I - Notion d`angle A - Vocabulaire B - Notation II

CHAPITRE M1
ANGLES
I - Notion d'angle
Un angle est une portion de plan délimitée par deux demi-droites ayant la même origine.
A - Vocabulaire
x
B
• Le point O est le sommet de l’angle.
• Les demi-droites [Ox) et [Oy) sont les côtés de l’angle.
B - Notation
O
D
y
• Le secteur angulaire bleu est un angle saillant.
Il peut se noter de différentes manières (le plus souvent avec trois lettres,
celle du milieu étant toujours le sommet de l'angle) :

x O y ou 
y O x ou 
BO y ou 
y OB ou 
DO x ou 
x OD .
BOD ou 
DOB ou 
• Le secteur angulaire rouge est un angle rentrant.
II - Utilisation du rapporteur
On peut mesurer l' « ouverture » d'un angle.
L'unité que l'on utilise au collège est le degré.
L'instrument qui permet de mesurer des angles est le rapporteur.
Voici un rapporteur gradué en degrés. Ce rapporteur a une
double graduation qui va de 0 à 180 degrés.
Attention : Cette double graduation est source de nombreuses
erreurs.
A - Pour mesurer un angle
0 de la graduation extérieure
B
B
B
On lit sur la même
graduation : 44°.
A
C
CAB .
On veut mesurer l'angle 
centre
A
C
C
A
On
place
le
centre
du On place un zéro du rapporteur sur le côté [AC).
rapporteur sur le sommet de La mesure de l'angle est donnée par l'autre côté
l'angle.
de l'angle sur la même échelle de
graduation.
B - Pour tracer un angle de mesure donnée
0 de la graduation intérieure
T
B
U
B
centre
U
place
le
centre
du
Pour construire un angle 
BUT de On
rapporteur
sur
le
point
U.
On
108°, on trace d'abord une
place un zéro du rapporteur
demi-droite [UB).
sur le côté [UB).
B
On lit 108° sur la même
graduation, on affine avec
l'autre graduation.
U
On marque, d'un petit trait-repère, 108°. On
trace la demi-droite d'origine U passant par le
repère. On place un point T sur cette
demi-droite.
III - Différents types d'angles
On classe les angles par catégories selon leur mesure.
Angle
Nul
Aigu
Droit
y
Figure
y
x
@options;
@figure;
O = point( -1.73 , 2.37 ) { noir };
x = point( 3.07 , 2.37 ) { noir };
demiOx = demidroite( O , x )
{ noir };
O
y
x
O
Entre 0°
et 90°
Mesure
0°
Position
des côtés
Confondus
Obtus
Plat
Rentrant
y
y
x
O
O
Entre 90°
et 180°
90°
Plein
x
y
@options;
@options;
@figure;
O = point( -1.73 , 2.37 ) { noir };
x = point( 3.07 , 2.37 ) { noir };
demiOx = demidroite( O , x )
{ noir };
@figure;
O = point( -1.73 , 2.37 ) { noir };
x = point( 3.07 , 2.37 ) { noir };
demiOx = demidroite( O , x )
{ noir };
O
x
180°
x
O
O
Entre 180°
et 360 °
Dans le
prolongement
l'un de l'autre
Perpendi-culaires
y
x
360°
Confondus
Angles saillants
Soient A, B et C trois points distincts.
• Dire que « les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires » revient à dire que « l'angle 
BAC est un angle droit ».

• Dire que « les points A, B et C sont alignés » revient à dire que « l'angle BAC est soit nul, soit plat ».
Exemple :
M
123°
J

JKL  
JKM  
MKL  123°  57°  180° donc l'angle 
JKL est un angle plat et les points
J, K et L sont alignés.
57°
K
L
IV - Bissectrice d'un angle
A - Définition
La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure.
Exemple :
U
e
ic
tr
ec gle
ss n
Bi l ' a
de
A
S
La demi-droite [UE) est la bissectrice de l'angle 
SUA .
E
B - Construction de la bissectrice d'un angle avec un rapporteur
M
M
M
Bi
de ssec
l'a tri
n g ce
le
N
O
N
O
N
O
Pour construire la bissectrice de On prend la moitié de cette mesure On trace la demi-droite d'origine O
l'angle 
MON , on commence par le ce qui donne 29° et on fait un passant par ce repère.
trait-repère.
Cette demi-droite est la bissectrice
mesurer à l'aide du rapporteur.
de l'angle 
MON .
Il mesure 58°.