Maths - Sujet et cor..

Fonction Publique Territoriale
CONCOURS D’AGENT DE MAITRISE TERRITORIAL
MERCREDI 19 JANVIER 2011
Problèmes d’application sur le programme de mathématiques
Durée 2 heures - Coefficient 2
Consignes à lire avant le commencement de l’épreuve
Il vous est demandé de rédiger sur la copie à l’aide d’un stylo à encre bleue ou noire.
Vous ne devez faire apparaître aucun signe distinctif, ni votre nom, ni le nom d’une collectivité
fictive ou existante étrangère au traitement du sujet, ni signature, ni paraphe.
Votre identité devra uniquement être reportée dans le coin cacheté de la copie. Rabattre la
partie noircie et la coller en humectant les bords.
Exercice n° 1
(2 points)
Deux jardiniers peuvent bêcher un jardin, le premier en 3 heures, le deuxième en 4 heures.
 Quelle fraction du travail chacun d'eux réalise-t-il en une heure ?
 Calculez en heures et minutes le temps nécessaire pour bêcher ce même jardin ensemble
(arrondir à la minute).
Exercice n° 2
(3 points)
Lors d'une élection, quatre candidats se sont présentés.
Le premier a obtenu 5031 voix, le deuxième 936 voix.
Les deux derniers ont obtenu respectivement 32% et 17% des voix.
 Calculez le nombre de voix obtenues par chacun des deux derniers et le pourcentage
obtenu par chacun des deux premiers.
Exercice n°3
(3 points)
 Tracez un cercle dont le diamètre [AB] mesure 10 centimètres.
 Placez un point M sur le cercle tel que [AM] mesure 6 centimètres.
 Mesurez les angles du triangle AMB (donnez les mesures au degré près).
 Mesurez la longueur MB (arrondir au millimètre).
 Calculez les périmètres et aires du triangle et du disque (les résultats seront arrondis au
dixième).
Exercice n° 4
(2,5 points)
 Sans résoudre, l'équation suivante admet-elle x = 4 comme solution ?
2( −3 x − 1) =
−2( x − 2)( x + 7)
 Résolvez cette équation dans l’ensemble des nombres réels.
Exercice n° 5
(3 points)
 Mettre le binôme 4x² - 9 sous la deuxième forme d'un produit de deux binômes du premier
degré.
 Mettre l'expression 4x² - 12x + 9 sous la forme du carré d'un binôme.
 Montrez que l'expression
4x
8 x − 12
5x
S=
+ 2
− 2
2
4 x − 9 4 x − 1 x + 29 2 x − 3 x
simplification à la forme , S =
a
bx + c
se réduit après
a, b, c étant des entiers naturels.
(Donnez les conditions de simplification)
Exercice n° 6
(2 points)
Un capital est placé à intérêts simples au taux annuel de 3% pendant 8 mois.
A la fin de ce placement on retire une valeur acquise de 4335€.
 Quel capital avait-on placé initialement ?
Exercice n° 7
(2 points)
On veut déterminer la masse d'une boule de liège de 4 m de diamètre sachant que :
- la masse volumique de ce liège est 300 kg/m3.
4
- le volume de la sphère de rayon R est V = π R 3 .
3
Le résultat devra être donné arrondi à l'unité la plus appropriée.
Exercice n° 8
(2,5 points)
En fin d'année un entrepreneur distribue à ses 3 ouvriers une prime de 880€
proportionnellement à leur ancienneté : 20, 10, 30 ans et à leur nombre d'enfants : 2, 3, 5.
 Déterminez la part revenant à chacun d'eux.
Fonction Publique Territoriale
CONCOURS D’AGENT DE MAITRISE TERRITORIAL
MERCREDI 19 JANVIER 2011
Problèmes d’application sur le programme de mathématiques
Durée 2 heures - Coefficient 2
CORRIGE
Consignes à lire avant le commencement de l’épreuve
Il vous est demandé de rédiger sur la copie à l’aide d’un stylo à encre bleue ou noire.
Vous ne devez faire apparaître aucun signe distinctif, ni votre nom, ni le nom d’une collectivité
fictive ou existante étrangère au traitement du sujet, ni signature, ni paraphe.
Votre identité devra uniquement être reportée dans le coin cacheté de la copie. Rabattre la
partie noircie et la coller en humectant les bords.
Exercice n° 1
(2 points)
Deux jardiniers peuvent bêcher un jardin, le premier en 3 heures, le deuxième en 4 heures.
 Quelle fraction du travail chacun d'eux réalise-t-il en une heure ?
 Calculez en heures et minutes le temps nécessaire pour bêcher ce même jardin ensemble
(arrondir à la minute).
1
1
et .
4
3
Temps nécessaire : 1 h 43 minutes.
Fraction pour chacun :
Exercice n° 2
(3 points)
Lors d'une élection, quatre candidats se sont présentés.
Le premier a obtenu 5031 voix, le deuxième 936 voix.
Les deux derniers ont obtenu respectivement 32% et 17% des voix.
 Calculez le nombre de voix obtenues par chacun des deux derniers et le pourcentage
obtenu par chacun des deux premiers.
Premier candidat : 43%
Deuxième candidat : 8%
Troisième candidat : 3744 voix
Quatrième candidat : 1989 voix
Exercice n°3
(3 points)
 Tracez un cercle dont le diamètre [AB] mesure 10 centimètres.
 Placez un point M sur le cercle tel que [AM] mesure 6 centimètres.
 Mesurez les angles du triangle AMB (donnez les mesures au degré près).
 Mesurez la longueur MB (arrondir au millimètre).
 Calculez les périmètres et aires du triangle et du disque (les résultats seront arrondis au
dixième).
 mesure 53° B̂ mesure 37° et M̂ mesure 90°
MB mesure 8 centimètres
Le périmètre du triangle mesure 24 cm et celui du cercle 31,4 cm.
L'aire du triangle mesure 24 cm² et celle du disque 78,6 cm²
Exercice n° 4
(2,5 points)
 Sans résoudre, l'équation suivante admet-elle x = 4 comme solution ?
2( −3 x − 1) =
−2( x − 2)( x + 7)
 Résolvez cette équation dans l’ensemble des nombres réels.
−26 ≠ −44 Donc 4 n'est pas solution.
L'ensemble des solutions est : S = {−5;3}
Exercice n° 5
(3 points)
 Mettre le binôme 4x² - 9 sous la deuxième forme d'un produit de deux binômes du premier
degré.
 Mettre l'expression 4x² - 12x + 9 sous la forme du carré d'un binôme.
 Montrez que l'expression
4x
8 x − 12
5x
+
−
S=
4 x 2 − 9 4 x 2 − 1 x + 29 2 x 2 − 3 x
simplification à la forme , S =
a
bx + c
se réduit après
a, b, c étant des entiers naturels.
(Donnez les conditions de simplification)
4 x 2 − 9= (2 x + 3)(2 x − 3)
4 x 2 − 12 x + 9= (2 x − 3) 2 .
1
3
3
S=
. x ≠ − ;x ≠ ;x ≠ 0
2x + 3
2
2
Exercice n° 6
Un capital est placé à intérêts simples au taux annuel de 3% pendant 8 mois.
A la fin de ce placement on retire une valeur acquise de 4335€.
 Quel capital avait-on placé initialement ?
VA=C+I
4335=C+0,02 C
4335
C=
1,02
C=4250 €.
(2 points)
Exercice n° 7
(2 points)
On veut déterminer la masse d'une boule de liège de 4 m de diamètre sachant que :
- la masse volumique de ce liège est 300 kg/m3.
4
- le volume de la sphère de rayon R est V = π R 3 .
3
Le résultat devra être donné arrondi à l'unité la plus appropriée.
4
32
R3 =
π=
π 3,510 m3
3
3
32
M=
π × 300 = 10 053 kg
3
M = 10 t
V
=
Exercice n° 8
(2,5 points)
En fin d'année un entrepreneur distribue à ses 3 ouvriers une prime de 880€
proportionnellement à leur ancienneté : 20, 10, 30 ans et à leur nombre d'enfants : 2, 3, 5.
 Déterminez la part revenant à chacun d'eux.
Les trois primes A, B et C sont proportionnelles à 20, 10, 30 et à 2, 3, 5 donc à 4,3 et 15
On a donc A = 160 € ; B = 120 € ; C = 600 €.