − 1 − i p
 kT  

où iP représente le photo-courant, proportionnel au flux de photons et de même signe que
Φ λ
⋅e .
le courant de porteurs minoritaires:i P = η ⋅
hc
La caractéristique de la photo-diode est donc celle de la figure 26.
Figure 26. Caractéristique typique d'une photodiode
5.1.2.2. Technologie
L'absorption du rayonnement par le silicium suit une loi de Beer-Lambert et s'écrit, à la
distance x de la surface du matériau:
Φ(x) = Φ ⋅exp (− a( λ )x )
0
Au voisinage du maximum d'absorption (environ λ = 1 µm pour le silicium), αmax ≈ 102
cm-1
Donc 99% de la lumière est absorbée sur une épaisseur très faible, de l'ordre du
micromètre. Si cette absorption se produit dans une zone dopée, nous avons vu qu'elle était
A. GALAIS
juin 2003
39
inefficace du point de vue de l'effet photovoltaïque. Il est au contraire nécessaire que le
maximum de photons soit absorbé dans la zone de déplétion. Les fabricants s'efforcent
donc de réaliser une diode dont la zone supérieure, soumise à l'éclairement, soit très mince.
D'autre part , l'extension de la zone de déplétion est proportionnelle à la résistivité du
matériau. Elle s'étendra donc plus dans une zone non dopée que dans une zone fortement
dopée. On aboutit donc au sandwich de la photodiode P-I-N présenté en annexe; une zone
mince très fortement dopé P+, une zone intrinsèque de forte résistivité puis un substrat
dopé N.
5.1.2.3. EN PRATIQUE...
5.1.2.3.1. Mode "photoconducteur"
La photodiode est alimentée en inverse, selon le
schéma de la figure 27.
L'équation
électrique
du
circuit
s'écrit:
E + VD + RiD = 0. Le point de fonctionnement M
de la diode est donc situé à l'intersection de la
caractéristique et de la droite de charge
-(E + VD )
iD =
R
(figure 28).
Figure 27. Montage électrique
Figure 28. Fonctionnement en mode
"photoconducteur".
Tant que la tension reste négative ou quasi-nulle aux bornes de la diode ( i.e.
eVD
<< 0
kT
soit VD << 26 mV à 300 K), la caractéristique de la diode s'écrit:
Φλ 

iD = - (iS+ iP) ou encore i D = − iS + η
e
hc 

A. GALAIS
juin 2003
40
La réponse de la photodiode est donc linéaire en fonction du flux lumineux. On veillera
donc pour garantir ce fonctionnement à choisir une résistance suffisamment faible pour que
la tension aux bornes de la diode reste largement négative, même aux forts éclairements (le
point de fonctionnement M doit rester dans le quadrant III).
La figure 29 présente le schéma équivalent de la
photodiode. La résistance en série est celle des
connecteurs et des couches dopées P+ et N, elle
reste faible: quelques Ω. La résistance RD
correspond à la zone de déplétion, elle est donc très
grande, de l'ordre de 1010 Ω. Une résistance de
Figure 29. Schéma équivalent
charge de quelques 104 Ω constitue un bon ordre de
grandeur pour les photodiodes usuelles. Quant à la capacité de la zone déplétée, elle
dépend bien évidemment de la surface du détecteur, mais aussi de la tension inverse
appliquée. L'épaisseur de la zone de déplétion augmentant avec la tension appliquée, la
capacité diminue donc. Les photodiodes rapides seront donc de petite surface et utilisées
en mode "photoconducteur", sous forte tension inverse.
5.1.2.3.2. Mode photovoltaïque
Dans ce mode, la photodiode fonctionne en générateur
(E=0). La résistance de charge du circuit est celle de
l'appareil de mesure utilisé.
Le point de
fonctionnement est à l'intersection de la droite iD =
VD
− R et de la caractéristique, dans le quadrant IV
(figure 30). On peut donc mesurer soit la tension, soit le
courant.
Figure 30. Fonctionnement en
mode photovoltaïque.
5.1.2.3.2.1. Mesure de la tension en circuit ouvert
On utilise un voltmètre de très forte impédance d'entrée (à comparer à 1010 Ω). Le
courant dans la diode est pratiquement nul, d'où:

 eV  
i s ⋅  exp D  − 1 − i p ≈0
 kT  

kT  i P 
soit VD =
ln1 + 
e  i S 
La réponse dans ce mode n'est plus linéaire en flux. Le courant traversant la diode
étant très faible (les deux courants opposés minoritaire/majoritaire sont de même
intensité), ceci minimise le bruit de grenaille de la jonction. Seul subsiste dans le
circuit le bruit thermique.
A. GALAIS
juin 2003
41
5.1.2.3.2.2. Mesure de l'intensité en court-circuit
On utilise un ampèremètre de faible résistance d'entrée. La tension VD est donc
quasiment nulle et le courant circulant à l'extérieur de la photodiode est uniquement
dû au photocourant.
iD ≈ −ιP
La réponse est linéaire, et le courant d'obscurité reste faible, limitant là encore le
bruit de grenaille. C'est donc un mode de fonctionnement intéressant pour les
mesures à grande dynamique à partir de l'obscurité.
5.1.2.4. Quelques ordres de grandeurs (Photodiode UDT PIN 10)
Sensibilité:
0.4 A.W-1
Courant d'obscurité (à 23 °C): 0.5 µA
FEB (pour 1 Hz de BP):
10-12 W
Surface:
1 cm2
Estimons l'importance du bruit de grenaille associé au courant d'obscurité indiqué. La DSP
Sgren. = 2 e Iobs. = I2obsc.
de bruit du courant s'écrit i
En faisant l'hypothèse que le bruit de
.
grenaille est la source principale de bruit, on calcule un FEB théorique (pour 1 Hz de BP).
2
I obsc
.
2 ⋅1.6 10 −19 ⋅ 0.5 10 −6
=1 10-12 W.
Sensibilité
0.4
La valeur théorique est très proche de ce qui est mesuré par le fabricant, ce qui valide
l'hypothèse du bruit de grenaille prédominant.
Calculons maintenant la valeur de la résistance du circuit de mesure Rm qui fournit un
bruit thermique (à 300K) de même DSP que le bruit de grenaille:
S
4kT 
V = Rm I ⇒ S itherm = V2 =
4kT

= 62 kΩ
Rm Sitherm ≤ Sigren. ⇒Rm ≥
Rm
2
(
FEB ⋅ Sensibilité )
2
gren.

= (FEB ⋅ Sensibilité ) 
Si
FEBthéorique =
=
Nous voyons donc apparaître encore une fois un compromis entre une détectivité optimale,
qui conduit à utiliser une résistance élevée, et une rapidité optimale, qui impose un
RmCjonction le plus faible possible.
Pour l'usage courant au laboratoire, il est utile de calculer l'écart-type de la tension de bruit
mesurée aux bornes de la résistance Rm avec un voltmètre de BP 20 kHz (Phillips PM2525
par exemple):
v = Rm ⋅
I 2obsc. = R m ⋅ FEB ⋅ Sensibilité ⋅ BP = 4.4 µV
On conçoit donc qu'il est illusoire de vouloir travailler à la limite de détectivité de la
photodiode avec un montage câblé "en l'air". Les sources de bruit principales seront donc
les parasites secteurs (100 Hz, ce n'est pas à proprement parler un bruit!), l'ondulation
A. GALAIS
juin 2003
42
résiduelle du générateur de tension utilisé pour polariser la photodiode (intérêt des piles) et
le facteur de bruit du voltmètre. Un blindage efficace du circuit de mesure primaire
(générateur de tension, photodiode, résistance de mesure, préampli) est toujours nécessaire.
A. GALAIS
juin 2003
43
5.2. Effet externe: photoémission.
Le mécanisme de base est toujours quantique, avec l'interaction directe d'un photon et
d'un électron, mais conduit içi à l'extraction hors du matériau du photo-électron. C'est la
mise en oeuvre de l'effet photoélectrique, expliqué par Einstein en 1916. De nombreux
détecteurs utilisent cet effet: cellule photoélectrique, tube photomultiplicateur,
intensificateur et convertisseur d'image à galette de micro-canaux, ... Tous comportent une
électrode d'où sont arrachés les électrons, la photocathode.
5.2.1. Photocathode
L'effet de seuil particulier à tout détecteur quantique prend naissance dans la
photocathode, l'énergie du photon incident devant être supérieure au travail d'extraction
d'un électron. Pour mesurer ce travail, on définit l'affinité électronique (AE) d'un solide
comme la différence entre l'énergie de l'électron au repos dans le vide et l'énergie moyenne
des électrons dans le solide.
Cas d'une photocathode métallique
Pour un métal, L'AE est de quelques eV(≈ 5eV). A température ambiante, il n'y a donc
pas d'émission d'électron par agitation thermique (l'émission thermoélectronique apparaît à
température élevée). Un électron libre du métal doit donc absorber un photon d'énergie
suffisante et conserver ce surplus d'énergie pendant sa diffusion vers la surface pour sortir
du matériau. Or dans un métal, l'électron transfère rapidement son surplus d'énergie à ses
voisins, phénomène régi par la distance de thermalisation (quelques mailles cristallines).
La zone photoactive est donc limitée à une couche de surface d'épaisseur très faible, de
l'ordre de quelques nm. En pratique, les couches actives des photocathodes ne sont donc
jamais de simples couches métalliques.
Cas d'un matériau semiconducteur
L'apport d'énergie doit tout d'abord couvrir le gap entre bande de conduction et bande
de valence. On bénéficie, dans le cas du semiconducteur, de la durée de vie de la paire
électron-trou, qui se traduit par une grande longueur de diffusion (de l'ordre de quelques
micromètres). On cherche alors, en utilisant des traitements de surface (d'épaisseur très
faible) par des métaux alcalins lourds, à obtenir une AE très faible, voire négative. Un bon
exemple est représenté par les photocathodes sensibles dans le proche infrarouge (λ < 0.93
µm). La photocathode est réalisée en AsGa dopé P et un traitement de surface à base de
césium induit une forte courbure des bandes d'énergie au voisinage de la surface (cf
diagramme 31). Ainsi, tout électron promu dans la bande de conduction et à portée de
diffusion de la surface de la photocathode quitte facilement celle-ci.
Pour les photocathodes sensibles dans l'UV-visible (λ < 0.65 µm), le choix classique est
une photocathode en Sb traitée au Cs.
A. GALAIS
juin 2003
44
31 . Diagramme énergétique d'une photocathode avec traitement de surface
On retiendra qu'il est quasiment impossible de fabriquer des photocathodes sensibles dans
l'IR , car à température ambiante, l'émission thermoélectronique deviendrait un phénomène
concurrent de la photodétection. Les détecteurs photoémissifs sont donc cantonnés au
domaine X-UV-Visible.
5.2.2. Cellule photoélectrique
5.2.2.1. Montage.
La cellule à vide comprend une photocathode de grande surface, courbe, en face de
laquelle est placée l'anode. La pression résiduelle dans l'ampoule est d'environ 10-6 à 10-8
torr. Les cellules sont repérées par un code du genre 90AV ou FZ9011V, qui se lit ainsi:
tension d'alimentation: maximum 90 Volts
nature de la cathode: repérée par une lettre, Antimoine (Sb) sensible dans le bleu,
Césium sensible dans le rouge ou par un type S11(Sb-Cs), S1
(Ag-O-Cs).
cellule à Vide (par opposition aux cellules contenant du Gaz)
A. GALAIS
juin 2003
45
Des supports blindés permettent de connecter la cellule selon le schéma ci-dessous.
Certains supports incluent la résistance de mesure Rm. Ils sont vivement recommandés!
La figure 32 présente l'allure des caractéristiques de la cellule. On veillera lors de
E − VAK
l'utilisation à appliquer une tension E suffisante pour que la droite de charge I =
Rm
coupe toujours le réseau de caractéristiques dans la zone de saturation.
Figure 32. Réseau de caractéristiques d'une cellule à vide
Quelques ordres de grandeurs
Courant d'obscurité:10-8 à 10-13 A(à T ambiante)
Sensibilité:
45 µA/lm, mesurée avec un corps noir à 2850K, 320 lm/W,
soit S≈14mA/W.
C'est la très faible sensibilité de la cellule à vide qui rend son emploi inadapté à la mesure
des faibles flux lumineux; le bruit thermique de la résistance de mesure et/ou le bruit
propre de l'amplificateur sont alors supérieurs au bruit de grenaille associé au courant
d'obscurité. Le courant moyen d'obscurité a pour origine le courant de fuite entre les
électrodes, qui dépend de la conductivité du verre utilisé pour l'enveloppe et de sa propreté
(humidité, traces...), auquel s'ajoute l'émission thermoélectronique de la photocathode.
A. GALAIS
juin 2003
46
5.2.3. Photomultiplicateur
5.2.3.1. Principe
Un tube photomultiplicateur est constitué d'une photocathode, d'un multiplicateur
d'électrons et d'une anode, le tout enfermé dans un tube sous vide (Figure 33). L'arrivée des
photons sur la photocathode permet l'extraction de photoélectrons; convenablement
accélérés et focalisés, ceux-ci atteignent la première électrode, appelée dynode, du
multiplicateur. Le bombardement de la dynode par ces électrons énergétiques déclenche un
phénomène d'émission secondaire, avec un coefficient d'émission secondaire δ supérieur à
1 (2 < δ < 10). Ce mécanisme de multiplication se répète sur chacune des dynodes, et le
courant est finalement recueilli sur l'anode. Le photomultiplicateur se comporte donc
comme une cellule à vide avec un amplificateur intégré.
Figure 33. Tube photomultiplicateur à photocathode fonctionnant par réflexion
Le nombre n de dynodes (et donc d'étages d'amplification) est compris usuellement entre 5
et 15, il permet d'atteindre un gain en courant G élevé:
courant anodique
= δ n , des valeurs de 105 à 107 sont courantes.
G=
photocourant cathodique
5.2.3.2. Montage électrique
Le coefficient δ dépend de facteurs géométriques qui règlent l'efficacité de transfert des
électrons secondaires d'un étage à l'autre, mais aussi de la tension appliquée entre les
dynodes. Le schéma classique d'alimentation est celui de la figure 34. Les tensions
d'accélération entre dynodes (50 à 100 V) sont obtenues à l'aide d'un pont diviseur alimenté
par une source de haute tension continue (0.5 à 2 kV). Pour chaque étage, le coefficient
d'émission secondaire δ est proportionnel à la tension accélératrice, donc à la tension totale
A. GALAIS
juin 2003
47
n
VHT délivrée par l'alimentation. Le gain en courant varie alors comme VHT
. On en conclut
donc qu'une grande stabilité est requise pour l'alimentation.
Figure 34. Pont diviseur de tension
Le courant anodique est mesuré aux bornes de la résistance de mesure Rm. Pour éviter les
problèmes de raccordement aux appareils de mesure, la borne positive de l'alimentation est
reliée à la terre, le signal est donc une faible tension négative (qques V). La trajectoire des
électrons entre les différents étages peut aussi être modifiée sous l'effet d'un champ
magnétique externe. En présence de fortes fluctuations du champ magnétique, il faut donc
protéger le tube photomultiplicateur par un blindage en mu-métal. Enfin, les couches
superficielles des dynodes, soumises aux bombardement des électrons, sont fragiles: ceci
impose une limitation au courant anodique, sous peine de destruction des derniers étages.
Certaines alimentations pour photomultiplicateur comportent donc un dispositif de sécurité
"anti-éblouissement" qui coupe la tension d'alimentation lorsque le courant anodique
devient trop important. Si ce n'est pas le cas, on veillera à respecter le courant anodique
maximum en limitant la tension d'alimentation et/ou le flux lumineux.
5.2.3.3. Quelques ordres de grandeurs (Photomultiplicateur HAMAMATSU 1P28)
Le photomultiplicateur 1P28 est un tube à fenêtre latérale, avec une photocathode opaque
de type S5 (Sb-Cs) et une enveloppe en verre transparent aux UV. Le tube est fixé sur un
culot qui renferme le pont diviseur de tension et un convertisseur continu-continu qui
fournit, à partir d'une source BT 0-15V la HT nécessaire (400-900 V).
Le tube comprend 9 étages, et le courant anodique maximum est limité à 100 µA.
Réponse spectrale
185 - 650 nm, pic de sensibilité à 340 nm.
Efficacité quantique maximale, 20% à 270 nm.
A. GALAIS
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Sensibilité
La sensibilité de la photocathode est comparable à celle d'une cellule à vide, mais à l'anode
on bénéficie du gain en courant.
Sensibilité de la photocathode: 30 µA/lm, mesurée avec un corps noir à 2850K,
36mA/W à 340 nm.
Gain en courant:
5 106 pour VHT=1000 V
Sensibilité globale (à l'anode): 1.8 105 A/W à 340 nm
Courant d'obscurité:
1 à 100 nA (à T ambiante)
Détectivité
La source de bruit primaire est le bruit de grenaille de la photocathode
i 2cathode = 2 e i cathode ∆f
Il faut ajouter à ce bruit les fluctuations de l'émission secondaire, dont l'importance est
prise en compte par un coefficient d'excès de bruit m (usuellement 1.1 < m < 1.5) défini
par:
i 2anode = m ⋅ G ⋅
2
i cathode
La densité spectrale de flux équivalent au bruit s'écrit alors:
2 e ⋅ m2 ⋅ G ⋅ i anode ⋅ ∆f
FEB =
S
avec les caractéristiques ci-dessus FEB ≈ 3.3 10-15 W.Hz-½.
Les notions de détectivité et de FEB n'ont d'ailleurs plus d'utilité pour ce type de
détecteur, qui peut détecter l'arrivée d'un photon unique. On parle alors de technique de
comptage de photons, et la grandeur primordiale devient alors le rendement quantique de
la photocathode.
Temps de réponse
On distingue deux temps caractéristiques, le temps de montée (temps mis par le signal
pour passer de 10 à 90 % du signal maximum en réponse à un échelon d'excitation
lumineuse) et le temps moyen de transit des électrons de la photocathode à l'anode.
tmontée
2.2 ns
ttransit
22 ns
Le tube photomultiplicateur est donc aussi un détecteur rapide. Le choix de la résistance
Rm ne conduit pas ici à un compromis détectivité-rapidité, la tension de bruit thermique
apportée par la résistance étant toujours négligeable devant le bruit propre du PM.
A. GALAIS
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49
6. DETECTEURS THERMIQUES
Rappel: les photodétecteurs thermiques sont en fait des thermomètres soumis à un transfert
de chaleur radiatif. Herschel découvrit le rayonnement infrarouge en 1800 en utilisant un
thermomètre à dilatation de liquide. Dans le monde animal, certains serpents (crotale,
serpent à sonette, boa….) sont dotés de récepteurs infrarouges de nature thermique. Pour
l'usage quotidien, la grande majorité des systèmes de détection (alarme, ouverture de porte
automatique, allumageautomatique) sont basés sur une détection du flux infrarouge
rayonné par le corps humain et utilisent un capteur pyroélectrique.
6.1.Caractéristiques thermiques
Un détecteur thermique est convenablement modélisé par un corps d'épreuve de capacité
calorifique K et de conductance thermique G (conductance entre le corps d'épreuve et
l'enveloppe extérieure du capteur). Les pertes par convection interne au capteur sont en
général rendu négligeables. Le processus d'échauffement du capteur soumis à un flux
lumineux Φ répond alors à l'équation:
dT
K
= αΦ − G(T − Ta )
dt
α représentant la fraction du flux absorbé.
En régime permanent sinusoïdal, la variation de température s'écrit alors
αΦ ~
T~ =
1
2 2 2
G 1+ ω τ
(
T
)
K
représentant la constante de temps thermique du capteur. On cherchera donc
G
toujours à réduire la conductance thermique au maximum, ainsi que la capacité thermique
pour améliorer les performances des capteurs.
τT =
6.2. Capteur pyroélectrique
6.2.1.Principe
Le capteur utilise un matériau cristallin non centro-symétrique présentant une polarisation
spontanée variant fortement avec la température. Cet effet pyroélectrique est
particulièrement important dans LiNb03 ou LiTa03:
A. GALAIS
juin 2003
50
Coefficient pyroélectrique p = - 4.5x10-5 C/(K m2) pour LiNb03.
En présence d'un échelon lumineux, l'effet pyroélectrique, transitoire, dépasse largement
l'effet photovoltaïque comme le montre la figure 35, représentant le courant traversant le
cristal.
Figure 35. Courant traversant un cristal de niobate (tantalate) de lithium
La réponse à un échelon de température se traduit donc par une variation de la
charge surfacique, avec un temps caractéristique de l'effet pyroélectrique, suivi par
la diffusion de ces charges dans le circuit extérieur, avec un second temps
caractéristique, conduisant à une réponse illustrée par la figure 36.
Figure 36. Réponse à un échelon de température
On retiendra qu'un détecteur pyroélectrique n'est sensible qu'au changement de
température, donc la nécessité de moduler le flux lumineux.
A. GALAIS
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51
6.2.2. Montage électrique
Le détecteur se comporte comme une charge capacitive pure. Un transistor à effet
de champ intégré au détecteur assure l'adaptation d'impédance à la sortie.
Une alimentation externe est donc nécessaire(figure 37).
Figure 37. Montage et circuit électrique équivalent
6.2.3. Quelques ordres de grandeurs
Voici les caractéristiques du pyroélectrique HAMAMATSU P2613-07.
Le boîtier comporte un détecteur thermique (LiTaO3) muni d'un transistor à effet de
champ, encapsulés dans un boîtier de transistor TO-5.
Réponse spectrale
La fenêtre devant la partie sensible est réalisée en fluorine (CaF2). L'ensemble
constitue un photorécepteur infrarouge de réponse uniforme dans le domaine
spectral 0.4 - 7 µm (figure 38).
Figure 38. Réponse spectrale relative
Temps de réponse
N'oubliez pasqu'il faut moduler le flux lumineux à faible fréquence! Le temps de
montée (0-63%) est de 80 ms. La fréquence de modulation optimale est autour de 1
Hz, la sensibilité décroit rapidement ensuite (figure 39).
A. GALAIS
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52
Figure 39. Réponse fréquentielle relative
Branchement (figure 40)
La sortie du signal est prise en parallèle sur une résistance de charge de 22 kΩ. Le
FET est alimenté en continu (15V maximum).
Figure 40. Branchement électrique
A. GALAIS
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53
TABLE DES MATIERES
1. INTRODUCTION ............................................................................................... 2
1.1. QUELQUES RAPPELS DE RADIOMETRIE-PHOTOMETRIE ............................. 2
1.1.1. Grandeurs énergétiques (ou radiométriques)
3
1.1.2. Application: Calcul de flux et d'éclairement pour une lanterne.
5
1.1.3. Quelques ordres de grandeur
6
:
1.2. UN DÉTECTEUR PARTICULIER: L'OEIL ............................................................. 7
1.2.1. Caractéristiques géométriques
7
1.2.2. Sensibilité
8
1.2.3. Temps de réponse
9
1.2.4. Contraste minimum décelable
9
1.2.5. Pouvoir séparateur
9
2. CLASSIFICATION DES DETECTEURS TERMINOLOGIE.................... 10
2.1. DÉTECTEURS THERMIQUES............................................................................... 10
2.2. DÉTECTEURS QUANTIQUES............................................................................... 10
3. PERFORMANCES - CARACTERISTIQUES METROLOGIQUES ........ 12
3.1. ETENDUE DE MESURE......................................................................................... 12
3.2. RÉPONSE ................................................................................................................. 12
3.2.1. Réponse ou Sensibilité
12
3.2.2. Réponse spectrale
13
3.3. PRÉCISION .............................................................................................................. 14
3.4. HYSTÉRÉSIS ........................................................................................................... 14
3.5. FINESSE ................................................................................................................... 14
3.6. RAPIDITÉ................................................................................................................. 14
3.7. MESURE ET BRUIT................................................................................................ 14
3.7.1. Seuil de détection
15
3.7.2. Signal d'obscurité
15
origine interne:
15
origine externe:
16
3.8. LES SOURCES DE BRUIT ...................................................................................... 17
3.8.1. Bruit thermique (JOHNSON noise)
A. GALAIS
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17
54
3.8.2. Bruit de grenaille (shot noise)
18
3.8.2.1. Courant dans une diode:
19
3.8.2.2. Bruit de photons:
20
3.8.3. Bruits divers
20
3.8.3.1. Bruit en 1/f
20
3.8.3.2. Bruit de Géneration-Recombinaison
20
3.8.4. Flux équivalent au bruit - Détectivité
21
3.8.4.1. FEB
21
3.8.4.2. Détectivité spécifique
22
3.9. EFFICACITÉ QUANTIQUE.................................................................................... 23
4. EXEMPLE DE MESURE EN SPECTROPHOTOMÉTRIE ....................... 24
4.1. MONTAGE OPTIQUE............................................................................................. 24
4.2. MONTAGE ÉLECTRIQUE ..................................................................................... 26
5. DETECTEURS QUANTIQUES...................................................................... 31
5.1. EFFETS INTERNES: PHOTOCONDUCTION ET EFFET PHOTOVOLTAÏQUE.31
5.1.1. Cellule photoconductrice (photo-résistance)
32
5.1.1.1. Courant d'obscurité
32
5.1.1.2. Photocourant - Réponse
33
5.1.1.3. Gain
33
5.1.1.4. EN PRATIQUE... Utilisation d'une photo-résistance RTC 61SV
34
5.1.2. Photodiode
35
5.1.2.1. La jonction P-N
35
5.1.2.1.1. Caractéristique d'une diode
37
5.1.2.1.2. Caractéristique d'une photodiode
38
5.1.2.2. Technologie
39
5.1.2.3. EN PRATIQUE...
40
5.1.2.3.1. Mode "photoconducteur"
40
5.1.2.3.2. Mode photovoltaïque
41
5.1.2.3.2.1. Mesure de la tension en circuit ouvert
41
5.1.2.3.2.2. Mesure de l'intensité en court-circuit
42
5.1.2.4. Quelques ordres de grandeurs (Photodiode UDT PIN 10)
42
5.2. EFFET EXTERNE: PHOTOÉMISSION.................................................................. 44
5.2.1. Photocathode
44
5.2.2. Cellule photoélectrique
45
5.2.2.1. Montage.
45
5.2.3. Photomultiplicateur
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55
5.2.3.1. Principe
47
5.2.3.2. Montage électrique
47
5.2.3.3. Quelques ordres de grandeurs (Photomultiplicateur HAMAMATSU 1P28)
48
6. DETECTEURS THERMIQUES ..................................................................... 50
6.1. CARACTÉRISTIQUES THERMIQUES .................................................................. 50
6.2. CAPTEUR PYROÉLECTRIQUE ............................................................................ 50
A. GALAIS
6.2.1. Principe
50
6.2.2. Montage électrique
52
6.2.3. Quelques ordres de grandeurs
52
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56
Bibliographie
Rayonnements optiques. Radiométrie - Photométrie
F. DESVIGNES
MASSON 1991
Détection et détecteurs de rayonnements optiques
F. DESVIGNES
MASSON 1987
Méthodes et techniques de Traitement du Signal et applications
aux mesures physiques.
Tome 1: Principes généraux et méthodes classiques.
J. MAX
MASSON 1985
Optical and Infrared Detectors
Topics in Applied Physics, Vol. 19
R.J. KEYES
SPRINGER VERLAG 1977
Noise: Sources, Characterization, Measurement
A. van der ZIEL
PRENTICE-HALL 1970
Noise Limitations in Solid State Photodetectors
R.M. van VLIET
Applied Optics, 6, 7, 1145-1169, July 1967
A tutorial approach to the thermal noise in metals
A.J. DEKKER, H. HICKMAN and T.M. CHEN Am. J. Phys., 59, 7, 609-614, July 1991
Physique des Semi-conducteurs
B. SAPOVAL, C. HERMANN
Ellipses, 1991
Vision
Encyclopaedia Universalis, vol. 18, p 942
Lumière et couleurs
Y. LE GRAND
MASSON, 1972
Site Web sur la vision
http://webvision.med.utah.edu/
A. GALAIS
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