Fiche Z1 PROPRIETES DES POLYGONES REGULIERS 3ème Définition : Un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés ont la même longueur et dont tous les angles ont la même mesure. 1 Propriété des sommets : On considère un polygone régulier à N côtés. Les points A, B, C et D sont quatre sommets consécutifs de ce polygone régulier. On a donc : AB = BC = CD et ABC = BCD. On a tracé ensuite la bissectrice de l’angle ABC et la bissectrice de l’angle BCD ; celles-ci se coupent en un point O. a. Quelle est la nature du triangle OBC ? Pourquoi ? ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… b. On en déduit que : OB = ……. c. Comparons maintenant les triangles OAB et OBC : [OB] est un côté commun aux triangles OBC et OAB, AB = BC (par définition d’un polygone régulier) et les angles ABO et BCO sont égaux On peut en déduire que les triangles OAB et OBC sont ……………... Ainsi OA = ….. On démontrerait de même que les triangles OBC et OCD sont identiques. Ainsi on aurait OC = …. Grâce aux trois questions précédentes, on vient de démontrer que OA = ….. = …… = ……. Et ainsi de suite avec tous les sommets de ce polygone régulier. → Tous les sommets de ce polygone régulier sont à la même distance du point O. Tous les sommets d’un polygone régulier appartiennent à ………………………… …………………………………. On dit qu’un polygone régulier est ………………………………. 2 Propriété des angles : a. AOB, BOC et COD sont des ………………………… b. D’après la partie 1 , les triangles OAB, OBC et OCD sont ……………………… On en déduit que les angles au centre AOB, BOC et COD sont ……………….. → On peut donc en déduire que tous les angles au centre d’un polygone régulier sont ……………. d. Or la somme des N angles au centre d’un polygone régulier vaut ………………………… e. On en déduit que : Tous les angles au centre d’un polygone régulier à N côtés mesurent …………….