BOÎTE A OUTILS : fin de 5°
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BOÎTE A OUTILS : fin de 5° I- ANGLES 1. Si 2 angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la même mesure. 2. Dans un système de 2 droites parallèles coupées par une sécante, si 2 angles sont alternes-internes, alors ils ont la même mesure. 3. Dans un système de 2 droites parallèles coupées par une sécante, si 2 angles sont correspondants, alors ils ont la même mesure. 4. Dans un système de 2 droites coupées par une sécante, si 2 angles en position alternes-internes ont la même mesure, alors les 2 premières droites sont parallèles. 5. Dans un système de 2 droites coupées par une sécante, si 2 angles en position correspondants ont la même mesure, alors les 2 premières droites sont parallèles. II- BISSECTRICE 1. Si une droite est l’axe de symétrie d’un angle, alors elle est bissectrice de cet angle. 2. Si une demi-droite est la bissectrice d’un angle, alors elle partage celui-ci en 2 angles de même mesure. 3. Si une droite partage un angle en 2 angles adjacents de même mesure, alors elle est bissectrice de cet angle. III- CARRÉ 1. Si un quadrilatère est un rectangle et un losange, alors c’est un carré. 2. Si un quadrilatère est un carré, alors il a toutes les caractéristiques du rectangle et du losange. 3. Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un carré. 4. Si un losange a ses diagonales égales, alors c’est un carré. 5. Si un rectangle a ses diagonales perpendiculaires, alors c’est un carré. 6. Si un losange a un angle droit, alors c’est un carré. IV- CERCLE - DISQUE 1. Si un segment est un diamètre d’un cercle, alors il a pour milieu le centre de ce cercle. 2. Tous les points d’un cercle sont à égale distance de son centre. 3. Si plusieurs points sont à égale distance d’un même point, alors ils sont situés sur le cercle ayant pour centre ce point et pour rayon cette distance. V- LOSANGE 1. Si un quadrilatère est un losange alors : • ses 4 côtés ont la même longueur. • ses angles opposés ont même mesure. • ses angles consécutifs sont supplémentaires. • ses côtés opposés sont parallèles et ont même longueur • ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. • il a 2 axes de symétrie : ses diagonales. 2. Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires qui se coupent en leur milieu, alors c’est un losange. 3. Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors c’est un losange. 4. Si un parallélogramme a 2 côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un losange. 5. Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c’est un losange. VI- MÉDIATRICE 1. Si une droite coupe perpendiculairement un segment en son milieu, alors elle est la médiatrice de ce segment. 2. Si une droite est la médiatrice d’un segment, alors elle le coupe perpendiculairement en son milieu. 3. Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors ce point est à égale distance de ses extrémités. 4. Si un point se situe à égale distance des extrémités d’un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment. 5. Si deux points sont à égale distance des extrémités d’un segment, alors ils définissent la médiatrice de celui-ci. VII- MILIEU 1. Si un point est le milieu d’un segment, alors il appartient à celui-ci et il est à égale distance de ses extrémités. 2. Si un point appartient à un segment et s’il est à égale distance de ses extrémités, alors il est le milieu de ce segment. VIII- PARALLÉLOGRAMME 1. Si un quadrilatère est un parallélogramme alors : • ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur. • ses angles opposés ont la même mesure. • 2 angles consécutifs sont supplémentaires. • ses diagonales se coupent en leur milieu. 2. Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c’est un parallélogramme. 3. Si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur , alors c’est un parallélogramme. 4. Si un quadrilatère a ses angles opposés de même mesure, alors c’est un parallélogramme. 5. Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c’est un parallélogramme. IX- PERPENDICULAIRES - PARALLÈLES 1. Par un point non situé sur une droite, on ne peut tracer qu’une seule droite parallèle à celle-ci. 2. Par un point, on ne peut tracer qu’une seule perpendiculaire à une droite. 3. Si 2 droites sont parallèles à une autre troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. 4. Si 2 droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre. 5. Si 2 droites sont perpendiculaires, toute droite perpendiculaire à l’une est parallèle à l’autre. 6. Si 2 droites sont perpendiculaires à une troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. 7. Si 2 droites sont parallèles, toute droite sécante à l’une est sécante à l’autre. X- RECTANGLE 1. Si un quadrilatère est un rectangle, alors : • il a 4 angles droits. • ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur. • ses diagonales sont égales et se coupent en leur milieu. • il a 2 axes de symétrie : les médiatrices des côtés. 2. Si un quadrilatère a ses diagonales égales qui se coupent en leur milieu, alors c’est un rectangle. 3. Si un quadrilatère a 3 angles droits, alors c’est un rectangle. 4. Si un parallélogramme a un angle droit, alors c’est un rectangle. 5. Si un parallélogramme a ses diagonales égales, alors c’est un rectangle. XI- SYMÉTRIE CENTRALE 1. Si 2 points sont symétriques par rapport à un point, alors celui-ci est le milieu du segment défini par les 2 premiers. 2. Si deux droites sont symétriques par rapport à un point, alors elles sont parallèles. XII- SYMÉTRIE ORTHOGONALE 1. Si 2 points sont symétriques par rapport à une droite, alors celle-ci est la médiatrice du segment défini par ces deux points. 2. Si 2 droites non parallèles sont symétriques par rapport à une autre, alors ces 3 droites sont concourantes. XIII- TRIANGLE 1. La somme des angles d’un triangle fait 180°. 2. Si un triangle est isocèle, alors : • il a deux angles de même mesure • il a deux côtes de même longueur • il possède un axe de symétrie : la médiatrice de sa base qui est également la bissectrice et la hauteur issue de son sommet principal. 3. Si un triangle a 2 angles de même mesure, alors il est isocèle. 4. Si un triangle a 2 côtés de même longueur, alors il est isocèle. 5. Si un triangle est équilatéral, alors il a : • 3 côtés de même longueur • 3 angles de même mesure (60°) • 3 axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés qui sont également les bissectrices de ses angles et ses hauteurs. 6. Si un triangle a 3 côtés de même longueur, alors il est équilatéral. 7. Si un triangle a 3 angles de même mesure, alors il est équilatéral. 8. Si un triangle isocèle possède un angle de 60°, alors il est équilatéral. 9. Si un triangle est rectangle, alors : • il a un angle droit • ses 2 autres angles sont complémentaires. 10. Si un triangle a un angle droit, alors il est rectangle. 11. Si un triangle a 2 angles complémentaires, alors il est rectangle. 12. Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des 2 autres côtés. 13. Si une droite passe par un sommet d’un triangle et coupe perpendiculairement son côté opposé, alors c’est une hauteur. 14. Si une droite est une hauteur, alors elle coupe perpendiculairement le côté opposé au sommet dont elle est issue. XIV- TRAPÈZE 1. Si un quadrilatère est un trapèze, alors il a ses deux bases parallèles. 2. Si un quadrilatère a 2 côtés opposés parallèles, alors c’est un trapèze. XV- DROITES 1. Par 2 points distincts, il ne passe qu’une seule droite. XVI- PAVÉ DROIT – CUBE – PRISME DROIT – CYLINDRE DE RÉVOLUTION 1. Si un solide est un pavé droit, alors toutes ses faces sont des rectangles. 2. Si un solide est un cube, alors : • toutes ses faces sont des carrés • toutes ses arêtes sont égales. 3. Si un solide est un prisme droit, alors : • toutes ses faces latérales sont des rectangles. • toutes les arêtes latérales sont orthogonales aux deux bases. 4. Si un solide est un cylindre de révolution, alors la droite qui passe par les centres des disques de base est perpendiculaire à tous leurs rayons.
