CI4 Machine à courant continu et sa commande CI4 Machine à courant continu et sa commande CORRIGE LIGNE DE METRO METEOR CORRIGE LIGNE DE METRO METEOR Problématique Quelle est la chaîne d’énergie qui motorise le métro Meteor ? Contexte La ligne METEOR reliant Tolbiac Massena à Madeleine est équipée d’un métro automatique à roulement sur pneumatiques ; le parc se compose de 19 trains de 6 voitures. Chaque train, d’une longueur de 90 m et d’une largeur de 2,50 m, est constitué de deux remorques avec pupitre de conduite de secours encadrant quatre motrices. La Commande Automatique Intégrale (CAI) de cette ligne nécessite un ensemble de dispositifs de contrôlescommandes, appelé Système d’Automatisation de l’Exploitation des Trains (SAET), permettant non seulement l’exploitation normale mais également la gestion des situations dégradées pouvant résulter d’une anomalie de fonctionnement d’un sous-système ou d’un composant, ou d’une perturbation externe (incident relatif à un voyageur par exemple). Pour réaliser ces fonctions, l’architecture matérielle nécessaire est distribuée en station, le long de la ligne et à bord des trains. La plupart des équipements sont redondants afin d’atteindre un haut niveau de disponibilité. Les équipements installés en station assurent les commandes liées en particulier à la circulation des trains (contrôles d’espacement et de manœuvres). Les équipements en ligne sont constitués d’un support de transmission voiemachine continu et de balises ponctuelles de localisation des trains. Le Pilote Automatique Embarqué (PAE) du SAET assure les transmissions de messages codés avec les équipements fixes. Il commande le déplacement des trains, gère les arrêts en station en contrôlant l’ouverture et la fermeture des portes du train et des portes palières sur le quai. Il assure en sécurité le contrôle de la vitesse des trains (traction/freinage), la commande des itinéraires, la commande des portes et le suivi des alarmes à l’intention des voyageurs. Il utilise, pour localiser le train sur la voie, un dispositif d’interrogation et de détection des messages codés émis par les balises ponctuelles sur la voie, et des roues phoniques montées sur un essieu du train. Etude du différentiel Données géométriques r y0 1 A I J 2 0 41 r x0 / / C ' Pignon {3} ' ' / C Pignon {2} ' ' / A / TSI Eiffel Dijon ' / ' relation du champs des vecteurs vitesses . ⁄ = 0+ #∈ ⁄ = ∈ ⁄ + $%⋀ Denis Guérin / C Pignon {2} ⁄ / C } au point B. ⁄ = ⋀ / ⁄ ∈ ⁄ = " / . 0 . ⁄ 1/6 ' / Q1 Déterminer le torseur cinématique { Denis Guérin / C Relation entre la vitesse du pignon 1 et la vitesse du pignon 2 L’arbre moteur est en liaison avec le pignon arbré (1) par l’intermédiaire d’un accouplement à denture non représenté sur le dessin de la Erreur ! Source du renvoi introuvable.. Sur cette figure, l’arbre (1) engrène avec la couronne (2) qui est fixée sur le porte-satellite du différentiel. On retrouve ensuite les satellites (3a) et (3b) ainsi que les planétaires (41) et (42) du différentiel. Le mouvement de rotation est transmis par les arbres (51) et (52) aux réducteurs de roues. Le mouvement de rotation est enfin transmis aux moyeux (81). ' ' / Pignon {1} = 2. / Pignon {41} • Figure 1 : Schéma synoptique de la transmission Dans l’étude suivante, on cherche à évaluer le rôle des différentiels et des réducteurs dans la fonction de transmission. Pour cela on étudie les relations entre les paramètres cinématiques et les composantes des actions mécaniques intervenant dans ce système. . . Pour cette étude, les poids des pièces seront négligés. Le point I est point de contact entre les pignons 41 et 3. Le point J est point de contact entre les pignons 42 et 3. ' Pignon {42} − + = 2. r Ωi / j = ωi / j u k = α&i / j u k ; 42 Figure 1 – Schéma cinématique du réducteur différentiel ' . . Les pignons (41) et (42) possèdent le même nombre de dents. Les pignons 1, 2 et 3 ont respectivement Z1, Z2 et Z3 dents. Ils ont tous le même module m. Il est rappelé que la relation liant le module au diamètre primitif D d’une roue dentée est : D = m Z, où Z est le nombre de dents. Notation : 0 C Le mouvement de rotation de l’arbre moteur est transmis aux roues par l’intermédiaire de deux réducteurs différentiels et de quatre réducteurs (un par roue). On s’intéresse dans la Figure 1 à l’étude de la transmission du mouvement de rotation du moteur aux quatre roues d’un bogie. Chaque arbre n° k est animé d’une vitesse de ωk 0 . = = = B Etude de la transmission rotation par rapport au bogie 0 notée r BA=R1 x0 r r CB=L3x0 +R2 y0 0 3 2/6 = ⁄ # #∈ ⁄ #∈ ⁄ = =+ / + / # / . .' . .' . TSI Eiffel Dijon CI4 Machine à courant continu et sa commande CI4 Machine à courant continu et sa commande CORRIGE LIGNE DE METRO METEOR Q2 Déterminer le torseur cinématique { ⁄ Phase de freinage (Point de fonctionnement B) } au point B. = ⁄ relation du champs des vecteurs vitesses ⁄ = 0 − +, . #∈ ⁄ = "∈ ⁄ + $ ⋀ CORRIGE LIGNE DE METRO METEOR + ⁄ " "∈ ⁄ . -⋀ = / . / 0 " . ⁄ = ⁄ # = #∈ ⁄ #∈ ⁄ = / / # / . . . .' .' Q3 Ecrire la condition de roulement sans glissement au point I entre les pignons 1 et 2. Q4 En déduire une relation entre les vecteurs vitesse Par la relation de composition des vecteurs vitesse : #∈ ⁄ #∈ ⁄ et = #∈ ⁄ / . .' = / . .' . + #∈ ⁄ Q5 En déduire une relation entre les normes des vecteurs rotation . #∈ ⁄ / #∈ ⁄ et . =0 = #∈ ⁄ / au final . = / =0 /1 .. / Fréquence de rotation Nn=3000tr/mn L’induit a une résistance R=50mΩ et une inductance L=3mH. • L’inducteur a pour résistance Re=16Ω La réaction magnétique d’induit est négligée ainsi que la chute de tension aux balais. Un essai en moteur (point de fonctionnement noté A), alimenté sous sa tension nominale avec un courant inducteur Ie=25A a permis de mesurer un courant dans l’induit = 440% pour une fréquence de rotation 8 = 2000 9:/;<. Q6 Calculer pour ce fonctionnement la force électromotrice et le couple électromagnétique. Loi des mailles U> = ? + . ?> = @> − . > = 375 − 0,05.440 force électromotrice ? = 353 DEF = ? . = 353.440 = 155 GH JKL M = NO .PO M = QQ. R ∗ ∗T/U = 742 8; Couple électromagnétique IEF = 742 8; Le couple utile mesuré sur l’arbre du moteur a pour valeur Tu=710Nm. Q7 En déduire la valeur du couple de pertes Tp VM VM . VW = IEF − IX = IEF − IY − IZ en régime permanent, . VW = 0 IZ = IEF − IY = 742 − 710 couple de pertes Tp TZ = 32 8; Q8 Calculer les pertes dans l’enroulement inducteur D\E = E . E = 16. 25 pertes dans l’enroulement inducteur D\E = 10 GH Q9 Calculer le rendement du moteur. ^= D_ D_ Def − bc:9cd Def − ++Dgh + DgE + IZ . Ω- @. = = = = D`a D_ + bc:9cd Def Def k 375.440 − +0.05. 440 + 10. 10 + 32.2000. 30 ^= 375.440 Denis Guérin 3/6 − + . Ie + DgE + IZ . Ω@. rendement du moteur ^ = 0,88 TSI Eiffel Dijon = NO .PO M = o pQ. R ∗ ∗T/U = −834 8; Couple électromagnétique IEF = −834 8; VM VW <0 Entre deux stations, le mouvement du véhicule comporte : • une phase d’accélération ente 0 e t1 • Le moteur de traction est une machine à courant continu à excitation séparée dont les caractéristiques sont : • Puissance absorbée Pn=165kW • Tension d’alimentation Un=375V IEF = M pour ralentir la machine Etude du moteur de traction • • JKL VM /0 = IEF = la relation mécanique . VW = IEF − IX montre que si IEF est négatif, il va s’ajouter à IX #∈ ⁄ / ./ 1 /0 Ce fonctionnement est obtenu par inversion du courant dans l’inducteur Ie=-25A. Le courant dans l’induit prend la valeur de # = 440% et la tension @# =-375V. Q10 Calculer la fréquence de rotation 8# et le couple électromagnétique Cem pour ce fonctionnement, on précisera en particulier leurs signes. Loi des mailles U# = ?# + . # ?> = @# − . # = −375 − 0,05.440 force électromotrice ? = −397 par la relation de couplage ?# = G. Ω# on observe que k change de signe (courant inducteur change de signe) et ?# change également de signe : la vitesse est inchangée fréquence de rotation Nf = 2000 9:/;< DEF = ? . = 397.440 = 175 GH une phase à vitesse constante Ω0 entre t1 et t2 • une phase de décélération entre t2 et t3 Le graphe des variations de la vitesse est représenté sur le document réponse. On désigne par J le moment d’inertie de l’ensemble des pièces ramené sur l’axe du moteur. 2 On donne Ω0=217 rad/s ; t1=13s ; t2=70s ; t3=83s ; J=52kg.m . Le couple résistant exercé sur l’arbre de rotation est IX = −G. avec k=2,3Nm/rad/s Q11 Pour chaque phase de fonctionnement, calculer l’accélération angulaire de l’arbre de rotation du moteur. • entre 0 et t1, le mouvement est un mouvement de rotation uniformément accéléré MRUA s o po alors Ω = rd9 = t = accélération angulaire Ω = 16,7:uv/d W1 o • o entre t1 et t2, le mouvement est un mouvement de rotation uniforme MRU accélération angulaire Ω = 0 :uv/d • entre t2 et t3, le mouvement est un mouvement de rotation uniformément accéléré MRUA (décélléré) ost o p alors Ω = rd9 = = accélération angulaire Ω = −16,7:uv/d WR oW0 w o Q12 Tracer sur le document réponse les variations du couple d’accélération Ihxx en fonction du temps lors du déplacement entre deux stations. v Ihxx = . = . v9 • entre 0 et t1, le mouvement est un mouvement de rotation uniformément accéléré MRUA T`yy = J. Ω = 52 ∗ 16,7 couple d’accélération T`yy = 868 8; • entre t1 et t2, le mouvement est un mouvement de rotation uniforme MRU couple d’accélération T`yy = 0 8; • entre t2 et t3, le mouvement est un mouvement de rotation uniformément accéléré MRUA (décéléré) Ihxx = . = −52 ∗ 16,7 couple d’accélération Ihxx = −868 Nm Q13 Rappeler l’équation mécanique d’une machine à courant continu. v Ihxx = . = IEF − IX v9 Denis Guérin 4/6 TSI Eiffel Dijon CI4 Machine à courant continu et sa commande CI4 Machine à courant continu et sa commande CORRIGE LIGNE DE METRO METEOR CORRIGE LIGNE DE METRO METEOR Q14 Pour chaque intervalle de fonctionnement donner l’expression du couple électromagnétique Tem délivré par la machine à courant continu en fonction de la vitesse angulaire Ω. • • • entre 0 et t1, le mouvement est un mouvement de rotation uniformément accéléré MRUA 217 IEF+W- = Ihxx + IX = Ihxx + k. Ω+W- = 868 + 2,3 ∗ ∗ 9 = 868 + 16,7 ∗ 9 9 Le couple électromagnétique passe de 868 à 1367 Nm entre t1 et t2, le mouvement est un mouvement de rotation uniforme MRU IEF+W- = k. Ω} = 2,3 ∗ 217 = 4998; entre t2 et t3, le mouvement est un mouvement de rotation uniformément accéléré MRUA (décéléré) I~•(€) = Ihxx + G. Ω• = −868 + 16,7 ∗ t Le couple électromagnétique passe de -367 à -868 Nm Q15 Pour 0<t<t3 tracer sur le document réponse les variations de CEM en fonction du temps. Q16 En déduire le déplacement du point de fonctionnement de la machine à courant continu dans le plan Cem(Ω) et le représenter sur le document réponse. +868 Nm Tacc (Nm) -868 Nm 1367 Nm 868 Nm 868 Nm -369 Nm -1367 Nm Denis Guérin 5/6 TSI Eiffel Dijon Denis Guérin 6/6 TSI Eiffel Dijon