Maths et français aux concours C - Cours et exercices

Formation Administration
C o n c o u r s
Maths et français
aux concours C
Jean-Pierre Leclère
Maître de conférences honoraire en didactique
des mathématiques à l’IUFM Nord-Pas-de-Calais
Rédacteur au CNED
Jean-Philippe Marty
Professeur agrégé de lettres
Sommaire
LES MATHS
Présentation de la partie « Mathématiques »��9
1. Le programme de mathématiques
aux concours de catégorie C��11
2. Les types d’épreuve de mathématiques
aux concours C��12
3. Les représentations graphiques��42
1. Solution graphique d’une équation
du 1er degré à deux inconnues��42
2. Solution graphique d’un système
de deux équations du 1er degré à deux inconnues��44
3. Fonction affine��44
Chapitre 3
De la géométrie au numérique��45
Partie I
Le cours de maths��13
Chapitre 1
Arithmétique��15
1. Les nombres��15
1. Multiples, diviseurs, nombres premiers��15
2. Puissance entière d’un nombre et écriture��18
3. Racine carrée d’un nombre��19
2. Des fractions aux nombres��20
1. Qu’est-ce qu’une fraction ?��20
a
2. Fraction
d’une quantité��21
b
3. Fractions équivalentes��21
4. Réduction au même dénominateur��22
5. Produit de fractions��22
6. Quotient de fractions��22
7. Somme et différence de fractions��22
3. De la proportionnalité dans tous les domaines��24
1. Qu’est-ce que la proportionnalité ?��24
2. Quel type de problème peut-on rencontrer ?��24
3. Situations particulières exigeant l’utilisation
de la proportionnalité��27
Chapitre 2
Algèbre��37
Maths et français aux concours C
1. Les calculs à faire��37
1. Somme et différence de polynômes��37
2. Produit de polynômes��38
3. Factoriser une somme algébrique��38
4. Égalités remarquables��38
2
2. Résolution d’équations��39
1. Résolution d’une équation à une inconnue
du premier degré��39
2. Résolution d’une équation à une inconnue
de degré supérieur à 1��40
3. Résolution d’une inéquation du premier degré
à une inconnue��40
4. Résolution d’un système d’équations
du premier degré à deux inconnues��41
1. Le théorème de Pythagore��45
1. Le théorème��45
2. La réciproque��45
3. Exemples��45
2. La propriété de Thalès��46
1. La propriété��46
2. Cas particulier��46
3. Exemples��46
Chapitre 4
Des grandeurs aux calculs��49
1. Les longueurs��49
1. Le mètre et les autres��49
2. Le périmètre��49
2. Les aires��50
1. Le mètre carré et les autres��50
2. L’aire��50
3. Les volumes��50
1. Le mètre cube et les autres��50
2. Le volume d’un solide��50
4. Les capacités��51
1. Le litre et les autres��51
2. La contenance��51
3. Le tableau de conversion des capacités
et des volumes��51
5. Les masses��51
Le gramme et les autres��51
6. Les durées��52
1. La seconde et les autres��52
2. Les conversions��52
Chapitre 5
Du graphique au calcul��53
1. Typologie des graphiques��53
1. Leurs caractéristiques��53
2. Leur construction��53
3. Les différents graphiques��53
2. Lecture des graphiques��55
Chapitre 6
Chapitre 2
De la logique à l’activité mathématique��57
Les QCM��105
2. La logique générale��57
3. La logique numérique��59
Partie II
Les exercices��61
Chapitre 1
Les petits problèmes de mathématiques��63
Les attendus des correcteurs��63
1. De l’arithmétique��64
1. Des calculs à faire��64
2. Des nombres à calculer��65
3. Des calculs de fractions��67
4. Des calculs de proportionnalité��72
5. Problèmes récapitulatifs��84
2. De l’algèbre��86
1. Des calculs à faire��86
2. Résolution d’équations��87
3. Des représentations graphiques��91
4. Exemples d’exercices proposés dans la partie
arithmétique et traités par l’algèbre��92
5. Problème��94
3. De la géométrie��97
1. En utilisant le théorème de Pythagore��97
2. En utilisant la propriété de Thalès��98
4. De la formule au graphique��100
1. En associant formule et tracé��100
2. En associant graphique et tableau��101
3. Problème 1��103
4. Problème 2��104
QCM : de quoi parle-t-on ?��105
Les différents types de QCM��105
Les attendus des correcteurs et les postures
à adopter��105
1. Les QCM dans tous leurs états��105
1. Calcul numérique (faisant appel à des nombres
décimaux, des fractions, des racines carrées…)��106
2. Calculs de rencontres (vitesse, distance, durée…)
��109
3. Calcul d’un pourcentage (ou d’une proportion)��110
4. Proportionnalité��111
5. Calcul de grandeurs��113
6. Mise en forme et résolution d’équations du premier
degré��115
7. Résolution et mise en forme d’équations à deux
inconnues��116
8. Problèmes de géométrie��116
9. Logique��118
10. Graphiques��120
Chapitre 3
Le tableau numérique��121
Tableau numérique : de quoi parle-t-on ?��121
Les attendus des correcteurs��121
1. Méthodologie du tableau numérique��121
1. Le temps imparti��122
2. La préparation au brouillon��122
3. La mise en forme��124
4. Choix des abréviations��126
5. Résumé des différentes étapes��127
2. Des sujets pour s’entraîner��129
1. Sujet 1��129
2. Autres sujets��132
3. Corrigé des sujets 2 à 10��139
Sommaire
1. Raisonnement logique et mathématiques��57
3
LE FRANÇAIS
Partie II
Le vocabulaire��191
Les épreuves de français��161
1. Le mot : son étymologie, son radical,
sa famille��193
2. Le sens d’un mot��194
Partie I
Les questions de compréhension
de texte��163
1. La gestion du temps de l’épreuve de français��165
2. Comment lire efficacement un texte ?��165
1. Questionner le texte��165
2. Retrouver le plan��166
3. Séparer idées principales et idées
complémentaires��167
3. Comment analyser l’argumentation ?��168
1. Questions-types posées aux concours��168
2. Poser le problème��168
3. Trouver la thèse de l’auteur��169
4. Formuler les arguments��170
4. Comment retranscrire l’essentiel ?��171
1. Questions-types posées aux concours��171
2. Le court résumé��171
3. La phrase clé��171
5. Comment expliquer un fragment du texte ?��172
1. Expliquer un mot (et sa formation)��172
2. Expliquer une expression��174
3. Expliquer une phrase��174
4. Expliquer une figure��175
5. Trouver un synonyme ou un antonyme��176
6. Trouver les mots d’un champ lexical��176
Maths et français aux concours C
6. Comment faire une mini-rédaction ?��177
1. Quelles sont les questions-types posées
aux concours sur la rédaction ?��177
2. L’analyse du sujet��177
3. La recherche des idées (et des exemples)��178
4. La construction du plan��180
5. La conclusion et l’introduction��181
6. La rédaction au propre��181
4
7. Exercices sur la compréhension de texte��182
Sujet 1��182
Sujet 2��184
Sujet 3��185
Sujet 4��187
Sujet 5��188
3. Les relations de sens entre les mots
(synonymes, homonymes, antonymes)��196
1. Les synonymes (du grec syn-, « avec »,
et onoma, « nom »)��196
2. Les homonymes (du grec homos, « même »,
et onoma, « nom »)��197
3. Les paronymes��197
4. Les antonymes (du grec ant(i), « contre »,
et onoma, « nom »)��198
4. Le champ lexical, le champ sémantique
et les registres de langue��199
1. Le champ lexical��199
2. Le champ sémantique (du grec sêmantikos,
« qui signifie »)��200
3. Les registres de langue��201
5. Les figures de style (la comparaison,
la métaphore, etc.)��202
1. La comparaison, la métaphore et la métonymie�203
2. Les autres figures à savoir repérer et nommer��204
6. Exercices��205
1. Le mot : son étymologie, son radical,
sa famille��205
2. Le sens d’un mot��207
3. Les relations de sens entre les mots��208
4. Le champ lexical, le champ sémantique
et les registres de langue��209
5. La comparaison, la métaphore, la métonymie��211
Partie III
L’orthographe��215
1. Variations du nom��217
1. Le genre du nom��217
2. Le nombre du nom��217
2. Variations de l’adjectif��219
1. Le genre de l’adjectif��219
2. Le nombre de l’adjectif��219
3. Variations du verbe��220
1. La formation des temps simples
à la voix active��220
2. La formation des « temps » composés
à la voix active��222
5. Homophones et homonymes grammaticaux��227
1. Les distinctions faciles
(deux possibilités seulement)��227
2. Les cas difficiles (nombreuses possibilités)��228
6. Exercices��230
1. Variations du nom��230
2. Variations de l’adjectif��232
3. Variations du verbe��234
4. Accords du verbe��237
5. Les homophones et homonymes
grammaticaux��240
Partie IV
La grammaire��243
1. Les mots, natures et fonctions (déterminants,
adjectifs, noms, pronoms, mots invariables)��245
1. Les déterminants��245
2. Les adjectifs��245
3. Les noms��246
4. Les pronoms��247
5. Les mots invariables��249
2. Les propositions, natures et fonctions��252
1. Définition de la phrase��252
2. Phrase sans verbe et phrase verbale��252
3. La phrase verbale simple (ou phrase simple)��253
4. La phrase verbale complexe
(ou phrase complexe) : les propositions��253
5. La phrase complexe : le type de liaison
entre les propositions��253
6. La phrase complexe : mots coordonnants
et mots subordonnants��254
7. La phrase complexe : juxtaposition,
coordination, subordination��255
8. La phrase complexe : découper
les propositions��255
9. La phrase complexe : trouver la nature
des mots subordonnants��256
10. La phrase complexe : trouver la nature
des propositions subordonnées��257
11. La phrase complexe : trouver la fonction
des propositions subordonnées��257
3. La concordance des temps��258
1. Règles de la concordance des temps
dans une PS à l’indicatif��258
2. Règles de la concordance des temps
dans une PS au subjonctif��259
4. La voix passive��260
1. Le verbe passif��260
2. La phrase passive , ��261
3. La transformation passive��262
5. Discours direct et discours indirect��264
1. Caractéristiques de ces deux discours��264
2. Comment passer du DD au DI ?��265
3. Comment passer du DI au DD ?��265
6. Exercices��266
1. Les mots, natures et fonctions��266
2. Les propositions : natures et fonctions��270
3. La concordance des temps��276
4. La voix passive��279
5. Discours direct et discours indirect��281
Sommaire
4. Accords du verbe��224
1. L’accord sujet-verbe��224
2. L’accord du participe passé��225
5
LES MATHS
1. Le cours de maths
2. Les exercices
Présentation
de la partie « Mathématiques »
L’objectif de cette partie « Mathématiques » est de vous préparer aux épreuves de mathématiques des
concours de catégorie C organisés par la fonction publique d’État, la fonction publique territoriale et
la fonction publique hospitalière.
Actuellement, 175 concours sont proposés pour la catégorie C, dont ceux d’agent d’administration,
adjoint technique, agent de maîtrise, agent de maintien de la sécurité, surveillant de prison, etc.
Le concours sollicitant le plus de connaissances complexes en mathématiques est celui d’adjoint administratif. C’est pour cette raison que le contenu mathématique de ce livre s’appuie sur le programme
de ce concours.
L’épreuve de mathématiques aux concours C est très ouverte en termes de connaissances exigées.
En effet, elle fait appel à un ensemble de savoirs censés être acquis pendant la scolarité en primaire et
durant le premier cycle du secondaire, ce qui requiert des candidats un retour sur des apprentissages
antérieurs. Le concours est toujours difficile à obtenir, du fait aussi bien de son contenu que du très
grand nombre de candidats qui s’y présentent. Il convient donc de ne rien négliger dans la préparation.
Afin de vous aider à préparer au mieux et à réussir votre concours, nous avons construit un ensemble
composé d’une partie « cours » puis d’une partie « exercices », qui se décompose elle-même en trois
ensembles spécifiques au type de concours préparé.
En effet, trois types d’épreuve de mathématiques sont présents dans les différents concours – problèmes
de mathématiques, questionnaires à choix multiples (QCM) et/ou tableau numérique – mais on y évalue
trois compétences qui sont toujours les mêmes : la maîtrise du calcul, la compréhension du texte et la
logique d’action.
Les QCM sont axés spécifiquement sur les savoirs, le raisonnement et la logique ; le tableau numérique
sur les qualités de soin, d’ordre, de méthode et la maîtrise du sens de mots ; enfin, le problème de
mathématiques révèle la qualité de la rédaction et les connaissances.
Dans la partie « cours » de l’ouvrage, vous trouverez, outre le cours proprement dit, des illustrations du
propos à l’aide de nombreux exemples. Dans les parties « exercices », composées pour chacun des
types d’épreuve, vous sont proposés des conseils méthodologiques et des batteries d’exercices de
niveaux différents avec leurs corrigés.
Nous souhaitons que cet ouvrage soit un outil de formation directement utile à la préparation du concours,
qui oriente le lecteur vers les domaines où il se sent un peu en retrait en termes de connaissances.
Chaque candidat au concours doit en effet maîtriser les fondamentaux des mathématiques, mais également les points particuliers du cours qui sont des critères de sélection lors de l’épreuve.
Maîtriser spontanément le raisonnement arithmétique demande un entraînement à des aptitudes
calculatoires. Les parties « Nombres » et « Fractions » précisent les notions les plus souvent sollicitées
dans les problèmes, les QCM et le tableau numérique.
SommairePrésentation de la partie Mathématiques
Ces trois épreuves font toutes appel à une grande variété de connaissances dans le champ des mathématiques, connaissances qu’il vous faudra exploiter dans un temps limité (en général, une heure).
9
Utiliser l’outil algébrique conduit régulièrement à convertir du registre de l’écrit au registre de la formulation. Mise en équation, résolution, calculs sont régulièrement sollicités dans les problèmes et les
QCM, et la partie « Algèbre » propose au candidat un retour aux sources.
Mener à bien un calcul dans une situation de proportionnalité exige un ensemble riche de procédures. Les calculs de pourcentage, d’échelle, de vitesse, de quatrième proportionnelle figurent partout
dans les problèmes, les QCM et le tableau numérique. La partie « Proportionnalité » tente de présenter
l’ensemble des connaissances qui peuvent être sollicitées. Le chapitre « Pourcentage » inclus dans
la partie « Proportionnalité » est incontournable, en particulier pour les candidats qui ont à réaliser un
tableau numérique, car tous les sujets incluant ce type de tableau demandent une très bonne maîtrise
des divers calculs sur les pourcentages. Le nombre de pages que nous lui consacrons est fonction de
son importance dans les différents sujets.
Convertir des unités de grandeur suppose que les correspondances soient connues. Les textes
demandent souvent que ces conversions soient un préalable à la tâche à accomplir. Toutes les questions font appel conjointement au cours (conversion d’unités) et au calcul (application d’une formule ou
calcul d’une mesure). La partie « Grandeurs » présente l’ensemble des outils permettant d’y répondre.
Lire, interpréter et tracer des graphiques nécessite du temps, de la réflexion et du soin. La partie
« Graphique » permet d’identifier les différents graphiques proposés dans les épreuves et de connaître
leur rôle.
Dans les épreuves de concours, les questions de raisonnement numérique évaluent l’aptitude du candidat à effectuer des calculs élémentaires, à lire et interpréter des informations sur un graphique, à lire
et interpréter les données figurant dans un tableau et, enfin, à appliquer les principes d’algèbre simple.
Pour toutes ces raisons, les quatre parties consacrées aux nombres, aux fractions, à la proportionnalité
et à l’algèbre sont à connaître. Chacun des différents concours fait appel ponctuellement ou largement
aux notions présentées.
Utiliser les propriétés des figures de base et les théorèmes fondamentaux de la géométrie est une
compétence peu sollicitée mais présente. La géométrie occupe une place peu importante dans les
concours, elle est donc très sélective. Deux types de question peuvent se rencontrer : les questions
de cours (définition et propriétés des figures simples) et les exercices de calcul de longueur. La partie
« Géométrie » vous donne les outils utiles aux questions posées dans les problèmes et dans les QCM.
L’ensemble des parties évoquées précédemment concerne les notions mathématiques figurant dans les
différents types de concours. Toutefois, une autre partie est présente spécifiquement ou ponctuellement
dans certains concours : la logique.
Maths et français aux concours C
Le concours comporte alors des items dans lesquels il faut raisonner logiquement, compléter des séries
de nombres ou de signes. S’entraîner à répondre à des items de logique est indispensable pour réussir,
en particulier pour les concours qui ont une épreuve spécifique. La partie « Logique » propose une prise
de connaissance des différents types d’item proposés.
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1. Le programme de mathématiques aux concours de catégorie C
En arithmétique
Notions sommaires sur les systèmes de numération : système décimal, système binaire.
Les quatre opérations : addition, soustraction, multiplication, division.
Règles de divisibilité. Nombres premiers. Multiples et diviseurs. Puissances. Égalités. Inégalités.
Fraction. Valeur décimale d’une fraction. Opérations sur les fractions.
Règle de trois.
Rapports et proportions.
En mesures
Mesures de longueur, poids, capacité, surface, volume.
Mesures du temps.
Mesures des angles et des arcs. Longueur de la circonférence. Latitude et longitude.
Surfaces : carré, rectangle, parallélogramme, triangle, trapèze, cercle.
Volumes : parallélépipède rectangle, cube, cylindre.
Densité : poids volumique.
Prix : prix d’achat, de vente, de revient, bénéfice et perte.
Moyennes.
Partages égaux et partages inégaux ; partages proportionnels.
Pourcentages, indices, taux, intérêts simples, escompte.
Échelle d’une carte, d’un plan.
En algèbre
Nombres relatifs (positifs, négatifs, nuls). Opérations sur les nombres relatifs. Comparaison des nombres
relatifs.
Inégalités.
Expressions algébriques. Calcul algébrique.
Équation du premier degré à une inconnue.
Présentation de la partie Mathématiques
Repérage d’un point dans un plan par des coordonnées rectangulaires.
11
2. Les types d’épreuve de mathématiques aux concours C
Certains concours de catégorie C comportent une épreuve de préadmissibilité suivie d’une épreuve
d’admissibilité avant l’épreuve finale d’admission.
EXEMPLE
Le concours externe d’agent administratif des Finances publiques :
– une épreuve de pré-admissibilité :
Questionnaire à choix multiples destiné à vérifier les connaissances de base en matière d’orthographe,
de vocabulaire et de grammaire, de connaissances générales et de calcul, ainsi que les capacités de
raisonnement du candidat (durée : 1 heure 30 ; coefficient 1, note inférieure à 5 sur 20 éliminatoire) ;
– une épreuve d’admissibilité :
Résolution de cas pratiques permettant de vérifier l’aptitude du candidat à présenter les éléments d’un
dossier et pouvant comporter la réponse à des questions sur ce dossier, la rédaction d’un document,
la mise au point d’un tableau de chiffres (durée 3 heures ; coefficient 2).
D’autres concours C ne comportent que l’épreuve écrite d’admissibilité avant l’épreuve d’admission.
EXEMPLES
– Le concours interne d’adjoint administratif de 1re classe du ministère des Affaires sociales et de la
Santé :
Rédaction d’une lettre administrative courante ou élaboration d’un tableau. Un dossier de documents de
cinq pages au maximum comportant notamment les indications nécessaires à la rédaction de la lettre
ou à la confection du tableau est fourni aux candidats (durée : 1 heure 30 ; coefficient 3).
– Les concours externes d’adjoint administratif de 1re classe de l’administration de l’État (Éducation
nationale, Affaires étrangères, etc.) comprennent deux épreuves écrites d’admissibilité, une de compréhension de texte et une autre de français et mathématiques.
Épreuve n° 2 : courts exercices destinés à évaluer les capacités du candidat en français (vocabulaire,
orthographe, grammaire) et mathématiques (durée : 1 heure 30 ; coefficent 3).
Maths et français aux concours C
Dans tous les cas, sauf précision donnée lors du concours, l’usage d’une calculatrice est autorisé
exclusivement pour l’épreuve écrite d’admissibilité.
12
Partie I
Le cours de maths
1. Arithmétique
2. Algèbre
3. De la géométrie au numérique
4. Des grandeurs aux calculs
5. Du graphique au calcul
6. De la logique à l’activité mathématique
Chapitre 1
Arithmétique
1. Les nombres
Les épreuves de mathématiques aux concours de catégorie C requièrent des connaissances précises en
matière de calcul numérique. C’est principalement dans l’épreuve de QCM que celles-ci sont sollicitées.
Elles portent essentiellement sur des nombres particuliers : les multiples, les diviseurs, les puissances,
les fractions et les racines carrées. Quand on ne manipule que des nombres entiers (naturels), on est
dans le domaine de l’arithmétique.
Mais le modèle de raisonnement sur ces nombres entiers peut s’étendre aux nombres décimaux, ce
qui peut s’avérer très utile, notamment dans les petits problèmes.
1. Multiples, diviseurs, nombres premiers
A. Diviseurs et multiples
Si a est un entier naturel qui s’écrit sous la forme d’un produit de deux entiers naturels non nuls :
a = b x c, on peut dire que :
• a est un multiple de b, et a est un multiple de c ;
• a est divisible par b, et a est divisible par c ;
• b et c sont des diviseurs de a.
EXEMPLES
34 est divisible par 2 et par 17 car 34 = 17 x 2.
34 est multiple de 2 et de 17 car 34 = 17 x 2.
7 est un diviseur de 56 car 56 = 7 x 8.
Un nombre est divisible par :
2 si son dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8.
3 si la somme des chiffres est un multiple de 3.
5 si le dernier chiffre est 0 ou 5.
9 si la somme des chiffres est un multiple de 9.
10 si le dernier chiffre est 0.
EXEMPLES
60 est divisible par 2, par 3, par 5 et par 10.
72 est divisible par 2, par 3 et par 9.
Le cours - Chapitre 1 : Arithmétique
B. Critères de divisibilité
15
C. Nombres premiers
• Un nombre premier est un entier naturel supérieur ou égal à 2 qui n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
EXEMPLE
17 (on ne peut le diviser par aucun des nombres inférieurs à 17 (≠ 1)).
Voici la liste des nombres premiers inférieurs à 50 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
(il est utile de connaître au moins les 8 premiers).
• Pour prouver qu’un nombre entier est premier, il suffit de vérifier qu’il n’est divisible par aucun nombre
premier plus petit que lui (le dernier nombre à vérifier doit être inférieur ou égal à sa racine carrée).
EXEMPLES
221 est-il premier ?
15 x 15 = 225. On vérifie s’il est divisible par les nombres premiers de la liste jusqu’à 13 : 2 non, 3 non,
5 non, 7 non, 11 non, 13 oui car 221 = 13 x 17.
221 n’est pas premier.
127 est-il premier ?
12 x 12 = 144. On vérifie s’il est divisible par les nombres premiers de la liste jusqu’à 13 : 2 non, 3 non,
5 non, 7 non, 11 non, 13 non.
127 est premier.
• Deux entiers naturels sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1.
EXEMPLES
21 et 25 ne sont pas premiers mais sont premiers entre eux : leur seul diviseur commun est 1.
35 et 50 ne sont pas premiers entre eux car ils sont divisibles par 5.
Remarque
On dira qu’une fraction est irréductible si le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux.
• Décomposer un entier naturel en produit de facteurs premiers, c’est l’écrire sous la forme d’un produit
de nombres premiers.
EXEMPLES
2 016 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7
273 = 3 x 7 x 13
Maths et français aux concours C
D. Plus petit multiple commun (PPCM)
16
Le PPCM de deux entiers est le plus petit entier naturel qui soit multiple simultanément de ces deux
entiers.
EXEMPLE 1
15 et 24.
Nous allons calculer le PPCM de 15 et de 24 de deux manières différentes.
Méthode n° 1
Nous écrivons simultanément les multiples des deux nombres et nous repérons le premier qui leur soit
commun après 0.
Les multiples de 15 sont : 0 ; 15 ; 30 ; 45 ; 60 ; 75 ; 90 ; 105 ; 120 ; …
Les multiples de 24 sont : 0 ; 24 ; 48 ; 72 ; 96 ; 120 ; …
Le PPCM de 15 et de 24 est donc 120.
Méthode n° 2
Nous utilisons les décompositions en facteurs premiers de 15 et 24.
15 = 3 x 5
24 = 2 x 2 x 2 x 3 soit (23 x 3)
Dans la décomposition du plus petit multiple commun apparaîtront tous les facteurs qui figurent dans
l’un au moins de ces produits ; s’ils ont des exposants, on leur attribue le plus grand exposant présent.
Le PPCM de 15 et de 24 est donc 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120 soit (23 x 3 x 5).
EXEMPLE 2
56 et 60.
On décompose chaque nombre en produit de nombres premiers.
56 = 2 x 2 x 2 x 7 soit (23 x 7)
60 = 2 x 2 x 3 x 5 soit (22 x 3 x 5)
Le PPCM de 56 et de 60 est donc 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 840 soit (23 x 3 x 5 x 7).
E. Plus grand diviseur commun (PGCD)
Le PGCD de deux entiers est le plus grand nombre entier qui peut diviser les deux nombres en même
temps.
EXEMPLE 1
15 et 24. Nous allons calculer le PGCD de 15 et de 24 de trois manières différentes.
Méthode n° 1
Nous écrivons simultanément les diviseurs des deux nombres et nous repérons le plus grand qui soit
commun.
Les diviseurs de 15 sont : 1 ; 3 ; 5 ; 15.
Les diviseurs de 24 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24.
Le PGCD de 15 et de 24 est donc 3.
Nous utilisons l’algorithme d’Euclide, qui consiste à effectuer une suite de divisions :
– on effectue la division de 24 (le plus grand) par 15 (le plus petit) et on note r le reste ;
– ensuite, on divise 15 par le reste r ;
– et on continue ainsi de suite jusqu’à ce qu’une division donne un reste égal à 0.
Dans cette méthode, le PGCD est le dernier reste non nul.
24 15
9 1
15
6
9
1
Le PGCD de 15 et de 24 est donc 3.
9
3
6
1
6
0
3
2
Le cours - Chapitre 1 : Arithmétique
Méthode n° 2
17
Méthode n° 3
Nous utilisons les décompositions en facteurs premiers de 15 et 24.
15 = 3 x 5
24 = 2 x 2 x 2 x 3 soit (23 x 3)
Le PGCD de 15 et de 24 est composé des facteurs communs dans la décomposition, donc ici 3.
EXEMPLE 2
56 et 60.
On décompose chaque nombre en produit de nombres premiers.
56 = 2 x 2 x 2 x 7 soit (23 x 7)
60 = 2 x 2 x 3 x 5 soit (22 x 3 x 5)
Le PGCD de 56 et de 60 est donc 2 x 2 = 4 soit (22).
2. Puissance entière d’un nombre et écriture
A. Définition
Il est commode d’écrire plus simplement une suite de produits d’un même nombre.
EXEMPLE
4 x 4 s’écrit 42 et se lit « 4 au carré » ou « 4 à la puissance 2 ».
4 x 4 x 4 s’écrit 43 et se lit « 4 au cube » ou « 4 à la puissance 3 ».
4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 s’écrit 46 et se lit « 4 à la puissance 6 ».
4p est le produit de p facteurs 4.
B. Propriétés
Elles ne concernent que les produits et les quotients.
EXEMPLES
(an )p = an x p
an x ap = an + p
(a x b)n = an x bn
n
an
a
b = n
b
 
Maths et français aux concours C
an
18
p
= an
- p
a
a0 = 1; a1 = a
11 = a-1−1; 1 = 1a- p avec
− p a¹ = 0
avec a ≠ 0
a = a a;p p = a
a
a
(42 )3 = 46
42 x 43 = 45
(4 x 5)3 = 43 x 53
3
43
4
5 = 3
 
5
5
4
= 43
2
4
1
= 4- 6
6
4
C. Calculs
Si on veut écrire un produit (ou un quotient) sous la forme d’un produit de facteurs premiers, on décompose les nombres, puis on utilise les propriétés.
EXEMPLE 1
Le produit 42 x 36 x 400.
42 x 36 x 400 = (6 x 7) x (4 x 9) x (4 x 4 x 25)
42 x 36 x 400 = (2 x 3 x 7) x (2 x 2 x 3 x 3) x (2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5)
42 x 36 x 400 = 27 x 33 x 52 x 7
EXEMPLE 2
Le quotient 36
400
36
400
=
2 x 2 x 3 x 3
2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5
2
peut s'écrire soit 3 x 2
-2
x 5
-2
soit
3
2
2
2
2 x 5
• Puissances de 10
Elles sont très utiles avec les grands nombres.
En utilisant les propriétés précédentes, on peut retenir, par exemple :
1
1
-1
-4
1 000 = 103 ; 1 000 000 = 106 ; 10 = 101 ; 0,1 =
= 10 ; 0,000 1 =
= 10
10
10 000
3. Racine carrée d’un nombre
A. Définition
Pour tout nombre a positif, il existe un nombre b positif tel que b² = a. On dit que b est la racine carrée
de a et on note b=( a )2 = a
EXEMPLE
25 = 5 car 52 = 25 .
a2 = a et ( a )2 = a
EXEMPLE :
62 = 6 ;
( 6)
2
= 6
Le cours - Chapitre 1 : Arithmétique
B. Remarques
19
C. Opérations
• Multiplication
a x b = ab
EXEMPLE
Exemple
: :
6 x 5 =
30
• Quotient
a
b
=
a
b
EXEMPLE :
5
5
=
6
6
EXEMPLE :
32 x 7 = 3 7
• Remarque
2
a xb =a b • Concrètement
50 = 25 x 2 = 5 2
32
2
=
16 x 2
2
=
4 2
2
=2 2
2 3 - 3 12 + 2 27 = 2 3 - 3 4 x 3 + 2 9 x 3 = 2 3 - 3 x 2 3 + 2 x 3 3 = 2 3 - 6 3 + 6 3 = 2 3
2. Des fractions aux nombres
Lorsqu’il s’agit de fractions, on ne retient souvent que les méthodes d’exécution des opérations selon
des règles apprises mais généralement méconnues.
Le calcul fractionnaire est très présent dans les classes mais, dans la vie quotidienne, nous ne l’utilisons
que rarement, l’emploi des nombres décimaux étant beaucoup plus commode.
Toutefois, la maîtrise de ce calcul est sollicitée dans les sujets de concours, directement ou par le biais
du calcul d’une grandeur (pour les échelles, par exemple).
Maths et français aux concours C
Il est donc indispensable d’être à l’aise dans les différents calculs qui suivent.
20
1. Qu’est-ce qu’une fraction ?
Une fraction est un quotient de deux nombres entiers a et b :
a
b
.
2. Fraction
d’une quantité
Un support très utile :
xa
:b
Quantité
Part
Pour calculer ce que représente la fraction d’une quantité, plusieurs méthodes sont donc à votre
disposition.
EXEMPLE
Pour calculer les
3
4
de 240, il faut calculer 240 x
3
4
et on peut :
– soit multiplier 240 par 3 puis diviser par 4 : (240 x 3) : 4 = 180
x3
240
A
:4
180
– soit diviser par 4 puis multiplier par 3 : (240 : 4) x 3 = 180
:4
240
A
x3
180
– soit calculer d’abord le quotient de 3 par 4 (car cela est possible) : (3 : 4) x 240 = 0,75 x 240 = 180.
3. Fractions équivalentes
Quand on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre
Quand on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d'une fraction par un même nombre non
non nul, on obtient une fraction équivalente à la précédente.
nul, on obtient une fraction équivalente à la précédente.
Exemple
EXEMPLE
2
=
Pour
3
42
=:
63
62
==
93
40
4
6 84 40
84
== =
=
60
126
6
9
60
126
Cette propriété
propriété permet
sous
forme
la plus
réduite)
la fraction.
Cette
permet de
de simplifier
simplifier(écrire
(écrire
sousla une
forme
la plus
réduite)
la fraction.
Quand
on
ne
peut
plus
simplifier,
on
dit
que
la
fraction
est
irréductible.
Quand on ne peut plus simplifier, on dit que la fraction est irréductible.
EXEMPLES
Exemples
Rendre irréductible la fraction
La forme
42
105
7
8
14
16
ou sous la forme
7
8
.
est une fraction irréductible.
:
comme 42 = 2 x 3 x 7 et 105 = 3 x 5 x 7,
42
105
=
2x3x7
3x5x7
On peut diviser le numérateur et le dénominateur par 3 x 7 donc
42
105
s'écrit sous la forme irréductible
2
5
.
2.4. Réduction au même dénominateur
Lorsque deux fractions ont des dénominateurs différents, il peut être utile (pour pouvoir les comparer, les
Le cours - Chapitre 1 : Arithmétique
Simplifier la fraction 28 :
32
c'est par exemple l'écrire sous la forme
21
4. Réduction au même dénominateur
Lorsque deux fractions ont des dénominateurs différents, il peut être utile (pour pouvoir les comparer,
les additionner ou les soustraire) de les réduire au même dénominateur, c’est-à-dire de les remplacer
par des fractions équivalentes, ayant le même dénominateur.
EXEMPLE
5
12
et
7
.
15
Le dénominateur commun est un multiple des deux dénominateurs. Choisir le plus petit facilite souvent
les calculs (c’est le PPCM des deux dénominateurs).
5
25
7
28
=
et
=
Ici, c’est 60 :
.
12 60
15 60
5. Produit de fractions
Pour multiplier des fractions, il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
EXEMPLE
3
7
x
5
=
12
3 x 5
7 x 12
=
15
84
Il est souvent demandé de présenter le résultat sous la forme d’une fraction irréductible (simplifiée).
Pour cette raison, certains calculs intermédiaires sont conseillés.
EXEMPLE
3
7
x
5
=
12
3 x 5
7 x 12
=
3 x 5
7 x 4 x 3
=
5
28
6. Quotient de fractions
Pour diviser un nombre par une fraction, il suffit de multiplier ce nombre par la fraction inversée.
EXEMPLE
3
7
:
6
11
=
3
7
x
11
6
=
3 x 11
7 x 6
=
3 x 11
7 x 2 x 3
=
11
14
Maths et français aux concours C
7. Somme et différence de fractions
22
Pour additionner (ou soustraire) des fractions ayant le même dénominateur, il suffit d’additionner (ou
soustraire) leurs numérateurs en conservant le dénominateur commun.
EXEMPLES
6
3
9
23
10
10
10
60
+
=
+
16
60
=
39
60
Si les fractions n’ont pas le même dénominateur, on les réduit au même dénominateur ; ensuite, on
applique la règle ci-dessus.
23
60
+
16
60
39
=
60
Si les fractions n'ont pas le même dénominateur, on les réduit au même dénominateur ; ensuite on applique
EXEMPLE
5
la règle ci-dessus.
7
+
=
25
8 Exemple
10 40
+
28
=
25 + 28
=
53
40
40
40
25 28 25 + 28 53
+
=
Remarque
1 + 40 = 40 = 40
8 10 40
5
7
Un nombre entier est une fraction dont le dénominateur est 1.
Remarques
EXEMPLE
●3Un nombre entier est une fraction dont le dénominateur est 1.
3=
1
Exemple
3
Remarque
2
3=
Dans 1les calculs, une fraction pourra être remplacée :
– par sa valeur exacte si elle existe ;
– ●par
une les
valeur
approchée
uniquement
pour
donner
un résultat.
Dans
calculs,
une fraction
pourra
être
remplacée
:
En aucun cas on n’utilisera une valeur approchée d’une fraction dans les calculs intermédiaires.
– par sa valeur exacte si elle existe ;
– par une valeur approchée uniquement pour donner un résultat ;
– en aucun cas on n’utilisera une valeur approchée d’une fraction dans les calculs intermédiaires.
Remarque 3
Fractions
décimales
● Fractions
décimales
1
= 0,1
se dit : un dixième
10
1
= 0,01
se dit : un centième (ou 1 pour cent : 1 %)
100
1
= 0,001 se dit : un millième (ou 1 pour mille : 1 ‰)
1 000
En résumé
28
Comment multiplier des fractions
d axd
a c
a
(avec b et c ≠ 0)
: =
x
=
b d
b
c bxc
Comment diviser par une fraction
Comment additionner des fractions de même dénominateur
a
b
a+b
+
=
c
c
c
(si c ≠ 0)
Comment soustraire des fractions de même dénominateur
a b
a - b
=
c
c
c
(si c ≠ 0)
Le cours - Chapitre 1 : Arithmétique
a c
a
d
a × d
:
=
×
=
(avec b, c, d ≠ 0)
b
d
b
c
b × c
23
3. De la proportionnalité dans tous les domaines
La connaissance de ce champ des mathématiques, qui fait partie du domaine de l’arithmétique, est
essentielle pour avoir le maximum de chance de réussir l’épreuve de mathématiques des concours de
catégorie C. Vous trouverez dans cette partie les réponses à vos questions.
Dans chaque type de concours, le calcul de pourcentage occupe une place très importante. C’est
pourquoi vous trouverez ici les différents types de calcul demandés régulièrement dans les problèmes,
les QCM et le tableau numérique.
La présentation sous la forme d’opérateurs permet notamment de visualiser la bonne opération.
Quel que soit le calcul que vous avez à réaliser, ne vous découragez pas. Dans les calculs de variation
(augmentation ou diminution de pourcentage) en particulier, de nombreux candidats rencontrent des
difficultés. Revenez à plusieurs reprises sur les exercices et sur leur correction, jusqu’à ce que vous
ayez bien compris le mécanisme. À la fin, vous direz « eurêka » !
1. Qu’est-ce que la proportionnalité ?
Il s’agit d’une relation particulière entre les mesures de deux grandeurs ou entre deux suites de nombres.
Ces deux suites de nombres doivent être multiples l’une de l’autre.
Deux grandeurs sont donc proportionnelles si, lorsqu’on multiplie la valeur de la première par un nombre,
la valeur de la seconde est multipliée par le même nombre.
EXEMPLE
Prenons 1 kilo de pommes qui coûte 1,40 €.
Le prix des pommes est proportionnel à leur poids car si l’on achète 4 kilos de pommes, on paie 4 fois
le prix d’un kilo, soit 5,60 €.
La proportionnalité est une notion qui revient très souvent dans les sujets de concours car elle a de
multiples applications : les pourcentages, les proportions, les échelles, les vitesses, par exemple.
2. Quel type de problème peut-on rencontrer ?
On distingue trois types de proportionnalité :
– la proportionnalité simple et directe ;
– la proportionnalité simple et composée ;
– la proportionnalité multiple.
Maths et français aux concours C
Un problème de proportionnalité simple et directe met en jeu deux grandeurs dont on ne considère,
pour chacune, que deux valeurs. Trois données et une inconnue sont proposées la plupart du temps.
On parle alors de règle de trois.
24
Si la situation est plus complexe, il faut parvenir à la ramener à la situation précédente.
On dit souvent que l’on a affaire à des problèmes de « quatrième proportionnelle » quand on recherche
la valeur inconnue.
A. Quels outils utiliser pour répondre à un problème de proportionnalité simple et directe ?
• Le retour à l’unité
Méthode très présente dans les manuels jusqu’à il y a peu, la procédure classique de résolution des
problèmes de proportionnalité était nommée la « règle de trois » avec passage par l’unité. Elle était surtout utilisée pour répondre aux besoins de la vie courante.
Quelles que soient les données, on calcule la valeur correspondant à l’unité puis la valeur de la quantité
demandée.
EXEMPLES
• Si 3 objets identiques coûtent 103,50 €, combien coûteront 5 objets ?
On raisonne comme suit :
3 objets identiques coûtent 103,50 € 1 de ces objets coûte 34,50 €
5 objets identiques coûteront 172,50 € :3
x5
• Si 40 % d’une dépense représente 8 240 €, quel est le montant total ?
40 % représentent 8 240 € : 40
1 % représente 206 €
100 % représentent 20 600 € x 100
• Le produit en croix
Méthode très présente dans les manuels depuis les années 1980, cette technique permet un calcul
rapide de la quatrième proportionnelle. C’est une technique pure qui ne sollicite pas de raisonnement,
mais elle est efficace dans le cadre du concours (à condition de ne pas faire d’erreur en plaçant les
données dans le tableau).
a
b
c
d
axd=bxc
EXEMPLES
• Si 3 objets identiques coûtent 103,50 €, combien coûteront 5 objets ?
3
103,50
5
?
Et on cherche la valeur de « ? » en calculant (5 x 103,50) : 3
Le cours - Chapitre 1 : Arithmétique
On remplit le tableau comme suit :
25
• Si 40 % d’une dépense représentent 8 240 €, quel est le montant total ?
On pose le tableau comme suit :
40
8 240
100
?
Et on cherche la valeur de « ? » en calculant (100 x 8 240) : 40
• Les propriétés de la proportionnalité
En fonction des nombres présents dans la question, on peut trouver le nombre recherché par un calcul
« astucieux ».
EXEMPLES
• Il faut 3 minutes pour remplir un réservoir de 50 L. Combien de temps faudrait-il pour remplir une
cuve de 250 L ?
X5
3
50
?
250
X5
• Dans un restaurant, le prix d’un repas pour 4 personnes est 120 €. À combien s’élèvera le coût pour
15 personnes ?
x 30
4
120
15
?
x 30
B. Quels outils utiliser pour répondre à un problème de proportionnalité simple
et composée ?
Un problème de proportionnalité simple et composée met en jeu plus de deux grandeurs et il s’agit
alors d’appliquer successivement la proportionnalité simple à deux paires de grandeurs. On utilise les
mêmes outils.
EXEMPLE
Maths et français aux concours C
Pour un baptême, les parents commandent 60 boîtes pour y mettre des dragées. Dans 5 boîtes, il y a
800 g de dragées. Deux kilos de dragées coûtent 40 €. Combien vont-ils dépenser ?
26
On calcule d’abord
le poids p de dragées
pour 60 boîtes
5
0,800
60
p
p = (0,800 x 60) : 5 puis le
coût total
2
40
p
?
coût = (p x 40) : 2
p = 9,6 kg coût = 192 €
C. Quels outils utiliser pour répondre à un problème de proportionnalité multiple ?
Dans ces problèmes, une grandeur est simultanément proportionnelle à plusieurs autres grandeurs.
On utilise les mêmes outils de résolution, mais la difficulté se situe dans la présentation des informations chiffrées car il est impossible de ramener le problème à un ou plusieurs problèmes successifs de
proportionnalité simple.
EXEMPLE
6 carreleurs mettent 5 jours pour carreler une terrasse de 300 m² ; combien de temps 8 carreleurs mettront-ils pour carreler une terrasse de 600 m² ?
Réponse : 30 jours de travail pour un carreleur seul permettent de couvrir 300 m². Donc un jour de travail permet de couvrir 10 m².
Il faudra par conséquent 60 jours de travail à un carreleur seul pour couvrir 600 m², soit 60 : 8 = 7,5 jours
pour 8 carreleurs.
3. Situations particulières exigeant l’utilisation de la proportionnalité
A. Les pourcentages
• Qu’est-ce qu’un pourcentage ?
C’est une façon d’exprimer une proportion ou une fraction d’un ensemble en la comparant à 100. C’est
donc un nombre qui peut s’exprimer sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est 100 ou sous
une forme décimale.
EXEMPLE
20 pour cent s’exprime habituellement sous la forme 20 % mais peut également s’écrire
20
100
ou 0,20.
EXEMPLES
• Si 22 % des abonnés d’un journal ont moins de 30 ans, cela signifie que sur 100 abonnés à ce journal, 22 ont moins de 30 ans.
Divers exemples d’utilisation du pourcentage :
– taux de l’intérêt légal fixé à 3,79 % ;
– 100 mL de vin titré à 12 % ;
– soldes jusqu’à - 60 % ;
– François Hollande a recueilli 51,13 % des suffrages exprimés dans les Pays de la Loire ;
– le taux de participation à la grève contre la réforme des retraites à la SNCF s’établissait jeudi à 20,3 % ;
– près de 50 % des internautes européens ont visité des sites web de journaux.
Il est important d’écrire certains pourcentages sous la forme d’une fraction simple dans la résolution
de problème :
1
1
2
4
50 % s’écrit également ; 25 % s’écrit également
; 75 % s’écrit également
3
4
.
Quelques synonymes de « pourcentage » :
– pour les quantités  : « proportion », « rapport », « prorata », « taux » ;
– dans le domaine de l’argent  : « marge », « quote-part », « intérêt », « taux », « commission ».
Le cours - Chapitre 1 : Arithmétique
• Si un pull est vendu avec une réduction de 40 %, cela signifie que pour un pull de 100 euros, on aura
40 euros de réduction.
27
• Comment calculer un pourcentage d’une quantité ?
Calculer un pourcentage d’une quantité revient à multiplier la quantité :
– soit par la fraction correspondant à ce pourcentage ;
– soit par le nombre décimal.
EXEMPLE
Calculer 20 % de 850, c’est multiplier cette quantité par
Trois méthodes de calcul :
Opérations
Opérateurs
20
100
ou par 0,20.
(850 x 20) : 100 = 170
850 x 0,20 = 170
x 20
850
: 100
x 0,20
850
850
170
Produit en croix
170
170
x
:
100
20
• Comment calculer
quantité
dont on connaît une part exprimée en pourcentage ?
(850une
x 20)
: 100 = 170
Opérations
(640
:
20
)
x
100 = 3 200
Opérations
850 xon
0,20
= 170 une
Calculer
la quantité dont
connaît
part exprimée en pourcentage revient à diviser cette part :
640
:
0,20
=
3
200
– soit par sa valeur exprimée en
pourcentage ;
x 20
: 100
850
170
– soit par le nombre décimal
représentant
ce pourcentage.
:
20
x 100
Opérateurs
3 200
640 x 0,20
170
Opérateurs
850
EXEMPLE
: 0,20
3 200
640
Calculer une quantité dont on connaît
la part (640) représentant
20 % de cette quantité, c’est diviser
: 100
850
Produit en croix
20
cette quantité par
ou par 0,20.
20
170 x
3 200 x 100
100
Produit en croix
640 : 20
Trois méthodes de calcul :
Opérations
Opérations
(640 : 20 ) x 100 = 3 200
500=x3120)
640 :(40,20
200 : 100 = 5 400
4 500 x 1,20 = 5 400
Opérateurs
Opérateurs
Produit en croix
Maths et français aux concours C
Produit en croix
640
: 20
4 500
640
x 100
x 1,20
: 0,20
3 200
5 400
3 200
4 500
: 100
x
120
5 400
3 200 x 100
640 : 20
Opérations
(3 600 x 80) : 100 = 2 880
• Comment calculer une quantité augmentée d’un pourcentage t ?
Opérations
(4 500
x 120)
: 100
5 400
3 600
x 0,80
= 2= 880
Une augmentation de t % d’une quantité se traduit par une multiplication de cette quantité :
4 500 x 1,20 = 5 400
x 0,80
Opérateurs
100 + t 3 600
2 880
– soit par la fraction
x 1,20
Opérateurs
5 400
100
4 500
Produit en croix
: 100
3 600
t
enlecroix
– Produit
soit par
nombre 1 +
. Cette4dernière
x100la plus efficiente.
5002 880: est
80
100
120
5 400 x
28
Opérations
(3 600 x 80) : 100 = 2 880
Opérations
Opérateurs
(850 x 20) : 100 = 170
: 20
850 640
x 0,20 = 170
850
x 100
: 0,20 : 100
x 20
640
3 200
3 200
170
Opérateurs
x 0,20
EXEMPLE
170
850
3 200 x 100
Produit en croix
Augmenter 4 500 de 20 % c’est multiplier
cette
quantité par 1,20.
640 : 20
:
850
100
Produit
croix
Troisen
méthodes
de calcul :
20
170 x
Opérations
Opérations
Opérateurs
Produit en croix
Opérateurs
(4 500 x 120) : 100 = 5 400
4 500 x 1,20 = 5 400
(640 : 20 ) x 100 = 3 200
x 1,20
5 400
6404 :500
0,20 = 3 200
: 20 4
500
5 400 x
640
640
x: 100
100
120
: 0,20
3 200
3 200
• Comment calculer une quantité diminuée
d’un pourcentage t ?
Opérations
(3 600 x 80) : 100
= 2x 880100
3 200
Produit
en croix
:
Une diminution de t %3d’une
se
20par une multiplication de cette quantité :
600 xquantité
0,80 = 2640
880traduit
100 - t
x 0,80
– Opérateurs
soit par la fraction
3 600
2 880
100
Opérations
(4 500 x 120) : 100 = 5 400
t
– Produit
soit parenlecroix
nombre 14- 500 x 1,20 = 5 400
: 100
3 600
100
x
80
2
880
x 1,20
Cette
dernière est la plus 4efficiente.
Opérateurs
5 400
500
Produit en croix
EXEMPLE
: 100
4 500
x
120
5 400
Diminuer 3 600 de 20 % c’est multiplier
cette quantité
par 0,80.
Trois méthodes de calcul :
Opérations
(3 600 x 80) : 100 = 2 880
3 600 x 0,80 = 2 880
Opérateurs
Produit en croix
3 600
34
x 0,80
3 600
2 880 x
2 880
:
100
80
Il faut faire le contraire d’une augmentation de t % :
100 + t
100
– soit diviser par la fraction
, c’est-à-dire multiplier par la fraction
100
100 + t
34
t
– soit diviser par le nombre 1 +
. Cette dernière est la plus efficiente.
100
Le cours - Chapitre 1 : Arithmétique
• Comment calculer une quantité initiale dont on connaît la valeur augmentée
d’un pourcentage t ?
29
t
100
Cette dernière est la plus efficiente.
– soit diviser par le nombre 1 +
EXEMPLE
Exemple
CalculerCalculer
une quantité
dont
on connaît
la valeur
finale,
9 840,finale
si l’augmentation
a été
une initiale
quantité
initiale
dont on
connaît
la valeur
(9 840) si l’augmentation
a été de 20 %,
de 20 %,c’est
c’estdiviser
divisercette
cette valeur
par
1,20.
valeur par 1,20.
Trois méthodes
Trois méthodes
de calculde
: calcul :
Opérations
Opérations
(9 840 : 120) x 100 = 8 200
(9 840 : 120) x 100 = 8 200
9 840 : 1,20 = 8 200
9 840 : 1,20 = 8 200
Opérateurs
Opérateurs
: 1,20
: 1,20
8 200
8 200
Produit en croix
Produit en croix
9 840
9 840
8 200
89 200
840
9 840
x
x
:
:
100
100
120
120
• Comment calculer une quantité initiale dont on connaît la valeur diminuée
3.3.1.7. d’un
Comment
calculer une(5quantité
200 : 80) xinitiale
100 = 6dont
500 on connaît la valeur diminuée d'un
pourcentage t ?
Opérations
pourcentage
t?
5 200 : 0,80 = 6 500
Il faut faire le contraire d’une diminution de t % :
Il faut faire
le contraire d'une diminution
de- tt %
:
: 0,80
100
Opérateurs
5 200multiplier par la fraction 100
6 500
– soit diviser par la100
fraction
, c’est-à-dire
-t
100
100
100 - t
– soit diviser par la fraction
, c'est-à-dire
multiplier par la fraction
x
Produit en croix
100
100 - t
100
6 500
t
200 dernière
80
t
:
– soit diviser par le nombre
.5Cette
est la plus efficiente.
1– soit diviser par le nombre 1 100
100
Cette dernière est la plus efficiente.
80
12, 5
Exemple
EXEMPLE
=
Opérations
640
100 la valeur finale, 5 200, si la diminution a été de
Calculer une quantité initiale dont
on connaît
Calculer une quantité initiale dont on connaît la valeur finale (5 200) si la diminution a été de 20 %, c’est
20 %, c’est diviser cette valeur par
0,80.
(80 : 640) x 100 = 12,5 soit 12,5 %
diviser cette valeur par 0,80.
80 : 640 = 0,125 ce qui correspond à 12,5 %
Trois méthodes
Trois méthodes
de calcul : de calcul :
Opérateurs
Opérations
Produit en croix
Opérateurs
x 12,5
80 : 80) x 100 = 6 500
(5 200
5 200 : 0,80 = 6 500
80
: 0,80
640
6 500
Produit en croix
Maths et français aux concours C
168 - 120
12,5
5 100
200
xx
:
6 500
5 200
48
640
x
:
100
80
40
Opérations
=
= 0, 40 =
120
120partie d'une
100 quantité en pourcentage ?
3.3.1.8. •
Comment
calculer
une
Comment calculer une partie d’une
quantité en pourcentage ?
[(168 : 120) - 1] x 100 = 40
une
partie
d’uneenquantité
en pourcentage
CalculerCalculer
une partie
d'une
quantité
pourcentage
revient à : revient à :
la de
fraction
dex 0,40
laqu'elle
quantité
qu’elle
représente
mais
avecdénominateur
100 comme dénominateur (quand cela
– écrire – la écrire
fraction
la quantité
représente
avec 100
comme
120
168 – 120 mais
Donc 40 %
Opérateurs
(quand
cela
est possible) ;
est possible) ;
– écrire – le écrire
quotient
de
la partie
la quantité.
x par
1,40
le quotient
de
la partie
par
la quantité.
140
120
168
Donc
100
ce qui correspond à une augmentation de 40 %
EXEMPLE
40
48 x
Produit en
80
Calculer
ce
que
représentent
par rapport à 640, c’est écrire
sous la 36
forme d’une fraction du
: 80 €100
120
croix
640
...
type
ou calculer 80 : 640.
100
30
36
Opérateurs
Opérations
Produit en croix
: 0,80
200
6 500 (9 840 : 120) x 100 = 85 200
9 840 : 1,20
= 8 200x
6 500
5 200
:
: 1,20
8 200
Opérateurs
Trois méthodes de calcul :
Produit en croix
80
Opérations
640
=
100
80
8 200
9 840
12, 5
100
x
:
9 840
100
120
(80 : 640) x 100 = 12,5 soit 12,5 %
: 80)
100
= 6 500 à 12,5 %
80 : 640(5=200
0,125
ce xqui
correspond
5 200 : 0,80 = 6 500
x 12,5
80
640
Opérations
Opérateurs
Opérateurs
: 0,80
6 500
80
640
Produit
en croix
Produit
en croix
xx
6
5:
5 200
12,5
500 x
100
200
:
100
80
• Comment calculer un pourcentage d’augmentation ?
168 - 120
40
48
12, 5
Opérations
=
= 0, 4080
=qui
C’est chercher
le pourcentage
= a été appliqué à une quantité quand on connaît la valeur initiale et
Opérations
120
120
100 100
640
la valeur augmentée.
[(168 : 120) - 1] x 100
40 x 100 = 12,5 soit 12,5 %
(80=: 640)
Calculer un pourcentage d’augmentation revient à :
80 : 640 = 0,125 ce qui correspond à 12,5 %
Valeur augmentée - Valeur initiale
...
x 0,40
120
168 – 120
=
– trouver le nombre manquant dans
cette proportion :
Donc 40 %
Opérateurs
x 12,5
Valeur initiale
100
Opérateurs
80
640
– calculer [(valeur augmentée :
valeur initiale)
x 1,40
140- 1] x 100.
120
168
Donc
100
ce qui correspond à une augmentation de 40 %
80
640
12,5
xx
EXEMPLE
Produit en croix
100
:
40
x
Produit
en le pourcentage48
Calculer
d’augmentation
correspondant au passage de 120 € à 168 €.
120 :
100
croix
Trois méthodes de calcul :
Opérations
168 - 120
120
=
48
120
= 0, 40 =
40
100
[(168 : 120) - 1] x 100 = 40
Opérateurs
Produit en
croix
120
x 0,40
120
x 1,40
48
120
168 – 120
168
x
:
Donc
Donc 40 %
140
100
36
ce qui correspond à une augmentation de 40 %
40
100
C’est chercher le pourcentage qui a été appliqué à une quantité quand on connaît la valeur initiale et
la valeur diminuée.
Calculer un pourcentage de diminution revient à :
– trouver le nombre manquant dans cette proportion :
– calculer [(valeur diminuée : valeur initiale) - 1] x 100.
Valeur diminuée - Valeur initiale
Valeur initiale
36
=
...
100
Le cours - Chapitre 1 : Arithmétique
• Comment calculer un pourcentage de diminution ?
31
EXEMPLE
Calculer le pourcentage de diminution correspondant au passage de 120 € à 102 €.
Trois méthodes de calcul :
102 - 120
Opérations
120
-18
=
120
=-
3
20
=-
15
100
[(102 : 120) - 1] x 100 = - 15,
Opérateurs
120
x 0,15
18
120
x 0,85
102
x
18
120
Produit en croix
:
donc - 15 pour 100, soit - 15 %
18 : 120 = 0,15
Donc
85
100
Donc une baisse de 15 %
ce qui correspond à une baisse de 15 %
15
100
Tableau bilan
Dans le cas d’une
Pour passer
de la valeur initiale
à
la valeur finale
augmentation de
5 %
30 %
0,4 %
100 %
on multiplie par
1,05
1,30
1,004
2
diminution de
5 %
30 %
0,4 %
50 %
on multiplie par
0,95
0,70
0,996
0,50
B. Les échelles
L’échelle est le nombre permettant de passer des dimensions réelles aux dimensions du plan.
Elle se présente sous deux formes :
– une fraction, par exemple 1
2 000
;
– une information : 1 cm pour 20 m.
Maths et français aux concours C
On utilise les outils présentés précédemment.
32
EXEMPLE
Sur un plan à l’échelle 1/25 000, la distance qui sépare deux villes est 16 cm. Quelle est la distance réelle ?
Réponse : 400 000 cm ou 4 km
x 25 000
1
16
x 25 000
25 000 400 000
39
C. Les vitesses moyennes
La vitesse moyenne est la distance parcourue pendant une unité de temps (en général l’heure).
Exemple : un automobiliste effectue un trajet en roulant à 90 km/h.
EXEMPLE 1
Convertir les vitesses suivantes en m/s : 36 km/h ; 9 km/h.
Réponse : 10 m/s ; 2,5 m/s.
x 10
36 000
10
3 600
1
x 10
x 2,5
9 000
2,5
3 600
1
x 2,5
EXEMPLE 2
Un sprinter parcourt le 100 m en 9,6 s. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?
100 x
9,6
:
?
3600
Réponse : 37,5 km/h ((3 600 x 100) : 9,6 = 37 500 m).
D. Les débits
Le débit est le volume s’écoulant pendant une unité de temps.
EXEMPLE 1
Le débit du cours d’eau est de 0,255 m3/s.
EXEMPLE 2
Lors d’une crise d’hypertension, le médecin prescrit une perfusion de 450 mL de LR en 30 minutes.
Quel sera le débit de la perfusion ?
450 x
15
30
1
:
Réponse : 15 mL/min.
Il est fortement conseillé de schématiser la situation proposée pour faciliter la résolution des problèmes
posés.
• Les partages égaux
Il suffit de diviser la quantité par le nombre de parts.
EXEMPLE
Une mairie décide d’octroyer une subvention de 12 000 € répartie équitablement entre les trois associations sportives.
Réponse : chaque association recevra 4 000 € (12 000 : 3).
Le cours - Chapitre 1 : Arithmétique
E. Les partages
33
• Les partages inégaux
La solution se trouve naturellement dans le retour à l’unité.
EXEMPLE
Trois récipients contiennent ensemble 900 cL. Le deuxième contient 50 cL de plus que le premier, et le
troisième autant que les deux autres réunis. Calculer la contenance de chaque récipient.
5
50
On constate visuellement qu’il y a en tout 4 fois le premier récipient + 100 cL
2
1
3
Réponse : le premier récipient contient (900 - 100) : 4 = 200 cL. Le deuxième contient donc 250 cL et
le troisième 450 cL.
• Les partages proportionnels
On peut rencontrer trois types de problème de partage proportionnel :
– le partage proportionnel simple ;
– le partage proportionnel à plusieurs paramètres ;
– le partage inversement proportionnel.
EXEMPLE DE PARTAGE PROPORTIONNEL SIMPLE
La prime de fin d’année dans une PME est partagée entre 3 employés (A, B, C) en fonction de leurs
années d’ancienneté, qui sont respectivement de 25, 16 et 5 ans. Si cette somme s’élève à 16 100 €,
quelle prime recevra chacun ?
Réponse  : 8 750 € ; 5 600 € ; 1 750 €.
A
25
=
B
16
=
C
5
=
A +B + C
25 + 16 + 5
=
16 100
46
= 350 (A = 350 x 25 ; B = 350 x 16 ; C = 350 x 5)
EXEMPLE DE PARTAGE PROPORTIONNEL À 2 PARAMÈTRES
Le chèque cadeau de fin d’année dans une PME est partagée entre 3 employés (A, B, C) en fonction
de leurs années d’ancienneté, qui sont respectivement de 25, 16 et 5 ans, et du nombre d’enfants, qui
est respectivement 5, 2 et 1.
La somme à répartir s’élève à 1 620 €. Quel chèque se verra attribuer chacun des employés ?
Réponse : 1 250 € ; 320 € ; 50 €.
On calcule la proportion de chacun en faisant le produit des paramètres :
Maths et français aux concours C
A = 25 x 5 = 125 ; B = 16 x 2 = 32 ; C = 5 x 1 = 5 puis on fait comme pour le partage proportionnel simple :
34
A
125
=
B
32
=
C
5
=
A +B +C
125 + 32 + 5
=
1 620
162
= 10
EXEMPLE DE PARTAGE INVERSEMENT PROPORTIONNEL
Dans le but d’encourager les bonnes volontés en période difficile, un mécène a décidé d’attribuer une
subvention de 5 000 € à partager entre 3 associations (A, B, C) de façon inversement proportionnelle à
leurs anciennetés respectives, soit 10 ans, 5 ans et 2 ans. Quelle est la part de chacune ?
Réponse  : 625 € ; 1 250 € ; 3 125 €.
On calcule proportionnellement à l’inverse de l’âge.
A
B
C
=
=
= 10A = 5B = 2C
1
1
1
10
mais
5
2
A
B
C
A +B+C
5 000
5 000
50 000
=
=
=
=
=
=
= 6 250
1
1
1
1
1
1
1
2
5
8
8
+
+
+
+
10
5
2
10
5
2
10
10
10
10
Le cours - Chapitre 1 : Arithmétique
Donc 10 A = 6 250 ; 5 B = 6 250 ; 2 C = 6 250.
35
Chapitre 2
Algèbre
Un problème peut se résoudre en utilisant l’arithmétique, comme nous l’avons vu dans le chapitre précédent, mais parfois la solution algébrique est tout simplement pratique et efficace donc plus rapide
ou plus proche de votre savoir scolaire.
Mais, quand on a peu l’habitude d’utiliser l’algèbre, l’emploi de lettres pour désigner les nombres peut
gêner l’intuition et le raisonnement et rendre ainsi plus difficile une bonne compréhension du problème.
Faire un essai avec des nombres permet à la fois de mieux comprendre le problème et de le traduire
facilement par une équation.
Pour cette raison, certains exercices de la partie arithmétique seront repris et présentés avec une résolution
utilisant l’algèbre (des lettres inconnues apparaissent dans les égalités et le but est d’en trouver la valeur).
Les calculs s’effectuent dans l’ensemble R. Par conséquent, les nombres négatifs sont utilisés et les
arrondis sont demandés dans beaucoup de problèmes.
1. Les calculs à faire
1. Somme et différence de polynômes
Le principe est d’additionner (ou de soustraire) des monômes de même degré. On obtient un monôme
du même degré.
(Un monôme est une expression de la forme axn où a est un nombre réel et n un entier naturel. Une
somme de plusieurs monômes est un polynôme.)
EXEMPLES
Si A = 4x2 + 3x - 7 et B = 8x2 - 7x - 3, calculer A + B et A - B.
• A + B = (4x2 + 3x - 7) + (8x2 - 7x - 3).
Pour faire le calcul, il faut supprimer les parenthèses.
• A - B = (4x2 + 3x - 7) - (8x2 - 7x - 3)
Pour faire le calcul, il faut supprimer les parenthèses.
Remarque : si l’on supprime une parenthèse précédée du signe -, on recopie l’intérieur de la parenthèse
en changeant tous les signes.
• A - B = 4x2 + 3x - 7 - 8x2 + 7x + 3
A - B = 4x2 - 8x2 + 3x + 7x - 7 + 3
A - B = - 4x2 + 10x - 4
Le cours - Chapitre 2 : Algèbre
Remarque : si l’on supprime une parenthèse précédée du signe +, on recopie l’intérieur de la parenthèse
(quand un nombre n’est pas précédé d’un signe, on considère qu’il est précédé du signe +).
Donc : A + B = 4x2 + 3x - 7 + 8x2 - 7x - 3
A + B = 4x2 + 8x2 + 3x - 7x - 7 - 3
A + B = 12x2 - 4x - 10
37
2. Produit de polynômes
Le principe est de multiplier tous les monômes entre eux. Pour cela, on multiplie les nombres entre eux
et on additionne les puissances.
EXEMPLE
Si A = 4x2 + 3x - 7 et B = 8x2 - 7x - 3, calculer A x B.
A x B = (4x2 + 3x - 7) x (8x2 - 7x - 3)
En général, on écrit : A x B = (4x2 + 3x - 7) (8x2 - 7x - 3), on n’écrit pas le signe x.
Méthode proposée : table de multiplication
x
8x2
- 7x
-3
4x2
32x4
- 28x3
- 12x2
+ 3x
24x3
- 21x2
- 9x
- 7
- 56x2
49x
21
A x B = 32x4 - 28x3 + 24x3 - 56x2 - 21x2 - 12x2 + 49x - 9x + 21
A x B = 32x4 - 4x3 - 89x2 + 40x + 21
3. Factoriser une somme algébrique
Factoriser une somme algébrique, c’est transformer cette somme en produit. Il faut donc trouver un
facteur (élément d’un produit) commun.
EXEMPLES
• 8x2 + 12 peut s’écrire 4 (2x2) + 4 (3).
4 est un facteur commun et 8x2 + 12 = 4 (2x2 + 3).
• 25 x3 + 10 x2 + 40 x peut s’écrire 5x (5x2) + 5x (2x) + 5x (8)
5x est un facteur commun et 25x3 + 10x2 + 40x = 5x (5x2 + 2x + 8).
• (2x + 1)(3x - 5) + (2x + 1)(x + 4) peut s’écrire (2x +1) [(3x - 5) + (x + 4)] car (2x + 1) est un facteur
commun et (2x + 1)(3x - 5) + (2x + 1)(x + 4) = (2x + 1)(4x - 1).
4. Égalités remarquables
Certains produits de facteurs, certaines sommes algébriques ont des écritures particulières et bien
définies ; on les nomme égalités remarquables. Les trois suivantes sont à connaître par cœur.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Maths et français aux concours C
(a + b) (a - b) = a2 - b2
38
2. Résolution d’équations
Une équation est une égalité qui contient un ou plusieurs nombres inconnu(s) dont on cherche la (ou
les) valeur(s).
1. Résolution d’une équation à une inconnue du premier degré
Résoudre une équation consiste à trouver la valeur que doit prendre l’inconnue pour que l’égalité soit vraie.
EXEMPLES
3 est solution de l’équation 4x + 7 = 2x + 13 car 4 x 3 + 7 = 2 x 3 + 13.
2 n’est pas la solution de l’équation 5x - 3 = 2x + 1 car 5 x 2 - 3 ≠ 2 x 2 + 1
• Résoudre l’équation 4x + 9 = 3x + 15.
Le principe est de transformer l’écriture de l’égalité pour que les inconnues soient d’un côté du signe =
(« membre ») et les nombres de l’autre côté (on dit habituellement « dans l’autre membre »).
Pour cela, on ajoute l’opposé des monômes.
4x 4x
+ 9+=93x
+ 15
= 3x
+ 15
4x + 9 = 3x + 15 - 3x- 3x
- 3x x + 9 = + 15
- 3x
x + 9 = + 15
-9
x + 9 = + 15 - 9 - 9
-9
x =x =6 6
-9
-9
x = 6
- 3x
- 3x
• Résoudre l’équation 2x + 3 - 7x + 12 = 3x - 21.
2x 2x
+ 3+- 37x- 7x
+ 12
= 3x
- 21- 21
+ 12
= 3x
2x + 3 - 7x + 12 = 3x - 21
- 5x- 5x
+ 15
= 3x
- 21- 21
+ 15
= 3x
+ 5x
- 5x + 15 = 3x - 21 + 5x+ 5x
+ 5x
+ 15
= 8x
- 21- 21
+ 5x
+ 5x
+ 15
= 8x
+ 21
+ 15 = 8x - 21 + 21+ 21
+ 21
36 36
= 8x
+ 21
+ 21
= 8x
36 = 8x
:8
:8
:8
:8
3
6
:8
:8
3=6 x
8 8 =3 x6 = x
9 9 8
=x
2 2 = 9x = x
2
• Résoudre l’équation
3 +
2x
4
=
4
5
On réduit au même dénominateur :
-
x
3
180 + 30x = 48 - 20x
+ 20 x
180 + 30x = 48 - 20x
+20 x
+ 20 x
180 + 30x = 48 - 20x
+20 x
+ 20 x
+20 x 180 + 50x = 48
180 + 50x = 48
- 180
180 + 50x = 48
- 180
- 180
- 180
50x50x
= -=132
- 180
- 132
- 180
: 50
50x = - 132
: 50
: 50
- 132
: 50
: 50
- 132
x=
: 50
x = 50 - 132
x =50
50
66
x =x -= 66
66
25-x25
=25
Le cours - Chapitre 2 : Algèbre
180180 30x30x 48 48 20x20x
+ 180
+ = 30x
= - - 48 20x
60 60 60
x 60
60+ 60 60=60 60x 60
x 60
60
60
60
60 x 60 x 60
x 60
39
2. Résolution d’une équation à une inconnue de degré supérieur à 1
Le principe est de transformer l’écriture de l’égalité pour que l’un des membres soit nul et que l’autre
membre fasse apparaître un produit.
Remarque
Si un produit de facteurs est nul, l’un des facteurs est nul.
• Résoudre l’équation 15x3 = 12x2.
Il ne faut pas diviser par 3x2 mais transformer l’écriture.
- 12 x2
15x3 = 12x2
- 12 x2
15 x3 - 12 x2 = 0
On peut mettre 3x2 en facteur.
3x2 (5x - 4) = 0
Le produit est nul si l’un des facteurs est nul, donc si 3x2 = 0 ou 5 x - 4 = 0.
3x2 = 0 si x = 0.
4
5x - 4 = 0 si x = .
5
La solution de 15x3 = 12x2 est {
4
5
; 0}.
• Résoudre l’équation (4x + 3) 2 = (4x + 3)(2x - 5).
(4x + 3)2 = (4x + 3)(2x - 5)
- (4x + 3)(2x – 5)
(4x + 3)2 - (4x + 3)(2x - 5) = 0
- (4x + 3)(2x – 5)
(4x + 3)(4x + 3) - (4x + 3)(2x - 5) = 0
On peut mettre (4x + 3) en facteur
(4x + 3) [(4x + 3) - (2x - 5]) = 0
(4x + 3) [4x + 3 - 2x + 5] = 0
(4x + 3) [2x + 8] = 0
Le produit est nul si l’un des facteurs est nul, soit 4x + 3 = 0, soit 2x + 8 = 0
4x + 3 = 0 si x = -
3
4
; 2x + 8 = 0 si x = - 4.
La solution de (4x + 3)2 = (4x + 3) (2x - 5) est { -
3
4
; - 4}
Maths et français aux concours C
3. Résolution d’une inéquation du premier degré à une inconnue
40
Résoudre une inéquation consiste à trouver les valeurs que peut prendre l’inconnue pour que l’inégalité
soit vraie.
Le principe est de transformer l’écriture de l’inégalité pour que l’un des membres ne contienne que
l’inconnue en nombre positif (on évite ainsi les erreurs de signe) puis de représenter la solution.
EXEMPLE
Résoudre 4x - 6 < 2x + 4.
4x - 6 < 2x + 4
- 2x
2x - 6 < + 4
+6
2x < 10
:2
- 2x
+6
:2
x<5
La solution graphique est :
0
1
2
3
4
5 6 7
2x - y = 4
+y
+y
4. Résolution d’un système d’équations
2x = 4du
+ y premier degré à deux inconnues
-5
-5
2x -degré
4 = y à deux inconnues, c’est trouver la valeur que doit
Résoudre un système d’équations du premier
prendre chaque inconnue pour que les deux équations soient des égalités.
4x -de
6 <faire
2x +des
4 transformations d’écriture afin d’éliminer l’une des inconnues puis de cherLe principe est
- 2x
- 2x
cher la valeur2x
de- l’autre
comme
précédemment.
6<+4
}
6
• +Résoudre
le système :
3x + 2y+=6 6 (E1)
2x < 10
2x - y
=: 42 (E2)
:2
x<5
Voici deux méthodes pour résoudre ce système.
– Méthode de substitution : le principe est d’exprimer l’une des inconnues en fonction de l’autre dans
une équation et de remplacer
cette inconnue par l’expression trouvée dans l’autre équation.
0
1 2 3 4 5 6 7
Nous allons exprimer y en fonction de x dans (E2) :
+y
-5
2x - y = 4
2x = 4 + y
2x - 4 = y
+y
-5
On remplace y par 2x - 4 dans (E1) :3x + 2y = 6
3x + 2(2x - 4) = 6
3x + 4x - 8 = 6
7x - 8 = 6
7x = 14
x=2
La solution du système est donc {2 ; 0}.
Il est conseillé de vérifier que la solution est correcte en remplaçant x et y par leur valeur dans les deux
équations.
Cette méthode est particulièrement indiquée quand l’une des deux équations constituant le système
est très simple.
48
Le cours - Chapitre 2 : Algèbre
Comme y = 2x - 4, y = 2 x 2 - 4 et y = 0.
41
– Méthode par combinaison linéaire : le principe est de transformer par produit les deux équations
pour que le nombre précédant l’une des inconnues soit le même, au signe près, dans chacune.
Il suffit de multiplier (E2) par 2.
3x + 2y = 6 (E1)
4x - 2y = 8 (2 x E2)
}
On additionne les deux équations : 7x = 14
Donc : x=2
On remplace alors x par sa valeur 2 dans l’une des deux équations et on vérifiera dans l’autre.
3x + 2y = 6 (E1)
3 x 2 + 2y = 6
6 + 2y = 6
2y = 0
y=0
La solution du système est donc {2 ; 0}
Cette méthode est pratique quand les deux équations sont écrites sous la forme ax + by = c. Si ce
n’est pas le cas, on peut évidemment commencer par transformer les équations afin de les mettre sous
cette forme.
3. Les représentations graphiques
Une équation du premier degré à deux inconnues admet une infinité de solutions. Cet ensemble de
solutions est représenté par une droite. Pour la tracer, il suffit de connaître deux couples solutions. La
droite passe par ces deux points et tous les autres points de la droite vérifient l’équation.
1. Solution graphique d’une équation du 1er degré à deux inconnues
EXEMPLE 1
Résoudre graphiquement 3x + 2y = 6.
Choisissons des valeurs qui vérifient l’équation. Tous les choix sont permis (en pensant aux limites du
graphique).
Maths et français aux concours C
x
4
-2
42
y
-3
6
3x + 2y
6
6
La solution graphique de l’équation 3x + 2y = 6 est la droite dessinée ci-dessous :
EXEMPLE 2
Résoudre graphiquement 4x - 2y = 10.
Choisissons des valeurs qui vérifient l’équation.
x
2
5
y
- 1
5
4x - 2y
10
10
Le cours - Chapitre 2 : Algèbre
La solution graphique de l’équation 4x - 2y = 10 est la droite dessinée ci-dessous :
43
2. Solution graphique d’un système de deux équations
du 1er degré à deux inconnues
Résoudre graphiquement un système de deux équations du 1er degré à deux inconnues, c’est situer,
s’il existe, le point d’intersection des deux droites représentant les deux équations.
EXEMPLE
• Résoudre graphiquement le système :
3x + 2y = 6 (E1)
4x - 2y = 10 (E2)
}
La solution
graphique du
système est le point
d’intersection des
deux droites.
On peut lire : (~ 2, 3 ; ~ - 0,5)
3. Fonction affine
Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = ax + b où a est un nombre réel appelé coefficient
de la fonction affine ou coefficient de proportionnalité, et b l’ordonnée à l’origine. Si l’on remplace f(x)
par y, on obtient une équation du premier degré à deux inconnues : y = ax + b.
Remarque
Il faut savoir que :
• la droite représentant la fonction :
– « monte » si a >0,
– « descend » si a < 0 ;
• b est la valeur correspondant à l’intersection de la droite avec l’axe des ordonnées ;
Maths et français aux concours C
• si b = 0, on parle de fonction linéaire (représentation graphique d’une situation de proportionnalité).
44
Chapitre 3
De la géométrie au numérique
Dans les problèmes, les questions de géométrie portent exclusivement sur les calculs de longueur et
deux propriétés se singularisent, le théorème de Pythagore et la propriété de Thalès, car elles permettent
de calculer des longueurs.
1. Le théorème de Pythagore
Il est utilisé dans un triangle rectangle pour calculer la longueur d’un côté lorsqu’on en connaît deux autres.
1. Le théorème
Dans un triangle rectangle, la somme des carrés des côtés de l’angle droit est égale au carré du troisième
côté (hypoténuse).
C
AB² + AC² = BC²
B
A
2. La réciproque
Si, dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés,
le triangle est rectangle.
Exemple 1
C
?
3
A
4
AB² + AC² = 9 + 16 = 25
BC² = 25 donc BC = 5
B
Le cours - Chapitre 3 : De la géométrie au numérique
3. Exemples
45
Exemple 2
C
AB² + AC² = 1 156 + AC²
BC² = 1 600
donc AC² = 1 600 - 1 156 = 444
40
?
A
et AC =
B
34
444 ~ 21
Exemple 3
6
4
AB² + AC² = 16 + 25 = 41
BC² = 36
AB² + AC² ≠ BC², le triangle n’est donc pas rectangle en A.
5
2. La propriété de Thalès
Cette propriété est surtout utilisée pour les agrandissements et les réductions. Elle utilise la proportionnalité pour déterminer une longueur en en connaissant trois autres.
1. La propriété
A
Si (EF) est parallèle à (BC), alors :
F
E
AE
AB
=
AF
AC
=
EF
BC
C
B
2. Cas particulier
Si E est le milieu de [AB], EF =
1
2
BC .
3. Exemples
Maths et français aux concours C
Exemple 1
46
A
E
B
(EF) // (BC)
AE = 6 cm, AB = 8 cm, AC = 12 cm. AF = ?
F
C
6
x
.?.
8
:
12
AF = 9 cm
et
AE
EB
=
AF
FC
Exemple 2
F
E
(EF) // (BC)
AE = 6 cm, AB = 8 cm, AC = 12 cm. AF = ?
A
C
x
.?.
8
:
12
AF = 9 cm
Le cours - Chapitre 3 : De la géométrie au numérique
B
6
47
Chapitre 4
Des grandeurs aux calculs
La majorité des problèmes portent sur des calculs de grandeur.
Les plus utilisées sont les longueurs, les aires, les volumes, les durées, les masses et les capacités. Le
concours fait appel essentiellement aux opérations sur les mesures.
Il est donc essentiel d’en connaître les bases (unités, conversion, formules et correspondances).
Un conseil : pour retenir les éléments essentiels de ce qui suit, il est utile de revenir régulièrement sur
les exemples proposés.
1. Les longueurs
1. Le mètre et les autres
L’unité de référence est le mètre (m). Les autres unités de longueur sont les suivantes :
Le décamètre : dam
1 dam = 10 m
Le décimètre : dm
1 dm = 0,1 m
L’hectomètre : hm
1 hm = 100 m
Le centimètre : cm
1 cm = 0,01 m
Le kilomètre : km
1 km = 1 000 m
Le millimètre : mm
1 mm = 0,001 m
EXEMPLE
Combien de cm correspondent à 27,5 m ?
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
0
0
2
7
5
0
0
2. Le périmètre
C’est la longueur (donnée dans une unité) du contour d’une figure.
Le cours - Chapitre 4 : Des grandeurs aux calculs
On « lit » : 27, 5 m correspondent à 2 750 cm.
49
2. Les aires
1. Le mètre carré et les autres
L’unité de référence est le mètre carré (m²). Les autres unités d’aire sont :
Le décamètre carré : dam² 1 dam² = 100 m²
Le décimètre carré : dm²
1 dm² = 0,01 m²
L’hectomètre carré : hm²
1 hm² = 100 dam²
Le centimètre carré : cm²
1 cm² = 0,01 dm²
Le kilomètre carré : km²
1 km² = 100 hm²
Le millimètre carré : mm²
1 mm² = 0,01 cm²
EXEMPLE
Combien de m² correspondent à 27,5 cm² ?
km²
hm²
0
0
dam²
0
0
m²
0
0
dm²
0
0
cm²
0
2
mm²
7
5
0
On « lit » : 27, 5 cm² correspondent à 0, 00275 m².
2. L’aire
L’aire d’une figure est la mesure de sa surface, une unité étant choisie.
3. Les volumes
1. Le mètre cube et les autres
L’unité de référence est le mètre cube (m3). Les autres unités de volume sont :
Le décamètre cube : dam3 1 dam3 = 1 000 m3
Le décimètre cube : dm3
1 dm3 = 0,001 m3
L’hectomètre cube : hm3
1 hm3 = 1 000 dam3
Le centimètre cube : cm3
1 cm3 = 0,001 dm3
Le kilomètre cube : km3
1 km3 = 1 000 hm3
Le millimètre cube : mm3
1 mm3 = 0,001 cm3
EXEMPLE
Combien de dm3 correspondent à 27,5 dam3 ?
Maths et français aux concours C
km3
50
0
hm3
0
0
dam3
0
0
2
m3
7
5
0
dm3
0
0
0
cm3
0
0
0
mm3
0
0
0
0
On « lit » : 27,5 dam3 correspondent à 27 500 000 dm3.
2. Le volume d’un solide
Le volume d’un solide est la mesure caractérisant la portion d’espace occupée par ce solide, une unité
étant choisie.
4. Les capacités
1. Le litre et les autres
L’unité de référence est le litre (L). Les autres unités de capacité sont :
Le décalitre : daL
1 daL = 10 L
Le décilitre : dL
1 dL = 0,1 L
L’hectolitre : hL
1 hL = 100 L
Le centilitre : cL
1 cL= 0,01 L
Le millilitre : mL
1 mL = 0,001L
EXEMPLE
Combien de cL correspondent à 27,5 dL ?
hL
daL
L
dL
cL
mL
0
0
2
7
5
0
On « lit » : 27,5 dL correspondent à 275 cL.
2. La contenance
Un volume mesure la contenance d’un solide (dans une unité donnée).
3. Le tableau de conversion des capacités et des volumes
Le litre correspond au décimètre cube.
km3
hm3
dam3
m3
dm3
hL
daL
cm3
L
dL
mm3
cL mL
Le gramme et les autres
L’unité de référence est le gramme (g). Les autres unités de capacité sont :
Le décagramme : dag
1 dag = 10 g
Le décigramme : dg
1 dg = 0,1 g
L’hectogramme : hg
1 hg = 100 g
Le centigramme : cg
1 cg= 0,01 g
Le kilogramme : kg
1 kg = 1 000 g
Le milligramme : mg
1 mg = 0,001 g
Le quintal : q
1 q = 100 kg
La tonne : t
1 t = 1 000 kg
Le cours - Chapitre 4 : Des grandeurs aux calculs
5. Les masses
51
EXEMPLE
Combien de dg correspondent à 27,5 hg ?
t
0
q
0
kg
2
0
hg
7
dag
5
g
0
dg
0
cg
0
mg
0
On « lit » : 27,5 hg correspondent à 27 500 dg.
Le terme « poids » est couramment utilisé pour exprimer la masse d’un objet. Il vaut mieux, dans un
devoir, employer le mot « masse ».
6. Les durées
1. La seconde et les autres
L’unité de référence est la seconde(s). Les autres unités de durée sont :
La minute : min
L’heure : h
Le jour : j
L’année administrative
1 min = 60 s
1 h = 60 min = 3 600 s
1 j = 24 h
1 année = 365 j
Existent également le dixième, le centième et le
millième de seconde.
Des unités plus grandes et plus petites peuvent
être utilisées, comme la nanoseconde (10- 9 s).
2. Les conversions
Pour les durées, il n’y a pas de tableau de conversion, on fait les calculs par étapes.
Mais les durées peuvent être données avec un nombre décimal. Il est donc important de savoir convertir
une durée donnée en heures, minutes, secondes, dans une écriture décimale et réciproquement.
EXEMPLES
1 h 30 peut s’écrire 1,5 h (1 h et ½ h) et 0,75 h peut s’écrire 45 min.
Comment passer d’une écriture à une autre ?
: 3 600
: 60
Minutes
Heure décimale
Secondes
Heure décimale
x 3 600
x 60
EXEMPLES
• Comment écrire 3 h 42 min 35 s en heures ?
42 min
Maths et français aux concours C
35 s
52
: 60
: 3 600
0,7 h
0,00972… h
Donc 3 h 42 min 35 s ~ 3,70972 h.
• Comment écrire 10,456 h en heures, minutes et secondes ?
0,456 h
0,36 min
Donc 10,456 h s’écrit 10 h 27 min 21 s et
6/10es.
x 60
x 60
27,36 min
21,6 s
Chapitre 5
Du graphique au calcul
La part du graphique dans les épreuves de mathématiques des concours est modique. Deux activités
sont proposées : la première consiste à utiliser un graphique pour répondre à une question, la seconde
requiert la capacité à construire un graphique.
Le graphique est un mode d’expression qui permet de saisir « visuellement » un certain nombre d’informations. C’est pour cette raison que, pour présenter des résultats statistiques et en complément des
tableaux, on utilise souvent une représentation graphique. Dans certains concours, on demande de
construire l’un en complément de l’autre : soit on donne le graphique et il faut construire le tableau,
soit l’inverse.
Mais à ce travail est toujours associée une série de calculs.
La représentation graphique a deux types d’objectif :
– donner ou diffuser une information ;
– permettre d’avoir une vue d’ensemble, synthétique, de l’objet étudié.
C’est pourquoi il existe plusieurs types de graphique en fonction de l’objectif.
1. Typologie des graphiques
1. Leurs caractéristiques
Tout graphique est caractérisé par :
– la nature des informations qu’il représente (chronologiques, quantitatives, qualitatives) ;
– le système de coordonnées qu’il utilise (informations précisées sur les axes) ;
– les échelles (la mesure des unités).
La construction d’un graphique suppose :
– de déterminer dans quels intervalles les informations varient afin d’en déduire l’échelle des graduations ;
– d’indiquer clairement le titre et la signification des axes.
3. Les différents graphiques
On rencontre deux sortes de graphique : les graphiques de distribution (diagrammes en bâtons, histogrammes et certaines courbes) et les graphiques de répartition (graphiques en escalier et d’autres
courbes).
Le cours - Chapitre 5 : Des grandeurs aux calculs
2. Leur construction
53
Les différents types de graphique
Le diagramme
en bâtons
ou à barres
Un diagramme en bâtons ou
à barres est utilisé lorsque les
valeurs prises par un caractère
sont distinctes.
On affecte une barre à chaque
valeur possible de la variable. Il
permet de comparer facilement
les effectifs entre eux.
L’axe vertical reçoit les valeurs,
et l’abscisse la variable.
Règles de lecture :
– la longueur de chaque barre
(ou bâton) est proportionnelle à
l’effectif d’une valeur ;
– toutes les barres ont une
largeur identique ;
– deux barres voisines ne se
touchent pas.
L’histogramme
Un histogramme est composé
de colonnes accolées de
hauteur variable.
L’axe vertical reçoit les valeurs,
et l’axe horizontal la variable.
Règles de lecture :
– l’aire des colonnes est
proportionnelle à la quantité
représentée ;
– il n’y a pas d’espace entre les
colonnes afin d’indiquer qu’il
s’agit de l’étude d’une variable
continue ;
– si les amplitudes sont toutes
égales, la hauteur du rectangle
est proportionnelle à l’effectif ;
– si les amplitudes ne sont pas
toutes égales, la hauteur est
proportionnelle à la largeur de la
barre.
Règles de lecture :
– le diagramme est divisé en
secteurs, chacun correspondant
à une catégorie de la variable
présentée ;
– chaque secteur est
proportionnel au pourcentage
de la catégorie correspondante
(100 % = 360 degrés).
Le diagramme
circulaire
Maths et français aux concours C
Le graphique avec
coordonnées
54
Types de films regardés
à la télévision
Un diagramme circulaire sert à
représenter une répartition de
données qualitatives comme
des parties d’un tout (360°).
Il existe également des
diagrammes demi-circulaires
représentant des parties d’un
tout (180°).
Une représentation graphique
à points sert à représenter
l’évolution d’une variable en
fonction d’une autre variable
(abscisse, ordonnée).
Règles de lecture :
– la variable dépendante est
repérée verticalement ;
– le zéro est à l’intersection des
axes.
2. Lecture des graphiques
Le graphique est souvent un complément d’un texte. Il permet soit de répondre à une
question, soit de construire un tableau, soit de construire un autre graphique.
2. Lecture des graphiques
Exemple 1
Le graphique est souvent un complément d’un texte. Il permet soit de répondre à une question, soit de
construire un tableau, soit de construire un autre graphique.
EXEMPLE 1
Exemple 2
EXEMPLE 2
Questions possibles :
● Construire un tableau faisant apparaître pour
Questions possibles :
chaque année les consommations par habitant,
• Construire un tableau faisant apparaître pour chaque
ainsi que l’évolution d’une année sur l’autre de
année les consommations par habitant, ainsi que l’évolucette consommation.
tion d’une année sur l’autre de cette consommation.
● Donner une estimation de la consommation
• Donner
une estimation de la consommation pour 2012.
pour 2012
• Tracer un graphique à points de la consommation de
lait en litres (1 L de lait entier pèse 1 032 g).
Questions possibles :
● Construire un tableau faisant apparaître pour
chaque année les dépenses par tranche d’âge
ainsi que la variation en valeur et en
pourcentage entre 1992 et 2000.
Calculer la moyenne annuelle des dépenses
Questions ●
possibles :
pour
l’ensemble
des
• Construire
un chaque
tableau année
faisant pour
apparaître
pour chaque
tranches.
année les dépenses par tranche d’âge ainsi que la varia● Les
dépenses
en 2010
données
tion en valeur
et en
pourcentage
entre étant
1992 et
2000. par
tranche
d’âge,
tracer
le
graphique
• Calculer la moyenne annuelle des dépenses pour chaque
année pourcorrespondant.
l’ensemble des tranches.
• Les dépenses en 2010 étant données par tranche d’âge,
tracer le graphique correspondant.
Exemple 3
Le cours - Chapitre 5 : Des grandeurs aux calculs
Le temps de durcissement d’une colle varie en
EXEMPLE
fonction
de la3température :
● àLe
peu
prèsde9durcissement
heures à uned’une
température
temps
colle varie en fonction
d’environ
20° C ;
de la température :
à peu
près12
9 heures
à une
température
d’environ 20° C ;
● à• peu
près
heures
à une
température
• à
peu
près
12 heures
à
une
température
d’environ 15° C ;
d’environ 15° C ;
à peu
près18
18 heures
température
d’environ 10° C ;
● à• peu
près
heuresà àune
une
température
• à peu près 7 jours à une température inférieure à 1° C.
d’environ 10° C ;
Tracer une courbe représentant la durée du durcissement
● àen
peu
près 7
à une température
fonction
dejours
la température,
de 0° C à 30° C.
inférieure à 1° C.
Tracer une courbe représentant la durée du
durcissement en fonction de la température,
de 0° C à 30° C.
47
55
Chapitre 6
De la logique à l’activité
mathématique
Dans toutes les épreuves du concours comportant des mathématiques, il faut faire appel à la logique.
Elle peut être générale ou numérique.
C’est dans les QCM que cette sollicitation est la plus importante.
Pour certaines épreuves, les tests cognitifs sont destinés à évaluer votre aptitude à utiliser des mots ou
des chiffres pour exprimer une pensée logique. Pour d’autres, ils sont construits afin de permettre aux
candidats qui mettent en action leur capacité déductive de réussir.
Les questions posées sont très diverses et nécessitent d’exploiter tous les domaines des mathématiques
et des représentations.
1. Raisonnement logique et mathématiques
Dans les épreuves de « Problèmes » et de « Tableau numérique », le raisonnement logique est sollicité
dans le but de résoudre une tâche en mathématiques. Les candidats au concours doivent démontrer leur
capacité à modéliser les problèmes de façon à leur apporter une solution grâce aux outils de logique,
d’arithmétique, d’algèbre ou de géométrie.
Les questions se présentent sous la forme de séries de lettres ou de chiffres, et de séries d’intrus et
d’analogies. La réponse est soit un chiffre, soit une lettre, soit une forme.
Pour répondre, il faut mettre en œuvre des outils simples adaptés à la résolution des exercices. Il faut
aussi être rapide, sachant que les questions sont indépendantes les unes des autres.
Les raisonnements sollicités peuvent être déductifs et/ou inductifs, ils peuvent nécessiter l’examen de
l’item sous différents points de vue et l’identification de la procédure qui a conduit à la construction de
la série, par exemple.
Le cours - Chapitre 6 : De la logique à l’activité mathématique
2. La logique générale
57
EXEMPLE 1
Compléter :
2
3
2
3
6
3
?
?
1
4
5
4
5
4
?
?
Réponse : Les nombres « tournent » en augmentant de 1.
2
3
2
3
6
3
6
7
1
4
5
4
5
4
5
4
EXEMPLE 2
Déterminez les deux nombres manquants : 2 19 4 16 6 13 ? ? 10 7
Réponse : il y a deux suites (tous les deux nombres), l’une pour laquelle on ajoute 2 et l’autre pour
laquelle on retranche 3.
2 19 4 16 6 13 8 10 10 7
EXEMPLE 3
Quelle figure obtient-on en superposant toutes les figures décomposées ?
A
B
C
Réponse : il n’y a pas de triangles noirs consécutifs dans les figures proposées.
Maths et français aux concours C
La réponse est B.
58
3. La logique numérique
Les tests d’aptitude numérique sont généralement des QCM portant sur des calculs et des problèmes
mathématiques.
Ils balaient les différents aspects du raisonnement numérique en sollicitant les quatre opérations de
base et le maniement des nombres.
EXEMPLE 1
7
6
6
4
8
3
13
10
12
4
2
9
?
14
9
11
Réponse : le nombre à l’intérieur du triangle est la moyenne des nombres extérieurs, donc ? = 10.
EXEMPLE 2
4
6
10
20
6
5
4
15
3
1
3
?
13
12
17
?
Réponse : les nombres aux extrémités des lignes et des colonnes sont la somme des précédents. Les
réponses sont donc 7 et 42.
EXEMPLE 3
28
42
9
a)
12
18
b)
21
15
c)
7
d)
17
?
14
35
24
Réponse : le nombre est à la fois multiple de 3 et de 7 : c’est 21.
9
18
15
28
42
?
14
24
Multiples de 3
35
Multiples de 7
Le cours - Chapitre 6 : De la logique à l’activité mathématique
Quel nombre faut-il mettre à la place du point d’interrogation ?
59
Partie II
Les exercices
1. Les petits problèmes de mathématiques
2. Les QCM
3. Le tableau numérique
Chapitre 1
Les petits problèmes
de mathématiques
Les mathématiques se présentent aux concours de catégorie C sous des formes très variées : résolution
de problèmes, QCM, tableaux numériques et graphiques, tests d’aptitude numérique.
Ce chapitre est consacré à la résolution de problèmes.
Dans la plupart des concours, on peut parler de « petits problèmes ». En effet, les problèmes posés
se résument à l’obtention d’une seule réponse. Rares sont désormais les problèmes qui demandent
plusieurs réponses dépendantes.
Ils font appel, en revanche, à l’ensemble des connaissances élémentaires en arithmétique et en algèbre.
Dans ce chapitre, nous avons regroupé par thèmes les problèmes qui peuvent être proposés. Nous ne
prétendons pas traiter ici les problèmes dans leur exhaustivité, mais nous avons tenté d’en présenter
la plus grande variété possible.
Si vous avez des difficultés à les résoudre, n’hésitez pas à vous reporter à la partie cours de cet ouvrage.
Les attendus des correcteurs
Les correcteurs des questions mathématiques aux concours C attendent du candidat non seulement
qu’il trouve la réponse à la question mais qu’il propose une solution de qualité.
Celle-ci peut être trouvée en utilisant seulement les informations chiffrées et en faisant appel à la déduction ou bien en reformulant avec des lettres qui jouent le rôle d’inconnues.
C’est la raison pour laquelle ce chapitre se divise en deux parties : la première présente des solutions
qui utilisent uniquement l’arithmétique, et la seconde fait usage de l’algèbre.
Les exercices - Chapitre 1 : Les petits problèmes de mathématiques
Il vous faut donc soigner la rédaction. Elle ne doit être ni trop succincte ni prolixe et elle doit faire apparaître nettement la réponse.
63
1. De l’arithmétique
Un problème peut se résoudre en ayant recours à l’arithmétique, c’est-à-dire en raisonnant sur les
nombres et les grandeurs et non pas sur les lettres en tant que variables.
Autrement dit, on peut trouver la réponse en calculant.
1. Des calculs à faire
EXERCICE 1
Calculer :
A = 12 + 5 - 7 + 2 x 6 + 23 - 11
B = 2 x 3 x 4 + 5 - 6 + 7 x 8 - 9
C = 7 x 2 - 7 - 2 x 3
D = 3 x 4 + 7 - 1 x 5 + 3
Réponse 1
(Dans une suite d’opérations sans parenthèses, il faut effectuer en premier les multiplications et les divisions, et en présence de parenthèses, il faut faire d’abord les calculs entre parenthèses.)
A = 34 ; B = 70 ; C = 1 ; D = 17.
EXERCICE 2
A=
23, 7 + 151, 4
3, 8 x 7, 5
B=
23,7 + 151, 4
3,8


x 7,5 C =  23,7 +
151, 4 
 x 7,5
3,8 
Pierre a noté sur une feuille trois nombres qui sont les résultats affichés par sa calculatrice pour les
calculs ci-dessus : 476,5657895 ; 6,143859649 ; 345,5921053.
Sans effectuer les calculs, donner les valeurs arrondies au millième de A, B et C.
Réponse 2
6,144 ; 345,592 ; 476,566.
EXERCICE 3
Compléter le tableau en donnant la valeur des expressions :
a
3
Maths et français aux concours C
5
64
103
2,5
6a
1
a
100a
a4
5 + 4a
0,04a
Réponse 3
a
6a
3
18
5
30
103
6 000
2,5
15
EXERCICE 4
Calculer A + B, A x B et
Réponse 4
1
a
1
3
1
5
1
103
1
2,5
A
B
100a
a4
5 + 4a
0,04a
300
81
17
0,12
500
625
25
0,2
105
1012
4 005
40
250
39,0625
15
0,1
si A = 7,8 × 109 et B = 2,6 × 106.
7 802,6 x 106 ; 20,28 x 1015 ; 3 x 103.
EXERCICE 5
Une usine fabrique 10 millions de boîtes d’allumettes par an. Chaque boîte contient 80 allumettes de
4 cm chacune. Calculer en cm la longueur totale des allumettes fabriquées en un an.
Réponse 5
3 200 000 000 cm.
EXERCICE 6
1 mm3 de sang contient environ 6 000 globules blancs (leucocytes). Calculer le nombre de leucocytes
contenus dans un litre de sang (1 000 000 mm3).
Réponse 6
2. Des nombres à calculer
EXERCICE 1
Calculer le PPCM et le PGCD des nombres 40 et 50.
Réponse 1
Le PPCM de 40 et 50 est 200 (23 x 52 car 40 = 23 x 5 et 50 = 2 x 52).
Le PGCD de 40 et 50 est 10 (2 x 5 car 40 = 23 x 5 et 50 = 2 x 52).
EXERCICE 2
Calculer le PPCM et le PGCD des nombres 70 et 42.
Réponse 2
Le PPCM de 70 et 42 est 210 (2 x 3 x 5 x 7 car 70 = 2 x 5 x 7 et 42 = 2 x 3 x 7).
Le PGCD de 70 et 42 est 14 (car les diviseurs de 70 sont : 1 ; 2 ; 5 ; 7 ; 10 ; 14 ; 35 ; 70 ; et les diviseurs
de 42 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 12 ; 14 ; 21 ; 28 ; 42).
Les exercices - Chapitre 1 : Les petits problèmes de mathématiques
6 x 109 ou 6 000 000 000.
65
EXERCICE 3
Donner tous les diviseurs de 30.
Réponse 3
1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30.
EXERCICE 4
Donner tous les multiples de 30 compris entre 30 et 300.
Réponse 4
30 ; 60 ; 90 ; 120 ; 150 ; 180 ; 210 ; 240 ; 270 ; 300.
EXERCICE 5
Quel est le plus petit nombre premier supérieur à 14 ?
Réponse 5
17 (15 est divisible par 5 et par 3 ; 16 est divisible par 2, par 4 et par 8).
EXERCICE 6
Sur un vélodrome, deux cyclistes partent en même temps sur la même ligne et roulent chacun à vitesse
constante. Le premier, André, boucle le tour du circuit en 35 secondes alors que le second, Richard,
le fait en 42 secondes. Au bout de combien de temps André aura-t-il exactement un tour d’avance ?
Réponse 6
210 secondes.
Temps écoulé pour André : 35 ; 70 ; 105 ; 140 ; 175 ; 210 ; …
Temps écoulé pour Richard : 42 ; 84 ; 126 ; 168 ; 210 ; …
Le PPCM de 35 et 42 est 5 x 7 x 6 = 210, donc 6 tours pour André et 5 tours pour Richard.
EXERCICE 7
Une pièce mesure 6,65 m sur 3,61 m. On veut la carreler avec des dalles carrées. Quelle doit être la
mesure maximale de ces dalles en centimètres ?
Réponse 7
19 cm (665 = 5 x 7 x 19 et 361 = 19 x 19 donc le plus grand diviseur commun est 19).
EXERCICE 8
Trouver un nombre dont la somme des quotients par 2 et par 3 est égale à 30.
Réponse 8
Maths et français aux concours C
36. Le nombre est un multiple de 2 et de 3, il est donc multiple de 6.
66
M6 : 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42 ; 48 ; 54 ; 60.
Q/2 : 0 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; 30 ; …
Q/3 : 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 ; 20 ; …
Il suffit de choisir dans les listes Q/2 et Q/3 deux nombres dont la somme est 30 et le nombre correspondant dans M6. La réponse est donc 36.
EXERCICE 9
Pendant l’été, un vendeur de produits congelés passe dans la rue du 11 Novembre tous les 4 jours, et
un autre tous les 5 jours. Si les deux vendeurs sont passés aujourd’hui, quand passeront-ils à nouveau
le même jour ?
Réponse 9
Dans 20 jours. La solution est un multiple de 4 et de 5. Le PPCM de 4 et 5 donnera le délai le plus
court : c’est 20.
1.3.1 Fraction d'une quantité
3. Des calculs de fractions
Exercice 1
A. l'élection
Fraction de
d’une
quantité
Lors de
leur représentant
au comité d'entreprise, les 240 salariés d’une entreprise
constatent que les 5/6 des salariés ont voté pour Éric, les 3/10 ont voté pour Saïd et 1/3 a voté pour
EXERCICE 1
Isabelle.
Lors de l’élection
de leuràreprésentant
Ces résultats
correspondent
quel nombreaudecomité
voix ?d’entreprise, les 240 salariés d’une entreprise constatent
que les 5/6 des salariés ont voté pour Éric, les 3/10 ont voté pour Saïd et 1/3 a voté pour Isabelle. À
Réponse 1
quels nombres de voix correspondent ces résultats ?
Éric 200 ; Saïd 72 ; Isabelle 80
(240 :Réponse 1
6) x 5 = 40 x 5 = 200 ; (240 : 10) x 3 = 24 x 3 = 72 ; (240 : 3) x 1 = 80
Éric : 200 ; Saïd : 72 ; Isabelle : 80.
(240 :2 6) x 5 = 40 x 5 = 200 ; (240 : 10) x 3 = 24 x 3 = 72 ; (240 : 3) x 1 = 80.
Exercice
Dans un bus, il y a 45 places assises. Les 3 des places sont occupées. Combien reste-t-il de places
EXERCICE 2
5
libres ?
Dans2un bus, il y a 45 places assises. Les 3/5 des places sont occupés. Combien reste-t-il de places
Réponse
libres ?
18 (il reste 2/5 de places libres et 2/5 de 45 vaut (45 : 5) x 2).
18 car
Exercice
3 il reste 2/5 de places libres et 2/5 de 45 vaut (45 : 5) x 2.
Un collège compte 540 élèves.
EXERCICE 3
Trois cinquièmes des élèves sont des garçons. Sept neuvièmes des garçons sont demiUn collègeCombien
compte de
540
élèves.sont-ils
Trois cinquièmes
des élèves
pensionnaires.
garçons
demi-pensionnaires
? sont des garçons. Sept neuvièmes des
garçons sont demi-pensionnaires. Combien de garçons sont-ils demi-pensionnaires ?
Réponse
3
Réponse
3
252
252.
:5
540
x3
:9
324
x7
252
Exercice 4
EXERCICE
4 4 projets A, B, C et D qu’elle financera pour partie. Elle accorde une subvention
Une commune
a voté
Une
a voté
globale
decommune
23 040 euros
: 4 projets A, B, C et D qu’elle financera pour partie. Elle accorde une subvention
globale de 23 040 euros :
7
– le projet A reçoit
de la subvention ;
7
16
– le projet A reçoit
de la subvention ;
3
16
de la part du projet A ;
– le projet B aura
– le projet B 5aura 3 de la part du projet A ;
5
– le projet C reçoit un quart
de la subvention totale ;
– le projet C reçoit un sixième de la subvention totale ;
– le projet D aura le reste.
– le projet D aura le reste.
Quelle est la part de chaque projet ?
Quelle est la part de chaque projet ?
Réponse 4
Réponse 4
10 080
; 6 048 ; 3 840 ; 3 072 .
10 080 € ; 6 048 € ; 3 840 € ; 3 072 €.
On calcule la somme des projets en réduisant les fractions connues au même dénominateur. Le reste
correspond au projet D :
7
3 7
1
105
63
40
208
32
2
+ x
+
+ D =
+
+
+ D =
+ D donc D =
=
de la subvention.
Les exercices - Chapitre 1 : Les petits problèmes de mathématiques
Réponse 2
67
On calcule la somme des projets en réduisant les fractions connues au même dénominateur. Le reste
correspond au projet D :
7
3 7
1
105
63
40
208
32
2
+ x
+
+ D =
+
+
+ D =
+ D donc D =
=
de la subvention.
16
5 16
6
240
240
240
240
240
15
B. Réduction au même dénominateur
EXERCICE 1
Classez dans l’ordre croissant : A =
Réponse 1
B, C, A car : A =
15
72
B =
6
72
et C =
5
B =
24
14
72
1
12
et C =
7
36
. Justifiez votre réponse.
ou 5/24 ~ 0,20 ; 1/12 ~ 0,08 ; 7/36 ~ 0,19
EXERCICE 2
Lors d’un critérium cycliste, les primes sont partagées comme suit : le 1er gagne 3/10 de l’ensemble, le
second 4/15, le troisième 2/5. Est-ce juste ?
Réponse 2
Non, car 3 = 9 ; 4 = 8 ; 2 = 12 : le 3e est avantagé.
10
30
15
30
5
30
C. Opérations avec des fractions
EXERCICE 1
Calculez et donnez le résultat sous forme de fraction irréductible :
A=
7
2
7
5
5
14
3
+
; B=
+
; C=3; D=
x
15
15
18
6
6
3
5
Réponse 1
A=
7
2
9
3x3
3
7
5
7
15
22
2 x 11 11
+
=
=
=
; B=
+
=
+
=
=
=
;
15
15
15
3x5
5
18
6
18
18
18
2x9
9
C=3-
5
18 5
13
14
3
14 x 3
14
=
=
; D=
x
=
=
6
6
6
6
3
5
3x5
5
EXERCICE 2
Calculez A en détaillant vos calculs : A =
Réponse 2
Maths et français aux concours C
A=
68
756
19
+
441
21
756
19
756
19 x 21
756
399
1 155
3 x 5 x 7 x 11 55
+
=
+
=
+
=
=
=
441
21
441
21 x 21
441
441
441
3x3x7x7
21
EXERCICE 3
Pour l’achat d’une cuisine équipée, 1/5 est versé à la signature de la commande, 1/4 à la livraison et
le reste au montage. Quelle fraction du prix est réglée au montage ?
Réponse 3
1
5
1
+
4
+ ... = 1 soit
4
20
5
+
+ ... =
20
20
11
20 et 9
+ ... =
donc ... =
20
20
20
20
EXERCICE 4
Pour réaliser le cocktail Perruche, on verse dans un pot de 2 litres 1/2 L de jus d’orange ; 1/3 L d’eau
gazeuse ; 1/4 L de jus de pamplemousse ; un soupçon de sirop menthe. Combien de cocktail contient
ce pot ?
Réponse 4
1
Environ 1,08 L (
2
+
1
3
1
+
4
6
=
12
+
4
12
+
3
12
=
13
12
soit 1 litre et 1/12 L).
EXERCICE 5
Multipliez 80 par ¼ et ajoutez 20. Combien obtenez-vous ?
Réponse 5
40 ((80 x ¼) + 20 = 20 + 20 = 40).
EXERCICE 6
Calculer
2
7
x
15
12
Réponse 6
2
15
7
x
12
=
14
7
=
180
90
On simplifie par 2.
Lors d’un repas, il reste 1/3 d’une pizza qui a été coupée en 12 morceaux. Un invité surprise arrive en
retard et mange la moitié de ce qui reste. S’il déclare « Je n’ai mangé que deux parts », a-t-il raison ?
Quelle fraction de la pizza complète a-t-il mangée ?
Réponse 7
Oui, il a raison ( 1 de 12 fait 4, la moitié est donc 2.)
3
1
6
car
(
1
2
x
1
3
=
1
6
)
EXERCICE 8
Calculer
2
7
:
15 12
.
Réponse 8
2
15
:
7
12
=
2
15
x
12
7
=
24
105
=
8
35
. On simplifie par 3.
EXERCICE 9
43
Avec
de litres d’huile, environ combien de boîtes d’1/2 litre peut-on remplir ?
8
Réponse 9
10 (
43
8
:
1
2
=
43
8
x
2
1
=
86
8
10).
�~10
Les exercices - Chapitre 1 : Les petits problèmes de mathématiques
EXERCICE 7
69
D. Calculer une quantité dont on connaît une part exprimée sous la forme d’une fraction
EXERCICE 1
Dans une cuve à fuel, il reste 624 litres, ce qui correspond aux trois huitièmes de la cuve. Quelle est la
capacité de cette cuve ?
x3
:8
Réponse 1
1 664 litres. 624
1 664
x8
:3
EXERCICE 2
Dans un lycée,
7
9
des élèves qui se sont présentés au Bac ont été reçus. Parmi les reçus,
5
7
ont obtenu
une mention, soit 140 élèves. Combien d’élèves ont été reçus au Bac ?
Réponse 2
252
252 élèves. 196
x9
:7
140
x7
:5
5 7
Remarque : on peut aussi constater que 5/7 des 7/9 ont eu une mention, soit x du nombre des
7 9
reçus. Ce qui correspond à 5/9 des reçus.
EXERCICE 3
Dans un parking, 3/5 des voitures garées sont de marque française. 280 voitures garées dans ce parking
ne sont pas des voitures françaises. Combien de voitures sont garées sur ce parking ?
Réponse 3
700 (si 3/5 sont de marque française, 2/5 sont donc étrangères).
700
280
x5
:2
EXERCICE 4
« En payant 51 euros, vous avez payé les ¾ de votre facture », déclare la caissière. Quel est le montant
de cette facture ?
Réponse 4
3
4

68 €  51 :
= 51 x
= 68 
Maths et français aux concours C

70
4
3

E. Calculer une quantité quand une part est exprimée en fraction de fraction
EXERCICE 1
Deux bidons d’huile contiennent ensemble 110 litres. Le tiers de la contenance de l’un est égal aux 2/5
de la contenance de l’autre. Combien contient chacun ?
Réponse 1
x2
:5
60 et 50.
A le premier et B le second. 2/5 B = 1/3 A
B
x5
x1
:3
A
:2
11
On peut alors calculer B en fonction de A : B = 1 x 5 de A = 5 de A Donc 110 L =
de A et
11
6
= 110 x
= 60 .
6
11
A = 110 :
3
2
6
6
A contient 60 L d’huile et B en contient 50 L.
EXERCICE 2
Un homme d’affaires a perdu au mois de janvier un quart de son capital. Le mois suivant, il a regagné
un tiers du capital qui lui restait fin janvier. A-t-il gagné ou perdu de l’argent ?
Réponse 2
Il n’a ni gagné, ni perdu car :
1
3
1
3
1


 perdu = 4 de C, reste = 4 de C, gagné 3 de 4 de C soit 4 de C. Finalement il a regagné ce qu'il avait perdu 


3/5 des employés d’une grande entreprise sont des hommes.
7/12 de ces hommes ont plus de 30 ans.
6/11 de ces hommes de plus de 30 ans sont mariés.
756 hommes de plus de 30 ans et mariés sont employés dans cette entreprise.
Combien de femmes travaillent dans cette entreprise ?
Réponse 3
1 584 (6/11 des 7/12 des 3/5 de l’effectif représentent
6
7 3
126
x
x de l'ensemble , soit
de l'ensemble.
11 12 5
660
756 représente donc 126 des employés. Le nombre total des employés de cette entreprise est
660
660
2
756 :
= 3 960. Le nombre de femmes est donc 3 960 x
= 1 584.
5
126
EXERCICE 4
Lors d’un partage de tracts à distribuer, François reçoit les 2/5 de l’ensemble et Claude les 2/3 de ce
qu’a reçu François. Quelle part de l’ensemble a reçue Claude ?
Réponse 4
4
15
(
2
5
x
2
3
=
4
15
).
Les exercices - Chapitre 1 : Les petits problèmes de mathématiques
EXERCICE 3
71
4. Des calculs de proportionnalité
A. Simple proportionnalité
EXERCICE 1
Calculer dans chaque cas la quatrième proportionnelle.
5
4
5
60
60
5
42
11
72
60
2
7
6
55
0,8
93,5
1,35
2,4
Réponse 1
5
4
5
60
150
5
42
1
11
55
0,8
2,4
60
48
6
72
60
2
7
6
18,7
93,5
1,35
4,05
EXERCICE 2
Avec 70 kg d’olives, on obtient 11,2 L d’huile. Quelle quantité d’huile 315 kg d’olives fourniront-ils ?
Quelle masse d’olives donnera 28 L d’huile ?
Réponse 2
315 kg d’olives fourniront 50,4 L. 175 kg d’olives fourniront 28 L.
70
11,2
11,2
70
315
50,4
28
175
EXERCICE 3
On a payé 18 € un rôti de 750 grammes. Quel est le prix du kilogramme ?
Réponse 3
24 €.
750
18
1 000
24
EXERCICE 4
Une voiture consomme 4,5 L aux 100 km. Avec 34 €, son conducteur peut acheter 20 L d’essence.
Combien coûtera un voyage de 500 km avec cette voiture?
Réponse 4
38,25 € (4,5 x 5 = 22,5 et (34 : 20) x 22,5 = 38,25).
Maths et français aux concours C
EXERCICE 5
72
La recette d’une salle de cinéma s’élève à 2 396 euros. Les places coûtent 26 € à l’orchestre et 21 € au
balcon. 101 spectateurs ont assisté à la séance. Combien d’entre eux se trouvaient au balcon ?
Réponse 5
55 à l’orchestre et 46 au balcon.
Si toutes les places étaient à 21 €, la recette s’élèverait à 101 x 21 = 2 121 €.
Il manque 2 396 - 2 121 = 275 €.
En remplaçant une place à 21 € par une place à 26 €, on gagne 5 €. Il nous faut gagner 275 : 5 = 55 fois
5 €, donc remplacer 55 places à 21 € par 55 places à 26 €. Il restera 101 - 55 = 46 places à 21 €.
EXERCICE 6
Les ingrédients de la recette de la « panna cotta » sont les suivants : 1,5 L de crème fleurette, 240 g de
sucre candi, 6 feuilles de gélatine alimentaire et 2 gousses de vanille.
Je ne dispose que d’un pot de 25 cL de crème et je souhaite tout de même déguster mon dessert préféré. Quelle quantité de sucre et de gélatine faudra-t-il utiliser ?
Réponse 6
40 g de sucre et 1 feuille de gélatine.
:6
3
Crème (cL)
150
25
Sucre (g)
240
40
6
1
Gélatine (feuilles)
B. Proportionnalité complexe
EXERCICE 1
(posé au concours d’agent de l’Assemblée nationale 2009)
Pour organiser un voyage en province dans le cadre d’une mission, on s’intéresse au tarif pratiqué par
un chauffeur de taxi. Ce tarif est donné par le tableau suivant :
Prix (en €)
0à5
1 € par
km
5 à 10
10 à 20
2 € par km et une
réduction forfaitaire de 5 €
Plus de 20
1 € par km et un forfait 2 € par km et une réduction
de 5 €
forfaitaire de 15 €
1) Vérifier que pour un trajet de 5 km, le prix à payer est le même, qu’on le calcule à partir de la 1re ou
de la 2e tranche de distances.
2) Calculer le prix payé par un client pour parcourir chacune des distances suivantes : 7,5 km, 15 km
et 22,5 km.
Réponse 1
1) 5 x 1 = 5 ; (5 x 2) - 5 = 5.
2) 10 euros ((7,5 x 2) - 5 = 10) ; 20 euros ((15 x 1) + 5 = 20) ; 30 euros ((22,5 x 2) - 15 = 30).
EXERCICE 2
La secrétaire de mairie d’une commune a calculé que l’entretien de la piscine revient à 1,20 € par personne et par jour d’ouverture. En moyenne, 52 personnes viennent à la piscine chaque jour d’ouverture.
Quel est le coût de l’entretien pour 15 jours d’ouverture de cette piscine ?
Réponse 2
936 €.
1,20
x 52
x 15
936
Les exercices - Chapitre 1 : Les petits problèmes de mathématiques
Distance (en km)
73
EXERCICE 3
On utilise des pompes pour assécher des caves inondées. Chaque pompe retire 50 L d’eau par heure.
La cave de la mairie a été inondée par 1 200 L d’eau. Pour l’assécher, on utilise 8 pompes. Combien
d’heures faut-il pour mettre la cave à sec ?
Réponse 3
3 h. Une pompe seule mettrait 24 h (1 200 : 50 = 24) ; 8 pompes mettront 24 : 8 = 3 h.
EXERCICE 4
Trois villes doivent se répartir équitablement 5 600 € en fournitures de cuisine pour leurs cantines respectives. La commune A accueille 140 enfants, la commune B en accueille 35, et la commune C 175.
Quel montant recevra chacune ?
Réponse 4
A
B
C
Total
140
35
175
350
1
2 240
560
2 800
5 600
16
A : 2 240 euros ; B : 560 € ; C : 2 800 €. Nombre d’enfants
Budget (€)
C. Proportionnalité multiple
EXERCICE 1
Dans une entreprise, cinq couturières mettent deux heures pour fabriquer 40 jeans. Combien de jeans
seront fabriqués par 7 couturières en 4 h ?
Réponse 1
112 jeans. Nombre de
couturières
Temps
(h)
Nombre de
jeans
5
2
40
2
8
4
16
4
112
:5
1
x2
1
x7
7
:5
x2
x7
EXERCICE 2
Pour un séjour de 7 jours à la montagne, le prix est de 1 260 € pour 4 personnes. Un groupe de 10 personnes dispose de 2 250 €. Combien de jours peut durer leur séjour ?
Réponse 2
Maths et français aux concours C
5 jours. 74
Nombre de jours
Prix (€)
Nombre de personnes
7
1 260
4
630
2
:2
7
:7
7
x5
1
x5
5
3 150
450
x5
2 250
:7
10
10
10
:2
x5
D. Vitesse
EXERCICE 1
Un TGV a parcouru 540 km à 240 km/h de moyenne. Quelle est la durée du trajet ?
Réponse 1
2,25 heures ou 135 minutes.
240
540
240
540
1
2,25
60
135
EXERCICE 2
Un sprinter parcourt le 100 m en 9,6 s. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?
100
?
9,6
3 600
Réponse 2
37,5 km/h. ((3 600 x 100) : 9,6 = 37 500 m)
EXERCICE 3
Un train a une vitesse moyenne de 180 km/h. Quelle est sa vitesse en m/s ?
Réponse 3
50 m/s.
1h
3 600 s
1s
180 km
180 000 m
50
Un camion roule à la vitesse moyenne de 90 km/h. Quelle distance a-t-il parcouru en 3 h 12 ?
Réponse 4
288 km.
3 h 12 = 3 h + 12/60 h = 3h + 0,2 h = 3,2 h
1
3,2
90
288
Les exercices - Chapitre 1 : Les petits problèmes de mathématiques
EXERCICE 4
75
EXERCICE 5
Apres 10 min de vol, la fusée Ariane 5 atteint 8 124 m/s. Convertir cette vitesse en km/h.
Réponse 5
1s
3 600 s
8 124 m
29 246 400 m
29 246,4 km/h.
E. Débit
EXERCICE 1
À l’aide d’un robinet, 20 secondes sont nécessaires pour remplir un arrosoir de 12 L. Quel est le débit
du robinet en m3/h ?
x 180
Réponse 1
2,160 m3/h.
(1 m3 = 1 000 L)
20
3 600
12
2 160
ou
20
3 600
12
2 160
x 180
EXERCICE 2
Calculez le débit en gouttes par minute de cette perfusion : 500 mL en 12 h (calibre de la tubulure :
1 mL = 20 gouttes).
Réponse 2
À peu près 14 gouttes/min, soit 2,160 m3/h.
(12 h = 720 min)
720
1
500
~ 0, 70
puis
1
0, 70
20
~14
EXERCICE 3
Un bassin est alimenté par deux fontaines qui ont chacune un débit constant. Utilisée seule, la première fontaine remplit le bassin en 9 heures. La seconde, si elle fonctionne seule, ne met que 6 heures
à le remplir.
1) Combien de temps serait nécessaire pour remplir le bassin si on utilisait les deux fontaines en même
temps ? Exprimer ce temps en heures, minutes et secondes.
2) Si on laisse couler la première fontaine pendant 4 heures et la seconde pendant 3 heures, la quantité
d’eau recueillie au total est de 680 litres. Quelle est la capacité du bassin ?
Maths et français aux concours C
3) Calculer en litres/heure le débit de chacune des deux fontaines.
76
Réponse 3
1) 3 h 36 min.
En une heure, la première fontaine remplit 1/9 du bassin, et la seconde 1/6. Ensemble, les 2 fontaines
remplissent 5/18 (1/9 + 1/6) du bassin. Le bassin rempli correspond à 18/18 = 1. Le bassin est donc
rempli en 1/(5/18), soit (18/5) h ou encore en 3 h 36 min.
2) 720 litres.
La première a rempli 4/9 du bassin et la seconde 3/6, donc elles ont rempli à elles deux 17/18 du bassin.
17/18
680
1
720
3) Le débit de la première fontaine est de 720/9 = 80 L/h, et celui de la seconde de 720/6 = 120 L/h.
F. Échelle
EXERCICE 1
Sur une carte routière à l’échelle 1 : 25 000, deux villes se trouvent à 12 cm l’une de l’autre. Quelle distance, en km, sépare ces deux villes ?
Réponse 1
3 km (300 000 cm). x 25 000
1 cm
12 cm
25 000 cm
300 000
x 25 000
EXERCICE 2
On dispose d’une carte départementale réalisée à une certaine échelle. Deux villes séparées de 200 km
sont distantes de 16 cm sur la carte. Quelle est l’échelle de cette carte ?
x 16 000
Réponse 2
1 cm correspond à 12,5 km ou 1/1 250 000 e. 1 cm
16 cm
1 250 000 cm
20 000 000 cm
: 16 000
G. Moyenne
Deux épreuves sont proposées à un examen. L’une a pour coefficient 5, l’autre 3.
Maxime a eu 12 à la première et 8 à la seconde. Cédric a eu 8 à la première et 13 à la seconde. Ontils la moyenne ?
Réponse 1
Maxime oui, Cédric non. Maxime :
12 x 5 + 8 x 3
8 x 5 + 13 x 3
= 10, 5 Cédric :
= 9,875
8
8
EXERCICE 2
Dans un club de ju-jitsu, les jeunes adhérents sont répartis comme suit : 6 jeunes de 7 ans, 12 de 8 ans,
10 de 9 ans, 8 de 10 ans et 15 jeunes de 12 ans. Quelle est la moyenne d’âge des jeunes dans ce club ?
Réponse 2
À peu près 9 ans et demi.
((6 x 7 + 12 x 8 + 10 x 9 + 8 x 10 + 15 x 12) : (6 + 12 + 10 + 8 + 15) = 488 : 51 = 9,568).
Les exercices - Chapitre 1 : Les petits problèmes de mathématiques
EXERCICE 1
77
EXERCICE 3
Une voiture roule à 130 km/h pendant 15 minutes, ensuite à 90 km/h pendant 1 h 30 min et enfin à
100 km/h pendant 45 minutes. Quelle est la vitesse moyenne de la voiture sur l’ensemble du parcours ?
Réponse 3
97 km/h.
Si l’on transforme les données en valeurs décimales, les temps respectifs du parcours sont : 0,25 h ;
1,5 h ; 0,75 h. La distance parcourue est donc :
130 x 0,25 + 90 x 1,5 + 100 x 0,75 = 242,5 km en 0,25 + 1,5 + 0,75 = 2,5 h.
D’où la vitesse moyenne : 242,5 : 2,5 = 97 km/h.
H. Pourcentage
• Exprimer un pourcentage
EXERCICE 1
Donner l’équivalent en fraction simplifiée (voir le cours sur les fractions) et sous forme décimale des
pourcentages suivants :
Réponse 1
Fraction
Nombre décimal
10 %
20 %
50 %
25 %
75 %
5 %
80 %
EXERCICE 2
Donner le pourcentage équivalant aux fractions suivantes :
Réponse 2
Maths et français aux concours C
1/50
1/25
4/5
1/8
2/5
78
2 %
4 %
80 %
12,5 %
40 %
Fraction
Nombre décimal
1/10
1/5
1/2
1/4
3/4
1/20
4/5
0,10
0,20
0,50
0,25
0,75
0,05
0,80
• Calculer un pourcentage d’une quantité
EXERCICE 1
Calculer les pourcentages suivants :
Réponse 1
5 % de 100
10 % de 50
20 % de 200
50 % de 75
25 % de 60
75 % de 20
40 % de 30
60 % de 60
5
5
40
37,5
15
15
12
36
EXERCICE 2
Lors des soldes, une réduction de 35 % est proposée à l’achat d’une veste coûtant 88 €. Quel est le
montant de la réduction ?
Réponse 2
30,80 €.
30,80
35
88
100
(88 x 35) : 100 = 30,80 ou, en utilisant le tableau ci-dessus, on fait le même calcul.
On peut aussi procéder plus rapidement en appliquant 88 x 0,35.
EXERCICE 3 Réponse 3
29 960 personnes.
29 960
4 280 000
0,7
100
(4 280 000 x 0,7) : 100 = 29 960 ou, en utilisant le tableau ci-dessus, on fait le même calcul.
On peut le faire plus rapidement en appliquant 4 280 000 x 0,007 mais il ne faut pas oublier de chiffre.
EXERCICE 4
Aux élections municipales, M. Mortdefroid a obtenu 27 % des voix des électeurs inscrits ayant participé
au vote. 17 068 électeurs se sont déplacés. Combien d’électeurs ont voté pour M. Mortdefroid ?
Réponse 4
4 752 électeurs.
27
4 752
(17 600 x 27) : 100 = 4 752 ou, en utilisant le tableau suivant,
on fait le même calcul.
100
17 600
Les exercices - Chapitre 1 : Les petits problèmes de mathématiques
En incluant les personnes exerçant une activité réduite, 4,280 millions de personnes cherchaient un
travail fin février 2012. En mars, une hausse de 0,7 % a été constatée. À combien de personnes cela
correspondait-il ?
79
EXERCICE 5
Combien valent 6 % de 150 000 + 8 % de 12 500 ?
Réponse 5
10 000. (150 000 x 0,06 + 12 500 x 0,08 = 9 000 + 1 000 = 10 000)
EXERCICE 6
Quelle augmentation correspond à deux hausses successives de 5 % sur le prix de vente d’un article ?
Réponse 6
10,25 %. En cas de difficulté, il est utile de choisir un prix initial de 100.
x 1,05
x 1,05
Prix final 110, 25
Prix initial 100
x 1,05 2
• Calculer une quantité dont on connaît une part exprimée en pourcentage
EXERCICE 1
Compléter le tableau suivant :
Part en valeur
476
205,20
75
Part en pourcentage
14
95
10
Quantité
Part en pourcentage
14
95
10
Quantité
3 400
216
750
Réponse 1
Part en valeur
476
205,20
75
EXERCICE 2
En fin de saison dans un magasin, les soldes sont de 20 % sur les prix marqués. Si cette réduction
s’élève à 45 €, quel était le prix marqué ?
Réponse 2
Maths et français aux concours C
225 € (45 € : 0,20).
80
EXERCICE 3
Quelle somme faut-il placer au taux annuel de 6 % pour obtenir 720 € d’intérêt annuel ?
x 0,06
Réponse 3
12 000 € (720 € : 0,06). 12 000
: 0,06
720
EXERCICE 4
Un modèle de voiture a subi une augmentation de 2,5 %, c’est-à-dire 2 000 €. Quel était l’ancien prix ?
Quel est le nouveau prix ?
Réponse 4
x 0,025
Ancien prix : 80 000 € (2 000 € : 0,025).
80 000
Nouveau prix : 82 000 €. 2 000
: 0,025
• Calculer une quantité augmentée d’un pourcentage
EXERCICE 1
Compléter le tableau :
Valeur initiale
50
25 000
6 500
Augmentation en %
30
4
0,8
Valeur finale
Réponse 1
Valeur initiale
50
25 000
6 500
Augmentation en %
30
4
0,8
x 1,30
x 1,04
x 1,008
Valeur finale
65
26 000
6 552
EXERCICE 2
En 2000, la ville de Guebwiller avait 12 000 habitants. Sa population a augmenté de 20 % en 10 ans.
Combien comptait-elle d’habitants en 2010 ?
Réponse 2
EXERCICE 3
Un ouvrier gagne 1 450 € par mois. Son salaire va augmenter de 1,5 %. Quel sera son nouveau salaire ?
Réponse 3
1 471,75 € (1 450 x 1,015).
• Calculer une quantité diminuée d’un pourcentage
EXERCICE 1
Compléter le tableau :
Valeur initiale
50
25 000
6 500
Dimunition en %
30
4
0,8
Valeur finale
Réponse 1
Valeur initiale
50
25 000
6 500
Diminution en %
30
4
0,8
x 0,70
x 0,96
x 0,992
Valeur finale
35
24 000
6 448
Les exercices - Chapitre 1 : Les petits problèmes de mathématiques
14 400 ((12 000 x 120) : 100 ou 12 000 x 1,20).
81
EXERCICE 2
En 2000, la ville d’Aubenas avait 12 000 habitants. Sa population a diminué de 20 % en 10 ans. Combien comptait-elle d’habitants en 2010 ?
Réponse 2
9 600 (12 000 x 80) : 100 ou (12 000 x 0,80).
• Calculer une quantité initiale dont on connaît la valeur augmentée (ou diminuée)
d’un pourcentage
EXERCICE 1
Compléter le tableau :
Valeur finale
26
284,48
35,21
Augmentation en %
4
12
0,6
Valeur initiale
Réponse 1
Valeur finale
Augmentation en %
26
284,48
35,21
4
12
0,6
Valeur initiale
: 1,04
: 1,12
: 1,006
25
254
35
EXERCICE 2
Dans une grande école, le nombre d’élèves a augmenté de 80 % entre 1970 et 2010. Il y a 2 340 élèves
en 2010. Combien y en avait-il en 1970 ?
Réponse 2
1 300 (2 340 : 1,80).
• Calculer une quantité initiale dont on connaît la valeur diminuée d’un pourcentage
EXERCICE 1
Compléter le tableau :
Valeur finale
30
20,90
34 431
Diminution en %
20
5
0,2
Valeur initiale
Diminution en %
20
5
0,2
Valeur initiale
37,5
22
34 500
Maths et français aux concours C
Réponse 1
82
Valeur finale
30
20,90
34 431
EXERCICE 2
Un magasin de meubles est en liquidation. Les prix affichés tiennent compte d’une remise de 40 %.
Quel était le prix initial d’un meuble dont le prix affiché est de 84 € ?
Réponse 2
140 € (84 : 0,60).
EXERCICE 3
Les trois membres d’une famille mangent chacun 110 g de viande cuite par repas. La viande crue perd
25 % de son poids à la cuisson. Quel poids de viande faudra-t-il acheter pour un repas ?
Réponse 3
x 0,75
440
440 g (110 x 3 = 330 g pour la famillle).
330
: 0,75
• Calculer une partie d’une quantité en pourcentage
EXERCICE 1
Sur les 420 voitures en stationnement sur un parking, 84 sont japonaises. Quel est le pourcentage de
voitures japonaises sur ce parking ?
Réponse 1
20 %. (84 : 420) x 100 = 20
84
20
ou en utilisant le tableau suivant :
420
100
EXERCICE 2
Le 22 avril 2012, lors du premier tour de l’élection du président de la République, il y a eu 9 444 143 abstentionnistes sur les 46 028 542 d’inscrits. Quel pourcentage des inscrits cela représente-t-il ?
Réponse 2
Environ 20,52 %.
(9 444 143 : 46 028 542) x 100 = 20,518 environ, soit près de 20,52 %
ou en utilisant le tableau suivant : 9 444 143
20,518
46 028 542
100
EXERCICE 1
En décembre 2015, il y avait 6 175 000 demandeurs d’emploi en France. En avril 2012, il y en avait
4 039 000. Quel a été le pourcentage d’augmentation entre 2012 et 2015 ?
Réponse 1
Environ 52,88 %.
[(6 175 000 : 4 039 000) - 1] x 100 = 52,88 ou en utilisant le tableau suivant :
6 175 000 - 4 039 000
52,884
4 039 000
100
EXERCICE 2
À quel taux est placée une somme de 1 640 € qui, au bout d’un an, s’élève à 1 697,40 € (intérêt + capital) ?
Réponse 2
1 640
x 1,035
1 697,40
3,5 % (1,035 peut s’écrire 103,5/100, soit une augmentation de 3,5 %).
Les exercices - Chapitre 1 : Les petits problèmes de mathématiques
• Calculer un pourcentage d’augmentation
83
• Calculer un pourcentage de diminution
EXERCICE 1
Une décision gouvernementale a décidé d’abaisser le salaire brut des ministres de 13 423 € à 9 397 €.
À quelle baisse en pourcentage cela correspond-il ?
Réponse 1
Environ - 30 %. [(9 397 : 13 423) - 1] x 100 = - 29,993
ou en utilisant le tableau suivant :
9 397 - 13 423
- 29,993
13 423
100
EXERCICE 2
Un objet subit une hausse de 150 %. Sur le nouveau prix obtenu, quelle devra être la baisse en pourcentage pour le ramener au prix initial ?
Réponse 2
Une baisse de 60 %. (Une augmentation de 150 % consiste à multiplier le prix initial par 2,5 car un prix
initial de 100 € devient 250 €. En observant le schéma suivant, on constate que le nombre à chercher
est l’inverse de x 2,50 soit x 0,40. La baisse doit donc s’élever à 60 %.)
100
x 2,50
250
x 0,40
100
x1
1.4.9. Problèmes récapitulatifs
Problème 1
5.
Problèmes
récapitulatifs
Lors
d'une commande
de plantes, la répartition suivante est toujours respectée :
40 % des plantes sont des plantes vertes, 3/7 des plantes sont des plantes à fleurs, le reste est
PROBLÈME 1
constitué de plantes grasses.
Lors
d’unefraction
commande
plantes,
la répartition
toujours
1) Quelle
des de
plantes
représentent
lessuivante
plantesest
grasses
? respectée : 40 % des plantes sont
des plantes vertes, 3/7 des plantes sont des plantes à fleurs, et le reste est constitué de plantes grasses.
2) Parmi les plantes à fleurs, les 2/3 sont des roses. Quelle fraction des plantes représentent les
roses ?
2) Parmi les plantes à fleurs, les 2/3 sont des roses. Quelle fraction des plantes représentent les roses ?
3) Si la commande est de 360 plantes, combien y aura-t-il de plantes vertes dans la livraison ?
3) Si la commande est de 360 plantes, combien y aura-t-il de plantes vertes dans la livraison ?
1) Quelle fraction des plantes représentent les plantes grasses ?
Maths et français aux concours C
Réponse 1
Réponse 1
84
1) 12 . (40 % représente 4/10, d'où : 4 + 3 = 28 + 30 = 58 il reste 70 - 58 = 12
10
7
70
70
70
70 70
70
70
2)
)
2.(2 3 2x3 2)
x
=
=
7 3 7 3x7 7
3) 144. [(360 : 100) x 40 = 144]
2
On achète un poste de télévision 639,90 . On verse le 1/3 du montant à la commande. Le reste,
après avoir subi une majoration de 10 %, sera payé en 9 mensualités égales. Calculez le montant
d'une mensualité. À combien revient le poste de télévision ? Si on avait pu payer comptant, le
marchand aurait consenti une remise de 10 % du prix marqué. Quelle économie aurait-on réalisée
dans ce cas ?
PROBLÈME 2
On achète un poste de télévision 639,90 €. On verse 1/3 du montant à la commande. Le reste, après
avoir subi une majoration de 10 %, sera payé en 9 mensualités égales. Calculez le montant d’une mensualité. À combien revient le poste de télévision ? Si on avait pu payer comptant, le marchand aurait
consenti une remise de 10 % du prix marqué. Quelle économie aurait-on réalisée dans ce cas ?
Réponse 2
Mensualité de 52,14 € ; prix de revient : 682,56 € ; économie : 106,65 €.
Reste à payer : 2/3 de 639,90 = 426,60. Après majoration : 426,60 x 1,10 = 469,26 soit des mensualités de 469,26 : 9 = 52,14 €.
Versement à la commande : (639,90 : 3) + 469,26 = 682,56 €.
Prix payé comptant : 639,90 x 0,90 = 575,91 €. D’où une économie de 682,56 - 575,91 = 106,65 €.
PROBLÈME 3
Une société immobilière possède un immeuble qui lui a coûté 2 090 000 €. Ce prix de revient comprend :
– le prix d’achat de l’immeuble ;
– les frais d’acquisition, qui représentent 15 % du prix d’achat ;
– les frais de réfection des appartements, qui représentent 25 % du montant des frais d’acquisition ;
– les travaux d’aménagement extérieurs, qui s’élèvent à 95 000 €.
a) Calculez le prix d’achat de l’immeuble.
b) Le montant total des loyers s’élève à 125 400 €. Quel pourcentage du prix de revient de l’immeuble
représente le montant des loyers ?
Réponse 3
a) 1 680 000 €.
Notons PA le prix d’achat et PR le prix de revient.
On a donc PR = PA + 15 % de PA + 25 % de 15 % de PA + 95 000 = 2 090 000.
Donc 2 090 000 = (100 + 15) % de PA + 3,75 % de PA + 95 000.
Et 1 995 000 = 118,75 % de PA.
b) 6 %.
125 400
6
2 090 000
100
PROBLÈME 4
Un budget communal prévoit pour l’année 2015 une dépense de 52 000 € pour les activités culturelles
et sociales. 40 % sont attribués au centre communal d’action sociale (CCAS) et 12 % au club du troisième âge. Le reste est réparti entre le club de football, le club de micro-informatique et la bibliothèque
proportionnellement au nombre de leurs adhérents, soit respectivement 61 %, 52 % et 87 %.
1) Répartir le montant de ce budget entre les 5 postes de dépenses cités ci-dessus.
2) La municipalité prévoit une hausse de ce budget de l’ordre de 2,7 % pour 2016. Calculer le montant
total de ce nouveau budget.
3) En 2014, le budget était de 50 000 €. Calculer le pourcentage d’augmentation entre 2014 et 2015.
4) L’augmentation entre 2013 et 2014 ayant été de 25 %, quel était le budget de 2013 ?
Les exercices - Chapitre 1 : Les petits problèmes de mathématiques
PA = 1 995 000 : 1,1875 = 1 680 000
85
Réponse 4
1) 20 800 € ; 6 240 € ; 7 612,80 € ; 6 489,60 € ; 10 857,60 €.
CCAS : 52 000 x 0,40 = 20 800 ; troisième âge : 52 000 x 0,12 = 6 240 ; restent à répartir 52 000 – (20 800
+ 6 240) = 24 960 €.
La répartition proportionnelle se traduit par les égalités suivantes :
Donc F = (24 960 x 61) : 200 = 7 612,80 ; de même, I = 6 489,60
et B = 10 857,60.
F
I
B
F + I + B
24 960
=
=
=
=
61
52
87
61 + 52 + 87
200
.
2) 53 404 € (52 000 x 1,027 = 53 404).
3) 4 %
x 1,04
50 000
52 000
1,04 = 52 000 : 50 000.
x 1,25
4) 40 000.
40 000
50 000
: 1,25
2. De l'algèbre
Un problème peut se résoudre en utilisant l'arithmétique, comme nous l'avons présenté dans
le chapitre précédent, mais parfois, la solution algébrique est plus rapide ou plus proche de
votre savoir scolaire.
Un problème peut se résoudre en utilisant l’arithmétique, comme nous l’avons vu dans le chapitre
Pour cette raison, certains exercices figurant dans la partie arithmétique seront repris et
précédent, mais, parfois, la solution algébrique est plus rapide ou plus proche de votre savoir scolaire.
présentés avec une résolution utilisant l'algèbre (des lettres inconnues apparaissent dans les
Pour cette
figurant
dans la partie arithmétique seront repris et présentés avec
égalités
etraison,
le but certains
est d'enexercices
trouver la
valeur).
une résolution utilisant l’algèbre (des lettres inconnues apparaissent dans les égalités et le but est d’en
Les calculs se font dans l'ensemble R
2. De l’algèbre
trouver la valeur).
Les calculs se font dans l’ensemble R (nombres réels). Par conséquent, les nombres négatifs sont utilisés
et les arrondis demandés dans beaucoup de problèmes.
2.1. Des calculs à faire
1. Des calculs à faire
Exercice 1
EXERCICE 1
Résolvez
l'équation suivante : (2x + 3) (9 + 1) = 0
Résolvez l’équation suivante : (2x + 3) (9x + 1) = 0.
Réponse 1
Maths et français aux concours C
Réponse 1
-3 -1
-3 ; -1 .
2 ; 9
2
9
86
Un produit de facteurs est nul si l’un des facteurs est nul.
Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.
Donc il faut que
(2x + 3) = 0
Soit
ou
-3
-3
(9 + 1) = 0
-1
2 =-3
:2
x =
-3
-1
9 =-1
:2
2
2
Calculez l'expression A = (a + 3) (a + 5) - 7(a + 2) + 4 (3a + 7) pour a = 1
2
:9
:9
x =
-1
9
EXERCICE 2
Calculez l’expression A = (a + 3) (a + 5) - 7 (a + 2) + 4 (3a + 7) pour a =
1
2
.
Réponse 2
A=
143
A = (
4
1
2
+ 3) (
1
2
+ 5) - 7(
1
2
+ 2) + 4(
3
2
+ 7)
7 11
5
17
A = ( ) ( ) - 7( ) + 4( )
2 2
2
2
A=
A =
A =
A =
77
4
-
77
4
2
+
+
68
2
33
+
4
77
35
2
66
4
143
4
On peut également prendre a = 0,5 ; alors A = (3,5) (5,5) - 7(2,5) + 4 (8,5) = 35,75.
2. Résolution d’équations
A. Résolution d’une équation du premier degré à une inconnue
EXERCICE 1
Trouver cinq nombres entiers consécutifs dont la somme est égale à 140.
Réponse 1
26 ; 27 ; 28 ; 29 ; 30.
Soit a le premier nombre. Le deuxième s’écrit a + 1, le troisième a + 2, le quatrième a + 3, le cinquième
a + 4.
On a donc : a + a + 1+ a + 2 + a + 3 + a + 4 = 140
et
- 10
:5
5a + 10 = 140
5a = 130
a = 26
- 10
:5
EXERCICE 2
En vélo, Jean roule deux fois plus vite que Lucas mais trois fois moins vite que Sylvain. En une heure,
ils parcourent au total 56,25 kilomètres. Quelle est la distance parcourue par chacun ?
Réponse 2
6,25 km ; 12,5 km ; 37,5 km.
Si d est la distance parcourue par Lucas en une heure, Jean a parcouru 2d et Sylvain 3 x (2d) = 6d.
On peut donc écrire : d + 2d + 6d = 56,225
:9
9d = 56,25
d = 6,25
:9
Les exercices - Chapitre 1 : Les petits problèmes de mathématiques
et
87
EXERCICE 3
Un emballage en carton a la forme d’un triangle isocèle qui a pour périmètre 1,79 m. Quelle est la mesure
des côtés qui ont la même longueur, si le troisième côté mesure 35 cm ?
Réponse 3
72 cm.
Si x est la mesure d’un des deux côtés à déterminer, on peut écrire :
2x + 35 = 179
- 35
:2
2x = 144
x = 72
- 35
:2
EXERCICE 4
Un ouvrier a travaillé 131 heures en trois semaines. La deuxième semaine, il a travaillé 3 heures de plus
que la première semaine, et la troisième semaine, il a travaillé 2 heures de plus que la deuxième. Combien d’heures a-t-il travaillé pendant chacune des semaines ?
Réponse 4
41 h ; 44 h ; 46 h.
Soit t le nombre d’heures travaillées la 1re semaine. La 2e semaine, il a travaillé t + 3 et la 3e semaine, il
a travaillé t + 3 + 2.
On peut donc écrire le problème sous la forme t + (t + 3) + (t + 3 + 2) = 131.
Résolution de l’équation t + (t + 3) + (t + 3 + 2) = 131 :
t + (t + 3) + (t + 3 + 2) = 131
3t + 8 = 131
-8
-8
3t = 123
:3
t = 41
:3
B. Résolution d’un système d’équations du premier degré à deux inconnues
EXERCICE 1
1 100 personnes ont visité le musée d’Orsay. Le prix d’entrée est de 9 € et le tarif réduit est à 6,50 €.
La recette pour la semaine a été de 8 875 €. Combien de personnes dans les deux catégories ont visité
le musée ?
Maths et français aux concours C
Réponse 1
88
690 et 410 personnes.
Si l’on appelle e le nombre d’entrées au tarif plein et r le nombre d’entrées au tarif réduit, le problème
conduit à la résolution du système : (E1) e + r = 1 100
(E2) 9e + 6,50r = 8 875
(E1) peut s’écrire : r = 1 100 - e.
}
On peut donc écrire (E2) sous la forme :
9e + 6,50 x (1 100 - e) = 8 875
Soit :
9e + 7 150 - 6,50e = 8 875
2,50e
7 150 =
On peut donc écrire (E2) sous la forme : 9e + 6,50
x +(1 100
- 8e)875
= 8 875.
Soit : 9e + 7 150 - 6,50e = 8 875
2,50e = 1 725
: 2,50
- 7 150
-7
-7
: 2,50
- 7 150
2,50e + 7 150 = 8 875
e = 690
2,50e = 1 725
: 2,50
e = 690
Remplaçons e par 690 dans (E1) :
: 2,50
690 + r = 1 100
- 690
- 690
r = 410
Remplaçons e par 690 dans (E1) : 690 + r = 1 100
- 690
r = 410 - 690
Vérifions dans (E2) : 9 x 690 + 6,50 x 410 = 6 210 + 2 665 = 8 875
Vérifions dans
(E2) : 29 x 690 + 6,50 x 410 = 6 210 + 2 665 = 8 875.
Exercice
Une balade en mer est proposée à deux groupes de vacanciers. Le premier groupe, composé de
EXERCICE 2
8 adultes et de 3 enfants, paie 39,50 . Le second, composé de 7 adultes et de 9 enfants, paie 50,50 .
Une balade en mer est proposée à deux groupes de vacanciers. Le premier groupe, composé de 8 adultes
Quel est le prix d'un ticket pour un adulte ? Pour un enfant ?
et de 3 enfants, paie 39,50 €. Le second, composé de 7 adultes et de 9 enfants, paie 50,50 €. Quel est
le prix d’un ticket pour un adulte ? Pour un enfant ?
Réponse 2
Réponse 2
4 pour un adulte et 2,5 pour un enfant.
4 € pour un adulte et 2,5 € pour un enfant.
Si l’on appelle
a le nombre d’adultes et e le nombre d’enfants, le problème conduit à la résolution du
Si l'on appelle a le nombre d'adultes et e le nombre d'enfants, le problème conduit à la résolution du système :
système :
(E1) 8a + 3e = 39,5
(E1) 8a + 3e = 39,5
(E ) 7a + 9e = 50,5 }
(E2) 7a + 9e = 50,5
}
2
(E1) 8a + 3e = 39,5
(E2) 7a + 9e = 50,5
}
peut également s'écrire :
(E3) - (E2) :
(E3) 24a + 9e = 118,5
}
(E2) 7a + 9e = 50,5
17a = 68
a=4
Remplaçons a par 4 dans (E1) : 32 + 3e = 39,5
3e = 7,5
e = 2,5
Vérifions dans (E2) : 7 x 4 + 9 x 2,5 = 28 + 22,5 = 50,5
Les exercices - Chapitre 1 : Les petits problèmes de mathématiques
a = 68 :17
30
89
EXERCICE 3
3 gravures sont mises en vente.
La première et la deuxième pour 10 000 €.
La première et la troisième pour 9 600 €.
La deuxième et la troisième pour 10 400 €.
Quel est le prix de chacune ?
Réponse 3
4 600 € ; 5 400 € ; 5 000 €.
Si l’on nomme p le prix de la première, d le prix de la deuxième et t le prix de la troisième, le problème
conduit à la résolution du système : (E1) p + d = 10 000
(E2) p + t = 9 600
(E3) d + t = 10 400
Si l’on calcule (E1) + (E2), on obtient (E4) 2 p + d + t = 19 600
En remplaçant d + t par 10 400 comme l’indique (E3), on obtient : 2p + 10 400 = 19 600
- 10 400
2p = 9 200
:2
p = 4 600
- 10 400
:2
En remplaçant p par 4 600 dans (E1), on obtient : 4 600 + d = 10 000 et d = 5 400.
En remplaçant p par 4 600 dans (E2), on obtient : 4 600 + t = 9 600 et t = 5 000.
EXERCICE 4
Un père a le triple de l’âge de son fils. Dans 11 ans, l’âge du père sera le double de celui de son fils.
Quels sont les âges respectifs du père et du fils ?
Réponse 4
33 ans et 11 ans.
Soit p l’âge du père et f l’âge du fils. Le problème conduit à la résolution du système :
}
(E1) p = 3f
(E2) p + 11 = 2 (f + 11)
On peut donc écrire (E2) sous la forme : 3f + 11 = 2 (f + 11).
Soit :
- 11
- 2f
3f + 11 = 2f + 22
3f = 2f + 11
f = 11
- 11
- 2f
Maths et français aux concours C
Remplaçons f par 11 dans (E1) : p = 33.
90
Vérifions dans (E2) : 33 + 11 = 44
2 (11 + 11) = 2 x 22 = 44
Vérifions dans (E2) :
33 + 11 = 44
2 (11 + 11) = 2 x 22 = 44
2.3. Des représentations graphiques
3. Des représentations graphiques
Exercice 1
EXERCICE 1
Dans un même repère, tracez les droites d'équations : y1 = 5x - 3 et 2 = 5 - 3 .
Dans unsont
même
tracez du
lespoint
droites
d’équations :
Quelles
lesrepère,
coordonnées
d'intersection
? y1 = 5x - 3 et y2 = 5 - 3x. Quelles sont les coordonnées du point d’intersection ?
Réponse 1
Réponse
1
(1 ;; 2)
2).
Pour chaque droite, nous allons choisir deux points lui appartenant.
y = 5x - 3
y=5-3x
.
y1
x
y2
0
-3
0
5
2
7
2
-1
On peut lire : (1 ; 2).
5
0
-1
x
2
2
3
La consommation d'une famille est de 300 litres d’eau par jour. Elle possède une réserve de 14,8 m .
Exprimez la quantité d'eau restante en fonction du nombre de jours écoulés. Construisez ensuite
une représentation graphique qui vous permettra de lire ce qui reste dans la cuve en fonction des
jours écoulés durant le mois d'avril.
2
32
Les exercices - Chapitre 1 : Les petits problèmes de mathématiques
-3
91
EXERCICE 2
Une famille consomme 300 litres d’eau par jour. Elle possède une réserve de 14,8 m3.
Exprimez la quantité d’eau restante y en fonction du nombre x de jours écoulés. Construisez ensuite
une représentation graphique qui permettra de lire ce qui reste dans la cuve en fonction des jours écoulés durant le mois d’avril.
x
y
Réponse 2
6
13
y = 14,8 - 0,3x
16
10
Pour tracer la droite représentative, nous allons choisir deux points lui appartenant.
15
x
y
6
13
16
10
10
15
y = 14,8 - 0,3 x
5
10
.
y = 14,8 - 0,3 x
0
2
6
5
10
20
30
4. Exemples d’exercices proposés dans la partie arithmétique
et traités par .l’algèbre
0
EXERCICE 1
2
6
10
20
30
La recette d’une salle de cinéma s’élève à 2 396 €. Les places coûtent 26 € à l’orchestre et 21 € au balcon.
2.4. Exemples
d'exercices
proposés
dans
la partie
arithmétique
et traités
par et au balcon ?
101 spectateurs
ont assisté
à la séance.
Combien
d’entre
eux se trouvaient
à l’orchestre
l'algèbreRéponse 1
55 ; 46.
Exercice 1
Si l’on appelle a le nombre de places à l’orchestre et b le nombre de places au balcon, le problème
La recette d'une
salle
cinéma s'élève
à 2 396 . Les places coûtent 26 à l'orchestre et 21 au
conduit
à lade
résolution
du système :
Exemples
d'exercices proposés dans la partie arithmétique et traités par
balcon. 101 spectateurs ont2.4.
assisté
à(Ela
séance.
1) a + b = 101
}
Maths et français aux concours C
l'algèbre
Combien d'entre eux se trouvaient
à (E
l'orchestre
et au
balcon ?
= 2 396
2) 26a + 21b
Réponse 1
(E1) peut s’écrire : b = 101 - a.
Exercice
1 la forme : 26a + 21 x (101 - a) = 2 396.
On peut donc écrire
(E ) sous
55 ; 46.
2
La recette d'une salle de cinéma s'élève à 2 396 . Les places coûtent 26 à l'orchestre et 21 au
balcon. 101 spectateurs ont assisté à la séance.
Combien d'entre eux se trouvaient à l'orchestre et au balcon ?
Si l'on appelle a le nombre de places à l'orchestre et b le nombre de places au balcon, le problème conduit à la résolution du
système :
Réponse
(E1) 1 a + b = 101
55 ; 46.
(E2) 26a + 21b = 2 396
}
92
(E1) peut s'écrire : b = 101 - a.
Si l'on appelle a le nombre de places à l'orchestre et b le nombre de places au balcon, le problème conduit à la résolution d
système :
Soit :
26a + 2 121 - 21 = 2 396
5a + 2 121 = 2 396
- 2 121
- 2 121
5a = 275
:5
:5
a = 55
Remplaçons a par 55 dans (E1) : 55 + b = 101
ons
par 55 dansVérifions
(E1) :
- 55
b = 46 - 55
dans (E2) : 26 x 55
46 = 1 430 + 966 = 2 396.
55++ 21 x
b = 101
- 55
- 55
EXERCICE 2
= 46
En fin de saison, dans un magasin, il y a des soldes de 20 % sur les prix marqués. Si cette réduction
dans (E2) : 26 x est
55 + de
21 x45 €,
46 = 1quel
430 +était
966 =le2 prix
396 marqué ?
Réponse 2
ce 2
225 € (45 € : 0,20).
e saison, dans un magasin, il y a des soldes de 20 % sur les prix marqués. Si cette réduction
Soit p le prix marqué. Le texte peut se traduire par l’équation suivante : 0,20p = 45.
45 , quel était le prix marqué ?
La résolution de l’équation permet de trouver le prix marqué.
Exercice 4
0,20 p = 45
: 0,20
2 objet subit une hausse de 150 %. Sur le nouveau
: 0,20 prix obtenu, quelle devra
Un
être la baisse en %
p = 225
5 : 0,20)
pour
le ramener au prix initial ?
EXERCICE 3
e
prix marqué.
Le texte peut se traduire par l'équation suivante : 0,20 = 45
Réponse
4
Un objet subit une hausse de 150 %. Sur le nouveau prix obtenu, quelle devra être la baisse en pourUne baisse de 60centage
%.
pour le ramener au prix initial ?
lution de l'équation permet de trouver le prix marqué.
P + (150/100) P) - (P + (150/100) P) x (b/100) = P
3
P [1 + (150/100)] - P [1 + (150/100)] x (b/100) = P
:P
aux est placée une somme de 1 640[1 +qui(150/100)]
s’élève, au- [1
bout
d'un an, à x1 (b/100)
697,40 =(intérêt
+ (150/100)]
1
al) ?
250/100 - 250/100 x (b/100) = 1
- 2,5
3
- 2,5 x (b/100) = - 1,5
b/100 = 0,6
: - 2,5
:P
- 2,5
: - 2,5
x 100
x 100
b = 60
taux de placement. Le texte peut se traduire par l'équation suivante : 1 640 x (t/100) =
0 - 1 640
lution de l'équation permet de trouver le taux.
2.5. Problème
1 640 x ( /100) = 1 697,40 - 1 640
Une entreprise doit choisir le type de motorisation de la voiture de son commercial. Le moteur
16,40 = 57,4
: 16,40
: 16,40
essence est beaucoup moins
cher, mais son utilisation est plus coûteuse.
= 3,5
On se propose donc de faire une étude afin de faire le meilleur choix.
Prix du véhicule (en euros)
Essence
Diesel
18 700
21 700
Les exercices - Chapitre 1 : Les petits problèmes de mathématiques
Réponse 3
Soit P le prix initial et b le pourcentage de baisse.
Une baisse de 60 %.
= 45: (P + (150/100) P) - (P + (150/100) P) x (b/100) = P
Le texte peut se traduire par l'équation 0,20
suivante
Soit P le prix :initial
baisse. Le texte peut se traduire par l’équation suivante :
: 0,20
0,20 et b le pourcentage de
(P + (150/100) P) - (P + (150/100) P) x (b/100) = P.
= 225
La résolution de l'équation permet de trouver
le taux.
La résolution de l’équation permet de trouver le taux.
93
EXERCICE 4
À quel taux est placée une somme de 1 640 € qui s’élève, au bout d’un an, à 1 697,40 € (intérêt + capital) ?
Réponse 4
3,5 %.
Soit t le taux de placement. Le texte peut se traduire par l’équation suivante :
1 640 x (t/100) = 1 697,40 - 1 640.
La résolution de l’équation permet de trouver le taux.
1 640 x (t/100) = 1 697,40 - 1 640
16,40t = 57,4
: 16,40
t = 3,5
: 16,40
5. Problème
Une entreprise doit choisir le type de motorisation de la voiture de son commercial. Le moteur à essence
est beaucoup moins cher, mais son utilisation est plus coûteuse.
On se propose donc de réaliser une étude afin de faire le meilleur choix.
Prix du véhicule (en euros)
Consommation (nombre de litres pour 100 km)
Essence
Diesel
18 700
21 700
7,4
5
Première partie :
Complétez le tableau suivant, qui permet de déterminer le coût pour l’entreprise de chacun des deux
véhicules (prix moyen des carburants : super 98 : 1,50 €/L ; gasoil : 1,30 €/L).
Distance parcourue
Dépenses
Modèle essence
Modèle diesel
Modèle essence
Coût du carburant
Modèle diesel
Modèle essence
Coût global
(véhicule + carburant) Modèle diesel
Maths et français aux concours C
Nombre de litres
consommés
94
100 km
1 000 km
50 000 km
150 000 km
x milliers de km
Deuxième partie :
Pour le premier véhicule, le coût total est donné par la formule C = 111x + 18 700 pour x milliers de
km.
Pour le second véhicule, le coût total est donné par la formule C2 = 65x +21 700 pour x milliers de km.
Pour le second véhicule, le coût total est donné par la formule C2 = 65x +21 700 pour x milliers de km.
Tracez
dans
le repère
la représentation
Tracez
dans
le repère
la représentationgraphique
graphiquedes
des deux
deux situations.
situations.
Pour le premier véhicule, le coût total est donné par la formule C11 = 111x + 18 700 pour x milliers de km.
35 000
30 000
25 000
20 000
17 000
150
100
50
20
10
15 000
Milliers de km
Troisième
partie :
Troisième
partie :
1) Pour
un déplacement
80 000 km,
faites
apparaître
le graphique
coûtdedechacun
chacundes
desvéhicules.
1) Pour
un déplacement
de de
80 000 km,
faites
apparaître
sursur
le graphique
le le
coût
véhicules.
2) Précisez
le choix
le plus
économique
l’entreprise
fonction
dedistance
la distance
parcourue.
2) Précisez
le choix
le plus
économiquepour
de l'entreprise
enen
fonction
de la
parcourue.
Réponse
Première
partie : prix moyen des carburants :
Première partie : prix moyen des carburants :
Dépenses
100 km
Nombre de litres
consommés
Dépenses
Modèle
essence
Modèle diesel
Nombre de litres consommés
essence
Modèle Modèle
essence
Coût du carburant
(en €)
Modèle Modèle
diesel diesel
Coût du carburant
Modèle essence
Distance parcourue
1 000 km
7,4
100 km
5
74
1 000 km
50
Modèle diesel
150 000 km
Distance parcourue
x milliers de km
3 700
11 100
2 500
7 500
50x
km
50 000 km
150 000 km
74x
x milliers de
11,107,4
11174
3 700
5 550
11 100
16 650
74x
111x
6,505
6550
2 500
3 250
7 500
9 750
50x
65x
111
5 550
16 650
11,10
Coût global
Modèle essence 18 711,10
18 811
(en )
Modèle diesel
6,50
65
(véhicule + carburant)
Modèle Modèle
diesel essence
21 706,50
(en €)
Coût global
18 711,10 21 765
18 811
(véhicule + carburant) (en )
50 000 km
21 706,50
21 765
111x
24 250
35 350
111x + 18 700
24 950
24 250
31 450
35 350
65x
111x+ 21 700
+ 18 700
24 950
31 450
3 250
9 750
65x
65x + 21 700
Deuxième partie :
Pour le premier véhicule, le coût total est donné par la formule C1 = 111x + 18 700 pour x milliers de
km.
Les exercices - Chapitre 1 : Les petits problèmes de mathématiques
Réponse
95
36
Pour le second véhicule, le coût total est donné par la formule C2 = 65x + 21 700 pour x milliers de km.
Coût en
35 000
Page 101
Pour le premier
véhicule, le coût total est donné par la formule C1 = 111x + 18 700 pour x milliers de km.
Deuxième
partie :
C = 111 x +18
1
de km.
Pour le second véhicule, le coût total est donné par la formule C2 = 65x + 21 700 pour x milliers
Pour le premier véhicule, le coût total est donné par la formule C1 = 111x + 18 700 pour x milliers de km.
Pour le second véhicule, le coût total est donné par la formule C2 = 65x + 21 700 pour x milliers de km.
30 000
C2 = 65x + 21
Coût en €
35 000
27 800
C1 = 111 x +18 700
25 000
30 000
C2 = 65x + 21 700
27 800
20 000
25 000
150
100
50
20 000
10
15 000
20
17 000
Milliers de km
17 000
On constate sur le graphique qu'aux environs de 65 000 km, la formule gasoil devient plus
intéressante.
Troisième partie :
Milliers de km
150
100
50
20
10
Troisième partie
15 000:
On constate sur le graphique qu’aux environs de 65 000 km, la formule gasoil devient plus intéressante.
Par le calcul, il suffit de résoudre l'équation : 111x + 18 700 = 65x +21 700
Par le calcul, il suffit de résoudre l’équation : 111x + 18 700 = 65x + 21 700.
- 65 x
111x + 18 700 = 65x + 21 700
- 65 x
46x + 18 700 = 21 700
- 18 700
- 18 700
46x = 3 000
: 46
: 46
Maths et français aux concours C
x = 65,2
96
37
3. De la géométrie
Un problème de géométrie exige à la fois une lecture approfondie du texte, une analyse de la figure qui
accompagne éventuellement le texte et l’utilisation de propriétés (numériques ou topologiques).
1. En utilisant le théorème de Pythagore
30 cm
EXERCICE 1
Quelle longueur de câble faut-il pour faire l’entourage de ce cerf-volant ?
Réponse 1
70 cm
~ 261,2 cm.
40 cm
En utilisant le
théorème de Pythagore
dans le triangle NOC :
En utilisant le
théorème de Pythagore
dans le triangle SEC :
N
2
2
NO = 30 + 40
= 900 + 1 600
O
E
C
= 2 500
2
2
SE = 70 + 40
= 4 900 +1 600
= 50
= 6 500
= 10 65
= 80, 6
S
EXERCICE 2
ABCD est un rectangle (les dimensions sont en centimètres).
2
2
2
MN = 3 + 3
A
3
M
5
B
En utilisant le théorème de
Pythagore dans le triangle BMC :
2
2
MC = 5 + 5
= 25 + 25
3
= 50
N
=5 2
2
D
MN² = 18 ; MC² = 50 ; MC² = 68
MN² + MC² = 68
NC² = 68
Dans le triangle MNC, MN² + MC² = NC².
Le triangle MNC est donc rectangle.
C
En utilisant le théorème de
Pythagore dans le triangle
DNC :
2
2
NC = 2 + 8
= 4 + 64
= 68
= 2 17
Les exercices - Chapitre 1 : Les petits problèmes de mathématiques
En utilisant le théorème de
Pythagore dans le triangle AMN :
B
C
D
3 2 : 2,8 cm ; 35 : 5,9 cm ; 2 17 : 8, 2 cm
=3 2
5
N
Réponse 2
= 18
M
3
Quelles sont les mesures de MN, MC et NC ?
Peut-on dire que le triangle MNC est rectangle ?
= 9+9
3
A
97
EXERCICE 3
Un panneau d’une porte d’immeuble mesure 75 cm sur 40 cm. Il est décoré d’un losange en relief obtenu
en joignant les milieux des côtés du panneau.
Combien mesurent les côtés du losange ?
Réponse 3
170 cm (42,5 x 4).
20 cm
A
En utilisant le théorème de
Pythagore dans le triangle ABC:
B
37,5 cm
2
2
AC = 20 + 37,5
C
= 400 + 1 406, 25
= 1 806, 25
= 42,5
2. En utilisant la propriété de Thalès
6m
EXERCICE 1
Une armature de pylône a la forme ci-contre :
Quelle est la longueur totale des armatures ?
2m
9m
Réponse 1
31,5 m (PC = BM = 9 m ; MN = PO = 6,75 m)
31,5 m (PC = BM = 9 m ; MN = PO = 6,75 m).
En utilisant la propriété de Thalès dans le triangle SPC, comme NM //
S
PC on peut écrire :
6m
SN
N
2m
SP
O
6
8
M
Maths et français aux concours C
98
NM
PC
NM
9
NM = 54 / 8
P
NM = 6,75 m
C
B
=
=
9m
Exercice 2
Une armature de pylône a la forme ci-contre :
Quelle est la largeur de la base ?
10 m
2m
EXERCICE 2
CICE 3
aux 5/7 de laArrivé
tour de
Pise,
unde
touriste,
penchant,
laisse
malencontreusement
ses
aux
5/7es
la tour en
de se
Pise,
un touriste,
entomber
se penchant,
laisse tomber malencontreusement
ses
h
En utilisant lesclés.
informations
du
dessin,
calculer
à
quelle
distance
du
pied
de
la
tour
il
va
les
En utilisant les informations du dessin, calculer à quelle distance du pied de la tour il va les retrouver.
ver.
15,8 m
Touriste
55,86 m
Réponse 2
15,8 m représentent donc 2/7 de h. On
en déduit
que la de
hauteur
de la
En utilisant
le théorème
Pythagore,
on chute
peut qui vaut 5/7 de h est égale
à (15,8 : 2) x 5 = 39,5 m.
écrire :
D’après la propriété de Thalès, la mesure de l’oblique à l’endroit de la chute est 5/7 de 55,86 m soit :
2
2
2
(55,86 : 7) x 5 = 39,9 m.
39,5 + ? = 39,9
2 En utilisant
2
le2théorème de Pythagore, on peut écrire :
? = 39,9
- 39,5
39,5 m
2
? = 1 592,01- 1560, 25
? = 31,76
?
? = 5, 64 m
39,9 m
39,5 m
2
2
2
39,5 + ? = 39,9
2
2
2
? = 39,9 - 39,5
2
? = 1 592,01- 1560, 25
? = 31,76
?m
? = 5, 64 m
41
Les exercices - Chapitre 1 : Les petits problèmes de mathématiques
39,9 m
99
4. De la formule au graphique
4. De la
au graphique
. De la formule
auformule
graphique
Deux
activités
sont présentées dans ce qui suit : la lecture d’un graphique pour en tirer des informations
conduisant parfois à des calculs et l’association tableau-graphique-formule.
Deux
activités
sont présentées
dans
quilecture
suit : lad'un
lecture
d'un graphique
tirer des
eux activités
sont
présentées
dans ce qui
suitce: la
graphique
pour enpour
tireren
des
informations
conduisant
parfois
à
des
calculs
et
l'association
tableau-graphique-formule.
nformations conduisant parfois à des calculs et l'association tableau-graphique-formule.
1. En associant formule et tracé
4.1. En associant formule et tracé
.1. En associant formule et tracé
EXERCICE 1
EXERCICE 1
Voici les équations de différentes droites.
XERCICE 1
Voici les équations de différentes droites.
oici les équations de différentes
droites.
a choisi
tracé les droites
correspondantes.
Associez
On a choisiOn
4 équations
et4 équations
tracé la droite et
correspondante.
Associez
chaque droite à une
équation. chaque
n a choisi 4 équations et tracé la droite correspondante. Associez chaque droite à une équation.
…
1
x+4
2
y=
11
y=
x+4
y=
2 x+4
2
1
y=
x-4
2
1
y = - x+4
2
1
x1- 4
y2
= x-4
2
1
y = - x1+ 4
y =2- x + 4
2
1
y = - x1- 4
y =2- x - 4
2
y  x4
y  x4
y = x−4
1
y =- x-4
2
y  x4
y  2x  4
y  2 x  4
y  2x  4
y  2 x  4
…
y=
…
…
…
…
y  x4
y = x+4
y  2x  4
y = 2x + 4
y  2 x  4
y = −2 x + 4
y  2x  4
y = 2x − 4
y  2 x  4
y = −2 x − 4
…
…
…
…
…
…
Réponse 1
Réponse 1
éponse 1
y = x+4
y = x+4
y = x-4
Maths et français aux concours C
y = x-4
100
y =-
y =-
1
1
x + 4
2
x + 4
y =2 - 2x - 4
y = - 2x - 4
42
42
droite à une équation.
EXERCICE 2
Exercice 2
Un
ensembledede
maisons
de retraite
souhaite
bénéficier
des services
d’une entreprise
de nettoyage.
Un ensemble
maisons
de retraite
souhaite
bénéficier
des services
d’une entreprise
de nettoyage.
2
L’entreprise
Vapeur propose
proposeunun
tarif
de surface
à nettoyer
et ne
facture
frais de
L’entreprise VAPEUR
tarif
de de
1,101,10 €/m
/m2 de surface
à nettoyer
et ne facture
aucun
frais aucun
de
déplacement.
déplacement.
L’entreprise
Decape facture 40 € de déplacement et 0,80 €/m2 de surface à nettoyer.
L’entreprise DECAPE facture 40 de déplacement et 0,80 /m2 de surface à nettoyer.
Construire
ungraphique
graphique
permettant
de comparer
lestarifs
deux
ende
fonction
deàlanettoyer.
surface à nettoyer.
Construire un
permettant
de comparer
les deux
en tarifs
fonction
la surface
Page 106
Réponse 2
Réponse 2
Le tarif pour l’entreprise Vapeur est donné par la formule T1 = 1,10a si a exprime la surface à nettoyer
Le tarif2pour l'entreprise VAPEUR est donné par la formule T1 = 1,10a si a exprime la surface à nettoyer en m .
en
m.
Le tarif pour l'entreprise DECAPE est donné par la formule T = 0,80a + 40, si a exprime la surface à nettoyer en m .
2
2
2
LeRéponse
tarif2pour l’entreprise Decape est donné par la formule T = 0,80a
Le tarif pour l'entreprise VAPEUR est donné par la formule T1 = 1,10a si a exprime la surface à nettoyer2en m2.
Tarif par
en la formule T2 = 0,80a + 40, si a exprime la surface à nettoyer en m2.
nettoyer
m2. DECAPE est donné
Le tarif pour en
l'entreprise
T = 1,10a
+ 40, si a exprime la surface à
1
Tarif en €
T1= 1,10a
300
T2 = 0,80a + 40
300
Aire
Aire
50
50
100
100
200
200
300
300
T1
T1
55
55
110
110
220
220
330
330
T2 = 0,80a + 40
T2
T
2
80
200
80
120
120
200
200
280
200
~130 ; ~145
280
~130 ; ~145
100
100
0
0
100
100
200
200 300
300
2
en m
Surface en Surface
m2
Le graphique permet de constater qu’aux environs de 130 m2, l’entreprise Decape devient la plus
intéressante.
2
2. En associant graphique et tableau
4.2. En associant graphique et tableau
EXERCICE 1
Pendant
un mois, une vendeuse a enregistré partiellement dans un tableau et un graphique le nombre
Exercice 1
de
dizaines
de paires
chaussures
vendues
en fonction
la pointure.
Pendant
un mois,
une de
vendeuse
a enregistré
partiellement
le de
nombre
de dizaines de paires de
chaussures vendues
en fonction
la pointurel’ensemble
dans un tableau
un graphique.
Construire
un tableau
faisantde
apparaître
desetventes
et la part en pourcentage de chaque
Construire
un
tableau
faisant
apparaître
l'ensemble
des
ventes
et
la part en pourcentage de chaque
pointure dans la vente mensuelle.
18
Pointure
35 36 37 38 39 40 41
Nombre
8
7
10 21 18
6
43
Les exercices - Chapitre 1 : Les petits problèmes de mathématiques
Le graphique permet de constater qu'aux environs de 130 m , l’entreprise DECAPE devient la plus intéressante.
101
Réponse 1
Pointure
Nombre
35
36
37
38
39
40
41
Ensemble
Part (en %)
Pointure
Nombre
Part (en %)
35
8
9,1
18
20,4
7
8,0
8
18
36
7
37
6
38
10
39
21
40
18
41
88
Ensemble
6
6,8
10
11,4
21
23,9
18
20,4
88
100
9,1
20,4
8,0
6,8
11,4
23,9
20,4
100
Les % sont arrondis
pour
atteindre
100
Les % sont
arrondis
pour atteindre
100
EXERCICE 2
Exercice 2
Le coût final de la construction
des
de ladesligne
à grande
Est européenne
Le coût final
de 300 km
la construction
300 km
de la lignevitesse
LGV Est(LGV)
européenne
est de l’ordre deest de
120 000 000
d’euros.
Pour cette
réunir cette
somme,différents
différents acteurs
financiers
ont participé
l’effort
l’ordre de 3 120 000 000 3d’euros.
Pour
réunir
somme,
acteurs
financiers
ontà participé
à
l’effort d’investissement.d’investissement.
Complétez ce tableau (arrondir les % à 0,1 %) et construisez un diagramme à bâtons représentant la
Complétez ce tableau (arrondir
les % à 0,1 %)
et construisez un diagramme à bâtons représentant la
part de l'investissement
da chacun.
part de l’investissement de chacun.
Montant en
Montant
Montant
Pourcentage
(en
millions
Financé
par d’euros)
Pourcentage
(en millions
Financé par…
Réseau ferré de France (RFF)
680
SNCF
Réseau ferré de 50
France
Collectivité d’Alsace
280
SNCF
Collectivité de Lorraine
250
Collectivité d’Alsace
Collectivité de
Collectivité de 120
Lorraine
Champagne-Ardenne
Collectivité de
Union européenne
320
Champagne-Ardenne
Luxembourg
120
Union européenne
Région Île-de-France
Luxembourg 80
État
…
Région Île-de-France
Total
…
d’euros)
millions
1 000
680
50
280
250
500
120
320
120
80
0
Financé par…
Réseau ferré de France
680
(RFF)
Réseau ferré de France
SNCF
50
Collectivité d’Alsace SNCF
280
Collectivité de LorraineCollectivité d’Alsace
250
Collectivité de
Collectivité de Lorraine
120
Champagne-Ardenne
Collectivité de
Union européenne
320
Champagne-Ardenne
Luxembourg
Union européenne 120
Région Île-de-France
80
Luxembourg
État
1 220
Région Île-de-France
Total
3 120
(en millions
d’euros)
Pourcentage
680
280
21,8
1,6
1,6
9,0
8,0
9,0
250
8,0
3,8
120
3,8
10,3
3,8
10,3
2,6
3,8
39,1
2,6
100
50
320
120
80
0
Etat
Ile de France
Les données de la répartition de la production d'électricité photovoltaïque en France en 2009 se
présentent comme suit :
Luxembourg
Union Europ.
100
10
Lorraine
3 120
500
Champagne-Ard.
Total
39,1
44
Alsace
1 220
1 000
SNCF
État
21,8
millions
Réseau Ferré
Maths et français aux concours C
Etat
Ile de France
Luxembourg
Montant en
Montant
Montant Pourcentage
(en millions d’euros)
Financé par…
102
Union Europ.
Réponse 2
Lorraine
Réponse 2
Champagne-Ard.
…
Alsace
Total
10
SNCF
…
Réseau Ferré
État
Les données de la répartition de la production d'électricité photovoltaïque en France en 2009 se
présentent comme suit :
Zones géographiques
Nord-Ouest Nord-Est
Sud-Est
Sud-Ouest
Centre
EXERCICE 3
Ensoleillement
annuel de la production
De 1d’électricité
750 à
de 1photovoltaïque
500 à
de 2 250
de 1en
750
à se
depré1 700 à
Les données
de la répartition
en àFrance
2009
2
200
1
800
3
000
2
200
1
900
(en
heures)
sentent comme suit, en fonction des zones géographiques :
Production photovoltaïque Nord-Ouest
(en MWh)
Ensoleillement annuel
(en heures)
45Nord-Est
De 1 750
à 2 200
20 Sud-Est
de 1 500
à 1 800
de 2 250
à 3 000
75 Sud-Ouest 30
Centre
de 1 750
à 2 200
de 1 700
à 1 900
30
Production
photovoltaïque
Construisez
un
(en MWh)
tableau faisant 45
apparaître la production
par 75
région et pour 30
l'ensemble ainsi
20
30 que la
répartition en pourcentage. Vous associerez ensuite chaque région à sa représentation sur le
diagramme
circulaire.
Construisez
un tableau
faisant apparaître la production par région et pour l’ensemble, ainsi que la répar-
tition en pourcentage. Vous associerez ensuite chaque région à sa représentation sur le diagramme
circulaire.
Réponse 3
Réponse 3
Zones
Zones
géographiques
géographiques
Nord-Ouest
Nord-Est
Nord-Ouest
Sud-Est
Nord-Est
Sud-Ouest
Sud-Est
Centre
Sud-Ouest
TotalCentre
Total
Énergie produite
Parts
Parts
(en %)
Énergie
produite
(en MWh)
(en 45
MWh)
20
45
75
20
30
75
30
30
200
30
200
Nord-Ouest
(en %)
22,5
Nord-Est
10,0
22,5
37,5
10,0
15,0
37,5
15,0
15,0
100,0
15,0
Sud-Est
45
Sud-Ouest
Centre
100,0
3. Problème 1
La consommation en carburant d’un engin de travaux publics s’évalue en litres par heure de fonctionnement.
Cette consommation
est d'un
variable
et dépend
du travail
qui est
demandé,
comme
La
consommation
en carburant
engin
de travaux
publics
s'évalue
en litres
parindiqué
heuredans
de
le
tableau
suivant :
fonctionnement. Cette consommation est variable et dépend du travail qui est demandé, comme
indiqué dans le tableauConsommation
suivant :
Travail demandé
Déplacement
Chargement
Terrassement
(en litres par heure)
8
Travail
12
demandé
20
Consommation
(en litres par heure)
Déplacement
8
Chargement
12
Terrassement
20
Volume de gazole, en
litres dans le réservoir
80
Dans ce graphique, la ligne ABCDEF
représente la variation du volume de
gazole dans le réservoir de l'engin au
cours d'une matinée d'emploi entre
E
70
60
50
Les exercices - Chapitre 1 : Les petits problèmes de mathématiques
(Posé
au concours(concours
d’adjoint administratif
en 2009)
4.3.
Problème
d’adjoint administratif
2009)
103
A
B
F
Page 109
Volume de gazole, en
litres dans le réservoir
80
Dans ce graphique, la ligne ABCDEF
représente la variation du volume de
gazole dans le réservoir de l'engin au
cours d'une matinée d'emploi entre 6 h et
12 h.
a) Quel volume de gazole y a-t-il dans le
réservoir à 6 h ? À 12 h ?
b) À quelle heure a-t-on refait le plein du
réservoir ? Combien de litres a-t-on mis ?
c) Combien de gazole l'engin a-t-il
consommé entre 9 h 30 et 12 h ? A quel
type de travail cette consommation
correspond-elle ?
E
70
60
A
50
F
B
40
30
20
10
C
D
Temps écoulé en min
0
0
50
1000
150
200
250
300
350
400
Réponse 1
a) À 6 h, il y a 50 litres de gazole dans le réservoir. À 12 h, il reste 40 litres de gazole dans le réservoir.
b) On a refait le plein aux environs de 9 h 30 min. On a mis 60 litres de gazole dans le réservoir (il en
restait 10 litres).
c) Entre 9 h 30 et 12 h, l’engin a consommé 30 litres de gazole. Cela correspond à une consommation
moyenne de 12 L par heure et à un travail de chargement.
4. Problème 2
Un martin-pêcheur se trouve sur une falaise à 5 m de hauteur. La courbe ci-dessous représente l’altitude
de l’oiseau en fonction de la distance qui le sépare de la côte. L’altitude zéro indique le niveau de l’eau.
4.4. Problème
Un 1)
martin-pêcheur
trouve sur
unel’oiseau
falaise à 5quand
m de hauteur.
courbe à
ci-dessous
À quelle se
altitude
est
il se Latrouve
5 m dereprésente
la côte ? À 13 m de
l’altitude de l’oiseau en fonction de la distance qui le sépare de la côte. L’altitude zéro indique le
2) À
quelle distance de la côte l’oiseau touche-t-il l’eau pour la première fois ?
niveau
de l’eau.
1) À quelle altitude est l’oiseau quand il se trouve à 5 m de la côte ? À 13 m de la côte ?
3) À quelle(s) distance(s) de la côte l’oiseau est-il à 6 m d’altitude ?
2) À quelle distance de la côte l’oiseau touche-t-il l’eau pour la première fois ?
3) À quelle(s) distance(s) de la côte l’oiseau est-il à 6 m d’altitude ?
la côte ?
Réponse 2
1) Quand il se trouve à 5 m de la côte, l’oiseau est à une altitude de 12 m. À 13 m de
la côte, il est en plongée à - 3 m.
Altitude (en m)
14
12
2) L’oiseau touche l’eau une première fois
à 10 mètres de la côte.
10
3) L’oiseau est à 6 m d’altitude quand il est
soit à 1 m de la côte, soit environ à 8 m 20,
soit à 20 m de la côte.
8
Maths et français aux concours C
6
104
4
2
0
-2
0
5
10
15
20
24
-4
Distance à la côte (en m)
Réponse 5
1) L’oiseau, quand il se trouve à 5 m de la côte, est à une altitude de 12 m. À 13 m de la côte, il est en plongée à - 3 m.
2) L’oiseau touche l'eau une première fois à 10 mètres de la côte.
3) L’oiseau est à 6 m d’altitude quand il est soit à 1 m de la côte, soit à peu près à 8 m 20, soit à 20 m de la côte.
Chapitre 2
Les QCM
QCM : de quoi parle-t-on ?
L’épreuve de QCM (questionnaire à choix multiples), comme son nom l’indique, comprend un ensemble
de questions auxquelles le candidat doit répondre en choisissant (souvent) une réponse parmi plusieurs
réponses proposées (parmi plusieurs propositions à sélectionner, pourrait-on dire).
Mais la difficulté de cette épreuve de mathématiques réside dans le fait qu’elle peut comporter des
exercices de formes très différentes : question à laquelle il faut associer une réponse, formule à identifier,
liste à compléter, valeurs à estimer…
Les différents types de QCM
Vous pouvez rencontrer plusieurs types de QCM. Voici les plus courants :
– répondre par « vrai » ou « faux » ;
– trouver la (ou les) réponse(s) fausse(s) ;
– trouver la (ou les) réponse(s) correcte(s) ;
– réorganiser les réponses ;
– reconstituer un raisonnement.
Les attendus des correcteurs et les postures à adopter
L’épreuve de QCM demande la conjonction de deux compétences : d’une part, la connaissance en
mathématiques et, d’autre part, la mise en place de procédures efficaces.
Par exemple, être capable, quand on ignore la méthode permettant de trouver le résultat, de repérer
les réponses à éliminer.
En mathématiques, les questions sont pratiquement toujours indépendantes et la réussite dépend
beaucoup d’une lecture attentive des questions successives. Pour cette raison, il faut être très attentif
à la formulation de la question.
1. Les QCM dans tous leurs états
Si l’on analyse le contenu des items proposés aux divers concours, on retrouve en général les thèmes
suivants :
– calcul numérique (faisant appel à des nombres décimaux, des fractions, des racines carrées…) ;
– calcul de rencontres (vitesse, distance, durée…) ;
– calcul d’un pourcentage (ou d’une proportion) ;
– résolution et mise en forme d’équations du premier degré ;
– résolution et mise en forme d’équations du second degré ;
Les exercices - Chapitre 2 : Les QCM
À savoir : le barème est variable. Il arrive que les réponses erronées soient notées 0 ou - 1. En général,
l’usage de la calculatrice n’est pas autorisé.
105
– problèmes de géométrie (calcul de longueurs, d’angles…) ;
– calcul de périmètres ;
– calcul de surfaces ;
– calcul de volumes ;
– traitement de données figurant dans un tableau.
Nous allons passer cet ensemble en revue, à partir d’items posés ou non dans des concours.
1. Calcul numérique (faisant appel à des nombres décimaux, des fractions,
des racines carrées…)
1. Quel est l’ensemble des diviseurs de 15 ?
A : {1 ; 15}
B : {3 ; 5}
C : {0 ; 3 ; 5 ; 15}
Réponse : D.
D : {1 ; 3 ; 5 ; 15}
2. Combien vaut (53) 4 ?
A : 57
B : 512
3 x 4
Réponse : B (5 ).
D : 154
3. Calculez (4 -
16
2
C : 53 x 54
2
2
+ 2) - ( 3 + 3 ) .
A : 8
B : - 8
Réponse : B (4 - 12).
C : 4
D : - 4
4. Comment peut s’écrire 8 x 102 + 85 x 10-2 ?
A : 8,0085 x 10² B : 80,085 x 10² C : 800,85 x 10²
Réponse : A (8,0000 x 10² + 0,0085 x 10²).
D : 80 085 x 10²
5. Combien vaut : 56 - 12 x 2 + 4 ?
A : 36
B : 92
Réponse : A (56 - 24 + 4).
D : 264
6. Le résultat de l’expression
3
4
+
C : - 16
4
3
- 1 peut s’écrire :
A : 1,3
B : 1,4
C : 13/12
D : 4/3
Réponse : C ((3/4) + (4/3) - 1 = (9 + 16 - 12) /12 = (25 - 12) /12 = 13/12).
Maths et français aux concours C
7. On multiplie un nombre par 3. En ajoutant ensuite 23 au résultat, on trouve 176. Quel est ce nombre ?
A : 23
B : 51
C : 69
D : 153
Réponse : B ((176 - 23) : 3).
106
8. Quelle est la fraction supérieure à 3/5 ?
A : 1/2
B : 1/3
C : 3/4
D : 4/7
Réponse : C (3/5 = 0,6 ; 1/2 = 0,5 ; 1/3 = 0,33 ; 3/4 = 0,75 ; 4/7 = 0,57).
9. Adrien dispose de 300 €. Il en dépense les 2/5 puis les 2/9 de ce qui reste. Quelle fraction de ce qu’il
possédait initialement représente ce qui lui reste ?
A : 8/15
B : 7/15
C : 17/45
D : 10/14
Réponse : B (2/9 de 3/5 font 2/15 ; 2/5 + 2/15 = 8/15. Restent 7/15).
10. Quel est le plus grand diviseur commun de 72, 84 et 96 ?
A : 6
B : 8
C : 12
D : 18
Réponse : C (72 = 6 x 12 ; 84 = 7 x 12 ; 96 = 8 x 12).
11. Lors d’un match de hand-ball, 2 742 billets ont été vendus. Le dernier billet vendu porte le n° 7 855.
Quel numéro porte le premier billet vendu ?
A : 5 113
B : 5 114
C : 10 597
D : 10 598
Réponse  : B (7 855 - 2 742 + 1 = 5 114).
 1 1  2 3
- x -  =
2 3 3 2
12. 
A : -
5
6
C : -
B : 0
5
36
D :
5
18
Réponse : C (1/6 x (- 5/6)).
13.
25
3
-4
(15 x 3)
=
13
A : 510 x 38 B : 53 x 38 C : 5
Réponse : A
(56/(5- 4 x 3- 4 x 3- 4)
x3
-2
D : -
5
9
= 510 x 38).
6
x 6 x 10 x 8
14. Simplifier le quotient suivant :
3
-7
10 x 9 x 10 x 12
10
A : 10
-3
x
-4
6
10
6 4
10
x
B : C :
D :
7
9
9
9
4
4
Réponse : C (pas de 7 au dénominateur, donc pas D ; pas les mêmes puissances de 10, donc pas B ;
les puissances de 10 sont positives au numérateur et négatives au dénominateur, donc pas A).
15. Deux tables mises bout à bout mesurent 7 m de long. La longueur de la première représente les 3/4
de la longueur de la seconde. Quelle est la longueur de la plus petite ?
A : 4 m
B : 3,25 m
C : 3 m
D : 2 m
Réponse : C (7 m représente 7/4 de la plus grande ; celle-ci mesure donc 4 m).
17. Un employé de banque a oublié les trois derniers chiffres du code d’entrée de son immeuble, qui
en comporte huit. Les premiers chiffres sont 65234. Il se souvient, en revanche, que le nombre formant
les trois derniers est divisible par 25.
Combien de combinaisons possibles existe-t-il pour écrire le code ?
A : 25
B : 40
C : 100
D : 1 814 400
Réponse : B (4 nombres par tranches de 100).
18. Si E = 3 x 20 x 35 et F = 5 x 28 x 49, laquelle des affirmations suivantes se vérifie ?
A : 3 est un diviseur commun à E et F.
B : 28 est un diviseur commun à E et F.
C : 32 est un diviseur commun à E et F.
D : 49 est un diviseur commun à E et F.
Réponse : B (E = 3 x 4 x 7 x 5 x 5).
Les exercices - Chapitre 2 : Les QCM
16. 0,003 x 0,054 est égal à :
A : 0,00162
B : 0,000162
C : 0,0000162
D : 0,0162
Réponse : B (6 chiffres dans la partie décimale car 3 x 4 ne se termine pas par 0).
107
19. Si k = (3 +
2
5 ) alors :
A : k = 11 + 6 5 B : k = 14 + 3 5 C : k = 14 + 6 5 D : k = 14
Réponse : C (9 + 6 5 + 5 = 14 + 6 5 )
20. Laquelle de ces fractions est la plus petite ?
A = 15/45
B = 12/16
C = 125/250
Réponse : A (c’est la seule qui est inférieure à 1/2).
D = 63/90
21. Le nombre 37 600 000 s’écrit :
A = 3,76 x 106
B = 3,76 x 1010
Réponse : C (106 se lit « million »).
D = 0,376 x 105
C = 37,6 x 106
E = 376 x 108
22. Quel est le tiers du double du quart de 24 ?
A : 2
B : 4
C : 6
D : 8
Réponse : B (le quart de 24 est 6 ; le double est 12, le tiers du double est 4).
23. Un sac de billes contient 1/3 de billes bleues, 1/4 de billes rouges, 1/12 de billes vertes et 312 billes
jaunes. Combien de billes contient le sac ?
A : 536
B : 736
C : 836
D : 936
Réponse : D (1/3 +1/4 + 1/12 = 8/12, il reste donc 4/12 = 1/3 ; par conséquent, le total est 312 x 3).
24. Quel est le nombre qui, augmenté de 24, devient cinq fois plus grand qu’il ne l’était au départ ?
A : 1
B : 15
C : 6
D : 26
Réponse : C (1, 15 et 26 pas possibles car si on les multiplie par 5, le nombre obtenu est aberrant par
rapport à 24).
Maths et français aux concours C
25. On partage une somme d’argent entre trois personnes : Téliau reçoit le cinquième de la somme,
Éline reçoit l’équivalent des trois quarts de la part de Téliau, et Aubin reçoit le reste. Quelle fraction de
la somme revient à Aubin ?
A : 11/15
B : 2/7
C : 6/13
D : 13/20
Réponse : D (1/5 + 3/4 x 1/5 = 1/5 + 3/20 = 7/20. Reste 13/20).
108
26. Le produit 32 x 34 peut s’écrire :
A : 96
B : 38
Réponse : C.
C : 36
D : 98
27. - (7) 2 =
A : - 14
Réponse : D.
C : 49
D : - 49
B : - 72
E : 14
28. Quel est le chiffre qui doit remplacer a dans cette multiplication ?
5
x
1 0
a 1 1
a a 1
A : 4
a
4
5
a
7
8
a
6
6
B : 7
C : 9
Réponse : E (4 x 8 se termine par 2 donc a = 2).
D : 6
E : 2
2. Calculs de rencontres (vitesse, distance, durée…)
1. Vincent est né alors que son père avait 25 ans. Dans quinze ans, son âge sera la moitié de celui de
son père. Quel est l’âge actuel de Vincent ?
A : 5 ans
B : 10 ans
C : 15 ans
D : 20 ans
Réponse : B (si Vincent a 5 ans, dans quinze ans il en aura 20 ; son père a donc 30 ans et en aura 45
=> faux. Si Vincent a 10 ans, dans quinze ans il en aura 25 ; son père a donc 35 ans et en aura 50 =>
c’est bien la moitié).
2. Le résultat de l’addition suivante 9 h 47 min 52 s + 15 h 32 min 25 s est :
A : 25 h 70 min 17 s
B : 1 j 1 h 20 min 17 s
C : 1 j 1 h 50 min 17 s D : 1 j 3 h 20 min 17 s
Réponse : B (9 h 47 min 52 s + 15 h 32 min 25 s = 24 h 79 min 77 s ; 77 s = 17 s + 1 min ; 79 min + 1 min
= 1 h + 20 min ; 24 h + 1h = 1 j 1 h).
3. Un train part à 15 h 47 et doit parcourir 372 km à la vitesse moyenne de 125 km/h. À quelle heure
arrivera-t-il à destination ?
A : 19 h 12
B : 18 h 25
C : 18 h 34
D : 19 h 07
E : 18 h 45
Réponse : E (372 : 125 ~ 3).
4. Un bassin cylindrique de deux mètres de diamètre est alimenté par un robinet qui débite 3 décilitres
d’eau par seconde. Le bassin déborde au bout d’une heure et demie.
À quelle vitesse est monté le niveau d’eau dans le bassin ? (prendre π = 3)
A : 0,1 cm/s
B : 3,6 dm/h
C : 1 m/h
D : 36 cm/s
Réponse : B (V = 10 x 10 x 3 x h (hauteur du cylindre) = 300 h (dm3) ; 3 600 x 1,5 x 3 = 16 200 dL ou
1 620 dm3 ; h = 1 620 : 300 = 5,4 dm en 1,5 heure soit 3,6 dm en 1 heure).
5. Un escargot se dirige vers une salade à la vitesse de 0,008 km/h. Combien de temps mettra-t-il pour
atteindre la salade située à 1,60 m ?
A : 11 min 30 s
B : 10 min 58 s
C : 12 min
D : 12 min 5 s
Réponse : C (1,60 : 8 = 0,2 h soit 12 min).
7. Lors d’un concours, une candidate a obtenu une moyenne de 12. Quatre notes lui ont été communiquées : 8 ; 10 ; 13 ; 15. Quelle est sa cinquième note si toutes les notes ont le même coefficient sauf
la dernière, qui compte double ?
A : 10
B : 11
C : 12
D : 13
E : 14
Réponse : D (la somme des 4 notes est 46, il manque 2 points pour faire 12 de moyenne ; il faut donc
qu’elle ait 13).
8. Combien de mètres une automobile roulant à 108 km/h parcourt-elle en 5 secondes ?
A : 150 m
B : 100 m
C : 21,6 m
D : 52,2 m
Réponse : A (108 000 m en 3 600 s, cela fait un peu moins de 40 m par seconde, donc la seule réponse
possible est 150 m).
Les exercices - Chapitre 2 : Les QCM
6. Deux véhicules se déplacent dans le même sens et sur la même autoroute. Ils partent à la même
heure de deux entrées d’autoroute distantes de 35 km. Le véhicule A roule à une vitesse moyenne de
70 km/h et le véhicule B de 90 km/h. En combien de temps le véhicule B aura-t-il rejoint le véhicule A ?
A : 30 min
B : 38 min 53 s
C : 45 min
D : 1 h 45 min
Réponse : D (le véhicule B gagne 20 km par heure sur le véhicule A ; il s’agit de gagner 35 km, donc
plus d’une heure est nécessaire).
109
3. Calcul d’un pourcentage (ou d’une proportion)
1. La fraction « les 8/5es » peut être exprimée en pourcentage sous la forme :
A : 8,5 %
B : 40 %
C : 85 %
D : 160 %
Réponse : D (supérieur à 100 %).
2. Une personne possède 360 000 €. Elle en place les deux tiers à 4,5 % et le reste à 3 %. Quel est son
revenu annuel ?
A : 14 400 €
B : 12 800 €
C : 14 800 €
D : 27 000 €
Réponse : A (2/3 de 360 000 font 240 000 ; 1/3 de 360 000 fait 120 000 et 240 000 x 0,045
+ 120 000 x 0,03 = 14 400).
3. Lors d’un mariage, 30 personnes sont dans une salle et 20 dans la seconde. La première comporte
40 % de femmes, la seconde 60 %. Pour la photo réunissant tout le monde, quel est le pourcentage
de femmes ?
A : 32 %
B : 40 %
C : 48 %
D : 56 %
Réponse : C (32 et 40 pas possibles ; 56 est trop proche de 60, donc reste 48).
4. Un pantalon est vendu 37,50 €. Lors des soldes d’été, il ne coûte plus que 30 €. Quel est le pourcentage de solde ?
A : 45 %
B : 7,50 %
C : 20 %
D : 30 %
Réponse : C (A et B pas possibles ; 7,50 ne peut pas être le résultat de 37,50 x 30).
5. En novembre 2011, un ordinateur coûtait 1 000 €. En janvier 2012, son prix a augmenté de 5 %. Lors
des soldes de juillet 2012, il est en promotion : - 20 %. Quel est son prix pendant les soldes ?
A : 840 €
B : 850 €
C : 1 050 €
D : 1 150 €
Réponse : A (C et D pas possibles. Mais il faut calculer pour identifier A ou B. En janvier 2012, augmentation de 5 % ; il coûte donc 1 050 € (= 1 000 x 1,05) ; en juillet 2012, il a une réduction de 20 %
(1 050 x 0,80 = 840)).
6. Lors d’une réservation, on vous réclame 20 % d’acompte. Si vous versez 150 €, quel le montant total
de l’achat ?
A : 180 €
B : 300 €
C : 750 €
D : 600 €
Réponse : C (20 % correspond à 1/5, donc 150 x 5 est la réponse).
Maths et français aux concours C
7. Au cours des cinq dernières années, l’inflation a été en moyenne de 2 % par an. Quelle a été l’augmentation des prix en trois ans ?
A : 10,3 %
B : 9,3 %
C : 6,1 %
D : 9 %
Réponse : C (A, B et D pas possibles).
110
8. Le prix d’un article a augmenté de 12 %. Si son prix final est de 168 €, quel était son prix initial ?
A : 147,84 €
B : 188 €
C : 150 €
D : 156 €
Réponse : C (B et D pas possibles ; il faut calculer pour A et C ; 150 x 1,12 tombe juste).
9. Quand un rabais de 18 % est affiché, par combien faut-il multiplier le prix initial pour trouver le prix
final ?
A : 0,18
B : 0,82
C : 1,18
D : 1,8
Réponse : C (100 % + 18 % = 118 %, soit 118/100 ou 1,18).
10. On augmente de 20 % la longueur des côtés d’un carré. De quel pourcentage augmente son
périmètre ?
A : 80 %
B : 40 %
C : 20 %
D : 400 %
Réponse : C (le périmètre du carré croît comme chacun de ses côtés).
11. Pour faire les travaux de réfection dans sa maison classée, un propriétaire bénéficie d’une nouvelle
mesure fiscale : ces travaux ne sont plus soumis à une TVA de 19,6 % mais à une TVA de 5,5 %. Quel
est son gain pour des travaux d’un coût hors taxes de 8 000 € ?
A : 828 €
B : 1 028 €
C : 1 128 €
D : 2 228 €
Réponse : C (8 000 x (19,6 - 5,5)/100 = 1 128).
12. Un salon est acheté avec 25 % de frais sur le prix d’achat par un détaillant qui le revend 3 125 €
avec un bénéfice de 25 % sur le prix de revient. Quel est le prix d’achat de ce salon pour le détaillant ?
A : 625 €
B : 1 250 €
C : 2 000 €
D : 2 500 €
Réponse : C (A et B pas possibles ; reste à calculer 2 000 x 1,25 = 2 500 ; 2 500 x 1,25 = 3 125).
13. Le nombre d’adultes américains obèses en 2009 a atteint 72 millions, soit 26,7 % de la population.
Quel est environ le nombre d’Américains adultes ?
A : 163 millions B : 270 millions C : 91 millions
D : 192 millions
Réponse : B (26,7 fait un peu plus d’1/4 et 72 x 4 est proche de 270).
14. Cinq personnes prennent le même repas au restaurant. La note s’élève à 532 €. Sachant qu’au prix
du repas s’ajoute 12 % de service, quel est le prix initial du menu ?
A : 95 €
B : 106,50 €
C : 194,40 €
D : 95,50 €
Réponse : A (C pas possible, B pas possible car 532 : 5 = 106,50 donc reste à calculer 106,50 : 1,12 = 95).
15. Un lot est composé de 32 piquets et d’un câble. 100 lots coûtent 795 € et un câble 1,55 €. Quel
est le prix d’un piquet ?
A : 20 €
B : 2 €
C : 793,45 €
D : 20 centimes d’euro
E : 6,40 €
Réponse : D (C, A et E pas possibles ; 795 : 100 = 7,95 pour un lot donc B pas possible).
16. Entre le 1er janvier et le 1er avril 2012, le prix du gasoil a augmenté de 30 % et entre le 1er avril et le
1er juillet 2012, il a baissé de 22 %. Entre le 1er janvier et le 1er juillet 2012, le prix du gasoil a été multiplié par :
A : 8 %
B : 1,08
C : 1,014
D : 0,14
Réponse : C (A et D pas possibles ; B correspond à la différence entre 30 et 22, c’est faux donc la
réponse est C).
1. La plantation d’un pin des Landes nécessite une surface au sol de 9 m2. Combien de pins peut-on
planter sur un terrain de 0,18 ha ?
A : 200 pins
B : 50 pins
C : 20 pins
D : 2 000 pins
Réponse : A (0,18 ha = 1 800 m² et 1 800 : 9 = 200).
2. Dans une compagnie d’autocars, le prix du billet se décompose en deux parties : un prix fixe et une
partie proportionnelle à la distance parcourue. Pour 15 km, on a payé 1,52 € et pour 20 km, 1,93 €.
Combien paierait-on pour 28 km ?
A : 2,47 €
B : 2,53 €
C : 2,59 €
D : 2,83 €
Réponse : C (1,93 - 1,52 = 0,41 pour 5 km de plus, donc 0,082 € pour 1 km ; pour 28 km : 0,082 x 8 = 0,656 €
de plus que pour 20 km, soit 2,586 €).
Les exercices - Chapitre 2 : Les QCM
4. Proportionnalité
111
3. Une pompe solaire a un débit de 120 L/h. Combien de temps lui faut-il pour remplir une cuve de 9 m3 ?
A : 111 h
B : 108 h
C : 93 h
D : 75 h
Réponse : D (9 m3 = 9 000 dm3 ; 9 000 : 120 = 75).
4. On souhaite réaliser un test de préférence sur des sauces d’accompagnement auprès de 120 consommateurs. On dispose de 3 litres pour chaque type de sauce. Quel type de godet faut-il choisir pour
répartir les sauces entre les consommateurs ? (On souhaite que les 3 litres soient utilisés et que les
récipients soient les moins encombrants possible.)
A : de 20 mL
B : de 25 mL
C : de 30 mL
D : de 100 mL
Réponse : B (3 000 : 120 = 25).
5. Un robinet mal fermé laisse tomber une goutte d’eau toutes les deux secondes. Si 15 gouttes font
1 cL, quelle est la quantité d’eau gaspillée en une minute ?
A : 2 mL
B : 1 cL
C : 2 cL
D : 4 cL
Réponse : C (1 min = 30 x 2 s donc 30 gouttes et 2 cL).
6. Lucas est enrhumé. Il utilise des mouchoirs carrés de 25 cm de côté. En 8 jours, il a utilisé 3 m2 de
tissu. En moyenne, combien de mouchoirs a-t-il utilisé par jour ?
A : 4
B : 6
C : 9
D : 12
Réponse : B (25 x 25 = 625 cm2 ; 3 m2 = 30 000 cm2 ; 30 000  : 8 = 3 750 cm2/jour. Donc 3 750 : 625 = 6).
7. Le TGV roule, sur certains trajets, à 300 km/h. En m/s, cela donne environ :
A : 1 080 m/s
B : 3 600 m/s
C : 85 m/s
D : 500 m/s
Réponse : C (300 000 : 3 600 fait moins de 100).
8. Pour parcourir 90 km, une voiture consomme 6,3 litres d’essence. Combien de litres d’essence
consommera-t-elle pour un trajet de 750 km ?
A = 150 L
B = 52,5 L
C = 36,8 L
D = 65,5 L
E = 112 L
F = 27,5 L
Réponse : B (A, E et F pas possibles ; 750 est un peu plus de 8 x 90, donc un peu plus de 8 x 6).
Maths et français aux concours C
9. Le 4 juin 2012, le dollar valait 78,18 yens et 1 euro valait 1,24 dollar. Combien fallait-il d’euros pour
acheter 2 600 yens ?
A = 26,82
B = 41,24
C = 3 224
D = 163 925,81
Réponse : A (1 euro vaut à peu près 1/4 de yen de plus que le dollar, soit environ 100 yens ; la réponse
est donc A).
112
10. Pour faire un pain d’épices, on utilise de la farine, du sucre et du miel. Sachant qu’il faut 2 fois plus
de miel que de sucre et, en farine, 3 fois la quantité de miel, quelle quantité de sucre faut-il pour 1,5 kg
de farine ?
A = 500 g
B = 200 g
C = 350 g
D = 300 g
E = 250 g
Réponse : E (miel = 2 x sucre ; farine = 3 x miel = 6 x sucre ; 1 500 : 6 = 250).
11. Une personne a acheté pour 21,30 € de mousse de foie gras. Le kilogramme de mousse de foie
gras coûte 60 €. Quelle quantité de mousse de foie gras a-t-elle achetée ?
A : 35,50 g
B : 2,817 kg
C : 3,550 kg
D : 355 g
Réponse : D (A, B et C pas possibles).
12. Un coureur parcourt 5 km en 1 h 15 min. Sa vitesse moyenne est de :
A : 2,300 km/h
B : 4 km/h
C : 4,34 km/h
D : 5,75 km/h
Réponse : B (il parcourt 5 km en 5/4 d’heure donc 1 km par quart d’heure).
13. Un cycliste a effectué en deux heures et demie un parcours qui, sur sa carte au 1/100 000e, mesure
37,5 cm. Quelle est sa vitesse moyenne ?
A : 25 km/h
B : 37,5 km/h
C : 15 km/h
D : 17 km/h
Réponse : C (37,5 x 100 000 = 3 750 000 cm soit 37,5 km ; 37,5 : 2,5 = 15).
14. Il faut 25 hL de lait pour fabriquer 625 camemberts. Combien d’hectolitres faut-il pour produire
900 camemberts ?
A : 32 hL
B : 34 hL
C : 36 hL
D : 38 hL
Réponse : C (25 : 625 = 0,04 ; 0,04 x 900 = 36).
15. Pour construire un garage, il faut trois maçons pendant 16 jours. Combien de temps faudrait-il à
quatre maçons ?
A : 15 jours
B : 14 jours
C : 13 jours
D : 12 jours
Réponse : D (pour un seul maçon, il faut 48 jours ; pour 4 maçons, il faut 48 : 4 = 12 jours).
16. Un aliment pour chats est vendu sous différentes formules. Quelle est la plus économique ?
A : un paquet de 200 g à 15 €
B : un paquet de 250 g à 19 €
C : un lot de deux paquets de 50 g pour 8 €
D : un lot de trois paquets de 100 g plus un paquet de 50 g pour 25 €.
Réponse : D (prix au kilo : A : 75 € ; B : 76 € ; C : 160 € ; D : 71,40 €).
17. Un boîte cubique, sans couvercle, de 6 cm de côté est faite d’un bois dont une plaque de 10 cm
sur 10 cm pèse 50 g. La masse de la boîte est :
A : 108 g
B : 360 g
C : 300 g
D : 90 g
2
Réponse : D (sa surface est (6 x 6) x 5 = 180 cm ; 50 x 1,8 = 90 g).
18. II y a 15 km de distance entre Aurillac et Vic-sur-Cère. Quelle sera cette distance sur une carte à
l’échelle 1/200 000 ?
A : 4,5 cm
B : 5,5 cm
C : 6,5 cm
D : 7,5 cm
Réponse : D (15 km = 1 500 000 cm ; 1 500 000 : 200 000 = 7,5).
1. Quel est le résultat de cette addition : 9 h 47 min 52 s + 15 h 32 min 25 s ?
A : 25 h 70 min 17 s
B : 1 j 3 h 20 min 17 s
C : 1 j 1 h 50 min 17 s
D : 1 j 1 h 20 min 17 s
Réponse : D (9 h 47 min 52 s + 15 h 32 min 25 s = 24 h 79 min 77 s = 24 h 80 min 17 s = 25 h 20 min 17 s).
2. Un bidon plein de lait pèse 68 kg. Lorsqu’il est à moitié vide, il pèse 35 kg. Quel est le poids du bidon ?
A : on ne peut pas savoir
B : 2 kg
C : 4 kg
D : 33 kg
Réponse : B (la moitié du lait pèse 68 - 35 = 33 kg donc le bidon seul pèse 35 - 33 = 2 kg).
Les exercices - Chapitre 2 : Les QCM
5. Calcul de grandeurs
113
3. Deux horloges ont été mises à l’heure le matin. La première horloge, qui avance de 12 minutes par
heure, indique 18 h 34. À quelle heure ont-elles été mises à l’heure ?
A : 7 h 02
B : 7 h 14
C : 7 h 38
D : 7 h 46
Réponse : D (108 = 9 x 12 donc 9 heures avant 16 h 46).
4. Un piéton se déplace à une vitesse de 10 km/h. Quelle distance parcourt-il en 42 min ?
A : 420 m
B : 4,2 km
C : 7 km
D : 4,2 km
Réponse : C (astucieusement : 42 = 6 x 7 et 60 = 6 x 10, d’où la réponse).
5. On observe la course de quatre animaux sauvages d’Afrique. Le tigre a été chronométré à 14m/s, le
léopard met 18 s pour faire 264 m, l’autruche parcourt 950 m en une minute et le chacal a une vitesse
de 54 km/h. Lequel de ces animaux est le plus rapide ?
A : le tigre
B : le léopard
C : l’autruche
D : le chacal
Réponse : C (14 m/s correspond à 840 m/min ; 264 m/18 s = 880m/min ; 54km/h = 900 m/min).
6. Un viticulteur dispose dans sa cave d’une cuve de 1 860 hL, d’une autre de 8,75 m3 et, enfin, d’une
troisième d’une contenance de 5 250 L. Combien peut-il espérer vendre de lots de 25 L ?
A : 10 000
B : 9 000
C : 8 000
D : 7 000
Réponse : C (1 860 hL = 186 000 L ; 8,75 m3 = 8750 L ; (186 000 + 8 750 + 5 250)  : 25 = 8 000).
7. Une personne est née le 14 mai 1951. Quel âge a-t-elle eu le 5 mars 2015 ? (On arrondira le mois à
30 jours de moyenne.)
A : 64 ans 9 mois 21 jours
B : 64 ans 9 mois 9 jours
C : 63 ans 10 mois 21 jours
D : 63 ans 9 mois 21 jours
E : 63 ans 1 mois 9 jours.
Réponse : D (le 14 mai 2015, elle a eu 64 ans ; le 5 mars, c’est un peu plus de deux mois plus tôt, donc
réponse D).
8. Un patient doit prendre pendant 7 semaines un médicament à raison de 1 comprimé le matin et
3 comprimés le soir. Ce médicament est vendu en boîtes de 15 comprimés. Combien reste-t-il de
comprimés dans la dernière boîte à la fin du traitement ?
A : 0
B : 1
C : 2
D : 13
E : 14
Réponse : E (7 x 7 x 4 = 196).
Maths et français aux concours C
9. Combien de barreaux possède une échelle de 5,10 m si l’intervalle entre deux barreaux est de 20 cm
et que le premier et le dernier barreaux sont à 15 cm de chaque extrémité ?
A : 21
B : 22
C : 23
D : 24
E : 25
Réponse : E (510 - 30 = 480 ; 480 : 20 = 24 espaces donc 25 barreaux).
114
6. Mise en forme et résolution d’équations du premier degré
1. Pour quelle valeur de x a-t-on 2 x +
x
2
= 17 -
x
3
?
A : x = 2
B : x = - 2
C : x = 0
D : x = 6
Réponse : D (la méthode la plus rapide consiste à remplacer x par les valeurs proposées ; on constate
que A, B et C ne conviennent pas).
2. Quelle est la solution de l’équation : A : x =
24
85
B : x =
24
83
5x
4
+
C : x =
2
5
26
85
=
8x
3
?
D : x =
25
85
Réponse : A (il faut résoudre l’équation en réduisant au dénominateur 60 ; on obtient 24 = 85x).
3. L’équation (2x - 3) (x + 4) = 0 admet pour solutions :
3
2
et - 4 C : -
3
2
et - 4 B :
3
2
et 4 D : -
3
et 4
2
Réponse : A (on cherche les valeurs de x pour 2x - 3 = 0 et x + 4 = 0).
A :
4. Lucas a passé le tiers de ses congés en Bretagne, 4 jours à la montagne et le reste (la moitié) chez
lui. Combien a-t-il pris de jours de congé ?
A : 30 jours
B : 28 jours
C : 26 jours
D : 24 jours
Réponse : D (soit x le nombre total de jours ; on peut écrire le texte sous la forme :
(1/3)x + 4 + (1/2)x = x ; (5/6)x + 4 = x ; (1/6)x = 4 et x = 24).
5. Si x² < 25 alors :
A : x < 5
B : 0 > x > 5
C : 0 < x < 5
Réponse : D (ne pas oublier les nombres négatifs).
D : - 5 < x < 5
7. Théliau a sept ans de moins qu’Éline. Si x désigne l’âge de Théliau, parmi les expressions suivantes,
quelle est celle qui donne l’âge d’Éline en fonction de x ?
A : 7 - x
B : x - 7
C : 7 + x
D : - 7 - x
Réponse : C.
8. Le développement de l’expression (x - 4) (x - 3) est :
A : x2 - 12B : x2 - 7x - 12C : x2 - 7x + 12
Réponse : C (on développe ou on regarde les signes).
D : x2 + 12
Les exercices - Chapitre 2 : Les QCM
6. Parmi les expressions suivantes, laquelle est exacte ?
A : 7x3 + 27x2 - 4x = x (7x - 1) (x + 4)
B : 7x3 + 27x2 - 4x = 7x (x - 1) (x + 4)
C : 7x3 + 27x2 - 4x = 7x (x + 1) (x - 4)
D : 7x3 + 27x2 - 4x = x (7x - 1) (x - 3).
Réponse : A (B et C pas possibles, on ne peut mettre 7x en facteur ; D pas possible car 3 x 1 ne fait pas 4).
115
7. Résolution et mise en forme d’équations à deux inconnues
1. Un kayakiste met 3 heures pour parcourir 18 km ; il met 6 heures pour effectuer le même parcours
en sens inverse. La vitesse du courant est égale à :
A : 2 km/h
B : 3 km/h
C : 1,5 km/h
D : 1 km/h
Réponse : C (on résout un système d’équations en posant x la vitesse du kayakiste et y la vitesse du
courant : à l’aller, x + y = 6 et, au retour, x - y = 3 ; cela conduit à 2x = 9 et x = 4,5 soit y = 1,5).
2. La solution du système
2x - y
= 11
3x + 4y = 88
}
est
A : (12 ; -13)
B : (4 ; - 3)
C : (12 ; 13)
D : (9 ; 7)
Réponse : C (le plus rapide est de remplacer par les valeurs proposées).
3. Dans un supermarché, une cliente achète 5 bouteilles de jus d’orange et 3 bouteilles de jus de pomme
pour 16,40 €. La semaine suivante, elle achète 3 bouteilles de jus d’orange et 5 bouteilles de jus de
pomme pour 15,60 €. Si les prix n’ont pas changé, combien coûte une bouteille de jus d’orange ?
A : 0,40 €
B : 1,80 €
C : 2,20 €
D : 2,05 €
Réponse : C (on résout un système d’équations en posant x le prix d’une bouteille de jus d’orange et y
celui d’une bouteille de jus de pomme : 5x + 3y = 16,40 et 3x + 5y = 15,60 ; cela conduit à
8x + 8y = 32,00 et à x + y = 4,00. On en déduit 3x + 3y = 12,00 et 2x = 4,40 soit x = 2,20 €).
4. Lors d’une collecte, les enfants d’une école ont reçu 250 euros en billets de 10 euros et de 5 euros.
Ils comptent 3 fois plus de billets de 5 euros que de billets de 10 euros. Combien de billets de 5 euros
ont-ils reçus ?
A : 15
B : 30
C : 60
D : 80
Réponse : B (on résout un système d’équations en posant x le nombre de billets de 5 euros et y celui
de billets de 10 euros : x = 3y et 5x + 10y = 250 ; cela conduit à 25y = 250 et y = 10 soit x = 30.
On peut aussi procéder par élimination : D pas possible car non multiple de 3 ; A pas possible car on
ne peut atteindre 250 euros ; C trop grand (20 billets de 10 et 60 billets de 5)).
8. Problèmes de géométrie
1. Quelle est la distance parcourue par un vélo en un tour de roue si le diamètre de la roue est de 700 mm ?
A : 4,40 m
B : 1,54 m
C : 2,20 m
D : 1,1 m
Réponse : C (D x π = 0,7 x 3,14 = 2,198 m).
2. Si ABC est un triangle rectangle en A et si AB = 7 cm et AC = 8 cm, quelle est la longueur de BC ?
A :
56 B :
112 C :
3136 D :
113
Maths et français aux concours C
Réponse : D (en utilisant le théorème de Pythagore : 7² + 8² = 49 + 64 = 113).
116
3. Un parallélépipède rectangle a pour dimensions a = 3, b = 4, c = 5. Combien mesure sa diagonale ?
A : 2 5 B : 5
C : 6
D : 5 2
5
4
3
Réponse : D (en utilisant deux fois le théorème de Pythagore : 4² + 3² = 25 = 5² et 5² + 5² = 2 x 5², d’où
la réponse).
4. Un triangle ABC a un angle qui mesure 50° et un deuxième angle qui mesure 80°. Ce triangle ABC est :
A : isocèle
B : équilatéral
C : quelconque D : rectangle
Réponse : A (180 - (50 + 80) = 50 donc le triangle est isocèle).
5. La moitié du volume d’un cylindre de 2 cm de rayon est égale au quart du volume d’un parallélépipède
rectangle dont la longueur est de 4 cm, la largeur de 2 cm et la hauteur de 6 cm. Sachant que π = 3,14,
quelle est la hauteur du cylindre ?
A : 2,86 cm
B : 3,82 cm
C : 0,95 cm
D : 1,91 cm
Réponse : D (on écrit le texte en formule : 1/2 (2 x 2 x 3,14 x h) = 1/4 (4 x 2 x 6)
donc h = 24 : 12,56 = 1,91… cm).
6. Un triangle ABC est rectangle en A. Choisissez l’affirmation correcte.
A : La somme de l’angle B et de l’angle C est égale à l’angle A.
B : Le côté AB et le côté AC ont la même longueur.
C : Le côté AC est l’hypoténuse.
D : L’angle en A mesure 45°.
Réponse : A ( B̂ + Ĉ = un angle droit comme Â).
7. Le volume d’un cône de 5 cm de rayon de base et de 8 cm de hauteur est, en cm3 :
200π
80π
A : 67π
B : 200π
C :
D :
3
3
Réponse : C (volume du cône = (1/3)π R2 h donc ici (1/3) x π x 25 x 8).
8. Quelle est l’aire d’un carré de 16 m de côté ?
A : 16 m2
B : 32 m2
C : 256 m2
D : 128 m2
Réponse : C (aire du carré = côté x côté, donc ici 16 x 16 m2).
10. À la tour de Londres, la pointe de l’aiguille des secondes de l’horloge parcourt 15 m en 1 minute.
Quelle est la longueur de l’aiguille ? (π = 3)
A : 5 m
B : 2,23 m
C : 2,5 m
D : 3 m
Réponse : C (périmètre du cercle = 2π R ; pour 1 minute, la distance parcourue est 6R, donc 15 = 6R
et R = 2,5 m).
11. Un pavillon de 18 m sur 10 m est construit au milieu d’un terrain de 52 m sur 34 m. Quelle sera l’aire
de la pelouse ?
A : 816 m2
B : 1 588 m2
C : 672 m2
D : 532 m2
2
Réponse : B ((52 x 34) - (18 x 10) = 1 588 m ).
Les exercices - Chapitre 2 : Les QCM
9. Pour peindre l’extérieur (sans le fond) d’un conteneur qui mesure 8 m de long, 6 m de large et 3 m
de haut, combien de pots de peinture sont nécessaires si un pot permet de couvrir 12 m2 ? Il faut deux
couches.
A : 14
B : 16
C : 20
D : 22
Réponse : D (surface à peindre : (8 x 6) + 2 x (8 x 3) + 2 x (6 x 3) = 132 m2 ; donc en tout 264 m2 et
264 : 12 = 22).
117
12. Un terrain a une superficie de 27 ha. Si sa longueur mesure le triple de sa largeur, sa largeur est
égale à :
A : 3 m
B : 30 m
C : 300 m
D : 3 000 m
Réponse : C (27 ha = 270 000 m2, la superficie est longueur x largeur = L x l ou encore 3l x l = 3l2 ;
l2 = 90 000 et l = 300 m).
13. On multiplie par deux la longueur d’un rectangle et on divise par deux sa largeur. L’aire du rectangle :
A : a augmenté B : a diminué
C : n’a pas changé
D : on ne peut pas savoir
Réponse : C (aire du rectangle : L x l ; nouvelle aire : 2L x (l/2) = L x l).
14. On augmente la longueur d’un rectangle de 50 % et on diminue sa largeur de 50 %. L’aire du rectangle :
A : a augmenté B : a diminué
C : n’a pas changé
D : on ne peut pas savoir
Réponse : B (aire du rectangle : L x l ; nouvelle aire : (L x 1,50) x (l/2) = L x l x 0,75).
15. On augmente la longueur d’un rectangle de 3 m et on diminue sa largeur de 3 m. L’aire du rectangle :
A : a augmenté B : a diminué
C : n’a pas changé
D : on ne peut pas savoir
Réponse : B (aire du rectangle : L x l ; nouvelle aire : (L + 3) x (l - 3) = L x l + 3l - 3L - 9).
9. Logique
1. Quatre jeunes font les déclarations suivantes, qui sont toutes vraies :
André : « Je suis plus âgé que Benoît. »
Benoît : « Je suis plus jeune que Denis. »
Colin : « Je suis le plus âgé des quatre. »
Denis : « Mon âge est exactement la moyenne de nos quatre âges. »
Parmi les propositions suivantes, laquelle est compatible avec ces déclarations ?
A : André a 21 ans, Benoît 22 ans, Colin 26 ans et Denis 23 ans.
B : André a 23 ans, Benoît 22 ans, Colin 27 ans et Denis 24 ans.
C : André a 25 ans, Benoît 24 ans, Colin 26 ans et Denis 23 ans.
D : André a 26 ans, Benoît 21 ans, Colin 25 ans et Denis 24 ans.
E : André a 26 ans, Benoît 23 ans, Colin 27 ans et Denis 24 ans.
Réponse : B (A, C, D et E pas possibles).
2. Combien de temps faut-il à 100 abeilles pour butiner 100 fleurs, si 5 abeilles butinent 5 fleurs en
5 minutes ?
A : 5 minutes
B : 1 minute
C : 10 minutes
D : 50 minutes
E : 100 minutes
Réponse : A (5 abeilles butinent 5 fleurs en 5 minutes ; 1 abeille butine 1 fleur en 5 minutes donc
100 abeilles butinent 100 fleurs en 5 minutes).
Maths et français aux concours C
3. Quel groupe de nombres complète la série ?
118
1
4
5
3
?
1
8
15
12
?
A :
7
21
B :
9
36
C :
6
30
D :
2
8
Réponse : C (on passe du haut au bas en multipliant par 1 puis par 2, par 3, par 4 donc ensuite par 5).
4. Quel nombre remplace le point d’interrogation ? 421
111
40
?
66
45
A : 57
B : 21
C : 32
D : 46
Réponse : D (le plus rapide est d’essayer les quatre nombres. Sinon, il faut faire apparaître de quoi est
constitué 421 : (45 + 66) + (66 + ?) + (66 + ?) + (40 + ?) et calculer).
5. Quel nombre complète la suite : 41 - 62 - 83 - 104 - 125 - ?
A : 146
B : 147
C : 134
D : 166
Réponse : A (on ajoute 21 à chaque nombre).
6. Quel nombre doit remplacer le « ? » dans cette suite logique ?
A 1 C 2 F 3 J 5 P ? X 1 Z
A : 7
B : 6
C : 5
D : 4
Réponse : A (le nombre de lettres séparant les deux lettres dans l’alphabet).
7. Éline a deux fois l’âge de son frère Gilles. Elle a quatre fois l’âge de son petit frère Tonin. Si on additionne l’âge d’Éline, celui de Gilles et celui de Tonin, on obtient l’âge de leur père. Sachant que la mère
des enfants a six ans de moins que leur père, quel est l’âge du père ?
A : 21 ans
B : 36 ans
C : 42 ans
D : 50 ans
Réponse : C (si T est l’âge de Tonin, Éline a 4T et G a 2T. À eux trois, ils ont 7T. L’âge du père est multiple
de 7. Ce n’est pas 21 car la mère aurait 15 ans et trois enfants ; c’est 42).
8. Si ARNAUD correspond à 118141214, comment écrire MIREILLE ?
A : 14378511254
B : 21145141511
C : 139185912125
D : 1141518224
Réponse : C (les nombres correspondent à la place des lettres dans l’alphabet. E est la cinquième donc
la réponse est C).
9. Quel nombre n’a pas sa place dans ce tableau ?
7 245
8 991
1 548
6 354
5 645
A : 8 127
6 633
B : 6 354
C : 5 645
Réponse : C (5 645 n’est pas divisible par 9).
D : 6 633
Les exercices - Chapitre 2 : Les QCM
8 127
1 233
119
10. Graphiques
1.
L’équation de la droite tracée ci-dessus est :
A : y = 2x + 3
B : y = 2x + 6
C : y = - 2x + 6 D : y = - 2x + 3
Réponse : C (la droite « descend » donc le coefficient est négatif ; elle
coupe l’axe des y en 6 donc l’équation contient + 6).
6
6
3
3
0
:
:
80
70
60
50
40
30
20
10
chien à son domicile (en millions de personnes)
Population d'un pays X possédant un chat ou un
Pour répondre à l’ensemble des questions qui suivent, vous utiliserez le graphique suivant :
80
70
Population résidant en zone urbaine
Population résidant en zone urbaine
60
50
Population résidant en zone pavillonnaire
40
Population résidant en zone pavillonnaire
30
Population résidant en zone rurale
20
Population résidant en zone rurale
10
0
1920
1930
1940
0
1950
Années
1920
1930
1940
1950
1960
1970
1960
1970
1980
1980
1990
1990
2. Parmi les nombres suivants,
quel est celui qui s’approche le plus de la population globale en 1950 ?
Années
A : 92 millions
B : 115 millions C : 130 millions D : 142 millions
E : 160 millions
Réponse : C (30 + 40 + 45 ~ 115).
3. Entre 1920 et 1970, le nombre de personnes possédant un chat ou un chien a augmenté de :
A : ~ 50 %
B : ~ 100 %
C : ~ 150 %
D : ~ 200 % E : impossible de répondre
Réponse : C (en 1920, il y avait 65 (= 15 + 20 + 30) millions de personnes qui possédaient un chat ou un
chien ; en 1970, il y en avait 160 (= 30 + 55 + 75 ~ 160) millions ; ((160 - 65)/65) x 100 = 146, … soit ~ 150).
Maths et français aux concours C
chien à son domicile (en millions de personnes)
Population d'un pays X possédant un chat ou un
0
120
4. Pour quel type d’habitat et pour quelle décennie le pourcentage entre population finale et population
initiale est-il le plus faible ?
A : zone rurale de 1960 à 1970
B : zone pavillonnaire de 1930 à 1940
C : zone urbaine de 1960 à 1970
D : zone urbaine de 1980 à 1990
E : zone urbaine de 1970 à 1980.
Réponse : A (la population a diminué).
Chapitre 3
Le tableau numérique
Tableau numérique : de quoi parle-t-on ?
Le tableau numérique est un recueil de données numériques groupées de façon systématique et ordonnées pour une consultation aisée.
Il organise et structure des données numériques afin d’en faciliter la lecture et l’interprétation.
C’est pourquoi les titres des marges doivent être choisis avec précision et les nombres (en valeur absolue
ou en pourcentage) doivent être précis et écrits très clairement.
La disposition en paysage ou en portrait est décidée en fonction du nombre d’éléments à présenter et
des diverses données.
Les attendus des correcteurs
Il est demandé aux candidats de réaliser, à partir de ces données, un (ou éventuellement plusieurs)
tableau(x) faisant ressortir un fait qui sera précisé dans l’énoncé.
Un tri et une sélection préalables des données chiffrées sont donc indispensables pour l’étude du
phénomène.
L’épreuve du « tableau numérique » permet d’apprécier la capacité des candidats à repérer, dans un (ou
plusieurs) document(s), les données utiles pour répondre de façon complète au sujet.
Des calculs seront alors effectués afin de mettre en évidence des évolutions (en valeur absolue, en
pourcentage ou en indice) entre plusieurs années ou des répartitions à l’intérieur d’un ensemble.
Réaliser un tableau numérique, c’est à la fois :
– construire un cadre et y disposer des lignes et des colonnes de manière claire et ordonnée ;
– donner un titre principal au tableau et un titre à chaque colonne et à chaque ligne de celui-ci dans un
style concis, à partir des informations d’un texte ;
– utiliser des connaissances mathématiques pour réaliser les calculs demandés ou retrouver des informations numériques évoquées dans le texte.
Et le réaliser :
– dans le temps imparti pour cette épreuve : 1 heure ou 1 heure 30 ;
– sur le support, qui est souvent une feuille lignée de format 21 x 29 cm avec une marge ;
– avec l’aide d’une calculatrice non programmable, autorisée la plupart du temps.
En tenant compte de ces diverses conditions, nous vous suggérons un cheminement en trois étapes
pour la réalisation d’un tableau numérique :
– première étape : la préparation, fondée sur la lecture et la compréhension du sujet proposé ; elle
aboutit à une esquisse de tableau au brouillon ;
Les exercices - Chapitre 3 : Le tableau numérique
1. Méthodologie du tableau numérique
121
– deuxième étape : la mise en forme du tableau, c’est-à-dire le tracé du cadre, des lignes, des colonnes
et le choix des différents titres directement sur la feuille fournie, en respectant les consignes de soin et
de présentation ;
– dernière étape : la réalisation des calculs demandés et leur transcription dans le tableau.
Une relecture est conseillée avant de rendre le tableau.
1. Le temps imparti
Il faut réaliser le tableau numérique dans un temps donné. Choisissons 1 heure, à titre indicatif.
I. La préparation au brouillon : 15 minutes
1) Lecture et compréhension du texte ;
2) détermination du nombre de colonnes et de lignes
3) tracé « à la main » du tableau ;
4) choix du titre principal ;
5) choix des titres des lignes et des colonnes ;
6) choix des abréviations.
II. La mise en forme sur la feuille distribuée : 10 minutes
1) Tracé du cadre ;
2) choix de la hauteur et de la largeur des lignes, des interlignes et des colonnes ;
3) écriture du titre principal et de la source si elle est connue ;
4) écriture des titres des lignes et des colonnes.
III. Les calculs et leur transcription dans le tableau : 25 minutes
1) Calculs ;
2) présentation ;
3) arrondis ;
4) cases vides éventuellement.
La vérification des calculs, de la cohérence entre le tableau et le questionnaire et de la présence des
éléments périphériques : 10 minutes.
2. La préparation au brouillon
Voici, à partir d’un exemple, une méthode pour lire un texte afin d’en comprendre le sens et l’objectif.
Cette lecture doit aboutir au décompte des lignes et des colonnes. Il faut donc lire le sujet très attentivement, plusieurs fois, pour sélectionner les données utiles à la construction du tableau et répondre
intégralement, mais uniquement, au sujet.
EXEMPLE DE SUJET
Concours d’adjoint administratif, centre de gestion de Haute-Savoie (74), session 2010
Maths et français aux concours C
« La commune de Lireville compte 7 083 habitants en 2004.
122
La bibliothèque municipale recense cette année-là 1 728 lecteurs, dont un quart sont des enfants de
0 à 12 ans et 2/9 sont des adultes de 18 à 60 ans. Le nombre d’adolescents de 12 à 18 ans est supérieur de 348 au nombre d’enfants. Le nombre restant constitue les lecteurs du 3e âge, 60 ans et plus.
En 2009, la commune compte 341 habitants de plus. La bibliothèque constate une augmentation de
1/3 de ses lecteurs du 3e âge et de 15 % des adolescents ; le nombre des adultes a augmenté de moitié et le nombre des enfants a augmenté de 201 par rapport à celui de 2004.
À partir des données ci-dessus, établir un tableau numérique faisant apparaître, pour chaque catégorie de lecteurs :
– leur nombre, leur pourcentage par rapport au nombre total des lecteurs pour 2004 et 2009 (le pourcentage sera arrondi à l’unité) ;
– la variation en nombre entre 2004 et 2009 ;
– le nombre des lecteurs pour 1 000 habitants en 2009, arrondi au 1/100e ;
– l’indice de fréquentation 2009 (base 100 en 2004), arrondi à l’unité près par excès. »
Un conseil : pour éviter d’oublier des lignes et des colonnes, entourez dans l’énoncé les prépositions
et les expressions significatives.
« La commune de Lireville compte 7 083 habitants en 2004.
La bibliothèque municipale recense cette année-là 1 728 lecteurs, dont un quart sont des enfants de
0 à 12 ans et 2/9 sont des adultes de 18 à 60 ans. Le nombre d’adolescents de 12 à 18 ans est supérieur de 348 au nombre d’enfants. Le nombre restant constitue les lecteurs du 3e âge, 60 ans et plus.
En 2009, la commune compte 341 habitants de plus. La bibliothèque constate une augmentation de
1/3 de ses lecteurs du 3e âge et de 15 % des adolescents ; le nombre des adultes a augmenté de moitié et le nombre des enfants a augmenté de 201 par rapport à celui de 2004.
À partir des données ci-dessus, établir un tableau numérique faisant apparaître pour chaque
catégorie de lecteurs :
– leur nombre, leur pourcentage par rapport au nombre total des lecteurs pour 2004 et 2009 (le pourcentage sera arrondi à l’unité) ;
– la variation en nombre entre 2004 et 2009 ;
– le nombre des lecteurs pour 1 000 habitants en 2009, arrondi au 1/100e ;
– l’indice de fréquentation 2009 (base 100 en 2004), arrondi à l’unité près par excès. »
Remarque : on constate que les totaux en 2004 et 2009 ne sont pas demandés.
Bilan intermédiaire :
1) On peut répondre aux questions suivantes :
– de quoi s’agit-il ? De la fréquentation de la bibliothèque municipale par classe d’âge ;
– où ? Où cela se passe-t-il ? Dans la commune de Lireville ;
– quand ? Quand cela se passe-t-il ? En 2004 et 2009 ;
– combien ? Quelles sont les unités utilisées dans le tableau ? Les années.
Quand ? 2004 et 2009
1 + 1 = 2 lignes de titres
Quoi ? Classes d’âge
4 lignes
1 colonne de titre
Pour quels domaines ? Nombre, pourcentage, indice
7 colonnes de calculs
Donc
6 lignes et 8 colonnes
Chacune des classes d’âge implique une ligne de calculs. Chaque question posée indique précisément
le nombre de colonnes de calculs.
Il est également utile, au brouillon, de donner des titres.
Le titre principal, écrit en majuscules, exprime l’objet du tableau et répond, lorsque c’est possible, aux
questions : où ? Quoi ? Quand ? Par exemple : « Commune de Lireville, lecteurs de la bibliothèque
municipale pour les années… ».
Les titres des lignes précisent les caractères du thème.
Les exercices - Chapitre 3 : Le tableau numérique
2) Puis déterminer le nombre de lignes et de colonnes.
123
Les titres des colonnes, hormis « 2004 » et « 2009 », sont : « en nombre », « en % », « variation en nombre »,
« pour 1 000 habitants » et « indice de fréquentation base 100 en 2004 ». On privilégie les regroupements
en évitant les répétitions et en respectant l’ordre chronologique.
3. La mise en forme
A. Le cadre du tableau
Le tracé du cadre du tableau doit répondre à un ensemble de critères :
– le tableau doit être positionné dans la feuille en fonction du nombre de colonnes, qui est souvent
supérieur au nombre de lignes (c’est le cas dans l’exemple). La disposition « paysage » est conseillée ;
– les marges latérales sont égales ;
– la marge supérieure, qui contiendra le titre, est deux à trois fois plus grande que la marge inférieure.
Il est conseillé de s’entraîner à cadrer des tableaux dans des pages de format 21 x 29,7.
B. La largeur des colonnes
La première colonne du cadre contient des informations écrites ; sa largeur dépend de la taille des mots
utilisés.
Les autres colonnes ne comportent que des nombres sans unité. En général, elles sont toutes de la
même largeur. Un calcul simple permet de trouver cette largeur (largeur restante : nombre de colonnes).
Toutefois, il est possible de les différencier si les nombres ont des étendues différentes.
Remarque : il est conseillé de tracer d’abord la première colonne puis de répartir l’espace restant entre
les colonnes de nombres à noter.
C. Le remplissage du tableau
Dans un premier temps, disposez les titres et sous-titres en minuscules. Si le titre d’une colonne est
trop long, penser à employer les abréviations autorisées ou un astérisque de renvoi. Une unité valable
pour l’ensemble du tableau sera notée en périphérie du cadre.
Dans un deuxième temps, placez dans le tableau les données numériques présentes dans le texte et
demandées dans les questions.
Pour placer les nombres horizontalement, il est conseillé de tracer des traits au crayon à papier (et de
les effacer après). Cela évite une surcharge de traits. Seul le trait du total sera alors tracé.
Ensuite, en fonction du texte des questions, remplissez les cases vides en veillant toujours à la lisibilité
de chaque chiffre.
Un intervalle doit séparer le chiffre des milliers de celui des centaines (exemple : 4 342 et non pas 4342),
ainsi que le chiffre des millions et le nombre des milliers.
Maths et français aux concours C
Les chiffres sont alignés verticalement et horizontalement.
124
Les nombres figurant dans les colonnes ne sont suivis d’aucune unité.
Dans le calcul de pourcentage d’un total, si les arrondis ne conduisent pas à un total de 100 %, le
pourcentage le plus grand doit être arrondi pour atteindre 100.
Si les pourcentages doivent être arrondis au centième, tous les nombres de la colonne seront donnés
avec deux chiffres après la virgule (exemple : 100 s’écrira 100,00).
• Les arrondis
Arrondir un nombre, c’est en donner une valeur approchée.
EXEMPLE
Arrondir au dixième (près), c’est donner le nombre décimal le plus proche avec un chiffre après la virgule. On considère le chiffre des centièmes :
– s’il est inférieur à 5, on conserve le chiffre des dixièmes ;
– s’il est supérieur ou égal à 5, on prend le chiffre des dixièmes supérieur.
On peut trouver plusieurs écritures équivalentes dans les textes du concours :
– au dixième près ; au 1/10e près ; à 0,1 près ; à 10-1 près ;
– au centième près ; au 1/100e près ; à 0,01 près ; à 10-2 près ;
etc.
Arrondir au dixième près par défaut, c’est arrondir au dixième figurant dans le nombre (13,446 est noté
13,4).
Arrondir au dixième près par excès, c’est arrondir au dixième supérieur à celui figurant dans le nombre
(13,446 est noté 13,5).
Arrondir au dixième le plus proche, c’est arrondir au dixième près (13,446 est noté 13,4 et 13,464 est
noté 13,5).
D. Le titre principal
Il s’écrit en général sur plusieurs lignes (ici, trois).
Il s’écrit en majuscules, au centre de la page et au milieu de la marge supérieure (tracer à nouveau des
traits au crayon pour l’horizontalité).
Il peut préciser l’unité du tableau (ce n’est pas le cas dans l’exemple).
Les exercices - Chapitre 3 : Le tableau numérique
Il exprime le champ du tableau. Sa concision ne doit pas nuire à la compréhension.
125
EXEMPLE DE TABLEAU
Il s’agit de celui du concours 2010 d’adjoint administratif, centre de gestion 74 (Haute-Savoie)
Feuille distribuée
COMMUNE DE LIREVILLE
LECTEURS DE LA BIBLIOTHÈQUE MUNICIPALE
a = 2b
ANNÉES 2004 ET 2009
2004
2009
LECTEURS
d
En nombre
En %
En nombre
en %
Variation/2
004
(en nombre)
Pour
1 000 habitant
s
(en nombre)
Indice de
fréquentation
(base 100 en
2004)
ENFANTS 0-12 ANS
432
25
633
28
+ 201
85,26
147
ADOS 12-18 ANS
780
45
897
39
+ 117
120,82
115
ADULTES 18-60 ANS
384
22
576
25
+ 192
77,59
150
132
8
176
8
+ 44
23,71
134
e
3 ÂGE 60 ANS ET +
b
4. Choix des abréviations
Maths et français aux concours C
• Les abréviations du système métrique
Unités de capacité : L, hL, cL…
Unités de masse : g, kg…
Unités d’aire : cm2, m2…
Unités de volume : cm3, m3…
126
• Les abréviations de la mesure du temps
Heure : h
Jour : j
Minute : min
Seconde : s
• Les abréviations économiques
Hors taxes : HT
Taxe sur la valeur ajoutée : TVA
• Abréviations particulières
Par rapport à : /
Pourcentage  : %.
d
5. Résumé des différentes étapes
re
Une 1 lecture de l'énoncé
e
Une 2 lecture de l'énoncé
Détermination
des lignes et de
leur nombre
Détermination
des colonnes et
de leur nombre
Analyse des questions
Détermination de
l'ordre logique
des colonnes
Étude du titre
Brouillon
Calcul de la
hauteur des
interlignes
Calcul de la
largeur de ces
colonnes
Si toutes les lignes et colonnes peuvent être
remplies, alors,
Tracé du cadre sur la copie
Écriture des titres des lignes et des colonnes
Report des totaux
Exécution des calculs
Report des calculs
é
Vérification des
calculs
Vérification
Vérification des
informations périphériques
Fin
10
Les exercices - Chapitre 3 : Le tableau numérique
Écriture des données chiffrées situées dans le texte
127
128



valeurs absolues
valeurs relatives
Ensemble
Plus de 65 ans
De 25 à 65 ans
Moins de 25 ans
Année
1980
2010
En
pourcentage
Source : INSEE.
En nombre
Variation 2010/1980
En milliers
ÉVOLUTION DE LA RÉPARTITION DE LA POPULATION FRANÇAISE
PAR ÂGE
1980-2010
Âge
cadre
marges
Contenu numérique :

Structure :
Maths et français aux concours C
11



titre
unités
source
Éléments périphériques :
2. Des sujets pour s’entraîner
Le premier sujet est suivi d’une aide à la rédaction.
Les solutions des autres sujets sont rassemblées dans une deuxième partie.
Ces aides sont volontairement concises. Elles précisent les calculs et l’ordre de leur intégration dans le
tableau. Si le besoin s’en fait sentir, reportez-vous à la partie cours du manuel.
La présentation de chaque tableau (portrait ou paysage) est précisée dans la solution. Parfois, pour des
contraintes rédactionnelles, elle n’apparaît pas comme telle dans le manuel.
1. Sujet 1
En une semaine, il a été livré à un marchand de journaux : 10 300 quotidiens du matin, 7 920 quotidiens
du soir, 1 917 hebdomadaires, 1 498 journaux de mode et 438 revues.
À la fin de la semaine, le nombre de journaux invendus s’élève à 480 quotidiens du matin, 200 quotidiens
du soir, 167 hebdomadaires, 18 journaux de mode et 23 revues.
Pour chaque numéro vendu, le bénéfice du marchand de journaux est le suivant :
– pour un quotidien du matin ou du soir : 0,15 € ;
– pour un hebdomadaire : 0,03 € de plus que pour un quotidien ;
– pour un journal de mode : le 1/10e du prix de vente, qui est de 3,50 € ;
– pour chaque revue, ce bénéfice est le quadruple de celui retiré de chaque vente de journal de mode.
En tenant compte des indications fournies ci-dessus, vous établirez un tableau unique dans lequel vous
ferez ressortir pour chaque catégorie de publication :
1) le nombre de journaux livrés ;
2) le nombre de journaux invendus ;
3) le nombre de journaux vendus ;
4) le bénéfice par numéro ;
5) le bénéfice du marchand de journaux par catégorie ;
6) le pourcentage de bénéfice par rapport à l’ensemble du bénéfice tiré de la totalité de la vente des
journaux et revues.
Le tableau sera complété par l’indication des totaux.
Ce sujet fait appel aux notions de :
• fraction
• % d’un total
• termes de comparaison
Corrigé du sujet 1
• Lecture et interprétation de l’énoncé
Il s’agit de présenter le bilan hebdomadaire d’un marchand de journaux. Il faut appliquer les termes de
comparaison (« de plus », « quadruple »).
Le texte propose une chronologie des calculs cohérente, et les données fournies permettent de répondre
aisément aux questions posées.
Les exercices - Chapitre 3 : Le tableau numérique
Les pourcentages seront donnés à la décimale la plus proche.
129
Pour chacune des communes, l’énoncé fournit explicitement ou implicitement des informations sur
la population et la superficie (par exemple, la population en 1995 des cantons A, B et D est donnée
explicitement en pourcentage, celle de C doit être calculée à partir de celle de 2002 et, enfin, celle de
E est à déduire à partir du tout).
Les calculs concernent chaque catégorie de journaux et revues.
Certaines informations chiffrées présentes dans le texte ne doivent pas figurer dans le tableau (par
exemple, « 0,03 € de plus »).
Les pourcentages seront donnés au dixième le plus proche. Les quantités ne doivent pas être arrondies.
Nombre de lignes :
5 journaux et revues
Total
Titres des colonnes
5 lignes
1 ligne
1 ligne
7 lignes, dont 6 à répartir dans 8 espaces
si l’on évite les traits horizontaux
(voir le second tableau en bas de la
p. 131) et une ligne titre.
Nombre de colonnes :
Catégories
Livrés
Invendus
Vendus
Bénéfice par no Bénéfice par catégorie
% de bénéfice
1 colonne
1 colonne
1 colonne
1 colonne
1 colonne
1 colonne
1 colonne
7 colonnes
• Structure du cadre (au brouillon)
Comme il y a plus de colonnes que de lignes, la disposition en paysage est conseillée.
On peut concevoir un tableau dont les colonnes ont toutes la même largeur (hors colonne titres, ici
« Catégorie »). Pour les lignes, on écrit les différentes catégories sans tirer de traits horizontaux et on
donne un espace plus important au total en laissant ainsi la possibilité de tracer un trait là où il a un
sens (il n’y en a pas pour le bénéfice par numéro).
Catégorie
Livrés
Invendus
Vendus
Bénéf./numéro Bénéf./cat.
en €
en €
% de bénéf./
total du bénéf.
Quotid. matin
Quotid. soir
Hebdo
Mode
Revue
Total
Maths et français aux concours C
• Structure du tableau (sur la copie)
130
En hauteur (pour les lignes) : 14 espaces pour les journaux et 4 pour les longs titres des colonnes. Cela
nous donne 18 x 0,6 cm = 10,8 cm ; il reste 21 - 10,8 = 10,2 cm, soit une marge de 7,2 cm au-dessus
pour écrire le titre et une marge de 3 cm en dessous.
En largeur (pour les colonnes) : 6 colonnes de nombres de 2,5 cm, 1 colonne de 4,7 cm. Il reste
(29,7 - 19,7) : 2 = 5 cm pour chaque marge latérale.
Il est plus pratique de commencer le tableau par le bas.
• Calculs
Colonnes 2 et 3 : on fait la somme des nombres (22 073 et 888).
Colonne 4 : par ligne, on calcule la différence entre les nombres des colonnes 2 et 3. Pour vérifier
l’absence d’erreur, on calcule la somme des cinq premiers nombres de la colonne : elle doit correspondre
au sixième trouvé précédemment (exemple : 10 300 - 480 = 9 820).
Colonne 5 : la seule « petite » difficulté est le calcul du 1/10e de 3,50 €, qui permet de trouver le bénéfice
pour le journal de mode ( : 10).
Colonne 6 : pour chaque ligne, on calcule le produit du nombre de la colonne 4 par le nombre de la
colonne 5 (exemple : 9 820 x 0,15 = 1 473).
Colonne 7 : pour chaque ligne, on calcule le quotient du nombre de la colonne 6 par le total de cette
même colonne 6, et on multiplie le résultat par 100 (exemple : 1 473 : 4 045 x 100 = 36,415 soit 36,4).
Pour la ligne « total », on inscrit 100 et on rectifie si nécessaire le plus grand pourcentage pour atteindre
100.
• Titre du tableau
Rappels :
– le titre s’écrit en majuscules, sur trois lignes si c’est possible : où ? Quoi ? Quand ?
– Ne pas le souligner ni l’encadrer, ni changer de couleur ;
– il doit être centré dans l’espace qui lui est réservé, la marge du haut.
Ici, le titre tient en une seule ligne : Bilan hebdomadaire d’un marchand de journaux.
• Tableau réponse
Deux présentations sont proposées pour ce premier sujet, la première avec les traits séparateurs horizontaux et la seconde sans ces traits.
Catégorie
Quotidien du matin
Quotidien du soir
Hebdomadaire
Journal de mode
Revue
Total
Livrés
10 300
7 920
1 917
1 498
438
22 073
Invendus
480
200
167
18
23
888
Vendus
9 820
7 720
1 750
1 480
415
21 185
Bénéfice par
numéro en €
Bénéfice par
catégorie
en €
0,15
0,15
0,18
0,35
1,40
1 473
1 158
315
518
581
4 045
% de
bénéfice/
l’ensemble
du bénéfice
36,4
28,6
7,8
12,8
14,4
100,0
BILAN HEBDOMADAIRE D’UN MARCHAND DE JOURNAUX
Catégorie
Quotidien du matin
Quotidien du soir
Hebdomadaire
Journal de mode
Revue
Total
Livrés
10 300
7 920
1 917
1 498
438
22 073
Invendus
480
200
167
18
23
888
Vendus
9 820
7 720
1 750
1 480
415
21 185
Bénéfice par
numéro en €
Bénéfice par
catégorie
en €
0,15
0,15
0,18
0,35
1,40
1 473
1 158
315
518
581
4 045
% de
bénéfice/
l’ensemble
du bénéfice
36,4
28,6
7,8
12,8
14,4
100,0
Les exercices - Chapitre 3 : Le tableau numérique
BILAN HEBDOMADAIRE D’UN MARCHAND DE JOURNAUX
131
2. Autres sujets
Sujet 2
Production de café en 2012
Un hebdomadaire, dans un numéro spécial « Faits et chiffres », fait ressortir les chiffres suivants en 1989
pour certains pays producteurs de café (en milliers de tonnes) :
Angola 60 ; Brésil 1 272 ; Cameroun 112 ; Colombie 712 ; Côte-d’Ivoire 275 ; Costa Rica 97 ; Honduras
75 ; Mexique 228 ; Pérou 66 ; Salvador 180 ; Inde 105 ; Zaïre 87.
La production mondiale pour la même année a été de 4 861 milliers de tonnes.
Faites ressortir dans un tableau :
1) la production de café pour chaque pays ainsi que la production mondiale. Les pays seront classés
par ordre décroissant des productions ;
2) le pourcentage de production de chaque pays par rapport à la production mondiale ( % arrondi au
dixième le plus proche) ;
3) les productions des autres pays comparées à la production de l’Inde en quantités (+ ou -).
Ce sujet fait appel aux notions de :
• relation d’ordre
• % d’un total
• variation en valeur.
Sujet 3
En 1963, le nombre des navires armés pour la pêche maritime en mer du Nord-Manche, dans l’océan
Atlantique et en mer Méditerranée s’élevait respectivement à 3 296, 6 870 et 3 651.
En 1979, il a diminué de 3/103 pour la mer du Nord et la Manche, de 270 unités pour l’Atlantique, alors
qu’il augmentait de 49 unités pour la Méditerranée.
En 1990, par rapport à l’année précédente, le nombre des navires de pêche s’est accru de 6 unités en
mer du Nord et Manche, de 203 unités dans l’Atlantique mais a régressé de 279 unités en Méditerranée.
En 2000, par rapport à l’année 1990, la flotte de pêche de la mer du Nord et de la Manche a crû de
606 unités et celle de l’Atlantique de 40 unités, mais celle de la Méditerranée a diminué de 60 unités.
En 2002, par rapport à l’année 2000, le nombre de navires en mer du Nord et Manche a été réduit de
11 unités alors que, pour l’Atlantique et la Méditerranée, il a été majoré respectivement de 43 et 115 unités.
Maths et français aux concours C
En 2003, par rapport à l’année 1979, en mer du Nord et Manche, la flotte de pêche a augmenté de 3/32
alors que celles de l’Atlantique et de la Méditerranée ont perdu respectivement 1/66 et 2/37.
132
Il est demandé aux candidats d’établir, à partir de ces données, un tableau unique dans lequel apparaîtront :
1) le nombre de navires suivant la répartition géographique pour les années 1963, 1979, 1990, 2000,
2002 et 2003 et leur nombre total par année ;
2) les variations du nombre de ces navires, tant en valeur absolue qu’en pourcentage, entre l’année
1963 et l’année 2003. (Les calculs seront effectués avec deux décimales.)
Ce sujet fait appel aux notions de :
• fraction
• vocabulaire d’évolution
• variation en valeur
• variation en pourcentage
• arrondis.
Sujet 4
Évolution de la population mondiale
En - 400, la population mondiale se répartissait de la façon suivante :
– 10,49 % d’Africains (1) ;
– 3,08 % d’Américains du Sud (1) ;
– 0,61 % d’Américains du Nord (1) ;
– autant d’habitants en Océanie qu’en Amérique du Nord (1) ;
– le reste en Europe et en Asie, les Asiatiques étant les plus nombreux (102 000 000).
162 000 000 d’êtres humains se partageaient la Terre.
En 1000, le nombre d’Africains a augmenté de 33 000 000 unités.
Le nombre d’Américains du Sud a augmenté de 160 % ; le continent américain (Nord + Sud) était peuplé
de 15 000 000 d’individus.
Les Asiatiques étaient 106 fois plus nombreux que les Américains du Nord.
Il y avait 47 000 000 d’Européens et autant d’habitants en Océanie qu’en Amérique du Nord.
En 1980, le nombre d’Africains depuis l’an 1000 a été multiplié par 8,98.
639 000 000 d’Américains étaient répartis de la façon suivante : 59,93 % (1) au Sud et le reste au Nord.
Les 15,86 % de la population mondiale vivaient en Europe (1).
L’Océanie comptait 23 000 000 d’habitants.
La Terre était 26,72 fois plus peuplée qu’en - 400 (1).
(1) Arrondir au million supérieur avant de continuer les calculs.
– Établir un tableau permettant de connaître, pour les différentes régions du globe, rangées dans l’ordre
alphabétique, la population en - 400, 1000 et 1980 (les nombres seront donnés en millions d’habitants).
– Donner également les variations, tant en valeur qu’en pourcentage, du nombre d’habitants sur Terre
en 1980 par rapport au nombre d’humains en - 400.
Les pourcentages trouvés seront arrondis à l’unité inférieure.
Les exercices - Chapitre 3 : Le tableau numérique
Ce sujet fait appel aux notions de :
• vocabulaire d’évolution
• variation en valeur
• variation en pourcentage
• arrondis.
133
Sujet 5
En 2010, une usine a fabriqué des pantalons pour hommes, pour femmes et pour enfants. Durant les
quatre premiers mois de l’année, la production a été la suivante :
En janvier
En février
En mars
En avril
2 350
625
200
2 360
468
320
2 659
756
512
700
3 200
720
pour hommes
pour femmes
pour enfants
pour hommes
pour femmes
pour enfants
pour hommes
pour femmes
pour enfants
pour hommes
pour femmes
pour enfants
En mai, la fabrication a été identique à celle d’avril. En juin, elle s’est trouvée réduite de 10 % par rapport
à celle du mois précédent.
En juillet, la direction a décidé de porter le rendement de ses ateliers à 2 800 pantalons d’homme, 1 800
de femme et 1 200 d’enfant.
Au mois d’août, l’usine a été fermée pour la période des vacances.
Pour satisfaire les commandes, il a fallu en septembre quadrupler le rendement de mars en pantalons
d’enfant et doubler celui de février en pantalons d’homme alors que celui des femmes restait identique
à celui de janvier.
Par suite d’une épidémie de grippe en octobre, la production de pantalons d’homme et d’enfant, qui
avait été fixée par la direction respectivement à 4 160 pour les hommes et 2 020 pour les enfants, s’est
trouvée réduite de 30 % pour la première catégorie et de 25 % pour la seconde, alors que le rendement
pour les femmes était identique à celui de juin.
En novembre, l’atelier de fabrication de pantalons de femme a été touché par la maladie. Il a été produit 300 pantalons de moins qu’en mai dans cette catégorie mais, dans le même temps, les ateliers
de pantalons d’homme ont, pour rattraper le retard, fabriqué 8 pièces de plus qu’en octobre pendant
22 jours et ceux d’enfant 13 pièces de plus qu’en juillet pendant 19 jours.
Maths et français aux concours C
En décembre, il a été décidé de fabriquer respectivement pour hommes, femmes et enfants des pantalons dans des proportions identiques à celles de septembre. Cependant, en prévision des fêtes de
fin d’année, il a fallu, dans les dix derniers jours de décembre, augmenter le rendement quotidien du
personnel de 22 pantalons d’homme, 10 de femme et 31 d’enfant.
134
Faites apparaître sous forme de tableau le rendement de l’usine pour chaque mois et pour l’année, par
catégorie et pour l’ensemble des fabrications.
Ce sujet fait appel aux notions de :
• variation en valeur
• variation en %
• vocabulaire de variation.
Le texte est complexe.
Le tableau est très fourni en nombres.
Sujet 6
Selon une enquête de l’Union de crédit pour le bâtiment (UCB), la maison individuelle représente, en
2010, 64 % des logements construits.
Toujours en 2010, 83 600 maisons, soit 38 % de l’ensemble des maisons individuelles, ont été réalisées
par des constructeurs, 26 % par des promoteurs villages et le reste en « diffus », c’est-à-dire par des
particuliers faisant appel à un architecte ou à un artisan.
En 2000, les promoteurs villages représentaient 26 % de l’ensemble des maisons individuelles construites
et les « diffus », 18 %.
Sachant qu’en 2010, les constructions de maisons individuelles n’ont régressé que de 12 % par rapport
à 2000 et que l’ensemble de la construction, lui, a régressé de 38,5 %, faites apparaître dans un même
tableau :
1) pour chacune des deux années :
– le nombre de maisons construites par les différents « types » de constructeur,
– le nombre total de maisons construites,
– le nombre de constructions « autres » que les maisons individuelles ainsi que le nombre total de
logements construits,
– le pourcentage par rapport au total des logements construits que représente chacun des nombres
trouvés précédemment ;
2) l’évolution entre 2000 et 2010, exprimée en pourcentage, de chacun de ces mêmes nombres.
Les nombres seront arrondis à la dizaine la plus proche.
Les pourcentages seront donnés avec deux chiffres après la virgule.
Ce sujet fait appel aux notions de :
• % d’un total
• % d’une quantité
• variation en %
• vocabulaire de variation.
Des calculs intermédiaires sont nécessaires.
2.2.8. Sujet 9
Sujet 7
(Sujet posé
au concours
administratif
1re classe, dans
l’Aude.)
(Sujet
posé2010
aud’adjoint
concours
2010ded’adjoint
administratif
du tableau /10,5.
Afin d'étudier
budget de le
l'Association
française
contre les française
myopathies contre
(AFM), nous
allons
Afinled’étudier
budget de
l’Association
les myopathies
(AFM), nous allons nous pencher
nous pencher
surcomptes
les comptes
Téléthon, qui
qui représente
représente 8585 %
% desdes
ressources
de
sur les
dudu
Téléthon,
ressources
de l’association.
l’association.
Lorsque l’AFM récolte 100 €, voici comment est utilisé cet argent :
Lorsque l'AFM récolte 100 , voici comment est utilisé cet argent :
Communication 2
1
Communication 2 €
2
Gestion
Gestion
7€ 7
3
Collecte
Collecte
11 € 11
4
Recherche
50 €
30
Malades
5
Malades 30 €
Recherche 50
En sachant que, pour 2008, le Téléthon a récolté 105 millions d'euros et que, pour 2009, les
dons ont malheureusement diminué de 15 millions d'euros :
1) calculez, pour les années 2008 et 2009, le pourcentage et les produits attendus pour
chaque bénéficiaire et le total ;
2) calculez la variation en millions d'euros et en pourcentage des produits attendus pour
Les exercices - Chapitre 3 : Le tableau numérique
Barème de
notation :de
calcul
/9,5 ; élaboration
tableau
/10,5.
Barème
notation :
calculdu/9,5 ;
élaboration
de 1re classe, dans l’Aude.)
135
En sachant que, pour 2008, le Téléthon a récolté 105 millions d’euros et que, pour 2009, les dons ont
malheureusement diminué de 15 millions d’euros :
1) calculez, pour les années 2008 et 2009, le pourcentage et les produits attendus pour chaque bénéficiaire et le total ;
2) calculez la variation en millions d’euros et en pourcentage des produits attendus pour chaque bénéficiaire et le total entre 2008 et 2009.
Pour plus de clarté, les sommes totales 2008 et 2009 seront calculées en millions d’euros par défaut.
Les autres calculs sont demandés en millions d’euros au centième et les pourcentages au nombre entier.
Ce sujet fait appel aux notions de :
• % d’une quantité
• variation en valeur
• variation en %.
Sujet 8
(Sujet posé au concours 2003 d’adjoint administratif de 1re classe de l’Hérault.)
Une ville Alpha doit gérer cinq entreprises appelées A, B, C, D et E pour simplifier l’écriture.
Cette année, la ville décide d’investir 426 000 € en six ans par parts égales, afin de moderniser et
d’améliorer la qualité du travail de ces entreprises.
Cette somme sera répartie suivant les critères suivants :
– s = la superficie de l’entreprise ;
– n = le nombre d’employés ;
– c = le chiffre d’affaires ;
– a = l’ancienneté de l’entreprise.
Ces critères sont pondérés de la manière suivante : s = 30 % ; n = 15 % ; c = 10 % ; a = 45 %.
Établir un tableau numérique qui fera apparaître :
– pour chaque entreprise et pour chaque critère, le pourcentage des investissements à la charge de
chaque entreprise ;
– le pourcentage total des investissements pour chaque entreprise ;
– les dépenses d’investissement à inscrire semestriellement au budget de chaque entreprise.
Les pourcentages seront arrondis au dixième près.
Données :
Superficie de l’entreprise (en m²)
A = 700
B = 450
C = 958
D = 612
Nombre d’employés
A = 35
B = 17
C = 49
D = 32
Chiffre d’affaires (en euros)
A =175 000
B = 154 000
C = 197 000
D = 205 000
Ancienneté (en années)
A = 30
B = 16
C = 21
D=5
Maths et français aux concours C
La présentation du tableau sera notée sur 3 points.
136
Ce sujet fait appel aux notions de :
• répartition proportionnelle
• % d’une quantité
• pourcentage composé.
Sujet 9
(Sujet posé au concours 2012 externe et de 3e voie d’adjoint administratif territorial de 1re classe,
Seine-et-Marne, Grande et Petite Couronnes.)
[…] Les dépenses d’une commune sont réparties dans les deux sections du budget :
– l’investissement comporte deux rubriques : l’équipement et le remboursement de la dette ;
– le fonctionnement en comporte quatre : les intérêts de la dette, la gestion courante, les charges
générales et le personnel.
En 2010, la totalité des dépenses de la ville de X s’élevait à 5 millions d’euros ; elle a augmenté de 28 %
en 2011.
En 2010, les dépenses d’investissement représentaient 40 % du total des dépenses de l’année ; les
sommes dépensées pour l’équipement étaient 4 fois plus importantes que celles prévues pour le remboursement de la dette. Les frais de personnel, quant à eux, s’élevaient à 31,5 % et l’intérêt de la dette
à 1/20 du total ; la gestion courante représentait les 2/3 des charges générales.
En 2011, les dépenses d’équipement sont passées à 2 millions d’euros, le remboursement de la dette a
augmenté de 20 % par rapport à l’année précédente. L’intérêt de la dette, lui, a quadruplé. Les charges
générales ont diminué de 5,5 % ; la gestion courante a, quant à elle, diminué de 50 000 euros par rapport
à l’année 2010.
Il vous est demandé d’établir un tableau numérique faisant apparaître par rubrique, dans l’ordre où
elles vous ont été énoncées et pour le total, le montant des dépenses en millions d’euros en 2010 et
en 2011, ainsi que leur pourcentage par rapport au total. Pour 2011, vous ferez également apparaître
la variation des dépenses de 2011 par rapport 2010 pour chaque rubrique et pour le total, en millions
d’euros et en pourcentage.
La population de cette commune étant de 76 800 habitants, vous ferez figurer dans votre tableau, pour
l’année 2011, pour chaque rubrique et pour le total, la moyenne des dépenses par habitant, en euros.
Les pourcentages seront arrondis à 0,01 près.
Les sommes seront demandées en millions d’euros et arrondies au 0,001 près.
La dépense par habitant sera arrondie à l’euro près.
Ce sujet fait appel aux notions de :
• proportionnalité
• fraction
• % d’une quantité
Les exercices - Chapitre 3 : Le tableau numérique
• % de variation.
137
Sujet 10
(Sujet posé au concours 2003 d’adjoint administratif, Cahors.)
L’INSEE recense régulièrement la population et exploite les données sous différentes formes. Ainsi, pour
les années 1990 et 1999, le diagramme suivant a été choisi pour représenter la population française :
35
30
30,3
26,5
24,6
28,1
23,3
25
26
20
12,8 13,6
15
7,1 7,7
10
5
Moins
de 20 ans
de 20
à 39 ans
de 40
à 59 ans
de 60
à 74 ans
75 ans
et plus
Pour l’année 1999, il a été établi que :
– sur 14 396 milliers de personnes de moins de 20 ans, 51,2 % sont des hommes ;
– sur 16 444 milliers de personnes entre 20 et 39 ans, le nombre de femmes est supérieur de 14 milliers
à celui des hommes ;
– pour les 40 à 59 ans, le nombre de femmes recensées est de 7 638 milliers et représente 50,2 % de
l’ensemble ;
– pour les 60 à 74 ans, le nombre d’hommes recensés est de 3 411 milliers et représente les 3/4 du
nombre de femmes ;
– pour les 75 ans et plus, il y a une augmentation de 12,1 % par rapport à 1990, le nombre d’hommes
recensés dans cette tranche étant de 1 612 milliers.
À partir des éléments fournis précédemment, établir un tableau numérique faisant apparaître pour chaque
tranche d’âge puis pour l’ensemble de la population :
– le nombre de personnes recensées en 1990, sachant que la population totale était de 56 525 milliers ;
– le nombre d’hommes, de femmes et de l’ensemble des personnes recensées en 1999.
Ces nombres doivent apparaître en milliers et être arrondis au millier près ;
– l’évolution de la population de 1999 par rapport à celle de 1990.
Ces résultats seront donnés en milliers de personnes et en pourcentages arrondis au dixième.
Ce sujet fait appel aux notions de :
• lecture graphique
Maths et français aux concours C
• variation en valeur
138
• fraction
• % d’une quantité
• % de variation.
3. Corrigé des sujets 2 à 10
Sujet 2
• Lecture et interprétation de l’énoncé
Il s’agit de présenter la production de café pour certains producteurs et de faire une comparaison par
rapport à un pays, l’Inde.
Le texte propose le détail des lignes, et les questions induisent le détail des colonnes.
Les pourcentages seront donnés au dixième le plus proche.
Nombre de lignes :
12 pays
Monde
Titre des colonnes
12 lignes
1 ligne
1 ligne
14 lignes, dont 13 à répartir
dans 28 espaces si on évite les traits
horizontaux et une ligne titres.
Nombre de colonnes :
Pays
Production
% par rapport au monde
Différence/monde
1 colonne
1 colonne
1 colonne
1 colonne
4 colonnes
• Structure du cadre (au brouillon)
Il y a beaucoup plus de lignes que de colonnes, donc la disposition en « portrait » s’impose.
On peut concevoir un tableau dont les colonnes ont toutes la même largeur (excepté la colonne titres).
Pour les lignes, on écrit les différents pays sans tracer de traits horizontaux et on donne au « monde »
un espace plus important.
Pays
Prod.
%/monde
≠/Inde
Brésil
Colombie
…
Inde
105
0
…
• Structure du tableau (sur la copie)
En hauteur (pour les lignes) : 28 espaces pour les pays et 3 pour les titres des colonnes. Cela nous
donne 31 x 0,6 cm = 18,6 cm ; il reste 29,7 - 18,6 = 11,1 cm, soit une marge de 8,1 cm au-dessus pour
écrire le titre et une marge de 3 cm en dessous.
En largeur (pour les colonnes) : 3 colonnes de nombres de 3 cm, et 1 colonne de 6 cm.
Il reste [21 - (9 + 6)] : 2 = 3 cm pour chaque marge latérale.
• Calculs
Colonne 3 : pour chaque ligne, on calcule le quotient du nombre de la colonne 2 par 4 861 et on multiplie
le résultat par 100 (exemple : 1 272 : 4 861 x 100 = 26,16 soit 26,2…).
On inscrit 100,0 pour la ligne « Monde ».
Les exercices - Chapitre 3 : Le tableau numérique
Monde
139
Colonne 4 : par ligne, on calcule la différence entre la production du pays et celle de l’Inde en précisant
le signe (+ si elle est supérieure, – si elle est inférieure).
On n’écrit rien dans la dernière ligne.
• Titre du tableau
Sur deux lignes : Production de café en 2012.
• Tableau réponse
PPRODUCTION DE CAFÉ
EN 2012
En milliers de tonnes
Pays
Production
%/monde
1 272
712
275
26,2
14,6
5,7
+ 1 167
+ 607
+ 170
Mexique
228
4,7
+ 123
Salvador
Cameroun
Inde
Costa Rica
Zaïre
Honduras
Pérou
Angola
180
112
105
97
87
75
66
60
3,7
2,3
2,2
2,0
1,8
1,5
1,4
1,2
+ 75
+ 7
0
- 8
- 18
- 30
- 39
- 45
4 861
100,0
Brésil
Colombie
Côte-d’Ivoire
Monde
Différence/Inde
Sujet 3
• Lecture et interprétation de l’énoncé
Il s’agit de montrer l’évolution du nombre de navires dédiés à la pêche maritime en France.
Le texte propose le détail des lignes (les mers), et les questions induisent le détail des colonnes (les années
et la comparaison). Les pourcentages seront donnés avec deux décimales (donc arrondi le plus proche).
Nombre de lignes :
3 mers
Ensemble
Titre des colonnes
3 lignes
1 ligne
2 lignes
6 lignes, dont 4 à répartir
dans 10 espaces si on évite les traits
horizontaux et deux lignes titres.
Maths et français aux concours C
Nombre de colonnes :
140
Mers
6 années
Variation en valeur et en %
1 colonne
6 colonnes
1 colonne double
8 colonnes
• Structure du cadre (au brouillon)
Il y a beaucoup plus de colonnes que de lignes, donc la disposition en paysage s’impose.
Les nombres étant étendus, la disposition en paysage est souhaitable.
On peut concevoir un tableau dont les colonnes ont toutes la même largeur (hors colonne titres). Pour
les lignes, on écrit les différents lieux sans tirer de traits horizontaux et on donne à « Ensemble » un
espace plus important en laissant ainsi la possibilité de tracer les traits.
Mers
1963
1979
1990
2000
2002
2003
Variations
En valeur
En %
du Nord
Atlant…
Médite…
Ensemble
• Structure du tableau (sur la copie)
En hauteur (pour les lignes) : 10 espaces pour les mers et 6 pour les titres des colonnes. Cela nous
donne 16 x 0,7 cm = 11,2 ; il reste 21 - 11,2 = 9,8 cm, soit une marge de 6,8 cm au-dessus pour écrire
le titre et une marge de 3 cm en dessous.
En largeur (pour les colonnes) : 8 colonnes de nombres de 2 cm, 1 colonne de 5,7 cm. Il reste
(29,7 - 21,7) : 2 = 4 cm pour chaque marge latérale.
• Calculs
Colonne 2 : on fait le total des nombres inscrits.
Colonne 3 : pour calculer le nombre de navires pour la mer du Nord, on calcule les 3/103 de 3 296
(3 296 : 103 x 3 = 96) puis on enlève le résultat à 3 296, ce qui donne 3 200.
Pour le reste, on calcule 6 870 - 270 = 6 600 et 3 651 + 49 = 3 700.
Ensuite, on fait le total des nombres inscrits.
Colonnes 4, 5 et 6 : on prend les nombres de la colonne 3 et on ajoute si les termes « accru », « croissait »
ou « majoré » sont indiqués, ou l’on retranche si sont mentionnés « régressait », « diminuait » ou « réduit ».
Ensuite, on effectue le total des nombres inscrits.
Colonne 7 : afin de calculer le nombre de navires pour la mer du Nord, on calcule les 3/32 de 3 200
(3 200 : 32 x 3 = 300) puis on ajoute le résultat à 3 200, ce qui donne 3 500.
Afin de trouver le nombre de navires pour la Méditerranée, on calcule les 2/37 de 3 700 (3 700 : 37 x 2 = 200)
puis on enlève le résultat à 3 700, ce qui donne 3 500.
Ensuite, on fait le total des nombres inscrits.
Colonne 8 : par ligne, on calcule la différence entre les effectifs de 2003 et ceux de 1963 en précisant
le signe (+ si supérieur, – si inférieur).
Colonne 9 : pour chaque ligne, on calcule le quotient du nombre de la colonne 8 par celui de la colonne 2
et on multiplie le résultat par 100 (exemple : 204 : 3 296 x 100 = 6,189 soit 6,19…). Il ne faut pas oublier
le signe.
• Titre du tableau
Sur trois lignes : Évolution du nombre de navires armés pour la pêche entre 1963 et 2003.
Les exercices - Chapitre 3 : Le tableau numérique
Pour obtenir le nombre de navires pour l’océan Atlantique, on calcule le 1/66 de 6 600 (6 600 : 66 x 1 = 100)
puis on l’enlève à 6 600, ce qui donne 6 500.
141
• Tableau réponse
ÉVOLUTION DU NOMBRE DE NAVIRES
ARMÉS POUR LA PÊCHE
ENTRE 1963 ET 2003
Mers
1963
1979
1990
2000
2002
2003
Mer du Nord/Manche
3 296
3 200
3 206
3 812
3 801
Océan Atlantique
6 870
6 600
6 803
6 843
Mer Méditerranée
Ensemble
3 651
13 817
3 700
13 500
3 421
13 430
3 361
14 016
Variations
En valeur
En %
3 500
+ 204
+ 6,19
6 886
6 500
- 370
- 5,39
3 476
14 163
3 500
13 500
- 151
- 317
- 4,14
- 2,30
Sujet 4
• Lecture et interprétation de l’énoncé
Il faut montrer l’évolution de la population mondiale entre les années - 400 et 1980.
Le texte propose le détail des lignes, et les questions induisent le détail des colonnes.
Il est demandé d’arrondir au million supérieur avant de continuer les calculs et de reporter ces populations en millions d’habitants.
Les pourcentages seront donnés à l’unité inférieure.
Nombre de lignes :
6 régions du monde
Monde
Titres des colonnes
6 lignes
1 ligne
2 lignes
9 lignes, dont 7 à répartir
dans 16 espaces si on évite les traits
horizontaux et deux lignes titres.
Nombre de colonnes :
Régions du globe
Années
Variation en valeur et en %
1 colonne
3 colonnes
1 colonne double
5 colonnes
• Structure du cadre (au brouillon)
Il y a plus de lignes que de colonnes, la disposition en portrait est donc possible.
On peut concevoir un tableau dont les colonnes ont toutes la même largeur (hors colonnes titres). Pour
les lignes, on écrit les différentes régions sans tirer de traits horizontaux et on accorde à « Terre » un
espace plus important en laissant ainsi la possibilité de tracer les traits.
Années
Maths et français aux concours C
- 400
142
Régions
Afrique
Amérique du N
…
Océanie
Terre
1000
1980
Variation 1980/- 400
En valeur
En %
• Structure du tableau (sur la copie)
En hauteur (pour les lignes) : 16 espaces pour les régions et 5 pour les titres des colonnes. Cela nous
donne 21 x 1 cm ; il reste 29,7 - 21 = 8,7 cm, soit une marge de 6 cm au-dessus pour écrire le titre et
une marge de 2,7 cm en dessous.
En largeur (pour les colonnes) : 5 colonnes de nombres de 2 cm, 1 colonne de 5 cm. Il reste
(21 - 15) : 2 = 3 cm pour chaque marge latérale.
• Calculs
Colonne 2 : on calcule ce que représentent en nombre les % (par exemple, pour l’Afrique, 10,49 % de
162 : on calcule 162 x 0,1049 = 16,99… soit 17 en arrondissant).
Pour l’Amérique du Sud (3,08 %) : 162 x 0,0308 = 4,98… soit 5 en arrondissant.
Pour l’Amérique du Nord (0,61 %) : 162 x 0,0061 = 0,98… soit 1 en arrondissant.
Pour l’Océanie : 1.
Pour l’Asie : 102 (donné).
Pour l’Europe : 162 - (102 + 17 + 5 + 1 + 1) = 36.
Terre : donné.
Colonne 3 :
Pour l’Afrique : on calcule 17 + 33 = 50.
Pour l’Amérique du Sud : une augmentation de 160 % équivaut à multiplier par 2,60 la population initiale,
donc 5 x 2,6 = 13 (attention à ce calcul !).
Pour l’Amérique du Nord : 15 - 13 = 2.
Pour l’Asie : 2 x 106 = 212.
Pour l’Océanie : 2.
Pour l’Europe : 47 (donné).
Terre : on fait le total des nombres inscrits.
Colonne 5 : par ligne, on calcule la différence entre la population de 1980 et celle de - 400 (on précise
+ pour l’augmentation).
Colonne 6 : pour chaque ligne, on calcule le quotient du nombre de la colonne 5 par celui de la colonne 2
et on multiplie le résultat par 100.
Pour l’Afrique : 432 : 17 x 100 = 2 541,17… soit 2 541.
Pour l’Amérique du Sud : 378 : 5 x 100 = 7 560.
Pour l’Amérique du Nord : 255 : 1 x 100 = 25 500.
Pour l’Asie : 2 429 : 102 x 100 = 2 381,37… soit 2 381.
Pour l’Europe : 651 : 36 x 100 = 1 808,33… soit 1 808.
Pour l’Océanie : 22 : 1 x 100 = 2 200.
Terre : 2672 - 100 = 2 572.
Il ne faut pas oublier le signe +.
Les exercices - Chapitre 3 : Le tableau numérique
Colonne 4 :
Pour l’Afrique : on calcule 50 x 8,98 = 449.
Pour l’Amérique du Sud : 639 x 0,5993 = 382,95… soit 383 en arrondissant.
Pour l’Amérique du Nord : 639 - 383 = 256.
Terre : 162 x 26,72 = 4 328,64 soit 4 329 en arrondissant.
Pour l’Europe : 4 329 x 0,1586 = 686,57… soit 687 en arrondissant.
Pour l’Océanie : 23 (donné).
Pour l’Asie : 4 329 - (449 + 383 + 256 + 687 + 23) = 2 531.
143
• Titre du tableau
Sur deux lignes : Évolution de la population mondiale de - 400 à 1980.
• Tableau réponse
ÉVOLUTION DE LA POPULATION MONDIALE
DE - 400 À 1980
En millions d’habitants
Année
Variations
- 400
1000
1980
En valeur
Région
Afrique
Amérique du Nord
Amérique du Sud
Asie
Europe
Océanie
Terre
17
5
1
1
36
102
162
50
13
2
2
47
212
326
449
383
256
23
687
2 531
4 329
+ 432
+ 378
+ 255
+ 22
+ 651
+ 2 429
+ 4 167
En %
+ 2 541
+ 7 560
+ 25 500
+ 2 200
+ 1 808
+ 2 382
+ 2 572
Sujet 5
• Lecture et interprétation de l’énoncé
Il s’agit de faire apparaître le tableau de rendement d’une usine de fabrication de pantalons.
Le texte propose le détail des lignes, et les questions induisent celui des colonnes.
Aucun calcul de pourcentage n’apparaîtra. La difficulté réside dans la longueur et la complexité du texte.
Nombre de lignes :
3 catégories
Ensemble
Titres des colonnes
3 lignes
1 ligne
1 ligne
5 lignes, dont 4 à répartir
dans 10 espaces si on évite les traits
horizontaux et une ligne titres.
Nombre de colonnes :
Catégories
12 mois
Année
1 colonne
12 colonnes
1 colonne
14 colonnes
• Structure du cadre (au brouillon)
Maths et français aux concours C
Il y a plus de colonnes que de lignes, donc la disposition en paysage s’impose.
144
On peut concevoir un tableau dont les colonnes ont toutes la même largeur (hors colonnes titres et
année). Pour les lignes, on écrit les différentes catégories sans tirer de traits horizontaux et on accorde
à « Ensemble » un espace plus important en laissant ainsi la possibilité de tracer les traits.
Catégories
Hommes
Femmes
Enfants
Ensemble
Janvier
Février
…
Année
• Structure du tableau (sur la copie)
En hauteur (pour les lignes) : 10 espaces pour les régions et 3 pour les titres des colonnes. Cela nous
donne 13 x 1 cm ; il reste 21 - 13 = 8 cm, soit une marge de 6 cm au-dessus pour écrire le titre et une
marge de 2 cm en dessous.
En largeur (pour les colonnes) : 13 colonnes de nombres de 1,5 cm ; 1 colonne de 2,2 cm. Il reste
(29,7 - 21,7) : 2 = 4 cm pour chaque marge latérale.
• Calculs
Colonnes 2, 3, 4, 5, 6 et 8 : on fait le total des nombres inscrits.
Colonne 7 : on multiplie les nombres de la colonne 6 par 0,90. Puis on fait le total des nombres inscrits.
Colonne 10 :
Hommes  : 2 360 x 2 = 4 720
Femmes : 625
Enfants : 512 x 4 = 2 048
Puis on fait le total des nombres inscrits.
Colonne 11 :
Hommes  : 4 160 x 0,70 = 2 912
Femmes : 2 880
Enfants  : 2 020 x 0,75 = 1 515
Puis on effectue le total des nombres inscrits.
Colonne 12 :
Hommes : 2 912 + (8 x 22) = 3 088
Femmes  : 3 200 - 300 = 2 900
Enfants : 1 200 + (13 x 19) = 1 447
Puis on fait le total des nombres inscrits.
Colonne 13 :
Hommes : 4 720 + (22 x 10) = 4 940
Femmes : 625 + (10 x 10) = 725
Enfants : 2 048 + (31 x 10) = 2 358
Puis on calcule le total des nombres inscrits.
Vous pouvez contrôler l’exactitude de vos calculs en vérifiant que le total de la colonne 14 est égal au
total de la ligne « Ensemble ».
• Titre du tableau
Sur deux lignes : Production d’une usine de pantalons pendant une année.
Les exercices - Chapitre 3 : Le tableau numérique
Colonne 14 : on fait le total par ligne.
145
146
38
200
Enfants
3 175
625
Femmes
Ensemble
2 350
Janvier
Hommes
Catégories
• Tableau réponse
Maths et français aux concours C
3 148
320
468
2 360
février
3 927
512
756
2 659
mars
4 620
720
3 200
700
avril
4 620
720
3 200
700
mai
4 158
648
2 880
630
juin
5 800
1 200
1 800
2 800
juillet
0
0
0
0
août
PENDANT UNE ANNÉE
7 393
2 048
625
4 720
septembre
PRODUCTION D’UNE USINE DE PANTALONS
7 307
1 515
2 880
2 912
octobre
7 435
1 447
2 900
3 088
novembre
8 023
2 358
725
4 940
décembre
59 606
11 688
20 059
27 859
Année
Sujet 6
• Lecture et interprétation de l’énoncé
Il faut faire apparaître l’évolution de la construction de l’habitat entre 2000 et 2010.
Le texte propose le détail des lignes, et les questions induisent le détail des colonnes.
Les quantités devront être arrondies à la dizaine et les pourcentages au centième. La difficulté tient à
la nécessité de faire certains calculs intermédiaires pour répondre au questionnaire.
Nombre de lignes :
Titre des colonnes
5 catégories
Ensemble
1 ligne
5 lignes
1 ligne
7 lignes, dont 6 à répartir
dans 15 espaces si on évite certains traits
horizontaux et une ligne titres.
Nombre de colonnes :
Catégories
Années
Variation en %
1 colonne
2 colonnes doubles
1 colonne
4 colonnes
• Structure du cadre (au brouillon)
Il y a autant de colonnes que de lignes, la disposition est ouverte.
On peut concevoir un tableau dont les colonnes ont toutes la même largeur (hors colonne titres). Pour
les lignes, on écrit les types de construction en séparant le total des maisons individuelles des autres
et du total général.
Types de constr.
2000
Nbre
2010 %
Nbre
%
% de variation
Constr…
Promot…
Diffus
Mais. indiv…
Autres…
• Structure du tableau (sur la copie)
En hauteur (pour les lignes) : 16 espaces pour les régions et 6 pour les titres des colonnes. Cela nous
donne 22 x 0,8 cm = 17,6 cm ; il reste 29,7 - 17,6 = 12,1 cm, soit une marge de 8 cm au-dessus pour
écrire le titre et une marge de 4,1 cm en dessous.
En largeur (pour les colonnes) : 5 colonnes de nombres de 2 cm, 1 colonne de 3 cm. Il reste (21 - 13) : 2 = 4 cm
pour chaque marge latérale.
Les exercices - Chapitre 3 : Le tableau numérique
Total logem.
147
• Calculs
Colonne 4 :
Constructeurs : 83 600 (donné)
Maisons individuelles : 83 600 : 0,38 = 220 000
Villages  : 220 000 x 0,26 = 57 200
Diffus  : 220 000 - (83 600 + 57 200) = 79 200
Total des logements construits : 220 000 : 0,64 = 343 750
Autres que maisons individuelles : 343 750 - 220 000 = 123 750
Colonne 5 :
Pour chaque ligne, on calcule le quotient du nombre de la colonne 4 par 343 750 et on multiplie le résultat
par 100 (exemple : 83 600 : 343 750 x 100 = 24,32).
On inscrit 100,00 dans la ligne « Total des logements ».
Colonne 2 :
Maisons individuelles : 220 000 : 0,88 = 250 000
Total des logements construits : 343 750 : 0,615 = 558 943,08 soit 558 940
Autres que maisons individuelles : 558 940 - 250 000 = 308 940
Villages  : 250 000 x 0,26 = 65 000
Diffus  : 250 000 x 0,18 = 45 000
Constructeurs  : 250 000 - (65 000 + 45 000) = 140 000
Colonne 3 :
Pour chaque ligne, on calcule le quotient du nombre de la colonne 2 par 558 940 et on multiplie le résultat
par 100 (exemple : 140 000 : 558 940 x 100 = 25,047… soit 25,05).
On inscrit 100,00 dans la ligne « Total des logements ».
Colonne 6 :
Pour chaque ligne, on calcule le quotient du nombre de la colonne 4 par celui de la colonne 2 et on
multiplie le résultat par 100 en précisant le signe.
• Titre du tableau
Sur deux lignes : Évolution de la construction entre 2000 et 2010.
• Tableau réponse
ÉVOLUTION DE LA CONSTRUCTION
ENTRE 2000 ET 2010
Maths et français aux concours C
Type de construction
148
2000
2010
Variation en %
Nombre
% du total
Nombre
% du total
Constructeurs
140 000
25,05
83 600
24,32
- 40,29
Promoteurs villages
65 000
11,63
57 200
16,64
- 12,00
Diffus + particuliers
45 000
8,05
79 200
23,04
+ 76,00
Maisons individuelles
250 000
44,73
220 000
64,00
- 12,00
Autres qu’individuelles
308 940
55,27
123 750
36,00
- 59,94
Total des logements
558 940
100,00
343 750
100,00
- 38,50
Sujet 7
• Lecture et interprétation de l’énoncé
Il s’agit de mettre en évidence l’évolution du budget de l’Association française contre les myopathies
(AFM) et sa répartition en dotation, pour les années 2008 et 2009.
Le texte propose le détail des lignes, et les questions induisent celui des colonnes.
Les sommes devront être arrondies et données en millions d’euros, et les pourcentages sous forme
d’un nombre entier.
La présentation apporte plus de points que le calcul.
Nombre de lignes :
Titre des colonnes
5 bénéficiaires
Total Téléthon
Total des ressources
1 ligne
5 lignes
1 ligne
1 ligne
8 lignes, dont 7 à répartir
dans 17 espaces si on évite certains traits
horizontaux et une ligne titres.
Nombre de colonnes :
Budget
Années
Variation en %
2 colonnes
2 colonnes doubles
2 colonnes doubles
10 colonnes
• Structure du cadre (au brouillon)
Il y a autant de colonnes que de lignes, la disposition est ouverte.
On peut concevoir un tableau dont les colonnes ont la même largeur (hors colonne titres). Pour les
lignes, on note les différents bénéficiaires et la somme totale répartie.
Détail du budget
2008
Somme
2009
%
Somme
Variation
%
En valeur
En %
Com.
Gest.
Collecte
Malades
Total
• Structure du tableau (sur la copie)
En hauteur (pour les lignes) : 20 espaces pour le détail et 6 pour les titres des colonnes. Cela nous
donne 26 x 0,7cm = 18,2 cm ; il reste 29,7 - 18,2 = 11,5 cm, soit une marge de 8 cm au-dessus pour
écrire le titre et une marge de 3,5 cm en dessous.
En largeur (pour les colonnes) : 6 colonnes de nombres de 1,5 cm, 2 colonnes de 2 cm. Il reste
(21 - 13) : 2 = 4 cm pour chaque marge latérale.
Les exercices - Chapitre 3 : Le tableau numérique
Recherche
149
• Calculs
Colonne 2 : il faut d’abord calculer le budget total puis tenir compte des informations du graphique qui
sont, en fait, des pourcentages.
Budget total : 105 : 0,85 = 123,52… soit 123
Communication : 123 x 0,02 = 2,46
Gestion : 123 x 0,07 = 8,61
Collecte : 123 x 0,11 = 13,53
Malades : 123 x 0,30 = 36,90
Recherche : 123 x 0,50 = 61,50
Colonnes 3 et 5 : il suffit de recopier les informations du graphique.
Colonne 4 : il faut d’abord calculer le budget total puis tenir compte des informations du graphique qui
constituent, en fait, des pourcentages.
Budget total : (105 - 15) : 0,85 = 105,88… soit 105
Communication : 105 x 0,02 = 2,10
Gestion : 105 x 0,07 = 7,35
Collecte : 105 x 0,11 = 11,55
Malades : 105 x 0,30 = 31,50
Recherche : 105 x 0,50 = 52,50
Colonne 6 : pour chaque ligne, on soustrait le nombre de la colonne 2 à celui de la colonne 4. On note
le signe -.
Communication : 2,10 - 2,46 = - 0,36
Gestion : 7,35 - 8,61 = - 1,26
Collecte : 11,55 - 13,53 = - 1,98
Malades : 31,50 - 36,90 = - 5,40
Recherche : 52,50 - 61,50 = - 9,00
Budget total : 105 - 123 = - 18
Colonne 6 : la baisse étant répercutée proportionnellement aux parts de chacun, le pourcentage de
variation sera le même pour chaque bénéficiaire et pour l’ensemble.
Par exemple, pour la communication : - 0,36 : 2,46 x 100 = - 14,6 soit - 15.
• Titre du tableau
Sur deux lignes : Évolution de la répartition du budget de l’AFM entre les années 2008 et 2009.
• Tableau réponse
ÉVOLUTION DE LA RÉPARTION DU BUDGET DE L’AFM
ENTRE LES ANNÉES 2008 ET 2009
Maths et français aux concours C
Détail du budget
150
2008
En euros
2009
Variation
Somme
% du total
Somme
% du total
En valeur
En %
Communication
2,46
2
2,10
2
- 0,36
- 15
Gestion
8,61
7
7,35
7
- 1,26
- 15
Collecte
13,53
11
11,55
11
- 1,98
- 15
Malades
36,90
30
31,50
30
- 5,40
- 15
Recherche
61,50
50
52,50
50
- 9,00
- 15
Total
123,00
100
105,00
100
- 18,00
- 15
Sujet 8
• Lecture et interprétation de l’énoncé
Il faut faire apparaître la répartition de l’investissement d’une commune dans quatre entreprises. La
répartition est proportionnelle à plusieurs critères : la superficie, le nombre d’employés, le chiffre d’affaires
et l’ancienneté de l’entreprise.
Le texte propose le détail des lignes, et les questions induisent celui des colonnes.
Les pourcentages seront arrondis au dixième près (donc au plus proche).
La présentation apporte peu de points.
Nombre de lignes :
Titre des colonnes
4 entreprises
2 lignes
4 lignes
6 lignes à répartir dans 15 espaces.
Nombre de colonnes :
Entreprises
Critères en %
Dépenses
1 colonne
5 colonnes
1 colonne
7 colonnes
• Structure du cadre (au brouillon)
Il y a peu de différence entre le nombre de colonnes et le nombre de lignes, la disposition est donc ouverte.
On peut concevoir un tableau dont les colonnes ont toutes la même largeur (hors colonne titres). Pour
les lignes, on note les différentes entreprises.
Entreprises
Part en pourcentage
Superf.
Empl.
CA
Ancienn.
% total
Dépenses
semestrielles
A
B
C
D
En hauteur (pour les lignes) : 9 espaces pour le détail et 6 pour les titres des colonnes. Cela nous
donne 15 x 1 cm ; il reste 29,7 - 15 = 14,7 cm soit une marge de 9 cm au-dessus pour écrire le titre et
une marge de 5,7 cm en dessous.
En largeur (pour les colonnes) : 7 colonnes de nombres de 2 cm. Il reste (21 - 14) : 2 = 3,5 cm pour
chaque marge latérale.
• Calculs
Il faut faire beaucoup de calculs mais ne pas les reporter dans le tableau.
Colonne 2 : il faut d’abord calculer la somme des superficies puis ce que représente chacune des
superficies en pourcentage de ce total.
Superficie totale : 700 + 450 + 958 + 612 = 2 720
Part en % de A : 700 : 2 720 x 100 = 25,73 donc 25,7
Part en % de B : 450 : 2 720 x 100 = 16,54 donc 16,5
Les exercices - Chapitre 3 : Le tableau numérique
• Structure du tableau (sur la copie)
151
Part en % de C : 958 : 2 720 x 100 = 35,22 donc 35,2
Part en % de D : 612 : 2 720 x 100 = 22,5
Colonne 3 : il faut calculer d’abord la somme des superficies puis ce que représente chacune des
superficies en pourcentage de ce total. Ensuite, on fait le même type de calcul qu’à la colonne 2.
Total des employés : 35 + 17 + 49 + 32 = 133
Part en % de A : 26,31 donc 26,3
Part en % de B : 12,78 donc 12,8
Part en % de C : 36,84 donc 36,8
Part en % de D : 24,06 donc 24,1
Colonne 4 : il faut d’abord calculer la somme des chiffres d’affaires (CA) puis ce que représente chacun
des CA en pourcentage du total. Ensuite, on effectue le même type de calcul qu’à la colonne 2.
Total des chiffres d’affaires : 175 000 + 154 000 + 197 000 + 205 000 = 731 000
Part en % de A : 23,93 donc 23,9
Part en % de B : 21,06 donc 21,1
Part en % de C : 26,94 donc 26,9
Part en % de D : 28,04 donc 28,0
Colonne 5 : il faut calculer d’abord la somme des anciennetés puis ce que représente chacune des
anciennetés en pourcentage de ce total. Ensuite, on fait le même type de calcul qu’à la colonne 2.
Total des anciennetés : 30 + 16 + 21 + 5 = 72
Part en % de A : 41,66 donc 41,7
Part en % de B : 22,22 donc 22,2
Part en % de C : 29,16 donc 29,2
Part en % de D : 6,94 donc 6,9
Colonne 6 : le pourcentage total s’obtient en appliquant, pour chaque entreprise, la pondération à
chaque pourcentage trouvé dans les colonnes précédentes.
Pour faciliter les calculs, il est conseillé de transformer les pourcentages en nombres décimaux. Par
exemple : 25,7 % s’écrit 0,257 et 30 % s’écrit 0,30.
Concrètement et par ligne, il faut multiplier chacun des pourcentages trouvés dans les différentes
colonnes par le pourcentage de pondération correspondant et faire la somme des nombres obtenus.
Part en % de A : 0,257 x 0,30 + 0,263 x 0,15 + 0,239 x 0,10 + 0,417 x 0,45 = 0,3281 soit 32,8
Part en % de B : 0,165 x 0,30 + 0,128 x 0,15 + 0,211 x 0,10 + 0,222 x 0,45 = 0,1897 soit 19,0
Part en % de C : 0,352 x 0,30 + 0,368 x 0,15 + 0,269 x 0,10 + 0,292 x 0,45 = 0,3191 soit 31,9
Part en % de D : 0,225 x 0,30 + 0,241 x 0,15 + 0,280 x 0,10 + 0,069 x 0,45 = 0,1627 soit 16,3
Maths et français aux concours C
Colonne 7 : il faut d’abord calculer la somme totale investie par semestre, puis répartir celle-ci en tenant
compte de la répartition trouvée à la colonne 7.
152
Somme totale investie par semestre : 426 000 : 12 = 35 500
Part de A : 35 500 x 0,328 = 11 644
Part de B : 35 500 x 0,190 = 6 745
Part de C : 35 500 x 0,319 = 11 324,50
Part de D : 35 500 x 0,163 = 5 786,50
• Titre du tableau
Sur trois lignes : Répartition semestrielle des investissements de la ville Alpha dans quatre entreprises.
• Tableau réponse
RÉPARTITION SEMESTRIELLE DES INVESTISSEMENTS
DE LA VILLE ALPHA
DANS QUATRE ENTREPRISES
Part en pourcentage
Entreprises
% total
Dépenses
semestrielles
(en €)
41,7
32,8
11 644,00
/superficie
/nombre
d’employés
/chiffre
d’affaires
/ancienneté
A
25,7
26,3
23,9
B
16,5
12,8
21,1
22,2
19,0
6 745,00
C
35,2
36,8
26,9
29,2
31,9
11 324,50
D
22,5
24,1
28,0
6,9
16,3
5 786,50
Sujet 9
• Lecture et interprétation de l’énoncé
Il s’agit de faire apparaître les dépenses d’une commune par rubriques.
Le texte propose le détail des lignes, et les questions induisent le détail des colonnes.
Les pourcentages seront arrondis à 0,01 près (donc au plus proche). Les sommes en millions seront
arrondies au 0,001 près.
Nombre de lignes :
Titre des colonnes
6 rubriques (2 sections)
Total
2 lignes
6 lignes
1 ligne
9 lignes à répartir dans 15 espaces
Nombre de colonnes :
Dépenses
Critères en valeur et %
Dépenses moyennes
1 colonne
6 colonnes
1 colonne
8 colonnes
• Structure du cadre (au brouillon)
On peut concevoir un tableau dont les colonnes ont toutes la même largeur (hors colonne titres). Pour
les lignes, on note les différentes entreprises.
2010
Dépenses
Invest.
Remb. dette
Équip.
Fonction.
Int. dette
Gest. cour.
Charg.
Person.
Total
Dép
en valeur
Variation
2011/2010
2011
Dép
en %
Dép
en valeur
Dép
en %
En
valeur
En %
Moyenne
par habitant
Les exercices - Chapitre 3 : Le tableau numérique
Il y a peu de différence entre le nombre de colonnes et le nombre de lignes, la disposition est donc ouverte.
153
• Structure du tableau (sur la copie)
En hauteur (pour les lignes) : 16 espaces pour le détail et 6 pour les titres des colonnes. Cela nous
donne 22 x 0,5 cm = 11 cm ; il reste 21 - 11 = 10 cm, soit une marge de 7 cm au-dessus pour écrire le
titre et une marge de 3 cm en dessous.
En largeur (pour les colonnes) : 7 colonnes de nombres de 2 cm et 1 colonne de 5,7 cm. Il reste
(29,7 - 19,7) : 2 = 5 cm pour chaque marge latérale.
• Calculs
Colonne 2 :
Dépense totale donnée : 5
Investissement : 5 x 0,40 = 2 (et donc 3 pour le fonctionnement)
Si l’équipement représente 4 fois le remboursement de la dette, ce dernier équivaut à 1/5 de l’investissement, soit 2 : 5 = 0,4, et l’équipement à 4 x 0,4 = 1,6.
Frais de personnel : 5 x 0,315 = 1,575
Intérêt de la dette : 5 : 20 = 0,250
Il reste à répartir : 3 - (1,575 + 0,250) = 1,175.
Charges générales + gestion courante = 5/3 des charges générales = 1,175. Donc les charges générales représentent 3/3 de 1,175 soit = 1,175 : 5 x 3 = 0,705 et gestion courante : 1,175 - 0,705 = 0,470.
Colonne 3 : par ligne, on divise chaque nombre de la colonne 2 par 5 et on multiplie le résultat par 100.
Colonne 4 :
Remboursement de la dette : 0,400 x 1,20 = 0,480
Équipement : 2
Intérêt de la dette : 0,250 x 4 = 1
Charges générales : 0,705 x 0,945 = 0,666225 soit 0,666
Gestion courante : 0,470 - 0, 050 = 0,420
Dépense totale : 5 x 1,28 = 6,4
Frais de personnel : 6,400 - (0,480 + 2 + 1 + 0,666 + 0,420) = 1,834
Colonne 5 : par ligne, on divise chaque nombre de la colonne 4 par 6,4 et on multiplie le résultat par 100.
Colonne 6 : par ligne, on soustrait le nombre de la colonne 2 à celui de la colonne 4 en notant le signe.
Colonne 7 : par ligne, on divise le nombre de la colonne 6 par celui de la colonne 2 puis on multiplie
par 100 en notant le signe.
Remboursement de la dette : 20 (donné)
Équipement : 0,400 : 1,600 x 100 = 25
Intérêt de la dette : x 4 soit 300
Gestion courante : 0,050 : 0,470 x 100 = 10,6382 soit 10,64
Charges générales : 0,039 : 0,705 x 100 = 5,5319 soit 5,53
Frais de personnel : 0,259 : 1,575 x 100 = 16,444 soit 16,44
Maths et français aux concours C
Dépense totale : 1,400 : 5 x 100 = 28
154
Colonne 8 : par ligne, on divise le nombre de la colonne 4 réécrit en euros par 76 800.
Remboursement de la dette : 480 000 : 76 800 = 6,25 soit 6
Équipement : 2 000 000 : 76 800 = 26,04 soit 26
Intérêt de la dette : 1 000 000 : 76 800 = 13,02 soit 13
Gestion courante : 420 000 : 76 800 = 5,46 soit 5
Charges générales : 666 000 : 76 800 = 8,67 soit 9
Frais de personnel : 1 834 000 : 76 800 = 23,88 soit 24
Dépense totale : 6 400 000 : 76 800 = 83,33 soit 83
0,480
2,000
1,000
0,420
0,666
1,834
6,400
8,00
32,00
5,00
9,40
14,10
31,50
100,00
0,400
1,600
0,250
0,470
0,705
1,575
5,000
Remboursement dette
Équipement
Intérêts de la dette
Gestion courante
Charges générales
Frais de personnel
Total
Les exercices - Chapitre 3 : Le tableau numérique
En valeur
En %
100,00
28,66
10,41
6,56
15,62
31,25
7,50
En %
Dépenses 2011
En valeur
Rubriques
Dépenses 2010
ANNÉES 2010 ET 2011
PAR RUBRIQUE, VILLE DE X
RÉPARTITION ET ÉVOLUTION DES DÉPENSES
+ 1,400
+ 0,259
- 0,039
- 0,050
+ 0,750
+ 0,400
+ 0,080
En valeur
+ 28,00
+ 16,44
- 5,53
- 10,64
+ 300,00
+ 25,00
+ 20,00
En %
Variation 2011/2010
83
24
9
5
13
26
6
Moyenne
en € par
habitant en
2011
En millions d’euros
• Titre du tableau
Sur trois lignes : Répartition et évolution des dépenses de la ville de X. Années 2010 et 2011.
• Tableau réponse
1
155
Sujet 10
• Lecture et interprétation de l’énoncé
Il s’agit de mettre en évidence l’évolution de la population française par tranches d’âge entre 1990 et 1999.
Le texte propose le détail des lignes, et les questions induisent celui des colonnes.
Beaucoup de nombres figurant dans le texte ne sont pas à reporter. Les pourcentages seront arrondis
au dixième (donc au plus proche), et les effectifs au millier près.
Nombre de lignes :
Titre des colonnes
5 tranches d’âge
Total
2 lignes
5 lignes
1 ligne
.
8 lignes à répartir dans 20 espaces
Nombre de colonnes :
Tranches d’âge
Années
Évolution
1 colonne
4 colonnes
2 colonnes
7 colonnes
• Structure du cadre (au brouillon)
Il y a égalité entre le nombre de colonnes et de lignes, donc la disposition est ouverte.
On peut concevoir un tableau dont les colonnes ont la même largeur (hors colonne titres). Pour les
lignes, on note les différentes tranches d’âge.
Tranche d’âge
1990
1999
H
F
Évolution 1999/1990
Ens.
En nombre
En %
- 20 ans
20< <30
40< <59
60< <74
75 et + Total
• Structure du tableau (sur la copie)
Maths et français aux concours C
En hauteur (pour les lignes) : 14 espaces pour le détail et 6 pour les titres des colonnes. Cela nous
donne 20 x 0,8 cm = 16 cm ; il reste 29,7 - 16 = 13,7 cm, soit une marge de 9,7 cm au-dessus pour
écrire le titre et une marge de 4 cm en dessous.
156
En largeur (pour les colonnes) : 6 colonnes de nombres de 2 cm et 1 colonne de 3 cm. Il reste
(21 - 15) : 2 = 3 cm pour chaque marge latérale.
• Calculs
Colonne 2 : pour chaque ligne, il suffit de multiplier 56 525 par le pourcentage relatif à la tranche considérée (nous utiliserons ce pourcentage sous sa forme décimale).
Moins de 20 ans : 56 525 x 0,265 = 14 979,12 soit 14 979
De 20 à 39 ans : 56 525 x 0,303 = 17 127,07 soit 17 127
De 40 à 59 ans : 56 525 x 0,233 = 13 170,32 soit 13 170
De 60 à 74 ans : 56 525 x 0,128 = 7 235,2 soit 7 235
75 ans et plus : 56 525 x 0,071 = 4 013,27 soit 4 013
Pour que la somme des nombres obtenus ci-dessus corresponde au total de la population (56 525), on
majore de 1 le plus grand nombre.
Colonnes 3, 4 et 5 : par ligne, on calcule les nombres en tenant compte des informations numériques
données.
• Moins de 20 ans :
Hommes (H) : 14 396 x 0,512 = 7 370,75 soit 7 371
Femmes (F)  : 14 396 - 7 370 = 7 026
Total (T) : 14 396
• De 20 à 39 ans :
T : 16 444
H : (16 444 - 14) : 2 = 8 215
F : 8 215 + 14 = 8 229
• De 40 à 59 ans :
F : 7 638
T : 7 638 : 0,502 = 15 215,13 soit 15 215
H : 15 215 - 7 638 = 7 577
• De 60 à 74 ans :
H : 3 411
F : 3 411 : 3 x 4 = 4 548
T : 3 411 + 4 548 = 7 959
• 75 ans et plus
T : 4 013 x 1,121 = 4 498,57 soit 4 499
H : 1 612
F : 4 499 - 1 612 = 2 887
Colonne 6 : par ligne, on soustrait le nombre de la colonne 2 à celui de la colonne 5 en notant le signe.
Moins de 20 ans : - 582
De 20 à 39 ans : - 684
De 40 à 59 ans : + 2 045
De 60 à 74 an s : + 724
75 ans et plus : + 486
Ensemble : + 1 989
Colonne 7 : par ligne, on divise le nombre de la colonne 6 par celui de la colonne 2 puis on multiplie
par 100 en notant le signe.
Moins de 20 ans : (- 583 : 14 979) x 100 = - 3, 89 soit - 3,9
De 20 à 39 ans : (- 684 : 17 128) x 100 = - 3, 99 soit - 4,0
De 40 à 59 ans : (+ 2 045 : 13 170) x 100 = + 15,52 soit + 15,5
De 60 à 74 ans : (+ 724 : 7 235) x 100 = + 10,00 soit + 10,0
75 ans et plus : (+ 486 : 4 013) x 100 = + 12,11 soit + 12,1
Ensemble : (+ 1 988 : 56 525) x 100 = + 3,51 soit + 3,5
Les exercices - Chapitre 3 : Le tableau numérique
• Ensemble : on additionne, par colonne.
157
• Titre du tableau
Sur trois lignes : Évolution de la population française par tranches d’âge entre 1990 et 1999.
• Tableau réponse
ÉVOLUTION DE LA POPULATION FRANÇAISE
PAR TRANCHES D’ÂGE
ENTRE 1990 ET 1999
Nombres en milliers de personnes
- 20 ans
14 979
7 371
7 026
14 397
- 582
- 3,9
20 < < 30
17 128
8 215
8 229
16 444
- 684
- 4,0
40 < < 59
13 170
7 577
7 638
15 215
+ 2 045
+ 15,5
60 < < 74
7 235
3 411
4 548
7 959
+ 724
+ 10,0
75 et +
4 013
1 612
2 887
4 499
+ 486
+ 12,1
56 525
28 186
30 328
58 514
+ 1 989
+ 3,5
Source : INSEE.
Maths et français aux concours C
Variation
1990
Total
158
1999
Tranches d’âge
Hommes
Femmes
Ensemble
En nombre
En %
LE FRANÇAIS
1. Les questions de compréhension de texte
2. Le vocabulaire
3. L’orthographe
4. La grammaire
Les épreuves de français
Cette partie a pour but de vous préparer à toutes les épreuves écrites de français des concours de catégorie C (internes et externes) organisés par la fonction publique d’État, la fonction publique territoriale,
la fonction publique hospitalière ou la Ville de Paris.
D’un concours à l’autre, certaines modalités des questionnaires peuvent varier mais les deux compétences
que l’on cherche à évaluer sont toujours les mêmes : la maîtrise de la langue française et la compréhension de texte. Certaines épreuves écrites (d’admissibilité ou de préadmissibilité) sont concentrées
uniquement sur les savoirs en langue (QCM 1 ou QRC 2 de grammaire, d’orthographe, etc.) ; d’autres
épreuves sont surtout destinées à vérifier vos capacités de lecture. Selon les concours, les années et
les concepteurs de sujets, il s’agit de faire ses preuves dans un domaine ou dans l’autre.
Le concours qui exige les plus larges révisions dans les deux domaines est celui d’adjoint administratif :
c’est donc celui qui servira de référence. L’épreuve écrite de français pour ce concours se définit ainsi :
Une épreuve de français (dite « explication de texte ») consistant, à partir d’un texte d’ordre général,
en la réponse à des questions destinées à vérifier les capacités de compréhension du candidat et son
aptitude à retranscrire et ordonner les idées principales du texte ; et des exercices destinés à évaluer
les capacités du candidat en vocabulaire, orthographe et grammaire. (Durée : 1 h 30 ; coefficient 3.)
Aucun programme n’est défini officiellement pour les épreuves de français des concours de catégorie C,
pour lesquels il suffit en théorie d’avoir le niveau de la classe de troisième, autrement dit des compétences
en langue et en compréhension de texte validées par le diplôme national du brevet. En pratique, pour
départager des candidats « surdiplômés », les sujets actuels supposent un niveau supérieur.
Contrairement à ce que croient beaucoup de candidats, les questions techniques de langue sont les
plus faciles. En effet, une fois assimilées des règles et des méthodes rigoureuses, le vocabulaire, la
grammaire et l’orthographe (qui se justifie souvent par la grammaire) ne demandent que peu d’esprit et
beaucoup d’exercices d’entraînement.
À l’inverse, presque tous les candidats (saufs ceux qui sont reçus) croient qu’il suffit de savoir lire pour
comprendre un texte. Or, analyser la composition d’un texte, par exemple, est chose délicate. Il n’est
donc pas étonnant qu’en dernier ressort, la différence entre les candidats se fasse sur la finesse de
leur analyse des significations. C’est pourquoi vous trouverez aussi dans cet ouvrage les moyens de
maîtriser les questions impliquant le déroulement des idées et l’analyse des sens en contexte.
Le programme des épreuves de français des concours de catégorie C consiste finalement à savoir faire
une lecture juste de n’importe quel texte (article, essai, etc.). Si l’on parvient à disposer d’un temps
libre régulier pour se plonger dans ce programme, cet ouvrage est amplement suffisant pour atteindre
cet objectif en quelques mois.
1. Question à choix multiple.
2. Question à réponse courte.
161
Partie I
Les questions de
compréhension de texte
1. La gestion du temps de l’épreuve de français
2. Comment lire efficacement un texte ?
3. Comment analyser l’argumentation ?
4. Comment retranscrire l’essentiel ?
5. Comment expliquer un fragment du texte ?
6. Comment faire une mini-rédaction ?
7. Exercices sur la compréhension de texte
1. La gestion du temps de l’épreuve de français
La gestion du temps pendant les 90 minutes de l’épreuve (prévoir une montre)
0-15 minutes
15-60 minutes
Un quart d’heure de lecture
La compréhension du texte dépend directement du nombre de fois où on l’a
lu ; plus vous le lisez, plus vous le comprenez.
Trois quarts d’heure
pour écrire
– S’il n’y a pas de mini-rédaction à rédiger, votre travail d’écriture (au
brouillon puis au propre) sera entièrement consacré à isoler les idées
essentielles du texte, à en dégager le plan, et à relier à la signification
globale du texte les mots qui sont à expliquer. Le soin (qualité de l’analyse,
de l’expression, de la graphie, de l’orthographe) que vous apporterez ensuite
à la partie « Compréhension et vocabulaire » déterminera en grande partie
votre note.
– S’il y a une mini-rédaction à rédiger, consacrez-y au moins la moitié de
cette partie de l’épreuve (20 minutes).
60-85 minutes
Une demi-heure pour les
questions de langue
5 minutes
Relecture
Les questions de grammaire, d’orthographe et de conjugaison sont des
exercices purement techniques qui ne font appel qu’à des savoirs extérieurs
au texte. L’entraînement permet de traiter facilement les difficultés
proposées en un temps record ; attention cependant à ne pas tomber,
simplement à cause de la fatigue (prévoir une barre chocolatée !), dans des
petits pièges tels que prendre un sujet inversé pour un complément d’objet
direct ou confondre un futur simple et un conditionnel présent.
Nous vous conseillons de réserver les cinq dernières minutes de l’épreuve
à relire la copie pour éliminer les quelques fautes d’orthographe encore
présentes dans la partie « Compréhension » et « Vocabulaire ».
2. Comment lire efficacement un texte ?
1. Questionner le texte
Avant de se lancer tête baissée dans la lecture intégrale du texte, on prendra deux minutes pour réfléchir
aux questions suivantes et noter quelques remarques.
Le titre et les premiers mots, puis le survol des paragraphes successifs et, à la fin, le nom de l’œuvre d’où
est extrait le texte permettent vite de se faire une première idée du thème dominant du texte : le couple,
l’éducation, l’école, les médias, la violence, internet, la famille, le travail… Les thèmes qui « tombent » au
concours sont d’ordre général ; ils rejoignent ceux que traitent les magazines généralistes de la presse
écrite (L’Express, Le Point, Le Nouvel Observateur, Marianne, etc.) dans leurs grands dossiers.
B. Qui parle ? À qui ?
Si le nom de l’auteur est souvent inconnu, le titre de l’ouvrage d’où est extrait le texte peut donner
d’importants indices : ouvrage universitaire, périodique généraliste ou spécialisé, essai… Il ne faut pas
oublier que le texte proposé n’était pas, à l’origine, écrit pour les candidats au concours et qu’il avait
été « profilé » pour un lectorat précis.
Les questions de compréhension de texte
A. De quoi parle ce texte ?
165
C. Comment ?
La forme donnée au texte doit aussi être interrogée. S’agit-il d’un article reproduit avec sa mise en page
plus ou moins maîtrisée par l’auteur, d’un texte massif en un seul bloc, d’un ensemble bien structuré
où chaque paragraphe développe une idée et une seule ?
D. Pour quoi faire ?
Le survol du texte permet d’emblée de trouver ce que l’auteur cherche à exprimer, son intention en
écrivant : donner des connaissances sur le thème (= informer) ou plutôt donner son opinion sur celui-ci
(= argumenter). Dans le premier cas, l’auteur expose ; dans le second, il s’expose. Généralement, le texte
proposé au concours mêle les deux intentions, soit en passant de l’information neutre à l’argumentation,
soit en paraissant purement informatif alors qu’en réalité, il est fortement argumentatif. On notera, sans
chercher à approfondir, ce que l’on pense être le but principal de l’auteur.
E. Quand ? Où ?
L’extrait peut provenir d’un livre très récent ou d’un périodique daté d’une dizaine d’années, ce qui supposera des comparaisons avec l’actualité. Parfois, le texte proposé est une traduction, ce qui autorisera
éventuellement, si l’occasion s’en présente, à opérer des rapprochements entre sociétés.
2. Retrouver le plan
Cette première lecture-exploration doit être effectuée rapidement, crayon en main. L’objectif est de
dégager, au fur et à mesure de la lecture, les grandes articulations du texte.
Les questions-types de compréhension de texte sont : Retrouvez/Dégagez les grandes parties du texte.
Dégagez le plan/la composition de ce texte.
A. Détecter les éléments essentiels
Pour cela, au cours de la lecture, on s’attachera, sans s’arrêter sur les passages difficiles, à détecter et
souligner les formulations clés (ce sont des expressions souvent reformulées) et les articulations voyantes
(les « mots outils »). Il faut savoir qu’un auteur guide toujours son lecteur de deux façons :
1) en plaçant les idées importantes à des endroits stratégiques : début de paragraphe, fin de paragraphe,
premières et dernières lignes du texte ;
2) en balisant le texte à l’aide de connecteurs (ensuite, cependant, parce que, ainsi, par exemple…) qui
servent de panneaux indicateurs du trajet intellectuel à suivre.
Maths et français aux concours C
B. Prendre des notes en lisant
166
Pendant cette lecture, qui implique des va-et-vient multiples entre début et fin d’un même paragraphe,
et entre début et fin de paragraphes distincts, on écrira au brouillon, les uns au-dessous des autres,
une quinzaine de mots et expressions qui paraissent constituer les idées essentielles du texte, en ne
tenant pas compte des répétitions ni des exemples qui le parsèment.
C. Échafauder un plan structuré
Une fois cette première lecture avec prise de notes achevée, on cherche à dégager deux ou trois temps
forts dans le déroulement des idées. Ce découpage se fait en gardant le texte sous les yeux. Peu à peu,
partie par partie, le plan qu’avait fait l’auteur avant d’écrire son texte est à reconstituer au brouillon. Ce
plan doit ressembler à un mini-plan d’exposé.
EXEMPLE DE PLAN EN DEUX PARTIES
Thème : le temps humain, la façon de le vivre.
Le problème : gagne-t-on quelque chose en perdant son temps ?
Mini-plan : aspect extérieur/aspect intérieur :
1) Le temps « perdu » permet une ouverture sur l’extérieur (sur les événements du monde, sur les autres
personnes : famille, amis).
2) Le temps « perdu » permet (favorise) un retour sur soi, sur notre intériorité (se connaître soi-même,
distinguer son activité professionnelle et son être).
3. Séparer idées principales et idées complémentaires
A. Quelles sont les questions-types posées lors du concours ?
Dégagez les idées essentielles/principales du texte. Reformulez le contenu avec vos propres mots,
loin du texte… Dégagez les idées essentielles de tel(s) paragraphe(s). Relevez les deux causes qui ont
accéléré… Quelles sont les mesures prises par l’État… ? Quels sont les obstacles… ? D’après le texte,
quelles sont les faiblesses et les dangers de… ? Quels sont les…. proposé(e) s/énuméré(e) s/exposé(e)
s par l’auteur dans ce texte ? D’après le texte, quelles sont les raisons qui pourraient expliquer… ?
B. Comment distinguer les idées principales des idées secondaires ?
Le principe de base à utiliser est que chaque paragraphe développe une idée principale. Paragraphe par
paragraphe, en relisant le texte, on s’attachera à bien isoler ce qui constitue l’idée principale (souvent
énoncée au début) et à la reformuler en d’autres termes au brouillon afin d’étoffer le plan déjà dégagé.
L’effort pour clarifier les idées essentielles facilitera le repérage des idées secondaires, qui peuvent être
une énumération de causes ou de solutions, la mention d’exemples, la référence à tel ou tel événement,
etc. Finalement, chaque partie du plan se présentera sous la forme d’un titre suivi de deux ou trois
expressions ou petites phrases numérotées. La troisième et dernière lecture servira à étudier l’éventuelle
dimension argumentative du texte (voir point 3. « Comment analyser l’argumentation ? ») ; d’ores et déjà,
le travail fait au brouillon aura l’aspect d’un plan abrégé mais complet, d’une sorte d’aide-mémoire que
l’auteur aurait pu utiliser à l’oral. À ce moment de l’épreuve (ou de l’exercice d’entraînement en temps
limité), une vingtaine de minutes sont passées mais le texte est cadré, les grandes lignes du raisonnement de l’auteur sont dégagées, les idées essentielles sont retranscrites, et l’on dispose au brouillon
d’un réservoir de synonymes et de reformulations.
ÊÊPour vous entraîner, voir : sujet 2, question 2, p. 184 ; sujet 3, question 3, p. 186 ; sujet 4, question 2,
p. 187 ; sujet 5, question 2, p. 189.
Les questions de compréhension de texte
Le plan dégagé, il faut l’affiner. La deuxième lecture du texte sera consacrée à la recherche des idées
secondaires. Les noms des parties mentionnées au brouillon doivent devenir des phrases courtes mais
complètes et les idées secondaires doivent être formulées en termes de sous-parties numérotées. Le
but de cette deuxième lecture est donc double : parvenir à une formulation claire et personnelle de l’idée
principale de chaque partie et lister les idées moins importantes qui constituent les sous-parties du plan.
167
3. Comment analyser l’argumentation ?
1. Questions-types posées aux concours
Le problème : quel(le) est le problème/la problématique soulevé(e) par ce texte ? Quel est le problème
évoqué dans le… paragraphe ?
La thèse/l’opinion de l’auteur : quelle est la position/l’opinion de l’auteur par rapport à ce problème ?
Présentez la thèse de l’auteur. Quel est le point de vue de l’auteur ? Comment le justifie-t-il ? En une ou
deux phrases, indiquez quelle est la position de l’auteur sur…
Les arguments : quels arguments l’auteur utilise-t-il pour réfuter telle opinion ? En suivant la progression
du texte, énoncez plusieurs de ces arguments. Montrez que l’auteur fait appel à des arguments d’ordre…
pour justifier son point de vue. Quels arguments l’auteur utilise-t-il pour justifier… ? Quels sont les trois
arguments… ? Quels sont les reproches faits par l’auteur à… ? Relevez les arguments utilisés. L’opinion
de l’auteur est que… ; relevez des exemples dans le texte qui appuient sa conviction. Quelles sont les
quatre réserves avancées par l’auteur au sujet de… ? D’après l’auteur, quelles sont les faiblesses et les
dangers de… ? Selon l’auteur, quelles sont les raisons (= arguments) pour lesquelles… ?
2. Poser le problème
A. Qu’est-ce que le problème ?
Après avoir cerné le thème principal du texte et dégagé les grandes lignes de son plan, on dispose de
dix minutes pour achever l’étude du texte en trouvant à quel problème il est lié, puis la thèse de l’auteur
et ses arguments.
À l’intérieur du thème, le problème est une question à résoudre, qui prête à une discussion ou à une
analyse.
EXEMPLES
Thème : internet. Problème : Internet favorise-t-il la communication ? ou Est-ce qu’internet favorise la
communication ?
Thème : le couple. Problème : Pourquoi les jeunes se marient-ils encore aujourd’hui ?
Thème : la ville. Problème : Comment développer le lien social dans les grandes villes ?
Maths et français aux concours C
B. Les deux types de problème
168
Le problème est parfois formulé noir sur blanc dès le titre du texte (Les jeux vidéo : inoffensifs ou dangereux ?) ou ses premières lignes (Aujourd’hui se pose fréquemment la question de savoir si les jeux vidéo
sont inoffensifs ou dangereux…). Cependant, le plus souvent, c’est au candidat de trouver lui-même
la question traitée ; au brouillon, on prendra alors une minute ou deux pour travailler en termes très
simples la formulation du problème de fond auquel répond le texte. Il y a deux formulations possibles
d’un problème parce qu’il existe grammaticalement deux sortes de question : celles portant sur tout
l’énoncé (réponse en oui/non) et celles portant sur une partie de celui-ci.
EXEMPLES
Question : Est-ce que tu viens ? Réponse : Oui (non). La réponse sert à admettre (ou nier) l’énoncé en
totalité.
Question : Quand arriveras-tu ? Réponse : À six heures. La réponse contient l’information manquante,
le reste de l’énoncé (arriveras-tu ?) n’étant pas mis en cause.
EXEMPLES DE THÈME/PROBLÈME
Thème : la mondialisation. Problème : Allons-nous vers un monde unique ? Réponse : Oui (ou non). La
réponse entraîne une prise de position. Traiter le problème suppose une discussion, d’envisager successivement les deux réponses possibles (ou d’en développer une seule mais en tenant compte de l’autre).
Thème : la famille. Problème : Pourquoi les modèles familiaux sont-ils aujourd’hui multiples ? Réponse :
Parce qu’il existe aujourd’hui un nouvel art d’aimer. Parce que les membres d’une famille n’endossent
plus de rôles sociaux prédéfinis, etc. La réponse propose une ou plusieurs explications. Traiter le problème suppose une analyse, suppose de rechercher des causes multiples.
ÊÊPour vous entraîner, voir : sujet 5, question 1, p. 189.
3. Trouver la thèse de l’auteur
A. L’opinion de l’auteur
Tout auteur de texte, de façon plus ou moins affichée, traite un problème et prend position par rapport
à celui-ci. Si le problème entraîne une discussion, l’auteur prend une position pour (réponse oui) ou
contre (réponse non). Si le problème implique une analyse, l’auteur choisit de privilégier telle ou telle
explication. Dans les deux cas, il a une opinion personnelle (= un point de vue personnel) sur le problème, et le texte l’exprime. L’opinion que l’auteur défend s’appelle sa thèse. Quel que soit le problème,
l’auteur exprime toujours, d’une manière ou d’une autre, sa thèse personnelle (= son opinion, son point
de vue). La thèse que défend l’auteur est en fait l’idée la plus importante qu’il veut transmettre, ce dont
il veut persuader son lecteur. À la limite, il est possible de considérer que le seul but du texte, c’est de
convaincre le lecteur d’adopter la position de l’auteur.
Au brouillon, après avoir bien isolé le problème, la thèse de l’auteur doit être formulée le plus simplement
possible. Celle-ci n’est rien d’autre que la réponse que donne l’auteur au problème.
EXEMPLE
Problème : Assistons-nous à une désacralisation du travail ?
Thèse possible de l’auteur : Nous allons vers une désacralisation du travail. Ou bien : Nous n’allons pas
vers une désacralisation du travail.
Évidemment, dans la mesure où l’auteur traite un problème, il existe nécessairement un point de vue
contraire au sien, ou différent. C’est la thèse adverse (= la thèse réfutée). Face à elle, l’auteur a deux
solutions : soit il fait comme si elle n’existait pas et ne la mentionne pas, soit il consent à la mentionner
pour mieux la réfuter.
En gardant le brouillon à portée de main, il est nécessaire de parcourir le texte à la recherche des traces
éventuelles de la thèse adverse.
Les questions de compréhension de texte
B. La thèse adverse
169
EXEMPLE
Extrait d’annales de concours
« La plupart des problèmes d’environnement ne peuvent plus être affrontés qu’au niveau international
ou européen. Toutefois, les niveaux nationaux et locaux restent essentiels, car c’est là que s’appliquent
– ou ne s’appliquent pas – les normes internationales ou européennes. C’est là aussi que des progrès
ou innovations décisives peuvent naître en matière de transports publics, d’urbanisme, de traitement
des eaux et des ordures. Administrations d’État et autorités locales doivent intégrer de plus en plus cette
dimension fondamentale et ne pas se contenter de faux-semblants tels que pots de fleurs sur les places
ou fausses pistes cyclables signalées en vert mais si périlleuses pour leurs utilisateurs. »
Yves Mény, in Ouest-France, 19 août 1999.
Questions de l’exercice : quelle est l’opinion de l’auteur ? Quels arguments utilise-t-il pour la justifier ?
Quelle est la thèse adverse ?
Commentaires et réponses
Le thème général est : l’environnement.
Le problème est : les problèmes d’environnement peuvent-il encore être traités à l’échelle locale et nationale ?
Les deux thèses en présence sont ici nettement mentionnées. La thèse adverse est exposée de façon
neutre (première phrase) mais elle n’est pas du tout argumentée. La thèse soutenue, annoncée par le
mot organisateur toutefois marquant l’opposition, peut être transcrite ainsi : la plupart des problèmes
d’environnement concernent encore le niveau national et local. Cette thèse est soutenue par trois arguments : parce que (car) ce sont les gouvernements et les autorités territoriales qui ont le pouvoir de faire
appliquer les règles. Parce que (aussi) ce sont les gouvernements et les autorités territoriales qui ont
les moyens de trouver des solutions (des progrès ou innovations décisives). Parce que ce sont les gouvernements et les autorités territoriales qui ont le devoir de faire face au problème (ne pas se contenter
de faux-semblants).
ÊÊPour vous entraîner, voir : sujet 2, question 1, p. 184 et sujet 4, question 1, p. 187.
4. Formuler les arguments
A. Les arguments de l’auteur
La troisième et dernière vraie lecture du texte s’attachera à en dégager et à formuler au brouillon les
arguments de l’auteur utilisés pour défendre sa thèse. Un argument est une idée présentée comme une
cause donc débutant par parce que ou car.
EXEMPLE
Problème : la publicité rend-elle service aux consommateurs ?
Thèse de l’auteur : la publicité rend service aux consommateurs.
Maths et français aux concours C
Argument 1 : car elle l’informe sur les produits.
170
Argument 2 : parce qu’elle permet d’abaisser le prix des journaux.
Argument 3 : parce qu’elle égaye les rues, les couloirs du métro, etc.
Argument 4 : car elle fait rêver.
B. La structure argumentative
En recherchant dans le texte les arguments de l’auteur à l’appui de sa thèse, on s’apercevra souvent
que les idées essentielles formant le plan du texte sont en réalité des arguments. Le plan élaboré précédemment au brouillon peut dès lors être étoffé, repris, complété de façon à lui donner l’allure d’un
plan de rédaction. L’armature argumentative du texte se superpose ainsi à son armature informative.
On utilisera le maximum d’expressions synonymes pour traduire au mieux les arguments dans un
vocabulaire détaché du texte.
4. Comment retranscrire l’essentiel ?
1. Questions-types posées aux concours
• Le court résumé
Dégagez les idées principales, que vous organiserez en un court résumé. En conclusion, vous donnerez
votre sentiment sur les solutions proposées dans le texte (15 lignes maximum). Traduisez l’essentiel
par une phrase… Résumez le texte en cinq, six lignes… Dégagez les grandes parties de ce texte et
proposez une phrase clé/un titre pour chacune d’elles/résumez en trois ou quatre lignes chaque fois le
contenu de chacune d’elles.
• La phrase clé
Quelle est la phrase essentielle de ce texte ? Relevez la phrase clé/l’expression essentielle dans tel
paragraphe. Résumez le texte en une phrase de deux ou trois lignes.
• Le titre
Proposez un titre à ce texte (en reprenant éventuellement une expression de celui-ci). Proposez un titre
à ce texte et justifiez-le. Proposez un autre titre. Relevez l’expression clé qui pourrait servir de titre à ce
texte. Le titre de ce texte vous semble-t-il bien choisi ? Pourquoi ? Répondez en 4 à 6 lignes. Le titre
vous paraît-il bien résumer l’article ? À votre avis, pourquoi l’auteur a-t-il choisi ce titre (accrocheur) ?
Justifiez votre réponse à l’aide du texte. Relevez dans tel paragraphe une expression qui pourrait servir
de titre à ce paragraphe.
2. Le court résumé
ÊÊPour vous entraîner, voir : sujet 1, question 2, p. 182.
3. La phrase clé
A. La phrase clé d’un paragraphe
Il est parfois demandé de relever une phrase importante dans un paragraphe indiqué. Il s’agit bien sûr
de vérifier que le candidat sait repérer l’idée essentielle d’un paragraphe. Le débroussaillage effectué
pendant la demi-heure précédente permet, après consultation du plan, de citer facilement l’élément
demandé.
Les questions de compréhension de texte
La rédaction d’un court résumé ne pose aucune difficulté dès lors que le plan du texte et son armature argumentative ont été dégagés. L’exercice consiste simplement à dire la thèse et à énumérer les
arguments (sans les exemples) en un bref paragraphe. Le résumé doit suivre le fil du texte. Le travail
d’écriture s’effectue en cinq minutes au brouillon puis il est mis au propre.
171
B. La phrase clé du texte
Lorsqu’il est demandé de relever la phrase essentielle du texte, il s’agit toujours de celle dans laquelle
l’auteur formule sa thèse.
C. Le résumé en une phrase
Le résumé du texte en une phrase revient à formuler la thèse de l’auteur, suivie des arguments abrégés
en quelques mots.
ÊÊPour vous entraîner, voir : sujet 4, question 3, p. 187.
D. Le titre
Un bon titre résume un texte en quelques mots. Il est donc fréquemment demandé d’en justifier, d’en
juger ou d’en inventer un ; cela permet de voir si l’essentiel du texte est compris. Les questions fréquentes sont les suivantes :
–– inventer un titre : lorsque le titre du texte a été effacé, il suffit, pour en inventer un, de condenser à
la fois le thème et la (ou les) thèse(s) en présence. Cela demande un petit travail d’écriture au brouillon,
des reprises, des ratures. La formule finale doit être une phrase sans verbe et sans recherche excessive ;
–– justifier un titre : s’il s’agit de justifier un titre que l’on a inventé, on se contentera en quelques phrases
de rappeler le plan du texte. S’il s’agit de justifier (= légitimer) le titre du texte, on procèdera de même,
en disant qu’il est judicieux parce qu’il exprime l’essentiel du contenu du texte ;
–– juger un titre : il s’agit généralement d’un mauvais titre témoignant d’une lecture superficielle du
texte. Il suffit, là encore, de puiser dans les matériaux au brouillon pour expliquer en quoi ce titre est
erroné, citations à l’appui : il met l’accent seulement sur un argument ou un aspect secondaire ou un
exemple, etc. ;
–– choisir un titre parmi les mots du texte : la meilleure solution, et la plus simple, consiste à prélever
une expression de la thèse de l’auteur. Le titre doit alors être mis entre guillemets.
ÊÊPour vous entraîner, voir : sujet 1, question 1, p. 182 ; sujet 3, question 1, p. 186.
5. Comment expliquer un fragment du texte ?
1. Expliquer un mot (et sa formation)
Maths et français aux concours C
A. Quelles sont les questions-types posées aux concours ?
172
Expliquez/Que signifie le mot/le terme… dans son contexte ? Quel est, dans le texte, le sens du mot… ?
Donnez la définition/le sens du mot… en tenant compte du contexte… Quel sens l’auteur donne-t-il
au mot… ? Que signifie le mot… dans l’expression… ? Quel est le sens propre/premier du mot… ? son
sens figuré ? Indiquez la formation du mot… Décomposez le mot… Employez le mot… dans une phrase
où il aura un sens différent.
B. Qu’est-ce qu’une explication de mot ?
L’explication d’un mot est un mini-texte de trois ou quatre lignes (au maximum). Le travail d’écriture
s’effectue au brouillon. S’il y a une série de mots à expliquer, on rédigera un mini-texte par mot et on
recopiera ensuite tous les mini-textes d’un trait. En effet, il arrive souvent que l’explication d’un mot
amène à modifier celle d’un mot précédent ; mieux vaut donc recopier uniquement lorsque toutes les
explications sont rédigées.
Une explication de mot idéale suit le déroulement suivant, ou du moins contient les éléments suivants :
1) la présentation du mot entre guillemets ;
2) sa nature (en utilisant des abréviations) ;
3) sa formation (= la décomposition du mot en préfixe-radical-suffixe). Sa définition de base (= celle que
l’on trouverait dans un petit dictionnaire, un dictionnaire de poche) ;
4) son sens spécial dans le texte ;
5) ses synonymes possibles, parfois à rechercher dans le contexte lui-même ;
6) la citation d’un ou deux mots du texte relevant du même champ lexical, entrant en résonance avec
ce mot ;
7) le mot a-t-il ici un sens propre ou un sens figuré ?
8) une justification du choix de ce mot plutôt qu’un de ses synonymes par l’auteur (L’auteur emploie ce
mot pour montrer, etc.) ;
9) une relecture visant à éliminer toute erreur d’orthographe.
C. Comment faire une explication de mot ?
La première opération à effectuer consiste à surligner le mot dans le texte pour visualiser son contexte,
et à chercher s’il n’apparaît pas plusieurs fois. Ensuite, le mot sera écrit sur une feuille de brouillon et
on écrira en vrac des synonymes, des expressions équivalentes pouvant le remplacer, des mots génériques (= mots qui incluent le mot à définir dans une large catégorie), des mots de la même famille, le
radical, etc. (voir partie II, page 193, « Le mot : son étymologie, son radical, sa famille »), des mots du
texte contenant la même idée (voir partie II, page 199, « Le champ lexical, le champ sémantique et les
registres de langue »), les expressions toutes faites dans lesquelles le mot est employé habituellement,
son sens général, son sens particulier dans le texte (voir partie II, page 194, « Le sens d’un mot »), l’idéeclé à laquelle il paraît lié (voir plus haut, page 168, « Comment analyser l’argumentation ? »), le sens figuré
qu’il a éventuellement, etc.
Cette ample matière une fois rassemblée, on résumera ce qui paraît l’essentiel.
EXEMPLE
Explication (trop détaillée) du mot « ségrégation »
« Ségrégation » : nom masc. sing., formé du radical -ségrég- et du suffixe -ation. Le mot signifie en général l’« action de mettre à part ». Dans le texte, appliqué à des personnes âgées, il désigne une « discrimination injustifiée ». Ses synonymes pourraient être : séparation, isolement. Les mots du texte relevant du
même champ lexical de la séparation sont « restent seuls », « abandonnées ». Le mot n’a pas ici un sens
figuré. L’auteur l’emploie pour souligner que la séparation des générations est radicale et organisée.
« Ségrégation » : ce nom est formé du radical -ségrég- et du suffixe -ation, qui signifie globalement
l’« action de mettre à part » et, ici, le « fait d’isoler sans raison les personnes âgées » (voir « restent seuls »,
ligne x). Par ce mot, l’auteur laisse entendre que la séparation des générations est radicale et organisée.
Les questions de compréhension de texte
Explication (réduite à l’essentiel) du mot « ségrégation »
173
2. Expliquer une expression
A. Quelles sont les questions-types posées aux concours ?
Expliquez/Que signifie l’expression… dans le texte ? Expliquer en contexte l’expression… Expliquez les
expressions suivantes en les reformulant brièvement… Dans l’expression…, le mot… peut être interprété
de deux façons, lesquelles ? Justifiez l’expression… employée par l’auteur.
B. Comment expliquer une expression ?
L’explication d’une expression implique un travail en deux temps : une brève explication de chaque
mot constituant l’expression puis l’explication de l’expression elle-même. On retiendra que, souvent,
le groupe de mots est à expliquer parce qu’il a un sens figuré.
Les informations attendues sont les suivantes :
1) une présentation de l’expression entre guillemets ;
2) une brève définition générale, par un synonyme éventuellement, de chaque mot la constituant ;
3) la définition générale (si c’est une expression toute faite, une locution courante) de l’expression,
c’est-à-dire sa reformulation avec votre propre vocabulaire ;
4) ses synonymes possibles (= expressions équivalentes), parfois présents dans le contexte lui-même ;
5) le cas échéant, l’analyse de son sens figuré (quelle est la figure ? Quel est le comparé ?) ;
6) est-ce une expression clé du texte (déjà repérée dès les premières lectures) ?
7) Justification de son emploi par l’auteur.
EXEMPLE
Explication de l’expression « à l’hiver de son âge »
« À l’hiver de son âge » : l’hiver est la saison la plus froide et l’âge est une période de l’existence.
L’expression, qui signifie « à la fin de la vie », a un sens figuré car elle contient une métaphore que l'on
peut traduire ainsi : à l’âge où la vie est réduite comme en hiver. L’expression donne une coloration
poétique à la vieillesse.
3. Expliquer une phrase
A. Quelles sont les questions-types posées aux concours ?
Que veut dire l’auteur lorsqu’il écrit… ? Expliquez en quelques lignes le sens de l’affirmation suivante/la
phrase suivante… Expliquez brièvement (en 5 lignes maximum) le sens de la phrase… Que signifie (à
votre avis) la phrase… ? Reformulez avec votre propre vocabulaire, et en moins de 30 mots, la phrase
suivante…
Maths et français aux concours C
B. Cibler les difficultés
174
Lorsqu’on vous demande d’expliquer une phrase entière, commencez par vous demander : pourquoi
cette phrase ? En général, elle est donnée à expliquer pour au moins deux raisons parmi celles énumérées ci-dessous.
Si la phrase contient…
… la démarche consiste à…
un mot peu fréquent donc apparemment difficile (parcimonieux,
fatuité, inénarrable, subterfuge, saugrenu, thésauriser…)
expliquer le mot (en le reliant au contexte, voire au plan) puis justifier
son emploi
une locution toute faire (marée noire, miroir aux alouettes, serpent
monétaire, groupe de pression…)
expliquer le sens général de l’expression sous la forme d’une
formule de sens équivalent (en le reliant au contexte), puis en donner
l’origine ; enfin, justifier son emploi
une idée importante du texte (un argument ? La thèse elle-même ?)
replacer l’idée dans la structure globale du texte. La phrase est
destinée à valoriser votre compréhension du texte
une allusion culturelle à l’Antiquité, à un mythe, à la littérature,
etc. (sexe des anges, bouc émissaire, Cassandre, Protée, carte du
Tendre…)
préciser la référence puis justifier, en fonction du contexte, l’utilisation
de cette référence culturelle
une figure de style (la galaxie Internet, jargon scientifique, boulimie
vestimentaire, etc.)
nommer la figure de style, ensuite analyser ses constituants, enfin
dire ce que son emploi apporte dans le contexte
C. Comment construire l’explication d’une phrase ?
L’explication d’une phrase se présente le plus souvent comme la somme d’explications partielles, portant sur des points distincts. Le plus logique consiste à hiérarchiser les explications : d’abord, celle(s)
portant sur des points de détail (un mot ancien, une locution populaire, un clin d’œil culturel) ; ensuite,
celle(s) portant sur des points essentiels (une figure riche de sens, une idée-clé). Cependant, l’ordre
de présentation des explications relève pour chacun de sa stratégie personnelle : on a intérêt à garder
pour la fin ce qu’on a mieux compris et formulé plus aisément.
De façon générale, l’explication d’une phrase devra se faire en cinq ou six lignes au maximum et contenir
les éléments suivants :
1) présentation de la phrase entre guillemets ;
2) annonce des difficultés ciblées ;
3) explication de la difficulté no 1 ;
4) explication de la difficulté no 2, etc. ;
5) sens global de la phrase, autrement dit remplacement de tous les termes de celle-ci par des synonymes (La phrase signifie en d’autres termes que…).
EXEMPLE
Explication d’une phrase contenant une idée importante et une allusion culturelle
Cette phrase contient une allusion à la mythologie grecque et une idée-clé du texte. Icare mourut pour
avoir voulu s’élever trop haut dans le ciel avec des ailes rudimentaires. Les « Icares » désignent donc
ici les scientifiques trop entreprenants (« courir le risque »), voulant aller trop loin. Cette phrase constitue le second argument de l’auteur pour défendre la thèse : on peut, de nos jours, faire confiance à la
science. La phrase signifie, en d’autres termes : « ll existe aussi des chercheurs qui ont conscience que
les avancées scientifiques peuvent être dangereuses pour l’humanité. »
4. Expliquer une figure
L’exercice fait appel à des connaissances en vocabulaire (voir partie II, page 202, « Les figures de style »)
mais exige également des références précises au contexte proche (la phrase qui contient la figure) et
lointain (le paragraphe contenant la figure, le texte entier). On retiendra que, souvent, une figure de style
doit être expliquée parce qu’elle contribue, au même titre qu’une expression non figurée, à exprimer ou
illustrer une idée chère à l’auteur.
Les questions de compréhension de texte
« Certains scientifiques refusent de courir le risque de jouer les Icares en faisant une confiance aveugle
aux progrès scientifiques. »
175
L’explication d’une figure se fera donc dans l’ordre suivant :
1) présentation entre guillemets des mots contenant la figure ;
2) identification de la figure ;
3) analyse technique de la figure avec références au contexte ;
4) justification de l’emploi de cette figure.
EXEMPLE
Explication d’une métaphore
« Certains salariés, petits fonctionnaires, ouvriers, consacrent leurs loisirs et leurs RTT à travailler jusqu’à
l’épuisement, plus ou moins au noir, à commercer, spéculer. Ils pourrissent ainsi leur temps libre… »
« Pourrissent » : le verbe « pourrir » est employé ici dans un sens figuré ; c’est une métaphore. Le comparant
est « pourrir », le comparé est « travailler pour gagner plus », le point commun est l’idée de dégradation,
de maladie (« jusqu’à l’épuisement »). La métaphore signifie en clair : certaines personnes obsédées
par le besoin d’argent dégradent leur temps libre comme des microbes pourrissent un fruit. L’auteur
dénonce ici un détournement du temps libre.
5. Trouver un synonyme ou un antonyme
Comme précédemment, la recherche d’un synonyme ou d’un antonyme suppose des connaissances
générales en vocabulaire (voir partie II, page 196, « Les relations de sens entre les mots ») ; cependant,
le correcteur désire aussi que le contexte, autrement dit le texte que l’on a sous les yeux, soit exploité.
On vous demande selon les cas de :
– trouver dans sa mémoire le synonyme (Donnez un synonyme du mot « discours », ligne 22, en respectant le sens du texte) ou l’antonyme exactement adapté au sens particulier d’un mot du texte ;
– retrouver dans le texte le synonyme ou l’antonyme de tel mot (Relevez dans ce texte un mot qui soit
l’antonyme de « sibyllin », ligne 13) ;
– chercher vous-même, de votre propre initiative, les mots du texte qui entretiennent des relations de
sens avec tel mot ou expression à expliquer.
6. Trouver les mots d’un champ lexical
Maths et français aux concours C
Là encore, il s’agit en grande partie d’une question de cours (voir partie II, page 199, « Le champ lexical,
le champ sémantique et les registres de langue »). L’exercice, facile, consiste à prélever dans le texte des
mots se rapportant à un même domaine. Ces derniers doivent relever de plusieurs classes grammaticales (verbes, noms, adjectifs, adverbes), être présentés entre guillemets et suivis des numéros de ligne.
176
6. Comment faire une mini-rédaction ?
Il n’est pas toujours demandé aux candidats d’écrire une mini-rédaction mais c’est un exercice à maîtriser
car il représente, quand il est demandé, au moins le quart de la note totale. La présence d’un tel exercice
dans l’épreuve de français entraîne une modification de la gestion du temps total car la mini-rédaction
exige au moins 20 minutes, dont 5 pour recopier et relire. La plupart des candidats sous-estiment le
côté technique de cet exercice et n’obtiennent pas la moyenne ; réussir sa mini-rédaction est donc un
moyen sûr de sortir du lot.
1. Quelles sont les questions-types posées aux concours sur la rédaction ?
Discutez la phrase suivante…
Pensez-vous que/Selon vous/À votre avis/Croyez-vous que… ? (Une vingtaine de lignes)
Selon vous, pour quelle raison l’auteur se sert-il des exemples… ? Vous développerez votre réponse
en une dizaine de lignes.
Pensez-vous, comme l’auteur, que… ? ; justifiez votre réponse à l’aide d’exemples précis.
Pensez-vous que ce texte soit toujours d’actualité ?
Pour vous, … est-elle… ?
Vous sentez-vous personnellement concerné par… ? (Argumentez votre réponse en 15 à 20 lignes
maximum).
En quelques lignes, et en vous appuyant sur le texte, montrez quel lien peut exister entre… et…
2. L’analyse du sujet
A. Comment se présente un sujet ?
Un sujet de mini-rédaction standard est formé de trois éléments : citation, consigne, conseil(s) de
méthode. Parfois, le sujet ne contient que la consigne et le(s) conseil(s), voire seulement la consigne.
Les attentes du correcteur restent les mêmes.
EXEMPLES
Sujet 1
L’auteur dit : « La solution n’est donc pas de miser sur la répression, mais plutôt de repenser notre organisation sociale. » « Répression » ou « meilleure organisation sociale », lequel de ces deux moyens permettrait, selon vous, d’améliorer la sécurité publique ? (Répondre en une vingtaine de lignes).
Sujet 2
N’a-t-on pas trop souvent tendance à accuser le manque de temps pour excuser notre manque d’entrain à faire telle ou telle chose ? Vous rédigerez votre réponse et appuierez votre argumentation à l’aide
d’exemples précis.
Commentaire : ce sujet ne contient que la consigne suivie de conseils de méthode.
Les questions de compréhension de texte
Commentaire : ce sujet est complet : citation entre guillemets, consigne formulant le problème, puis
conseil de méthode entre parenthèses.
177
B. Quels sont les types de sujet ?
Il y a deux types de sujet parce qu’il y a deux sortes de problème : ceux qui appellent une discussion
(réponse en oui/non) et ceux qui appellent une analyse (voir plus haut, p. 168, « Comment analyser
l’argumentation ? »).
EXEMPLES
Sujet 1
Le monde vous paraît-il inévitablement violent ?
Commentaire : réponse possible par oui/non ; c’est un sujet de discussion. Face à ce problème, on
peut décider de soutenir la thèse correspondant à la réponse oui (Le monde est inévitablement violent)
ou celle correspondant à non (Le monde n’est pas inévitablement violent). Le correcteur admettra les
deux thèses car son rôle n’est pas de juger la thèse mais d’évaluer l’argumentation.
Sujet 2
Selon vous, quelles actions peut-on envisager pour aider le quart-monde ? (Développement en un paragraphe d’une dizaine de lignes maximum).
Commentaire : le sujet n’entraîne pas de réponse en oui/non ; c’est un sujet d’analyse. La mini-rédaction
définira (quelles sont… ?) deux ou trois possibilités d’action pour secourir les personnes les plus pauvres.
C. Faut-il donner son opinion personnelle ?
La plupart des sujets contiennent des appels à l’expression d’une opinion personnelle (Selon vous…
Pensez-vous… À votre avis… personnellement). L’avis personnel est attendu, mais uniquement en
conclusion. Trop de copies fourmillent de pronoms de la première personne, parfois même dès la première phrase. Nous vous conseillons donc de réserver le je (je pense que… Je crois que…) ou le me
(Il me semble que…) pour la phrase finale de votre développement. Il n’en acquerra que plus de force.
3. La recherche des idées (et des exemples)
A. Faut-il développer une ou deux parties ?
Une fois le sujet analysé et le problème isolé, c’est au brouillon que s’opère la recherche des idées.
Mais combien d’idées faut-il trouver ? Deux cas peuvent se présenter : soit l’on vous demande (ce qui
est très rare) de développer un devoir en deux parties, soit on attend une seule partie, c’est-à-dire un
seul paragraphe. C’est le sujet qui indique le nombre de parties à construire, donc le nombre d’idées à
trouver : trois pour une partie, six pour deux parties, soit deux paragraphes.
EXEMPLES
Maths et français aux concours C
Sujet 1
178
Pensez-vous comme l’auteur que nous assistons dans notre société à un nouveau partage des rôles
entre hommes et femmes ?
Commentaire : cette consigne contient un problème (assistons-nous, dans notre société, à un nouveau
partage des rôles entre hommes et femmes ?) qui implique une discussion en deux parties (oui puis
non, ou l’inverse) mais la consigne elle-même invite à une prise de position (soit oui, soit non), donc à
un développement en une seule partie formée de trois idées principales (avec exemples).
Sujet 2
Quels sont, selon vous, les avantages et les inconvénients du mariage ? (Une quinzaine de lignes)
Commentaire : la consigne exige clairement deux parties, donc six idées distinctes. La mini-rédaction
contiendra par conséquent deux paragraphes argumentés, l’un développant trois idées pour le mariage
(thèse : le mariage est utile. Ou le mariage est louable, etc.), l’autre trois idées contre (thèse : le mariage
est inutile, etc.). Généralement, on ne vous demande pas un développement en deux parties, un seul
paragraphe parfaitement construit suffit.
Sujet 3
D’après vous, quelles mesures faut-il prendre pour lutter contre l’illettrisme en France ? (Environ quinze
lignes, 5 fautes d’orthographe = 0/5)
Commentaire : dans ce sujet d’analyse, on attend un seul paragraphe développant trois idées distinctes.
B. Astuce face à un sujet de discussion : la technique du QQQOCCP
Dans le cas d’un sujet de discussion, trouver des idées revient à trouver trois (ou six) arguments (et des
exemples). Il n’existe pas de procédé miracle, mais la technique du QQQOCCP permet d’accumuler
rapidement des matériaux.
QQQOCCP est un sigle signifiant Qui ? Quoi ? Quand ? Où ? Comment ? Combien ? Pourquoi ? Après
avoir écrit en haut de la feuille de brouillon la thèse que l’on a choisi de défendre, on déploiera verticalement sur la page les lettres du sigle puis on notera toutes les réponses qui viennent à l’esprit. On
triera ensuite les arguments et les exemples.
C. Astuce face à un sujet d’analyse : la technique du CETOCSIC
Dans le cas d’un sujet d’analyse, trois idées suffisent. Le sigle CETOCSIC aide à penser à explorer
un problème successivement sous les aspects contextuel-économique-technique-organisationnelcommercial-social-individuel-communicationnel. Certains de ces aspects permettront de trouver des
idées principales, d’autres des exemples..
D. Peut-on puiser des idées dans le texte-support ?
À condition qu’elle soit reformulée avec des mots personnels (= retranscrite et non recopiée telle quelle),
l’utilisation dans la mini-rédaction d’une idée, et une seule, du texte n’est pas interdite. Il faut savoir que
les deux tentations du candidat pressé par le temps sont la cannibalisation du texte, voire la paraphrase
pure et simple. La mini-rédaction doit s’appuyer sur le texte et non le refléter.
Les exemples sont des renvois à la réalité (ou à une autorité illustre) destinés à attester que l’idée avancée n’est pas une affabulation. Ce sont des preuves concrètes. Pour offrir au correcteur des exemples
variés, on s’imposera de les chercher dans quatre sphères bien distinctes (voir tableau p. 180) en se
souvenant qu’il est suffisant de donner un exemple pour chaque idée exposée mais que le fait d’en
donner deux est toujours bien reçu, s’ils sont bien trouvés.
Les questions de compréhension de texte
E. Quelles sortes d’exemple faut-il donner ?
179
Les quatre sphères où puiser des exemples
L’univers des lettres classiques
(littérature, théâtre) : nommer un
auteur scolaire et le titre exact
(toujours souligné) d’une de ses
œuvres.
L’expérience personnelle : citer
un constat en rapport avec votre
vie quotidienne (professionnelle,
familiale).
Les œuvres artistiques et
cinématographiques : références
précises à une exposition, un
concert, un film ou un réalisateur.
L’actualité récente : mentionner le
titre d’une émission de télévision
connue ou un événement qui a
fait la une des journaux.
4. La construction du plan
A. Comment ordonner les idées ?
Après avoir listé les trois idées principales (et les exemples), il reste à tout mettre en ordre. S’il s’agit
d’un sujet de discussion, la construction du plan revient à numéroter les arguments du moins important
au plus décisif (à vos yeux). S’il s’agit d’un sujet d’analyse, le travail consiste à ordonner les idées de la
plus évidente à la moins évidente, pour donner le sentiment que le problème est creusé.
Quel que soit le type de sujet, chacune des trois idées sera précédée d’un connecteur indiquant la progression logique tels que : D’abord… Pour commencer… Ensuite… En second lieu… Enfin… Surtout…
EXEMPLES
Sujet 1
Selon vous, la vitesse est-elle utile ? (Une douzaine de lignes)
Commentaire : c’est un sujet de discussion.
Thèse choisie : La vitesse est utile. Arguments trouvés dans le désordre :
a) parce qu’elle permet de sauver des vies en cas d’accident (ambulances, pompiers) ;
b) parce qu’elle permet de communiquer d’un bout à l’autre du monde (internet, avions) ;
c) parce qu’elle permet d’augmenter les productions (imprimeries de presse).
Arguments ordonnés : 1. c) ; 2. b) ; 3. a).
Sujet 2
Maths et français aux concours C
Dans quelle mesure les OGM (sigle signifiant « organismes génétiquement modifiés ») constituent-ils,
selon vous, un espoir pour l’humanité ?
180
Commentaire : c’est un sujet d’analyse. Les idées trouvées dans le désordre sont :
a) les OGM permettent de cultiver certaines plantes (maïs aux États-Unis, soja en Chine) sans utiliser
de produits polluants tels les pesticides (aspect environnemental) ;
b) les OGM permettent la création de plantes adaptées aux climats désertiques des pays en développement, par exemple aux pays d’Afrique subsaharienne décimés par la famine (aspects économique,
humanitaire) ;
c) les OGM donnent lieu à des expériences sur des souris, des lapins, des porcs, etc., qui servent à
mieux comprendre les mécanismes du vivant, en particulier les maladies humaines (aspect scientifique).
Idées ordonnées : 1. a) ; 2. b) ; 3. c).
B. Comment marquer la progression logique des idées ?
Quel que soit le type de sujet, chacune des trois idées sera précédée de connecteurs indiquant la progression logique, tels que : D’abord… Pour commencer…/Ensuite… En second lieu…/Enfin… Surtout…
5. La conclusion et l’introduction
Dans la mesure où la mini-rédaction ne devra pas dépasser une quinzaine de lignes (= une page de
copie de concours), la conclusion et l’introduction n’excèderont pas chacune deux ou trois lignes. Elles
sont cependant indispensables.
La conclusion doit être rédigée au brouillon en totalité, dans la foulée du plan. On attend qu’elle soit
annoncée (Ainsi… En définitive… En conclusion… Pour conclure…), qu’elle présente un résumé des
arguments, donne une opinion personnelle ou qu’elle réponde, dans le cas d’un sujet de discussion,
au problème posé dans l’introduction.
L’introduction doit également être rédigée, à la virgule près, au brouillon. Le correcteur s’attend à ce
qu’elle annonce le thème, reformule le problème puis esquisse le plan du paragraphe.
EXEMPLES
Sujet 1
Pensez-vous que le cirque ait encore un avenir au xxie siècle ?
Introduction proposée : Dans notre société où les spectacles mécaniques (films, émissions télévisées) ont
tué les spectacles vivants (théâtre, mime) [thème], on peut se demander si le cirque n’est pas dépassé
[problème reformulé]. Curieusement, il se révèle au contraire pleinement actuel [esquisse du plan].
Conclusion proposée : Pour conclure [annonce], nous avons montré que le cirque, dans la mesure où
il est à la fois populaire, magique et émouvant [résumé], est loin d’offrir un spectacle dépassé [réponse
au problème]. Je crois qu’il a le pouvoir de cristalliser plus d’émotions que bien des émissions diffusées par la télévision [opinion personnelle].
Sujet 2
Comment expliquez-vous le besoin de certaines personnes d’avoir un animal domestique ?
Introduction proposée : La domestication des animaux dans un but utilitaire (réserve de nourriture) est
une pratique humaine ancienne [thème]. Ce qui surprend, c’est que des personnes deviennent dépendantes de leurs animaux familiers [problème reformulé]. Cela s’explique par le rôle positif que l’animal
peut jouer [esquisse du plan].
Conclusion proposée : En conclusion [annonce], nous avons essayé de montrer que le besoin d’avoir
un animal domestique pouvait s’expliquer par un sentiment d’insécurité, des manques affectifs et un
désir de contact avec la nature [résumé]. Il me semble même que l’animal familier joue un rôle capital
dans certaines vies [opinion personnelle].
Du point de vue du timing de l’épreuve, il est risqué de rédiger totalement la mini-rédaction au brouillon
puis de la recopier à toute vitesse. Mieux vaut accepter de rédiger quelques phrases au fil de la plume,
cette part d’improvisation se limitant, tout compte fait, aux seuls exemples. On veillera cependant à ne
pas trop les développer : au maximum deux lignes, par exemple.
ÊÊPour vous entraîner, voir : sujet 1, question 3, p. 182 ; sujet 2, question 4, p. 184 ; sujet 5, question 3, p. 189.
Les questions de compréhension de texte
6. La rédaction au propre
181
7. Exercices sur la compréhension de texte
Sujet 1
(D’après un sujet proposé par le Centre de gestion de l’Orne au concours d’adjoint administratif.)
Texte
(Sans titre)
Notre temps est à la mise à nu des corps, au dégorgement des cœurs, à l’étalage des sentiments. Sa
loi : montrer, se montrer, tout exhiber au nom de la… vérité et de l’authenticité. Ses emblèmes : le Loft,
L’Ile de la tentation et mille autres reality shows. La pudeur dans tout ça ? Le mot lui-même semble
devenu étranger, inaudible, presque incongru.
Bien entendu, la mise à nu n’est pas par elle-même impudique. Le dévoilement des corps dans la peinture ou la poésie ne provoque que rarement un sentiment de malaise, sinon chez les oies blanches. De
la même façon, la tendance romantique à l’épanchement du sentiment ne choque pas tant qu’elle ne
verse pas dans l’étalage sirupeux des états d’âme. Nu et pudeur coexistent donc souvent sans peine.
Mais à la condition que la nudité dérobe, dissimule autant qu’elle montre en interdisant d’identifier la
personne à ce qui apparaît d’elle. La pudeur proclame en secret ; je suis beaucoup plus que ce que
vous voyez de moi et n’imaginez pas me posséder du regard.
À l’inverse, quand le corps en vient à saturer l’espace, il n’y a plus que lui, c’est-à-dire ne parlant plus
que de lui-même sur un mode inéluctablement obscène. Il parle, mais ne dit plus rien que les mouvements mécaniques d’une chair sans visage. Telle est la recette des pornographes et autres pornocrates
en passe de coloniser les écrans, si on ne les stoppe pas à temps. Peu d’antihumanismes atteignent
de tels sommets dans un univers implacable, digne de la Colonie pénitentiaire de Kafka, où le langage
s’étiole couvert par de rauques mugissements, et s’abolit dans l’incommunication. Dans ce monde, il ne
se passe plus rien, il ne peut plus rien se passer, l’homme ayant cédé ses droits à sa part animale. Les
régimes totalitaires ont fort bien compris à quel point la pudeur constituait un obstacle à leurs menées,
par la résistance opposée au contrôle intégral des individus et de leur espace privé comme lieu d’intimité.
Souvenons-nous, par exemple, du soin mis par les nazis à faire défiler les nouveaux déportés dans le
plus simple appareil. Le message était clair et au demeurant reçu comme tel.
Loin d’être une valeur datée et frappée d’anachronisme, la pudeur a donc partie liée avec la dignité dont
elle constitue l’une des plus hautes, bien que discrète, manifestations.
Jacques Le Goff, in Le Monde, mai 2003.
Questions
Maths et français aux concours C
Compréhension (8 points)
182
1. Donner un titre à ce texte, et justifiez-le.
2. Résumez en cinq ou six lignes les idées essentielles de l’auteur.
3. Pensez-vous, comme l’auteur, que les émissions populaires de téléréalité telles que « Le Loft », « L’Ile
de la tentation », etc., soient impudiques ? (en une vingtaine de lignes)
Correction proposée
1. Le titre choisi doit contenir au moins deux des trois mots suivants, qui constituent les thèmes principaux : « (im) pudeur », « (in) dignité », « nudité ». On pouvait donc proposer, par exemple : « Nudité et
indignité », « La pudeur au service de la dignité », etc.
2. Ce texte argumentatif, très travaillé, est une attaque violente contre un certain type d’émissions de
télévision à succès. Résumer en quelques lignes le raisonnement de l’auteur est délicat. La première
difficulté est de parvenir à formuler le plus clairement possible, au brouillon, la thèse (l’idée principale)
défendue ; la seconde est de bien voir que les paragraphes 2 et 3 contiennent les arguments qui l’appuient.
On proposera un résumé de ce type :
Certaines émissions télévisées récentes, en mettant tout à nu, contribuent à dégrader l’humanité (thèse),
parce qu’elles forcent des personnes à se dénuder de façon impudique, sans aucune distance par
rapport à ce qu’elles montrent d’elles-mêmes (argument 1, § 2), et parce qu’elles ravalent l’humanité à
sa « part animale », le corps (argument 2, § 3).
3. Remarque : nous proposons ci-dessous deux développements argumentatifs possibles. Les introductions sont communes ; les exemples ne sont pas mentionnés.
Première mini-rédaction possible :
Les reality shows sont à la mode. On peut se demander s’ils sont réellement impudiques. (introduction)
Certes, on ne peut nier que certains aspects des reality shows peuvent choquer (thèse 1). En premier
lieu, on y assiste parfois au dévoilement des secrets les plus intimes d’un être dans une insupportable
atmosphère de fête foraine (argument 1). En deuxième lieu, on fait défiler devant nous des tranches de
vie dans le seul but de nous amener jusqu’à la prochaine série de publicités ; les individus qui s’exhibent
paraissent n’être que des produits destinés à être consommés en attendant les pubs. Ils sont dénués
de toute consistance humaine (argument 2). Enfin, on soulignera que les reality shows, à la manière de
certains périodiques, transforment le fait divers touchant l’homme de la rue en événement sensationnel
susceptible d’intéresser n’importe qui. L’ordinaire est présenté comme extraordinairement digne d’intérêt ;
cette promotion de la médiocrité la plus crue, la plus nue, peut choquer (argument 3).
Pour conclure, il me semble que les reality shows ont la fâcheuse tendance de métamorphoser ce qu’il
y a de plus prosaïque, de façon plus ou moins maîtrisée, en phénomène de foire. Ils poussent à tout
montrer, à rendre tout monstrueux (conclusion).
Deuxième mini-rédaction possible :
En fait, ces émissions sont plus inoffensives et innocentes qu’il ne semble (thèse 2). D’abord, elles ne sont
pas ressenties comme scandaleuses mais seulement distrayantes ; elles sont sans véritable impact sur
les téléspectateurs (argument 1). Ensuite, ceux-ci n’ignorent pas que ces émissions contiennent une part
de savante mise en scène excluant toute spontanéité : « bénévoles » triés sur le volet, applaudissements
sur commande des spectateurs sur le plateau, etc. (argument 2). Au total, on peut comparer les reality
shows à des films. Les réalisateurs de ces émissions, loin de vouloir montrer la réalité, ne désirent que
proposer un spectacle sentimental ; ils font appel à cet égard à toutes les ressources du cinéma : travail
du maquillage, des coiffures, des vêtements, répétitions des scènes, recours à des techniques cinématographiques aux effets éprouvés (gros plans, montages, travelling, fond musical, etc.) (argument 3).
En conclusion, je crois que les reality shows, dans la mesure où ils ne visent qu’à distraire et affichent leur
recherche du spectaculaire, ne méritent pas les foudres des gens de lettres bien intentionnés (conclusion).
Les questions de compréhension de texte
Les reality shows sont à la mode. On peut se demander s’ils sont réellement impudiques. (introduction)
183
Sujet 2
(Sujet inédit)
Remarque : la correction de ce sujet détaillera particulièrement les erreurs les plus fréquemment rencontrées dans les copies de concours.
Texte
Les zoos spécialisés
Les zoos spécialisés offrent probablement un des meilleurs espoirs pour l’avenir, parce qu’ils peuvent
concentrer leurs efforts et devenir experts dans une petite partie de la faune sauvage au lieu de se
disperser. La remarquable colonie des chimpanzés qui y habite constitue ainsi une autre initiative courageuse du zoo d’Arnhem. Elle illustre une attitude nouvelle vis-à-vis des animaux de zoo et incarne
trois principes importants.
Premièrement, elle applique les découvertes scientifiques récentes concernant le comportement des
chimpanzés en liberté pour donner à ces animaux le cadre social et l’environnement le mieux adapté.
Une vaste enceinte a été conçue, de manière à satisfaire ces singes très intelligents. La composition
de la population initiale a été calculée afin de composer le groupe idéal pour la reproduction. Cette
situation permet aux animaux de mener une vie sociale complexe, sans monotonie, de sorte qu’ils en
sont déjà à la troisième génération en captivité. Plus de cent petits sont nés et, étant donné les menaces
qui pèsent sur l’habitat naturel de cette espèce, la colonie est devenue une oasis de chimpanzés dont
la sécurité est assurée pour l’avenir.
Deuxièmement, ce groupe constitue un centre de recherche sur le comportement animal pour les étudiants, où ils approfondissent leurs connaissances sur ces animaux qui sont nos plus proches cousins.
Notre compréhension de la vie sociale et de l’intelligence du chimpanzé a déjà grandement progressé
grâce aux études faites à Arnhem. Surmontant l’île des singes, se trouve un poste d’observation équipé
de caméras vidéo et autres appareils d’enregistrement. Ceux-ci suivent le comportement des animaux
dans ses moindres détails, détails qui n’auraient pu être détectés facilement en pleine nature où une
grande partie reste dissimulée à l’œil humain. Les étudiants y travaillent toute l’année, récoltant des
informations qui nous ont déjà amenés à repenser certaines de nos idées concernant ces animaux
fascinants.
Enfin, cela donne au public une vision directe des chimpanzés, sans barbelés ni barres de fer, remplacés
ici par un simple fossé rempli d’eau. Comme les grands singes ne peuvent pas nager, ce fossé suffit
à les retenir sur leur île et offre aux visiteurs l’impression d’une plus grande intimité avec les animaux
qu’ils observent. Bref, chacun peut profiter de ce type de présentation.
Desmond Morris, Des animaux et des hommes, Calmann-Lévy, 1992.
Maths et français aux concours C
Questions
184
Compréhension (12 points)
1. Quelle est la thèse soutenue par l’auteur ?
2. Résumez en une phrase chaque argument qu’il utilise pour soutenir sa thèse.
3. Quelle est la phrase de conclusion ?
4. La thèse soutenue par l’auteur est discutable. Développez l’argumentation contraire (thèse et arguments) en une quinzaine de lignes.
Correction proposée
1. La thèse soutenue par Desmond Morris est : les zoos spécialisés sont plus adaptés que les zoos
généralistes pour la faune sauvage (première ligne du texte).
Remarque : les erreurs fréquentes à éviter pour une question de ce type sont de développer une argumentation qui n’a pas lieu d’être ; de donner des arguments en même temps que la thèse ; de recopier
au hasard des bouts du texte.
2. Les arguments utilisés par l’auteur pour soutenir sa thèse sont au nombre de trois :
– « premièrement » (ligne 6) : parce que les animaux y sont plus heureux (2e paragraphe) ;
– « deuxièmement » (ligne 14) : parce que les chercheurs et les étudiants y découvrent plus de choses
(3e paragraphe) ;
– « enfin » (ligne 23) : parce que le grand public y éprouve plus de plaisir (4e paragraphe).
Remarque : les erreurs fréquentes sont des phrases trop longues ; l’absence de reformulation des arguments ; la recopie simple du texte, souvent sans guillemets ; l’absence de citation du texte ; le résumé
du texte ; des réponses indigestes, sans retour à la ligne ; l’oubli d’un des arguments.
3. La phrase de conclusion est : « Bref, chacun peut profiter de ce type de présentation. » (dernière
phrase du texte)
Remarque : les erreurs fréquentes sont de commenter la phrase alors que l’on demande de la citer ;
de la citer sans guillemets ; de citer la première phrase du texte.
4. Il ne s’agit pas du tout de s’opposer à une thèse telle que « Les zoos, c’est bien » en défendant une
thèse du genre « Les zoos, ce n’est pas bien » ; c’est faire un grave contre-sens. Il s’agit de s’opposer à
la thèse de Desmond Morris qui est « Les zoos spécialisés sont plus adaptés que les zoos généralistes »,
en défendant la thèse « Les zoos généralistes sont plus adaptés que les zoos spécialisés. » Les trois
arguments étayant cette thèse et permettant de développer un paragraphe argumentatif pourraient être :
– argument 1 : parce que dans les zoos généralistes, les animaux sont en contact olfactif et sonore
avec des animaux d’espèces différentes comme dans leur milieu naturel ;
– argument 2 : parce que les recherches scientifiques peuvent, dans les zoos généralistes, couvrir des
domaines plus larges ;
– argument 3 : parce que le grand public peut, dans les zoos généralistes, approcher en toute sécurité
une grande variété d’animaux dangereux.
Sujet 3
(Sujet inédit)
Texte
(Sans titre)
La fréquence des images de violence au cinéma et sur les écrans de télévision encourage les accès de
violence intempestifs et, en même temps, augmente la peur de la violence, sans aider le spectateur à
comprendre sa nature. Nous avons besoin d’apprendre comment nous pourrions adopter des mesures
qui nous permettraient de contenir et de contrôler l’énergie nécessaire à la violence pour l’orienter vers
Les questions de compréhension de texte
Remarque : les erreurs fréquentes sont l’absence évidente de brouillon, le développement au fil de la
plume ; le développement en plus de quinze lignes ; une thèse opposée à celle de l’auteur non trouvée
ou non donnée d’emblée ; la paraphrase des idées de l’auteur ; de nombreuses erreurs d’orthographe
parce que le développement est trop long ; une écriture devenant peu à peu illisible ; une mention permanente d’opinions personnelles hors de propos dans cet exercice purement technique.
185
des fins plus constructives. Comme je l’ai dit plus haut, ce qui manque à nos systèmes éducatifs et à
nos médias, c’est l’enseignement et la promotion de « modes satisfaisants de comportement » en ce
qui concerne la violence.
Mais ce qui est important, ce sont les tendances délinquantes et violentes qui existent en nous et non
pas leur expression dans les bandes dessinées, les films ou à la télévision, ni la question de savoir
si les médias alimentent ces tendances et rendent leur contrôle plus difficile. Le comportement des
enfants et des adolescents, en ce qui concerne la violence, ne fait que refléter le modèle présenté par
les adultes. Si ceux-ci n’aimaient pas voir les images violentes, les médias n’en offriraient pas avec
une telle insistance, une si grande variété, et les enfants et les adolescents auraient infiniment moins
d’occasions d’en voir et de se laisser influencer par elles.
L’ignorance ne peut pas être un moyen de protection, surtout en matière de violence. J’ai essayé de
montrer ailleurs que l’ignorance de la nature de la violence, par exemple sous le régime nazi, ne menait
pas au bonheur, mais à la mort. Ceux qui, sous le règne de Hitler, et malgré la persécution nazie, voulaient
croire à tout prix que tous les hommes sont bons, et que la violence n’existe que chez de rares pervers,
n’ont pas su se protéger avec efficacité et beaucoup n’ont pas tardé à trouver la mort. La violence existe,
c’est certain, et nous l’avons tous en nous, en puissance, à notre naissance. Mais nous naissons aussi
avec des tendances opposées que nous devons soigneusement entretenir si nous voulons contrebalancer celles qui nous poussent à agir d’une façon destructive. Pour cela, il faut que nous connaissions
la nature de l’ennemi, et ce n’est pas en niant son existence que nous y parviendrons.
En affirmant qu’il n’y a pas ou qu’il ne doit pas y avoir place pour la violence dans notre nature affective,
nous évitons de chercher les moyens éducatifs qui permettraient de contrôler les tendances violentes,
nous essayons, de cette façon, d’obliger chaque individu à refouler ses pulsions agressives, puisque
nous ne lui avons pas appris à les contrôler et à les neutraliser, et que nous ne lui avons pas donné de
moyens d’expression de remplacement dans le cadre de la société. C’est pourquoi tant de gens sont
disposés à trouver tout au moins une satisfaction imaginative de leurs tendances violentes fournies
par les médias.
Bruno Bettelheim, Survivre, rééd. Hachette Littérature, 1996.
Questions
Compréhension (6 points)
Maths et français aux concours C
1. Voici 4 titres proposés pour ce texte. Ils sont tous inadaptés. Expliquez brièvement l’erreur que
contient chacun d’eux :
– « Les médias responsables de la délinquance » ;
– « Comment supprimer en nous toute tendance agressive ? » ;
– « Délinquance : les insuffisances du système éducatif » ;
– « Le succès des spectacles violents : symptôme d’un manque dans l’éducation ».
2. Proposez votre titre qui rende compte de l’ensemble du texte.
3. Ce texte est composé d’une introduction, de deux parties formées de deux sous-parties, et d’une
conclusion. Retrouvez ces étapes en donnant les lignes, et en résumant les idées.
186
Correction proposée
1. Critique des titres :
– « Les médias responsables de la délinquance » : contresens ;
– « Comment supprimer en nous toute tendance agressive ? » : ne reflète qu’une partie du texte ;
– « Délinquance : les insuffisances du système éducatif » : ne reflète qu’une idée secondaire du texte ;
– « Le succès des spectacles violents : symptôme d’un manque dans l’éducation » : ne reflète qu’une
idée secondaire du texte.
2. Titre proposé : « Le goût des spectacles violents : causes et remèdes ».
3. Reconstitution du plan du texte :
Introduction (« la fréquence… nature ») : omniprésence d’images de violence
I. Pourquoi des comportements violents ?
I. 1. (« Nous avons besoin… la violence ») : parce qu’il n’y a pas d’éducation dans ce domaine
I. 2. (« Mais ce qui… par elles ») : plus profondément, parce qu’il existe des pulsions agressives chez
les adultes
II. Quelle solution ?
II. 1 (« L’ignorance… parviendrons ») : la vraie solution est de prendre conscience de nos pulsions agressives d’adultes
II. 2 (« En affirmant… le cadre de la société ») : les fausses solutions sont de refouler, de nier nos pulsions
agressives d’adultes
Conclusion (« C’est pourquoi… les médias ») : le succès des images de violence s’explique par le besoin
des adultes de se défouler de façon inmaginaire.
Sujet 4
(Sujet inédit)
Texte
Les grandes concentrations urbaines génèrent des nuisances qui provoquent souvent l’exaspération et
donc – potentiellement – des violences, en même temps que s’y appauvrissent les relations humaines
et que s’y désagrègent les solidarités proches de naguère qui constituaient autant de freins naturels
de la violence. Mais la grande ville est également le lieu où se multiplient et s’aiguisent les frustrations
et les tentations que dispense, fort généreusement, le système économique. Il n’est donc pas surprenant qu’en 1976, les trois cinquièmes des faits de grande criminalité se soient produits dans les sept
départements français qui comptent les cités les plus peuplées. De plus, la hauteur des constructions
joue un rôle important, car on a souvent constaté un taux de criminalité nettement plus élevé dans les
immeubles comportant plus de six étages. Dans les grands ensembles anonymes règnent à la fois la
solitude et le bruit, l’indifférence et les tensions de la vie collective. C’est également dans les grandes
villes que le rythme de la vie s’accélère, que les contraintes se multiplient, et que la complexité et la
technicité des fonctions sociales les vident progressivement de toute chaleur humaine. Tout cela, joint
à un filet bureaucratique de plus en plus serré, n’est pas de nature à promouvoir l’autonomie de l’individu, à faciliter le développement de sa sphère de liberté et à l’encourager à s’engager – d’une façon
ou d’une autre – au service de la communauté.
Pierre Karli, L’homme agressif, Odile Jacob, 1987.
Questions
Compréhension (8 points)
1. Énoncer clairement la thèse défendue par l’auteur.
2. Quelles sont les différentes étapes de son argumentation ?
3. Résumez ce texte en une phrase (trente mots au plus).
Les questions de compréhension de texte
(Sans titre)
187
Correction proposée
1. La thèse défendue par l’auteur est : les grandes villes poussent l’homme à devenir agressif (voir le
titre de l’ouvrage dont est extrait le texte).
2. La démonstration se fait en quatre étapes ; l’auteur passe en revue quatre facteurs qui sont selon lui
déterminants :
– les effets des « concentrations » humaines ;
– les effets des « constructions » urbaines ;
– les effets de la ville sur la vie sociale ;
– les effets de la bureaucratie.
3. Résumé du texte en une phrase : Les citadins, entassés dans des bâtiments trop hauts, subissent
une vie à la fois aliénante et hyper contrôlée, ce qui déclenche une explosion de violence.
Sujet 5
(D’après un sujet proposé par le Centre de gestion de l’Ariège au concours d’adjoint administratif.)
Texte
Concevoir des bâtiments publics accessibles à tous
2003 : année européenne des personnes handicapées et de la réforme de la loi du 30 juin 1975. Une
enquête souligne l’importance de concevoir, dès leur programmation, des établissements recevant du
public (ERP) accessibles à tous.
Maths et français aux concours C
À la question « Ressentez-vous parfois une gêne et des difficultés à évoluer dans votre environnement,
à accéder aux transports, à évoluer dans le cadre bâti ? », 40 % des usagers répondent « oui », selon une
enquête récente de l’Insee. Ce qui donne une idée de l’ampleur du problème en matière de déplacement,
d’accès à un bâtiment public ou à un logement pour des millions de personnes déjà pénalisées par un
handicap ou, tout simplement, dont la mobilité ou les autres facultés diminuent avec l’âge. Le problème
est d’autant plus aigu que la durée de vie augmente et, par ailleurs, que les personnes handicapées ne
veulent plus être « traitées à part pour leur bien », mais vivre le plus possible comme et avec les autres, ce
qui est réalisable dans la majorité des cas. Avec retard par rapport au Canada et aux pays scandinaves,
la société tout entière est en train de prendre conscience que les personnes handicapées ne peuvent
pas aller à la piscine, rencontrer un conseiller municipal en mairie, faire une recherche en bibliothèque…
tout simplement parce que les moyens de transport et les équipements ne sont pas accessibles.
188
L’amélioration de la situation, qui constitue aujourd’hui une priorité nationale, doit être considérée dans
sa globalité, et ne pas se limiter à l’accessibilité à un bâtiment. S’il est bien de prévoir une porte latérale
adaptée pour les handicapés (souvent la seule solution dans un équipement existant), il est encore mieux
de prévoir, lors de l’élaboration d’un bâtiment neuf, une entrée que tout le monde pourra utiliser. Partant
du principe « qui peut le plus, peut le moins », ce qui est « bon » pour une personne handicapée – une
surface de déplacement plus grande, par exemple – le sera a fortiori pour une personne valide, avec un
supplément de confort. L’enjeu est donc de concevoir un espace public accessible à tous. Cet enjeu a
fait l’objet d’un guide réalisé par Nadia Sahmi, architecte et consultante en accessibilité pour le Centre
scientifique et technique du bâtiment (CSTB), à la demande de la direction générale de l’urbanisme, de
l’habitat et de la construction (DGUHC) du ministère de l’Équipement et du Logement.
« Il est important de ne plus traiter l’accessibilité de façon éclatée. L’architecte doit fondre les dispositifs
spécifiques, liés au principe d’accessibilité, pour tous dans son œuvre et recourir le moins possible aux
artifices appliqués a posteriori. Il doit intégrer un raisonnement global qui part de l’extérieur et prend
en compte tous les déplacements susceptibles d’être effectués par tous les types d’usagers », explique
Nadia Sahmi. Du point de vue de l’usager, ceci correspond au déroulement de la chaîne de déplacement
réel : s’orienter-repérer, accéder-pénétrer, repérer-circuler, repérer-accéder-participer, repérer-sortir. « Le
principe fondateur d’un ouvrage accessible à tous, poursuit l’architecte, passe par la notion de repère.
C’est une aide à l’orientation à l’intérieur comme à l’extérieur, alors qu’un obstacle s’oppose au déplacement. Un repère est fixe, constant, singulier, identifiable. C’est la convergence d’indices sonores, tactiles
et visuels qui définissent un trajet. Un projet accessible à tous doit donc faciliter le repérage pour que
chacun puisse s’approprier le lieu, la destination et l’accès pour y parvenir. »
Pour chaque maillon de la chaîne de déplacement réel, il est donc nécessaire, lors de la conception du
projet, d’intégrer les différentes situations possibles de handicap. Sept principales caractéristiques sont
identifiées : personne sourde, malentendante, aveugle, malvoyante, de petite taille, ayant des difficultés
intellectuelles ou des problèmes de motricité.
Ainsi, pour une personne à motricité réduite voulant accéder et pénétrer dans un bâtiment, c’est l’accès
de plain-pied et la qualité de la nature des sols qui sont importants. « Les portes à tambour peuvent
être inadaptées si leur rythme est trop rapide ou leurs dimensions trop petites, surtout si la personne
éprouve des difficultés à contrôler ses gestes ou a peu de force dans les bras », précise Nadia Sahmi.
Par ailleurs, pour les aveugles et les malvoyants, « elles peuvent être difficilement repérables et délicates
à manœuvrer. Les portes automatiques et les interphones avec suppléance visuelle sont donc des axes
de recherche à explorer tant leur absence pose des problèmes au quotidien ».
Jean-Louis Toumit, La Gazette des communes, 7 avril 2003.
Questions
Compréhension (4 points)
1. Quel est le problème central abordé par ce texte ?
2. Dégagez les trois grandes parties de cet article et résumez chacune d’elles en trois ou quatre lignes.
3. En quoi, selon vous, cette nouvelle conception des bâtiments publics permet-elle de lutter plus efficacement contre l’exclusion des personnes handicapées ? (une dizaine de lignes au maximum)
Correction proposée
2. Dégagement des parties d’un texte :
I. Le problème de l’accessibilité : beaucoup de personnes valides ont du mal à accéder aux bâtiments
publics, donc d’autant plus les personnes handicapées. Mais pour ces dernières, l’inaccessibilité a des
conséquences graves : l’exclusion de la vie sociale et civique.
II. Solutions anciennes et nouvelles : au lieu de prévoir ou de rajouter des équipements ou des accès
spécifiques pour les handicapés, la tendance actuelle est de concevoir d’emblée un bâtiment public
de telle sorte qu’il convienne à tous les usagers, valides ou non.
III. Un guide pour l’accessibilité : Mme Sahmi a élaboré un ouvrage destiné aux architectes des bâtiments
publics, afin de les aider à concevoir des espaces qui soient toujours accessibles pour tous.
3. Mini-rédaction abrégée avec esquisse de discussion selon la structure avantages/inconvénients
Exemple de recherches au brouillon :
–– ces nouveaux bâtiments publics (bp) prennent en considération frontalement l’exclusion due au
handicap. C’est officiel et non tabou. Il ne s’agit plus seulement d’améliorer mais de tout repenser
autrement, en incluant les personnes handicapées (ph), de façon globale. Le fait que ce soit dans un
bp est symbolique ;
–– les ph peuvent accéder facilement et de façon autonome à un bp ; ils ne s’en sentent pas exclus, ils
n’ont plus besoin d’être aidés comme des citoyens de second choix. Ils ont le sentiment d’être à part
entière des citoyens, au même titre que les valides ;
Les questions de compréhension de texte
1. Le problème central du texte est : comment réaliser des bâtiments accessibles à tous ? (voir le titre).
189
–– les ph n’ont pas non plus le sentiment d’être à part ni même inclus, puisque rien dans les bp n’a été
fait, en apparence, spécifiquement pour eux ;
–– par ailleurs, une personne ayant des difficultés intellectuelles, par exemple, aura peut-être du mal à
se repérer si on la laisse se débrouiller complètement seule au nom du refus de l’exclusion… L’accompagnement par une personne valide est peut-être la seule solution vraiment efficace en dernier lieu.
Mais il est bien sûr moins coûteux de concevoir des panneaux design que de former et rémunérer du
personnel compétent à disposition de personnes handicapées.
Réponse possible au propre :
Le premier mérite de cette nouvelle conception des bâtiments publics est qu’elle semble résulter d’une
volonté déterminée d’inclure physiquement toutes les personnes handicapées dans la vie publique. Son
second mérite est de tenter d’effacer la notion même d’exclusion : en effet, à l’intérieur de ces nouveaux
bâtiments publics, il n’y aurait rien qui soit destiné spécifiquement aux valides ou aux handicapés, plus
aucune distinction de guichet, de porte, des toilettes, etc. Il n’y aurait plus que des équipements indifférenciés, communs à tous les citoyens.
Maths et français aux concours C
On peut cependant se demander si cette volonté extrême d’indifférenciation ne risque pas d’aboutir
à un isolement des personnes handicapées au sein des bâtiments publics ; la signalétique et les spéculations architecturales peuvent-elles remplacer la chaleur humaine d’un guide souriant et dévoué ?
190
Partie II
Le vocabulaire
1. Le mot : son étymologie, son radical,
sa famille
2. Le sens d’un mot
3. Les relations de sens entre les mots
4. Le champ lexical, le champ sémantique
et les registres de langue
5. Les figures de style
6. Exercices
1. Le mot : son étymologie, son radical, sa famille
Qu’est-ce que l’« étymologie » ?
L’étymologie est l’origine d’un mot. C’est la recherche du mot souche d’un mot. Par exemple, le mot
français « enfant » vient du mot latin infans, signifiant « qui ne parle pas ». Un certain nombre de mots
français viennent d’un vieux mot latin (80 % du vocabulaire français est issu du latin), grec ou germanique
mais d’autres ont une étymologie facile à trouver ; par exemple, le mot français « week-end » vient des
mots anglais week signifiant « semaine » et end, « fin ».
Qu’est-ce que le « radical » ?
Le radical est la racine, la base d’un mot. C’est la partie du mot qui contient l’essentiel du sens du mot.
Le reste ne sert qu’à changer la classe (la nature) grammaticale du mot et/ou à nuancer le sens global.
Un radical est toujours noté entre deux tirets. Il existe des radicaux libres et des radicaux liés.
Les radicaux libres sont ceux qui correspondent à des mots simples. Par exemple, -chaise-, -peuple-,
-fleur-, -port-, existent pleinement en tant que noms indépendants : chaise, peuple, fleur, port.
Les radicaux liés, les plus nombreux et les plus fréquents dans les concours administratifs, sont ceux
qui se trouvent imbriqués dans un mot et ne se rencontrent jamais seuls ; ils sont toujours suivis d’au
moins un suffixe (petit élément lexical qui suit), et sont souvent précédés au moins d’un préfixe (petit
élément lexical qui précède).
Comment trouver le radical d’un mot ?
Généralement, pour trouver quel est le radical (lié ou libre) d’un mot, il faut lister des mots de construction semblable (c’est-à-dire les mots de la même famille ; voir ci-dessous), de façon à isoler les lettres
qui leur sont communes et qui constituent le radical, en se souvenant qu’un radical lié ne se termine
jamais (sauf très rares exceptions) par une voyelle.
EXEMPLE 1
Pour trouver le radical de impressionnisme, il faut lister au brouillon des mots formés de la même manière
– impression, impressionner, pressuriser, presser, etc. – et ne retenir que les lettres communes press ;
ce sont elles qui constituent le radical -press- (signifiant « presser »). Une fois tous les suffixes et préfixes éliminés, seul le radical reste.
Qu’est-ce qu’une « famille de mots » ?
Une famille de mots est un groupe de mots de toutes natures provenant d’un même radical ; ils sont
donc unis par le sens. Le plus souvent, ces mots ont été formés en préfixant ou en suffixant le radical.
Par exemple, manuel et manucure sont de la même famille parce qu’ils proviennent du même radical
-man- (issu lui-même du mot souche latin manus, qui signifiait « main »).
Non, il existe d’autres mécanismes pour former des mots français. Les autres procédés sont : la composition (porte-monnaie, garde-boue), le transfert de classe grammaticale (le pour, un dîner), l’emprunt
(un mail, des confettis), l’abréviation (le ciné, un ado), la siglaison (la RATP, la CAF).
Le vocabulaire
Tous les mots du français sont-ils formés en ajoutant un préfixe ou un suffixe à un radical ?
193
Quelles sont les questions-types sur l’histoire et la structure d’un mot ?
Les questions les plus fréquentes sont :
– donnez l’étymologie du mot… ;
– quel est le radical du mot… ?
– trouvez hors contexte/dans le texte un, deux mots de la même famille que… ;
– recherchez quatre mots de la même famille que… ;
– donnez un mot de la famille de… et employez-le dans une phrase de votre composition ;
– décomposez et expliquez le mot… Comment est formé le mot… ? Expliquez la formation du mot… 1 ;
– trouvez un, deux, trois mots (noms, verbes) formés exactement de la même façon que… Quel autre
mot (nom) peut-on former à partir du mot (nom) … ?
– Indiquez le mot intrus (n’ayant pas le même radical ou le même suffixe/préfixe) dans la liste suivante… ;
En résumé
Le mot
légitime
Son étymologie
lex, legis
latin
Son radical
« loi »
-leg-
« loi »
Sa famille
législatif, légiste, illégal, legs,
léguer, reléguer, privilège…
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 1 à 11, p. 205-207.
2. Le sens d’un mot
Qu’appelle-t-on le « sens d’un mot » ?
C’est sa signification. Il y a deux sortes de mots : ceux qui n’ont qu’un seul sens (= les mots monosémiques) et ceux qui ont deux, trois, quatre, vingt, trente, quarante sens distincts (= les mots polysémiques) ; par exemple, le verbe faire peut avoir quarante et une significations.
Comment distinguer ces deux sortes de mot dans un dictionnaire ?
Lorsqu’un mot a plusieurs sens, ceux-ci sont numérotés. S’il n’a qu’un sens, il n’y a pas de numéro.
Les mots ayant au moins deux sens différents sont-il les plus nombreux ?
Non. Il suffit de consulter un dictionnaire pour constater que les mots monosémiques (braire, dérider,
frôlement, multirisque, etc.) sont au moins trois fois plus nombreux que les mots polysémiques (charrette,
dans, fourmillement, promoteur, etc.).
Maths et français aux concours C
Comment parvient-on à distinguer les différents sens d’un mot ?
194
Les rédacteurs des dictionnaires (= les « lexicographes ») délimitent les différents sens que peut prendre
le mot puis rédigent une définition pour chacun d’entre eux. Le travail consiste à tenter d’isoler chaque
sens particulier (= chaque « acception ») du mot en rédigeant une définition pour chaque sens.
1. Quel est son sens ? Quel est son contraire ?
Qu’est-ce qu’une définition ?
C’est une formule brève qui donne le sens d’un mot (ou d’une expression) et qui lui est à peu près
synonyme.
EXEMPLE
« Sensiblerie » : « Sensibilité outrée et déplacée, compassion un peu ridicule. »
Commentaire : on notera, d’une part, que « sensibilité » et « compassion » sont des synonymes de même
nature grammaticale que « sensiblerie » et, d’autre part, que « sensibilité outrée et déplacée » et « compassion un peu ridicule » peuvent commuter avec « sensiblerie » dans n’importe quel contexte.
Si le mot a plusieurs sens, il a donc plusieurs définitions ?
Oui ; dans un dictionnaire, chacun des sens est séparé et défini isolément. Chaque sens possède sa
propre définition. Seuls les mots monosémiques n’ont qu’une définition.
Comment rédige-t-on la définition d’un mot ou celle d’un sens particulier d’un mot ?
Méthodes
Mots à définir
Définition proposée
Commentaire
« apaisant, reposant »
Définition facile mais insuffisante car elle évite
tout effort de réécriture.
2. en renvoyant au mot racine
« qui calme »
Définition économique en temps mais trop
simpliste.
3. en renvoyant au mot racine
explicité
« qui a un effet apaisant »
Définition recherchée résultant d’une
reformulation du mot racine.
4. en renvoyant au mot racine
explicité, avec renfort de
synonymes
« qui a un effet apaisant ;
reposant »
Définition satisfaisante combinant effort de
formulation, de reformulation et de mise
en relation avec des mots de sens voisins
(précédés d’un point-virgule).
1. En donnant des synonymes
calmant
Quelles sont les questions-types sur le sens d’un mot (monosémique) ou sur le sens
particulier d’un mot (polysémique) ?
Les questions liées spécifiquement au sens dans un texte (= en contexte) sont étudiées dans la partie
consacrée à la compréhension de texte (voir partie I, « Les questions de compréhension de texte »). On
trouve généralement les consignes suivantes :
– donnez la définition/le sens du mot… Que signifie l’adjectif (le nom, le verbe) ? Quel est le sens du
mot/de l’expression… ? Expliquez le mot… Que signifie l’expression… ? Expliquer le mot du texte… ;
– cocher la bonne définition du mot… ;
– trouver le sens du mot… dans l’expression… ;
– employez le mot… dans une phrase où il aura un sens différent ;
– quel est le sens propre du mot… ? Le sens figuré du mot… ;
– donner brièvement le sens du mot… avec éventuellement sens propre et sens figuré, en proposant
des synonymes.
Le sens propre d’un mot (= le sens littéral, le sens de base) est le sens initial (logiquement ou historiquement) d’un mot. C’est le premier sens numéroté d’un dictionnaire (sens no 1), appelé aussi sens
premier. C’est souvent un sens très concret, qui renvoie à la réalité tangible, physique.
Le vocabulaire
Qu’est-ce que le « sens propre » et le « sens figuré » ?
195
Le sens figuré est un sens abstrait et imagé, obtenu par l’intermédiaire d’une figure de style (en général,
une métaphore ou une métonymie) qui donne au signifiant un sens autre que son sens propre. Un sens
figuré est souvent annoncé dans un dictionnaire par l’abréviation « Fig. ».
EXEMPLE 1
Gibier
1) Ensemble des animaux bons à manger (cerf, sanglier, etc.) que l’on tire à la chasse ; venaison.
2) Fig. Ce que l’on poursuit ou dont on fait sa nourriture intellectuelle (le gibier des médias).
EXEMPLE 2
Expliquez le mot souligné : Mon ex-femme était un roquet.
« Roquet » : ce nom désigne au sens propre un petit chien réputé hargneux. Ici, le mot est utilisé au sens
figuré ; il signifie « une personne colérique, toujours en train de crier pour un rien ». La figure de style permettant le passage du sens propre au sens figuré est une métaphore (une image).
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 1 à 6, p. 207-208.
3. Les relations de sens entre les mots
(synonymes, homonymes, antonymes)
1. Les synonymes (du grec syn-, « avec », et onoma, « nom »)
Qu’est-ce qu’un synonyme ?
C’est un mot ayant à peu près le même sens qu’un autre. En fait, il existe évidemment en français très
peu de mots ayant exactement le même sens, autrement dit faisant double emploi, comme aveugle/
non-voyant, walkman/baladeur, déodorant/désodorisant, voiture/bagnole, etc.
Que signifie exactement l’expression « ayant à peu près le même sens » ?
En fait, deux mots sont dits « synonymes » s’ils sont liés par un sens commun avec une petite variante.
Existe-t-il un synonyme pour chaque mot ?
Beaucoup de mots n’ont pas de synonyme : par exemple, cumulonimbus, arc-en-ciel, hussard, palmipède, cette, pyralène, etc. Il suffit de feuilleter le dictionnaire Le Petit Robert pour constater que certains
mots possèdent un ou plusieurs synonymes (faire en a 150 !) et d’autres aucun.
Maths et français aux concours C
À quoi servent les synonymes ?
196
Ils servent à préciser les relations de sens entre les mots.
Quelles sont les questions-types sur les synonymes ?
Les questions les plus fréquentes sont :
– trouvez (hors contexte, dans un QCM) un synonyme du mot… ;
– trouvez dans le texte un synonyme du mot… ;
– donnez un synonyme du mot… en respectant le sens du texte/adapté au contexte… ;
– proposez un synonyme pour remplacer dans le texte le mot suivant… Par quel nom remplaceriezvous dans le texte le mot… ?
Comment trouver le synonyme d’un mot ?
On liste les synonymes que l’on a en mémoire et on scrute les éléments du contexte permettant de
faire le bon choix. On procède un peu comme avec un nuancier lorsqu’on cherche une couleur voisine
d’une autre. On parle d’ailleurs souvent de « nuances de sens ».
EXEMPLE
Donner un synonyme du mot souligné dans la phrase suivante : D’après la loi française, les filles sont
nubiles à quinze ans, et les garçons à dix-huit.
Réponse commentée : hors contexte (= en théorie, dans un dictionnaire), les synonymes disponibles
de l’adjectif nubiles sont les adjectifs « pubères », « formées », « réglées », « mariables ». Ici, en contexte,
il n’est pas vraiment question de l’aspect physique (« pubères », « formées », « réglées ») mais de l’aspect
juridique, comme le prouve l’expression D’après la loi française ; le bon synonyme est donc « mariables ».
2. Les homonymes (du grec homos, « même », et onoma, « nom »)
Qu’est-ce qu’un homonyme ?
C’est un mot qui se prononce (et parfois, en plus, s’écrit) de la même façon qu’un autre mot (vain, vin,
vingt, vint), mais dont le sens est différent.
À quoi servent les homonymes ?
À rien. Ils n’ont pas de rôle positif. Ils provoquent des fautes d’orthographe, mais permettent en contrepartie les calembours (= jeux de mots) !
Quelles sont les questions-types sur les homonymes ?
Les questions les plus fréquentes sont :
– trouvez dans le texte un homonyme du mot… ;
– trouvez hors contexte un, deux, trois homonymes du mot…, que vous emploierez dans une phrase
personnelle ;
– complétez la phrase suivante en utilisant l’homonyme qui convient… [des mots au choix].
3. Les paronymes
Qu’est-ce qu’un paronyme ?
Le vocabulaire
C’est un quasi-homonyme, c’est-à-dire un mot qui est presque homonyme d’un autre : conjecture/
conjoncture ; éminent/imminent. Il est « normal » qu’on confonde des homonymes et « anormal » qu’on
confonde des paronymes. Par exemple, cession et session sont, l’un par rapport à l’autre, des homonymes tandis que scission est, par rapport à eux, un paronyme ; des mots qui sont (des) paronymes
ne devraient « normalement » pas être confondus puisqu’ils ne se prononcent pas de la même façon.
197
4. Les antonymes (du grec ant(i), « contre », et onoma, « nom »)
Qu’est-ce qu’un antonyme ?
C’est un mot qui s’oppose au sens d’un autre (correct/incorrect), tout en présentant des traits communs
avec lui. Par exemple, les adjectifs qualificatifs « gentil » et « gros » ne présentent aucun point commun
tandis que « gros » et « maigre » ont en commun l’idée de graisse, « gros » signifiant qu’il y en a trop, et
« maigre » qu’il n’y en a pas assez.
Un mot peut-il avoir plusieurs antonymes ?
Il suffit de feuilleter un dictionnaire mentionnant les antonymes pour voir qu’il y a beaucoup de mots
sans antonyme (écrire, transport, tombola…), que certains mots n’en ont qu’un (antonyme unique de
« exorciser »  : ensorceler), et que d’autres en ont beaucoup (20 antonymes de « perdre »).
Un mot peut-il être l’antonyme de plusieurs mots ?
Oui, par exemple tomber est l’antonyme de (se) relever, monter, remonter, et le verbe perdre (cité cidessus) est lui-même l’antonyme de tous ses antonymes.
À quoi servent les antonymes ?
Ils sont utiles pour distinguer les divers sens d’un même mot et pour faciliter la mise en ordre du réel
grâce à des contrastes nets.
Des mots antonymes sont-ils nécessairement de la même classe grammaticale ?
Oui, obligatoirement.
Comment former l’antonyme d’un mot ?
Un mot de sens opposé peut parfois être formé à partir d’un changement de radical (proclamer/taire,
débauché/chaste, fréquenter/éviter, suggérer/imposer) ou de suffixe (-phile/-phobe, -pète/-fuge) mais,
fréquemment, c’est le préfixe qui forme les couples d’antonymes (il-logique/logique, mal-propre/propre,
a-normal/normal, dé-faire/faire, mé-connaître/connaître…).
Quelles sont les questions-types sur les antonymes ?
On peut vous demander :
– donnez un antonyme hors contexte du mot… ;
– trouvez dans le (con) texte un antonyme du mot… Quel est le mot dans le texte qui signifie le contraire
de… ?
Maths et français aux concours C
Comment trouver l’antonyme exact d’un mot ?
198
Certains mots ayant plusieurs antonymes, il est parfois nécessaire d’opérer (comme pour les synonymes)
une sélection en fonction du contexte. La procédure la plus sûre consiste à :
– d’abord, trouver un synonyme exact du mot dont on cherche l’antonyme ;
– puis chercher l’antonyme exact de ce synonyme.
EXEMPLE
Donner un antonyme du mot souligné dans la phrase suivante : Dans cette affaire, il n’a pas été du tout
correct avec son frère.
Réponse commentée : hors contexte (= en théorie, dans un dictionnaire), les antonymes disponibles de
l’adjectif « correct » sont nombreux  : les adjectifs « faux », « incorrect », « inexact », « malhonnête », « mauvais », « fautif », « inconvenant », « indécent », « négligé », « ridicule ». Ici, en contexte, le plus sûr est de
chercher un synonyme de « correct ». On peut proposer « honnête », en relation avec l’expression « dans
cette affaire ». L’antonyme pourra donc être « malhonnête », qui conviendrait mieux qu’« incorrect », qui
se rapporte plutôt au langage ou aux bienséances. Bien entendu, il ne s’agit ici que d’un exemple pour
aider à comprendre qu’il est possible d’opérer un choix précis. En situation d’urgence, on pourrait donner l’antonyme construit sur le préfixe négatif in-. En revanche, l’antonyme « fautif » serait inexact dans
le contexte.
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 1 à 8, p. 208-209.
4. Le champ lexical, le champ sémantique
et les registres de langue
1. Le champ lexical
Qu’est-ce qu’un champ lexical ?
Dans un texte, c’est un ensemble de sens (de mots, d’expressions) se rapportant à un même thème.
EXEMPLE
Si l’on trouve dispersés dans un texte les mots « star », « vedette », « célèbre », « percer », « brillamment »
ainsi que l’expression « faire son chemin », on peut considérer qu’ils se rapportent à un même thème,
celui du succès. On dira alors que ces mots et cette expression forment dans le texte le champ lexical du succès.
À partir de combien de mots associés au même thème peut-on dire qu’il y a un champ
lexical de ce thème ?
Quatre ou cinq mots suffisent pour attester l’existence d’un champ lexical.
Peut-on ne relever que des noms ou que des verbes ?
Mieux vaut relever des éléments qui appartiennent à deux ou trois classes grammaticales et qui se
trouvent à différents endroits du texte.
EXEMPLE
Noms
Adjectif
Verbe
Adverbes
Expression
égarement, démence
aliéné
délirer
illogiquement
follement
avoir un grain
Le vocabulaire
Champ lexical de la folie
199
À quoi sert un champ lexical ?
Un champ lexical sert à structurer la signification globale d’un texte. Chercher un champ lexical permet
de dégager un thème dans un texte. En général, le champ lexical dominant d’un texte est indiqué par le
titre de celui-ci. Par exemple, si le texte s’intitule « Le grand méchant look », le champ lexical dominant
a de fortes chances d’être celui de l’apparence physique, et le thème dominant celui de l’apparence
physique.
Un texte peut-il contenir plusieurs champs lexicaux ?
Un texte contient toujours plusieurs champs lexicaux, mais l’un d’eux est dominant (celui qui correspond
au thème, au sujet abordé par l’auteur).
Un mot ou une expression peuvent-ils appartenir à des champs lexicaux différents ?
Dans la mesure où un mot ou une expression peuvent prendre des sens différents selon le contexte, ils
peuvent s’inscrire dans des champs lexicaux différents.
EXEMPLE
« Palme », selon les contextes (= selon les textes), peut appartenir au champ lexical de la natation (plongeur ayant perdu une palme) ou de la végétation (une palme est une feuille de palmier) ou encore de la
victoire (la palme d’or).
Quelles sont les questions-types sur le champ lexical ?
On peut vous demander :
– à partir de la ligne…, relevez les termes et expressions appartenant au champ lexical du… ;
– relevez dans tel passage/dans le texte les mots qui entrent dans le champ lexical de… ;
– étudiez dans tel passage le champ lexical de… ;
– quels sont les deux champs lexicaux qui se croisent dans le paragraphe… ?
Comment fait-on l’étude d’un champ lexical ?
Il faut relever les éléments du texte qui appartiennent à ce champ lexical, nommer précisément celui-ci,
puis essayer de justifier sa présence.
EXEMPLE
Réponse type possible : les mots « se plaignait » (verbe), « pleurs » (nom), « cris de douleur » (expression)
et « lamentations » (nom) appartiennent au champ lexical de la douleur ; l’auteur utilise ce champ lexical
dans ce paragraphe pour souligner les conséquences de la maltraitance des enfants.
Maths et français aux concours C
2. Le champ sémantique (du grec sêmantikos, « qui signifie »)
200
Qu’est-ce qu’un champ sémantique ?
Dans un texte, c’est l’ensemble des sens d’un mot polysémique. Dans un texte, un champ lexical relie
des mots de même sens tandis qu’un champ sémantique relie les sens d’un même mot.
Dans un texte, est-il fréquent qu’un même mot (polysémique) change de sens ?
La plupart des mots répétés dans un texte le sont avec le même sens. Mais il est aussi courant que
certains mots-clés d’un même texte connaissent des variations de sens. Un mot important peut être
utilisé avec deux ou trois sens différents. C’est ce que l’on appelle les glissements de sens.
EXEMPLE
Je ne le plains pas ; après tout, j’ai des raisons de me plaindre de lui.
Je ne le plains pas : le verbe « plaindre » signifie ici (sens 1) : considérer avec un sentiment de pitié.
Après tout, j’ai des raisons de me plaindre de lui : le verbe « plaindre » signifie là (sens 2) : exprimer son
mécontentement au sujet de quelqu’un.
Pourquoi l’auteur d’un texte opère-t-il parfois des glissements de sens ?
Cela permet de faire pivoter la pensée et de réfléchir à un autre aspect d’un problème, mais le jeu avec
les sens d’un mot peut servir à confondre malicieusement des réalités distinctes.
EXEMPLE
Les gouvernements successifs ne sont pas parvenus à endiguer le chômage ; il faut donc repenser les
fondements du gouvernement en France.
Les gouvernements successifs… : le nom « gouvernements » signifie ici (sens 1) : le pouvoir politique,
ceux qui le détiennent.
Les fondements du gouvernement : le nom « gouvernement » signifie là (sens 2) : la structure politique
de l’État.
Le mot « gouvernement » désigne dans la même phrase deux réalités différentes : les gouvernants et
l’organisation globale de l’État. L’auteur passe ici sans prévenir d’un plan à un autre simplement en glissant d’un sens 1 à un sens 2. Cette opération est discutable.
Quelles sont les questions-types sur le champ sémantique ?
Les questions portant nettement sur le champ sémantique sont rares. On peut trouver :
– comparez les deux emplois du mot… ;
– relevez dans le texte un autre sens du mot…
3. Les registres de langue
Que sont les registres de langue ?
Il n’y a pas une langue française, mais des langues françaises, au moins trois : la langue parlée (et même
écrite) quotidiennement, la langue correcte standard – plus proche de l’écrit – et la langue littéraire, qui
est surtout d’usage dans les écrits artistiques. Au sein de la société française actuelle, on peut considérer
que chaque mot, chaque expression, chaque construction de phrase relève d’une de ces trois langues.
Le vocabulaire
En réalité, il s’agit plutôt de trois sous-langues, plus exactement encore de trois usages différents, selon
les circonstances, de la langue française. Selon la situation, on emploie un français parlé ou un français
« châtié » ou (plus rarement) un français recherché. On dit qu’on a le choix entre trois « registres ».
201
Pourquoi le mot « registre(s) » ?
Au sens propre, le mot « registre » désigne chacun des étages de la voix d’un chanteur : registre aigu,
moyen, grave. Au sens figuré, le mot désigne chacun des usages de la langue française, du langage.
Quels sont les trois registres de langue ?
– Le registre familier, qui est utilisé dans les situations de communication orales de la vie quotidienne
(conversations, courriels entre proches) mais ne s’emploie pas dans les circonstances solennelles ;
– le registre courant, qui correspond au français standard neutre (articles, présentateurs de journaux
télévisés, etc.) ; un sens, un mot, une expression, une construction syntaxique sont jugés courants
lorsqu’ils sont connus de tous et employés par tous ;
– le registre soutenu, qui s’emploie surtout dans la langue écrite littéraire (romans, etc.) ; un mot du
registre soutenu a généralement des synonymes d’emploi plus courant.
EXEMPLE 1
Un véhicule de transport non utilitaire à moteur peut être désigné, selon les situations, par les mots :
caisse, bagnole (registre familier), voiture, auto (registre courant), automobile (registre soutenu).
EXEMPLE 2
Le registre de langue se manifeste aussi dans la construction d’une phrase, dans l’ordre des mots (et la
prononciation) ; ainsi, pour signifier qu’on va s’éloigner, on dispose par exemple de J’me tire ! (registre
familier), Je m’en vais ! ou Je pars ! (registre courant), Je quitte les lieux ! (registre soutenu).
Doit-on parler de niveaux de langue, de registres de langue, de registres de langage,
de niveaux de discours, etc. ?
L’appellation officielle est « registres de langue » (anciennement : « niveaux de langue »).
Quelles sont les questions-types sur les registres de langue ?
Les textes du concours sont généralement écrits dans le registre courant. Cependant, un élément (un mot,
une expression, une construction de phrase) peut relever d’un autre registre. On vous demande alors :
– à quel registre de langue le mot (l’expression) … appartient-il ?
– remplacez le mot… par un synonyme appartenant à un autre registre de langue ;
– trouvez un équivalent du mot… en langage plus soutenu/plus familier.
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 1 à 7, p. 209-210.
Maths et français aux concours C
5. Les figures de style
(la comparaison, la métaphore, etc.)
202
Qu’est-ce qu’une figure de style (= une figure de rhétorique) ?
Une figure est un procédé d’écriture qui sert à produire un effet de sens inattendu.
Exemple : La terre est bleue comme une orange.
Combien existe-t-il de figures de style ?
Il en existe des dizaines mais seules trois sont à bien connaître. L’explication des principales autres est
rarement demandée dans ce concours ; savoir les repérer et les nommer suffit.
Quelles sont les figures à bien connaître ?
Ce sont la comparaison, la métaphore et la métonymie (voir ci-dessous).
Quelles sont celles qu’il suffit de savoir repérer et nommer ?
Ce sont l’oxymore, l’allégorie (= personnification), la périphrase, l’euphémisme, la litote, l’hyperbole,
l’antiphrase (voir plus loin).
Comment expliquer une figure de style ?
Il faut la nommer puis analyser ses constituants et, enfin, dire pourquoi l’auteur l’a employée.
EXEMPLE
Isabelle est belle comme un ange : c’est une comparaison ; le comparé est « Isabelle », le comparant est
« ange », le mot outil est « comme », le point commun est « belle » ; l’emploi de la comparaison permet
d’insister sur l’aspect surnaturel et parfait de la beauté d’« Isabelle ».
Quelles sont les questions-types sur les figures de style ?
Elles sont du type :
– dans tel passage (ou paragraphe), quelle est la métaphore employée par l’auteur pour évoquer… ?
Expliquez la métaphore… développée dans tel passage ;
– dans tel passage (ou paragraphe), quelle est la comparaison utilisée par l’auteur ? Relever dans tel
passage une comparaison et expliquez-la. Pourquoi… peut-il être comparé à… ?
– À quel type de figure l’auteur a-t-il recours pour illustrer ses propos dans chacune des expressions
suivantes… ?
1. La comparaison, la métaphore et la métonymie
A. La comparaison
C’est un procédé qui consiste à relier un élément (= le « comparé ») à un autre élément (= le « comparant »),
en précisant la qualité commune qu’ils possèdent (= le « point commun ») et en utilisant un « mot outil ».
Comment expliquer une comparaison ?
1) Nommer la figure
« Comme un perroquet » est une comparaison.
2) nommer ses quatre constituants : le comparé (= l’objet ou l’être
que l’on compare), le comparant (= l’objet ou l’être auquel on
compare), le point commun (= le point de comparaison), le mot outil
(= le mot comparatif : comme, semblable à, ressemble à, ainsi, tel,
etc.).
Le comparé est « ce gosse », le comparant est « perroquet », le point
commun est « répète », le mot outil est « comme ».
3) expliquer en quoi le comparant aide à mieux comprendre un
aspect du comparé.
Le comparant permet ici d’insister sur l’aspect mécanique et un peu
désagréable du comportement de l’enfant.
Le vocabulaire
Exemple : Ce gosse répète tout comme un perroquet.
203
B. La métaphore
C’est une comparaison qui n’est pas annoncée par un mot outil, une comparaison abrégée.
Comment expliquer une métaphore ?
Exemple : Cette femme a la taille fine d’une guêpe.
1) Nommer la figure
« La taille fine d’une guêpe » est une métaphore.
2) nommer ses trois constituants
Le comparé est « taille », le comparant est « guêpe », le point commun
est « fine ».
3) ramener la métaphore à une comparaison complète
La comparaison correspondante serait : « la taille fine comme une
guêpe ».
4) expliquer l’effet obtenu par le rapprochement du comparant et du
comparé.
Le comparant permet ici d’insister sur la minceur un peu exagérée de
« cette femme ».
C. La métonymie
C’est un procédé qui consiste à remplacer un mot par un autre mot qui lui est proche, les deux mots
entretenant un rapport logique (l’un désignant le contenu et l’autre le contenant, l’un la cause et l’autre
l’effet, l’un la partie et l’autre le tout, etc.).
Comment expliquer une métonymie ?
Exemple : Avez-vous du feu ?
1) Nommer la figure
« Feu » est une métonymie.
2) trouver le terme exact qui a été remplacé
« Feu » remplace ici « un briquet » (pour avoir du feu), « des
allumettes » (pour avoir du feu).
3) commenter ce qu’a apporté le remplacement.
Ce remplacement est un raccourci pour demander non pas l’objet (le
briquet) mais ce qu’il produit (du feu).
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 1 à 7, p. 211-213.
2. Les autres figures à savoir repérer et nommer
Exemples
Maths et français aux concours C
Un homme éclaboussé de gloire. Une riche pauvreté. Un
silence éloquent. Un soleil noir. Une douce violence. Une
obscure clarté. Un illustre inconnu. Se hâter lentement.
204
Nom
Définition
Elle consiste :
L’oxymore
en l’alliance inattendue de deux antonymes
dans une même expression.
La mort représentée par une faucheuse ; la science
représentée dans la Bible par un arbre du Bien et du Mal ;
la République française représentée par une jeune femme ;
« L’allégorie du printemps » de Botticelli…
L’allégorie (ou
personnification)
à donner vie, à personnifier une abstraction
pendant plusieurs lignes ou un paragraphe.
Le roi des animaux (= le lion) ; l’empire du Soleil Levant
(= le Japon) ; l’écrivain français le plus lu dans le monde (il
s’agit d’Alexandre Dumas) ; la capitale de la France ; le toit
du monde (= le Tibet).
La périphrase
à remplacer un terme attendu par une
expression détournée.
Des opérations de maintien de l’ordre (pour de répression).
Un mal-entendant (pour un sourd). Un non-voyant (pour un
aveugle). Il nous a quittés. Il n’est plus là. (pour Il est mort.)
Un handicapé (au lieu d’un infirme). Une révision des tarifs
(au lieu d’une augmentation des prix). Compression de
personnel (au lieu de licenciement).
L’euphémisme
à atténuer volontairement l’expression d’une
réalité jugée trop dure.
Exemples
Vraiment, ce n’est pas simple (pour Vraiment, c’est
compliqué). Ce n’est pas mal (pour C’est franchement
bien).
Je suis mort de fatigue. C’est la chose la plus étonnante
du monde. Cette valise pèse une tonne. Ce fut une lutte
inouïe. Ce match nul est un désastre.
C’est du beau travail ! (pour Ce travail est nul !) Tu
as joliment réussi ton coup ! (pour Ton action a été
catastrophique !) Nous voilà propres ! (pour Nous voilà dans
une mauvaise situation !)
Nom
Définition
Elle consiste :
La litote
à dire moins pour faire entendre plus. La litote
utilise souvent un antonyme précédé de pas.
L’hyperbole
à exagérer volontairement la réalité par
l’emploi de mots trop forts. C’est l’opposé de
la litote.
L’antiphrase
(pour exprimer l’ironie)
à dire le contraire de ce que l’on pense,
mais en faisant comprendre qu’on pense le
contraire de ce que l’on dit.
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 8 à 14, p. 213-214.
6. Exercices
1. Le mot : son étymologie, son radical, sa famille
EXERCICE 1
L’étymologie du mot manoir est : a) manere, « séjourner », b) manus, « main », c) mandar, « ordonner »,
d) mandare, « demander » e) nadere, « manger ».
Réponse 1
a) manere, « séjourner » Étymologie de manoir : le mot latin manere qui signifiait « demeurer, séjourner ».
Un manoir est un petit château de campagne.
EXERCICE 2
L’étymologie du nom personne est : a) perna, « jambon », b) pertusiare, « trouer » c) persona, « masque
de théâtre » d) severus, « dur », e) perseverantia, « continuité ».
Réponse 2
c) persona « masque de théâtre ». C’est la seule étymologie, bien qu’elle surprenne au premier abord,
qui corresponde au radical de personne, qui est -person(n)-.
EXERCICE 3
Quel est le radical commun aux mots suivants : affabulation, fabulation, fabuleusement, fabuliste, fabuleux ? a) -fable-, b) -fabul-, c) -fabu-, d) -fab-, e) -fa-.
Réponse 3
Le vocabulaire
b) -fabul– signifiant « fable ». Le radical se trouve en cherchant les lettres communes à tous les mots ;
ici, -fabul-.
205
EXERCICE 4
Même question : octave, octaèdre, octogénaire, octogone, in-octavo, octosyllabe. a) -octa-, b) -octo-,
c) -oct-, d) -oc-, e) -o-.
Réponse 4
c) -oct- signifiant « huit ».
EXERCICE 5
Lequel de ces mots n’est pas construit avec au moins un préfixe et un suffixe ? a) protubérant, b) insanité, c) démission, d) diamant, e) évoluer.
Réponse 5
d) diamant. Étymologie : latin diamas, « diamant ». Formation des autres mots : a) pro-tub-érant, b) insan-ité, c) dé-miss-ion, e) é-vol-uer.
EXERCICE 6
Lequel des ces préfixes signifie « éloignement » ? a) ab(s)-, b) ad-, c) ex-, d) anté-, e) cis-.
Réponse 6
a) ab(s)- (absent). Sens des autres préfixes : b) ad- : « rapprochement », c) ex– : « hors de », d) anté- :
« avant », e) cis- : « en deçà de ».
EXERCICE 7
Lequel des ces suffixes signifie « qui soigne » ? a) -taphe, b) -cosme, c) -phage, d) -iatre, e) -cyte.
Réponse 7
d) -iatre (psychiatre). Sens des autres suffixes : a) -taphe : « tombeau », b) -cosme : « monde », c) -phage :
« manger », e) -cyte  : « cellule ».
EXERCICE 8
Repérez l’intrus qui n’est pas de la même famille : a) finale, b) indéfiniment, c) infinitésimal(e), d) finnois(e),
e) confins.
Réponse 8
d) finnois, radical : -finn-. Le finnois est la langue parlée en Finlande.
EXERCICE 9
Même consigne : a) bilingue, b) bigote, c) bigame, d) binôme, e) biadmissible.
Maths et français aux concours C
Réponse 9
206
b) bigote. Radical : -bigot– (bigot-e-rie). Explication de la formation des autres mots, tous formés par
dérivation : a) bi-lingu-e, c) bi-gam-e, d) bi-nôm-e, e) bi-admiss-ible. À noter : le préfixe bis- (comme
di-) indique le « redoublement par répétition ou duplication. »
EXERCICE 10
Repérez l’intrus qui n’a pas de suffixe : a) pâquerette, b) corvette, c) cornette, d) sonnette, e) miette.
Réponse 10
b) corvette. Étymologie : du néerlandais corver, « bateau chasseur ». Explication de la formation des
autres mots, tous formés par dérivation : a) pâque-r-ette, c) corn-ette, d) sonn-ette, e) mie-tte. À noter :
le suffixe -et (livr-et) ou -ette (fleur-ette) signifie : « petit(e) ». C’est un suffixe diminutif.
EXERCICE 11
Repérez l’intrus qui n’a pas de préfixe : a) annuel, b) anormal, c) analphabète, d) annuler, e) apolitique.
Réponse 11
a) annuel. Radical : -ann- (bi-ann-uel). Explication de la formation des autres mots, tous formés par
dérivation : b) a-norm-al, c) an-alphabèt-e, d) an-nul-er, e) a-polit-que. À noter : le préfixe -a (devant
une consonne), -an (devant une voyelle) exprime la négation (« pas »), ou la privation (« sans »). C’est un
préfixe privatif.
2. Le sens d’un mot
EXERCICE 1
Rédhibitoire signifie : a) qui supprime une inhibition, b) de niveau très élevé, c) qui constitue un empêchement absolu, d) qui ne se laisse pas facilement plier, e) qui rachète, au sens moral ou religieux.
Réponse 1
c) qui constitue un empêchement absolu.
EXERCICE 2
Quelle est la bonne définition du mot ceindre ? a) Mettre un vêtement sur un cintre, b) soumettre à la
cémentation, c) donner une couleur de cendre à un objet, d) mettre autour de son corps, de sa tête,
e) rendre saint, sacré, noble.
Réponse 2
d) mettre autour de son corps, de sa tête.
EXERCICE 3
Lequel des ces mot n’a qu’un sens (mot monosémique) ? a) Profiter, b) fâcheusement, c) respect,
d) santé, e) indécent.
Réponse 3
b) fâcheusement. Les autres mots sont polysémiques ; ils ont : a) 6 sens, c) 6 sens, d) 4 sens, e) 3 sens.
EXERCICE 4
Lequel de ces mots n’a qu’un sens et non quatre sens distincts comme les autres ? a) malheur, b) provincial, c) distancier, d) robot, e) mélange.
c) distancier.
Le vocabulaire
Réponse 4
207
EXERCICE 5
Dans quelle phrase le mot « verre » a-t-il un sens figuré ? a) Les vitraux sont faits de morceaux de verre
colorés. b) Je viendrai demain boire un verre avec toi ! c) Ce pare-brise est en verre incassable. d) Il a
appris le métier de souffleur de verre. e) Elle a mis ma photo sous verre.
Réponse 5
b) Je viendrai demain boire un verre avec toi ! Il s’agit d’une métonymie, c’est-à-dire d’un passage du
contenant (un verre) au contenu (un liquide).
EXERCICE 6
Dans quelle expression le mot « tête » n’a-t-il pas un sens figuré ? a) avoir une tête de bois, b) avoir ses
têtes, c) avoir une tête toute ronde, d) avoir une bonne tête, e) avoir une tête à claque.
Réponse 6
c) avoir une tête toute ronde. Sens des autres expressions : a) être borné, buté, b) ne montrer de sympathie qu’à certaines personnes, d) inspirer confiance, e) inspirer un sentiment d’agacement.
3. Les relations de sens entre les mots
EXERCICE 1
Parmi ces synonymes, quel est l’intrus ? a) bredouiller, b) articuler, c) balbutier, d) marmotter, e) murmurer.
Réponse 1
b) articuler. Le sens commun aux quatre verbes synonymes est : parler peu distinctement. Les nuances
de sens entre ces synonymes sont : a) parler indistinctement et trop vite, c) parler indistinctement et de
manière hésitante, d) parler indistinctement et entre ses dents, e) parler indistinctement et à mi-voix.
EXERCICE 2
Complétez : « Il ne reste en façade qu’une seule… à meneaux. » a) bai, b) bée, c) bey, d) baie, e) bay.
Réponse 2
d) baie (= ouverture).
EXERCICE 3
Lequel de ces homonymes peut être un adjectif qualificatif ? a) cours, b) cour, c) courre, d) court, e) coure.
Réponse 3
d) court (nom ou adj. qualif.). Autres natures : a) nom ou verbe, b) nom, c) nom, e) verbe.
Maths et français aux concours C
EXERCICE 4
208
Où est la faute ? a) un pic-vert, b) démolir à coups de pic, c) le pic du Midi, d) lancer des pics à quelqu’un,
e) un as de pique.
Réponse 4
d) lancer des pics à quelqu’un. Orthographe correcte : lancer des piques à quelqu’un.
EXERCICE 5
Lequel de ces couples n’est pas un couple de paronymes ? a) acception/acceptation, b) réprimander/
incriminer, c) blanchiment/blanchissage, d) avatars/aventures, e) émigrer/immigrer.
Réponse 5
b) réprimander/incriminer. Ces deux mots sont des synonymes.
EXERCICE 6
Donnez l’antonyme de poilu : a) imberbe, b) chevelu, c) chauve, d) hirsute, e) velu.
Réponse 6
a) imberbe. Il faut d’abord se demander quels sont les contraires de poilu : rasé, chauve, sans poil,
imberbe. Une fois cette liste constituée mentalement ou au brouillon, regarder les mots qui sont proposés. On retient imberbe et chauve. Mais chauve est plutôt le contraire de chevelu. On sélectionne
donc imberbe.
EXERCICE 7
Donnez l’antonyme d’opprimer : a) offusquer, b) fuir, c) libérer, d) approcher, e) brailler.
Réponse 7
c) libérer. Même méthode. Les contraires faciles à trouver d’opprimer sont : ne pas opprimer, laisser
libre, ne pas imposer. On sélectionne donc libérer.
EXERCICE 8
Même consigne : « Elle a du mal à supporter son humeur irascible. » a) emportée, b) irritable, c) changeante, d) paisible, e) coléreuse.
Réponse 8
d) paisible. Dans ce type d’exercice, il faut chercher d’abord les antonymes qui viennent à l’esprit sans
tenir compte des mots proposés. Irascible signifie à peu près : difficile, caractère de chien, terrible, par
conséquent l’opposé est : humeur facile, douce, calme. On sélectionne donc paisible.
4. Le champ lexical, le champ sémantique et les registres de langue
EXERCICE 1
« Croyance », « donner son avis », « appréciable », « penser », « raisonnablement ». Ces mots et cette
expression appartiennent au champ lexical : a) de la possession, b) du goût, c) du jugement, d) de la
rhétorique, e) du succès.
Réponse 1
c) du jugement.
« Aisance », « séquestration », « avoir pleins pouvoirs », « spontané », « place vacante », « libre-échange »,
« facilement ». Ces mots et expressions appartiennent au champ lexical : a) de l’imitation, b) de la mesure,
c) de la liberté, d) de la monstruosité, e) de la mondanité.
Réponse 2
c) de la liberté. On notera que l’antonyme « séquestration » fait partie de ce champ lexical.
Le vocabulaire
EXERCICE 2
209
EXERCICE 3
L’ensemble des sens d’un mot s’appelle son : a) champ lexical, b) champ sémantique, c) étymologie,
d) radical, e) contexte.
Réponse 3
b) champ sémantique.
EXERCICE 4
Entourez les deux lettres correspondant aux phrases où le mot intérêt a exactement le même sens :
a) Les taux d’intérêt sont remontés. b) Il a agi par intérêt. c) Un avocat défend les intérêts de son client.
d) Ils me témoignent beaucoup d’intérêt. e) Elle est sur le point de faire un mariage d’intérêt.
Réponse 4
b) et e)
EXERCICE 5
Lequel de ces sens ne relève pas du champ sémantique du nom commune ? a) ville affranchie du joug
féodal, b) subdivision administrative territoriale, c) la municipalité de Paris, d) exploitation collective en
Chine populaire (1958-1978), e) groupe de religieux vivant ensemble.
Réponse 5
e) groupe de religieux vivant ensemble Ce mot est un des sens (= appartient au champ sémantique) du
mot communauté.
EXERCICE 6
Parmi les phrases suivantes, laquelle ne relève pas du registre soutenu ? a) Elle s’est encore emportée
contre son infortuné mari. b) Encore que je ne l’approuve aucunement, je ne saurais la réprimander. c) Il
s’en faut qu’ils aient agi de leur propre chef ; ils n’ont fait qu’appliquer le règlement. d) Je ne pourrais
guère me résoudre à jargonner comme vous le faites. e) Il faut toujours savoir faire la part des choses.
Réponse 6
e) Il faut toujours savoir faire la pert des choses. Par rapport aux autres, cette phrase relève du registre
courant.
EXERCICE 7
Dans quelle phrase le mot bidon a-t-il un sens familier, autrement dit relève du registre familier et non du
registre courant ? a) As-tu acheté un bidon d’huile ? b) Je t’assure, ce n’est pas du bidon, c’est vrai. c) Il
vaut mieux prendre un bidon d’essence en réserve. d) L’étymologie du mot « bidon » est bida, « vase ».
e) Chacun des campeurs remplissait calmement son bidon.
Maths et français aux concours C
Réponse 7
210
b) Je t’assure, ce n’est pas du bidon, c’est vrai.
5. La comparaison, la métaphore, la métonymie
La comparaison
EXERCICE 1
Quelle phrase ne contient pas une comparaison ? a) Sous l’effet de la douleur, il se tordait comme un
serpent. b) Elle est rouge telle une tomate. c) Sa voix résonne tel un tambour. d) Notre chef est têtu
comme une bourrique. e) Il est sorti comme tu entrais.
Réponse 1
e) Il est sorti comme tu entrais. Le mot (la conj. de sub.) « comme » sert dans ce cas à introduire une PS
circonstancielle de temps (= alors que) et non une PS circonstancielle de comparaison. Rappelons que
toute comparaison par la conjonction « comme » est en réalité une PS circonstancielle de comparaison.
Par exemple, « elle est rouge comme une tomate » devrait s’écrire « elle est rouge comme une tomate
est rouge », ce qui montrerait bien que « comme » est une conj. de sub. introduisant une PS. Mais, le
plus souvent, le verbe d’une PS circ. de comparaison est sous-entendu, effacé.
Explication des comparaisons : a) cette comparaison est constituée du comparé « il », du comparant
« serpent », du mot outil « comme » et du point commun « se tordait » ; la comparaison insiste sur la violence de la douleur ressentie. b) Cette comparaison est constituée du comparé « elle », du comparant
« tomate », du mot outil « telle » et du point commun « rouge » ; la comparaison insiste sur le ridicule et
l’émotion de « elle ». c) Cette comparaison est constituée du comparé « voix » et du comparant « tambour » ayant comme point commun de résonner (« résonne ») ; l’outil de comparaison est « tel » ; la comparaison insiste sur la force et la portée de la voix. d) Cette comparaison est constituée du comparé
« chef », du comparant « bourrique », du mot outil « comme » et du point commun « têtu » ; la comparaison insiste sur le côté irrationnel et bête de l’entêtement du « chef ».
EXERCICE 2
« Le violon frémit comme un cœur qu’on afflige » (Baudelaire). Où est l’erreur dans l’explication qui suit
de cette comparaison ? a) Cette comparaison est constituée du comparé « violon », b) du comparant
« cœur qu’on afflige », c) du mot outil « comme », d) du point commun « afflige », e) la comparaison insiste
sur la tristesse de la sonorité du « violon ».
Réponse 2
d) du point commun « afflige ». Réponse correcte : du point commun « frémit ».
La métaphore
EXERCICE 3
Quelle phrase ne contient pas une métaphore ? a) Il a un regard perçant d’aigle. b) Mon fils a un petit
appétit de moineau. c) L’homme eut un rugissement de lion. d) La lumière de la raison dissout l’obscurantisme. e) Cet homme est sans cervelle.
Réponse 3
Explication des métaphores : a) cette métaphore est constituée du comparé « regard », du comparant
« aigle », le point commun étant « perçant » ; la comparaison équivalente serait : « Il a un regard perçant
comme un aigle » ou « Son regard est perçant comme celui d’un aigle » ; la métaphore insiste sur la
Le vocabulaire
e) Cet homme est sans cervelle. Il s’agit d’une métonymie : « cervelle » remplace « idées, jugement » ; le
contenant « cervelle » remplace le contenu (« idées, jugement »).
211
perspicacité la profondeur de vue de « il ». b) Cette métaphore est constituée du comparé « appétit », du
comparant « moineau » et du point commun « petit » ; la comparaison de sens équivalent serait : « Mon fils
a peu d’appétit comme un moineau » ou « Mon fils a aussi peu d’appétit qu’un moineau » ; la métaphore
insiste sur le peu d’appétit de « mon fils ». c) Cette métaphore est constituée du comparé « homme », du
comparant « lion » et du point commun « rugissement » ; la comparaison équivalente serait : « L’homme
rugit comme un lion » ; la métaphore insiste sur la puissance du cri de « l’homme ». d) Cette métaphore
est constituée du comparé « raison », du comparant « lumière » et du point commun « dissout » ; une
comparaison équivalente serait : « la raison dissout l’obscurantisme comme la lumière dissout la nuit » ;
la métaphore insiste sur le pouvoir de la « raison ».
EXERCICE 4
« Le réseau internet est une toile d’araignée géante. » Où est l’erreur dans l’explication qui suit cette
métaphore ? a) Cette phrase contient une métaphore constituée du comparé « internet », b) du comparant
« réseau », c) du point commun « réseau » ; d) une comparaison équivalente serait : « internet est un réseau
comme une toile d’araignée géante » ou « le réseau internet ressemble à une toile d’araignée géante » ;
e) cette métaphore souligne l’aspect inquiétant d’internet (une araignée est munie de crochets à venin !).
Réponse 4
b) du comparant « réseau ». Correction : du comparant « toile d’araignée (géante) ».
EXERCICE 5
Dans le vers de Victor Hugo, « Je ne regarderai ni l’or du soir qui tombe » (extrait du poème « Demain,
dès l’aube »), quel est l’élément naturel désigné par « l’or du soir » ? a) la nuit, b) le soleil, c) la pluie, d) les
étoiles, e) la lune.
Réponse 5
b) le soleil.
La métonymie
EXERCICE 6
Quelle phrase ne contient pas une métonymie ? a) Ils ont cinq bouches à nourrir. b) Rends-moi mon
Jules Verne. c) Le tribunal l’a jugé coupable. d) La Maison-Blanche se refuse à tout commentaire. e) Je
suis allé pêcher ce matin.
Réponse 6
Maths et français aux concours C
e) Je suis allé pêcher ce matin.
212
Explication des quatre métonymies : a) « bouches » : métonymie, le mot « bouches » remplaçant « personnes à charge » ; le remplacement du tout (« personnes à charge ») par les parties (« bouches ») sert à
insister sur l’aspect pénible de l’obligation. b) « Jules Verne » : métonymie, le nom « Jules Verne » remplaçant « roman de Jules Verne » ; le remplacement de l’œuvre (le « roman ») par l’auteur (« Jules Verne »)
sert à souligner l’importance du livre pour le locuteur. c) « tribunal » : métonymie, le mot « tribunal » remplaçant « les juges qui siègent au tribunal » ; le remplacement du contenu (« les juges ») par le contenant
(« le tribunal ») sert à souligner la souveraineté de la décision prise. d) « Maison-Blanche » : métonymie,
le mot « Maison-Blanche » remplaçant « le président américain qui habite la Maison-Blanche et ses
conseillers » ; le remplacement du contenu (« le président et ses conseillers ») par le contenant (« Maison-Blanche ») sert à souligner que le black-out est total.
EXERCICE 7
Laquelle de ces expressions ne contient pas une métonymie ? a) acheter un Picasso, b) une grève des
trains, c) regarder un film, d) être une sacrée fourchette, e) boire une tasse de café.
Réponse 7
c) regarder un film.
Explication des quatre métonymies (sans commentaire sur les effet de sens) : a) « Picasso » : métonymie, le mot « Picasso » remplaçant « tableau de Picasso » ; il y a remplacement du nom de l’œuvre par
le nom de l’auteur ; b) « trains » : métonymie, le mot « trains » remplaçant « conducteurs de train » ; il y
a remplacement des utilisateurs par l’objet qu’ils utilisent ; d) « fourchette » : métonymie, le mot « fourchette » remplaçant « mangeur » ; l’utilisateur est remplacé par l’objet qu’il utilise ; e) « tasse de café » :
métonymie, le mot « tasse de café » remplaçant « contenu d’une tasse de café » ; il y a remplacement
du contenu par le contenant.
D’autres figures à savoir repérer et nommer
EXERCICE 8
Trouvez l’euphémisme : a) elle est vieille, b) elle est âgée, c) elle est jeune, d) elle n’est plus jeune, e) elle
a soixante-dix ans.
Réponse 8
d) elle n’est plus jeune.
EXERCICE 9
Laquelle de ces expressions ne contient pas un oxymore ? a) le soleil sombre, b) un désert bruyant,
c) une plainte éternelle, d) une obscure lumière, e) la solitude de la ville.
Réponse 9
c) une plainte éternelle. Cette expression est une hyperbole.
EXERCICE 10
Laquelle de ces expressions ne contient pas une hyperbole (= une exagération volontaire dans l’expression) ? a) verser un torrent de larmes, b) « Va, je ne te hais point » (Corneille), c) être le plus grand sportif
de tous les temps, d) des prix imbattables, e) avoir un talent fou.
Réponse 10
b) « Va, je ne te hais point » (Corneille). Cette expression est une litote (= une atténuation volontaire dans
l’expression).
EXERCICE 11
Laquelle de ces expressions ne contient pas une périphrase ? a) le plus long fleuve du monde, b) la
femelle du cheval, c) une aimable tyrannie, d) le billet vert, e) l‘homme de l’appel du 18 Juin.
Réponse 11
Le vocabulaire
c) une aimable tyrannie. Le procédé utilisé ici est un oxymore. Équivalent des périphrases : a) le Nil, b) la
jument, d) le dollar, e) Charles de Gaulle.
213
EXERCICE 12
Laquelle de ces propositions ne contient pas une allégorie (= une personnification d’une abstraction) ?
a) Marianne, femme coiffée du bonnet phrygien, b) une longue et cruelle maladie, c) l’enfant Éros, son arc
et son carquois de flèches, d) une vieille femme munie d’une faux, e) une colombe tenant une branche
de laurier dans son bec.
Réponse 12
b) Une longue et cruelle maladie. Il s’agit d’un euphémisme journalistique utilisé pour désigner le cancer
ou le sida. Équivalent abstrait des allégories : a) la République française, c) l’amour, d) la mort, e) la paix.
EXERCICE 13
Laquelle de ces expressions ne contient pas une litote ? a) Cette soirée n’était pas désagréable. b) Cette
journée m’a tué. c) J’ai rencontré un homme peu ordinaire. d) Cette formation n’était pas vraiment utile.
e) Je ne le trouve pas très agréable.
Réponse 13
b) Cette journée m’a tué. Le procédé utilisé ici est une hyperbole. Équivalent en clair des litotes : a) Cette
soirée était très réussie. c) J’ai rencontré un homme extraordinaire. d) Cette formation était inutile. e) Je
le trouve détestable.
EXERCICE 14
Laquelle de ces phrases ne contient pas une antiphrase ? a) Ils sont partis avec la caisse ; voilà des
gestionnaires intègres ! b) Tu as renversé ton verre, c’est malin ! c) Il est beau avec ses cheveux sales et
ses vêtements déchirés. d) Elle est loin d’être inintelligente. e) L’achat de cette maison humide, fissurée
et chère fut vraiment une excellente affaire !
Réponse 14
Maths et français aux concours C
d) Elle est loin d’être inintelligente. Le procédé utilisé ici est une litote. Équivalent en clair des antiphrases :
a) « intègres » pour dire ironiquement « malhonnêtes » ; b) « malin » pour dire ironiquement « stupide » ;
c) « beau » pour dire ironiquement « laid » ; e) « excellente » pour dire ironiquement « très mauvaise ».
214
Partie III
L’orthographe
1. Variations du nom
2. Variations de l’adjectif
3. Variations du verbe
4. Accords du verbe
5. Homophones et homonymes grammaticaux
6. Exercices
1. Variations du nom
1. Le genre du nom
L’identification du genre ne pose problème que dans deux cas :
– quand un même nom possède les deux genres, et n’a pas le même sens selon le genre. C’est le cas
des noms suivants :
aide, aune, aigle, barbe, barde, carpe, cartouche, coche, crêpe, critique, foudre, garde, guide, hymne,
livre, manche, manœuvre, mémoire, mode, moule, mousse, ombre, œuvre, office, page, parallèle, pendule,
platine, poêle, poste, relâche, satyre, solde, somme, souris, statuaire, tour, vague, vapeur, vase, voile ;
– quand le nom possède un genre difficile à retenir mais important à savoir pour l’accord (d’un pronom,
d’un adjectif, d’un participe passé) :
Noms masculins
Noms féminins
un abîme, un acabit, un acrostiche, un adage, un agrume, un alvéole,
un amalgame, un ambre, un amiante, un anathème, un antidote, un
antipode, un antre, un aphte, un aparté, un apogée, un apologue,
un appendice, des arcanes, un armistice, un arpège, un astérisque,
un augure, un auspice, un automne, un camée, un cerne, un
chrysanthème, un colchique, un corollaire, un dédale, un effluve, un
éloge, un élixir, un élytre, un en-tête, un entracte, un épiderme, un
épilogue, un équinoxe, un esclandre, un escompte, un éther, un exode,
des fastes, un girofle, un haltère, un harmonique, un hémisphère, un
hémistiche, un hiéroglyphe, un holocauste, un hyménée, un interstice,
un intervalle, un ivoire, un libelle, un narcisse, un obélisque, un
opprobre, un orgue, un orifice, un pétale, un pétiole, un planisphère,
un poulpe, un sépale, un tentacule, un ulcère, un viscère, un aprèsmidi
une abside, une absinthe, une acné, une acoustique, des affres, une
alcôve, une algèbre, une amnistie, une amygdale, une anagramme,
une ancre, une anicroche, une antichambre, une apothéose, une
arabesque, une argile, des arrhes, une aspirine, une azalée, des
besicles, une chausse-trape, une chrysalide, une disparate, une
ébène, une ecchymose, une échappatoire, une écritoire, des
éphémérides, une épigramme, une épitaphe, une épithète, une
épître, une équivoque, une estafette, une hécatombe, une icône, une
idole, une idylle, une immondice, une imposte, une interview, une
mandibule, la nacre, une oasis, une octave, une orbite, une oriflamme,
une otarie, une patère, une pléthore, des prémices, des prémisses,
une scolopendre, une sentinelle, une stalagmite, une stalactite, une
urticaire
Au singulier : un orgue, un délice, un amour
Au pluriel : de belles orgues, des délices infinies, des amours
enfantines
2. Le nombre du nom
La règle générale veut qu’un nom ait un singulier et un seul pluriel, ce dernier se marquant en ajoutant
un -s au singulier. Le problème est que certains noms :
• sont toujours au singulier et n’ont pas de pluriel : les infinitifs nominalisés (le boire, le manger, etc.),
les adjectifs nominalisés (le beau, le vrai, etc.), des noms abstraits (la pitié, le courage, la soif, le cérémonial, la justice, etc.), des noms d’art et de sciences (la statuaire, l’arithmétique, etc.), quelques noms
concrets (le bercail, le bétail) et les abréviations des systèmes de mesure (deux km, trois kg) ;
Noms masculins
Noms féminins
les agissements, les agrès, aux aguets, les alentours, les appâts, les
appointements, les bestiaux, les confins, les décombres, aux dépens,
les environs, les fastes, les frais, les grands-parents, les gravats, les
honoraires, les pénates, les pourparlers, les préparatifs, les vivres
les affres, des ambages, les annales, les archives, les armoiries,
les arrhes, les broussailles, les calendes, les catacombes, les
condoléances, les entrailles, les félicitations, les floralies, les
funérailles, les hardes, les immondices, les mœurs, les obsèques, les
pierreries, les semailles, les ténèbres, les vêpres
• ont un singulier mais deux pluriels. Parfois, il n’y a pas de différence de sens entre les deux pluriels
(ail/aulx ou ails, étal/étaux ou étals, val/vaux ou vals, idéal/idéaux ou idéals) et parfois, le double pluriel
s’explique par une différence de sens : aïeuls (grands-parents)/aïeux (ancêtres lointains), ciels (aspects
L’orthographe
• sont toujours au pluriel et n’ont pas de singulier :
217
climatiques et peinture)/cieux (séjour des dieux et espace céleste), yeux (organes de la vue)/œils (dans
certaines locutions et dans des sens spécialisés : imprimerie, marine, etc.) ;
• font leur pluriel non pas en -s, mais en -x : tous les noms en -eau et en -au (sauf 2 : landaus,
sarraus), tous ceux en -al (sauf 14 : avals, bals, cals, chacals, carnavals, cérémonials, chorals, étals,
festivals, pals, récitals, régals, santals, narvals), tous ceux en -eu (sauf 4 : bleus, pneus, émeus, lieus).
Ponctuellement, quelques noms prennent aussi -x dans les séries -ail/ails (8 exceptions : baux, coraux,
émaux, fermaux, soupiraux, travaux, vantaux, vitraux) et -ou/ous (7 exceptions : bijoux, cailloux, choux,
genoux, hiboux, joujoux, poux) ;
• varient au pluriel ou non, selon des règles spéciales : c’est le cas des noms propres. Un nom propre
refuse le pluriel si ce nom propre désigne :
– des personnages pris comme type, comme modèle de référence dans un domaine et que leur nom
comporte un article au singulier : De nos jours, les La Fontaine sont rares,
– avec majuscule, une marque ou un produit commercial : J’ai acheté un lot de cinq Nokia de collection
et dix Nouvel Observateur de l’année de ma naissance,
– un même pays, une même ville : Selon certains hommes politiques, il y a plusieurs France ;
• varient partiellement au pluriel ou non, selon des règles spéciales : c’est le cas des noms composés :
– on ne met jamais de -s aux verbes (des savoir-faire), aux pronoms (les on-dit, les qu’en-dira-t-on)
et aux mots invariables : adverbes (des ci-devant, des passe-partout) ou adjectifs adverbialisés (des
mal-lotis), des conjonctions (des va-et-vient), des prépositions (des à-coups, des contre-attaques). De
même, pas de -s aux éléments terminés par -o (des électro-aimants, des Anglo-Saxons) ou par -i (des
tragi-comédies),
– on met systématiquement un -s aux séquences nom + nom (des oiseaux-lyres, des chefs-lieux) 1,
adjectif + adjectif (des sourds-muets, des premiers-nés) 2, nom + adjectif (des coffres-forts, des marteaux-piqueurs) 3, adjectif + nom (des rouges-gorges, des basses-cours) 44 mais aussi aux verbe + nom
(des pèse-lettres, des cure-dents, des garde-meubles, des abat-jours, des chasse-neiges, des gardechasses, des garde-boues) et aux préposition + nom (des après-skis, des sans-abris).
Les cas particuliers
Nature des termes
du mot composé
Que doit-on mettre
au pluriel ?
nom + préposition + nom
seulement le premier nom
grand + nom masculin
tout
grand + nom féminin
le nom
Exemples
des arcs-en-ciel, des eaux-de-vie
des grands-pères, des grandsoncles
des grand-mères, des grandroutes, des grand-tantes
Exceptions
des coq-à-l’âne, des tête-à-tête,
des mots à mot
des grandes-duchesses
Maths et français aux concours C
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 1 à 12, pages 230-232.
218
1. Exceptions : des timbres-poste, des soutiens-gorge, des hôtels-Dieu, des prie-Dieu, des trompe-l’œil, des trompe-la-mort.
2. Exceptions : des nouveau-nés (« nouveau » est employé ici adverbialement = des « nouvellement nés »).
3. Exceptions : des terre-neuve, des terre-pleins.
4. Exceptions : des haut-parleurs, des pur-sang (= des chevaux « au sang pur »), des demi-journées (« demi » est invariable ici), des demi-mesures
(« demi » est invariable ici), des long-courriers.
2. Variations de l’adjectif
1. Le genre de l’adjectif
La règle est que le féminin d’un adjectif se marque simplement en ajoutant un -e au masculin : -al/-ale.
Principales exceptions :
– tous les adjectifs en -an : féminin en -anne (paysanne), sauf sultane, persane, mahométane, musulmane ;
– tous les adjectifs en -er/-ère (altière) ;
– tous les adjectifs en -l/-lle (belle), sauf civile, puérile, subtile, vile, virile, volatile ;
– tous les adjectifs en -en/-enne (aérienne) et en -on/-onne (bouffonne) ;
– tous les adjectifs en -in/-igne (maligne) ;
– tous les adjectifs en -ong/-ongue (longue) ;
– tous les adjectifs en -gu/-guë (aiguë). Attention : le tréma est sur le e ;
– tous les adjectifs en -f/-ve (chétive) ;
– tous les adjectifs en -et/-ette (rondelette), sauf (in)complète, désuète, concrète, (in)discrète, (in)quiète,
replète, secrète ;
– pâlotte, sotte, maigriotte, boulotte, qui ne respectent pas la règle -ot/-ote.
2. Le nombre de l’adjectif
La règle générale est que le pluriel d’un adjectif se marque simplement en ajoutant un -s. Cette règle
souffre des exceptions car certains adjectifs :
• font leur pluriel non pas en -s, mais en -x : tous ceux en -eau et en -al (sauf 9 : bancals, banals,
fatals, finals, glacials, marials, natals, navals, tonals) ;
• sont invariables. Ainsi mi-, semi-, demi-, nu-, franc– sont invariables devant le nom ou l’adjectif
auxquels ils sont rattachés par un trait d’union ; ils jouent le rôle de préfixes. De même, ci-joint, ci-inclus,
ci-annexé, excepté, vu (Vu les difficultés que nous rencontrons…), attendu, supposé, (y) compris, passé
(Passé cette date…) sont invariables devant le nom ; ils jouent le rôle de prépositions ;
• varient partiellement au pluriel ou non, selon des règles spéciales ; c’est le cas des adjectifs composés ;
– on met des -s à la séquence adjectif + adjectif (des princesses toutes-puissantes 5, des ados sourds-muets),
– on ne met jamais de -s aux mots invariables : adverbes (des personnalités bien-pensantes) ou adjectifs
adverbialisés (des histoires franc-comtoises, des jeunes femmes court-vêtues, des festivités grandducales) 6, prépositions (des signes avant-coureurs) ;
5. Exception : des hommes tout-puissants.
6. Exceptions : des roses fraîches écloses, des fenêtres grandes ouvertes.
L’orthographe
• varient au pluriel ou non, selon des règles spéciales : c’est le cas des adjectifs de couleur (voir
p. 220) et des adjectifs numéraux.
219
Le pluriel des adjectifs de couleur
Un adjectif de couleur
est invariable :
L’adjectif de couleur
est variable s’il est :
dès qu’il est en deux ou trois mots
s’il est un ancien nom désignant
indirectement la couleur par référence
à une chose (arbre, roche, légume, fruit,
fleur, pierre précieuse, boisson, animal,
etc.)
en un seul mot désignant directement
la couleur
Ces tissus sont : arc-en-ciel, bleu foncé, vert pomme, noir de jais…
Ces tissus sont : acajou (arbre), anthracite (roche), aubergine (légume),
café (boisson), cerise (fruit) …
Attention : il y a huit exceptions, huit anciens noms qui sont variables :
fauves, roses, écarlates, mauves, incarnats, pourpres, châtains,
vermeils.
Moyen mnémotechnique pour retenir les cinq premiers : FRÉMI.
Ces tissus sont : beiges, blancs, bleus…
• Varient au pluriel ou non, selon des règles spéciales : c’est le cas des adjectifs numéraux 7. Tous
les ordinaux sont variables (deuxièmes, dix-septièmes, cinquantièmes). Tous les cardinaux (quatre, dixsept, cent-soixante-neuf, mille, trois-mille…) sauf millier(s), million(s), billion(s), milliard(s) ; vingt et cent
obéissent à une règle spéciale : ils prennent -s uniquement lorsqu’ils sont multipliés et non suivis d’un
autre chiffre (quatre-vingts, trois-cent-quatre-vingts, trois-cents).
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 1 à 11, p. 232-234.
3. Variations du verbe
Un verbe varie principalement en personne, nombre, genre, temps et voix. L’ensemble de ses variations
constitue la conjugaison.
La conjugaison complète d’un verbe à la voix active est constituée de 22 « temps » (= 22 tiroirs verbaux)
répartis en sept modes : l’indicatif (8 « temps »), le subjonctif (4 « temps »), le conditionnel (2 « temps »),
l’impératif (2 « temps »), l’infinitif (2 « temps »), le participe (2 temps ») et le gérondif (2 « temps ») 8.
1. La formation des « temps » simples à la voix active
A. Les terminaisons et radicaux des 11 « temps » simples à la voix active
À la voix active, tous les « temps » simples s’écrivent en un seul mot.
Groupe
Présent
Imparfait
Maths et français aux concours C
Passé simple
220
Futur simple
Terminaisons de l’indicatif
P1*
P2
P3
P4
P5
P6
1
– e
– es
– e
– ons
– ez
– ent
2, 3
– s
– s
– t
– ons
– ez
– ent
1, 2, 3
– ais
– ais
– ait
– ions
– iez
– aient
1
– ai
– as
– a
– âmes
– âtes
– èrent
2, 3
– is/-us
– is/-us
– it/-ut
– îmes/ûmes
– îtes/
ûtes
– irent/
urent
1, 2, 3
– rai
– ras
– ra
– rons
– rez
– ront
Radicaux de l’indicatif
Les P4 et P5 (nous, vous) sont celles de
l’impératif présent.
Son radical est celui de la P5 (vous) du
présent.
Son radical est celui du conditionnel
présent.
* P1 : abréviation commode signifiant « personne 1 » (je) ; P2 : tu ; P3 : il, elle, on ; P4 : nous ; P5 : vous ; P6 : ils, elles.
7. Nouvelle othographe : les numéraux composés sont systématiquement reliés par des traits d’union (un-million-cent, trente-et-unième…).
8. Le gérondif est constitué de deux éléments : en voyant, en pleurant, en étant…
Groupe
Terminaisons du conditionnel
Radical du conditionnel
1, 2, 3
Ce sont celles de l’imparfait de l’indicatif.
Son radical est celui du futur simple.
Présent
Groupe
Radicaux du
subjonctif
Terminaisons du subjonctif
Présent
1, 2, 3
– e
– es
– e
– ions
Imparfait
1
– asse
– asses
– ât
– assions – assiez
– assent
2, 3
– isse/-usse
– isses/usses
– ît/-ût
– issions/- – issiez/ussions
ussiez
– issent/ussent
Groupe
Présent
Présent
– ent
Terminaisons de l’impératif
– e
– ons
– ez
2, 3
– s
– ons
– ez
Groupe
Terminaisons du gérondif
1, 2, 3
en + radical + -ant
Son radical est celui
du PS.
Radicaux de l’impératif
1
1re
Les et 2e pers. du pluriel (nous, vous) sont
celles de l’indicatif présent.
Radical du gérondif
Son radical est celui du participe présent.
Groupe
Terminaisons de l’infinitif
1
– er
Présent
Présent
– iez
2
– ir
3
– ir/-re
Groupe
Terminaison du participe
1, 2, 3
– ant
Radical de l’infinitif
Radical du participe
Son radical est celui de la 1re personne de
l’indicatif présent.
B. Les cas délicats
-cer
prennent un ç devant a, o
il avança, nous avançons
-ger
prennent un e après le g devant a, o
il nageait, nous nageons
-guer
gardent u dans toute la conjugaison
il navigua
-oyer
-uyer
changent y en i devant un e muet
il nettoie, il nettoiera, nous nettoyons
-yer
prennent i après y à l’imparfait de l’indicatif et au présent du subjonctif
nous essuyions
que nous essuyions
* Réforme de l’orthographe : les verbes en -eler et -eter se conjuguent tous sur le modèle de peler et acheter sauf appeler et jeter (et les verbes
de leur famille), qui conservent leur particularité de doubler l et t devant un e muet (il appelle/jette, nous appelons/jetons).
L’orthographe
Verbes en -er*
221
Verbes en -(o)ir
je hais, tu hais, il hait
hais
haïr
perd son tréma aux P1, P2, P3 de l’indicatif
présent, et à la P2 de l’impératif présent
mentir, partir, sentir, sortir, se repentir
perdent le t aux P1 et P2 de l’indicatif présent, je mens, tu mens
et à la P2 de l’impératif présent
mens, sors
acquérir, courir, mourir, voir, pouvoir
prennent deux r au futur simple et au
conditionnel présent
j’acquerrai, tu mourras, nous courrons, je verrai, vous
pourrez
nous pourrions
venir, tenir
construisent leur passé simple sur le radical
vin- et tin-
nous vînmes, vous vîntes
devoir, mouvoir
prennent un û seulement au masc. sing. du
participe passé
dû, mû (mais due, dus, dues, mue, mus, mues)
pouvoir, vouloir, valoir
prennent -x aux P1 et P2 de l’indicatif présent je peux, tu peux, je veux, tu veux, je vaux, tu vaux
Verbes en -re
-dre
-oudre
prennent -d à la P3 de l’indicatif présent
il prend
il coud, il moud
-indre
-soudre
prennent -t à la P3 de l’ind. présent
il peint
il résout
-aître
-oître
gardent le î du radical devant un t
il naît
il croît
2. La formation des « temps » composés à la voix active
A. Présentation des « temps » composés
Face aux 11 temps simples, formés d’un seul mot (mange, trouvions, fussent…), il existe 11 temps
composés en deux mots ; dans la plupart des cas, ces deux mots sont : avoir + participe passé (ai eu,
auront vu, eûmes préféré, a vu, auraient consenti, aurions accepté…) 9.
Les 11 temps composés sont présentés en gras dans les tableaux suivants ; ils sont à mémoriser.
Maths et français aux concours C
Indicatif :
8 temps
222
Subjonctif :
4 temps
présent
passé composé
présent
passé
imparfait
plus-que-parfait
imparfait
plus-que-parfait
passé simple
passé antérieur
futur simple
futur antérieur
Conditionnel :
2 temps
présent
passé
Impératif
2 temps
présent
passé
9. Il y a cependant deux exceptions : d’abord, le temps composé du gérondif se conjugue toujours en trois éléments (en ayant vu) ;
ensuite, il existe un petit nombre de verbes toujours intransitifs qui utilisent être pour former leurs temps composés à la voix active. Il est
évident qu’on est tenté de confondre ces verbes avec des verbes à la voix passive. Heureusement, ces verbes sont peu nombreux ; il
s’agit de venir, aller, arriver, (re) partir, rester, naître, devenir, mourir, décéder. Face à une forme verbale en deux mots débutant par être, il
faut toujours se demander : est-ce une voix passive ou active ? (voir Grammaire, « La voix passive », p. 260).
Infinitif :
2 temps
présent
Participe :
2 temps
passé
présent
passé
Gérondif :
2 temps
présent
passé
B. Comment construire un « temps » composé à la voix active ?
Pour construire correctement un temps composé à la voix active, il faut suivre la procédure suivante :
1. vérifier que la consigne porte sur un temps composé ;
2. chercher le participe passé du verbe à conjuguer ;
3. l’écrire ;
4. se souvenir en face de quel « temps » simple se trouve le « temps » composé qui est demandé ;
5. se réciter mentalement avoir au « temps » simple trouvé ;
6. mettre avoir à la personne demandée ;
7. réunir la forme verbale trouvée de avoir et le participe passé du verbe à conjuguer.
EXEMPLES DE CONSTRUCTION PAS À PAS
Exemple 1
Quel est le passé composé de chanter à la P2 (tu), voix active ?
Le raisonnement à suivre est le suivant : le passé composé est bien un temps composé (voir tableau
p. 222). Le participe passé de chanter est : chanté. C’est en face du présent que se trouve le « temps »
composé appelé le passé composé. Or avoir au présent est : ai, as, a, avons, avez, ont ; avoir à la P2 est as.
Donc la réponse est as chanté.
Exemple 2
Quel est le plus-que-parfait de comprendre à la P4 (nous), voix active ?
Le raisonnement est le suivant : le plus-que-parfait est bien un temps composé (voir tableau p. 222).
Le participe passé de comprendre est : compris. C’est en face de l’imparfait que se trouve le « temps »
composé appelé le plus-que-parfait. Or avoir à l’imparfait est : avais, avais, avait, avions, aviez, avaient ;
avoir à la P4 est avions.
Donc la réponse est avions compris.
C. Comment identifier un « temps composé » à la voix active ?
L’orthographe
Pour identifier le temps et le mode d’un temps composé à la voix active, il faut suivre la procédure
suivante :
1. vérifier que le verbe est bien un « temps » composé ;
2. isoler le participe passé du verbe qui est conjugué ;
3. écrire le verbe à l’infinitif ;
4. identifier à quels « temps » et mode est l’auxiliaire avoir ;
5. éventuellement, se réciter mentalement avoir au « temps » simple trouvé ;
6. le verbe est conjugué au même mode qu’avoir ;
7. se souvenir, dans ce mode, en face de quel « temps » composé se trouve le « temps » auquel est avoir ;
8. identifier à quelle personne et à quel nombre (singulier/pluriel) est conjugué avoir ;
9. énumérer dans l’ordre l’infinitif, la personne et le nombre, puis le mode et le temps du verbe qui est
conjugué.
223
EXEMPLE D’IDENTIFICATION PAS À PAS
Identifier l’infinitif, le temps, le mode et la personne de la forme verbale suivante : aurait supporté.
Le raisonnement à suivre est le suivant : il s’agit d’une forme verbale en deux mots qui ne débute pas
par être et qui n’est pas au gérondif présent (celui-ci commence toujours par en), donc c’est bien un
« temps » composé. Le participe passé, qui est toujours le dernier mot de la forme verbale, est supporté.
Le verbe conjugué est supporter. L’auxiliaire avoir est au conditionnel présent (aurais, aurais, aurait,
aurions, auriez, auraient). Le verbe supporter est donc conjugué au mode conditionnel. Dans le tableau
p. 222, le présent du conditionnel se trouve exactement en face du passé du conditionnel. Le verbe supporter est donc conjugué au passé du conditionnel. L’auxiliaire avoir est à la 3e personne du singulier.
La réponse attendue est donc : aurait supporté : verbe supporter, 3e personne du singulier, passé du
conditionnel.
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 1 à 11, p. 234-236.
4. Accords du verbe
1. L’accord sujet-verbe
A. Règles pour l’accord en nombre 10
Le verbe est au pluriel si le sujet est :
au pluriel
Ses lèvres le disaient. Dans le jardin poussent des marguerites.
(Attention au sujet inversé)
le pronom neutre ce (c’) annonçant un pronom de 3e personne, un
nom pluriel ou une énumération
Ce sont eux les responsables. Ce sont des voleurs. J’adore trois
couleurs : ce sont le vert, le mauve et le rose.
formé de deux sujets singuliers unis par ou ou par ni, avec une idée
d’addition, de somme (l’un plus l’autre)
La volonté ou le travail finissent par venir à bout de tout.
Ni l’un ni l’autre n’y parviendront.
Maths et français aux concours C
formé de plusieurs sujets singuliers joints par ainsi que, comme, aussi
bien que, de même que, non moins que, non plus que, etc., avec une Le courage ainsi que la générosité sont appréciés de tous.
idée d’addition, de somme (et non de comparaison).
224
un des adverbes de quantité suivants : assez de, beaucoup (de),
combien (de), peu (de), la plupart (de), tant (de), trop (de), beaucoup
(de)
Peu de gens l’aiment. Combien ont disparu !
formé avec moins de deux
Moins de deux personnes sur trois étaient là.
10. Il existe aussi des cas où l’accord est libre (du type : Aller et venir ne prend/ne prennent qu’un moment) mais évidemment, ils ne
tombent jamais au concours.
B. Règles pour l’accord en genre
Le verbe s’accorde au féminin
avec un sujet féminin :
si le verbe est à un temps composé avec être Elle est partie. Des rumeurs ont été
entendues. Celles-ci sont abîmées.
Le verbe s’accorde au masculin :
s’il a plusieurs sujets au masculin mais
également si les sujets sont de genres
différents
Le chien et le chat ont été castrés. Le chien et
la chatte ont été vus sur la nationale.
C. Règles pour l’accord en personne
Si le verbe a plusieurs sujets à des personnes différentes, il y a des personnes prioritaires :
la 1re personne prévaut sur la 2e et sur la 3e
Aymeric, toi et moi, (nous) ferons le ménage. Mes amis et moi viendrons.
la 2e prévaut sur la 3e
Lui et toi, (vous) vous occuperez de la décoration.
Si le verbe a pour sujet un pronom relatif sujet (qui, lequel, laquelle…)
il faut rechercher l’antécédent pour faire l’accord en personne
C’est moi qui ne vous parlerai plus. C’est Aguirre et moi qui ne leur
parlerons plus.
Si le verbe a pour sujet le pronom indéfini masc. sing. on :
l’accord se fait à la 3e pers. du sing.
On pense à ceux qu’on aime.
2. L’accord du participe passé
Un verbe ne se conjugue avec un participe passé qu’aux temps composés ; le participe passé est alors
précédé de l’auxiliaire être ou avoir (exemples : sont tombés, sera parti, avait voulu, eurent été surpris).
A. Règle pour l’accord du participe passé avec être
Si c’est un verbe non pronominal : Règle unique : le participe passé s’accorde
toujours en genre et en nombre avec le sujet.
Règles complexes ; voir p. 226, « Règles
pour l’accord du participe passé des verbes
pronominaux ».
L’orthographe
Si c’est un verbe pronominal :
La victoire des joueurs français a été annoncée à la
radio. (Noter que été est une forme du verbe être donc
annoncée s’accorde avec victoire). Après avoir été
admirée, elle est aujourd’hui critiquée.
225
B. Règle pour l’accord du participe passé avec avoir
Règle générale : le participe passé ne s’accorde jamais en genre et en nombre avec le sujet.
Mais, dans deux cas exceptionnels, il peut s’accorder avec le complément d’objet direct (COD) :
lorsque le verbe est personnel, avec un COD
placé avant le participe, à condition que ce
COD soit autre que en ou le (l’) neutre1
et que le participe ne soit pas suivi d’un
infinitif
le participe passé est variable.
La piscine que j’ai construite (= je l’ai
construite).
Attention : invariabilité des participes passés Voyez les fissures qu’ont provoquées
fait et laissé dans la construction la maison les mouvements du terrain (= ils les ont
qu’elle a fait/laissé vendre.
provoquées).
Quelles personnes avez-vous connues ?
Quels beaux tableaux j’ai vus !
même si le participe est suivi d’un infinitif, si
le COD fait l’action marquée par l’infinitif2
Attention : invariabilité avec les participes
passés fait, laissé, dit, dû, cru, pensé,
permis, prévu, su, voulu, pu.
le participe passé est variable.
Les enfants que j’ai entendus chanter (accord
car ce sont les enfants qui font l’action de
chanter).
Je les ai vues applaudir (accord car ce sont
elles qui applaudissent) 3.
1. Le COD autre que en ou le (l’) neutre peut être soit un groupe nominal contenant quel (quels, quelle, quelles) à l’intérieur d’une phrase
interrogative (Quels ouvrages as-tu achetés ? Quelle ville as-tu préférée ?) ou exclamative (Quels bons gâteaux elle a achetés ! Quelle belle
maison ils ont achetée !), soit un pronom relatif (que, qu’) ou personnel (le, l’, la, les, nous, vous).
2. Autre formulation : le COD est sujet de l’action marquée par l’infinitif.
3. Attention : ces phrases peuvent aussi se présenter ainsi : Les enfants, je les ai entendus chanter. Les collègues, je les ai entendues médire.
Les fruits, elles les ont vus mûrir. Les arbres, nous les avons vus brûler.
C. Règles pour l’accord du participe passé des verbes pronominaux
Un verbe est dit pronominal lorsqu’il est à la forme1 pronominale, c’est-à-dire lorsqu’il se conjugue avec un pronom personnel
réfléchi complément d’objet (CO) de même personne que le sujet (liste exclusive : me, te, se (s’), nous, vous, se (s’) 2).
Règle générale : le participe passé s’accorde en genre et en nombre avec le sujet, excepté dans cinq cas :
Avec un verbe
si le participe passé
pronominal de sens n’est pas suivi d’un
réfléchi3
infinitif4
Maths et français aux concours C
si le participe passé
est directement suivi
d’un infinitif
226
Avec un verbe
si le pronom se (s’)
pronominal de sens est COI
réciproque7
si le pronom se (s’) est le participe passé est invariable5.
COI et s’il n’y a pas
Les jours se sont succédé (= les jours ont succédé à eux-mêmes ; se
de COD
est COI et il n’y a pas de COD). Elle s’est proposé de venir (= elle a
proposé à elle-même de venir ; se est COI et il n’y a pas de COD).
s’il y a un COD placé
après le participe
le participe passé est invariable.
Elle s’est gratté la tête (= elle a gratté la tête à elle-même ; s’ est COI,
la tête est COD). Elle s’est imaginé qu’il viendrait6. Il s’est acheté une
moto (= il a acheté une moto à lui-même ; s’ est COI, une moto est
COD). Elle s’est mis à dessiner un tablier. Elle s’est coupé les cheveux.
mais qu’il s’agit des
participes passés fait
ou laissé
le participe passé est invariable.
Elle s’est fait attraper. Ils se sont fait attendre. Elle s’est laissé séduire.
mais si le pronom
se (s’) ne fait pas
(= subit ; sens passif)
l’action marquée par
l’infinitif
le participe passé est invariable.
Elle s’est entendu interpeller (elle a entendu qu’elle était interpellée ;
pas d’accord car ce n’est pas elle qui interpelle !).
Elle s’est entendu appeler par ses collègues (elle a entendu qu’elle
était appelée par ses collègues).
et qu’il n’y a pas de
COD
le participe passé est invariable.
Ils ne se sont plus parlé mutuellement depuis cet événement. Paul et
Virginie se sont écrit. Elles se sont souri. Elles se sont parlé longtemps
(se est COI, pas de COD).
et qu’il y a un COD,
mais placé après le
participe
le participe passé est invariable.
Elles se sont offert des livres (= elles ont offert des livres à ellesmêmes ; s’ est COI, des livres est COD). Ils se sont dit des secrets (= ils
ont dit des secrets à eux-mêmes ; se est COI, des secrets est COD).
Elles se sont assuré mes services. Ils se sont avoué leur amour.
1. On parlera indifféremment de « forme pronominale », de « tournure pronominale », de « construction pronominale » et de « voix pronominale ».
2. La forme réfléchie n’est spécifique qu’aux personnes 3 et 6 (il se lave / il le lave) ; aux autres personnes, il n’y a aucune différence formelle
entre la forme réfléchie (je me lave, tu te peignes) et la forme non réfléchie (tu me laves, je te peigne).
3. C’est-à-dire dont le pronom CO indique que le sujet accomplit une action sur lui-même : Elle s’est regardée, maquillée, coiffée devant la
glace. Elle s’est baignée. Noter que, dans tous ces exemples, le participe passé suit la règle générale.
4. Ou suivi d’un infinitif qui est indirect (= précédé de de).
5. Précisions : le participe passé des verbes se rire de, se plaire (= plaire à soi), se déplaire, se complaire, se mentir, se nuire, se parler (= parler
à soi), se succéder, se ressembler, se suffire, se survivre, s’en vouloir est toujours invariable car dans ces verbes, le pronom se (s’) n’est jamais
COD mais toujours COI : Ils se sont ri de ces difficultés. Elles se sont toujours ressemblé. Ils se sont nui. Ils s’en sont voulu. Elles se sont succédé
sur le terrain. Ils se sont complu à me taquiner. Elles se sont plu/déplu dans cette ville.
6. On remarquera que le COD n’est pas nécessairement un groupe nominal ; ce peut être, comme ici, une proposition subordonnée complétive
(qu’il viendrait).
7. C’est-à-dire dont le pronom CO indique que deux (ou plusieurs) personnes exercent une action l’une sur l’autre (ou les unes sur les autres) ; le
sujet est toujours pluriel ou de sens collectif : ils se sont vus (pas de COD donc accord), ils se sont fâchés (pas de COD donc accord), ils se sont
donné un rendez-vous (il y a un COD donc pas d’accord), ils se sont adressé de sincères félicitations (il y a un COD donc pas d’accord).
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 1 à 14, p. 237-240.
5. Homophones et homonymes grammaticaux
Il existe en français un certain nombre de petits mots de grammaire très fréquents qui sont à l’origine
de nombreuses erreurs.
Les uns n’ont pas la même orthographe mais se prononcent de la même façon : les homophones (la,
l’a, là). Les autres ont la même orthographe mais pas la même nature grammaticale : les homonymes
(son peut être un nom ou un déterminant, la un pronom ou un déterminant).
Cependant, il y a des tests pour y voir clair.
1. Les distinctions faciles (deux possibilités seulement)
A. Mettre à l’imparfait
Ce test classique suffit, le plus souvent, pour différencier : a (verbe avoir) / à (préposition), est (verbe
être) / et (conjonction de coordination), ont (verbe être) / on (pronom personnel indéfini), sont (verbe
être) / son (déterminant possessif), n’ont (adverbe de négation atone élidé + verbe avoir) / non (adv.
de négation tonique), peux, peut (verbe pouvoir) / peu (adv. de quantité ou nom), m’a (pron. personnel
élidé + verbe avoir) / ma (détermin. possessif), t’a (pron. personnel élidé + verbe avoir) / ta (détermin.
possessif), et m’ont / mon, t’ont / ton.
B. Remplacer par un équivalent
Il en est de même pour se (pronom personnel) / ce (remplacer par le pronom démonstratif cela), ses
(détermin. possessif) / ces (rempl. par le détermin. démonstratif ces…-ci, ces…-là), d’en (préposition + pronom adverbial) / dans (rempl. par la prép. dedans), ni (conj. de coordination) / n’y (rempl. par
adv. + pron. adverbial ne… là, ne… à cela), s’est (verbe pronominal) / c’est (rempl. par verbe présentatif
cela est), leurs (détermin. possessif) / leur (rempl. par pron. personnel invariable lui), quelques (détermin.
indéfini) / quelque (rempl. par adv. environ), près (adv.) / prêt (rempl. par adj. prête), plutôt (adv.) / plus
tôt (rempl. par groupe adv. plus tard), quoi que (pron. relatif) / quoique (rempl. par conj. de subordination
L’orthographe
Si l’on hésite entre ou et où, le test consiste à les permuter avec ou bien, ce qui est possible avec la
conjonction de coordination ou et impossible avec le pronom relatif où.
227
bien que), quelle (adj. interro-exclamatif) / qu’elle (rempl. par conj. de subord. ou pron. relatif + pron.
personnel qu’il).
2. Les cas difficiles (nombreuses possibilités)
A. Comment distinguer entre ça, çà, çà !, sa ?
Nature
Remplaçable par
ça
pronom démonstratif (sans accent)
cela
ça
nom (précédé d’un déterminant)
ensemble de pulsions inconscientes (terme de psychanalyse)
çà
adverbe de lieu (avec accent)
ici
çà !
interjection (avec accent)
allons !
sa
déterminant possessif (devant un nom)
l’équivalent masculin son
B. Comment distinguer entre l’a, là, la ?
Nature
Remplaçable par
l’a
verbe avoir, précédé d’un pronom personnel COD
l’avait
là
adverbe de lieu
ici
là !
interjection
doucement !
la
pronom personnel (devant un verbe)
un autre pronom personnel : le, les…
la
déterminant article (devant un nom)
une
la
nom invariable
une autre note de musique : do, ré, mi…
C. Comment distinguer entre sans, s’en, sens, c’en ?
Nature
Remplaçable par
sans
préposition
une préposition de sens contraire : avec
s’en
pronom personnel + pronom adverbial complément d’un
verbe pronominal
m’en, t’en en faisant varier en personne le sujet
verbe sentir
sentais (sentait)
c’en
pronom démonstratif + pronom adverbial
cela en
sens
nom (précédé d’un déterminant)
sensation
sens (sent)
D. Comment distinguer entre ci, -ci, s’y, si ?
Nature
Maths et français aux concours C
ci
228
Remplaçable par
pronom démonstratif
ceci
adverbe de lieu
ici
s’y
pronom adverbial complément d’un verbe pronominal
m’y, t’y en faisant varier en personne le sujet
si
conjonction de subordination
en supposant que
-ci (ci-)
si
adverbe d’intensité/d’affirmation
tellement/oui
si
nom invariable
une autre note de musique : do, ré, mi…
E. Comment distinguer entre mes, m’est, met(s), mets, mais ?
Nature
Remplaçable par
mes
déterminant possessif
mon
m’est
verbe être, précédé d’un pronom personnel
me sera
met(s)
verbe mettre
mettra(s)
mets
nom
plat
mais
conjonction de coordination
et
F. Comment distinguer entre quand, quant à, qu’en ?
Nature
quand
Remplaçable par
conjonction de subordination
lorsqu(e)
quand ?
adverbe interrogatif
à quel moment ?
quant (à)
locution prépositive
en ce qui concerne
qu’en
pronom interrogatif + pronom adverbial
quoi en
qu’en
conjonction suivie de en, préposition introduisant un gérondif
que en
(= un verbe finissant par -ant)
G. Comment distinguer entre tout, toute, tous, touts, toutes ?
Nature
tout, tous,
toute, toutes
tout, toute(s)
le tout, les
touts
Remplaçable par
pronom
tous les hommes ou l’ensemble des choses
déterminant indéfini
en totalité
adjectif qualificatif
entier
adverbe de quantité
Attention : l’adverbe tout est invariable au masculin, et
devant les adjectifs féminins commençant par une voyelle ou absolument
un h « muet » (tout heureuse) ; mais tout est variable en genre
et en nombre devant les adjectifs féminins débutant par une
consonne ou par un h « aspiré » (toute belle).
nom
la totalité
H. Comment distinguer entre tel(le)(s), telle qu’elle, telle quelle ?
Nature
Remplaçable par
tel(le)(s)
Je n’achèterai jamais une telle maison.
telle(s)
qu’elle(s)
(= comme)
Cette maison, je l’achèterai telle qu’elle
conjonction de subordination
se présente.
comme
Je l’achèterai telle quelle.
sans rien modifier
À noter : sur le plan du sens, il n’y a
aucune différence entre laisser les
choses telles qu’elles sont et laisser les
choses telles quelles.
telle(s)
quelle(s)
adjectif qualificatif
locution adjective indéfinie
semblable
L’orthographe
Exemples
229
I. Comment distinguer entre quelque(s), quel(le)(s) … que et quelque(s) … que ?
Exemples
quelque(s)
quelque
quelque portant uniquement sur
un adjectif… que (+ subjonctif)
quelque(s) portant uniquement
sur un nom… que (+ subj.)
quel(le)(s) … que
(+ être au subj.)
Il a quelques euros au fond de la
poche.
Il a reçu quelque trois mille euros.
Quelque fatiguée qu’elle soit, elle
révise.
Quelques problèmes que tu aies,
je t’aime et je reste avec toi.
Quels que soient tes problèmes,
je t’aime et je reste avec toi.
Nature
Remplaçable par
adverbe
plusieurs, un certain nombre de
(d’)
environ
conjonction de subordination
pour… que/si… que/aussi… que
conjonction de subordination
n’importe quel(le)s
conjonction de subordination
malgré (pour le sens global)
déterminant indéfini
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 1 à 10, p. 240-242.
6. Exercices
1. Variations du nom
A. Noms possédant les deux genres, et n’ayant pas le même sens selon le genre
EXERCICE 1
Dans la liste suivante, quel est le nom qui n’a qu’un genre ? Aide, aigle, carpe, cartouche, crêpe, critique,
foudre, garde, manche, manœuvre, mémoire, mode, moule, mousse, page, poêle, solde, tribunal, vase.
Réponse 1
L’intrus est tribunal (n. masc. uniquement).
B. Noms possédant un genre difficile à retenir, mais important pour l’accord
(du pronom, de l’adjectif, du participe passé)
EXERCICE 2
Où est la faute de genre ? a) Un astérisque ; b) un anagramme ; c) un hiéroglyphe ; d) une échappatoire ;
e) une oriflamme.
Réponse 2
Maths et français aux concours C
b) un anagramme. Graphie exacte : une anagramme.
230
EXERCICE 3
Où est la faute de genre et d’accord à l’adjectif ? a) Une colchique fanée ; b) une ancre rouillée ; c) un
court épilogue ; d) un poulpe mort ; e) une octave supérieure.
Réponse 3
a) une colchique fanée. Graphie exacte : un colchique fané.
C. Noms toujours au pluriel
EXERCICE 4
Un de ces mots n’est pas toujours au pluriel, lequel ? a) Égouts ; b) catacombes ; c) décombres ;
d) pénates ; e) agrès.
Réponse 4
a) égouts (un égout).
EXERCICE 5
Cherchez la faute : a) des décombres fumants ; b) des catacombes malodorantes ; c) des honoraires
élevés ; d) des obsèques luxueux ; e) des arrhes exagérées.
Réponse 5
d) des obsèques luxueux. Orthographe correcte : des obsèques luxueuses.
D. Noms faisant leur pluriel non pas en -s, mais en -x, en -al/aux, -al/als, -ail/aux
EXERCICE 6
Quel pluriel est incorrect ? a) Chacals ; b) éventails ; c) estivals ; d) festivals ; e) agrès ; f) ormeaux.
Réponse 6
c) estivals. Orthographe correcte : estivaux.
EXERCICE 7
Quelle est la forme des mots suivants au pluriel ? Bijou, caillou, cou, chou, clou. a) Ils prennent tous un
-x au pluriel. b) Ils prennent tous un -s au pluriel. c) Certains prennent un -x et d’autres prennent un -s.
d) Ils sont invariables.
Réponse 7
c) Certains prennent un -x (bijou, caillou, chou) et d’autres prennent un -s (cou, clou).
EXERCICE 8
Lequel de ces noms a un pluriel en -aux ? a) Vantail ; b) attirail ; c) épouvantail ; d) rail ; e) sou.
Réponse 8
a) vantail. Des vantaux.
EXERCICE 9
Quel pluriel est bien orthographié ? a) Des préaus ; b) des récitals ; c) des landaux ; d) des trétaus ; e) des
soupirails.
Réponse 9
L’orthographe
b) des récitals. Graphie correcte des autres : des préaux, des landaus, des tréteaux, des soupiraux.
231
E. Le pluriel des noms propres
EXERCICE 10
Quelle expression est mal orthographiée ? a) Deux Renault ; b) les Shakespeares ; c) les deux Allemagnes ;
d) les La Bruyères ; e) les Grecs.
Réponse 10
d) les La Bruyères. Orthographe correcte : les La Bruyère. Le nom propre comporte un article au singulier.
F. Le pluriel des noms composés
EXERCICE 11
Quelle est l’orthographe incorrecte ? a) Des chefs-d’œuvres ; b) des eaux-de-vie ; c) des pommes de
terre ; d) des arc-en-ciel ; e) des gueules-de-loup.
Réponse 11
a) des chefs-d’œuvres. Orthographe correcte : des chefs-d’œuvre.
EXERCICE 12
Quelle est l’orthographe correcte ? a) Des basses-cours ; b) des basse-cours ; c) des basses-cour ; d) des
basse-cour ; e) des basse cour.
Réponse 12
a) des basses-cours.
2. Variations de l’adjectif
A. Adjectifs faisant leur pluriel non pas en -s, mais en -x
EXERCICE 1
Quel est l’adjectif pluriel incorrect ? a) Des meubles bancals ; b) des juges impartials ; c) des combats
navals ; d) des accords finals ; e) des propos banals.
Réponse 1
b) des juges impartials. Orthographe correcte : impartiaux.
B. Adjectifs invariables
Maths et français aux concours C
EXERCICE 2
232
Quelle est l’orthographe correcte ? a) Des demi-finales ; b) des demie-finale ; c) des demis-finales ; d) des
demi-finale.
Réponse 2
a) des demi-finales.
EXERCICE 3
Où est l’erreur ? a) Cette horloge sonne les demies. b) Il peint surtout des nus. c) Il travaille six demijournées par semaine. d) La lune est à demi voilée. e) Ils ont marché nus-pieds.
Réponse 3
e) Ils ont marché nus-pieds Orthographe correcte : Ils ont marché nu-pieds. Attention : à demi et à nu,
qui sont de véritables adverbes (ou locutions adverbiales), sont toujours invariables, quelle que soit leur
place, et s’écrivent sans trait d’union (une lune à demi voilée, une fenêtre à demi fermée, une fenêtre
fermée à demi, une personne folle à demi, les épaules à nu). Par ailleurs, dans certains cas, demi et nu
sont pleinement des noms variables : des demis de bière (au bar), des demis de mêlée (au rugby), la
demie (d’une heure), de beaux nus (en peinture).
EXERCICE 4
Repérez l’expression correcte : a) Excepté les vieillards ; b) exepté les vieillards ; c) exceptés les vieillards ; d) exeptés les vieillards.
Réponse 4
a) excepté les vieillards.
EXERCICE 5
Repérez la phrase correcte : a) Vous trouverez ci-jointes les photos. b) Vous trouverez ci-joint les photos. c) Vous trouverez si-joint les photos. d) Vous trouverez cijoint les photos.
Réponse 5
a) Vous trouverez ci-jointes les photos. Attention : les trois locutions administratives ci- + participe passé
(ci-joint, ci-inclus, ci-annexé) peuvent, dans un seul cas, s’accorder alors même qu’elles sont devant
le nom ; c’est lorsqu’elles sont attributs du nom COD. Exemple : Vous trouverez ci-jointe/ci-incluse/ciannexée une copie du document. Mais attention, cette possibilité d’accord disparaît si le nom n’a pas
de déterminant : Vous trouverez ci-joint/ci-inclus/ci-annexé copie du document.
C. Le pluriel des adjectifs composés
EXERCICE 6
Lequel de ces adjectifs féminins est incorrect ? a) Des méthodes audios-orales ; b) des médecins
oto-rhino-laryngologistes ; c) des sauces aigres-douces ; d) des parents bien-aimés ; e) des huiles
extra-pures.
Réponse 6
a) des méthodes audios-orales. Orthographe correcte : des méthodes audio-orales.
D. Le pluriel des adjectifs de couleur
EXERCICE 7
L’orthographe
Quel est le groupe correctement orthographié ? a) Des vestes marrons ; b) des chaussures crèmes ;
c) des cheveux jaune pailles ; d) des visages cramoisis ; e) des robes pourpre.
233
Réponse 7
d) des visages cramoisis. Orthographes correctes : des vestes marron, des chaussures crème, des cheveux jaune paille, des robes pourpres.
EXERCICE 8
Complétez : des chemises … et des vestes … : a) marron, bleu foncées ; b) marron, bleues foncé ;
c) marrons, bleu foncé ; d) marron, bleu foncé ; e) marrons, bleues foncées.
Réponse 8
d) marron, bleu foncé.
EXERCICE 9
Complétez la phrase suivante : Elles portaient des jupes … et des tee-shirts … : a) cerises, rouge
sombre ; b) cerises, rouges sombre ; c) cerises, rouges sombres ; d) cerise, rouges sombres ; e) cerise,
rouge sombre.
Réponse 9
e) cerise, rouge sombre.
E. Le pluriel des adjectifs numéraux
EXERCICE 10
Le nombre 4 680 s’écrit en lettres : a) quatre mille six cent-quatre-vingts ; b) quatre mille six cent quatrevingt ; c) quatre mille six cent quatre-vingts ; d) quatre milles six cent quatre-vingts.
Réponse 10
c) quatre mille six cent quatre-vingts.
EXERCICE 11
Où est l’erreur ? a) Mille six cents euros ; b) trois milles deux cents euros ; c) neuf cent cinquante et un
euros ; d) cinq mille cinq cents quatre-vingts euros.
Réponse 11
b) trois milles deux cents euros. Orthographe correcte : trois mille deux cents euros.
3. Variations du verbe
Maths et français aux concours C
A. La formation des « temps » simples à la voix active
234
EXERCICE 1
Lequel de ce verbes est conjugué au passé simple du mode indicatif ? a) Allâmes ; b) sera ; c) viendront ;
d) aurait.
Réponse 1
a) allâmes. Commentaire : aucune hésitation n’est possible car la terminaison -âmes n’apparaît qu’au
passé simple de l’indicatif.
• Les cas délicats
EXERCICE 2
Où est la faute ? a) Tu pourras ; b) nous serons ; c) il mourra ; d) nous acquerons ; e) ils seront.
Réponse 2
d) nous acquerons. Commentaire : acquérir prend deux r au futur simple.
B. La formation des « temps » composés à la voix active
• Présentation des « temps » composés
EXERCICE 3
Laquelle de ces formes verbales n’est pas un temps composé ? a) Auront vu ; b) verrions ; c) avoir vu ;
d) en ayant vu.
Réponse 3
b) verrions. Commentaire : verrions est en un seul mot, donc ce n’est pas un temps composé ; c’est un
conditionnel présent.
EXERCICE 4
Même consigne : a) en gardant ; b) aie évité ; c) ayant rangé ; d) aura travaillé.
Réponse 4
a) en gardant. Commentaire : en gardant est en deux parties mais c’est un gérondif présent, donc c’est
un temps simple.
EXERCICE 5
Lequel de ces verbes n’est pas à la voix active ? a) A eu ; b) est né ; c) est vu ; d) sera.
Réponse 5
c) est vu. Commentaire : voir est ici à la voix passive tandis que est né est à la voix active ; le verbe naître
se conjugue toujours avec être. Ce qui n’est pas le cas de voir.
• Comment construire un « temps » composé à la voix active ?
EXERCICE 6
Quel est le futur antérieur (FA) de attendre à la P6 (elles), voix active ?
Réponse 6
Elles auront attendu. Commentaire : le FA est un temps composé. Le participe passé de attendre est
attendu. Le FA se trouve en face du futur simple (FS). Or avoir au FS est : aurai, auras, aura, aurons,
aurez, auront ; avoir à la P6 est auront. Donc la réponse est : elles auront attendu.
Quel est le conditionnel passé de accepter à la P5 (vous), voix active ?
L’orthographe
EXERCICE 7
235
Réponse 7
Vous auriez accepté. Commentaire : le conditionnel passé est un temps composé. Le participe passé
est accepté. Le conditionnel passé est en face du conditionnel présent. Or avoir à la P5 est auriez. Donc
la réponse est : vous auriez accepté.
EXERCICE 8
Quel est le passé antérieur (PA) de jouer à la 3e personne du pluriel (P6) ? a) Jouâmes ; b) eurent joué ;
c) jouèrent ; d) eussions joué.
Réponse 8
b) eurent joué. Commentaire : le PA est un temps composé. Le participe passé est joué. Le PS est en
face du PA dans le tableau. Or avoir à la P6 du PS est eurent. Donc la réponse est : eurent joué. Les
autres formes verbales sont : a) PS, P4 ; c) PS, P6 ; d) subjonctif PQP, P4.
EXERCICE 9
Quel est le subjonctif passé de voir à la 2e personne du pluriel (P5) ? a) (Que) j’eusse vu ; b) (que) j’aie
vu ; c) nous vîmes ; d) (que) vous ayez vu.
Réponse 9
d) (que) vous ayez vu. Commentaire : le subjonctif passé est un temps composé. Le participe passé est
vu. Le subjonctif présent est en face du subjonctif passé dans le tableau. Or avoir à la P5 du subjonctif
présent est (que) vous ayez. Donc la réponse est : (que) vous ayez vu. Les autres formes verbales sont :
a) subjonctif PQP, P1 ; b) subjonctif passé, P1 ; c) PS, P4. On remarquera qu’une parfaite connaissance
de la conjugaison de avoir à tous les temps et tous les modes est souhaitable !
• Comment identifier un « temps » composé à la voix active ?
EXERCICE 10
Identifier l’infinitif, le temps, le mode et la personne de la forme verbale suivante : aient acquis.
Réponse 10
Verbe acquérir, 3e personne du pluriel, passé du subjonctif. Commentaire : il s’agit d’une forme verbale en deux mots qui ne débute pas par être et qui n’est pas au gérondif présent, donc c’est bien un
« temps » composé. Le participe passé, qui est toujours le dernier mot de la forme verbale, est acquis.
Le verbe conjugué est acquérir. L’auxiliaire avoir est au subjonctif présent (aie, aies, ait, ayons, ayez,
aient). Le verbe acquérir est donc conjugué au mode subjonctif. Le présent du subjonctif se trouve exactement en face du passé du subjonctif dans le tableau. Le verbe acquérir est donc conjugué au passé
du conditionnel. L’auxiliaire avoir est à la 3e personne du pluriel. La réponse attendue est donc : aient
acquis : verbe acquérir, 3e personne du pluriel, passé du subjonctif.
Maths et français aux concours C
EXERCICE 11
236
Identifier l’infinitif, le temps, le mode et la personne de la forme verbale suivante : avions été.
Réponse 11
Verbe être, 1re personne du pluriel du plus-que-parfait (PQP) de l’indicatif. Commentaire : la forme verbale
est bien un « temps » composé (elle ne débute ni par être, ni par en). Le participe passé, qui est toujours
le dernier mot de la forme verbale, est été. Le verbe conjugué est être. L’auxiliaire avoir est à l’imparfait
de l’indicatif. Le verbe être est donc conjugué au mode indicatif. L’imparfait de l’indicatif se trouve exactement en face du PQP. Le verbe être est donc conjugué au PQP de l’indicatif, 1re personne du pluriel.
4. Accords du verbe
A. L’accord sujet-verbe
• Règles pour l’accord en nombre
EXERCICE 1
Quelle est la phrase qui contient une erreur d’accord en nombre ? a) Les chemises que porte cet homme
sont voyantes. b) Moins de deux personnes sont nécessaires. c) Ni l’une ni l’autre ne réussira. d) Plus
d’un le craignent. e) Mon fils, mon idole, cet être que j’adore, devient asthmatique.
Réponse 1
d) Plus d’un le craignent. Orthographe correcte : Plus d’un le craint. Si le sujet est formé avec plus d’un,
le verbe est au singulier. Commentaire des autres accords en nombre : a) que porte est au singulier car
son sujet (cet homme) est au singulier ; c) réussira est au singulier car son sujet (ni l’une ni l’autre) est
formé de deux sujets unis par ni ; e) devient est au singulier car le sujet (mon fils, mon idole, cet être
que j’adore) est une somme de sujets désignant un seul et même être.
• Règles pour l’accord en genre
EXERCICE 2
Quelle est la phrase qui contient une erreur d’accord en genre ? a) Nathalie et Christian sont repartis.
b) Cet homme et son fils sont allés chercher des champignons. c) Ces haltères ont été achetées en
solde. d) Elle a été agréablement surprise. e) Ils sont épuisés.
Réponse 2
c) Ces haltères ont été achetées en solde. Orthographe correcte : Ces haltères ont été achetés en
solde. Le nom haltères est masculin. Commentaire des autres accords en genre : a) sont repartis est
au masculin car les sujets (Nathalie et Christian) sont de genres différents ; b) sont allés est au masculin car les sujets (cet homme et son fils) sont masculins ; d) a été… surprise est au féminin car le sujet
est féminin (elle) et le verbe est à un temps composé ; e) sont épuisés est au masculin car le sujet (ils)
est du genre masculin.
• Règles pour l’accord en personne
EXERCICE 3
Quelle est la phrase qui contient une erreur d’accord en personne ? a) Didier, Aymeric et moi ferons les
courses. b) Isabelle et toi vous vous occuperez de la décoration. c) C’est moi qui était le moins préparé.
d) C’est toi qui as eu le plus gros. e) On les leur apportera demain.
c) C’est moi qui était le moins préparé. Orthographe correcte : C’est moi qui étais le moins préparé. Si
le verbe a pour sujet qui, il faut chercher soigneusement l’antécédent pour faire l’accord en personne.
Commentaire des autres accords en personne : a) la 1re personne (nous) est prioritaire ; b) la 2e personne
(vous) est prioritaire ; d) l’antécédent de qui est toi donc le verbe s’accorde à la 2e personne (as) pour
faire l’accord en personne ; e) le pronom on est de la 3e personne du singulier.
L’orthographe
Réponse 3
237
B. L’accord du participe passé
• Règles pour l’accord du participe passé avec être
EXERCICE 4
Lequel de ces participes passés (PP) employés avec être n’est pas bien accordé ? a) La lettre est arrivée ce matin. b) Elles sont absolument ravies de cette nouvelle. c) Cette plante doit être copieusement
et régulièrement arrosé. d) Les comédiens ont été chaleureusement applaudis. e) La suite prévisible de
ces tristes événements vous sera exposée demain.
Réponse 4
c) Cette plante doit être copieusement et régulièrement arrosé. Orthographe correcte : Cette plante doit
être copieusement et régulièrement arrosée.
Attention : le PP peut être très éloigné de l’auxiliaire être dont il dépend et du sujet, avec lequel il s’accorde en genre et nombre.
• Règles pour l’accord du PP avec avoir
EXERCICE 5
Entourez les COD dans les phrases suivantes : a) Il nous a vus. b) Tu l’avais achetée à prix réduit. c) Tu
la lui as rendue ? d) Je ne vous ai pas aperçus. e) Elle les aura perdus. f) La voiture qu’a achetée mon
voisin est superbe.
Réponse 5
a) nous ; b) l’ ; c) la ; d) vous ; e) les ; f) qu’.
EXERCICE 6
Accordez les participes passés dans les phrases suivantes : a) Les dangers qu’elles ont (courir) sont
inimaginables. b) Les personnes qu’elle avait (vexer) lui en veulent toujours. c) Ces sons, jamais elles
ne les avaient (entendre). d) Les propos qu’il avait (tenir) m’influencent encore. e) Mes condisciples de
collège et de lycée, je les ai tous (oublier).
Réponse 6
a) courus ; b) vexées ; c) entendus ; d) tenus ; e) oubliés.
EXERCICE 7
Même consigne : a) Les pays que j’ai (visiter) m’ont enrichi. b) As-tu remarqué les nouveaux rideaux que
j’ai (acheter) ? c) Quelle robe finalement as-tu (choisir) ? d) Je n’aime pas cette habitude qu’il a (prendre)
de mettre la musique à fond. e) Vous les avez (voir), ces deux malpolis ?
Maths et français aux concours C
Réponse 7
238
a) visités ; b) achetés ; c) choisie ; d) prise ; e) vus.
EXERCICE 8
Même consigne : a) Elle les a (faire) revenir deux fois. b) Elle nous a (appeler) pendant deux jours. c) Les
travaux que j’avais (projeter) n’ont pas eu lieu. d) Quels amis as-tu (inviter) ? e) Je n’ai pas pu faire tous
les achats que j’aurai (devoir).
Réponse 8
a) fait ; b) appelés ; c) projetés ; d) invités ; e) dû.
EXERCICE 9
Justifiez l’accord du participe passé employé avec avoir dans les phrases suivantes : a) Les abricots
qu’elles ont vus mûrir. b) Les scènes que nous avons vu interpréter. c) Les arbres que nous avons vus
brûler. d) Les collègues que j’ai entendues médire. e) Les musiques que j’ai entendu jouer.
Réponse 9
a) Accord car ce sont les abricots qui mûrissent. b) Pas d’accord car ce ne sont pas les scènes qui interprètent. c) Accord car ce sont les arbres qui brûlent. d) Accord car ce sont les collègues qui médisent.
e) Pas d’accord car ce ne sont pas les musiques elles-mêmes qui jouaient.
EXERCICE 10
Accordez les participes passés dans les phrases suivantes : a) J’ai assisté à tous les spectacles qu’il
a (faire) jouer. b) Les oiseaux que j’ai (voir) plumer étaient des faisans d’élevage. c) Mes amies, je les ai
(laisser) ranger la salle des fêtes. d) La personne que j’avais (voir) interpréter ce rôle est décédée. e) Les
affaires qu’elle a (vouloir) acheter étaient trop chères.
Réponse 10
a) fait ; b) vu ; c) laissées ; d) vue ; e) voulu.
EXERCICE 11
Accordez les participes passés dans les phrases suivantes. a) La robe qu’elle s’est (faire) faire ne lui
va pas bien. b) Tu as une piscine que j’ai (voir) construire. c) Tu as évité la pluie que j’ai (voir) arriver.
d) Les murs que j’ai (voir) bâtir paraissaient solides. e) Les hommes que j’ai (pouvoir) rencontrer étaient
extraordinaires.
Réponse 11
a) fait ; b) vu ; c) vue ; d) vu ; e) pu.
• Règles pour l’accord du participe passé des verbes pronominaux
EXERCICE 12
Quelle est l’erreur d’accord dans les PP des verbes pronominaux suivants ? a) Elle s’est entendue appeler au secours. b) Elle s’est faite raccourcir sa jupe. c) Elle s’est vu gronder par son père. d) Elle s’est
vue échouer. e) Ils se sont vu secourir par les pompiers.
Réponse 12
b) Elle s’est faite raccourcir sa jupe. Accord correct : fait raccourcir.
EXERCICE 13
Réponse 13
e) Ma sœur s’est brûlée la main. Accord correct : brûlé, parce qu’il y a un COD (la main) placé après le
participe passé.
L’orthographe
Quelle phrase comporte une erreur ? a) Ils se sont injuriés pendant deux minutes. b) Ils se sont signalés par leur courage. c) La nouvelle s’est répandue très vite. d) Ils se sont servis de leurs outils. e) Ma
sœur s’est brûlée la main.
239
EXERCICE 14
Même consigne : a) Ils se sont lavés à l’eau froide. b) Ils se sont lavé les mains. c) Elles se sont vues
tomber. d) Elles se sont vues secourir par les pompiers. e) Elle s’est bien peignée.
Réponse 14
d) Elles se sont vues secourir par les pompiers. Accord correct : vu, parce que ce ne sont pas elles qui
font l’action de secourir.
5. Les homophones et les homonymes grammaticaux
A. Les distinctions faciles
EXERCICE 1
Complétez les pointillés dans les phrases suivantes en choisissant entre les mots indiqués entre parenthèses : 1. L’enfant … mal … la tête (a / à). 2. Elle … aimable … sérieuse (est / et). 3. … doit obéir
parce qu’ils … le pouvoir (ont / on). 4. Malgré la qualité du …, les spectateurs … déçus par … concert
(sont / son). 5. …, ils … rien dit de plus (n’ont / non). 6. Un … de patience … permettre de dominer
un sujet … intéressant (peut / peu). 7. … mère … téléphoné (m’a / ma). 8. … force ne … servi à rien
(t’a / ta). 9. Les policiers … retiré … permis immédiatement (m’ont / mon). 10. Les organisateurs ne …
pas remercié pour … aide (t’ont / ton). 11. J’irai … tu voudras lundi … mardi (ou / où). 12. L’homme …
de la piscine est … à plonger (prêt / près). 13. … que risquer d’être en retard, je préfère partir … (plus
tôt / plutôt). 14. … tu dises et …’il fasse beau, je ne sortirai pas (quoiqu(e) / quoi qu(e)). 15. … chance tu
as … t’ait invité (qu’elle / quelle). 16. Ils … expliquent … devoirs (leur / leurs). 17. Elle avait gagné … trois
mille euros et il ne lui en reste que … bons souvenirs (quelque / quelques). 18. Elles ne … rendent pas
compte de … qu’elles font (ce / se). 19. … la conséquence du souci qu’il … fait (c’est / s’est). 20. J’ai
prévu … commander plusieurs et de les stocker … ma cave (dans / d’en).
Réponse 1
1. a, à ; 2. est, et ; 3. on, ont ; 4. son, sont, son ; 5. non, n’ont ; 6. peu, peut, peu ; 7. ma, m’a ; 8. ta, t’a ;
9. m’ont, mon ; 10. t’ont, ton ; 11. où, ou ; 12. près, prêt ; 13. plutôt, plus tôt ; 14. quoi que, quoiqu’ ;
15. quelle, qu’elle ; 16. leur, leurs ; 17. quelque, quelques ; 18. se, ce ; 19. c’est, s’est ; 20. d’en, dans.
B. Les cas difficiles
• Comment distinguer entre ça (pronom), ça (nom), çà (adverbe), çà ! (interjection), sa
(déterminant) ?
Maths et français aux concours C
EXERCICE 2
240
Complétez les points en utilisant les homophones et les homonymes ci-dessus : a) Le …, le moi et le
surmoi sont des concepts psychanalytiques. b) Il ne manquait plus que … c) Il jeta des graines … et là.
d) … voiture est en panne. e) …, allez-vous vous taire !
Réponse 2
a) Le ça (ensemble de pulsions inconscientes), le moi et le surmoi sont des concepts psychanalytiques.
b) Il ne manquait plus que ça (cela). c) Il jeta des graines çà (ici) et là. d) Sa voiture est en panne. e) Çà
(Allons !), allez-vous vous taire !
• Comment distinguer entre l’a (pronom + avoir), là (adverbe), la (pronom), la
(déterminant), la (nom) ?
EXERCICE 3
Même consigne : a) Le professeur fait un … avec son piano. b) Il a cessé de jouer … comédie. c) Oh
…, il faut vous calmer ! d) Pourtant, je l’avais rangée …, quelqu’un a dû … déplacer. e) Il … retrouvée.
Réponse 3
a) Le professeur fait un la (do, ré, mi…) avec son piano. b) Il a cessé de jouer la (une) comédie. c) Oh
là (doucement !), il faut vous calmer ! d) Pourtant, je l’avais rangé là (ici), quelqu’un a dû la (le) déplacer.
e) Il l’a (l’avait) retrouvée.
• Comment distinguer entre sans (préposition), s’en (pronom), sens (sent) (verbe), c’en
(pronom), sens (nom) ?
EXERCICE 4
Même consigne : a) Il a repris l’usage de ses …. b) Je n’en peux plus, … est trop ! c) Il … une main lui
effleurer la joue. d) Il a été interrogé … son avocat. e) Cet examen, il … fait une montagne.
Réponse 4
a) Il a repris l’usage de ses sens (sensations). b) Je n’en peux plus, c’en (cela en) est trop ! c) Il sent (sentait) une main lui effleurer la joue. d) Il a été interrogé sans (contraire : avec) son avocat. e) Cet examen,
il s’en (tu t’en fais) fait une montagne.
• Comment distinguer entre ci (pronom), -ci (adverbe), s’y (pronom personnel + pronom
adverbial), si (conjonction de subordination), si (adverbe), si (nom) ?
EXERCICE 5
Même consigne : a) … je m’ennuie, j’écouterai la radio. b) Il adore la messe en … de J.-S. Bach. c) Le
temps passe … vite ! d) Il … connaît en mécanique. e) Il est toujours en train de demander … et ça.
f) Vous trouverez …incluse une copie de notre facture.
Réponse 5
a) Si (en supposant que) je m’ennuie, j’écouterai la radio. b) Il adore la messe en si (do, ré, mi…) de
J.-S. Bach. c) Le temps passe si (tellement) vite ! d) Il s’y (je m’y connais) connaît en mécanique. e) Il est
toujours en train de demander ci (ceci) et ça. f) Vous trouverez ci- (ici-) incluse une copie de notre facture.
• Comment distinguer entre mes (déterminant), m’est (pronom + être), met(s) (verbe), mets
(nom), mais (conjonction) ?
EXERCICE 6
Même consigne : a) Il a essayé … il a échoué. b) Vraiment, c’est un … délicat ! c) Ce sont … idées. d) Il
… revenu une bonne part de l’héritage. e) Elle … une casserole sur le feu.
a) Il a essayé mais (et) il a échoué. b) Vraiment, c’est un mets (plat) délicat ! c) Ce sont mes idées (c’est
mon idée). d) Il m’est (me sera) revenu une bonne part de l’héritage. e) Elle met (mettra) une casserole
sur le feu.
L’orthographe
Réponse 6
241
• Comment distinguer entre quand (conjonction), quand (adverbe), quant à (locution),
qu’en (pronoms), qu’en (conjonction + préposition) ?
EXERCICE 7
Même consigne : a) Il pense … s’entraînant, il a des chances. b) … le chat n’est pas là, les souris dansent.
c) … sont-ils arrivés ? d) … mon frère, j’ignore où il est. e) Nous ne savons … penser.
Réponse 7
a) Il pense qu’en (que en) s’entraînant, il a des chances. b) Quand (lorsque) le chat n’est pas là, les souris
dansent. c) Quand (à quel moment) sont-ils arrivés ? d) Quant à (en ce qui concerne) mon frère, j’ignore
où il est. e) Nous ne savons qu’en (quoi en) penser.
• Comment distinguer entre tout (pronom), tout (adverbe), tou(t)(e)(s) (déterminant/
adjectif), tout (nom) ?
EXERCICE 8
Où est le nom ? a) Tous les enfants chahutent. b) Ces livres sont tout neufs. c) J’achète le tout. d) Tout
est dans tout. e) Il a révisé toute la nuit.
Réponse 8
c) J’achète le tout (= la totalité). La présence du déterminant article défini le prouve ici que tout est un
nom. Classe grammaticale (= nature) des autres formes : a) tous les enfants (= l’ensemble des enfants) :
pronom ; b) tout neufs (= absolument neufs) : adverbe ; d) tout (= l’ensemble des choses)  : pronom ;
e) toute la nuit (= la nuit entière) : adjectif qualificatif.
• Comment distinguer entre tel(le)(s) (adjectif), telle qu’elle (conjonction de subordination),
telle quelle (locution adjective indéfinie) ?
EXERCICE 9
Complétez les points en utilisant les homophones et les homonymes ci-dessus : a) Je m’étonne qu’elle
tienne de … propos. b) S’il m’offre un contrat, je le signe … c) Nous n’avons rien dit de … d) Je déteste
les femmes … elle. e) J’accepte les choses … elles sont.
Réponse 9
a) Je m’étonne qu’elle tienne de tels (= semblables) propos. b) S’il m’offre un contrat, je le signe tel
quel. c) Nous n’avons rien dit de tel (= semblable). d) Je déteste les femmes telles qu’ (= comme) elle.
e) J’accepte les choses telles qu’ (= comme) elles sont.
• Comment distinguer entre quelque (adverbe), quelque(s) (déterminant indéfini), quel(le)
… que (conjonction de subordination) et quelque(s) … que (conjonction de subordination) ?
Maths et français aux concours C
EXERCICE 10
242
Même consigne : a) … soit ton avis, j’agirai ainsi. b) Il en demande … mille euros. c) … importantes …
elles soient pour moi, elles ne sont pas de ma famille. d) … difficultés … elle rencontre, elle finit par les
surmonter. e) Nous n’avons plus que … jours pour nous décider.
Réponse 10
a) Quel que soit (= malgré) ton avis, j’agirai ainsi. b) Il en demande quelque (= environ) mille euros.
c) Quelque importantes (= aussi importantes) qu’elles soient pour moi, elles ne sont pas de ma famille.
d) Quelques difficultés (= n’importe quelles difficultés) qu’elle rencontre, elle finit par les surmonter.
e) Nous n’avons plus que quelques (= un certain nombre de) jours pour nous décider.
Partie IV
La grammaire
1. Les mots, natures et fonctions
2. Les propositions, natures et fonctions
3. La concordance des temps
4. La voix passive
5. Discours direct et discours indirect
6. Exercices
1. Les mots, natures et fonctions (déterminants,
adjectifs, noms, pronoms, mots invariables)
1. Les déterminants
Quelles sont les différentes sortes de déterminant ?
Il en existe sept sortes : les déterminants articles, démonstratifs, possessifs, interrogatifs, exclamatifs,
indéfinis, numéraux cardinaux. Attention : beaucoup ressemblent aux pronoms du même nom (pronoms
possessifs, démonstratifs…).
Quelles sont les fonctions possibles d’un déterminant ?
Les déterminants n’ont pas de fonction grammaticale.
Comment fait-on l’analyse grammaticale d’un déterminant ?
L’analyse grammaticale d’un déterminant se limite à donner sa nature, autrement dit son genre, son
nombre et le nom qu’il détermine (ainsi que la personne, éventuellement, dans le cas des déterminants
possessifs).
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 1 et 2, p. 266.
2. Les adjectifs
Comment fait-on l’analyse grammaticale d’un adjectif qualificatif ?
L’analyse grammaticale d’un adjectif qualificatif consiste à donner sa nature (genre et nombre, le cas
échéant « adjectif de relation ») puis sa fonction précise.
Quelles sont les fonctions possibles d’un adjectif qualificatif ?
Les deux seules fonctions possibles sont : attribut (du sujet ou du COD) et épithète (liée ou détachée).
Si ce n’est pas l’une, c’est l’autre.
Adjectif attribut
Adjectif épithète
Exemples
Comment trouver cette fonction ?
… du sujet : Les bénéfices sont énormes. Elle lui semblait
hésitante. Je redoute que la météo ne soit mauvaise. Il est
resté très poli. Isabelle passe souvent pour très effacée.
Test unique pour trouver l’adjectif attribut du sujet : il
suffit de chercher si l’adjectif est juste après un de ces huit
verbes d’état : être, paraître, sembler, devenir, demeurer,
rester, avoir l’air, passer pour.
… du COD : plus rarement, un adjectif peut être attribut du
COD, qui peut être un nom ou un pronom : Il trouvait sa tête
trop grosse / Il la trouvait trop grosse (grosse est attribut
du nom COD tête / du pronom COD la). Je trouve ce verdict
complètement injuste / Je le trouve complètement injuste
(injuste est attribut du nom COD verdict / du pronom COD
le). Il trouve ces femmes très attirantes / Il les trouve très
attirantes (attirantes est attribut du nom COD femmes / du
pronom COD les).
Test unique pour trouver l’adjectif attribut du COD : il
suffit de chercher si l’adjectif est juste après un verbe de
jugement du type trouver, juger, imaginer, savoir, estimer,
rendre, sentir, croire, traiter de, déclarer, considérer
comme, tenir pour (Cette nouvelle l’a rendu ivre de colère.
Emmanuel estime son tableau fini).
… liée : une brève conférence très applaudie, un parfum
entêtant, une très rapide visite, des terres entièrement
dévastées. Une élection présidentielle est un événement
national.
Test unique pour trouver l’adjectif épithète : il suffit de
vérifier que l’adjectif qualificatif n’est pas après un verbe
d’état. S’il n’est pas attribut, il est épithète.
… détachée (ou apposée) : Ce manuel, très clair, est
à conseiller. Gênée, elle a rougi. Le corbeau, honteux et
confus, s’envola à tire-d’aile.
Elle est détachée si elle est séparée par une virgule ou deux
du nom ou du pronom.
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 3 à 5, p. 266-267.
La grammaire
Les deux fonctions possibles d’un adjectif qualificatif
245
3. Les noms
Comment fait-on l’analyse grammaticale d’un nom ?
L’analyse grammaticale d’un mot consiste à donner la nature et la fonction précises de ce mot.
S’agissant d’un nom, il faut dire si c’est un nom propre ou commun, donner son genre et son nombre,
puis énoncer la fonction grammaticale qu’il a dans la phrase.
Quelles sont les fonctions possibles d’un nom ?
Les quatre fonctions possibles sont : sujet (d’un verbe), apposition (à un autre mot), attribut (du sujet),
complément.
Les fonctions possibles des noms
Le nom sujet, attribut, mis en apposition
Fonction du nom
Exemples
Comment trouver cette fonction ?
Sujet (d’un verbe)
À quel moment revient ton ami ?
Test pour trouver le nom sujet : utiliser la tournure
« c’est… qui » ou « qui est-ce qui ? »
Attribut du sujet
Ma tante est dermatologue. Un canari est un oiseau. Elles Test unique pour trouver le nom attribut du sujet : il
restent des marginales. Cette chenille est devenue un
suffit de chercher si le nom est juste après un de ces huit
papillon.
verbes d’état : être, paraître, sembler, devenir, demeurer,
rester, avoir l’air, passer pour.
(Mis) en apposition
Didier, mon frère, a passé ses vacances en Sicile.
Il a vu le président Bush.
La voiture, une Clio, était noire.
Test unique pour trouver le nom mis en apposition :
transformer le nom en attribut du sujet (Didier est mon
frère. Le président est Bush). La fonction apposition est
en fait une version réduite de la fonction attribut (on a
effacé le verbe d’état).
Maths et français aux concours C
Le nom complément
246
(d’)objet
Bernard lui a installé un évier.
Il a rappelé Michèle sur son portable.
Elle parle à son séduisant voisin.
Il aspire à un CDI.
Selon le sens du verbe, le complément d’objet (CO) se
construit directement (COD) ou indirectement (COI). On parle
de COD lorsque le nom est accroché directement au verbe
(Bernard lui a installé un évier), et de COI quand le nom est
relié au verbe par une préposition telle que à, de, en, sur,
contre.
Test no 1 pour trouver le nom COD : transformer la phrase
active en phrase passive (voir plus loin « La transformation
passive » page 262).
Test no 2 pour trouver le nom COD : utiliser la tournure
« qui/qu’est-ce que ? » Le COD répond alors à la question
posée.
Test unique pour trouver le nom COI : utiliser une
préposition + qui… ? (à qui… ? en qui… ? de qui… ?) ou
prép. + quoi… ? (à quoi… ? en quoi… ? de quoi… ?). Le
COI répond alors à la question posée.
(d’)agent
Isabelle est appréciée par sa chef de service.
Un nom précédé de par (ou de) ne peut être complément
d’agent que si le verbe est à la voix passive.
Test unique pour trouver le nom complément d’agent :
transformer la phrase passive en phrase active. Le nom qui
est complément d’agent dans la phrase passive apparaît en
position sujet dans la phrase active correspondante.
du nom*
La voisine d’Aymeric est une voyante.
Test unique pour trouver le nom complément de nom :
Ils ont alors poussé le cri de la victoire. Il a commis un geste il est effaçable (la phrase est moins précise mais reste
correcte : La voisine est une voyante) mais non déplaçable
de désespoir.
(Ils ont alors poussé de la victoire le cri est incorrect).
circonstanciel
– de temps : Il est arrivé ce matin ; son fils rentrera à son
tour vers mars.
– de lieu : Elle s’est enfermée dans sa chambre.
– de manière : Faites en silence votre travail !
– de moyen : Est-il revenu chez lui en train ou en voiture ?
– de conséquence : Elle a passé le concours avec succès.
– de cause : Elle a rougi de honte.
– d’opposition : Malgré la pluie, ils ont joué.
– de but : Je dis cela pour ton bien.
– de condition (d’hypothèse) : En cas de divorce, ils auront
chacun de quoi vivre.
– d’accompagnement : Elle est venue avec sa mère.
Test unique pour trouver le nom complément
circonstanciel : il est effaçable et déplaçable.
* Plus rarement, un nom peut aussi être complément d’un adjectif (Il y a là des salles pleines d’outils), d’un pronom (Aymeric est le premier de
sa classe) ou d’un adverbe (Il a agi conformément à la loi).
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 6 à 9, p. 267-268.
4. Les pronoms
Quelles sont les différentes sortes de pronom ?
La principale difficulté touchant les pronoms est qu’il y en a huit sortes (personnels, possessifs, démonstratifs, interrogatifs, exclamatifs, relatifs, indéfinis, numéraux) et que chaque sorte présente de multiples
formes délicates à mémoriser ; une révision complète s’impose donc.
Comment fait-on l’analyse grammaticale d’un pronom ?
L’analyse grammaticale complète d’un pronom consiste à bien identifier le pronom, à mentionner l’élément
(nom ou groupe nominal – GN) qu’il représente, puis à donner la fonction de ce pronom dans la phrase.
EXEMPLE
Cette jeune femme, elle travaille vraiment sérieusement.
La grammaire
Analyse grammaticale de elle :
– mise entre guillemets du pronom suivi de deux-points : « elle » ;
– identification la plus détaillée possible du pronom : pronom personnel de la 3e personne, féminin
singulier ;
– mention (si possible) du nom ou du GN représenté : mis pour « cette jeune femme » (on peut dire
aussi : représentant « cette jeune femme ») ;
– fonction précise du pronom : le pronom est ici sujet du verbe « travaille ».
247
Quelles sont les fonctions possibles d’un pronom ?
Un pronom a donc les mêmes fonctions qu’un GN ou qu’un nom.
Les fonctions possibles des pronoms
Exemples
Maths et français aux concours C
Pronom sujet
(d’un verbe)
248
Comment trouver cette fonction ?
no 1
Quelque chose me gêne.
Elle mange une pizza.
Viendra-t-elle ? Il se leva et sortit (le second pronom sujet
n’est pas répété). Celui-ci est différent. Les nôtres sont ici.
Certains sont absents. La bague qui était là a disparu.
Attention : lorsque le verbe est impersonnel, le sujet
est purement grammatical, vide de sens : Il est tombé
d’énormes grêlons. C’est une chance !
Test
pour trouver le pronom sujet : utiliser la
tournure « c’est… qui » (C’est quelque chose qui me gêne.
C’est elle qui mange). Le sujet apparaît entre c’est et qui.
Pronom attribut
(du sujet)
Ce sac est le mien.
Ce garçon le deviendra.
Test unique pour trouver le pronom attribut : il suffit de
chercher si le pronom est juste après ou juste avant un
de ces huit verbes d’état : être, paraître, sembler, devenir,
demeurer, rester, avoir l’air, passer pour. Ici, le pronom le
mien suit le verbe être, donc le mien est automatiquement
attribut du sujet sac) ; de même, le pronom le est attribut
du sujet garçon.
Pronom (mis)
en apposition
Didier, lui, a passé ses vacances en Sicile.
Test unique pour trouver le pronom mis en apposition :
transformer le nom en attribut du sujet (Didier est lui). Ici, le
pronom lui est mis en apposition (est apposé) à Didier.
Pronom
complément
d’objet
Je la comprends parfaitement. Je ne l’achèterai pas. Le
pays que j’aime. Tu prends le mien. Je veux ceux-là. Que
dit-il ? Il voit quelqu’un.
Test unique pour trouver le pronom COD : utiliser la
tournure « qui est-ce que ? » (Qui est-ce je comprends
parfaitement ?) ou « qu’est-ce que ? » (Qu’est-ce que je
n’achèterai pas ?). Le COD est la réponse à la question
posée (la/l’).
Nous lui pardonnons. Je le lui rendrai demain. L’homme à
qui (auquel) je pense. Il s’occupe de ça. Il offre un cadeau
à ceux-là. À quoi/à qui pense-t-il ? Il écrit aux siens. Elle ne
songe à rien.
Test unique pour trouver le pronom COI : utiliser la
tournure prép. + qui… ? ou prép. + quoi… ?. Le COI
répond alors à la question posée. Ici, cela donne : À qui
pardonnons-nous ? Réponse : à lui. Le pronom lui est donc
COI de pardonnons.
Il peut être nécessaire de combiner les deux tests pour
différencier la fonction de deux pronoms côte à côte ; ainsi,
dans le deuxième exemple, la question Qu’est-ce que je lui
rendrai demain ? permet de voir que le est COD de rendrai,
et la question À qui je le rendrai demain ? fait ressortir que
lui est COI de rendrai.
Pronom
complément
d’agent
Chloé est terrorisée par cela.
Il en est ému.
Test unique pour trouver le pronom complément
d’agent : transformer la phrase passive (Chloé est
terrorisée par cela) en phrase active (Cela terrorise Chloé).
Le pronom qui est complément d’agent dans la phrase
passive apparaît en position sujet dans la phrase active
correspondante. Ici, cela est complément d’agent, introduit
par la préposition par, du verbe est appréciée.
Pronom
complément de
nom*
Les résultats des miens ne sont pas si brillants.
Test unique pour trouver le pronom complément de
nom : il est effaçable mais non déplaçable.
Pronom
complément
circonstanciel
– de lieu : Elle y va. Il en vient.
– de moyen : Il aurait réussi avec ceci.
– d’opposition : Elle est venue malgré lui.
– de but : Elle se prépare pour le sien.
– d’accompagnement : Il est parti avec eux.
Test unique pour trouver le pronom complément
circonstanciel : il est effaçable et (en général) déplaçable.
Test no 2 pour trouver le pronom sujet : utiliser la
tournure « qui est-ce qui ? » (Qui est-ce qui mange ?) ou
« qu’est-ce qui ? » (Qu’est-ce qui me gêne ?). Le sujet
répond alors à la question posée (C’est elle / quelque
chose).
* Plus rarement, un pronom peut aussi être complément d’un adjectif (Emmanuel en est content / est content d’elle), d’un autre pronom (Ce
droit est celui de tous) ou d’un adverbe (Il en mange beaucoup).
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 10 à 12, p. 268-269.
5. Les mots invariables
Quelles sont les différentes classes de mots ?
Il y a neuf classes de mots : cinq classes de mots variables (les noms, les pronoms, les déterminants,
les adjectifs, les verbes) et quatre classes de mots « invariables », c’est-à-dire qui ne varient pas en
orthographe : les adverbes (voir page 250), les prépositions (voir page 250), les conjonctions (de coordination/de subordination, voir page 251) et les interjections (voir page 252).
Pourquoi y a-t-il quatre classes de mots invariables ?
Chaque sorte de mots invariables joue un rôle différent dans une phrase.
– Les adverbes apportent une information modifiant le sens d’un mot, le plus souvent d’un verbe (Il
marche lentement).
– Les conjonctions et les prépositions permettent de relier deux éléments d’une phrase, mais de façons
différentes. En effet, une conjonction de coordination relie deux éléments (deux groupes de mots ou
deux propositions) indépendants tandis qu’une conjonction de subordination ou une préposition relient
deux éléments dépendants l’un de l’autre, le second étant complément du premier. Mais alors que la
conjonction de subordination rend dépendante une proposition, la préposition rend dépendants des
groupes de mots. On dira que la conjonction de subordination introduit une proposition dépendante
(une proposition subordonnée – PS) et que la préposition introduit un groupe de mots dépendant.
– Les interjections servent à exprimer (sous la forme d’une petite exclamation) un commentaire du
locuteur (= de celui qui parle).
Quelles sont les fonctions possibles d’un mot invariable ?
Seul les adverbes ont une fonction, toujours la même : complément circonstanciel. Les conjonctions,
les prépositions et les interjections en elles-mêmes n’ont pas de fonction.
Comment fait-on l’analyse grammaticale d’un mot invariable ?
Cela dépend s’il s’agit d’un adverbe ou non. Pour l’adverbe, il faut donner sa nature précise (adverbe
de manière, de temps, de lieu, etc.) puis préciser sa fonction (complément circonstanciel de temps, de
manière, de quantité…). Pour les conjonctions et les prépositions, on attend que soient précisées leur
nature et la fonction (éventuelle) des éléments reliés. Enfin, pour l’interjection, la nature suffit.
EXEMPLES
1) Il marche vite.
« Vite » : adverbe de manière ; sa fonction est complément circonstanciel (CC) de manière (du verbe
« marche »).
2) Il est entré soudain dans la cuisine.
« Dans » : préposition de forme simple signifiant le lieu ; le groupe de mots introduit par la préposition (la
cuisine) est CC de lieu. Attention : on peut dire que le CC de lieu est la cuisine ou bien dans la cuisine
puisque, de toute façon, la préposition n’a pas de fonction propre.
3) Elle est concentrée car elle comprend.
« Car » : conjonction de coordination de forme simple signifiant la cause et reliant les propositions « elle
est concentrée » et « elle comprend ».
La grammaire
4) Il est sorti quand il t’a vu arriver.
249
« Quand » : conjonction de subordination de forme simple signifiant le temps, introduisant la PS circonstancielle de temps « quand il t’a vu arriver », qui est CC de temps. Attention : la conjonction de subordination fait partie intégrante de la PS qu’elle introduit.
5) Mon Dieu ! J’ai vraiment une chance incroyable !
« Mon Dieu ! » : interjection en deux mots exprimant la surprise, l’étonnement.
Pour vous familiariser avec l’analyse grammaticale d’un mot invariable, nous la ferons systématiquement
dans la correction de tous les exercices qui suivent.
A. Les adverbes
Exemples
Leur sens
Leur fonction
mieux, mal, vite, volontiers, bien,
calmement…
la manière
CC de manière
peu, beaucoup, très, trop, assez, plus…
la quantité
CC de quantité
ici, là, y, en, où, partout, ailleurs, dehors,
dedans…
le lieu
CC de lieu
maintenant, alors, hier, demain, tôt, bientôt…
le temps
CC de temps
oui, si, bien sûr, certes, soit, voire,
certainement…
l’affirmation
CC de modalité
la négation
CC de modalité
probablement, apparemment, sans doute,
peut-être…
le doute
CC de modalité
comment ? combien ? où ? que ? quand ? …
l’interrogation
selon les cas, CC de manière, de quantité,
de lieu, de temps, de cause
Que… ! comme… ! combien… ! quoi … !
l’exclamation
CC de manière
non, ne… pas, ne… point, ne… rien, ne…
jamais
B. Les prépositions
Nous les détaillons ci-dessous car elles sont l’occasion de réviser la fonction complément (de nom,
d’objet indirect, d’agent, circonstanciel…).
La nature détaillée des prépositions
Maths et français aux concours C
Elles signifient
250
La fonction de l’élément
qu’elles introduisent
à (au, aux), de (d’, du, des), en (les plus
fréquentes), par
Elles ne signifient souvent plus rien du tout
tant elles sont polysémiques.
complément de nom* (Le chien du voisin
est agressif. J’ai un pull en/de laine) ou
complément d’objet indirect (Je parle à Marie)
ou complément d’agent (il est aimé de/par
Jeanne)
avec, à, de, en, par, suivant
la manière
CC de manière
(Il marche avec lenteur.)
en, entre, dans, à, parmi, contre, après, chez,
dans, sur, sous, à l’intérieur de, au-dessus de
le lieu
CC de lieu
(J’arrive dans la pièce.)
entre, dans, à, avant, après, dès, depuis,
durant, pendant, dès, en, en attendant,
jusqu’à, à compter de
le temps
CC de temps
(Elle y sera à compter de juillet.)
pour, vu, par, à cause de, grâce à, en raison
de, étant donné
la cause
CC de cause
(Il a échoué par paresse.)
de façon à, de manière à, au point de
la conséquence
CC de conséquence
(Elle est déçue au point d’en pleurer.)
pour, afin de, dans l’intention de, en vue de,
dans le but de
le but
CC de but
(Il travaille pour la gloire.)
à condition de, à moins de, dans le cas de
la condition
CC de condition
(Ils viendront à condition de les en prier.)
selon, en, à la manière de, à la façon de
la comparaison
CC de comparaison
(Elle s’habille à la façon d’une star.)
avec, en compagnie de
l’accompagnement
CC d’accompagnement
(Elle est repartie avec sa mère.)
avec, moyennant, grâce à, au moyen de, à
l’aide de
le moyen
CC de moyen
(Il le fera grâce à sa force colossale.)
contre, excepté, sauf, malgré, en dépit de
l’opposition
CC d’opposition
(Il a voté contre lui.)
* Les prépositions à et de peuvent aussi, plus rarement, introduire un complément de l’adjectif (Elle est coupable de vol. Il est fier de son bon
résultat. Tu es sensible au soleil), un complément du pronom (Chacun de vous est concerné. Certains de tes amis sont sympathiques) ou un
complément de l’adverbe (Il y a beaucoup de problèmes. J’ai agi conformément à tes souhaits).
C. Les conjonctions
Nous les détaillons ci-dessous car les conjonctions de subordination sont l’occasion de réviser les
propositions subordonnées (PS) dites « conjonctives » : PS complétives et PS circonstantielles.
• Les conjonctions de coordination
Il y en a sept : mais, ou, et, donc, or, ni, car.
• Les conjonctions de subordination
La nature et la fonction
de ce qu’elles introduisent
que (qu’)
ne signifie rien
une PS complétive qui est COD du verbe de la proposition
principale (PP) :
Nous pensons que c’est la seule solution.
lorsque, quand, en attendant que, alors que, avant que
(+ subjonctif), après que (+ indicatif), dès que, jusqu’à
ce que, tandis que, chaque fois que
le temps
une PS circonstancielle qui est CC de temps :
Quand il va à la pêche, il se détend.
comme, parce que, étant donné que, attendu que,
puisque, sous prétexte que, vu que
la cause
une PS circonstancielle qui est CC de cause :
Étant donné qu’il neige, elle part plus tôt.
si bien que, de sorte que, de façon à ce que, de
manière à ce que, au point que, de sorte que, si…
que, de façon que, tellement… que
la conséquence
une PS circ. CC de conséquence :
Elle est aimable de sorte qu’ils l’apprécient.
pour que, de crainte que, de façon à, de peur que, afin
que, à seule fin que
le but
une PS circ. CC de but :
Je vous appelle pour qu’on se fixe un rendez-vous.
si
à condition que, à moins que, pourvu que, soit que…
soit que
la condition
une PS circ. CC de condition :
Si tu veux, tu peux venir.
comme
ainsi que, autant que, comme si, de même que, moins
que, plus que, à mesure que
la comparaison
une PS circ. CC de comparaison :
Il range son bureau comme s’il n’allait plus y revenir.
quoique
bien que, tandis que, même si, alors que, pour… que,
quelque… que, tout… que
l’opposition
une PS circ. CC d’opposition :
Il est sorti bien qu’il soit enrhumé.
La grammaire
Leur sens
251
D. Les interjections
Il est peu probable que l’analyse grammaticale d’une interjection seule vous soit demandée. Mais une
expression à expliquer peut contenir une interjection.
• Qu’appelle-t-on une interjection ?
C’est un mot ou un groupe de mots invariable, autonome, sans fonction grammaticale, servant uniquement à exprimer sous forme d’exclamation un commentaire de celui qui parle (= le locuteur).
• Que dire à propos d’une interjection ?
Il faut d’abord dire si elle est formée par des sons (imitant un cri ou un bruit : Ouf ! Miaou !) ou par des
mots (Chouette !). Ensuite, il faut chercher ce qu’elle exprime dans le contexte : la surprise (Ha ! Diantre !),
la douleur (Aïe !), le dégoût (Beurk !), l’admiration (Oh !), etc.
EXEMPLE
Super ! je suis reçu(e) !
« Super ! » : interjection formée en un mot, qui exprime la satisfaction.
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 13 à 15, p. 269-270.
2. Les propositions, natures et fonctions
1. Définition de la phrase
Une phrase est une suite de mots qui expriment un sens et sont groupés dans un ordre logique.
EXEMPLES
Maison ahuri chanson jouet n’est pas une phrase car la suite de mots n’a pas de sens.
Viendrai demain travailler je n’est pas une phrase car les mots ne sont pas groupés dans un ordre logique.
2. Phrase sans verbe et phrase verbale
Une phrase ne contient pas nécessairement un verbe. Il existe diverses sortes de phrase sans verbe ;
la plus fréquente est la phrase nominale, dans laquelle le mot essentiel est un nom.
EXEMPLES
Maths et français aux concours C
Magnifique, ce film ! Attention ! Petite peste ! Quelle belle femme ! Grève surprise à la SNCF.
252
On appelle phrase verbale une phrase contenant un ou plusieurs verbes conjugués à un mode personnel
(indicatif, conditionnel, subjonctif, impératif). Comme nous le verrons plus loin, pour l’analyse logique,
seuls les verbes conjugués sont importants. Mais il est capital de n’en oublier aucun.
Or, il n’est pas toujours facile de distinguer le nombre de verbes conjugués contenus dans une phrase.
D’abord, parce qu’il est fréquent de les confondre avec des verbes non conjugués, c’est-à-dire à un mode
impersonnel (à l’infinitif, au participe ou au gérondif). Ensuite, parce qu’il arrive qu’un verbe conjugué
unique se présente en deux morceaux (ai vu, sommes sortis), voire trois (avions été surpris, a été interdit).
Savoir compter exactement le nombre de verbes conjugués d’une phrase exige donc un certain entraînement et des notions de conjugaison. Mais c’est la base de toute l’analyse logique.
3. La phrase verbale simple (ou phrase simple)
C’est une phrase où il n’y a qu’un seul verbe conjugué. Elle n’a pas de fonction grammaticale. Il est rare
qu’on vous demande d’en faire l’analyse logique (trop élémentaire !).
EXEMPLES
Ce film m’a paru magnifique.
Je ne pense pas faire l’aller et le retour dans la journée (« faire » est un verbe non conjugué, « aller » et
« retour » sont ici des noms).
Fatiguée par son travail, elle est allée se coucher dès son retour à son domicile (un seul verbe conjugué : « est allée »).
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 1 et 2, p. 270-271.
4. La phrase verbale complexe (ou phrase complexe) : les propositions
C’est une phrase qui contient au moins deux verbes conjugués.
L’analyse logique d’une phrase complexe consiste à donner la nature et la fonction éventuelle de chacune des propositions qui la constituent, ainsi que le type de lien qui existe entre chaque proposition.
• D’abord, qu’est-ce qu’une proposition ?
Une proposition est un ensemble de mots centrés autour d’un verbe conjugué. Cela signifie qu’une
phrase comportant deux verbes conjugués contient exactement deux propositions, qu’une phrase
comportant trois verbes conjugués contient exactement trois propositions, etc.
On comprend maintenant pourquoi il est si important de savoir compter le nombre de verbes conjugués
dans une phrase ; il suffit d’une erreur pour oublier ou rajouter une proposition et donc avoir tout faux.
Une fois que le nombre de propositions est compté, l’étape suivante consiste à chercher comment
elles sont liées entre elles.
5. La phrase complexe : le type de liaison entre les propositions
Une proposition est formée d’un ensemble de mots gravitant autour d’un verbe conjugué. Dans une
phrase complexe, comme il y a au moins deux ensembles de mots (deux propositions), il y a nécessairement une articulation, un élément de liaison entre ces deux ensembles.
Cet élément de liaison est soit un signe de ponctuation (généralement une virgule, un point-virgule ou
deux-points), soit un mot.
EXEMPLES
Ils ne s’attendaient pas à cela, ils sont surpris (liaison par un signe de ponctuation : une virgule).
La saison prochaine sera une année charnière ; on va demander à tous de faire des efforts (liaison par
un signe de ponctuation : un point-virgule).
Nous avons bien joué : notre victoire est justifiée (liaison par un signe de ponctuation : deux-points).
Elles ont obtenu des résultats qui sont encourageants (liaison par un mot : « qui »).
La grammaire
Nous sommes qualifiés pour les phases finales mais ce n’est pas une fin en soi (liaison par un mot :
« mais »).
253
6. La phrase complexe : mots coordonnants et mots subordonnants
Il est facile de repérer une liaison par un signe de ponctuation tandis qu’il est plus difficile de repérer
une liaison par un mot. En effet, il existe beaucoup de mots de liaison alors qu’il n’y a que quelques
signes de ponctuation, facilement repérables.
Les mots de liaison sont répartis en deux grands groupes : les mots coordonnants et les mots
subordonnants.
A. Le groupe des mots coordonnants
Il est constitué par toutes les conjonctions de coordination (mais, ou, et, donc, or, ni, car) et par quelques
adverbes, dits justement « de liaison » (aussi, ensuite, enfin…).
EXEMPLES
Je pense donc je suis (les deux propositions sont reliées par le mot coordonnant « donc »).
Je suis venu, ensuite j’ai vu, enfin j’ai vaincu (la première et la deuxième propositions sont reliées par
le mot coordonnant « ensuite » ; la deuxième et la troisième propositions sont reliées par le mot coordonnant « enfin ».)
B. Le groupe des mots subordonnants
Il est constitué par tous les pronoms relatifs (dont, qui, lequel, laquelle…) et toutes les conjonctions de
subordination (quand, lorsque, parce que…).
EXEMPLES
Je vois un homme qui marche dans la rue (deux propositions liées par le mot subordonnant « qui »).
Je souris quand tu plaisantes parce que je suis de bonne humeur (la première et la deuxième propositions sont liées par « quand » ; la deuxième et la troisième sont liées par « parce que »).
Voici un tableau récapitulant la plupart des mots de liaison interpropositionnels 1 ; ce tableau, assez
complet, constituera un des outils de travail de base en analyse logique.
Mots coordonnants et mots subordonnants
Maths et français aux concours C
Deux groupes de mots
coordonnants
254
Deux groupes de mots
subordonnants
toutes les conjonctions de coordination
mais, ou, et, donc, or, ni, car
certains adverbes (dits « de liaison »)
finalement, premièrement, ainsi, aussi, ensuite, enfin, puis,
pourtant, cependant, néanmoins
c’est pourquoi, à savoir, par conséquent, en effet, au
contraire, d’ailleurs, d’abord, en revanche, en conclusion
parfois en construction symétrique : d’un côté… d’un autre
côté, non seulement… mais encore, soit… soit
certains pronoms
(les relatifs et les interrogatifs)
qui, que (qu’), quoi, dont, où, lequel, laquelle, lesquels,
lesquelles, auquel, à laquelle, auxquels, auxquelles, duquel,
de laquelle, desquels, desquelles, (ce) qui, ce que, ce qu’, à
quoi, de quoi, qui est-ce qui, qui est-ce que, à (de, par, pour)
qui, qui est-ce que, qu’est-ce qui, qu’est-ce que, à (de, par,
pour) quoi est-ce que, qu’est-ce que c’est que
toutes les conjonctions de subordination
Très nombreuses formes : voir ci-dessus la liste page 251
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 3 à 5, p. 271-272.
1. Interpropositionnels : qui servent à lier entre elles des propositions.
7. La phrase complexe : juxtaposition, coordination, subordination
Au total, dans une phrase complexe, on peut rencontrer trois sortes de liens entre les propositions :
– lien par signe de ponctuation (virgule, point-virgule, deux-points) ;
– lien par mot coordonnant (conjonction de coordination, adverbes « de liaison ») ;
– lien par mot subordonnant (pronom relatif, conjonction de subordination).
A. Deux propositions liées par un signe de ponctuation
Elles sont dites « juxtaposées ». On peut dire aussi qu’elles sont liées par juxtaposition.
EXEMPLE
Je vais, je viens.
Les deux propositions « je vais » et « je viens » sont juxtaposées. On peut dire indifféremment que « je vais »
est juxtaposée à « je viens », ou que « je viens » est juxtaposée à « je vais ». La relation est symétrique.
B. Deux propositions liées par un mot coordonnant
Elles sont dites « coordonnées ». On peut dire aussi qu’elles sont liées par coordination.
EXEMPLE
Je pense donc je suis.
Les deux propositions « je pense » et « je suis » sont coordonnées. Ici aussi, on peut dire indifféremment
que « je pense » est coordonnée à « je suis », ou que « je suis » est coordonnée à « je pense ». La relation
est symétrique.
C. Deux propositions liées par un mot subordonnant
Elles sont liées par subordination, mais on ne dit pas qu’elles sont toutes les deux subordonnées l’une
à l’autre. Attention : seule celle qui suit le mot subordonnant est dite « subordonnée » 2. L’autre est dite
« principale ».
EXEMPLE
Je suis triste quand tu perds.
La proposition « (quand) tu perds » est subordonnée à la proposition « je suis triste ». L’inverse n’est pas
vrai. La relation est asymétrique. On dit que « (quand) tu perds » est la proposition subordonnée et que
« je suis triste » est la proposition principale.
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 6 à 8, p. 272.
8. La phrase complexe : découper les propositions
Dans certains cas, la délimitation des propositions n’est pas aisée. Celles-ci peuvent être en plusieurs
morceaux. On peut aussi hésiter pour savoir si tel mot fait partie ou non de telle proposition. Savoir
découper correctement une phrase exige un certain entraînement.
2. « Subordonnée » veut dire « dépendante ».
La grammaire
Il y a sept règles à mémoriser :
– règle 1 : une proposition doit nécessairement contenir un verbe conjugué, et un seul ;
– règle 2 : une phrase contient autant de propositions que de verbes conjugués ;
255
– règle 3 : une proposition subordonnée (désormais, PS) débute au mot subordonnant ;
– règle 4 : si deux verbes conjugués sont côte à côte ou séparés par une virgule, on coupe entre les deux ;
– règle 5 : un mot coordonnant deux propositions appartient plutôt à la seconde proposition ;
– règle 6 : tout dépend du bon repérage initial des verbes conjugués ;
– règle 7 : le tableau des quatre sortes de mots de liaison (voir page 254) doit être bien su.
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 9 à 11, p. 273.
9. La phrase complexe : trouver la nature des mots subordonnants
Lorsqu’on a compté et délimité les propositions, identifié les mots de liaison (coordonnants et subordonnants)
et distingué les sortes de propositions (indépendante, principale, subordonnée), il reste à donner le nom exact
de chaque subordonnée. C’est facile si on sait trouver la nature exacte de n’importe quel mot subordonnant.
EXEMPLE
Le monsieur dont vous m’avez parlé hier est venu aujourd’hui dans mon bureau.
Cette phrase contient deux propositions. Il y a un mot subordonnant donc il y a une PS. La seconde proposition est nécessairement une PP. Cette principale est en deux morceaux : « Le monsieur… est venu
aujourd’hui dans mon bureau ». Le mot subordonnant « dont » est un pronom relatif ; par conséquent,
« dont vous m’avez parlé hier » est une PS relative. C’est la nature du mot subordonnant qui indique la
nature de la proposition subordonnée.
Le tableau ci-dessous et les exercices suivants vous entraîneront à repérer les mots subordonnants et
à trouver leur nature.
La nature des mots subordonnants
Forme du subordonnant
Nature du subordonnant
que (qu’) (uniquement après un verbe), qui, quoi, dont, où, lequel, laquelle, lesquels, lesquelles, auquel, à
laquelle, auxquels, auxquelles, duquel, de laquelle, desquels, desquelles
pronom relatif
(ce) qui, ce que, ce qu’, à quoi, lequel, laquelle, lesquels, lesquelles, auquel, à laquelle, auxquels,
auxquelles, duquel, de laquelle, desquels, desquelles, qui est-ce qui, qui est-ce que, à (de, par, pour) qui
est-ce que, qu’est-ce qui, qu’est-ce que, à (de, par, pour) quoi est-ce que, qu’est-ce que c’est que
pronom interrogatif
si (uniquement après un verbe d’interrogation)
conjonction de subordination
que (qu’) (uniquement après un verbe)
conjonction de subordination
quand, lorsque, comme, alors que, dès que, avant que, après que, depuis que, au moment que, à présent
que, en attendant que
conj. de subordination
(indiquant le temps)
comme, puisque, pour la raison que, à preuve que, sous prétexte que, du moment que, de peur que, parce
que, attendu que, étant donné que, vu que, sous prétexte que, surtout que
conj. de subordination
(indiquant la cause)
telle que, tels que, tellement que, tant que, si… que, si bien que, sans que, au point que, de sorte que, de
manière que, de façon que
conj. de subordination
(indiquant la conséquence)
Maths et français aux concours C
pour que, pour ne pas que, afin que, à seule fin que, à cette fin que, de crainte que, par crainte que, de peur conj. de subordination
que, par peur que
(indiquant le but)
256
quand même, même si, bien que, encore que, malgré que, tandis que, cependant que, loin que, non que,
lors même que, sans que, quoique
conj. de subordination
(indiquant la concession *)
si (s’), à la condition que, au cas où, pour peu que, à moins que, moyennant que, pourvu que, supposé que, conj. de subordination
à supposer que, mettons que, en admettant que, si tant est que, soit que… soit que
(indiquant la condition)
comme, ainsi que, de même que, de la même façon que, autrement que, tant que, autant que, moins que,
plus que, aussi que, d’autant moins que, d’autant plus que, selon que, dans la mesure où
* Indique parfois également l’opposition.
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 12 et 13, p. 273-274.
conj. de subordination
(indiquant la comparaison)
10. La phrase complexe : trouver la nature des propositions subordonnées
La nature d’une PS se déduit de la nature du subordonnant. Le tableau ci-dessous permet d’apprendre
à dire sans erreur la nature d’une PS à partir du subordonnant qui l’introduit.
La nature des propositions subordonnées
Nature du subordonnant
Nature de la PS
Pronom relatif
PS relative
Pronom interrogatif
PS interrogative indirecte *
Conjonction de subordination si (uniquement après un verbe d’interrogation)
Conjonction de subordination que (qu’) (uniquement après un verbe)
PS complétive
Conjonction de subordination indiquant le temps
PS circonstancielle de temps
Conjonction de subordination indiquant la cause
PS circonstancielle de cause
Conjonction de subordination indiquant la conséquence
PS circonstancielle de conséquence
Conjonction de subordination indiquant le but
PS circonstancielle de but
Conjonction de subordination indiquant la concession
PS circonstancielle de concession
Conjonction de subordination indiquant la condition
PS circonstancielle de condition
Conjonction de subordination indiquant la comparaison
PS circonstancielle de comparaison
* Il y a deux sortes de PS interrogatives indirectes : celles qui sont introduites par un pronom interrogatif (ressemblant, hélas, à un pronom
relatif) et celles qui sont introduites par la conjonction de subordination si (ressemblant malheureusement à la conjonction de subordination si
qui sert à introduire une PS circonstancielle de condition). Nous verrons plus loin que ces deux PS interrogatives indirectes ont la même fonction
grammaticale.
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 14 à 16, p. 274-275.
11. La phrase complexe : trouver la fonction des propositions subordonnées
Une PS a toujours une fonction grammaticale. En revanche, une proposition principale (PP) ou une
proposition indépendante (PI) n’ont jamais de fonction grammaticale.
Pour faire de façon complète l’analyse logique d’une phrase, il faut donner la nature précise de chaque
proposition et, en plus, préciser la fonction grammaticale de chaque PS.
La grammaire
Nous vous présentons p. 258 un tableau simplifié des fonctions possibles des propositions subordonnées (PS). Des exercices d’entraînement vous aideront à mieux en mémoriser le contenu.
257
Tableau simplifié des fonctions possible des différentes PS (à bien mémoriser)
Nature de la PS
Fonction de la PS
Exemples
PS relative avec antécédent
complément de l’antécédent « … » *
Je vois un bonhomme qui porte une grande cape noire.
PS interrogative indirecte
COD ** du verbe de la PP
PS complétive
COD du verbe de la PP
J’espère qu’elle connaît le chemin.
PS circonstancielle de temps
CC *** de temps
Depuis qu’ils sont là, il y a des problèmes.
PS circonstancielle de cause
CC de cause
Je reviens puisque tu le veux.
PS circonstancielle de conséquence
CC de conséquence
Il a répondu un peu vivement, de sorte que la maîtresse lui a
donné un devoir supplémentaire.
PS circonstancielle de but
CC de but
Afin qu’elle soit tranquille, j’ai débranché le téléphone.
PS circonstancielle de concession
CC de concession
Bien qu’il ait été malade, ses cours sont complets.
PS circonstancielle de condition
CC de condition
Si tu le veux, il ira (hypothèse) jusque là-bas.
PS circonstancielle de comparaison
CC de comparaison
Il a agi ainsi qu’il l’avait annoncé.
Demande-leur si elles se sont enfin décidées à venir.
Nous nous demandons de quoi tu parles.
* L’antécédent dont la PS relative est complément doit être impérativement précisé, obligatoirement entre guillemets.
** L’abréviation « COD » correspond à « complément d’objet direct ». Cette abréviation est tolérée sur les copies de concours.
*** L’abréviation « CC » correspond à « complément circonstanciel ». Cette abréviation est tolérée sur les copies de concours.
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 17 à 20, p. 275-276.
3. La concordance des temps
L’emploi d’un temps 3 dans une proposition subordonnée (PS) peut dépendre de la nature de la PS, de
la chronologie des faits à relater et du temps du verbe de la proposition principale (PP).
Il existe des règles, celles de la « concordance des temps », qui fixent assez mécaniquement le temps
de la PS.
1. Règles de la concordance des temps dans une PS à l’indicatif
A. Concordance des temps avec une PS complétive
PS à l’indicatif
Temps de la PP
Temps et action de la PS par rapport à l’action de la PP
antérieure
Maths et français aux concours C
présent
258
simultanée
postérieure
futur
passé composé, imparfait,
plus-que-parfait
présent
futur simple
passé *
plus-que-parfait
imparfait
conditionnel présent **
* Ce peut être : l’imparfait, le passé simple, le passé composé, le plus-que-parfait.
** Le conditionnel présent est considéré ici comme un temps et non comme un mode.
3. L’emploi d’un mode (indicatif, subjonctif…) dans une PS dépend d’autres paramètres.
B. Concordance des temps avec une PS circonstancielle de temps (ou « PS temporelle »)
Temps de la PP
PS à l’indicatif : temps de la PS
présent de l’indicatif
passé composé
futur simple
futur antérieur
imparfait de l’indicatif
plus-que-parfait
passé simple
passé antérieur
C. Concordance des temps avec une PS circonstancielle d’hypothèse 4
(ou « PS hypothétique »)
Temps de la PP
PS à l’indicatif
Temps et action de la PS par rapport à l’action de la PP
antérieure
simultanée ou postérieure
imparfait
si + plus-que-parfait
si + imparfait
présent
si + passé composé
si + présent
si + plus-que-parfait
si + imparfait
futur simple
impératif présent
conditionnel présent
conditionnel passé
si + plus-que-parfait
2. Règles de la concordance des temps dans une PS au subjonctif
La PS au subjonctif est le plus souvent une PS complétive.
PS au subjonctif
Temps de la PP
Temps et action de la PS par rapport à l’action de la PP
antérieure
présent
simultanée
passé
présent
passé
(registre ** courant)
présent, imparfait
postérieure
futur
passé *
plus-que-parfait
(registre soutenu)
* Ce peut être : l’imparfait, le passé simple, le passé composé, le plus-que-parfait.
** Les registres (ou niveaux) de langue sont les façons de s’exprimer selon le destinataire, les circonstances, etc. On distingue le registre
soutenu, le registre courant et le registre familier.
4. Autre appellation : PS circonstancielle de condition (ou « PS conditionnelle »).
La grammaire
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 1 à 10, p. 276-278.
259
4. La voix passive
1. Le verbe passif
A. Formation du verbe passif
Il est formé de être conjugué à la voix active, suivi du participe passé du verbe à conjuguer ; un verbe
passif est donc en deux (est mangé, fut mangé) ou trois morceaux (a été mangé, aura été mangé), selon
le temps de être.
EXEMPLES
1) Pour former le présent de l’indicatif passif du verbe voir, il suffit donc de conjuguer être au présent
de l’indicatif et d’ajouter le participe passé vu(e)(s) accordé avec le sujet : je suis vu(e), tu es vu(e), il/elle
est vu(e), nous sommes vu(e)s, vous êtes vu(e)(s) 5, ils/elles sont vu(e)s.
2) Pour former le passé simple passif du verbe comprendre, il suffit donc de conjuguer être au passé
simple, suivi du participe passé compris(e)(s) accordé avec le sujet : fus compris(e), fus compris(e), fut
compris(e), fûmes compris(es), fûtes compris(e)(s), furent compris(es).
3) Pour le plus-que-parfait passif du verbe tromper, il suffit de conjuguer être au plus-que-parfait
+ trompé(e)(s) : avais été trompé(e), avais été trompé(e), avait été trompé(e), avions été trompé(e)s,
aviez été trompé(e)(s), avaient été trompé(e)s.
B. Les faux passifs
Il y a des verbes (malheureusement très fréquents) en être + participe passé qui ne sont pas des passifs
mais des verbes à la voix active ne formant jamais leurs temps composés avec avoir mais uniquement
avec être 6.
Liste 7 : advenir, aller, arriver, décéder, devenir, échoir, mourir, naître, partir, redevenir, retomber, survenir,
venir.
Évidemment, ces verbes ne doivent pas être confondus avec de vrais verbes passifs. Pour ne pas
risquer de prendre pour un verbe passif un verbe actif exceptionnellement conjugué avec être, mieux
vaut prendre l’habitude de vérifier, face à n’importe quelle forme verbale débutant par être, qu’elle est
bien passive. Comment ? En cherchant si une forme active correspondante existe. Par exemple, « est
félicité » correspond à « a félicité » (la conjugaison avec avoir existe pour ce verbe), mais « est advenu »
n’existe pas avec avoir, donc « est advenu » n’est pas un vrai passif mais un actif conjugué avec être.
Maths et français aux concours C
Comment trouver le temps et le mode d’un faux passif ? Une fois que l’on repéré qu’un verbe est un
faux passif, il suffit d’imaginer que l’on a avoir à la place de être. Ainsi, est allé est un passé composé
(actif) parce que, si le verbe avait été conjugué avec avoir, on aurait eu a allé ; de même, serait arrivé est
un conditionnel passé parce que, s’il avait été conjugué avec avoir, on aurait eu aurait allé.
260
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 1 à 6, p. 279-280.
5. La possibilité du vouvoiement implique d’envisager un accord au singulier.
6. Les verbes pronominaux également forment leurs temps composés avec être ; mais un verbe pronominal est facile à identifier puisqu’il
est toujours précédé du pronom se (s’) : s’est efforcé(e), s’étaient égosillé(e)s, se seront entraidé(e)s…
7. Tous ces verbes sont des verbes intransitifs, autrement dit des verbes n’ayant jamais de COD.
2. La phrase passive 8, 9
A. Formation de la phrase passive
Elle contient un verbe passif (un verbe conjugué à la voix passive) et elle possède une construction type
facilement reconnaissable, en quatre constituants, qui peut se formuler ainsi : GN 10 1 + verbe passif
+ préposition par (de, d’) + GN2 11
Savoir repérer les constituants de la phrase passive
GN1
+ verbe passif
+ préposition par/de, d’
+ GN2
Elle
a été séduite
par
Aymeric.
Les faits
sont connus
de
tous.
Les manifestants
étaient encadrés
par
les forces de l’ordre.
Il
sera apprécié
de
ses collègues.
Le dopage
est interdit
par
la loi.
La réunion
avait été suivie
d’
un repas gratuit.
Beaucoup de graines
furent emportées
par
les fourmis.
B. Fausses phrases passives
De même qu’il y a des verbes en être + participe passé qui ne sont pas des verbes passifs, il y a des
phrases avec des verbes suivis de par ou de (d’) + GN qui ne sont pas des phrases passives.
Le groupe par + GN peut en effet se rencontrer après un verbe dans une phrase active (contenant un
verbe conjugué à la voix active), en fonction de complément circonstanciel, et indiquer le lieu (il passe
par la porte), le temps (il se promène par une belle matinée d’hiver), la manière (il dit cela par gentillesse),
le moyen (il vient par le train), la distribution (elle gagne 1 000 euros par mois) ou la cause (il fait ça par
amour).
Pareillement, le groupe de (d’) + GN peut apparaître dans une phrase active, soit en fonction de COI 12
(ils s’occuperont de tout), soit en fonction de complément circonstanciel indiquant la manière (il marche
d’un bon pas), le moyen (il vit de ses rentes), la cause (il tremble de peur), l’origine (il vient de Montpellier)
ou la mesure (il a grandi de quinze centimètres). Le groupe par/de (d’) + GN, en lui-même, ne suffit donc
pas à identifier avec certitude une phrase passive. Mieux vaut, pour cela, commencer par être sûr que
le verbe de la phrase est un (vrai) verbe passif.
ÊÊPour vous entraîner, voir l'exercice 7, p. 280.
8. On peut aussi rencontrer l’appellation « phrase à la forme passive », « phrase à la voix passive », « phrase transformée au passif »,
« phrase tournée au passif ».
10. Les abréviations GN1 et GN2 peuvent désigner des groupes nominaux (Aymeric, les faits) ou bien des pronoms (elle, tous) qui équivalent à des groupes nominaux.
11. Cette construction peut être abrégée : GN1 + verbe passif : La chanteuse a été acclamée.
12. COI : complément d’objet indirect.
La grammaire
9. Problèmes principaux : comment reconnaître une phrase à la forme passive ? Comment reconnaître une phrase transformée au passif ?
Comment réécrire une phrase passive à la forme/voix passive en effectuant les transformations orthographiques et syntaxiques nécessaires ? Comment mettre une phrase à la voix active ? Comment reconnaître une phrase mise correctement à la forme active ? Comment
mettre une phrase à la voix passive ?
261
Marseille. REPONSE 12 : c) Il est déçu par le résultat . Commentaire Cette phrase est la seule qui contienne
un vrai verbe passif : décevoir ( est déçu ) au présent de l’indicatif. a) phrase ne contenant pas de verbe passif
( a parlé est un passé composé, voix active) b) est venu est un faux passif, au passé composé, voix active,
4.3.la phraseLa
transformation
passive
donc
est active.
d) s’est moqué est un
verbe pronominal donc ce n’est pas un verbe passif . e)
sommes partis est un faux passif, au passé composé, voix active, donc la phrase est active.
3.LaLa
transformation
passive
transformation
d’une phrase
active en une phrase passive, ou celle d’une phrase passive en une phrase active est un
mécanisme linguistique ; toute erreur est impossible. Nous commencerons par expliquer comment on transforme une
Laphrase
transformation
d’uneactive.
phrase active en une phrase passive ou celle d’une phrase passive en une
passive en phrase
phrase active est un mécanisme linguistique ; toute erreur est impossible. Nous commencerons par
expliquer comment
une phrase
en phrase
active.
1. onDetransforme
la phrase passive
vers lapassive
phrase active
correspondante
La transformation d’une phrase active en une phrase passive, ou celle d’une phrase passive en une phrase active est un
mécanisme
linguistique
; toute
erreur
est impossible.
Nous commencerons par expliquer comment on transforme une
A. De
la phrase
passive
vers
la phrase
active correspondante
La plupart
du temps,
lorsqu’un(e)
candidat(e) opère une transformation passif / actif, la phrase active
phrase passive en phrase active.
obtenue est sans rapport avec la phrase passive de départ. Il faut mémoriser le schéma suivant et la
La plupart du temps,
lorsqu’un(e)
procédure
détaillée candidat(e)
qui le suit. opère une transformation passif/actif, la phrase active
1.
De
la
phrase
passive
vers
la phrase
correspondante
obtenue est sans rapport avec la phrase
passive
deactive
départ.
Il faut mémoriser le schéma suivant et la
procédure détaillée qui le suit.
La plupart du temps, lorsqu’un(e) candidat(e) opère une transformation passif / actif, la phrase active
Phrase passive : GN1
+ verbe
passif
par / dede départ.
+ GN2
obtenue est sans rapport
avec la
phrase +passive
Il faut mémoriser le schéma suivant et la
procédure détaillée qui le suit.
4.3.
La transformation passive
Phrase
Phrasepassive
active : GN1
GN2
correspondante :
++verbe
verbepassif
actif
+ par / de
+ GN2
+ GN1 ( COD du verbe actif )
Exemple : Pour mettre au passif la phrase suivante : Le mur est construit par les maçons., il faut : 1.
Phrase active GN2
+ verbe actif
+
+ GN1 ( COD du verbe actif )
avant tout, si cela n’est pas précisé, identifier qu’il s’agit d’une ( vraie ) phrase passive. 2. Trouver le
Correspondante
:
EXEMPLE
temps, le mode et l’infinitif du verbe passif ( est construit ) ; ici, construire est au présent de l’indicatif,
voix la
passive.
Lesuivante :
verbe actifLe
correspondant
devra donc
êtremaçons,
au présent
de l’indicatif, voix active. 3. Isoler
Pour mettre au passif
phrase
mur est construit
par les
il faut :
le GN
quipas
se trouve
après
la préposition
par ou
de (d’)
; ici,phrase
les maçons.
Ce GN occupera la position de
1) avant tout, si cela
n’est
précisé,
identifier
qu’il
s’agit
d’une
(vraie)
passive ;
Exemple
: Pour
mettre
au4.Placer
passif lacephrase
suivante
: Le) en
mur
les maçons.,
faut : 1.
sujet dans la
phrase
active.
GN ( les
maçons
têteestdeconstruit
phrase enpar
n’oubliant
pas lail majuscule
2) trouver le temps,
le
mode
et
l’infinitif
du
verbe
passif
(est
construit) ;
ici,
construire
est
au
présent
de
avant
si cela n’est
pas précisé,
s’agit d’une
( vraietemps
) phrase
passive.
2.voix
Trouver
le (
( Lestout,
maçons…).
5. Mettre
le verbeidentifier
passif ( qu’il
est construit
) au même
et mode,
à la
active
l’indicatif, voix passive.
verbeetactif
correspondant
devra(donc
être au )présent
de l’indicatif,
active temps, Le
le mode
l’infinitif
du verbe passif
est construit
; ici, construire
est auvoix
présent
de; l’indicatif,
construit
), enaprès
n’oubliant
pas de l’accorder
avec
le nouveau
sujet ( Les maçons
le
3) isoler le GN qui
trouve
préposition
par ou
de (d’) ;
GN construisent
occupera
la). 6.3.Isoler
voixsepassive.
Le verbelaactif
correspondant
devra
donc ici,
êtreles
au maçons.
présent deCe
l’indicatif,
voix active.
Isoler
GN
sujet
du
verbe
passif
(
Le
mur
),
enlever
la
majuscule
(
le
mur
),
et
le
placer
immédiatement
après
position de sujetledans
la phrase
active ;
GN qui
se trouve
après la préposition par ou de (d’) ; ici, les maçons. Ce GN occupera la position dele
verbe
actif
Les
maçons
construisent
le mur
en
position
du verbe
actif construisent.
7. Mettre
dans
la (phrase
active.
4.Placeren
cen’oubliant
GN
( les),maçons
en de
têteCOD
de phrase
en n’oubliant
pas la majuscule
4) placer ce GN sujet
(les
maçons)
en tête
de phrase
pas
la)majuscule
(Les
maçons…) ;
un
point
pour
terminer
la
phrase
(
Les
maçons
construisent
le
mur.
).
8.
Eventuellement
(
mais
ce n’est
Les maçons…).
5. Mettre
le verbe
passifet( mode,
est construit
) au
même
temps et en
mode,
à la voix active
(
5) mettre le verbe(passif
(est construit)
aux mêmes
temps
à la voix
active
(construit),
n’oubliant
pas
le
cas
ici
),
réinsérer
dans
la
phrase
active
les
éléments
qui
n’étaient
pas
concernés
parlela
pas de l’accorder
avec le),nouveau
sujetpas
(Les
construisent) ;
construit
en n’oubliant
demaçons
l’accorder
avec le nouveau sujet ( Les maçons construisent ). 6. Isoler
transformation
( adverbes,
circonstanciels
etc.
Voir
l’exercice
14 ). Le schéma
ciGN
sujetverbe
du verbe
passif
Legroupes
mur
), compléments
enlever
la majuscule
le mur
), et
le placer
immédiatement
après le
6) isoler le GN sujet
du
passif
(Le (mur),
enlever
la majuscule
(le (mur)
et le
placer
immédiatement
dessous résume la procédure.
verbe
actif
( Les maçons
construisent
le mur
), en position
de COD
du verbe
actif
construisent. 7. Mettre
après le verbe actif
(Les
maçons
construisent
le mur),
en position
de COD
du verbe
actif
construisent ;
7) mettre un point
la phrase
(Les (maçons
construisent
le mur.) ;
unpour
pointterminer
pour terminer
la phrase
Les maçons
construisent
le mur. ). 8. Eventuellement ( mais ce n’est
pas
le cas
ici ),pas
réinsérer
dansréinsérer
la phrase
active
les maçons.
éléments
quiéléments
n’étaientqui
pasn’étaient
concernés par la
8)Phrase
éventuellement
(mais
ce n’est
le cas
ici),
dans
la phrase
active les
passive : Le
mur
est construit
par
transformation
( adverbes,
groupesgroupes
compléments
circonstanciels
etc. Voir l’exercice
pas concernés par
la transformation
(adverbes,
compléments
circonstanciels,
etc.). 14 ). Le schéma cidessous résume la procédure.
Le schéma ci-dessous résume la procédure.
Maths et français aux concours C
Phrase
Phrasepassive
active : Le
Lesmur
maçons
262
Phrase active : Les maçons
est construisent
construit
par
construisent
les maçons.
le mur. ( COD du verbe construisent)
le mur. ( COD du verbe construisent)
région convoiteront probablement une telle maison.
Commentaire Le futur simple passif sera
convoitée devient le futur simple actif convoiteront. L’adverbe probablement ne change pas de place.
Correspondante : 2.
De la phrase active vers la phrase passive correspondante :
B. De la phrase active vers la phrase passive correspondante
b. EXERCICE 14: Mettre à la voix active la phrase suivante, en effectuant les transformations
Phrase active : GN2 orthographiques et+ syntaxiques
verbe actifnécessaires : Une telle
+ GN1
maison sera probablement convoitée par
toutes les agences immobilières de la région. REPONSE 14 : Toutes les agences immobilières de la
région convoiteront probablement une telle maison.
Commentaire Le futur simple passif sera
convoitée devient le futur simple actif convoiteront. L’adverbe probablement ne change pas de place.
Phrase passive GN1
+ verbe passif
+ par / de
+ GN2 (compl. d’agent du verbe passif )
correspondante :
2. De la phrase active vers la phrase passive correspondante :
Exemple : Pour mettre à l’actif la phrase suivante : Tous avaient apprécié Aguirre. il faut : 1. avant
tout, si cela n’est pas précisé, identifier qu’il s’agit d’une phrase active. 2. Trouver le temps, le mode et
avaient
apprécié
est au plus-que-parfait de l’indicatif, voix
Phrase active : GN2l’infinitif du verbe actif
+ ( verbe
actif
+ ) ; ici, apprécier
+ GN1
EXEMPLE
active. Le verbe passif correspondant devra donc être au plus-que-parfait de l’indicatif, voix passif. 3. Au
brouillon,
rechercher
soigneusement
comment
se forme
ce temps
et ce mode ( le verbe être au plus-quePour mettre à l’actif
la phrase
suivante :
Tous avaient
apprécié
Aguirre,
il faut :
parfait + le participe passé donc une forme du type : avais été apprécié(e), avait été apprécié(e), avions
1) avant tout, si cela n’est pas précisé, identifier qu’il s’agit d’une phrase active ;
été apprécié(e)s etc. ) 4. Isoler le GN COD qui se trouve après le verbe actif ; ici, Aguirre. Ce GN
2) trouver le temps,occupera
le modelaetposition
l’infinitif
du verbe
actif
(avaient
apprécié) ; ici,ceapprécier
est au en
plus-quede
la phrase
GN ( Aguirre
tête depassif
phrase
Phrase passive GN1
+ sujet
verbedans
passif
+ parpassive.
/ de + 5.Placer
+ GN2 (compl.
d’agent) du
verbe
) en
parfait de l’indicatif,
voix
active.
Le
verbe
passif
correspondant
devra
donc
être
au
plus-que-parfait
de
Correspondante : n’oubliant pas la majuscule ( s’il ne s’agit pas d’un nom propre…) 6. Mettre le verbe actif ( avaient
l’indicatif, voix passif ;
apprécié ) au même temps et mode, à la voix passive ( avaient été apprécié(e)s ), en n’oubliant pas de
3) au brouillon, rechercher
se forment
et ce
(leAguirre.
être
au
l’accordersoigneusement
en
genremettre
et nombreavec
sujet (ce
Aguirre
étémode
apprécié
).verbe
7. Placer
préposition
Exemple
: Pour
à comment
l’actif le
la nouveau
phrase
suivante
: temps
Tous avait
avaient
apprécié
il lafaut
: 1. avant
plus-que-parfait + le
participe
passé,
donc
une
forme
du
type :
avais
été
apprécié(e),
avait
été
apprécié(e),
par si( plus
rarement
de/d’) immédiatement
verbephrase
passif active.
( Aguirre
avait étéleapprécié
).8. et
tout,
cela n’est
pas précisé,
identifier qu’ilaprès
s’agitled’une
2. Trouver
temps, lepar
mode
avions été apprécié(e)s,
etc.) ;
Isoler le
GN
sujet du
verbe
actif ( Tous,
pronom
équivalent
d’unest
GNau),plus-que-parfait
enlever sa majuscule
( tous ), etvoix
le
l’infinitif
du verbe
actif
( avaient
apprécié
) ; ici,
apprécier
de l’indicatif,
4) isoler le GN COD
qui
se
trouve
après
le
verbe
actif ;
ici,
Aguirre.
Ce
GN
occupera
la
position
de
sujet
placer
immédiatement
après
la
préposition
par
(Aguirre
avait
été
apprécié
par
tous
),
en
position
de
active. Le verbe passif correspondant devra donc être au plus-que-parfait de l’indicatif, voix passif. 3. Au
complément
d’agentsoigneusement
du verbe passifcomment
avait étéseapprécié.
Mettre
un mode
point (pour
terminer
(
dans la phrase passive ;
brouillon,
rechercher
forme ce9.temps
et ce
le verbe
être la
au phrase
plus-que5) placer ce GN (Aguirre)
en
tête
de
phrase
en
n’oubliant
pas
la
majuscule
(s’il
ne
s’agit
pas
d’un
nom
Aguirre
avait
été
apprécié
par
tous.).
10.
Eventuellement
(
mais
ce
n’est
pas
le
cas
ici
),
réinsérer
dans
la
parfait + le participe passé donc une forme du type : avais été apprécié(e), avait été apprécié(e), avions
phrase
active les
qui len’étaient
pasqui
concernés
la transformation
adverbes,
groupes
propre…) ;
été
apprécié(e)s
etc.éléments
) 4. Isoler
GN COD
se trouvepar
après
le verbe actif ;( ici,
Aguirre.
Ce GN
compléments
circonstanciels
etc.
Voir
exercices
Le5.Placer
schéma
ci-dessous
résume(avaient
procédure.
occupera
la position
de sujetaux
dans
la les
phrase
passive.
GN passive
( Aguirre
)laen
têteété
de phrase en
6) mettre le verbe
actif (avaient
apprécié)
mêmes
temps
et). mode,
à lace
voix
majuscule
( s’il
s’agit
d’un nom
6. sujet
Mettre(Aguirre
le verbeavait
actif ( avaient
apprécié(e)s), en n’oubliant
n’oubliantpas
paslade
l’accorder
en ne
genre
et pas
nombre
avecpropre…)
le nouveau
été apprécié) ; apprécié ) au même temps et mode, à la voix passive ( avaient été apprécié(e)s ), en n’oubliant pas de
l’accorder
genrerarement
et avaient
nombreavec
le immédiatement
nouveau sujet ( Aguirre
été apprécié
). 7. Placer
la préposition
7) Phrase
placeractive
la préposition
paren(plus
de/d’)
après avait
le verbe
passif (Aguirre
avait
: Tous
apprécié
Aguirre.
été apprécié par) ;par ( plus rarement de/d’) immédiatement après le verbe passif ( Aguirre avait été apprécié par ).8.
Isoler
GN sujet
verbe pronom
actif ( Tous,
pronom équivalent
GN sa
), enlever
sa majuscule
8) isoler le GN sujet
duleverbe
actifdu(Tous,
équivalent
d’un GN),d’un
enlever
majuscule
(tous), et( tous ), et le
placer immédiatement
après la par
préposition
(Aguirre
avait étépar
apprécié
parposition
tous ), en
le placer immédiatement
après la préposition
(Aguirrepar
avait
été apprécié
tous), en
deposition de
complément
d’agent
verbe
avait été apprécié. 9. Mettre un point pour terminer la phrase (
complément d’agent
du verbe
passifdu
avait
étépassif
apprécié ;
Phrase passive Aguirre
avait été apprécié par
tous. compl. d’agent
avait été apprécié par tous.). 10. Eventuellement ( mais ce n’est pas le cas ici ), réinsérer dans la
9) mettre
un pointAguirre
Correspondante
: pour terminer la phrase (Aguirre avait été apprécié par tous.) ;
phrase
active
n’étaient
pasla phrase
concernés
parles
laéléments
transformation
( adverbes,
10) éventuellement
(mais ce
n’estles
paséléments
le cas ici),qui
réinsérer
dans
active
qui n’étaient
pas groupes
compléments
circonstanciels
etc.
Voir
les
exercices
).
Le
schéma
ci-dessous
résume
la
procédure.
concernés par la transformation (adverbes, groupes compléments circonstanciels, etc. ; voir les exercices).
Le schéma ci-dessous résume la procédure.
Phrase active : Tous
a.
Phrase passive Aguirre
correspondante :
EXERCICE 17: Mettre à la forme passive la phrase suivante, en effectuant les
avaient apprécié
Aguirre.nécessaires : Tout ce qu’elle fait étonne
transformations
orthographiques et syntaxiques
son mari. REPONSE 17 : Son mari est étonné par tout ce qu’elle fait. Commentaire Le
présent de l’indicatif actif étonne devient le présent de l’indicatif passif est étonné accordé
avec mari.
avait été apprécié
par
tous. (compl. d’agent)
a.
La grammaire
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 8 à 12, p. 280-281.
EXERCICE 17: Mettre à la forme passive la phrase suivante, en effectuant les
transformations orthographiques et syntaxiques nécessaires : Tout ce qu’elle fait étonne
son mari. REPONSE 17 : Son mari est étonné par tout ce qu’elle fait. Commentaire Le
présent de l’indicatif actif étonne devient le présent de l’indicatif passif est étonné accordé
263
avec mari.
5. Discours direct et discours indirect
Il existe principalement deux façons de rapporter des paroles : le discours direct (anciennement : le
style direct) et le discours indirect (anciennement : le style indirect).
1. Caractéristiques de ces deux discours
A. Le discours direct (DD)
Il sert à rapporter fidèlement, telles quelles, les paroles d’autrui, dans leur forme exacte et dans toute
leur vivacité. Ses marques linguistiques sont :
Marques grammaticales
Paroles rapportées dans des propositions indépendantes ; phrases fréquemment
de type interrogatif, injonctif (= impératif) ou exclamatif. Les marques de l’oral
sont conservées.
marques lexicales
Un verbe de déclaration placé avant, après ou à l’intérieur des paroles rapportées
annonce celles-ci.
marques typographiques
Deux-points annoncent les paroles rapportées, qui sont délimitées par des
guillemets ; si nécessaire, des tirets signalent les changements d’interlocuteurs.
B. Le discours indirect (DI)
Il sert à rapporter sommairement le contenu des paroles d’autrui.
Marques grammaticales
Paroles rapportées à l’infinitif ou par la subordination, à l’aide d’une PS
(complétive débutant par (ce) que, ou interrogative indirecte débutant par si, où,
quand, comment, combien…). Toutes les marques d’oralité sont gommées.
marques lexicales
Un verbe introducteur annonce les paroles. On applique rigoureusement la règle
de la concordance des temps par rapport à ce verbe introducteur.
marques typographiques
aucune
2. Comment passer du DD au DI ?
A. Il faut changer la construction syntaxique
Maths et français aux concours C
Si la phrase était au DD une :
264
elle devient, au DI :
une PS complétive introduite
par que qui est COD du verbe
introducteur
Il affirme qu’il n’est pas prêt.
« Dépêchez-vous ! », leur criat-elle.
un groupe à l’infinitif
Elle leur cria de se dépêcher.
ou une PS au subjonctif
Elle leur cria qu’ils se dépêchent.
indépendante interrogative
Je me demande : « Est-ce qu’il
m’invitera à dîner ce soir ? »
une PS introduite par un mot
interrogatif
Je me demande s’il m’invitera à
dîner ce soir.
indépendante exclamative
Ils s’écrièrent : « C’est une
catastrophe ! »
un groupe de mots ou une
proposition qui n’est pas
automatiquement transposable
Ils s’écrièrent que c’était une
catastrophe ! »
indépendante déclarative
Il affirme : « Je ne suis pas prêt. »
indépendante injonctive (à
l’impératif)
B. Il faut modifier le système des personnes
Effacement de toute trace du locuteur (la 1re personne se change en 3e personne : pronoms personnels
et possessifs) et du destinataire (je et tu se fondent en ils).
Les changements de pronoms personnels s’accompagnent de changements de déterminants et pronoms possessifs (Elle crie : « Je suis certaine c’est le mien car ce sont mes initiales » devient Elle crie
qu’elle est certaine que c’est le sien car ce sont ses initiales).
C. Il faut modifier le système des repères spatiaux et temporels
Repères spatiaux : ici/à cet endroit…
Repères temporels : maintenant/alors ; hier/la veille ; avant-hier/l’avant-veille ; la semaine dernière/précédente ; demain/le lendemain ; après-demain/le surlendemain ; l’année prochaine/suivante, etc.
D. Il faut connaître et appliquer rigoureusement les règles de la concordance des temps
Si le verbe introducteur est un présent ou un futur de l’indicatif, le verbe subordonné ne subit aucun
changement temporel ou modal.
Si le verbe introducteur est au passé, le verbe de la PS est à l’imparfait pour exprimer la simultanéité,
au plus-que-parfait pour exprimer l’antériorité, au conditionnel présent pour exprimer la postériorité.
3. Comment passer du DI au DD ?
1) Placer les deux-points annonciateurs du discours direct ;
2) placer les guillemets au début et à la fin des paroles qui seront rapportées au DD ;
3) supprimer le mot subordonnant (le plus souvent, une conj. de subordination) qui suit le verbe introducteur ;
4) mettre une majuscule au sujet du verbe de la nouvelle indépendante ;
5) chercher le temps et le mode convenables pour chaque verbe de la nouvelle indépendante, en utilisant
les règles de la concordance des temps.
La grammaire
ÊÊPour vous entraîner, voir les exercices 1 à 10, p. 281-284.
265
6. Exercices
1. Les mots, natures et fonctions
A. Les déterminants
EXERCICE 1
Lequel des ces articles des est un défini ? a) J’entends des voix. b) Mes voisins, des Anglais, adorent
les vielles pierres. c) Des milliards d’animaux sont élevés pour être massacrés. d) Le scintillement des
diamants est fascinant. e) Nous n’avons pêché que des maquereaux.
Réponse 1
d) Le scintillement des diamants est fascinant. « Des » : déterminants article défini contracté, équivalent
à « de » (préposition) + « les » (article défini), la préposition « de » introduisant le groupe « (les) diamants »
qui est complément du nom « scintillement ». Les autres « des » sont des déterminants articles indéfinis ;
pour les distinguer, il suffit de passer au singulier. Le singulier de « des » article indéfini est « un(e) » tandis que celui de « des » article défini est « du » (= de + le) ou « de l’ » ou « de la » : a) J’entends une voix.
b) Mon voisin, un Anglais, adore… c) Un milliard d’animaux est élevé… d) Le scintillement du diamant
est fascinant. e) Nous n’avons pêché qu’un maquereau.
EXERCICE 2
Quelle phrase ne comporte aucun déterminant indéfini ? a) Chaque produit doit être enregistré. b) Certains individus ne respectent pas la loi. c) Je ne la trouve nulle part. d) Tous ont accepté. e) Nous le lui
avons dit maintes fois.
Réponse 2
d) Tous ont accepté. « Tous » ici ne peut être un déterminant puisqu’il ne précède pas un nom commun ;
c’est un pronom indéfini pluriel, sujet de « ont accepté ». Analyse grammaticale des déterminants indéfinis dans les autres phrases : a) : « chaque » : dét. indéfini fém. sing. signifiant la totalité, qui détermine le
nom commun « produit ». b) « certains » : dét. indéfini masc. plur. signifiant la quantité non nulle (on peut
dire aussi : signifiant la quantité égale à un), qui détermine le nom commun « individus ». c) « nulle » : dét.
indéfini fém. sing. signifiant la quantité nulle, qui détermine le nom commun « part ». e) « maintes » : dét.
indéfini fém. plur. signifiant la quantité supérieure ou égale à deux, qui détermine le nom commun « fois ».
B. Les adjectifs
Maths et français aux concours C
EXERCICE 3
266
Quelle phrase contient un adj. qualif. épithète détachée et un adj. qualif. épithète liée ? a) De nombreuses
espèces menacées sont aujourd’hui assez bien protégées. b) Heureuse de bénéficier enfin d’une RTT,
elle est allée s’acheter une adorable jupe. c) Eux, mécontents de son sort, boudèrent toute la journée.
d) Le bonhomme, satisfait, retourna à sa voiture et reprit la route. e) Épuisé par la route, Jean ne put
passer la soirée avec ses enfants.
Réponse 3
b) Heureuse de bénéficier enfin d’une RTT, elle est allée s’acheter une adorable jupe ; « heureuse » est
un adj. qualif. fém. sing. qui a la fonction épithète détachée du pronom « elle » ; « adorable » est un adj.
qualif. également fém. sing. qui a la fonction épithète liée du nom « jupe ». Analyse grammaticale des
autres adj. qualif. : a) « nombreuses » et « menacées » sont deux adj. qualif., fém. plur., qui sont épithètes liées du nom « espèces » ; c) « mécontents » : masc. plur., épithète détachée du pronom « eux » ;
d) « satisfait » : masc. sing., épithète détachée du nom « bonhomme » ; e) « épuisé » : masc. sing., épithète détachée du nom « Jean ».
EXERCICE 4
Quelle phrase ne contient pas un adj. qualif. ayant la fonction attribut du sujet ? a) Il me paraît triste en
ce moment. b) Elle a l’air très malheureuse. c) Cet homme a été célèbre en son temps. d) Sa robe a été
mordillée par le chat. e) Ces médecins m’ont semblé compétents.
Réponse 4
d) Sa robe a été mordillée par le chat. « A été mordillée » est le verbe mordiller conjugué au passé composé de la voix passive ; « mordillée » n’est pas ici un adjectif qualif. mais un morceau de forme verbale. Analyse grammaticale des adj. qualif. : a) « triste » : adj. qualif. masc. sing. qui a la fonction attribut
du sujet « il » qui est un pronom ; b) « malheureuse » : adj. qualif. fém. sing. qui a la fonction attribut du
sujet « elle » qui est un pronom ; c) « célébre » : adj. qualif. masc. sing. qui a la fonction attribut du sujet
« homme » qui est un nom ; d) « compétents » : adj. qualif. masc. plur. qui a la fonction attribut du sujet
« médecins » qui est un nom.
EXERCICE 5
Où est la phrase ne contenant pas un adj. qualif. attribut du COD ? a) Je déclarerai ouverte la séance.
b) Nous jugerions inadmissible votre conduite. c) Ils passent pour savants. d) Trouves-tu jolies ces starlettes ? e) Estimez-vous normale cette attitude ?
Réponse 5
c) Ils passent pour savants. « Savants » est un adj. qual. masc. plur. qui est attribut du pronom sujet
« ils ». Analyse grammaticale des autres adj. qualif. : a) « ouverte » : adj. qualif. fém. sing. qui a la fonction
attribut du COD « séance » qui est un nom ; b) « inadmissible » : adj. qualif. fém. sing. qui a la fonction
attribut du COD « conduite » qui est un nom ; d) « jolies » : adj. qualif. fém. plur. qui a la fonction attribut
du COD « starlettes » qui est un nom ; e) « normale » : adj. qualif. fém. sing. qui a la fonction attribut du
COD « attitude » qui est un nom.
C. Les noms
EXERCICE 6
Toutes ces phrases contiennent un nom sujet inversé, sauf une ; laquelle ? a) Rares sont les personnes
qui me comprennent. b) La souris n’apprécie pas le petit jeu du chat. c) Tel est mon souhait. d) Ici habite
un écrivain connu. e) Le lieu sur lequel se dresse le château se nomme Montségur.
Réponse 6
b) La souris n’apprécie pas le petit jeu du chat. Question : qui n’apprécie pas le petit jeu du chat ?
Réponse : la souris. Les noms sujets inversés dans les autres phrases sont : a) (les) personnes, c) (mon)
souhait, d) (un) écrivain (connu), e) (le) château.
Quelle phrase ne contient pas un nom ayant la fonction grammaticale (mis en) apposition ? a) Le vainqueur, cavalière accomplie, n’a pas commis une seule erreur. b) Cette voiture, une vraie fusée, consomme
La grammaire
EXERCICE 7
267
beaucoup. c) Son travail terminé, il rentra rapidement chez lui. d) Mes équipiers, des sportifs de bon
niveau, m’ont bien soutenu. e) Mon père, un homme intelligent, n’a pas fait la carrière qu’il méritait.
Réponse 7
c) Son travail terminé, il rentra rapidement chez lui. Il n’y a pas de nom entre virgules dépendant d’un
autre nom (ou pronom) dans cette phrase, donc pas d’apposition. Analyse grammaticale des noms apposés : a) « cavalière (accomplie) » : n. c., fém. sing., mis en apposition au nom « vainqueur » ; b) « fusée »
(ou « une vraie fusée ») : n. c., fém. sing., mis en apposition au nom « voiture » ; d) « sportifs » (ou « des
sportifs de bon niveau ») : n. c., masc. plur., mis en apposition au nom « équipiers » ; e) « homme » (ou
« un homme intelligent ») : n. c., masc. sing., mis en apposition au nom « père ».
EXERCICE 8
Quelle phrase ne contient pas à la fois un nom COD et un nom COI ? a) Il a demandé un gâteau à sa
mère. b) Ils ont apporté des cadeaux aux vainqueurs. c) Aguirre chante à son maître une chanson. d) Il
donne aux pauvres ses vieux vêtements. e) Je tiens beaucoup à mes affaires.
Réponse 8
e) Je tiens beaucoup à mes affaires. « Affaires » : COI de « tient ». Analyse grammaticale abrégée des
COI et COD des autres phrases : a) « gâteau » : COD de « a demandé » ; « mère » : COI du même verbe.
b) « Cadeaux » : COD de « ont apporté » ; « vainqueurs » : COI du même verbe. c) « Maître » : COI de
« chante » ; « chanson »  : COD du même verbe. d) « Pauvres »  : COI de « donne » ; « vêtements » COD du
même verbe. Attention : quand deux CO se rapportent au même verbe, le second CO est parfois appelé
CO second (ou COS).
EXERCICE 9
Quelle phrase contient un nom complément de nom ? a) Il vient de Paris. b) Le spectacle du soleil couchant me repose. c) Il parle du passé qu’il a connu. d) Ils ont de gros moyens. e) De ma maison, on
voit la mer.
Réponse 9
b) Le spectacle du soleil couchant me repose. « Soleil couchant » est compl. de nom de « spectacle ».
Analyse grammaticale des autres compléments introduits par « de » ou « du » (= de + le) : a) « Paris » (ou
« de Paris ») : CC de lieu ; c) « passé » (ou « du passé » ou éventuellement « du passé qu’il a connu ») : COI
de « parle » ; d) « moyens » (ou « de gros moyens ») : COD de « ont » (question : ils ont quoi ?) ; e) « maison »
(ou « de ma maison ») : CC de lieu (question : d’où voit-on la mer ?).
D. Les pronoms
Maths et français aux concours C
EXERCICE 10
268
Quelle phrase ne contient pas un pronom relatif ? a) L’émission à laquelle je pense sera diffusée sur TF1.
b) Fabienne a rencontré un artisan qui veut bien venir. c) Les pleurs que j’entends sont ceux de mon fils.
d) Celui de droite me semble plus solide. e) Celle où vous vivez est splendide.
Réponse 10
d) Celui de droite me semble plus solide. « Celui » est un pronom démonstratif. Analyse grammaticale
des pronoms relatifs : a) « à laquelle » : pr. relatif, ayant pour antécédent le nom « émission » (on peut
dire aussi : représentant le nom « émission »), COI de « pense » ; le pr. introduit la PS relative « à laquelle
je pense ». b) « Qui » : pr. relatif, ayant pour antécédent le nom « artisan » (on peut dire aussi : représentant le nom « artisan »), sujet de « veut » ; le pr. introduit la PS relative « qui veut bien venir ». c) « Que » :
pr. relatif, ayant pour antécédent le nom « pleurs » (on peut dire aussi : représentant le nom « pleurs »),
COD de « entends » ; le pr. introduit la PS relative « que j’entends ». e) « Où » : pr. relatif, ayant pour antécédent le pronom « celle » (on peut dire aussi : représentant le pronom « celle »), CC de lieu ; le pr. introduit la PS relative « où vous vivez ».
EXERCICE 11
Quelle phrase contient un pronom ayant la fonction grammaticale attribut du sujet ? a) Il me doit de
l’argent. b) Celles-là semblent plus fraîches. c) Quelque chose me dit le contraire. d) Il est compétent,
je le suis aussi. e) Ses fils sont blonds ; le mien n’est pas blond.
Réponse 11
d) Il est compétent, je le suis aussi. « Le » : pr. pers. de la 3e personne, masc. sing., attribut du sujet « je »
par l’intermédiaire du verbe « est » (être) ; « il » est sujet de « est » ; « je » est sujet de « suis ». Analyse grammaticale abrégée des autres pronoms : a) « il » : sujet de « doit » ; « me » COI de « doit ». b) « Celles-là » :
sujet de « semblent ». c) « Quelque chose » : sujet de « dit » ; « me » : COI de « dit ». e) « Le mien » : sujet de
« est ». Attention : dans ces derniers exemples, plusieurs verbes sont attributifs (= entraînent un attribut
du sujet) mais ce n’est pas un pronom qui occupe la fonction attribut du sujet.
EXERCICE 12
Quelle phrase ne contient pas un pronom COD ? a) Il a pris celui-là. b) Ce chien attend quelqu’un. c) Nous
avons invité nos meilleurs amis. d) Ces skis, il les veut. e) Que dis-tu ?
Réponse 12
c) Nous avons invité nos meilleurs amis. « Nous » : pr. pers. sujet de « avons invité ». Analyse grammaticale des pronoms COD : a) « celui-là » : pr. démonstratif composé, masc. sing., COD de « a pris ».
b) « Quelqu’un » : pr. indéfini indiquant la quantité égale à 1, masc. sing., COD de « attend ». d) « Les » :
pr. pers. de la 3e personne, masc. pluriel, mis pour « skis » ; ce pronom est COD de « veut ». e) « Que » :
pr. interrogatif, COD de « dis ».
E. Les mots invariables
EXERCICE 13
Laquelle de ces phrases ne contient pas un seul adverbe ? a) Quand il a plu, les escargots glissent sur
le sol. b) Nous ne voulons pas les déranger. c) Pourquoi sont-ils tristes ? d) Tu as trop bu. e) Aguirre a
rapidement fini son repas.
Réponse 13
La grammaire
a) Quand il a plu, les escargots glissent sur le sol. Le mot « quand » est ici une conjonction de subordination de forme simple introduisant une PS circ. de temps qui est CC de temps. Le mot « quand » n’est
donc pas ici un adverbe d’interrogation. Dans les autres phrases, les adverbes sont : b) « ne… pas » :
adv. de négation de forme composée, signifiant la négation, CC de modalité. c) « Pourquoi » : adv. interrogatif exprimant l’interrogation, CC de cause. d) « trop » : adv. de quantité de forme simple signifiant
la quantité, CC de quantité. e) « rapidement » : adv. de manière exprimant la manière, CC de manière ;
« rapidement » répond à la question « comment ? », donc c’est un adverbe de manière bien qu’il ait un
sens en rapport avec le temps (rapidement = idée de vitesse).
269
EXERCICE 14
Laquelle de ces phrases contient une préposition « à » introduisant un élément qui est complément de
nom ? a) L’enfant apprend à lire. b) La maîtresse parle aux élèves. c) Elle interroge le garçon à la caquette
rouge. d) Nous voulons parler à la responsable. e) Il avait téléphoné à Chantal.
Réponse 14
c) Elle interroge le garçon à la caquette rouge. La préposition de forme simple « à », qui n’a pas ici de
signification propre, introduit le groupe de mots « casquette rouge », qui est complément du nom « garçon ». Les autres prépositions : a) « à » introduit le mot « lire », qui est COI du verbe « apprend ». b) « Aux »
(équivalent de « à les ») introduit le mot « (les) élèves », qui est COI du verbe « parle ». d) « À » introduit le
groupe « la responsable », qui est COI du verbe « parler » (et non du verbe « voulons »). e) « À » introduit
le nom « Chantal », qui est COI du verbe « avait téléphoné ».
EXERCICE 15
Dans quelle phrase la conjonction que (qu’) introduit-elle une PS complétive qui est COD du verbe ?
a) Sous prétexte qu’il ne fait pas beau, elle reste devant son ordinateur. b) Il est concentré si bien qu’il
comprend de mieux en mieux. c) Marie-France pense qu’elle a raison. d) Dès que le vent tournera, nous
lèverons l’ancre. e) À moins que tu aies du travail, je propose d’aller pique-niquer.
Réponse 15
c) Marie-France pense qu’elle a raison. « Qu’ » : conj. de subordination sans signification qui introduit la
PS complétive « qu’elle a raison » ayant la fonction COD de « pense ». Analyse grammaticale des autres
conj. de subordination : a) « sous prétexte qu’ » : conj. de subordination composée signifiant la cause et
introduisant la PS circonstancielle de cause « sous prétexte qu’il ne fait pas beau » ; cette PS a la fonction
CC de cause. b) « Si bien qu’ » : conj. de subordination composée signifiant la conséquence et introduisant la PS circonstancielle de conséquence « si bien qu’il comprend de mieux en mieux » ; cette PS a la
fonction CC de conséquence. d) « Dès que » : conj. de subordination composée signifiant le temps et
introduisant la PS circonstancielle de temps « dès que le vent tournera » ; cette PS a la fonction CC de
temps. e) « À moins que » : conj. de subordination composée signifiant la condition et introduisant la PS
circonstancielle de condition « à moins que tu aies du travail » ; cette PS a la fonction CC de condition.
2. Les propositions : natures et fonctions
A./B. Définition de la phrase. Phrase sans verbe et phrase verbale
EXERCICE 1
Combien de verbes conjugués et non conjugués contient la phrase suivante ? L’arrivée de ma sœur a
beaucoup surpris mes parents, qui n’avaient pas été prévenus à temps et qui étaient tranquillement en
train de manger, assis dans l’herbe.
Maths et français aux concours C
Réponse 1
270
Cette phrase contient trois verbes conjugués à un mode personnel (indicatif) : « a… surpris », « avaient…été
prévenus », « étaient », et deux verbes à un mode impersonnel : « manger » (infinitif) et « assis » (participe).
C. La phrase verbale simple (ou phrase simple)
EXERCICE 2
Laquelle de ces cinq phrases est une phrase verbale simple ? a) Je crois avoir fait ce que je pouvais.
b) Il est tard et je suis épuisée. c) Quelle journée fatigante ! d) Si j’avais su qu’il m’arriverait cela, je ne
serais pas sortie hier. e) Je n’ai jamais été à ce point vidée de toute mon énergie.
Réponse 2
La phrase verbale simple est : e) Je n’ai jamais été à ce point vidée de toute mon énergie (« ai… été…
vidée » : verbe « vider » à l’indicatif, passé composé, voix passive). Les phrases a) et b) comportent deux
verbes conjugués (« crois », « pouvais » ; « est » et « suis épuisée »), la phrase c), aucun (phrase sans verbe),
et la phrase d), trois (« avais su », « arriverait », « serais sortie »).
D. La phrase verbale complexe (ou phrase complexe) : les propositions
EXERCICE 3
Dans le paragraphe suivant, quelle est la phrase qui contient le plus de propositions ? Combien en
contient-elle ?
Aujourd’hui, la société slovaque découvre l’immigration, alors que jusqu’à présent, elle se pensait terre
d’émigration. En effet, la Slovaquie accueille actuellement de nombreux travailleurs tchèques, sans que
la bureaucratie, qui est héritée de la période communiste, suive toujours. Au train où vont les choses,
il ne faut pas compter sur une évolution de la législation du travail dans ce pays avant au moins 2007,
en étant optimiste.
Réponse 3
La deuxième phrase contient trois propositions puisqu’elle contient trois verbes conjugués (« accueille »,
« est héritée », « suive ») ; la première en contient deux (« découvre », « se pensait »), ainsi que la troisième
(« vont », « faut »).
Une fois que le nombre de propositions est compté, l’étape suivante consiste à chercher comment
elles sont liées entre elles.
E. La phrase verbale complexe : le type de liaison entre propositions
EXERCICE 4
Quelles sont les propositions dans la phrase suivante ? Comment sont-elles reliées entre elles ?
J’aime écouter du rock, c’est une musique pour les jeunes qui me paraît plus que jamais vivante.
Réponse 4
La grammaire
La phrase contient trois verbes conjugués (« aime », « est », « paraît ») donc trois propositions. La première proposition est « J’aime écouter du rock », la deuxième est « c’est une musique pour les jeunes »,
la troisième est « (qui) me paraît plus que jamais vivante ». La première et la deuxième propositions sont
liées par un signe de ponctuation (une virgule). La deuxième et la troisième sont liées par un mot (« qui »).
271
F. La phrase verbale complexe : mots coordonnants et mots subordonnants
EXERCICE 5
Quel est l’intrus parmi ces mots subordonnants ? Quand, lorsque, comme, qui, que (qu’), quoi, dont,
où, alors que, dès que, donc, avant que, après que, depuis que.
Réponse 5
L’intrus est « donc », qui n’est pas un mot subordonnant mais un mot coordonnant.
G. La phrase verbale complexe : juxtaposition, coordination, subordination
EXERCICE 6
Quelle est la proposition subordonnée dans la phrase suivante ? J’aperçois la femme dont tu m’as parlé
hier.
Réponse 6
La phrase contient deux verbes conjugués (« aperçois », « as parlé ») donc deux propositions. Elles sont
liées par « dont », qui est un mot subordonnant, donc « dont tu m’as parlé hier » est une proposition
subordonnée à « j’aperçois la femme ».
EXERCICE 7
Distinguez principale et subordonnées dans la phrase suivante. Quand il pleut et que je n’ai pas de
parapluie, je mets ma capuche.
Réponse 7
La phrase contient trois verbes conjugués (« pleut », « ai », « mets ») donc trois propositions. Deux propositions débutent par un mot subordonnant : « Quand il pleut », « que je n’ai pas de parapluie », donc
la phrase contient deux propositions subordonnées. Comme il n’y a que trois propositions dans cette
phrase, la proposition restante, la troisième, « je mets ma capuche », est nécessairement la proposition
principale. Que dire de « et » ? C’est un mot coordonnant qui sert ici à coordonner deux subordonnées.
EXERCICE 8
Quelles est la proposition indépendante dans la phrase suivante ? Il n’est pas venu parce qu’il y avait
trop d’invités ; c’est un timide.
Maths et français aux concours C
Réponse 8
272
La phrase contient trois verbes conjugués (« est venu », « avait », « est ») donc trois propositions. Deux
propositions sont liées par un mot subordonnant ; il s’agit de « Il n’est pas venu » et de « parce qu’il y avait
trop d’invités ». Deux propositions sont liées par un signe de ponctuation (un point-virgule) ; il s’agit de
« parce qu’il y avait trop d’invités » et « c’est un timide ». Observons les deux premières propositions. La
deuxième débute par le mot subordonnant, c’est une proposition subordonnée. La première est donc
une proposition principale. La proposition indépendante est donc la dernière proposition : « c’est un
timide ». Rappelons qu’il existe trois sortes de propositions : principale, subordonnée, indépendante.
H. La phrase verbale complexe : découper les propositions
EXERCICE 9
Combien de propositions contient la phrase suivante ? Quelle est la proposition principale ?
Cette personne, que je connais depuis longtemps, m’a beaucoup aidé à une époque.
Réponse 9
La phrase contient deux verbes conjugués (« connais », « a aidé ») donc deux propositions. La PS est
« que je connais depuis longtemps ». Que faire de « Cette personne » ? Attention, ce bout de phrase n’est
pas une proposition car il ne contient pas de verbe conjugué. C’est en réalité un morceau de la proposition principale. Celle-ci est effectivement en deux morceaux : « Cette personne » et « m’a beaucoup
aidé à une époque ». On écrit que la proposition principale (désormais, PP) est : « Cette personne… m’a
beaucoup aidé à une époque. »
EXERCICE 10
Repérer subordonnées et principale dans la phrase suivante : Vers la Noël, quand il fait gris et froid,
nous partons en voyage dans un pays chaud pour que notre corps fasse un plein d’énergie.
Réponse 10
Phrase à trois propositions (« fait », « partons », « fasse »). Deux PS introduites par les mots subordonnants « quand » et « pour que ». La proposition principale est, par élimination, celle qui reste et qui ne
débute pas par un mot subordonnant : « nous partons en voyage dans un pays chaud ». Mais que faire
de « Vers la Noël » ? Ce n’est pas une proposition car ce groupe de mots ne contient pas de verbe conjugué. Ce bout de phrase ne fait pas non plus partie de la PS « quand il fait gris et froid » ni de la PS « pour
que notre corps fasse un plein d’énergie » car une PS ne saurait débuter plusieurs mots avant un mot
subordonnant. Il fait donc partie de la principale, qui s’écrit en réalité ainsi : « Vers la Noël… nous partons en voyage dans un pays chaud ».
EXERCICE 11
Découpez correctement la phrase suivante : Comme il n’était pas bien protégé, il s’est fait une blessure qui s’est rapidement infectée.
Réponse 11
« Comme il n’était pas bien protégé » : proposition 1, « il s’est fait une blessure » : proposition 2, « qui
s’est rapidement infectée » : proposition 3.
I. La phrase verbale complexe : trouver la nature des mots subordonnants
EXERCICE 12
Combien de mots subordonnants contient la phrase suivante ? Quelle est leur nature ?
J’ignore qui est ce monsieur mais je voudrais bien savoir ce qu’il fait ici et à quoi vous jouez.
La phrase contient trois mots subordonnants, « qui », « ce qu’ », « à quoi ». Ce sont des pronoms. Le
contexte est nettement interrogatif (« j’ignore », « je voudrais bien savoir »), donc ce sont des pronoms
interrogatifs. Un pronom interrogatif se trouve toujours après un verbe contenant une idée de questionnement (« (se) demander »), de connaissance (« voir », « comprendre », « savoir », « étudier », « examiner »,
« apprendre », « découvrir », « remarquer »), une idée d’ignorance (« ne pas savoir », « ignorer », « oublier »,
La grammaire
Réponse 12
273
« se souvenir », « chercher ») ou une idée d’affirmation (« dire », « constater », « établir », « décider », « prouver », « confirmer », « montrer », « expliquer » …).
EXERCICE 13
Combien de conjonctions de subordination contient cette phrase ? Indiquez le sens (but, conséquence,
cause…) de chacune d’elles.
Dès que tu es arrivé, tu m’as demandé s’il y avait un message et je t’ai dit que Michèle avait appelé
trois fois.
Réponse 13
La phrase contient cinq verbes conjugués donc cinq propositions. Il y a trois mots subordonnants :
« dès que », « s’ », « que » donc trois PS. Les deux propositions restantes sont des PP coordonnées par
la conjonction de coordination « et » (« tu m’as demandé » « et je t’ai dit »). Les trois subordonnants sont
tous des conjonctions de subordination. Seul le mot (ou la locution conjonctive) « dès que » possède
une valeur circonstancielle, indique un sens : le temps. Les deux autres conjonctions de subordination
(« s’ » après « ai demandé » et « que » après « ai dit ») n’ont pas de signification particulière.
J. La phrase verbale complexe : trouver la nature des propositions subordonnées
EXERCICE 14
Quelle est la nature des deux PS dans la phrase suivante ? Quelle est leur nature ?
L’appartement qu’elle habite appartient à un couple que je connais.
Réponse 14
La phrase contient trois verbes donc trois propositions. On reconnaît deux mots subordonnants : « qu’ »,
« que ». Comment savoir si ces subordonnants sont des pronoms ou des conjonctions ? Ici, les deux
mots sont placés immédiatement après un nom, donc ce sont des pronoms relatifs. De façon générale,
le mot « que (qu’) » placé après un nom est un pronom relatif. Comme « qu’(elle) » et « que (je) » sont des
pronoms relatifs, les PS qu’ils introduisent sont des PS relatives :
– « qu’elle habite » : PS relative ; « que je connais » : PS relative ;
– « L’appartement… appartient à un couple. » : P. principale.
EXERCICE 15
Délimitez dans la phrase suivante une relative et une complétive : Ils estiment que le plaisir que nous
en retirons compense nos efforts.
Maths et français aux concours C
Réponse 15
274
La phrase contient trois verbes conjugués à un mode personnel, et deux mots subordonnants donc une
principale (« Ils estiment ») et deux subordonnées. La délimitation des deux PS est malaisée car l’une
est enchâssée dans l’autre. Le mot « que » immédiatement après un verbe introduit une PS complétive
tandis que le pronom « que » après un nom annonce une PS relative :
– « que le plaisir » : PS complétive ; « que nous en retirons » : PS relative ;
– « Ils estiment… compense nos efforts. » : PP.
EXERCICE 16
Où sont les PS relatives ? L’éleveur dont tu m’as parlé se trouve près du village où habitent Aguirre et Lou.
Réponse 16
La phrase contient trois verbes conjugués à un mode personnel (« as parlé », « se trouve », « habitent »)
donc trois propositions, parmi lesquelles deux PS puisque « dont » et « où » sont des mots subordonnants. Plus précisément, ce sont des pronoms relatifs, donc les deux PS sont des relatives. La troisième
proposition, en deux morceaux, est la PP :
– « L’éleveur… se trouve près du village » : PP ;
– « dont tu m’as parlé » : PS relative ; « où habitent Aguirre et Lou. » : PS relative.
K. La phrase verbale complexe : trouver la fonction des propositions subordonnées
EXERCICE 17
Faites l’analyse logique de la phrase suivante. Dès que la nuit tombe, j’attends qu’il vienne me retrouver.
Réponse 17
La phrase contient trois propositions, deux mots subordonnants (« dès que », « qu’ ») donc une PP et
deux PS. Le premier subordonnant est une conjonction de subordination indiquant le temps ; elle introduit donc une PS circonstancielle de temps qui a pour fonction : CC de temps. Le second subordonnant est le mot « qu’ » après un verbe, c’est donc une conjonction de subordination introduisant une PS
complétive qui a pour fonction : COD. La PP est « j’attends » :
– « Dès que la nuit tombe » : PS circ. de temps, CC de temps ;
– « j’attends »  : PP ;
– « qu’il vienne me retrouver. » : PS complétive, COD de « attends » 13.
EXERCICE 18
Même consigne : Les gens que j’ai rencontrés m’ont dit qu’un poste allait se libérer.
Réponse 18
La phrase contient trois verbes conjugués donc trois propositions, et deux mots subordonnants (« que »,
« qu’ ») ; il y a donc une PP et deux PS. Le premier subordonnant est le mot « que » après un nom, donc
c’est un pronom relatif introduisant une PS relative qui a pour fonction complément de l’antécédent
« les gens ». Le second subordonnant est le mot « qu’ » après un verbe, c’est donc une conjonction de
subordination introduisant une PS complétive qui a pour fonction : COD du verbe de la PP. Celle-ci est
en deux morceaux : « Les gens… m’ont dit ».
EXERCICE 19
Faites l’analyse logique de la phrase suivante. Le délégué du personnel qui a dit qu’il fallait refuser la
proposition n’a pas compris qu’elle constitue notre dernière chance d’intervention avant qu’ils ne délocalisent définitivement l’entreprise.
Réponse 19
13. « Attends » est le verbe de la PP dont dépend la PS complétive.
La grammaire
La phrase contient cinq propositions, quatre mots subordonnants (« qui », « qu’(il) », « qu’(elle) », « avant
qu’ »), donc une PP et quatre PS. Le mot « qui » après un groupe nominal est un pronom relatif introduisant une relative complément de l’antécédent ; « qu’(il) » après le verbe « a dit » est une conjonction de
275
subordination introduisant une PS complétive COD ; « qu’(elle) » après « a… compris » introduit également une complétive COD ; « avant qu’ » est une conjonction de temps introduisant une circonstancielle
CC de temps. La PP, en deux morceaux, est « Le délégué du personnel… n’a pas compris ». L’analyse
logique complète de cette phrase est donc :
– « Le délégué du personnel… n’a pas compris » : proposition principale ;
– « qui a dit » : proposition subordonnée relative introduite par le pronom relatif « qui », complément de
l’antécédent « le délégué du personnel » ;
– « qu’il fallait refuser la proposition » : proposition subordonnée complétive introduite par la conjonction
de subordination « qu’ », COD de « a dit » ;
– « qu’elle constitue notre dernière chance d’intervention » : proposition subordonnée complétive introduite par la conjonction de subordination « qu’ », COD de « a… compris » ;
– « avant qu’ils ne délocalisent définitivement l’entreprise » : proposition subordonnée circonstancielle
introduite par la conjonction de subordination « avant qu’ », CC de temps.
EXERCICE 20
Faites l’analyse logique de la phrase suivante : S’il fait beau, j’espère que nous pourrons aller nous promener parce que j’ai besoin d’air.
Réponse 20
La phrase contient quatre verbes conjugués donc quatre propositions, et trois mots subordonnants
(« s’ », « que », « parce que ») donc une PP et trois PS. « S’il fait beau » : proposition subordonnée circonstancielle de condition, CC de condition ; « j’espère » : proposition principale ; « que nous pourrons aller
nous promener » : proposition subordonnée complétive introduite par la conjonction de subordination
« que », COD de « espère » ; « parce que j’ai besoin d’air » : proposition subordonnée circonstancielle de
cause, CC de cause.
3. La concordance des temps
A. Règles de la concordance des temps dans une PS à l’indicatif
• Concordance des temps avec une PS complétive
EXERCICE 1
Dans la phrase suivante, mettez le verbe de la PP au passé simple et faites les modifications verbales
nécessaires : On annonce que l’avion aura trente minutes de retard.
Réponse 1
Maths et français aux concours C
On annonça que l’avion aurait trente minutes de retard. La première phrase fonctionne sur la concordance présent (dans la PP)/futur simple (dans la PS) tandis que la phrase demandée fonctionne sur la
concordance passé simple (dans la PP)/conditionnel présent (dans la PS).
276
EXERCICE 2
Compléter les phrases suivantes en utilisant les règles de la concordance des temps avec une PS
complétive : a) Je crois que mon billet (disparaître). b) Je commençai à me dire que tout cela (avoir) un
caractère insolite. c) Il pensait qu’on l’ (attendre). d) Ils ont dit qu’ils (venir) m’aider.
Réponse 2
a) a disparu ou avait disparu ; concordance régulière présent (dans la PP)/passé composé ou plus-queparfait (dans la PS). b) Avait ou avait eu ; concordance régulière passé simple (dans la PP)/imparfait ou
plus-que-parfait (dans la PS). c) Avait attendu ou attendait ou attendrait ; concordance régulière imparfait (dans la PP)/plus-que-parfait ou imparfait ou conditionnel présent (dans la PS). d) Étaient venus ou
venaient ou viendraient ; concordance régulière passé composé (dans la PP)/plus-que-parfait ou imparfait ou conditionnel présent (dans la PS).
• Concordance des temps avec une PS circonstancielle de temps (ou « PS temporelle »)
EXERCICE 3
Dans la phrase suivante, mettez le verbe de la PP au passé simple et faites les modifications verbales
nécessaires : Dès qu’une partie de la foule a reconnu la star, celle-ci s’engouffre dans sa voiture.
Réponse 3
Dès qu’une partie de la foule eut reconnu la star, celle-ci s’engouffra dans sa voiture. La première phrase
fonctionne sur la concordance présent (dans la PP)/passé composé (dans la PS) tandis que la phrase
demandée fonctionne sur la concordance passé simple (dans la PP)/passé antérieur (dans la PS).
EXERCICE 4
Compléter les phrases suivantes en utilisant les règles de la concordance des temps avec une PS temporelle : a) Il poussa un soupir quand il (terminer). b) Il poussera un soupir quand il (terminer). c) Il poussait un soupir quand il (terminer). d) Il pousse un soupir quand il (terminer).
Réponse 4
a) eut terminé ; concordance régulière passé simple (dans la PP)/passé antérieur (dans la PS). b) Aura
terminé ; concordance régulière futur simple (dans la PP)/futur antérieur (dans la PS). c) Avait terminé ;
concordance régulière imparfait (dans la PP)/plus-que-parfait (dans la PS). d) A terminé ; concordance
régulière présent de l’indicatif (dans la PP)/passé composé (dans la PS).
• Concordance des temps avec une PS circonstancielle d’hypothèse 14
(ou « PS hypothétique »)
EXERCICE 5
Dans la phrase suivante, mettez le verbe de la PP au conditionnel présent et faites les modifications
verbales nécessaires : Je ferai ce travail si j’ai le temps.
Réponse 5
Je ferais ce travail si j’avais le temps. La première phrase fonctionne sur la concordance futur simple
(dans la PP)/présent (dans la PS) tandis que la phrase demandée fonctionne sur la concordance conditionnel présent (dans la PP)/imparfait (dans la PS).
EXERCICE 6
14. Autre appellation : PS circonstancielle de condition (ou « PS conditionnelle »).
La grammaire
Compléter les phrases suivantes en utilisant les règles de la concordance des temps avec une PS temporelle : a) Il pensait revenir l’an prochain si ses moyens le lui (permettre). b) Je ne peux pas venir si je
277
(ne pouvoir) auparavant réparer ma voiture. c) Je t’aurais aidé si je (pouvoir). d) N’hésite pas à me téléphoner si tu (avoir) envie de t’amuser.
Réponse 6
a) permettaient ; concordance régulière imparfait (dans la PP)/« si » + imparfait (dans la PS) exprimant
la postériorité. b) N’ai pas pu ; concordance régulière présent (dans la PP)/passé composé (dans la PS)
exprimant l’antériorité. c) Avais pu ; concordance régulière conditionnel passé (dans la PP)/plus-queparfait (dans la PS) exprimant l’antériorité. d) As ; concordance régulière impératif présent (dans la PP)/
présent (dans la PS) exprimant une action simultanée ou postérieure.
EXERCICE 7
Quel est le temps du verbe souligné ? Justifiez votre réponse. Si j’avais été là, je t’aurais aidé avec plaisir.
Réponse 7
C’est un passé du conditionnel. Il est en concordance, dans la PS, avec un plus-que-parfait (« avais
été ») exprimant la simultanéité.
B. Règles de la concordance des temps dans une PS au subjonctif
EXERCICE 8
Dans la phrase suivante, mettez le verbe de la PP à l’imparfait de l’indicatif et faites les modifications
verbales nécessaires : Je doute qu’il ait fait ce geste volontairement.
Réponse 8
Je doutais qu’il eût fait (ou ait fait) ce geste volontairement. La première phrase fonctionne sur la concordance présent de l’indicatif (dans la PP)/passé du subjonctif (dans la PS) tandis que la phrase demandée fonctionne sur la concordance (dans la PP)/plus-que-parfait du subjonctif (eût fait) ou bien passé
du subjonctif (ait fait).
EXERCICE 9
Compléter les phrases suivantes en utilisant les règles de la concordance des temps avec une PS temporelle : a) Nous voulons qu’elle (être) parfaitement heureuse. b) Je voudrai qu’il (connaître) déjà cette
région. c) Je souhaitais qu’elle (arriver). d) Il ordonna qu’elle (venir) aussitôt.
Maths et français aux concours C
Réponse 9
278
a) soit ; concordance régulière présent de l’indicatif (dans la PP)/présent du subjonctif (dans la PS) exprimant une action simultanée ou postérieure. b) Ait connu ; concordance régulière futur simple (dans la
PP)/passé du subjonctif (dans la PS) exprimant une action antérieure, l’antériorité. c) Fût arrivée (soit
arrivée) ; concordance régulière imparfait (dans la PP)/plus-que-parfait du subjonctif (dans la PS) exprimant l’antériorité. À l’oral et dans la langue écrite courante, on tolère le passé du subjonctif : Je souhaitais qu’elle soit arrivée. d) Vienne ou vînt ; concordance régulière passé simple (dans la PP)/présent
du subjonctif ou imparfait du subjonctif (dans la PS).
EXERCICE 10
Quel est le temps du verbe souligné ? Justifiez votre réponse. Sincèrement, je doute qu’il le fasse.
Réponse 10
C’est un présent du subjonctif. Il est en concordance, dans la PP, avec un présent de l’indicatif (« doute »).
L’action subordonnée est présentée comme simultanée à l’action principale.
4. La voix passive
A. Le verbe passif
EXERCICE 1
Dans la phrase « Ces bâtiments ont été sûrement construits vers 1900 », quel est le verbe conjugué ?
a) Ont été, b) être construit, c) avoir, d) construire, e) avoir construit.
Réponse 1
d) Le verbe qui est conjugué est : construire. Le verbe conjugué se trouve en repérant le dernier mot de
la forme verbale (« ont été… construits ») et en le mettant à l’infinitif (construire). On mémorisera que pour
identifier quel verbe est conjugué dans telle forme verbale passive, il faut bien repérer le dernier mot.
EXERCICE 2
Laquelle des séries suivantes est le futur antérieur, voix passive, du verbe « fatiguer » ? a) Je serai
fatigué(e), tu seras fatigué(e), il/elle sera fatigué(e), nous serons fatigué(e)s, vous serez fatigué(e)(s), ils/
elles seront fatigué(e)s ; b) Je serais fatigué(e), tu serais fatigué(e), il/elle serait fatigué(e), nous serions
fatigué(e)s, vous seriez fatigué(e)(s), ils/elles seraient fatigué(e)s ; c) J’aurai été fatigué(e), tu auras été
fatigué(e), il/elle aura été fatigué(e), nous aurons été fatigué(e)s, vous aurez été fatigué(e)(s), ils/elles
auront été fatigué(e)s.
Réponse 2
c) La série c) est construite sur « être » au futur antérieur (j’aurai été, tu auras été, etc.) suivi du participe
passé « fatigué(e)(s) », accordé avec le sujet ; l’ensemble forme donc le futur antérieur passif de « fatiguer ».
La série a) est construite sur « être » au futur simple (je serai, tu seras, etc.) suivi de « fatigué(e)(s) » accordé ;
c’est donc le futur simple passif de « fatiguer ». La série b) est construite sur « être » au conditionnel présent
(je serais, tu serais, etc.) suivi de « fatigué(e)(s) » ; c’est donc le conditionnel présent passif de « fatiguer ».
EXERCICE 3
Lequel de ces verbes est un imparfait de l’indicatif passif ? a) Fut acheté, b) aurions été surpris, c) étiez
invités, d) seront déçues, e) aie été acceptée.
Réponse 3
c) étiez invités. L’imparfait de l’indicatif à la voix passive de « inviter » est construit à partir de « être » à
l’imparfait de l’indicatif (« étiez ») suivi du participe accordé du verbe conjugué (« invités »). Les autres
formes verbales sont : a) « acheter » au passé simple passif, b) « surprendre » au conditionnel passé passif, d) « décevoir » au conditionnel présent passif, e) « accepter » au subjonctif passé passif.
EXERCICE 4
Lequel de ces verbes est un passé simple de l’indicatif passif ? a) Il est handicapé, b) (que) tu sois préparée, c) elle fut transportée, d) (que) tu fusses vu, e) vous auriez été gênée.
c) fut transportée. Le passé simple de l’indicatif à la voix passive du verbe « transporter » est construit
à partir de « être » au passé simple de l’indicatif (« fut ») suivi du participe du verbe conjugué (« transportée ») accordé avec le sujet féminin singulier. Les autres formes verbales sont : a) « handicaper » au
présent de l’indicatif passif, b) « préparer » au subjonctif présent passif, d) « voir » au subjonctif imparfait
passif, e) « gêner » au conditionnel passé passif.
La grammaire
Réponse 4
279
EXERCICE 5
Lequel de ces verbes n’est pas un passif (= n’est pas à la voix passive) ? a) Fût admiré, b) fut détesté,
c) auriez été, d) aurons été distinguées, e) aurions été servis.
Réponse 5
c) auriez été. Ce n’est pas une forme verbale construite avec l’auxiliaire « être », elle est construite uniquement avec « avoir » ; c’est le conditionnel présent actif de « être ». Les autres formes verbales sont :
a) « admirer » au subjonctif imparfait passif, b) « détester » au passé simple passif, d) « distinguer » au
futur antérieur passif, e) « servir » au conditionnel passé passif.
EXERCICE 6
Laquelle de ces phrases ne contient pas un verbe passif ? a) J’ai été rassuré par ses paroles. b) Elle
était ulcérée par son comportement. c) Les lentilles n’avaient pas été bien triées. d) Nous ne sommes
pas allées au concert. e) Les archives seront stockées au sec.
Réponse 6
d) Nous ne sommes pas allées au concert. « Sommes… allées » n’est pas un verbe passif car le verbe
« aller » n’existe pas conjugué avec l’auxiliaire « avoir » ; « aller » est un faux passif (voir la liste ci-dessus).
Comment trouver le temps et le mode de « sommes allées » ? Il suffit, étant donné que c’est un verbe
actif, d’imaginer que l’on a « avoir » à la place de « être », autrement dit « avons » à la place de « sommes » ;
s’il en était ainsi, nous aurions un passé composé de l’indicatif ; « sommes allées » est donc un passé
composé de l’indicatif, voix active. Infinitif, temps, modes et voix des autres formes verbales de cet
exercice : a) verbe « rassurer », passé composé, indicatif, voix passive ; b) verbe « ulcérer », imparfait,
indicatif, voix passive ; c) verbe « trier », plus-que-parfait, indicatif, voix passive ; e) verbe « stocker »,
futur simple, indicatif, voix passive.
B. La phrase passive
EXERCICE 7
Laquelle des phrases suivantes n’est pas une phrase passive ? a) Elle est enthousiasmée par le programme. b) Elle est fixée par des clous. c) Elle est née par césarienne. d) Elle est étonnée par le monde.
e) Elle est encouragée par les siens.
Réponse 7
c) Elle est née par césarienne. Cette phrase contient un faux passif au passé composé, voix active :
« naître » (voir liste ci-dessus) ; c’est une phrase active. Les quatre autres sont des phrases passives dont
le verbe est toujours au présent de l’indicatif, voix passive (car « être » y est au présent de l’indicatif).
Maths et français aux concours C
C. La transformation passive
280
EXERCICE 8
Mettre la phrase suivante à la voix active, en effectuant les transformations orthographiques et syntaxiques nécessaires : Une telle maison sera probablement convoitée par toutes les agences immobilières de la région.
Réponse 8
Toutes les agences immobilières de la région convoiteront probablement une telle maison. Le futur
simple passif « sera convoitée » devient le futur simple actif « convoiteront ». L’adverbe « probablement »
ne change pas de place.
EXERCICE 9
Même consigne : La plupart des cerises de l’arbre furent dévorées en quelques heures par une nuée
de moineaux.
Réponse 9
Une nuée de moineaux dévora en quelques heures la plupart des cerises de l’arbre. Le passé simple
passif « furent dévorées » devient le passé simple actif « dévora ». Le groupe complément circonstanciel
(de temps) « en quelques heures » ne change pas de place.
EXERCICE 10
Mettre à la forme passive la phrase suivante, en effectuant les transformations orthographiques et syntaxiques nécessaires : Tout ce qu’elle fait étonne son mari.
Réponse 10
Son mari est étonné par tout ce qu’elle fait. Le présent de l’indicatif actif « étonne » devient le présent
de l’indicatif passif « est étonné », accordé avec « mari ».
EXERCICE 11
Même consigne : C’est moi qui ai peint ce tableau, et non elle.
Réponse 11
Ce tableau a été peint par moi et non par elle. Lorsque le complément d’agent est un pronom, le passage à la forme passive paraît parfois difficile, voire bizarre (exemples : ils ont acheté un camping-car/
un camping-car a été acheté par eux ; elle a accompagné le député à Paris/le député a été accompagné par elle à Paris), sauf, comme ici, lorsque l’on veut fortement insister sur l’agent véritable (moi et
non elle) de l’action.
EXERCICE 12
Même consigne : Elle croit que le vendeur les a trompés.
Réponse 12
Elle croit qu’ils ont été trompés par le vendeur. Le pronom COD « les » de la phrase active devient le
pronom sujet « ils » de la phrase passive.
5. Discours direct et discours indirect
A. Caractéristiques de ces deux discours
EXERCICE 1
Quelles sont les trois marques linguistiques permettant de reconnaître le discours direct dans cette
phrase ? Elle nous a promis : « Je vous donnerai des livres. » a) Le verbe déclaratif « promettre » ; b) le
futur simple ; c) les deux-points et les guillemets ; d) la présence d’une phrase indépendante isolée ;
e) le pronom « vous ».
a), c), d).
La grammaire
Réponse 1
281
B. Comment passer du discours direct (DD) au discours indirect (DI) ?
EXERCICE 2
Transformer la phrase suivante en discours indirect : Elle pense : « Je suis bien préparée pour cet
entretien. »
Réponse 2
Elle pense qu’elle est bien préparée pour cet entretien. La première personne « je » se change en troisième personne « elle ». L’indépendante déclarative « Je suis bien préparée pour cet entretien » devient,
au DI, une PS complétive qui est COD du verbe introducteur « pense ». Ce dernier est au présent de
l’indicatif, par conséquent le verbe de la subordonnée ne subit aucun changement temporel ou modal.
EXERCICE 3
Transformer la phrase suivante en discours indirect : Elle lui demanda : « Mon dieu ! pourquoi t’intéresses-tu tellement à cet homme si peu recommandable ? »
Réponse 3
Elle lui demanda pourquoi il s’intéressait tellement à cet homme si peu recommandable. La deuxième
personne « tu » se change en troisième personne « il ». L’indépendante déclarative « Mon dieu ! pourquoi
t’intéresses-tu tellement à cet homme si peu recommandable ? » devient au DI une PS complétive qui
est COD du verbe introducteur « demanda ». Ce dernier est au passé simple de l’indicatif, par conséquent le verbe de la subordonnée passe à l’imparfait de l’indicatif (« intéressait »). L’interjection « Mon
Dieu ! » est supprimée.
EXERCICE 4
Relevez dans le texte suivant le passage au discours direct et transposez-le au discours indirect : Il se
demandait : « Pourra-t-elle demain me conduire à la gare ? »
Réponse 4
Il se demandait si elle pourrait le conduire à la gare le lendemain. Les étapes de la transposition sont
les suivantes : suppression des deux-points et des guillemets, insertion de la conjonction « si » puisque
la proposition indépendante « Pourra-t-elle demain me conduire à la gare ? » est interrogative, rétablissement de l’ordre sujet-verbe (« elle pourra(it) »), transformation du futur simple en conditionnel présent (« elle pourrait ») du fait que le verbe de la principale (« se demandait »), remplacement de l’adverbe
« demain » par « le lendemain ».
EXERCICE 5
Passer au discours indirect : Il protesta : « Je ne suis pas un voleur ; je croyais sincèrement que ces
vêtements étaient les miens ! »
Maths et français aux concours C
Réponse 5
282
Il protesta qu’il n’était pas un voleur, qu’il avait cru sincèrement que ces vêtements étaient les siens.
Les principales étapes de la transposition sont les suivantes : suppression des deux-points, du point
d’exclamation et des guillemets qui délimitent les paroles rapportées, insertion de la conjonction « qu’ »
après « protesta », passage de « je » à « il », transformation du présent « suis » en imparfait (« était »), apocope de « ne » qui devient « n’ » devant « était », suppression du point-virgule et son remplacement par une
deuxième conjonction de subordination « qu’ », transformation de l’imparfait « croyait » en un plus-queparfait plus propre à exprimer l’antériorité (« avait cru »), changement du pronom possessif « les miens »
en « les siens ». On peut hésiter sur le dernier verbe (« étaient ») : faut-il le mettre au plus-que-parfait ou
le laisser à l’imparfait ? La mise au plus-que-parfait (« avaient été ») semble ici à éviter.
EXERCICE 6
Transposez au discours indirect ces phrases indépendantes interrogatives en les faisant précéder de
« Je me demandais » : a) « Où allons-nous ? » b) « Que va-t-il arriver demain ? » c) « Va-t-elle venir demain
comme prévu ? » d) « Qu’est-ce qui me vaut cette remarque flatteuse ? » e) « Qui a téléphoné ? » f) « Que
lui dirai-je ? » g) « Pourquoi a-t-il commis cet acte ? »
Réponse 6
a) Je me demandais où nous allions. b) Je me demandais ce qu’il allait arriver le lendemain/demain.
c) Je me demandais si elle allait venir le lendemain/demain comme prévu. d) Je me demandais ce qui
me valait cette remarque flatteuse. e) Je me demandais qui avait téléphoné. f) Je me demandais ce
que je lui dirais. Le futur simple devient un conditionnel présent. g) Je me demandais pourquoi il avait
commis cet acte.
C. Comment passer du discours indirect au discours direct ?
EXERCICE 7
Restituer le discours direct dans la phrase suivante : Je crois sincèrement qu’il ne viendra pas.
Réponse 7
Je crois sincèrement : « Il ne viendra pas ». Description pas à pas de la procédure à suivre : placer les
deux-points, puis les guillemets délimitant la partie qui sera au discours direct ; supprimer le mot subordonnant « qu’ » ; mettre une majuscule au sujet du verbe de la subordonnée devenue indépendante
(« Il ») ; le verbe « viendra » ne change pas car le verbe introducteur « crois » est un présent de l’indicatif.
EXERCICE 8
Transformer le discours indirect en discours direct dans la phrase suivante : Il y eut un long silence puis
un homme s’avança et dit que cela lui paraissait assez facile à réaliser, qu’il suffirait de lui donner le bon
matériel et qu’il ne doutait pas de réussir cette mission.
Réponse 8
Il y eut un long silence puis un homme s’avança et dit : « Cela me paraît assez facile à réaliser ; il suffira
de me donner le bon matériel et je ne doute pas de réussir cette mission. » Le verbe « dit » est à un temps
du passé car il est coordonné à un passé simple (« s’avança »). Les imparfaits « paraissait » et « doutait »
correspondent, au discours direct, aux présents de l’indicatif « paraît » et « doute ». Le conditionnel présent « suffirait » est normal dans une PS dépendant d’un verbe introducteur au passé ; ce conditionnel
correspond, au DD, à un futur simple de l’indicatif.
EXERCICE 9
Transformer le discours indirect en discours direct dans la phrase suivante : Il m’avoua qu’on se moquait
de moi, que j’étais la risée de bien des gens.
Il m’avoua : « On se moque de toi, tu es la risée de bien des gens. » Le verbe « avoua » est au passé
simple. Les imparfaits « moquait » et « étais » correspondent, au discours direct, aux présents de l’indicatif « moque » et « suis ».
La grammaire
Réponse 9
283
EXERCICE 10
Même consigne : Il m’a dit qu’il faisait beau donc qu’il partait à la mer.
Réponse 10
Maths et français aux concours C
« Il fait beau donc je pars à la mer », m’a-t-il dit. Autre réponse possible : Il m’a dit : « Il fait beau donc
je pars à la mer. »
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