Rappels de géométrie. Droites. Propriété: Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. Exemple: (d) // (d') et (d') // (d'') donc (d) // (d''). Propriété: Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. Exemple: d 1 ⊥ d et d 1 // d 2 . d 2 ⊥ d donc Propriété: Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l'une, alors elle est perpendiculaire à l'autre. Exemple: (d) // (d') et d 1 ⊥ d donc d 1 ⊥ d ' . Droites remarquables d'un triangle. Définition: La médiane issue d'un sommet est la droite passant par ce sommet et qui coupe le côté opposé en son milieu. Exemple: (BI) est la médiane issue de B dans le triangle ABC. Définition: La hauteur issue d'un sommet est la droite qui passe par ce sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Exemple: (CH) est la hauteur issue de C dans le triangle ABC. Définition: La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment en son milieu en formant un angle droit. Exemple: (DJ) est la médiatrice du segment [BC]. Propriété: La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points situés à égale distance des extrémités de ce segment. Exemple: (DJ) est la médiatrice du segment [BC] donc DC = DB. Définition: La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui coupe cet angle en deux angles de même mesure. Exemple: [AI) est la bissectrice de l'angle BAC . Triangles. Propriété: Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°. Propriété: Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont de même mesure. Exemple: Le triangle ABC est isocèle en C donc . CAB =CBA Propriété: Dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal est confondue avec la médiane issue de ce sommet, avec la bissectrice de l'angle au sommet et avec la médiatrice du côté opposé. Exemple: Le triangle ABC est isocèle en C et (CI) est la hauteur issue de C, donc (CI) est également la médiane issue de C, la bissectrice de l'angle ACB et la médiatrice du segment [AB]. Propriété: Dans un triangle équilatéral, les trois angles sont de même mesure: 60°. Propriété: Dans un triangle équilatéral, la hauteur issue d'un sommet est confondue avec la médiane issue de ce sommet, la bissectrice de l'angle ainsi formé et la médiatrice du côté opposé. Propriété: Si un triangle est rectangle, alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de son hypoténuse. Propriété: Si, dans un cercle, un triangle a pour sommets les extrémités d'un diamètre et un point du cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point. Parallélogramme. Définition: Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. Propriété: Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu. Propriété: Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme. Propriété: Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont de même longueur. Propriété: Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés parallèles et de même longueur, alors c'est un parallélogramme. Parallélogramme particulier: Losange. Définition: Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur. Propriété: Un losange est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires. Propriété: Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un losange. Parallélogramme particulier: Rectangle. Propriété: Si un quadrilatère a trois angle droits, alors c'est un rectangle. Propriété: Si un parallélogramme a un angle droit alors c'est un rectangle. Propriété: Un rectangle est un parallélogramme dont les diagonales sont de même longueur. Parallélogramme particulier: Carré. Propriété: Un carré est à la fois un rectangle et un losange et possède donc toutes les propriétés de ces deux parallélogrammes. Propriété: Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle droit, alors c'est un carré. Propriété: Si un losange a un angle droit, alors c'est un carré. Propriété: Si un losange a deux diagonales de même longueur, alors c'est un carré. Propriété: Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c'est un carré. Angles. Propriété:Deux angles opposés par le sommet sont de même mesure. Propriété: Deux angles alternes-internes déterminés par des droites parallèles sont de même mesure. Propriété: Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles. Propriété: Deux angles correspondants déterminés par des droites parallèles sont de même mesure. Propriété: Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles. Transformations. Propriétés: Par une symétrie centrale ou par une symétrie axiale: - l'image d'une droite est une droite; - l'image d'un segment est un segment de même longueur; - l'image d'un angle est un angle de même mesure. Propriété: Par une symétrie centrale, l'image d'une droite est une droite parallèle. Aires et périmètres.