BTS Informatique Industrielle

BTS Informatique Industrielle
Session 1998.
I. Mesure de température et chaîne de transmission optique.
A.
Étude du capteur et du conditionneur.
1)
Nous avons la loi d'Ohm qui s'écrit:
u =R⋅I =R0 ⋅1 a⋅⋅I =R0 ⋅I⋅1 a⋅=U 0⋅1a⋅
Par analogie, nous trouvons U 0 = R0 ⋅I
−3
Application numérique: U 0 =100 ×10 ⋅10 =1 V
Le montage à amplificateur opérationnel A1 permet de faire de l'adaptation d'impédance,
donc de recopier la tension sans prélever de courant sur son entrée: c'est un suiveur.
Nous allons utiliser le théorème de superposition:
Les deux schémas correspondent à des amplificateurs non-inverseurs, donc nous avons:
R2
×u 
✗ Source u  seule: u ' 1=−
R1
R2
R
×−U 0 = 2 ×U 0
✗ Source −U 0 seule: u '  2 =−
R1
R1
La tension totale est la contribution des deux sources (les autres étant éteintes):
R
R
R
R
u ' =u ' 1u '  2=− 2 ⋅U 0 ⋅1 a⋅ 2 ⋅U 0 =− 2 ⋅1 a⋅−1⋅U 0 =− 2 ⋅a⋅⋅U 0
R1
R1
R1
R1
R2
Nous avons bien u ' =−b⋅ avec b= ×a⋅U 0
R1
Montage amplificateur inverseur de coefficient d'amplification -1:
R
2)
3)
4)
R
u'
θ
B.
u ''
θ
Étude du modulateur.
1)
2)
Voir le document-réponse en fin de corrigé (page 6).
Pour t = 0, nous avons uC = Vcc1.
Le système bascule lorsqu'il y a égalité entre les tension v+ et v-. Cette condition se produit au
u' '
V cc1
×T
× t=u ' '  d'où  t =
temps t = ∆t, donc nous avons
V cc1
T
Le calcul de Vcc1 va s'effectuer dans le cas limite, donc T = ∆t, soit
−2
V cc1 =u ' '  120 ° =3,85 ⋅10 ×120 =4,62 V
b⋅T
×=k⋅
Si nous remplaçons u''θ par son expression, nous trouvons  t=
V cc1
b⋅T
Par analogie, nous trouvons k=
V cc1
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C.
Étude de la transmission optique.
1)
Quelques avantages de la transmission optique:
✗ Immunité au bruit électromagnétique,
✗ Transmission sur de plus longues distances,
✗ Sûreté en milieux dangereux (pas d'étincelle)
Nous avons une loi d'Ohm sur la maille, donc V cc2 =R D⋅I c U D1V CE
V cc2 −U D1−V CE 15 −2 −0
=
=1,3 k 
La résistance de protection est alors R D =
Ic
10 ⋅10−2
L'amplificateur opérationnel est monté en amplificateur non-inverseur, donc nous avons:
R
u L= 1  4 ⋅V + et la tension V+ se trouve par la loi d'Ohm V + =R3⋅I R
R5
2)
3)




R4
⋅R3⋅I R
R5
Pour trouver le rapport des résistances, nous pouvons écrire:
R4
uL
5
=
−1 =
−1 =5,25
3
R5 R3 ⋅I Rm
10 ⋅10 ×80 ⋅10−6
Nous avons alors u L= 1 
D.
Étude du démodulateur.
1)
Le terme UL0 représente la valeur continue du signal, qui est également la valeur moyenne du
signal.
✗ Pour déterminer UL0, nous pouvons utiliser le fait que la valeur moyenne est égale à l'aire
de la fonction (sur une période) divisé par la période, soit:
U ⋅ t0 ⋅T − t   t
k⋅U m
U L0 = m
= ×U m=
×
T
T
T
Pour θ = 70 °C
 t=k⋅=7,7 ⋅10−5×70 ≃5,4 ms
t
Le rapport cyclique est = ≃0,54
T
La valeur moyenne est alors U L0 =⋅U m≃2,7 V
✗
2)
U
Calcul des valeurs maximales des harmoniques:
sin ⋅
✗
U L1=2 ⋅U m⋅
≃3,16 V

sin ⋅2 ⋅
✗
U L2 =2 ⋅U m⋅
≃−0,39 V
2 ⋅
sin 3 ⋅⋅
✗
U L3 =2 ⋅U m⋅
≃−0,99 V
3 ⋅
Remarque: la fréquence
1
1
f= =
=100 Hz
T 10.10−3
du
fondamental
3
2
1
est
0
100
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200
300 f (Hz)
3)
Nous avons une structure d'amplificateur inverseur, avec l'impédance Z2 en rétroaction.
R7
1
Z2 =
=
✗ L'impédance Z2, mise en parallèle de C et de R7 est
1
1
1 j⋅R7 ⋅C⋅

Z c R7
Z2
⋅U
✗ La tension de sortie est alors U S =−
R6 L
−R7
−R7
R6
T0
=
✗ La transmittance est donc T  j⋅=
avec T 0 =
et
R6
1  j⋅R7 ⋅C⋅

1  j⋅
c
1
c =2 ⋅⋅f c =
R7 ⋅C
✗ Nous avons un filtre passe-bas du 1° ordre, de fréquence de coupure
1
f c=
2 ⋅⋅R 7 ⋅C
✗ Diagramme de Bode asymptotique du gain:
[  ]

G=20 ⋅log∣T  j⋅∣=20 ⋅log∣T 0∣−10 ⋅log 1 
c
G
20.log T0
0
fc
2
Si f < fc, G≃20 ⋅log T 0
Si f > fc, nous avons une pente de
-20 dB/décade car la forme du gain est:
f (Hz)

G≃20 ⋅log T 0 −20 ⋅log
c
 
-20 dB/décade
4)
La fréquence de coupure doit être faible devant la fréquence du fondamental pour qu'il ne
reste plus que la composante continue. Nous pouvons prendre f c ≤1 Hz
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II.Démodulation d'amplitude cohérente.
A.
Principe de la démodulation.
1)
Nous avons, en utilisant le formulaire, l'expression suivante:
V
v e t = M ⋅[ cos  2 ⋅⋅ f p− f m ⋅t cos  2 ⋅⋅ f p  f m ⋅t  ]
2
Les fréquences présentes dans le spectre sont f p− f m=800 Hz et f p  f m=1,2 kHz
VM
avec la même amplitude
=2,5 V
2
Le spectre est alors:
ve (t)
3
2
1
0
2)
200
400
600
800
1000
1200 f (Hz)
Le signal v(t) s'écrit:
VM
⋅[ cos  2 ⋅⋅ f p − f m ⋅t cos  2 ⋅⋅ f p f m ⋅t  ]⋅cos2 ⋅⋅f p⋅t 
2
Si nous réutilisons la formule sur les produits de cosinus donnée dans le formulaire:
V
v t = M ⋅[ cos  2 ⋅⋅2 ⋅f p − f m ⋅t cos  2 ⋅⋅2 ⋅f p  f m ⋅t 2 ⋅cos2 ⋅⋅f m⋅t  ]
4
Les fréquences présentes dans le spectre sont:
VM
2 ⋅f p − f m=1,8 kHz et, 2 ⋅f p  f m =2,2 kHz d'amplitude
✗
=1,25 V
4
VM
f m=200 Hz , d'amplitude
✗
=2,5 V
2
v (t)
v t =v e t ⋅v p t =
Son spectre est alors:
3
2
1
f (Hz)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
Il est alors possible de n'avoir que la modulante en filtrant avec un filtre passe-bas de
fréquence de coupure entre 200 Hz et 1800 Hz.
Corrigé du BTS Informatique Industrielle 1998 – Page 4.
B.
Régénération de la porteuse.
1)
La transmittance en boucle ouverte est:
  p
T0
2 ⋅ K M⋅T 0⋅K 0 ⋅2 ⋅
T BO  p= s
=K M⋅
⋅K 0 ⋅
=
p
  p
1 ⋅p
p⋅1 ⋅p
La transmittance en boucle fermée vaut alors:
K M⋅T 0 ⋅K 0 ⋅2 ⋅
  p
K M⋅T 0⋅K 0 ⋅2 ⋅
p⋅1 ⋅p
T BF  p= s
=
=
e  p
K ⋅T ⋅K ⋅2 ⋅ K M⋅T 0 ⋅K 0 ⋅2 ⋅ p⋅p 2
1 M 0 0
p⋅1 ⋅p
Nous pouvons alors mettre cette fonction de transfert sous forme normalisée:
1
1
T BF  p=
=

1
p p2
1
⋅p
⋅p 2 1 2 ⋅m⋅  2
K M⋅T 0 ⋅K 0⋅2 ⋅
K M⋅T 0 ⋅K 0⋅2 ⋅
0 0
Par identification, nous trouvons:
K M⋅T 0 ⋅K 0⋅2 ⋅
✗
0 =


1
1
1
✗
m= 0 ⋅
= ⋅
2 K M⋅T 0 ⋅K 0⋅2 ⋅ 2  K M⋅T 0 ⋅K 0 ⋅2 ⋅⋅
1
1
=
≃5,6 V
L'expression de KM est K M =
2
2
8 ⋅m ⋅⋅K 0 ⋅T 0 ⋅ 8 ×0,45 ××5 ×2,2 ×0,1

Expression de la phase de sortie:  s  p=T BF  p⋅e  p=T BF  p⋅ 0 , d'où:
p
0
1
 s  p=
⋅
2
p
p p
1 2 ⋅m⋅  2
 0 0
Pour calculer la phase à l'infini, nous pouvons utiliser le théorème de la valeur finale:
0
∞ =lim  s t =lim p⋅ s  p=lim
=0
2
t ∞
p0
p0
p p
1 2 ⋅m⋅  2
0  0
La phase de sortie suit parfaitement la consigne, c'est à dire la phase de ve(t).
2)

3)
4)
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uC (t)
uC (t)
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