11-La Terre - La physique à Mérici

(On va utiliser le terme planète pour désigner ici les planètes et les satellites de ces
planètes.)
fr.123rf.com/photo_10527026_toutes-les-planetes-qui-composent-le-systeme-solaire-avec-le-soleil-et-les-lunes-eminentsincluses.html
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
Comment a-t-on pu mesurer le diamètre de la Terre au 2e siècle av. J.-C. ?
en.wikipedia.org/wiki/Earth
Découvrez la réponse à cette question dans ce chapitre.
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11 – La Terre 2
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
La première planète que nous examinerons ici est la Terre. Nous profiterons de cette étude
pour rappeler certaines formules et pour en développer d’autres qui seront utiles pour notre
étude des autres planètes.
Commençons avec l’idée que la Terre tourne autour du Soleil.
www.webanswers.com/science/earth-sciences-geology/has-anyone-heard-about-the-blackout-that-is-supposed-to-take-place-on-dec23-25-2012-due-to-the-sun-1db3e4
Le rayon de l’orbite est de 149 597 870,7 km. Cette distance est l’unité astronomique.
L’unité astronomique (UA)
1UA  1, 495 978 707 1011 m
1UA  1, 496 1011 m
(Plus précisément, cette valeur est le demi-grand axe de l’orbite de la Terre, comme on le
verra plus tard)
Le temps que prend la Terre pour faire le tour du Soleil est l’année sidérale.
L’année sidérale
1asid  31558149,8s
1asid  365, 2565654 j
1asid  365 j 6h 9m 9,8s
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11 – La Terre 3
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
L’observation des étoiles et du Soleil permet de déterminer assez rapidement que la Terre
est ronde et ces observations permettent même de calculer la grosseur de la Terre.
Contrairement à la croyance populaire, on sait depuis très longtemps que la Terre est ronde.
Quelques siècles av. J.-C., les Grecs avaient même calculé assez précisément la
circonférence de la Terre.
Comment sait-on que la Terre est ronde ?
On peut souvent lire qu’on peut déduire que la Terre est ronde en observant un navire
s’éloigner sur l’eau. Quand le navire est assez loin, on ne peut voir que les mâts, ce qui
montre que la Terre est ronde.
www.e-fabre.com/e-texts/aurore/terre.htm
À partir d’une certaine distance, la courbure de la Terre cache le bas de navire alors qu’on
peut encore voir les mâts. Le vidéo suivant est assez convaincant
http://www.project2061.org/publications/EducatorsGuide/online/Examples/Spherical_Ear
th/ShipOverHorizon.htm
Remarquez qu’il y a tellement de variations de température au-dessus de l’océan que cet
effet pourrait bien être dû à de la réfraction, ce qui rend cette preuve un peu faible.
On peut obtenir une meilleure preuve en mesurant l’angle qu’il y a entre l’horizon et une
étoile (ou le Soleil). Commençons par déterminer ce que peut voir un observateur à la
surface de la Terre. L’horizon est une surface tangente à la surface de la Terre à l’endroit
où est situé l’observateur. Cet horizon sépare ce qu’on peut voir et ce qui est invisible
(parce que la Terre nous bloque la vue).
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11 – La Terre 4
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
En passant, le point exactement au-dessus de l’observateur s’appelle le zénith et le point
opposé au zénith s’appelle le nadir.
Notons premièrement que l’angle que fait l’étoile Polaire avec l’horizon est égal à la
latitude de l’endroit où vous êtes.
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11 – La Terre 5
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
En se dirigeant vers le nord, votre latitude augmente, ce qui fait que l’angle entre l’étoile
Polaire et l’horizon augmente. Plus on va vers le nord, plus l’angle que fait l’étoile Polaire
avec l’horizon augmente. Ce changement d’angle entre l’horizon et l’étoile Polaire quand
on se déplace dans la direction nord-sud est une première preuve de la sphéricité de la
Terre.
Remarquez qu’on pourrait observer un tel changement d’angle si la Terre était plate et que
l’étoile Polaire n’était pas trop loin de la Terre.
On voit qu’en se dirigeant vers le nord, cela fera augmenter l’angle entre l’horizon (le sol)
et l’étoile. Toutefois, le rythme de changement d’angle serait différent. Avec une Terre
plate, l’angle changerait lentement au départ puis changerait de plus en plus rapidement si
l’observateur se déplace vers le nord à vitesse constante. Avec une Terre ronde, le
changement d’angle se ferait toujours à un rythme constant si l’observateur va vers le nord
à vitesse constante. L’observation nous montre que ce changement se fait effectivement à
un rythme constant.
De plus, l’angle entre le sol et l’étoile Polaire devrait changer, peu importe la direction vers
laquelle on se déplace (en ligne droite) si la Terre était plate. L’angle changerait même si
on se déplace dans la direction est-ouest, ce qui ne se produit pas. Cette absence de
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11 – La Terre 6
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changement d’angle quand on se déplace dans la direction est-ouest correspond exactement
à ce qui doit se produire si la Terre est ronde.
Il y a un élément encore plus important pour prouver que la Terre est ronde : on voit de
nouvelles étoiles qu’on ne voyait pas auparavant si on se dirige vers le sud (et qu’on est
dans l’hémisphère nord). Cela ne pourrait pas se produire avec une Terre plate : peu
importe notre position, on verrait toujours les mêmes étoiles dans le ciel si la Terre était
plate, car l’horizon est le même pour tous. Par contre, avec une Terre ronde, l’horizon
change quand on se déplace vers le sud, ce qui permet de voir de nouvelles étoiles.
Examinons cette idée plus en détail. Pour simplifier, imaginons qu’il n’y a pas de Soleil et
que c’est toujours la nuit. Prenons également un observateur situé dans l’hémisphère nord.
Pendant que la Terre tourne sur elle-même, l’horizon de l’observateur tourne aussi avec la
Terre, ce qui change les étoiles visibles selon cet observateur. 12 heures plus tard, on a la
situation suivante.
En fait, avec la rotation continuelle, l’horizon trace deux cônes qui délimitent les zones
suivantes
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11 – La Terre 7
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On remarque qu’il y a une zone où les étoiles sont toujours visibles. L’étoile Polaire fait
partie de ces étoiles toujours visibles, avec les étoiles près de celle-ci. Peu importe le
moment de l’année, vous pouvez voir l’étoile Polaire la nuit. Il y a ensuite une zone où les
étoiles peuvent être visibles selon le moment du jour ou de l’année. Pour un observateur
au Québec ou en Europe, Sirius fait partie de ces étoiles. On peut la voir dans le ciel l’hiver,
mais pas dans le ciel d’été. Finalement, il y a la zone qui n’est jamais visible. Pour des
observateurs du Québec et de la France, l’étoile Canopus, qui est la deuxième étoile la plus
brillante du ciel, est dans cette zone invisible. Jamais on ne peut voir cette étoile dans le
ciel du Québec ou de la France.
Regardons comment changent ces zones si notre observateur est plus au sud. On a alors les
zones suivantes.
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11 – La Terre 8
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On remarque que la zone toujours invisible a fortement diminué. Cet observateur pourrait
maintenant voir l’étoile Canopus qui est maintenant hors de la zone toujours invisible. Si
on allait encore plus au sud et qu’on traversait l’équateur, on aurait alors la situation
suivante.
L’étoile Polaire se retrouve maintenant dans la zone invisible. Impossible de voir l’étoile
Polaire si vous êtes dans l’hémisphère sud. Par contre, vous pouvez maintenant voir toutes
les étoiles près du pôle Sud de la sphère céleste (il n’y a pas d’étoile polaire sud, mais il y
a la constellation de la Croix du Sud qui pointe vers ce pôle.)
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11 – La Terre 9
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On comprend alors que les étoiles que l’on peut voir varient selon notre latitude, ce qui
implique que la Terre est ronde. Ce fait était déjà bien connu plusieurs siècles av. J.-C.
Calcul de la grosseur de la Terre avec le Soleil
En 200 av. J.-C., Ératosthène parvint même à calculer la grosseur de la Terre. Il a en sa
possession une information cruciale. À un certain moment de l’année, le Soleil éclaire
directement le fond des puits à Syène (aujourd’hui Assouan). Cela signifie que le Soleil est
directement au zénith, ce qui veut dire qu’il est directement au-dessus de la tête des gens
(la direction du Soleil fait 90° avec le sol). Il sait aussi que ce phénomène ne se produit pas
à Alexandrie où il habite. Au même moment où le Soleil éclaire le fond des puits à Syène,
le Soleil fait des ombres à Alexandrie, ce qui veut dire que le Soleil n’est pas directement
au zénith. On a alors la situation suivante.
www.ac-nancy-metz.fr/pres-etab/colllouisarmandnancy/mathsite/M%E9thode%20historique%20d'Eratosth%E8ne.htm
Ératosthène mesure qu’au moment où le Soleil éclaire le fond des puits à Syène, les ombres
à Alexandrie font 7° avec la verticale. Il est assez clair avec la figure (angles alternesinternes) que cela signifie que la latitude d’Alexandrie est 7° plus élevés que celle de Syène.
(Les deux villes sont pratiquement sur le même méridien.) En utilisant la distance entre
Alexandrie et Syène de 5000 stades (le stade est une unité de mesure utilisée à l’époque
valant environ 164 m, ce qui donne une distance de 820 km entre les deux villes), on peut
trouver la circonférence de la Terre avec une règle de trois.
820km circonférence

7
360
circonférence  42171 km
rayon  6712km
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11 – La Terre 10
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Ces valeurs sont très près des véritables valeurs de
Taille de la Terre
circonférence  40 075km
R  6378,1 km
Remarquez le symbole utilisé pour la Terre en astronomie : 
Il faut comprendre cependant que le calcul fait par Ératosthène n’était qu’une
approximation, car la distance de 5000 stades n’était qu’une approximation. Reste qu’on
avait une idée assez juste de la taille de la Terre.
Cette méthode suppose que le Soleil est très loin de la Terre puisqu’on considère que les
rayons solaires sont tous parallèles quand ils arrivent sur Terre. On verra plus loin comment
les Grecs de ce temps avaient déterminé la distance du Soleil à l’aide de la Lune (dans un
chapitre sur la Lune). Les résultats donnaient un Soleil beaucoup plus près qu’en réalité,
mais quand même suffisamment loin pour considérer que les rayons étaient presque
parallèles.
Calcul de la taille de la Terre avec les étoiles
Près d’un siècle après Ératosthène,
Posidonios calcula aussi la taille de la
Terre, mais en utilisant l’étoile Canopus. À
Rhodes, cette étoile est visible, mais elle
est à peine en dehors de la zone toujours
invisible. Dans le meilleur des cas, elle se
lève à peine au-dessus de l’horizon. On
peut en fait dire que l’horizon à Rhodes
pointe presque exactement vers Canopus
au moment où on peut voir cette étoile. Au
même moment, à Alexandrie, plus au sud,
Canopus fait un angle de 5,25° au-dessus
de l’horizon. Cet angle devrait
correspondre à la différente de latitude
entre Rhodes et Alexandrie.
fr.wikipedia.org/wiki/Posidonios
Selon les mesures de Posidonios, cet angle était de 7,5° et la distance entre Rhodes et
Alexandrie était de 3750 stades (615 km). En peut alors trouver la circonférence de la Terre
avec une règle de trois.
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11 – La Terre 11
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615km circonférence

7,5
360
circonférence  29500km
rayon  4695km
Bien que l’ordre de grandeur soit correct, on obtient un résultat moins précis. C’est que
l’angle est de 5,25°, et non pas de 7,5°.
Ce genre de méthode sera appliqué avec plus de précision plus tard. Dans la première
moitié du 11e siècle, le savant arabe Al-Biruni arrive à une circonférence de 39 835 km. Ce
sera la valeur la plus précise jusqu’au 16e siècle.
Petite note historique intéressante : c’est la valeur de la circonférence terrestre calculée par
Posidonios d’Apamée qui sera la plus connue au Moyen-Âge en Europe. C’est cette valeur
qu’utilise Christophe Colomb pour préparer son voyage en Asie. Avec une Terre ayant une
circonférence de près de 10 000 km plus petite qu’en réalité selon Posidonios, plusieurs
pensent que la Chine et le Japon ne sont peut-être pas si loin de l’Europe si on traverse
directement l’océan vers l’ouest. Heureusement qu’il y avait l’Amérique entre l’Europe et
la Chine parce que le voyage aurait été beaucoup plus long que ce à quoi ils s’attendaient…
Une Terre aplatie
En fait, la Terre n’est pas exactement sphérique. Elle est un peu aplatie à cause de la
rotation de la Terre sur elle-même.
snowbrains.com/brain-post-which-mountains-summit-is-furthest-from-the-center-of-the-earth/
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11 – La Terre 12
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Pour comprendre pourquoi la rotation provoque cet aplatissement, il faut se rappeler deux
éléments essentiels
1) La surface d’un objet fluide est toujours perpendiculaire à la direction du poids
apparent.
2) La direction du poids apparent est donnée par



Papp  mg   ma 
On pourrait penser que la Terre n’est pas vraiment fluide, mais elle l’est. À part une mince
couche à la surface, la Terre est assez déformable pour lentement prendre la forme imposée
par la rotation.
Examinons dans quelle direction est le poids apparent à la surface de la planète qui tourne.
Le vecteur g est directement vers le centre de la planète alors que le vecteur a est
directement vers l’axe de rotation. Cette accélération est
l’accélération centripète due à la rotation de la planète sur ellemême.
En additionnant les vecteurs, on arrive à la direction du poids
apparent illustrée sur la figure. On remarque que le poids
apparent n’est pas dirigé vers le centre de la planète (qui est la
direction de mg), mais un peu moins loin que le centre de la
planète sur le plan équatorial.
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11 – La Terre 13
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Collège Mérici, Québec
La figure suivante montre la forme qui permet à la surface d’être toujours perpendiculaire
à un poids apparent qui pointe un peu devant le centre de la planète.
On obtient une forme aplatie, exactement comme celle de la Terre.
C’est la rotation de la Terre sur elle-même qui est responsable de l’alternance entre le jour
et la nuit parce qu’on passe alternativement du côté de la Terre éclairée par le Soleil au
côté qui n’est pas éclairée par le Soleil.
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11 – La Terre 14
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L’orientation de la Terre par rapport
au Soleil détermine quelle heure il
est à l’endroit où vous êtes sur
Terre. Premièrement, on définit
midi comme étant l’heure de tous
les endroits se situant sur le
méridien qui est dirigé vers le Soleil
(méridien en jaune).
Il est 18 heures pour tous les
endroits qui se trouvent sur le
méridien en orange. À partir de ce
moment, on ne pourrait plus voir le
Soleil et c’est la nuit qui commence.
academic.brooklyn.cuny.edu/geology/leveson/core/linksa/findlong.html
Il est minuit pour tous les endroits qui se trouvent sur le méridien opposé au Soleil
(méridien en mauve).
Il est 6 h pour tous les endroits qui se trouvent sur le méridien en vert. À partir de ce
moment, on commence à voir le Soleil et le jour commence.
On remarque alors facilement que l’heure est différente selon l’endroit où vous êtes sur
Terre. Quand il est midi à Québec, il est minuit à Jakarta (Indonésie), qui est presque
exactement sur le méridien opposé au nôtre, alors qu’il est 18 h à Budapest (Hongrie) et
6 h sur l’ile de Kaua’i (Hawai’i). C’est le fameux décalage horaire entre les endroits.
Avec la rotation de la Terre, on passe successivement par les endroits où il est midi, 18 h
et minuit et 6 h pour ensuite revenir directement en ligne avec le Soleil. 24 heures plus tard.
Vu de la Terre, cela donne l’impression que le Soleil se déplace dans le ciel. Dans
l’hémisphère nord, on a l’impression que le Soleil se déplace de l’est vers l’ouest durant la
journée.
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11 – La Terre 15
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À midi, le Soleil est alors directement vers le sud (quoiqu’il y ait de minimes variations
durant l’année…).
Il y a longtemps (avant le 17e siècle), on croyait que tout ceci était dû à la rotation du Soleil
autour de la Terre avec une période de 24 heures. En réalité, ce changement est plutôt dû à
la rotation de la Terre sur elle-même en 24 heures alors que le Soleil reste en place.
On va maintenant résoudre un mystère : le jour dure exactement 24 heures, alors que la
Terre fait un tour sur elle-même en 23 heures 56 minutes et 4 secondes. Pourquoi y a-t-il
cette différence ?
Allons-y premièrement avec les définitions exactes de chacun de ces éléments
Jour solaire (24 heures). (Note : En fait, ce 24 heures est une moyenne, car il y a de petites
variations durant l’année.)
Temps pour que le Soleil revienne dans la même direction vue de la surface de la
Terre.
Jour sidéral (23 heures 56 minutes et 4 secondes)
Temps pour qu’une étoile revienne dans la même direction vue de la surface de la
Terre. (D’ailleurs, sidéral vient de sidus qui signifie étoile en latin.)
Prenons une direction précise pour illustrer. Supposons qu’à un certain moment le Soleil
et une étoile (qu’on ne pourrait pas voir puisque c’est le jour, mais supposons qu’on peut)
sont directement vers le sud pour un observateur sur Terre. Quand le Soleil est ainsi
directement vers le sud, il est midi (du moins, pour un observateur dans l’hémisphère nord).
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11 – La Terre 16
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Avec la rotation du ciel, l’étoile et le Soleil se déplaceront, pour revenir directement au sud
une journée plus tard. Regardons la situation 23 heures 56 minutes et 4 secondes plus tard.
À ce moment, l’étoile est revenue exactement dans la même direction. Puisque l’étoile est
revenue dans la même direction, un jour sidéral s’est écoulé.
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11 – La Terre 17
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Par contre, le Soleil n’est pas exactement revenu vers le sud parce qu’on a vu au chapitre 2
que le Soleil se déplace un peu chaque jour par rapport aux étoiles. Le Soleil s’est déplacé
un peu vers la gauche (pour un observateur de l’hémisphère nord) de près de 1° par rapport
à la position du jour précédent par rapport aux étoiles. (Il peut aussi y avoir un léger
déplacement vers le haut ou vers le bas par rapport à la position du jour précédent. Ainsi,
le Soleil monte un peu chaque jour l’hiver et le printemps et baisse un peu chaque jour de
l’été et l’automne). Il faudra donc un peu plus de temps pour que le Soleil revienne
directement vers le sud. Le temps supplémentaire est de 3 minutes et 56 secondes, ce qui
nous amène à 24 heures pour le jour solaire. (En fait, ce 3 minutes 56 secondes est une
moyenne, il y a de légères variations au cours de l’année.)
Cette différence entre le jour solaire est due à la rotation de la Terre sur elle-même et à la
rotation de la Terre autour du Soleil. Réexaminons notre situation en prenant en
considération la position de la Terre autour du Soleil.
en.wikipedia.org/wiki/Solar_time
La position 1 de la Terre est notre situation initiale : le Soleil et l’étoile (qui serait très loin
à gauche sur cette figure) sont dans la même direction, soit directement au-dessus de la tête
de l’observateur sur Terre. 23 heures 56 minutes et 4 secondes plus tard, la Terre est la
position 2. À ce moment, elle a fait un tour complet sur elle-même et l’étoile est revenue
dans la même direction, soit directement au-dessus de la tête de l’observateur. Par contre,
puisque la Terre s’est déplacée sur son orbite, le Soleil n’est plus dans cette direction. On
doit donc attendre quelques instants pour que la Terre tourne un peu plus (position 3) pour
que le Soleil revienne dans la même direction. Le temps nécessaire pour que la Terre fasse
cette rotation supplémentaire est de 3 minutes et 56 secondes, ce qui nous amène à 24
heures pour que le Soleil revienne dans la même direction.
Ainsi, si on vous demande en combien de temps la Terre fait un tour sur elle-même, vous
devez répondre 23 heures 56 minutes et 4 secondes, et non pas 24 heures qui est plutôt la
durée du jour solaire.
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11 – La Terre 18
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On peut même faire un petit calcul pour nous permettre de faire le lien entre ces deux
temps. Sur la figure suivante, il s’est écoulé exactement 24 heures entre le moment où la
Terre est à la position A et le moment où la Terre est à la position B.
burro.cwru.edu/Academics/Astr306/Coords/coords.html
À la position A, il était midi pour une personne située à l’endroit marqué par un point sur
Terre. À la position B, il est à nouveau midi pour cette personne, car le Soleil est de
nouveau exactement au-dessus de sa tête.
On voit que la Terre a dû faire un peu plus qu’un tour pour qu’il soit de nouveau midi. En
fait, elle a dû tourner de 360° +  pour y arriver.
Or, selon la figure, on peut voir que cet angle correspond aussi à l’angle de déplacement
de la Terre sur son orbite autour du Soleil. Comme la Terre fait un tour du Soleil en
365,2565654 jours, cela veut dire que cet angle est de

360
365, 2565654
En deux jours, la Terre doit tourner sur elle-même de 2 x (360 + ) et en trois jours elle
doit tourner sur elle-même de 3 x (360 + ). En un an (365,2565654 jours), elle a tourné
sur elle-même de
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11 – La Terre 19
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Collège Mérici, Québec
Angle  365, 2565654   360   
Ce qui nous donne
360


Angle  365, 2565654   360 
365, 2565654 

 365, 2565654  360  365, 2565654
360
365, 2565654
 365, 2565654  360  360
On trouve alors le nombre de tours que la Terre a faits sur elle-même en divisant cet angle
par 360°.
angle
360
365, 2565654  360  360

360
 365, 2565654  1
Nombre de tours 
On voit que la Terre a fait un tour de plus sur elle-même que le nombre de jours dans un
an. Elle a donc fait 366,2565654 tours sur elle-même. On peut alors trouver la longueur du
jour sidéral.
En 1 an, il y a 365,2565654 jours x 24 heures/jour = 8766,15757 heures. Comme on a fait
366,2565654 tours durant ce temps, la durée d’un tour est
temps 
8766,15757 h
 23,93447 h  23h 56 min 4sec
366, 2565654
Qui est effectivement la période sidérale. On pourrait appliquer cette méthode pour
n’importe quelle planète tournant autour d’une étoile. On notera la durée du jour sidéral
Jsid , la durée du jour solaire Jsol , le nombre de jours solaires en un an Nsol et la période de
révolution de la planète autour de l’étoile parTplanète . Ce qu’on a fait est donc
J sid 


Tplanète
N sol  1
T
planète
Tplanète
J sol
1
1
J sol
1
1
 Tplanète
Ce qui nous donne
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11 – La Terre 20
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Lien entre le jour solaire et le jour sidéral. (La rotation de la planète sur elle-même et
la rotation de la planète autour de l’étoile sont dans le même sens.)
1
1
1


J sid J sol Tplanète
Si la planète tournait dans l’autre sens, elle ferait moins qu’un tour entre les positions A et
B. Elle devrait tourner de 360° - . En refaisant le même raisonnement, on se rendrait
compte alors que la planète fait un tour de moins que le nombre de jours en un an. On aurait
alors
Lien entre le jour solaire et le jour sidéral. (La rotation de la planète sur elle-même et
la rotation de la planète autour de l’étoile sont dans le sens contraire.)
1
1
1


J sid J sol Tplanète
Exemple 11.4.1
Sur une planète, le jour solaire dure 6 h 27 min 12 s (23 232 sec = 6,4533 h) et il y a 224,3
jours en un an. Quelle est la période sidérale si la rotation de la planète sur elle-même est
dans le même sens que la rotation de la planète autour de l’étoile ?
La durée du jour sidéral est
1
1
1


J sid J sol Tplanète
1
1
1


J sid 6, 4533h 224,3  6, 4533h
1
 0,15565h 1
J sid
J sid  6, 42466h  6h 25 min 28,8s
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11 – La Terre 21
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
Exemple 11.4.2
Sur une planète, le jour solaire dure 6 h 27 min 12 s (23 232 sec = 6,4533 h) et il y a 224,3
jours en un an. Quelle est la période sidérale si la rotation de la planète sur elle-même est
dans le sens contraire de la rotation de la planète autour de l’étoile ?
La durée du jour sidéral est
1
1
1


J sid J sol Tplanète
1
1
1


J sid 6, 4533h 224,3  6, 4533h
1
 0,15427 h 1
J sid
J sid  6, 4822h  6h 28 min 56 s
L’orbite de la Terre n’est pas une simple orbite circulaire autour du Soleil. C’est une orbite
elliptique.
L’orbite de la Terre autour du Soleil a les caractéristiques suivantes
-
Demi-grand axe a = 149 597 870,7 km
Excentricité e = 0,01671
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11 – La Terre 22
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
la.climatologie.free.fr/atmosphere/atmosphere1.htm
(L’excentricité est exagérée sur l’image.)
Notez que le rayon de l’orbite donné précédemment, appelé l’unité astronomique, est en
réalité le demi-grand axe de l’orbite terrestre.
Ce changement de distance entre le
Soleil et la Terre s’accompagne aussi
d’un changement de grosseur apparente
du Soleil. Le Soleil semble le plus gros
le 4 janvier puisqu’il est plus près et il
semble être le plus petit le 4 juillet parce
qu’il est plus loin.
www.physics.smu.edu/jcotton/ph1311/prolog2.htm
Comme la Terre tourne autour du Soleil, dont la masse est de 1,9885 x 1030 kg, on peut
déterminer plusieurs éléments du mouvement orbital de la Terre.
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11 – La Terre 23
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
Exemple 11.5.1
Quelles sont les distances entre la Terre et le Soleil au périhélie et à l’aphélie ?
Au périhélie, la distance est
rp  a 1  e 
 149 597 871km 1  0, 01671
 147 098 091km
À l’aphélie, la distance est
ra  a 1  e 
 149 597 871km 1  0, 01671
 152 097 651km
Exemple 11.5.2
Quelles sont les vitesses de la Terre au périhélie et à l’aphélie ?
La vitesse au périhélie est
vP 

GM c 1  e
a 1 e
6, 674  1011
Nm ²
kg ²
1,9885  1030 kg 1  0, 01671
1, 496  1011 m
1  0, 01671
 30 286 ms  30, 286 kms
La vitesse à l’aphélie est
va 

GM c 1  e
a 1 e
6, 674  10 11
Nm ²
kg ²
1,9885  1030 kg 1  0, 01671
1, 496  1011 m
1  0, 01671
 29 291 ms  29, 291 kms
Version 2016
11 – La Terre 24
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
Exemple 11.5.3
Quelle est la période de rotation de la Terre autour du Soleil ?
La période vaut
T  2
a3
GM c
1, 496 10 m 
11
 2
6, 674  1011
Nm ²
kg ²
3
1,9885 1030 kg
 31 558 864 s
qui est pratiquement la valeur de l’année sidérale donnée précédemment.
On peut parfois lire que les saisons sont dues à la variation de la distance entre la Terre et
le Soleil. L’été serait chaud parce que le Soleil serait plus près durant l’été alors qu’il ferait
froid l’hiver parce que le Soleil est alors plus loin de la Terre. Non seulement c’est faux,
mais c’est le contraire qui se produit puisque la distance entre le Soleil et la Terre est la
plus petite le 4 janvier, pratiquement au début de l’hiver et qu’elle atteint sa valeur
maximale de 4 juillet, pratiquement au début de l’été.
Les saisons sont plutôt dues à l’inclinaison de l’axe de rotation de la Terre par rapport à
l’axe de rotation de la Terre autour du Soleil.
media4.obspm.fr/public/AMC/pages_saisons/definition-saisons_impression.html
Version 2016
11 – La Terre 25
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
Avec l’inclinaison de la Terre, on voit que le 21 juin, l’hémisphère nord reçoit beaucoup
de lumière et de chaleur du Soleil alors que l’hémisphère sud en reçoit peu. À cette date,
c’est donc l’été dans l’hémisphère nord et l’hiver dans l’hémisphère sud.
On voit aussi que le 21 décembre, l’hémisphère nord reçoit peu de lumière et de chaleur
du Soleil alors que l’hémisphère sud en reçoit beaucoup. À cette date, c’est donc l’hiver
dans l’hémisphère nord et l’été dans l’hémisphère sud.
Variations de la durée des saisons
La vitesse de la Terre sur son orbite n’étant pas constante, le temps qui s’écoule pendant
une saison n’est pas toujours le même. L’image suivante vous donne la durée des saisons,
de même que la position de la Terre sur l’orbite lors des équinoxes et des solstices.
la.climatologie.free.fr/atmosphere/atmosphere1.htm
Version 2016
11 – La Terre 26
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
Que sont les perturbations ?
La forme des orbites est encore plus complexe que ce qui a été vu précédemment. En
réalité, les orbites ne sont presque jamais des ellipses parfaites. S’il n’y avait que deux
corps rigides dans l’univers, alors les orbites seraient des ellipses parfaites. Dès qu’il y a
plusieurs corps, alors les perturbations faites par les autres corps modifient lentement les
trajectoires des corps qui passent à proximité.
Dans le système solaire, le mouvement de toutes les planètes est perturbé par la force
gravitationnelle exercée par les autres planètes. Notons que plus une planète est légère,
plus il est facile de la dévier de sa trajectoire. Les comètes et les astéroïdes étant des corps
relativement légers, il arrive très souvent que leurs orbites elliptiques soient modifiées,
spécialement si elles passent près d’une planète massive comme Jupiter.
On peut voir sur cette figure les modifications faites (sur une période de 50 ans) à l’orbite
d’un astéroïde (en rouge) qui vient passer trop près de Jupiter (en vert).
Version 2016
11 – La Terre 27
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
Effets sur l’orbite de la Terre
L’orbite de la Terre autour du Soleil est également affectée par les perturbations des autres
planètes.
Variation de l’excentricité
L’excentricité actuelle de l’orbite de la Terre est de 0,017, ce qui est très petit. Toutefois,
elle varie entre 0,005 et 0,058 à cause des perturbations. Le graphique suivant montre
l’excentricité au cours du temps.
en.wikipedia.org/wiki/User:Incredio/Drafts
Déplacement du périhélie
Les perturbations changent également la direction du grand axe de l’orbite terrestre (ligne
des apsides sur la figure) dans l’espace, mais d’à peine 0,326° par siècle dans la même
direction que la rotation de la Terre autour du Soleil. Le temps entre les passages de la
Terre au périhélie s’appelle l’année anomalistique qui a une durée de 365,259636 jours (en
2000). Elle est donc un peu plus longue que l’année sidérale (qui est le temps que prend la
Terre pour faire le tour du Soleil) qui vaut 365,2565654 jours. C’est normal qu’elle soit
plus longue, car le périhélie se sauve de la Terre sur l’orbite, ce qui augmente le temps. Il
faudra donc près de 115 000 ans avant que le grand axe de l’ellipse de la Terre fasse une
révolution complète.
la.climatologie.free.fr/atmosphere/atmosphere1.htm
Version 2016
11 – La Terre 28
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
Variation de l’orientation de l’axe de la Terre
Les perturbations modifient aussi un peu
l’inclinaison de l’axe de la Terre par rapport au
plan de l’orbite terrestre. Sur le graphique de la
page suivante, on peut voir les variations
d’inclinaison au cours du temps.
wikipedia.qwika.com/en2fr/Milankovitch_cycles
en.wikipedia.org/wiki/User:Incredio/Drafts
Notez que la présence de la Lune stabilise grandement l’orientation de l’axe terrestre. Sans
la Lune, les variations pourraient être beaucoup plus importantes, jusqu’à atteindre même
180° !
Un autre effet des perturbations : La précession des
équinoxes
Changement d’orientation de l’axe des équinoxes
La position des équinoxes et des solstices change également sur l’orbite. Ici, le changement
est de 1,39697° par siècle dans la direction opposée à la rotation de la Terre autour du
Soleil.
Version 2016
11 – La Terre 29
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
la.climatologie.free.fr/atmosphere/atmosphere1.htm
Le temps entre les passages de la Terre à l’équinoxe du printemps s’appelle l’année
tropique qui a une durée de 365,2421898 jours. Elle est donc un peu plus courte que l’année
sidérale (qui est le temps que prend la Terre pour faire le tour du Soleil) qui vaut
365,2565654 jours. C’est normal qu’elle soit plus courte, car l’équinoxe va à la rencontre
de la Terre, ce qui diminue le temps. Il faudra donc 25 770 ans avant que l’équinoxe de
printemps fasse un tour complet sur l’orbite. Comme le déplacement se fait dans le sens
contraire de la rotation de la Terre, on parle de précession des équinoxes.
Notez que notre calendrier est fait pour suivre les saisons et que c’est donc l’année tropique
de 365,2421898 jours (365 j 5 h 48 s 45,2 s) que notre calendrier doit suivre. Il le fait assez
bien parce qu’avec notre calendrier, la durée moyenne de l’année est de 365,2425 jours.
Cette valeur est un peu plus longue de celle de la longueur de l’année tropique et il faudra
penser à éliminer un jour du calendrier dans 3000 ans.
Observation du phénomène
Le changement d’orientation de l’axe des équinoxes se remarque assez bien vu de la Terre
puisqu’il fut découvert dès le 2e siècle av. J.-C. Comment a-t-on pu déceler un si petit
changement d’orientation si tôt dans l’Histoire ?
Examinons la situation d’aujourd’hui, quand l’été commence dans l’hémisphère nord.
C’est alors le 21 juin et le Soleil est devant la constellation des Gémeaux.
Version 2016
11 – La Terre 30
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
skepticsplay.blogspot.ca/2011/01/science-of-ophiuchus.html
Dans 3250 ans, la Terre ne sera plus à la même place lors du début de l’été. La position du
solstice se sera déplacée d’environ 45° et on aura la configuration suivante à ce moment.
skepticsplay.blogspot.ca/2011/01/science-of-ophiuchus.html
Toutefois, à cette position, le Soleil est maintenant aligné avec la constellation du Bélier.
On est donc passé d’un Soleil devant les Gémeaux à un Soleil devant la constellation du
Bélier pour le 21 juin. (N’oubliez pas que notre calendrier suit les saisons et que l’été
commencera toujours aux alentours du 21 juin.) Quand, dans 3250 ans, on reviendra à la
position sur l’orbite où l’été commence en ce moment, on sera de retour en face des
Gémeaux, mais on sera maintenant 45 jours après le solstice, ce qui correspond au 5 aout.
La précession des équinoxes fait donc en sorte que le Soleil n’est pas toujours devant les
mêmes étoiles pour une date donnée. Si on observe bien les étoiles et le Soleil, on verra,
qu’en réalité, la position du Soleil par rapport aux étoiles à une certaine date décale
lentement avec le temps. On avait dit au chapitre 2 que, vu de la Terre, le Soleil revient
toujours devant les mêmes étoiles à la même date. On voit maintenant que cela n’était pas
tout à fait vrai.
Par exemple, voici la position du Soleil devant les étoiles le 20 mars 2013 à 11 h 1 min 55 s
UT (Heure universelle (heure de Londres)).
Version 2016
11 – La Terre 31
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
Fait avec le programme Cartes du ciel
C’est alors le début du printemps et le Soleil, dans son mouvement sur l’écliptique traverse
l’équateur céleste. La position du Soleil dans le ciel au début du printemps s’appelle le
point vernal. En 2013, ce point vernal est dans la constellation des Poissons.
Regardons maintenant où sera le Soleil au début du printemps dans 300 ans
Fait avec le programme Cartes du ciel
Si on observe bien les deux images, on voit que le point vernal a légèrement changé de
place. Il s’est déplacé un peu vers la droite en 300 ans. La position du Soleil au début du
printemps a donc décalé un peu.
La position du point vernal est ainsi passée de la constellation du Bélier à la constellation
des Poissons en 67 av. J.-C. et elle passera de la constellation des Poissons à la constellation
du Verseau en 2597 puis dans la constellation du Capricorne en 4312. C’est un léger
déplacement d’à peine 1,39697° par siècle. Il faudra donc 25 770 ans pour que le point
vernal fasse un tour complet du ciel pour revenir à la position qu’il avait le 20 mars 2013.
Version 2016
11 – La Terre 32
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
C’est ce changement de position du point vernal par rapport aux étoiles qui fut découvert
par Hipparque en 150 av. J.-C. quand il compara la position des étoiles qu’il avait mesuré
avec des positions mesurées par d’autres astronomes grecs près de 150 ans plus tôt
(Timocharis et Aristillus). Comme l’équateur céleste se déplace avec le point vernal et
qu’on mesure les positions des étoiles avec l’équateur céleste, les positions mesurées par
Hipparque étaient toutes décalées par rapport aux positions plus anciennes. Cela lui permit
de conclure que le point vernal avait changé de place depuis ce temps. (En fait, il venait de
découvrir que le point vernal changeait de place, mais on hésita longtemps entre l’idée que
le décalage se faisait toujours dans la même direction, qui est la précession des équinoxes,
et l’idée que le point vernal faisait un mouvement d’oscillation, une théorie qui portait le
nom de trépidation des équinoxes.)
On peut constater aussi ce que la précession fait pour les signes astrologiques. L’astrologie
prétend que la constellation derrière le Soleil lors de la naissance influence la personnalité
de l’individu. On dit qu’une personne née le 17 novembre est un scorpion, ce qui voudrait
dire que le Soleil était devant la constellation du Scorpion à cette date. Or, si on se fie au
tableau donné au chapitre 2, le Soleil était plutôt devant la Balance à cette date.
Constellation
Capricorne
Verseau
Poissons
Bélier
Taureau
Gémeaux
Cancer
Lion
Vierge
Balance
Scorpion
Serpentaire
Sagittaire
Date
19 janvier – 15 février
16 février – 11 mars
12 mars – 18 avril
19 avril – 13 mai
14 mai – 20 juin
21 juin – 20 juillet
21 juillet – 9 aout
10 aout – 16 septembre
17 septembre – 30 octobre
31 octobre – 22 novembre
23 novembre – 30 novembre
1er décembre – 17 décembre
18 décembre – 18 janvier
Presque toujours, le Soleil est, lors de notre naissance, devant la constellation du zodiaque
précédent notre signe astrologique. C’est que ces signes ont été établis il y a près de 2000
ans et que depuis, les signes ont décalé à cause de la précession des équinoxes. Rappelezvous, dans l’exemple de 21 juin, on est passé d’un alignement du Soleil avec les Gémeaux
à un alignement du Soleil avec le Bélier en 3250 ans, un décalage de 2 constellations du
zodiaque. C’est ce qui se produit avec toutes les constellations du zodiaque : il y a un
décalage d’un signe à peu près tous les 2000 ans. Ainsi, pour être exacte (si on est assez
imbécile pour croire à l’astrologie), on devrait plutôt se fier à ce tableau pour déterminer
notre signe astrologique et ainsi obtenir les bonnes prévisions. Désolé pour ceux qui sont
nés quand le Soleil était devant la constellation du Serpentaire, car ce signe n’existe même
pas en astrologie
Version 2016
11 – La Terre 33
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
La précession est due au changement de la direction de l’axe de rotation de la Terre
Reprenons les deux images suivantes.
skepticsplay.blogspot.ca/2011/01/science-of-ophiuchus.html
skepticsplay.blogspot.ca/2011/01/science-of-ophiuchus.html
Examinons correctement la Terre quand elle est à la position identifiée 21 juin sur la
première figure. C’est alors le début de l’été et l’axe de rotation de la Terre doit être orienté
vers le Soleil pour que l’hémisphère nord soit bien éclairé. Quand elle est à la même
position sur l’orbite 3250 ans plus tard (position marquée par 5 aout sur la deuxième
figure), ce n’est pas le début de l’été et l’axe de rotation ne doit pas être orienté vers le
Soleil. Il était plutôt orienté vers le Soleil 45 jours plus tôt. Observez bien les deux images
pour voir le changement d’orientation de l’axe de la Terre.
Cela montre que le changement de position des solstices et des équinoxes est provoqué par
un changement d’orientation de l’axe de la Terre. L’axe de rotation de la Terre n’est pas
fixe, il change constamment de direction, si bien que dans 12 000 ans, l’axe aura une
direction bien différente.
Version 2016
11 – La Terre 34
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
www.mhhe.com/physsci/astronomy/fix/student/chapter3/03f15.html
La direction de l’axe change continuellement en décrivant un cône.
On peut également voir ce changement d’orientation
dans ce vidéo
http://www.youtube.com/watch?v=Dw4Xhw4q4ec
Dans ce vidéo, la précession est très exagérée par
rapport à la rotation de la Terre. Il faudrait que la
Terre tourne avec une période de 24 h et que le
mouvement de précession ait une période de
25 770 ans !
www.mhhe.com/physsci/astronomy/fix/student/chapter3/03f15
.html et ommons.wikimedia.org/wiki/File:Light_cone_ja.png
Version 2016
11 – La Terre 35
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
Ce changement de direction de l’axe fait en sorte
que l’axe trace un cercle sur la sphère céleste avec
une période de 25 770 ans. Cela a pour effet de
changer constamment l’étoile qui se trouve dans
la direction de l’axe de rotation de la Terre. En ce
moment, il y a une étoile presque exactement dans
la direction de l’axe : c’est l’étoile Polaire.
Toutefois, avec la précession, la direction de l’axe
change et l’étoile Polaire ne sera pas toujours dans
la direction de l’axe. Dans 12 000 ans, ce sera
plutôt l’étoile Véga qui sera dans la direction de
l’axe de rotation. C’est alors cette étoile qui jouera
le rôle d’étoile polaire. L’image suivante vous
permet de voir dans quelle direction pointera l’axe
de rotation sur la sphère céleste.
members.relia.net/thedane/fyi.html
lecielenquestions.over-blog.net/article-la-precession-des-equinoxes-65040191.html
En ce moment (+2000 signifie 2000 apr. J.-C.), l’axe pointe presque exactement vers
l’étoile Polaire. Lentement, l’axe va changer de direction pour se déplacer sur ce cercle au
rythme de 1,39697° par siècle dans le sens contraire des aiguilles d’une montre. L’axe
pointera assez près de l’étoile Deneb en l’an 10 000 et pas trop loin de l’étoile Véga en
l’an 14 000 pour revenir à l’étoile Polaire actuelle en l’an 28 000.
Pour le pôle Sud, on a
Version 2016
11 – La Terre 36
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
lecielenquestions.over-blog.net/article-la-precession-des-equinoxes-65040191.html
Il n’y a pas d’étoile polaire sud en ce moment, mais il y en aura une en l’an 9000.
Pourquoi l’axe change-t-il de direction ?
Ce changement de direction est causé par la Lune.
Quand les forces sont bien balancées sur un objet
en rotation, l’axe de rotation garde une orientation
bien précise. Par contre, quand les forces ne sont
pas équilibrées et qu’il y a un moment de force sur
l’objet, l’axe de rotation change de direction en
suivant un cône. C’est ce qui se produit avec une
toupie : la force de gravité exerce un moment de
force sur la toupie et cela provoque une
précession de l’axe de rotation. Ce vidéo montre
la précession d’une toupie.
www.cosmovisions.com/CTprecession.htm
http://www.youtube.com/watch?v=b3N1MDsZUF0
Dans le cas de la Terre, ce sont les forces d’attraction gravitationnelle exercées sur la Terre
par la Lune et le Soleil qui ne sont pas équilibrées. Si la Terre était une sphère parfaite, il
Version 2016
11 – La Terre 37
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
n’y aurait pas de précession. Toutefois, nous avons vu que la Terre n’est pas une sphère
parfaite et qu’elle est un peu aplatie. Avec cet aplatissement et l’inclinaison de l’axe de la
Terre, nous avons la situation suivante.
geophysics.ou.edu/solid_earth/notes/precess/
Le déséquilibre vient des forces faites par la Lune sur ces surplus de matière à l’équateur.
Il y a une force partout sur ce bourrelet équatorial, mais elle est plus importante du côté où
est la Lune parce que la force de gravitation est plus grande si la distance est plus petite.
On voit que cette force sur le bourrelet le plus près de la Lune fait un moment de force qui
cherche à redresser la Terre, c’est-à-dire que le moment de force fait par la Lune cherche à
faire diminuer l’inclinaison de la Terre. Puisque la Terre tourne, ce moment de force fait
faire une précession à l’axe plutôt que de diminuer l’axe d’inclinaison de la Terre.
Le vidéo suivant reprend ces explications.
http://www.youtube.com/watch?v=0qHjtp4cdCA
Le Soleil exerce aussi un moment de force qui cherche à faire redresser la Terre, mais il
est moins important que celui fait par la Lune.
Comme la Lune n’est pas toujours à la même distance de la Terre et que son orbite est aussi
un peu inclinée par rapport à l’écliptique, le moment de force n’est pas constant, ce qui fait
que la précession ne se fait pas toujours exactement au même rythme. Il y a toute une série
de variation périodique dans le rythme de précession qu’on appelle la nutation de la Terre.
Effet des perturbations sur le climat
Les perturbations de l’orbite et de l’axe de la Terre ont une influence sur le climat. Par
exemple, avec une inclinaison plus faible et un été se produisant à l’aphélie d’une orbite
plus excentrique, on pourrait avoir des étés beaucoup moins chauds dans l’hémisphère
nord, à tel point que la neige accumulée pendant l’hiver ne fond pas complètement durant
l’été. Chaque hiver, de la nouvelle neige s’ajoute à celle qui reste des hivers précédents et
on peut ainsi former des couches de neige et de glace de plusieurs kilomètres d’épaisseur.
On est alors entré dans une glaciation.
Version 2016
11 – La Terre 38
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
Les variations de l’orbite seraient donc à l’origine des périodes glaciaires sur Terre, une
hypothèse formulée au 19e siècle et supportée par les calculs de Milutin Milankovic faits
en 1930. Notez qu’il y a encore de nombreux problèmes avec cette théorie aujourd’hui.
math.ucr.edu/home/baez/week318.html
Les zones en blanc sur le graphique de la température correspondent aux périodes de
glaciation alors que les zones en gris sont les périodes interglaciaires, plus chaudes. Nous
sommes actuellement dans une période interglaciaire.
La température de la Terre, et de toutes les planètes, est déterminée par l’énergie reçue par
seconde du Soleil. À l’équilibre, l’énergie reçue par seconde de l’étoile est égale à l’énergie
émise par seconde par la planète due au rayonnement de corps chaud.
feww.wordpress.com/2009/01/21/earth-s-climate-a-solar-powered-system/
Version 2016
11 – La Terre 39
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
Si la planète reçoit plus d’énergie par seconde qu’elle en émet, elle accumule de l’énergie
et sa température augmente. Si la planète reçoit moins d’énergie par seconde qu’elle en
émet, elle perd de l’énergie et sa température diminue.
La puissance reçue
On calcule l’énergie reçue par la planète en considérant la planète comme un capteur
circulaire ayant le même rayon que la planète. En effet, l’énergie captée est la même sur
cette figure, car on capte la même quantité de rayons lumineux.
feww.wordpress.com/2009/01/21/earth-s-climate-a-solar-powered-system/
La puissance captée est donc
Precue  IA
2
Precue  I  R planète
Ceci sera l’énergie reçue si toute la lumière était absorbée par la planète. C’est ce qu’on
aurait avec une planète noire. Toutefois, les planètes reflètent toujours une partie de la
lumière. Le pourcentage de lumière réfléchie est l’albédo de la planète. Dans le cas de la
Terre, l’albédo est de 35 % (A = 0,35). La puissance captée représente donc uniquement le
pourcentage qui reste après la réflexion. Il faut donc multiplier la puissance captée par 1 –
A pour garder uniquement ce qui est absorbé.
2
Precue  I  Rplanète
1  A
On trouve l’intensité de la lumière reçue avec notre formule
I
Létoile
4 D 2
où D est la distance entre la planète et l’étoile. La puissance reçue est donc
Version 2016
11 – La Terre 40
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
2
Precue  I  R planète
1  A
Precue 
Precue
Létoile
2
 R planète
1  A
2
4 D
2
Létoile R planète
1  A 

4D2
La puissance émise
La puissance rayonnée par la planète est simplement la puissance rayonnée par un corps
chaud.
2
Pémise   4 Rplanète
T4
La température de surface
On trouve la température en égalant la puissance reçue et la puissance émise.
Precue  Pémise
2
Létoile R planète
1  A
4D
2
2
  4 R planète
T4
En isolant la température, on trouve
Température moyenne à la surface d’une planète
T
4
Létoile 1  A 
16 D 2
où D est la distance entre la planète et l’étoile
et est une constante valant 5,67 x 10-8 W/m² K4
Voyons ce que cela donne pour la Terre
Exemple 11.8.1
Quelle est la température moyenne à la surface de la Terre selon l’équation de la
température ?
La température est
Version 2016
11 – La Terre 41
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
T

4
4
Létoile 1  A 
16 D 2

3,83  1026 W 1  0,35 
16  5, 67  108
W
m² K 4
 1, 496 10 m 
11
2
 249,9 K
 23, 2C
Ça semble un peu bas. Ce serait effectivement la température moyenne de la Terre s’il n’y
avait pas d’atmosphère.
Composition et taille
L’atmosphère de la Terre est une mince couche de gaz au-dessus de la surface de la planète.
Dans le cas de la Terre, cette atmosphère est composée principalement d’azote (78,1 %) et
d’oxygène (21,0 %).
Son épaisseur d’environ 100 km est relativement
petite par rapport au rayon de la Terre qui est de
6378 km. En proportion, l’atmosphère de la
Terre est aussi mince que la pelure d’une
pomme.
L’atmosphère à la structure montrée sur la figure
suivante.
scentofpine.org/gw101-1/
Version 2016
11 – La Terre 42
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
physics.uoregon.edu/~jimbrau/astr121/Notes/Chapter7.html
On remarque que les nuages se forment à environ 10 kilomètres d’altitude sur la figure,
mais il peut en avoir à n’importe quelle altitude entre 0 et 13 km.
On observe aussi que la température est assez élevée au sol, pour diminuer par la suite. Et
atteindre un minimum à une dizaine de kilomètres d’altitude. La température remonte
ensuite parce que la couche d’ozone réchauffe l’atmosphère en absorbant le rayonnement
ultraviolet du Soleil. Finalement, la température recommence à diminuer. Cette courbe de
température est un peu plus complexe que ce qu’on pourra observer sur les autres planètes.
Généralement, la température diminue simplement avec l’altitude pour atteindre un
minimum et remonter par la suite. La Terre à une courbe un peu particulière à cause de la
couche d’ozone.
La pression de l’atmosphère, donnée en bar (1 bar = 100 kPa), diminue rapidement avec
l’altitude. À 100 km d’altitude, la pression est déjà plus basse qu’un millionième de la
pression au sol.
Version 2016
11 – La Terre 43
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
La condition pour qu’une atmosphère soit possible
D’autres planètes, comme la Lune, n’ont pas d’atmosphère alors que d’autres, comme
Jupiter, ont des atmosphères beaucoup plus importantes que celle de la Terre. Pourquoi
certaines planètes peuvent-elles avoir une atmosphère, alors que c’est impossible pour
d’autres ?
Notons premièrement qu’il est possible qu’une molécule de l’atmosphère d’une planète
puisse s’échapper de la planète. Pour y arriver, elle doit avoir une vitesse supérieure à la
vitesse de libération de la planète. Dans un gaz, les molécules ont une certaine vitesse qui
dépend de la température, qu’on appelle la vitesse thermique. Cette vitesse est
Vitesse thermique des molécules d’un gaz
vmol 
2kT
m
où T est la température et k est une constante appelée constante de Boltzmann et qui vaut
k  1,38065  10 23
J
K
Évidemment, il faut que la vitesse de la molécule soit dirigée vers l’espace pour qu’elle
s’échappe. Mais même si une molécule avait une vitesse supérieure à la vitesse de
libération en direction de l’espace, elle ne pourrait pas nécessairement s’échapper. Si la
molécule est basse dans l’atmosphère, elle entrera en collision avec une autre molécule
bien avant d’atteindre l’espace. Pour qu’elle puisse s’échapper, la molécule doit avoir une
vitesse assez grande et être dans la haute atmosphère où la densité est assez faible pour que
les collisions soient rares.
Tentons maintenant de déterminer les conditions pour que la planète perde ainsi son
atmosphère.
Les molécules n’ont pas toute la vitesse moyenne dans un gaz. Certaines particules ont plus
d’énergie que la moyenne et d’autres en ont moins. Il existe une fonction qui donne la
distribution des énergies cinétiques des particules. Il s’agit de la distribution de MaxwellBoltzmann. Voici un graphique qui montre cette distribution des vitesses des atomes dans
un gaz.
Version 2016
11 – La Terre 44
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
www.boundless.com/physics/textbooks/boundless-physics-textbook/temperature-and-kinetic-theory-12/kinetic-theory-105/speeddistribution-of-molecules-381-5643
On remarque qu’il y a des particules qui ont une vitesse plus grande que la vitesse
thermique. Ce sont ces particules qui auront beaucoup de vitesse, et il peut même arriver
que cette vitesse dépasse la vitesse de libération de la planète, dont la valeur est
vlib 
2GM
R
Voici un graphique montrant la proportion de particules ayant une vitesse plus grande que
la vitesse de libération
www.boundless.com/physics/textbooks/boundless-physics-textbook/temperature-and-kinetic-theory-12/kinetic-theory-105/speeddistribution-of-molecules-381-5643
Tout va maintenant dépendre de la quantité de molécules qui se retrouve dans cette région
en gris sur la figure. Dans le cas de l’oxygène sur Terre, pratiquement aucune molécule ne
se trouve dans cette région et l’oxygène reste sur Terre et ne fuit pas dans l’atmosphère. Le
graphique suivant illustre cette situation pour l’oxygène.
Version 2016
11 – La Terre 45
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
www.boundless.com/physics/textbooks/boundless-physics-textbook/temperature-and-kinetic-theory-12/kinetic-theory-105/speeddistribution-of-molecules-381-5643
(En fait, la zone en grise est encore plus petite que cela. Sur la figure, la vitesse de libération
est à peine 3 fois plus grande que la vitesse thermique. En réalité, elle est près de 30 fois
plus grande. La zone en gris devrait donc être 10 fois plus loin vers la droite.)
Par contre, la situation serait bien différente sur la Lune. La vitesse de libération étant plus
petite, on aura alors le graphique suivant.
www.boundless.com/physics/textbooks/boundless-physics-textbook/temperature-and-kinetic-theory-12/kinetic-theory-105/speeddistribution-of-molecules-381-5643
(En fait, la zone en grise est plus petite que cela. Sur la figure, la vitesse de libération est à
peine 2 fois plus grande que la vitesse thermique. En réalité, elle est plus de 6 fois plus
grande. La zone en gris devrait donc être 3 fois plus loin vers la droite.)
Dans ce cas, trop de molécules ont une énergie assez grande pour pouvoir s’échapper de
l’attraction gravitationnelle de la Lune. Il est donc inutile d’apporter de l’oxygène sur la
Lune pour faire une atmosphère, elle va s’échapper assez rapidement dans l’espace.
Version 2016
11 – La Terre 46
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
En 1952, Spitzer calcula le temps qu’il faudrait pour qu’une atmosphère perde 37 % de sa
masse. Ce temps est
t

g
 
2
vmol
e
2
où

vlib
vmol
Appliquons cela pour la Terre. On va pendre 800 m/s pour la vitesse des molécules.
Évidemment, cette vitesse devrait varier avec la masse des molécules, mais la variation n’a
pas tellement d’influence sur le résultat final. On obtient alors les durées de vie suivante.

3
4
5
6
7
8
9
Temps pour perdre 36 % de l’atmosphère
36 h
2,6 ans
13 000 ans
550 millions d’années
1,8 x 1014 ans
4,5 x 1020 ans
8,5 x 1027 ans
Il semble donc qu’il faudrait donc une valeur de  supérieure à 7 pour garder une
atmosphère pendant plusieurs milliards d’années. Toutefois, le modèle de Spitzer est un
peu trop simple parce qu’il supposait que la température de l’atmosphère était uniforme.
En réalité, on remarque que le graphique de la température en fonction de l’altitude montre
de grandes variations de température. Remarquons spécialement la remontée de la
température en haute atmosphère. Cette augmentation est particulièrement importante, car
c’est dans cette région que les gaz de l’atmosphère s’échappent. Des modèles plus raffinés
tenant compte de ces variations montrent que les taux de fuite de l’atmosphère sont de
100 000 à 1 000 000 fois plus grands que ceux obtenus par la formule de Spitzer. La durée
de vie de l’atmosphère serait donc plutôt de l’ordre de grandeur suivant.

6
7
8
Temps pour perdre 36 % de l’atmosphère
103 ans
108 ans
1014 ans
Si on veut qu’une planète garde son atmosphère très longtemps, c’est-à-dire pendant des
milliards d’années, on va donc donner la condition suivante.
 8
Donc que
Version 2016
11 – La Terre 47
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
Condition pour qu’un gaz reste à la surface d’une planète
vlib  8 vmol
Vérifions ce que ça donne pour la Terre. La vitesse de libération est de
vlib 
2GM

R
2  6, 674  1011
Nm ²
kg ²
 5,9726  10 24 kg
6,378  106 m
 11, 2 kms
Alors que la vitesse des molécules d’oxygène (O2) et d’hydrogène (H2) dans l’exosphère
(qui est à 1000 K) est
voxygène 
2  1,38  1023 KJ  1000 K
 721 ms
27
32 1, 66  10 kg
vlib
vmolécules
vhydrogène 
 15,5
2 1,38 1023 KJ  1000 K
 2883 ms
27
2 1, 66  10 kg
vlib
vmolécules
 3,9
(Dans ces formules, 1,66 x 10-27 kg est la masse des neutrons et des protons dans l’atome.)
On voit que l’oxygène respecte la condition puisque la vitesse de libération est 15,5 fois
plus grande que la vitesse thermique des molécules. L’oxygène reste donc sur Terre. Par
contre, l’hydrogène ne respecte pas la condition, car la vitesse de libération est 3,9 fois plus
grande que la vitesse moyenne des molécules. L’hydrogène ne respecte donc pas la
condition et ce gaz s’échappe lentement dans l’espace. Un calcul identique pour l’hélium
donnerait un rapport de 5,5, ce qui veut dire que la Terre ne peut pas garder d’hélium dans
son atmosphère. (Il ne faudra pas penser par contre que ce gaz va s’échapper en quelques
heures comme le laisseraient penser nos formules précédentes. Dans les cas où le facteur
 est très bas, il faudrait aussi tenir compte du temps qu’il faudra pour que le gaz diffuse
jusqu’en haute atmosphère, qui peut être assez considérable.)
L’hydrogène et l’hélium sont les seuls gaz qui ne respectent pas la condition pour garder
le gaz. Remarquez d’ailleurs comme ces gaz sont absents de l’atmosphère terrestre, même
si ce sont les deux éléments les plus abondants dans l’univers.
Version 2016
11 – La Terre 48
Luc Tremblay
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L’effet de serre
La température à la surface de la Terre est plus élevée que ce que prévoit la formule de
température à cause de l’effet de serre. Cet effet est causé principalement par l’eau, le
dioxyde de carbone (CO2), l’ozone (O3) et le méthane (CH4) dans l’atmosphère. Ces
molécules absorbent le rayonnement infrarouge de la Terre ce qui l’empêche d’aller dans
l’espace. La puissance rayonnée par la Terre
2
Pémise   4 Rplanète
T4
serait donc plus petite que la puissance reçue si on restait à la même température parce
qu’une partie du rayonnement est bloquée. Toutefois, il faut quand même que la puissance
rayonnée soit égale à la puissance reçue à l’équilibre. Il faudra donc compenser la baisse
de la puissance rayonnée par une augmentation de température de surface. C’est ainsi que
la température moyenne à la surface de la Terre monte jusqu’à 15 °C. Voici la contribution
de chacun des gaz à effets de serre à cette augmentation de température.
1)
2)
3)
4)
Vapeur d’eau
Dioxyde de carbone
Ozone
Méthane et oxyde nitreux
60 %
26 %
8%
6%
Il y a plusieurs milliards d’années, il y avait beaucoup plus de gaz à effets de serre dans
l’atmosphère de la Terre. Principalement, c’est la quantité de CO2 et de méthane qui a
baissé. Des organismes ont commencé à transformer le CO2 en oxygène il y a entre 2,7 et
3,5 milliards d’années. Le pourcentage d’oxygène a alors monté jusqu’à une valeur se
situant entre 2 % et 4 %, il y a de cela 2,3 milliards d’années. Le pourcentage s’est alors
stabilisé pendant 1 milliard d’années. Pendant ce milliard d’années, les organismes
continuaient à transformer le CO2 en oxygène, mais il y avait de nombreuses réactions
d’oxydation partout à la surface de la Terre et les océans qui éliminaient cet oxygène. Une
fois que toutes les réactions d’oxydation possibles furent faites, le pourcentage d’oxygène
recommença à monter pendant que le pourcentage de CO2 diminuait.
La proportion de CO2 a ainsi baissé, en même temps que la proportion de méthane passait
d’une valeur se situant entre 200 à 3000 ppm il y a 2,5 milliards d’années à 1,7 ppm
aujourd’hui. Il y a donc eu une baisse de l’effet de serre durant les deux derniers milliards
d’années. Cette baisse de l’effet de serre fut presque exactement compensée par
l’augmentation graduelle de la puissance du Soleil, dont la luminosité augmente de 1 %
par 100 millions d’années, et la température à la surface de la Terre n’a pas varié beaucoup
au cours de cette période. Elle a quand même varié, comme l’indique l’absence de calottes
polaires sur Terre à l’époque des dinosaures, mais ça reste des variations de seulement
quelques degrés.
Version 2016
11 – La Terre 49
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
Examinons maintenant la structure interne de la Terre. En gros, il y a trois parties à
l’intérieur de la Terre : le noyau, le manteau et la croute.
fr.fotolia.com/id/24614965
Le noyau
Le noyau a un rayon de 3470 km, ce qui représente 16,1 % du volume de la Terre. Il est
surtout composé de fer et de nickel. On estime que la température est de 4300 K au centre
du noyau et de 3800 K au bord du noyau.
Dans le noyau interne, le fer et le nickel sont solides alors que ces éléments sont sous forme
liquide dans le noyau externe. Cela peut sembler surprenant que la partie solide soit au
centre parce qu’il fait plus chaud au centre, mais c’est parce que l’énorme pression au
centre de la Terre force le fer et le nickel à être solides malgré une température plus élevée.
Le noyau interne grandit lentement à mesure que la Terre se refroidit.
Version 2016
11 – La Terre 50
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
Le manteau
Le manteau est composé de roches. Dans la majeure partie du noyau, ces roches sont
suffisamment chaudes pour être sous formes liquides, mais avec une viscosité élevée. La
partie de manteau où les roches sont visqueuses s’appelle l’asthénosphère. Ce sont de
vastes mouvements de convection dans l’asthénosphère qui sont à l’origine du mouvement
des plaques tectoniques à la surface de la Terre. Dans le dernier 100 km de manteau près
de la surface, les roches sont solides et forment alors, avec la croute, la lithosphère.
La croute
La croute forme la surface de la planète et n’a qu’une dizaine de kilomètres d’épaisseur.
Elle est rigide et elle fait donc partie de la lithosphère avec une partie du manteau. La
composition des roches de la croute est cependant un peu différente de celle des roches du
manteau.
La chaleur interne de la Terre
On a vu que la température au centre de la Terre est de l’ordre de 4300 K. Quelle peut bien
être la source de cette chaleur ?
Énergie gravitationnelle libérée lors de la formation
À la base, il y a eu beaucoup de chaleur générée par la formation de la Terre. Différents
morceaux de roche se sont agglomérés par la force gravitationnelle, ce qui a libéré de
l’énergie gravitationnelle. Cette énergie gravitationnelle s’est transformée en chaleur, ce
qui a fait fondre complètement les roches et les métaux qui ont formé la Terre. Initialement,
on avait donc une Terre complètement liquide.
www.livescience.com/15938-earth-precious-metals-space-origin.html
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11 – La Terre 51
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
Toutes les planètes ont été formées en générant de la chaleur, mais l’augmentation de
température n’a pas été la même pour toutes les planètes. Trouvons l’énergie thermique
libérée lors de la formation avec la conservation de l’énergie. L’énergie du système est
E  Ek  U g  Q
où Q est l’énergie thermique. La conservation de l’énergie nous donnera
Ek  U g  Q  Ek ' U g ' Q '
Les termes de gauche sont les énergies avant la formation et les termes de droite sont les
énergies après la formation.
Avant la formation, on va supposer que l’énergie cinétique et la température des morceaux
qui vont faire la planète sont négligeables. De plus, l’énergie gravitationnelle est nulle
puisque tous les morceaux sont loin les uns des autres initialement. On a donc
0  Ek ' U g ' Q '
Après la formation, les morceaux sont de nouveau au repos dans la planète et l’énergie
cinétique des morceaux est redevenue nulle. Quant à l’énergie gravitationnelle, elle est de
Ug  
3 GM 2
5 R
(en supposant que la densité est constante). L’équation de la conservation de l’énergie nous
donne donc
0
3 GM 2
Q
5 R
Ce qui veut dire que l’énergie thermique libérée est de
Chaleur générée lors de la formation d’une planète
3 GM 2
Q
5 R
Dans le cas de la Terre, l’énergie libérée fut de
11 Nm ²
24
3 6, 674  10 kg ²  5,973  10 kg 
Q
 2, 24  1032 J
6
5
6, 378  10 m
2
Version 2016
11 – La Terre 52
Luc Tremblay
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Est-ce suffisant pour faire fondre les roches qui forment la Terre ? Répartissons cette
énergie dans toute la Terre et calculons combien d’énergie reçoit chaque kilogramme de
matière formant la planète, une énergie que nous noterons q.
q
Q 3 GM

M 5 R
On obtient donc
Chaleur par unité de masse générée lors de la formation d’une planète
q
3 GM
5 R
Pour la Terre, on obtient
q
11
24
²
3 6, 674 10 Nm
kg ²  5,973  10 kg
 3, 75 107
6
5
6,378 10 m
J
kg
Regardons si on a assez d’énergie pour faire fondre la roche et les métaux. Comme la roche
fond vers 1000 °C, on doit la chauffer jusqu’à cette température. Si on part de 0 °C, on doit
augmenter sa température de 1000 °C. Comme il faut environ 1000 J pour augmenter la
température de la roche de 1 °C, on doit fournir 1 000 000 J pour arriver à la température
de fusion. Il faut ensuite 250 000 J pour fondre cette roche, pour un grand total de 1 250 000
J pour fondre la roche. Avec 37 000 000 J dans le cas de la Terre, on a amplement d’énergie
pour faire fondre la roche et le métal. Même si on tenait compte des pertes dues au
rayonnement de corps chaud, on a assez d’énergie pour qu’il y ait fusion de la roche et du
métal.
La situation varie cependant selon la taille de la planète qui se forme. Pour voir cela,
utilisons le lien entre la masse et le rayon.
M    volume
4
M    R3
3
La chaleur générée est donc
Version 2016
11 – La Terre 53
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
3 GM 2
Q
5 R
3 G  3  R 
Q
5
R
16
R6
Q  G 2  2
15
R
4
3 2
Ce qui donne
Chaleur générée lors de la formation d’une planète
Q
16
G 2  2 R 5
15
et l’énergie par unité de masse est
3 GM
5 R
3 G 43  R 3
q
R
5
12
R3
q  G
15
R
q
Chaleur par unité de masse générée lors de la formation d’une planète
q
12
G R 2
15
On voit que la quantité de chaleur, en supposant que toutes les planètes ont la même densité,
augmente avec R5 et que l’énergie par kilogramme augmente avec R². Ainsi, la formation
d’une planète ayant un rayon deux fois plus petit que la Terre aurait libéré 32 fois moins
d’énergie et l’énergie libérée par kilogramme serait 4 fois plus petite, ce qui signifie que la
température augmentera moins dans ce cas. Il est clair que plus la masse de la planète qui
se forme est grande, plus la planète atteindra une température élevée.
La chaleur générée par la radioactivité
En plus de la chaleur générée par la baisse d’énergie gravitationnelle, il y a de la chaleur
générée par la radioactivité naturelle des roches. Dans ce cas, la chaleur par unité de masse
est indépendante de la taille de la planète et cette chaleur est plutôt faible par rapport à la
chaleur libérée par la gravitation lors de la formation de la planète. Cependant, la
Version 2016
11 – La Terre 54
Luc Tremblay
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radioactivité continuera de générer de la chaleur longtemps après la formation de la planète
et diminuera grandement le rythme de refroidissement de la planète.
La différenciation
Si la température de la planète augmente suffisamment pour que la matière qui la compose
fonde, on aura une séparation des matériaux. Les matériaux les plus lourds, comme les
métaux iront au centre de la planète, alors que les matériaux plus légers, comme la roche,
flotteront à la surface du métal pour former une couche sphérique par-dessus le métal. Les
variétés de roches encore moins denses iront en surface pour former la croute. Ce
processus, appelé différenciation, nous permet d’obtenir une structure similaire à la Terre,
c’est-à-dire un noyau métallique entouré de roche.
La température des planètes plus petites n’augmentant pas autant que celle des grandes
planètes, il est possible qu’il n’y ait pas eu de différenciation. On aura alors des roches et
des métaux répartis uniformément dans la planète.
Le refroidissement de la planète
Après sa formation, la planète se refroidit. Le temps nécessaire pour se refroidir dépend de
la chaleur générée au départ et du taux de refroidissement, qui est la puissance émise par
la planète par rayonnement de corps chaud.
t
Q
P
Or, pour un corps chaud, le rythme dépend de la surface de la planète
P  4 R 2T 4
Comme l’énergie libérée augmente avec R5, le taux de refroidissement est proportionnel à
Q
P
R5
t 2
R
t  R3
t
Ainsi, une planète ayant un rayon deux fois plus grand que la Terre et ayant la même densité
que la Terre prendrait 8 fois plus de temps à se refroidir. Il faudra donc s’attendre à ce que
des planètes plus petites que la Terre se soient refroidies plus vite que la Terre.
Version 2016
11 – La Terre 55
Luc Tremblay
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Au 19e siècle, avec des calculs plus sophistiqués que ceux faits ici, Kelvin estima l’âge de
la Terre en supposant qu’elle commença sa vie comme une boule de roche fondue. Il arriva
à un résultat entre 20 à 400 millions d’années pour arriver à sa température actuelle. C’était
suffisamment grand pour être en accord avec les calculs de l’âge du Soleil de l’époque, de
quelques dizaines de millions d’années. Rappelons-nous qu’on pensait alors que le Soleil
tirait son énergie de la contraction gravitationnelle.
La découverte de la radioactivité et des réactions nucléaires changea beaucoup les résultats
de ces calculs. La désintégration d’éléments radioactifs à l’intérieur de la Terre libère de la
chaleur, ce qui diminue grandement le rythme de refroidissement de la planète. Un calcul
tenant compte de la radioactivité donne alors un âge de plusieurs milliards d’années. Cette
valeur s’accorde bien avec les modèles actuels d’un Soleil tirant son énergie des fusions
nucléaires qui donnent un âge de 4,5 milliards d’années au Soleil.
Notez aussi que même en tenant compte de la radioactivité dans la planète, les grosses
planètes continuent de se refroidir plus lentement que les petites.
On verra plus loin que les forces de marée peuvent aussi générer de la chaleur dans une
planète et ainsi diminuer le rythme de refroidissement de la planète. Ces forces peuvent
même arrêter complètement le refroidissement de la planète dans certains cas.
Le refroidissement de la Terre signifie que la Terre perd de l’énergie. La puissance émise
par la Terre est d’environ 1013 W, ce qui veut dire que chaque mètre carré de la surface
émet 0,06 joule chaque seconde. On dit alors que le flux de chaleur est de 0,06 W/m². Ce
n’est pas énorme puisque qu’il faudrait captait toute l’énergie émise ainsi par 1 m² de
surface pendant 2 semaines pour chauffer 250 ml d’eau de 20 °C à 100 °C.
Il arrive parfois que les planètes génèrent un champ magnétique. Nous verrons plus en
détail comment un tel champ est généré dans le cours d’électricité et magnétisme.
Contentons-nous ici de répéter les conditions qui doivent être remplies pour qu’un champ
magnétique soit généré par une étoile ou une planète. (On les a vues quand on a parlé du
champ magnétique du Soleil.)
Conditions pour qu’un astre génère un champ magnétique
1) L’astre doit tourner sur lui-même. Plus il tourne vite, plus le champ sera grand.
2) Il doit y avoir une zone dans l’astre où il y a convection de matière conductrice.
La deuxième condition demande qu’une partie du noyau de la planète soit liquide. Il ne
pourra pas y avoir de convection, qui est un déplacement de matière, si le noyau est solide.
Version 2016
11 – La Terre 56
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Ce doit être une partie du noyau, car il est métallique, et donc conducteur. Le manteau ne
peut pas générer de champ magnétique puisqu’il n’est pas conducteur.
Ces deux conditions sont remplies pour la Terre. La Terre tourne assez rapidement sur ellemême et il y a de la convection dans la partie liquide de son noyau métallique. On a alors
un champ magnétique ayant la configuration suivante.
www.unc.edu/depts/oceanweb/turtles/geomag.html
Ce champ nous protège du vent solaire, formé de particules chargées. Le champ dévie les
particules chargées et les empêche d’arriver jusqu’à la surface. Réciproquement, les
particules du vent solaire affectent le champ magnétique de la Terre et le déforment. Il
ressemble donc plus à ce champ.
image.gsfc.nasa.gov/poetry/educator/Earth1012.html
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11 – La Terre 57
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Comme on l’a dit précédemment, il peut arriver que des particules du vent solaire
réussissent à atteindre la Terre. Dans ce cas, les particules sont déviées par le champ
magnétique terrestre en suivant les lignes de champ, ce qui les dirige vers les pôles
magnétiques de la Terre. Elles frappent alors les molécules de l’atmosphère et les excitent
(les électrons montent de niveau d’énergie lors de la collision). Quand les électrons
redescendent aux niveaux d’énergie plus bas, l’atome émet de la lumière. Nous obtenons
alors des aurores.
tbearbourges.com/2012/10/19/aurore-o-bel-espoir/
L’unité astronomique (UA)
1UA  1, 495 978 707 1011 m
1UA  1, 496 1011 m
L’année sidérale
1asid  31558149,8s
1asid  365, 2565654 j
1asid  365 j 6h 9m 9,8s
Rayon de la Terre
R  6378,1 km
Version 2016
11 – La Terre 58
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
Lien entre le jour solaire et le jour sidéral. (La rotation de la planète sur elle-même et
la rotation de la planète autour de l’étoile sont dans le même sens.)
1
1
1


J sid J sol Tplanète
Lien entre le jour solaire et le jour sidéral. (La rotation de la planète sur elle-même et
la rotation de la planète autour de l’étoile sont dans le sens contraire.)
1
1
1


J sid J sol Tplanète
Température moyenne à la surface d’une planète
T
Létoile 1  A 
16 D 2
où D est la distance entre la planète et l’étoile
et est une constante valant 5,67 x 10-8 W/m² K4
4
Condition pour qu’un gaz reste à la surface d’une planète
vlib  8 vmolécule
Vitesse thermique d’un gaz
vmolécules 
2kT
m
Chaleur générée lors de la formation d’une planète
3 GM 2
5 R
16
 G 2  2 R 5
15
Q
Chaleur par unité de masse générée lors de la formation d’une planète
3 GM
5 R
12
 G R 2
15
q
Version 2016
11 – La Terre 59
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
Conditions pour qu’un astre génère un champ magnétique
L’astre doit tourner sur lui-même. Plus il tourne vite, plus le champ sera grand.
1) Il doit y avoir une zone dans l’astre où il y a convection de matière conductrice.
Utilisez les données suivantes pour ces exercices
Soleil
Masse = 1,9885 x 1030 kg
Luminosité = 3,828 x 1026 W
Mars
Jour sidéral = 24,6229 h
Albédo = 0,25
Masse de la planète = 6,4185 x 1023 kg
Rayon de la planète = 3386 km
11.2 La taille de la Terre
1. Pablo mesure que l’angle entre l’horizon et l’étoile Polaire est de 46,80° à Québec
et de 42,35° à Boston. Il mesure également que la distance entre Québec et Boston
est de 495 km. Quelle est la circonférence de la Terre selon les mesures de Pablo
sachant que Québec et Boston ont la même longitude ?
11.4 Le jour sidéral
2. Quelle est la durée du jour solaire sur Mars si Mars fait le tour du Soleil en 686,971
jours ? (Mars tourne sur elle-même dans le même sens qu’elle tourne autour du
Soleil.)
3. Quelle serait la durée du jour solaire sur Mars si Mars tournait dans le sens contraire
de sa rotation autour du Soleil tout en ayant la même période de rotation autour du
Soleil de 686,971 jours ?
Version 2016
11 – La Terre 60
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
11.5 L’orbite de la Terre
4. Trouvez l’angle  sur la figure suivante quand la Terre est exactement à
150 000 000 km du Soleil. (Rappelez-vous que l’excentricité de l’orbite de la Terre
est de 0,01671)
la.climatologie.free.fr/atmosphere/atmosphere1.htm
5. Alors qu’elle est au périhélie (à 147 100 000 km du Soleil) de son orbite, la Terre
est frappée dans un astéroïde gigantesque. Cette collision fait passer la vitesse de la
Terre de 30,286 km/s à 32 km/s, toujours dans même direction.
a) Quels sont maintenant l’excentricité et le demi-grand axe de l’orbite de la
Terre ?
b) De combien change la distance à l’aphélie (qui est en ce moment à 152 100 000
km) ?
c) Quelle est la nouvelle période de révolution de la Terre ?
11.8 La température de surface
6. Quelle est la température moyenne à la surface de Mars (si on néglige l’effet de
serre) ?
11.9 L’atmosphère
7. Quelle est la vitesse de libération de Mars ?
Version 2016
11 – La Terre 61
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
8. Sachant que la température moyenne de Mars est de -63° C.
a) Déterminez l’augmentation de température due à l’effet de serre (utiliser la
température trouvée dans l’exercice de la section précédente).
b) Déterminez si Mars peut garder le CO2 dans son atmosphère.
c) Déterminez si Mars peut garder de l’hélium dans son atmosphère.
11.10 La structure de la Terre
9. Combien de chaleur fut générée par la formation de Mars ?
10. Combien de chaleur par unité de masse fut générée par la formation de Mars ?
11. Sachant qu’il faut environ 1000 J pour augmenter d’un degré Celsius la température
d’un kilogramme de roche et qu’il faut 250 000 J pour la faire fondre à 1000 °C, at-on assez de chaleur par unité de masse pour faire fondre les roches de Mars ?
(Comme température initiale, on va prendre la température donnée par la formule
de la température de Mars calculée à l’exercice de la section 11.7, car le Soleil
devait chauffer les roches à cette température. Évidemment, on néglige ici le fait
que la luminosité du Soleil était différente au moment de la formation des planètes.)
11.2 La taille de la Terre
1. 40 045 km
11.4 Le jour sidéral
2. 24,6597 h
3. 24,5862 h
11.5 L’orbite de la Terre
4. 100,1°
5. a) e = 0,1350 a = 1,701 x 1011 m b) la distance augmente de 40,9 millions de km
c) 442,9 jours
11.8 La température de surface
6. 210 K = - 63 °C
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11 – La Terre 62
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
11.9 L’atmosphère
7. 5 030 m/s
8. a) 0 °C
b) Oui
c) Non
11.10 La structure de la Terre
9. 4,872 x 1030 J
10. 7,59 x 106 J/kg
11. Les roches vont fondre. (Il faut 1,063 x 106 J, pour chauffer le kilogramme jusqu’à
1000 °C et ensuite 250 000 J pour le faire fondre. Les 7,59 millions de joules
obtenus sont donc amplement suffisants pour faire fondre la roche.)
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11 – La Terre 63