Modélisation et commande des systèmes électriques

Technologie des Asservissements Edouard Laroche ([email protected]­strasbg.fr)
Bernard Bayle ([email protected]­strasbg.fr
Jacques Gangloff ([email protected]­strasbg.fr)
http://eavr.u­strasbg.fr/~laroche/student/
Université Louis Pasteur, ENSPS Option ISAV
Master ISTI­AR
30/09/08
1
Objectifs
• Connaître les différents systèmes électriques d’actionnement (moteur + électronique de puissance)
• Connaître les différents types de commande d’actionneur électrique.
• Être capable de choisir et de mettre en œuvre une solution moteur + variateur
2
Bibliographie 1
• Electrotechnique industrielle, Guy Séguier et Francis Notelet, Tech et Doc, 1994
• L’Electronique de puissance, Guy Séguier, Dunod, 1990
• Modélisation et commande de la machine asynchrone, J.P. Caron et J.P. Hautier, Technip, 1995
• Control of Electrical Drives, W. Leonard, Springer­Verlag, 1996
3
Bibliographie 2
• Vector control of AC machines, Peter Vas, Oxford university press, 1990
• Commande des machines à vitesse variable, Techniques de l’ingénieur, vol D3.III, n°3611, 1996
• Actionneurs électriques, Guy Grellet et Guy Clerc, Eyrolles, 1997
• Modélisation contrôle vectoriel et DTC, sous la direction de C. Canudas de Wit, Hermes, 2000
4
Plan
1. Introduction à l’Électrotechnique (E.L.)
2. Les actionneurs électriques (E.L.)
3. Les convertisseurs statiques (E.L.)
4. Les variateurs (B.B.)
5. Architecture de la commande (J.G.)
5
ch 1. Introduction à l’électrotechnique
• Exemple d’ensemble moteur + convertisseur
• Grandeurs électriques
• Lois des circuits électriques
• Lois de la magnétostatique
6
1.1. Les chaînes d’alimentation des moteurs (1)
• moteur à courant continu : redresseur, filtre et hacheur
≈
réseau redres­
50 Hz
seur
filtre
hacheur
MCC
7
Alimentation des moteurs (2)
• moteurs à courant alternatif (synchrone et asynchrone) : redresseur, filtre et onduleur
≈
réseau redres­
50 Hz
seur
filtre
onduleur MS ou MAS
8
1.2. Lois des circuits électriques
•
•
•
•
•
éléments de base
conventions
puissance
régime sinusoïdal
régime alternatif non sinusoïdal, harmoniques
• systèmes triphasés équilibrés
• systèmes triphasés déséquilibrés
9
Éléments de base de l’électricité
• Source de tension continue: v(t)=E
• Source de tension sinusoïdale: v(t)=E√2cos(ω t)
• Source de courant continu: i(t)=I
• Source de courant alternatif: i(t)=I√2cos(ω t–δ )
• Résistance (Ohm, Ω ): v(t)=Ri(t)
• Inductance (Henry, H): v(t)=Ldi(t)/dt
• Condensateur (Farad, F): i(t)=Cdv(t)/dt
10
Loi des nœuds, loi des mailles
v3
i3
k
v4
i1
i2
∑i
i4
k
v2
v1
=0
∑ vk = 0
k
11
Convention des dipôles électriques
v
v
i
convention récepteur: on compte la puissance absorbée par le dipôle
i
convention générateur: on compte la puissance fournie par le dipôle
12
Valeur moyenne, valeur efficace
• valeur moyenne: v(t ) = 1 ∫ v(t )dt
TT
• valeur efficace: V =
v 2 (t ) = 1 ∫ v 2 (t )dt
TT
• définition: un signal périodique est alternatif si sa valeur moyenne est nulle
13
Puissance électrique
• puissance instantanée: p(t)=v(t)i(t), (Watt, W)
• puissance active = puissance moyenne: P=<p(t)>
• puissance apparente: S=VI (produit des valeurs efficaces, VA)
• facteur de puissance Fp=P/S
14
Régime sinusoïdal: grandeurs de Fresnel
v(t ) = V 2 cos(ωt + α) → V = V exp( jα)
i (t ) = I 2 cos(ωt + β) → I = I exp( jβ)
Im
V
I
α
β
Re
15
Puissance en régime sinusoïdal
v(t ) = V 2 cos(ωt )
i (t ) = I 2 cos(ωt − ϕ)
P = VI cos(ϕ)
Q = VI sin(ϕ)
S = VI
S = P +Q
2
2
2
puissance réactive (var)
16
Impédance et puissance complexes: définitions
• dipôle passif: V = Z I
ZR = R
Z L = jLω
1
ZC =
jCω
S =V I
*
P = Re( S )
Q = Im( S )
S=S
17
V = ZI
Impédance et puissance complexes: calculs
2
S = I Z =V *
Z
2
1
P = I Re( Z ) = V Re * 
Z 
1
2
2
Q = I Im( Z ) = V Im * 
Z 
2
2
V
S=I Z =
Z
2
2
18
Admittance et puissance complexes: calculs
I = YU
2
S =U Y = I
Y
2
*
1
P = V Re( Y ) = I Re 
Y 
1
2
2
Q = −V Im( Y ) = I Im 
Y 
2
2
S =V Y = I
Y
2
2
19
Signal alternatif non sinusoïdal
x(t ) =
∑X
k
2 cos(kωt + α k )
k
x1 (t ) = X 1 2 cos(ωt + α1 )
∞
d=
∑
Xk2
∑
Xk2
k =2
∞
k =1
signal périodique de période 2π /ω
fondamental
Le taux de distorsion d est le rapport des valeurs efficaces de la partie déformante du signal et du signal total
20
Régime périodique alternatif: tension alternative
v(t ) = V 2 cos(ωt )
P = VI1 cos(ϕ1 )
i (t ) = ∑ I k 2 cos(kωt − ϕk ) Q = VI1 sin(ϕ1 )
k
I = ∑ Ik
2
S = VI = V ∑ I k
2
2
k
k
S = P +Q + D
2
puissance déformante (VA)
2
2
∞
D = V ∑ Ik
k =2
2
2
21
Régime périodique alternatif:
v(t ) = ∑ Vk 2 cos(kωt + α k )
k
i (t ) = ∑ I k 2 cos(kωt + α k − ϕk )
k
P1 = V1 I1 cos(ϕ1 )
P = ∑ Vk I k cos(ϕ k )
k
Q1 = V1 I1 sin(ϕ1 )
Q = ∑ Vk I k sin(ϕ k )
k
S = VI = ∑ Vk
k
2
∑ Ik
k
2
22
Système triphasé équilibré 1
• système triphasé équilibré direct (de tensions sinusoïdales):

v (t ) = V 2 cos( ωt + α )
1

2π 

v
(
t
)
=
V
2
cos
ω
t
+
α
−


 2
3




4π 

v3 (t ) = V 2 cos ωt + α −


3 

v1(t)
N
v2(t)
v3(t)
V3
(V ,V ,V ) = (V , a V , aV )
1
V1
V2
2π
3
2
3
1
2
1
1
2π
a = exp( j )
3
23
Système triphasé équilibré 2
• système triphasé équilibré inverse (de tensions sinusoïdales):

v (t ) = V 2 cos( ωt + α )
1

2π 

v
(
t
)
=
V
2
cos
ω
t
+
α
+


 2
3




4π 

v3 (t ) = V 2 cos ωt + α +


3 

v1(t)
N
v2(t)
v3(t)
V2
(V ,V ,V ) = (V , aV , a V )
1
V1
V3
2π
3
2
3
1
1
2
2π
a = exp( j )
3
24
1
Système triphasé équilibré 3
• système triphasé équilibré homopolaire (de tensions sinusoïdales):
v1(t)
N
v2(t)
v1 (t ) = V 2 cos( ωt + α )

v2 (t ) = V 2 cos( ωt + α )

v3 (t ) = V 2 cos( ωt + α )
(V ,V ,V ) = (V ,V ,V )
v3(t)
1
V1
V2
V3
2
3
1
1
1
25
Système triphasé équilibré 4
• couplage étoile:
e1(t)
N
e2(t)
u12(t)
e3(t)
u23(t) u31(t)
E3
U 31
E1
U 23
U 12
E2
U = 3E

e (t ) = E 2 cos( ωt )
1

2π 

e
(
t
)
=
E
2
cos
ω
t
−


 2
3




4π 

e3 (t ) = E 2 cos ωt −


3 


π

u
(
t
)
=
U
2
cos
ω
t
+


 12
6



π 2π 

u
(
t
)
=
U
2
cos
ω
t
+
−


 23
6 3 



π 4π 

u
(
t
)
=
U
2
cos
ω
t
+
−
 31



6
3


26
Système triphasé équilibré 5
• couplage triangle:
e1(t)
e2(t)
e3(t)
u12(t)
u23(t) u31(t)
E2

u (t ) = e (t ) = E 2 cos( ωt )
1
 12

2π 

u
(
t
)
=
e
(
t
)
=
E
2
cos
ω
t
−


 23
2
3




4π 

u31 (t ) = e3 (t ) = E 2 cos ωt −


3 

E3
E1
27
Système triphasé équilibré 6
• couplage étoile/étoile (1):
i1(t)
v1(t)
N
v2(t)
v3(t)
i2(t)
i3(t)
Z
Z
N
Z

i (t ) = I 2 cos( ωt + α − ϕ)
1

2π


− ϕ
i2 (t ) = I 2 cos ωt + α −
3




4π


− ϕ
i3 (t ) = I 2 cos ωt + α −

3


V1 = V1 exp( jα)
I1 = I1 exp( j (α − ϕ))
Z=
V1
I1
=
V1
exp( jϕ)
I1
28
Système triphasé équilibré 7
• couplage étoile/étoile (2): schéma monophasé équivalent
I1
V1
N
V2
V3
I2
I3
I1
Z
Z
N
Z
V1
Z
V2 = a 2 V1
V3 = aV1
I 2 = a 2 I1
I 3 = a I1
29
Système triphasé équilibré 8
• couplage triangle/triangle: schéma monophasé équivalent
E1
I1
E2
I2
I3
J1
J2
J3
E3
(J , J
1
2 , J3
J2
Z
Z
E1
Z
Z
 I1 = (1 − a 2 ) J1


= J 1 , a 2 J 1 , a J 1 ⇒  I 2 = a 2 I1 = ( a 2 − a ) J 1

 I 3 = a I1 = (a − 1) J1
) (
)
30
Système triphasé équilibré 9
• couplage triangle/étoile: source étoile équivalente
I1
E1
E2
V1
E3 V2
I2
Z
I3
E1
E3
V1
E2
V2
V1
N
Z
V3
V3
Z
I1
Z
31
Système triphasé équilibré 10
• couplage étoile/triangle (1)
I1
J1
V1 I 2
V2
N
I3
J3
V3
(J , J
1
J2
2 , J3
Z
Z
Z
 I1 = J 1 − J 2

I 2 = J 2 − J 3

 I 3 = J 3 − J1
 I1 = (1 − a 2 ) J1


= J 1 , a 2 J 1 , a J 1 ⇒  I 2 = a 2 I1 = ( a 2 − a ) J 1

 I 3 = a I1 = (a − 1) J1
) (
)
32
Système triphasé équilibré 11
• couplage étoile/triangle (2): charge étoile équivalente
I1
V1 I 2
N
V2
V3
J1
J2
I3
J3
Z
Z
Z
I1
Z/3
V1
33
Système triphasé déséquilibré 1
• système triphasé déséquilibré de tensions:
V3
V1
V2

v (t ) = V 2 cos( ωt )
1
1

2π


v
(
t
)
=
V
2
cos
ω
t
−
+
δ

 2
2
2
3




4π


v
(
t
)
=
V
2
cos
ω
t
−
+
δ
 3

3
3

3


V1 = Vd + Vi + Vo


2
V2 = a Vd + aVi + Vo

2
V3 = aVd + a Vi + Vo
34
1.3. Lois de la magnétostatique
•
•
•
•
•
Lois de Maxwell
Théorème d’Ampère
Conservation du flux magnétique
Lois de comportement des matériaux
Modélisation des bobines à noyau de fer et des transformateurs
• Production de couple
35
Électrocinétique 1
• Lois de Maxwell simplifiées dans le cas des basses fréquences
Champ magnétisant (A/m)
Conductivité (A/V­1m­1=Ω ­1m­1)
 
rot H = J

→ 
∂B
rot E = −
∂t

divB = 0

J = σE
→
Densité de courant (A/m2)
Champ magnétique (T)
Champ électrique (V/m)
36
Électrocinétique 2
• Théorème d’Ampère : l’intégrale du champ magnétisant le long d’un contour fermé est égal au courant total traversant la surface définie par le contour
∫
C
→
H dl =
→
J dS
∫∫
S
• Sens du champ: règle de la main droite
i(t)

H
37
Électrocinétique 3
• Flux Ψ (Wb)
Ψ=
→
B dS
∫∫
S
• Conservation du flux: Ψ 1 = Ψ 2
Ψ1
Ψ2
38
Électrocinétique 4
• Loi de Lenz: la variation du flux donne lieu à une fem qui tend à s’opposer à la cause des variations
• Loi de Faraday: force électromotrice (V)
dΨ
e=−
dt
39
Loi de comportement magnétique des matériaux (caractéristique)


• Vide: B = µ 0 H
µ 0=4π 10­7 H/m: perméabilité du vide 

• Matériau magnétique linéaire: B = µH
avec µ = µ 0µ r > µ
0 µ r : perméabilité relative (µ r > 1, ex: µ r ≅ 10000 pour un ‘bon’ matériau magnétique)
40
Loi de comportement 2
• Matériau magnétique doux : tôles utilisées pour réaliser les circuits magnétiques (transformateurs et moteurs)
Caractéristique d'un matériau magnétique doux
2
1.5
1
B (T)
0.5
0
­0.5
­1
­1.5
­2
­400
­300
­200
­100
0
H (A/m)
100
200
300
400
41
Loi de comportement 3
• Matériau magnétique dur : aimants permanents (excitation des MCC et MS de petites puissances)
• B = µ 0(Hc+H) = M+µ 0H B
H
42
Bobine à noyau de fer
i(t)
v(t)
• circuit magnétique homogène composé d’un matériau magnétique linéaire de section uniforme S, de longueur l avec µ r>>1
• circuit électrique composé de n spires enroulées autour du circuit magnétique
43
Bobine à noyau de fer 2
• Pour un courant positif, déterminez le sens et l’amplitude du champ magnétisant
• Déterminez le flux vu du circuit électrique
• Déterminez l’inductance L de la bobine
• Donnez l’équation différentielle liant v(t) et i(t)
44
Méthode de résolution
• Théorème d’Ampère → H
• Loi de comportement → B
• Intégration sur la surface → Φ (flux dans le matériau)
• Multiplication par n → ϕ (flux vu par la bobine)
• Loi de Faraday → fem
• Prise en compte de la résistance et du flux de fuite → équation de détermination de la tension
45
Loi d’Hopkinson
F=Rψ
force magnéto­
motrice = ni (A.tr)
R=
∫
1 dl
µ S
l
R=
µS
n2
L=
R
flux (Wb)
reluctance du circuit magnétique (H­1)
dans le cas d’une section S et d’une perméabilité µ uniformes
46
Transformateur 1
i1(t)
v1(t)
i2(t)
v2 (t)
• circuit magnétique (µ r) de section S et de longueur l
• circuit électrique primaire de n1 spires de résistance R1; circuit électrique secondaire de n2 spires de résistance R2; 47
Transformateur 2
• On suppose les circuits électriques primaire et secondaire respectivement parcourus par les courants i1 et i2 positifs
• Déterminez l’amplitude du champ magnétisant
• Déterminez le flux vu des circuits électriques primaires et secondaires
• Déterminez les inductances propres L1 et L2 du primaire et du secondaire ainsi que la mutuelle inductance M
• En tenant compte des chutes de tensions ohmiques, donnez les équations différentielles liant u1(t), u2(t), i1(t) et i2(t)
48
Bobine avec entrefer 1
• circuit magnétique homogène composé de matériau magnétique linéaire de section uniforme S, de longueur l avec µ r>>1
• le circuit est interrompu sur une longueur e<<l.
• circuit électrique composé de n spires enroulées autour du circuit magnétique
49
Bobine avec entrefer 2
• Donnez l’expression de l’inductance
• Généralement, on néglige la réluctance du fer devant celle de l’entrefer
50
Circuit magnétique avec aimant
• circuit magnétique composé d’un matériau magnétique linéaire de section uniforme S, de longueur lf avec µ r>>1 et d’un aimant de même surface et de longueur la produisant un champ à vide M (T)
• Calculez le flux traversant le circuit magnétique
51
Résistance du circuit électrique
l 1 l
R=ρ =
S σS
longueur du conducteur (m)
résistance (Ω )
résistivité (Ω m)
conductivité (Ω ­1m­1)
section du conducteur (m2)
52
Fuites du circuit magnétique
• Une partie du flux qui traverse le primaire n’arrive pas au secondaire mais se boucle sur lui­même
ψ1 = ψ f 1 + ψ12 = l f 1i1 + n1Ψm
ψ 2 = ψ f 2 + ψ 21 = l f 2 i2 + n2 Ψm
53
Pertes dans les matériaux magnétiques
• Pertes par hystérésis∝
B̂ ω
2
2 2
ˆ
• Pertes par courant de Foucault ∝ B ω
→ feuilletage des circuits magnétiques
54
Système électro­mécanique
i(t)
Ω , C
v(t)
• La partie électrique reçoit la puissance p=v.i
• La partie mécanique fournit la puissance Ω .C
• La partie magnétique couple les parties électriques et mécaniques et stocke une partie de l’énergie
55
Détermination du couple (1)
• Bilan d’énergie
δWe = v ⋅ i ⋅ dt = i ⋅ dϕ
δWe = dWmag + δWméca
δWméca = C ⋅ dθ
dWmag = i ⋅ dϕ − Cdθ
=
∂Wmag
∂ϕ
⋅ dϕ +
θ = cste
∂Wmag
∂θ
⋅ dθ
ϕ = cste
 ∂Wmag
=i

 ∂ϕ θ=cste
⇒
C = − ∂Wmag

∂θ ϕ=cste

56
Détermination du couple (2)
• Énergie magnétique – coénergie magnétique
∫ i ⋅ dϕ
= ∫ ϕ ⋅ di
Wmag =
~
Wmag
ϕ
0
i
0
~
dWmag + dWmag = i ⋅ dϕ + ϕ ⋅ di
~
Wmag + Wmag = i ⋅ ϕ
~
dWmag = ϕ ⋅ di + Cdθ
~
~
∂Wmag
∂Wmag
=
⋅ di +
∂i
∂θ
θ = cste
⋅ dθ
⇒C =
~
∂Wmag
∂θ
i = cste
i = cste
57
Détermination du couple (3)
• Cas linéaire (non saturé) :
1 dL 2
C=
i
2 dθ
• Cas linéaire multivariable: 1
C=
2
n
n
∑∑
k =1 l =1
dLkl
1 dL
ik il = i T
i
dθ
2 dθ
 i1 
 L11  L1n 
 
i =   , L =  
 
in 
 Ln1  Lnn 
58
ch 2. Les convertisseurs statiques
4.1. Les composants (interrupteurs)
4.2. Les redresseurs à Diodes (rectifier)
4.3. Les hacheurs (chopper)
4.4. L’onduleur (inverter)
59
2.1. Les composants de l’électronique de puissance
•
•
•
•
•
Diode
Thyristor
Transistor, Thyristor GTO
Transistor et Diode en antiparallèle
Plages de tension et courant 60
Diode
vD
iD
vD
iD
• interrupteur passif monodirectionnel en courant et en tension
• condition de mise en conduction: vD≥ 0
• condition de blocage: iD≤ 0
• 2 technologies: diodes de redressement (50 Hz) et diodes rapides (diodes shotky) pour hacheurs et 61
onduleurs
Thyristor
vT
iT
vT
iT
• diode commandable à la mise en conduction
• interrupteur passif monodirectionnel en courant et bidirectionnel en tension
• condition de mise en conduction: vT≥ 0 et un courant dans la gachette
• condition de blocage: iT≤ 0
62
Transistor et thyristor GTO
iT
vT
vT
iT
iT
• interrupteur passif monodirectionnel en courant et bidirectionnel en tension
• commandable à la mise en conduction et au blocage
• condition de mise en conduction: vT≥ 0 et un courant dans la gachette
• condition de blocage: iT≤ 0
63
• techno: bipolaire, mosfet, IGBT, GTO
Association transistor et diode
iT
vT
vT
iT
• interrupteur bidirectionnel en courant
• commandable à la mise en conduction et au blocage dans le sens iT >0 • mise en conduction et blocage automatiques dans le sens iT<0
64
Gammes d’utilisation
innovation
fréquence
100 kHz
prix
limite technologique à un instant donné
MOSFET
IGBT
10 kHz
GTO
thyristor
1 kHz
10 kW
100 kW
100 kW
1 MW
puissance
65
2.2. Les redresseurs à Diodes
•
•
•
•
Redresseur monophasé
Conduction discontinue
Redresseur triphasé Modélisation fine
66
Redresseur monophasé
• Structure
i2
i1
230 V, 50 Hz v1
vT1
T1 T2 T3 T4 v2
67
monophasé (2) : formes d’onde (2)
400
v1, i1
200
0
­200
­400
0
0.005
0.01 0.015 0.02
0.025 0.03 0.035 0.04
t (s)
0.045 0.05
0.005
0.01 0.015 0.02
0.025 0.03 0.035 0.04
t (s)
0.045 0.05
400
v2, i2
300
200
100
0
0
68
Monophasé (3) : Étude et modélisation
• hypothèse : Conduction continue (i2 > 0)
• Cas T1 et T4 passants, T2 et T3 bloqués – v2 = v1 , i1 = i2
– condition : v1 > 0
• Cas T1 et T4 bloqués, T2 et T3 passants
– v2 = ­v1 , i1 = ­i2
– condition : v1 < 0
69
Conduction discontinue
L
i2
i1
v1
vD1 D1 D2 D3 D4 v2
i3
C
v3
• blocage de toutes les diodes si i2 < 0,
• alors – le circuit amont est coupé du circuit aval
– i1 = i2 = 0, v2 = v3,
• Fin de la séquence de bloquage si v2th > v2 où
– v2th = |v1| est la tension que délivrerait le redresseur seul
70
– v2 = v3 est imposé par le circuit aval.
Le redresseur triphasé
i2
230/400 V, 50 Hz i1a
v1a
v1b v
1c
T1 T2 T3 T4 T5 T6
v2
71
Le redresseur triphasé : formes d’ondes
400
v1a, i1a
200
0
­200
­400
0
0.005
0.01 0.015
0.02
0.025
0.03 0.035
0.04 0.045
0.05
0
0.005
0.01 0.015
0.02
0.025
t (s)
0.03 0.035
0.04 0.045
0.05
600
400
v2, i2
200
0
­200
­400
­600
72
2.3. Le Hacheur
• Structure
• Formes d’onde
• Commande
73
Hacheur : les structures
i1
v1
=
i1
i2
T1
charge
v2
mono­directionnel en tension et en courant
v1
=
T3
i2
T2
charge
v2
T4
bi­directionnel en tension et en courant
74
Hacheur 4Q : formes d’ondes (1)
• Commande alternée: sur une période T, T1 et T4 sont mis en conduction pendant α T (T2 et T3 sont alors ouverts); T2 et T3 sont mis en conduction pendant (1­α )T (T1 et T4 sont alors ouverts); ∀ α est appelé rapport­cyclique (0≤ α ≤ 1)
• des temps morts sont appliqués à la mise en conduction afin d’éviter un court­circuit de la source à travers un bras de pont.
75
Hacheur 1Q : modèle
v2 = C ⋅ v1
i1 = C ⋅ i2
v1
C =α
i2
α
v2
Hacheur
i1
C
MLI
• C : signal de commutation
– C = 1 : le transistor conduit (v2 = v1 ; i1 = i2)
– C = 0 : le transistor est bloqué (v2 = 0 ; i1 = 0)
76
Hacheur 4Q : modèle
v2 = ( 2C − 1) ⋅ v1
i1 = ( 2C − 1) ⋅ i2
C =α
• C : signal de commutation
– C = 1 : le transistor conduit (v2 = v1 ; i1 = i2)
– C = 0 : le transistor est bloqué (v2 = ­v1 ; i1 = ­i2)
77
Hacheur 4Q : formes d’ondes (2)
charge RL; α =0,7; fH=10 kHz
100
u1, i1
50
0
­50
­100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t (ms)
1.2
1.4
1.6
1.8
2
100
u2, i2
50
0
­50
­100
0
78
Hacheurs : commande
• Hacheur 1Q (v2∈{v1,0})
v2
T
v
= αv1 ⇒ α =
v1
• Hacheur 4Q (v2∈{v1,­v1})
v2
T
*
2
valeur de référence
valeur estimée de v1 *
v

1
2
= ( 2α −1) ⋅ v1 ⇒ α = 1 + 
2  v1 
• Limiter de α entre 0 et 1 (ou ε et 1­ ε ; ε = qque %)
79
2.4. L’onduleur
• Structures
• onduleur monophasé : structure et formes d’ondes
• onduleur triphasé : structure et formes d’ondes
80
L’onduleur : structures
i1
T1
v1
=
i2
T2
v2
T3
monophasé
charge
T4
i1
T1
v1
T2
=
T3
i2a
charge
T4
T5
T6
triphasé
v2a
81
Onduleur monophasé : modèle
v1
i2
α
Onduleur monophasé
v2
i1
C
MLI
• Idem au hacheur 4Q
82
L’onduleur monophasé : commande
Comme pour le hacheur 4Q, on a:
v2
T
= ( 2α −1) ⋅ v1
Pour réaliser une tension v* quelconque, il suffit de choisir:
*

α = 1 1 + v 
2  v1 
avec:
*
v = V 2 cos(ωt )
83
L’onduleur monophasé :
formes d’ondes
charge RL; fH = 1 kHz; V = 230 V
1000
u1, i1
500
0
­500
­1000
0
5
10
15
20
25
30
5
10
15
t (ms)
20
25
30
1000
u2, i2
500
0
­500
­1000
0
84
L’onduleur triphasé : modèle (1)
v1
=
Onduleur
v~a
ia
va
v0
On a :
va = v~a − v0

~ −v
v
=
v
 b
b
0
v = v~ − v
c
0
 c
avec:
~
va = C a v1
~
vb = Cb v1
v~ = C v
 c
c 1
Neutre non­connecté ⇒ ia+ib+ic ≡ 0
dia
dt
Charge équilibrée : di
vb = Rib + L b
dt
dic
vc = Ric + L
dt
va = Ria + L
⇒ va+vb+vc = 0
⇒ v0 =
1
( Ca + Cb + Cc ) ⋅ v1
3
85
L’onduleur triphasé : modèle (2)
1
1
 2
−
− 

3
3
3 C a 
va 
 1
2
1  
 
⇒ vb  = v1 ⋅ −
−  Cb 
3
3
 3
vc 
1
2  Cc 
 1
− 3 − 3

• •  3• 
v1
Onduleur ia, ib, ic triphasé
α a, α b, αc
va, vb, vc i1
Ca, Cb, Cc
MLI
M
i1 = C a ⋅ ia + Cb ⋅ ib + Cc ⋅ ic = [ C a
Cb
ia 
 
Cc ] ⋅ ib 
ic 
86
L’onduleur triphasé : modèle (3)
ia
v1
On a :
=
Onduleur
et
ja
v~a
~
~ ~
va = C a v1
u a = va − vb
~

~
~
avec
vb = Cb v1
ub = vb − vc
v~ = C v
u = v~ − v~
 c
 c
c 1
c
a
ia = j a − jb

ib = jb − jc
i = j − j
c
a
c
ua
v1
ja, jc, jc α a, α b, αc
avec i1 = C a ⋅ ia + Cb ⋅ ib + Cc ⋅ ic = [ C a Cb
Onduleur triphasé
ua, uc, uc i1
Ca, Cb, Cc
MLI
ia 
 
Cc ] ⋅ ib 
ic 
87
L’onduleur triphasé : commande (1)
On a :
 va = α a ⋅ v1 − v0


 vb = αb ⋅ v1 − v0


 vc = αc ⋅ v1 − v0
d’où
avec:
v0 =
1
( α a + αb + α c ) E
3
1
1
 2
−
−
 3
 va 
3
3  α a 
 1


2
1  
−  αb 
 vb  = v1 −
3
3
 3


1
2  αc 
 1
 vc 
− 3 − 3
3 

• •  •
M
88
L’onduleur triphasé : commande (2)
Pour réaliser les tensions va*, vb*, vc*, il suffit de choisir:

va *
α a = α0 +
v1

*

v

b
αb = α0 +
v1


*
v
αc = α0 + c

v1

avec:

v * = V 2 cos( ωt )
 a

2π 

 *

vb = V 2 cos ωt −
3 


 *
4π 

vc = V 2 cos ωt −


3 


89
L’onduleur triphasé : formes d’ondes
charge RL; fH = 1 kHz; V = 230 V
v1, i1(x8)
600
400
200
0
­200
0
5
10
15
20
25
5
10
15
20
25
5
10
15
t (ms)
20
25
v2a, v2a*, i2a(x8)
500
0
­500
0
i2a, i2b i2c
40
20
0
­20
­40
0
90
ch. 3. Les actionneurs électriques
•
•
•
•
•
Généralités
Moteur à courant continu
Moteur synchrone Moteur asynchrone
Autres moteurs : MRV, pas­à­pas et piézo­électrique
91
3.1. Généralités
•
•
•
•
Nomenclature
Technologies
Terminologie
Principe général
92
Nomenclature
• Type de mouvement: linéaire / rotatif
• Type d’Alimentation: courant continu / courant alternatif
• Dynamique: vitesse constante / vitesse variable
93
Technologies des actionneurs
• Alimentation à courant continu (DC motor)
– moteur à courant continu
• Alimentation à courant alternatif (AC motor)
– moteur synchrone (DC brushless)
– moteur asynchrone (induction motor)
• Universel
– moteur à courant continu à excitation série
• Autres types
– moteur pas­à­pas (step motor)
– moteur à réluctance variable (MRV)
– moteur piézo­électrique
94
Terminologie
• Stator : partie statique
• Rotor : partie mobile
• Entrefer : interface entre le stator et le rotor généralement occupée par de l’air
• machine = moteur ou générateur (réversibilité)
95
Principe général
• Le stator produit un champ à 2p pôles de la forme : Bs (ξ) = Bsmax cos( pξ − α s )
• Le stator produit un champ à 2p pôles de la max
B
(
ξ
)
=
B
cos( pξ − α r )
forme : r
r
• L’interaction entre les deux donne un couple de la forme C = C max sin(α s − α r )
π
α
=
α
+
• On cherche à imposer s
r
2
96
3.2. Le moteur à courant continu
• Principe
• Modélisation
97
Principe
• Stator : champ d’excitation fixe
• Rotor : champ induit fixe grâce au collecteur
98
MCC: technologies
• excitation (stator): matériau magnétique (fer) +
– aimants
– bobinage
• excitation indépendante
• excitation série (en série avec l’induit)
• excitation parallèle (en parallèle avec l’induit)
• induit (rotor): bobinage
– avec fer (cas classique) – sans fer (moteurs spéciaux à faible inertie)
99
MCC à excitation séparée : équations
E (t ) = kϕΩ(t )
ie(t)
ϕ
ue(t)
i(t)
R
L
E
inducteur
C m (t ) = kϕi (t )
induit
u(t)
di
u (t ) = E (t ) + Ri(t ) + L
dt
dϕ
u e (t ) = Re ie (t ) +
dt
dΩ
J
= C m (t ) − C r (t )
dt
E (V) : fem ; Ω (rad/s) : vitesse de rotation ; k : constante de fem ou de couple ; Cm (N) : couple moteur ; u (V) : tension d’induit ; i (A) : courant d’induit ; ϕ (G) : flux inducteur ; ue (V): tension inducteur ; ie : courant inducteur ; R (Ω ) : 100
résistance d’induit ; L (H) : inductance d’induit; J (kg.m2) : inertie ; Cr (N.m) : MCC à excitation séparée : équations simplifiées
ie(t)
ϕ
i(t)
C m (t ) = kϕi (t )
R
ue(t)
u(t)
E
inducteur
E (t ) = kϕΩ(t )
induit
u (t ) = E (t ) + Ri (t )
dΩ
J
= C m (t ) − C r (t )
dt
Vu la dynamique de la partie mécanique, on peut considérer le courant d’induit comme égal à sa valeur moyenne
On considère le flux comme étant réglable de manière indépendante
101
MCC à aimants : équations
E (t ) = KΩ(t )
C m (t ) = Ki (t )
i(t)
R
L
E
u(t)
di
u (t ) = E (t ) + Ri (t ) + L
dt
dΩ
J
= C m (t ) − C r (t )
dt
E (V) : fem ; Ω (rad/s) : vitesse de rotation ; K (N.s ou N.m.A­1) : constante de fem ou de couple ; Cm (N) : couple moteur ; u (V) : tension d’induit ; i (A) : courant d’induit ; R (Ω ) : résistance d’induit ; L (H) : inductance d’induit; J (kg.m2) : inertie ; Cr (N.m) : couple résistant
102
MCC à aimants : schéma
R
Gain2
1
tension
1
1/L
Gain
s
Integrator
1
i
v
courant
MCC K
Gain3
Ω
C
K
θ
Gain4
charge
Cr
2
vitesse
1/J
2
couple
résistant
Gain1
1
1
s
Integrator1
s
Integrator2
3
position
103
Moteur universel
• Il s’agit d’un MCC à excitation série
• En notant ϕ = Li et kϕ = kLi = k1i :
• Cm = kϕ i = k1i2
• Le couple est positif quelque soit le signe de i
• Alimentation à partir d’un gradateur monophasé
• Solution faible coût (ex.: perceuse)
104
3.3. La machine synchrone
• Principe
• Technologie
• Modèle
105
Principe
• L’excitation du rotor et les courants alternatifs du stator produisent deux champs tournants qui s’attirent.
• En fonctionnement normal, les deux champs sont synchrones. • Pour alimenter correctement le stator, il est nécessaire de connaître la position du rotor (auto­pilotage)
106
Technologies
• Stator = induit : bobinage triphasé placé dans des encoches réalisées au sein d’un matériau magnétique feuilleté. Il réalise dans l’entrefer un champ tournant à la vitesse ω /p où ω est la pulsation des courants et p le nombre de paires de pôles du bobinage
• Rotor = inducteur = excitation : roue polaire à p paires de pôles produisant un champ tournant synchrone avec sa position. On distingue des rotors:
– à pôles lisses ou à pôles saillants
– à aimants permanents (PMSM) ou bobinés.
107
Modèle schéma électrique équivalent par phase
I(t) R
V(t)
E = jωϕ r
L
V = E + Rs ⋅ I + j ⋅ L ⋅ ω ⋅ I
E
• I et V sont les grandeurs représentatives du courant et de la tension statoriques ; ∀ ϕ r (Wb) : flux produit par le rotor ; • E (V) : fem à vide ; • R (Ω ) : résistance statorique ; q
j.ω .L.
I
V
R.I
E=jω ϕ
Iq
r
I
ϕ
rotor
r
d
pθ
stator
Cem = pϕr I q
108
MS : structure (2)
109
MS : structure (3)
110
Inductance de deux circuits
• deux enroulements au stator ou au rotor décalés d’un angle α
• l’inductance mutuelle est de la forme:
M 12 = M cos(α)
α
111
Flux du stator sur lui­même
• 3 circuits (a, b et c) décalés de 2π /3p
ϕ sa = Ls ia + M s ib + M s ic

ϕ sb = M s ia + Ls ib + M s ic
ϕ = M i + M i + L i
s a
s b
s c
 sc
 Ls = l fs + Ls 0


1
M
=
−
Ls 0
 s
2

b
ϕ sa   Ls M s M s  ia 
  
 ⋅ i 
ϕ
=
M
L
M
sb
s
s
s
  
  b
ϕ sc   M s M s Ls  ic 
h 
h hh
Ms
Lso : inductance correspondant au flux principal ; lfs : inductance correspondant au flux de fuite
a
c
112
Flux mutuel entre le stator et le rotor
• le rotor est à la position θ par rapport au stator
• cela correspond à la position pθ en angle électrique (période 2π /p ramenée à 2π )
b
rotor
pθ
a
c

ϕ = M i cos( pθ)
rs f
 ra

2π 

ϕ
=
M
i
cos
p
θ
−


 rb
rs f
3




2π 

ϕ rc = M rs i f cos pθ +


3




cos( pθ)



ϕ ra 
 
2 π 
 
ϕ rb  = ϕ f ⋅ cos pθ − 3  


ϕ rc 
 
2 π 
cos pθ +

3 
 
113
Équations du modèle triphasé
ϕ a = ϕ sa + ϕ ra

ϕb = ϕ sb + ϕ rb
ϕ = ϕ + ϕ
sc
rc
 c


cos( pθ)

ϕ
i
 a
 a


ϕ  = M ⋅ i  + ϕ ⋅ cos pθ − 2π   (1)
s
f
 b
 b
3 
 
ϕc 
ic 
 

2
π

cos pθ + 
 
3 
dϕ a

v
=
R
i
+
s a
 a
dt

dϕb

vb = Rs ib +
dt

dϕ c

v
=
R
i
+
s c
 c
dt

v a 
ia 
ϕ a 
 
  d  
v
=
R
⋅
⋅ ϕ b 
s ib  +
 b
dt
vc 
ic 
ϕ c 
114
Expression du couple (1)
T
ia 
ϕ a 
1 T dL
1   d  
C = ⋅i ⋅
⋅ i = ⋅ ib  ⋅ ϕb 
2
dθ
2
dθ
ic 
ϕ c 
p ⋅ϕ f 
2π 
2π  


C=−
⋅ ia ⋅ sin ( pθ) + ib ⋅ sin  pθ −
+
i
⋅
sin
p
θ
+
 c


2
3 
3 



=−
p ⋅ϕ f
2
⋅ [ ia
ib




(
)
sin
p
θ


2π  

ic ] ⋅ sin  pθ −

3 
 

2
π

sin  pθ +

 
3 
115
3.4. Le moteur asynchrone triphasé
•
•
•
•
Structure
Technologie
Principe
Fonctionnement sur réseau alternatif
116
Structure de la MAS
• stator identique à celui du moteur synchrone (enroulement triphasé à 2p pôles)
• rotor : ­ à cage (le plus courant) : système de barres reliées par un anneau de court­circuit et placé dans un empilement de tôles magnétiques
­ bobiné : système d’enroulements triphasés à 2p pôles (court­circuités en fonctionnement normal)
­ massif, composé d’un seul matériau avec un compromis entre la conductivité et la perméabilité
117
Technologie
• stator : identique à celui du MS (enroulement triphasé à 2p pôles parcourus par des courants à la pulsation ω produisant un champ tournant à la vitesse ω /p).
• rotor : partie passive permettant la circulation de courants et perméable au champ magnétique.
– rotor à cage : une cage formée de barres et d’anneaux de court­circuit forme le circuit électrique qui est plongé dans un empilement de tôles magnétiques (le plus répandu)
– rotor bobiné : bobinage similaire à celui du stator, généralement court­circuité – rotor massif (appli: frein à courant de Foucault)
118
MAS : principe
• Un champ de vitesse ω /p est créé au stator
• Le rotor tournant à la vitesse Ω voit le champ tourner à la vitesse ω /p ­ Ω
• Ce champ induit donc au rotor des courants à la pulsation ω r = ω ­ pΩ
• Ce champ induit au rotor entraîne la production d’un couple qui tend à faire tourner le rotor à la vitesse de synchronisme Ω s = ω /p
champ tournant
rotor
ω /p
Ω
stator
119
MAS : principe ­ 2
• On note ω r = gω où g est appelé glissement (slip en anglais)
ω
Ω = (1 − g )
– g = 1 : arrêt
– g = 0 : synchronisme
p
• Alimenté par un réseau 50 Hz, les vitesses de synchronisme possibles sont ω /p = 3000, 1500, 1000, 750, 600… tours/min 120
MAS : modèle
• Schéma électrique équivalent par phase
I
Modèle simplifié sans perte fer à fuites totalisées au rotor V
Nr
Rs
Lm
Rr/g
ω
Ω = ⋅ (1 − g )
p
Rs, Rr (Ω ) : résistance statorique et rotoriques ; Lm (H) : inductance magnétisante ; Nr (H) : inductance des fuites totalisées au rotor ; g (s.u.) : glissement ; ω (rad/s) : pulsation du réseau ; 121
p : nombre de paires de pôles.
Moteur asynchrone connecté au réseau
• vitesse de synchronisme ω /p (3000, 1500, 1000, 750, 600… tours/min • expression du couple • rendement approché : 1­g • démarrage étoile­triangle
122
Moteur asynchrone connecté au réseau : Couple
C max =
g* =
2
800
*
g g
+
*
g
g
3 ⋅ P ⋅U
2
2 ⋅ N r ⋅ ω2
Rr
Nr ⋅ω
U=400 V
zone de stabilité
600
zone de fonctionnement normal
400
Couple (N)
C = C max ⋅
Caractéristique du couple
1000
200
U=230 V
0
­200
­400
moteur générateur
générateur
­600
­800
­1000
­ ω /P
ω /P
0
Vitesse
2 ω /P
123
Moteur asynchrone connecté au réseau : Courant
300
Caractéristique du courant
150
Courant (A)
150
400 V
g=1
I
g=2
g=­1
50
g=0
0
230 V
100
­50
50
­100
0
­ ω /P
V
100
250
200
Diagramme du cercle ­ lieu du courant (A)
ω /P
0
Vitesse
2 ω /P
­150
230 V
400 V
0
50
100
150
200
zone de fonctionnement normal
250
124
300
Démarrage sur réseau alternatif
• Démarrage direct
– faible inertie
– pic de courant important
• Démarrage étoile­triangle
– tension et courant abaissés de √3 par rapport au démarrage direct
• Démarreur (gradateur triphasé)
– limitation du courant maximal pendant toute la période du démarrage
125
3.5. Autres moteurs
• Moteur à réluctance variable et moteur pas­à­pas
• Moteur piézo­électrique
126
3.5.1. Moteur à réluctance variable ou moteur pas­à­pas
• Principe
• Alimentation
• Domaine d’utilisation
127
MRV : structure
coupe transversale du moteur
rotor
bobinage stator
culasse du stator
• moteur triphasé (3 phases au stator)
• moteur 6­4 (6 pôles au stator bobinés et 4 pôles passifs au 128
rotor)
MRV : inductance et couple
0.1
La , Ca
0.05
0
­0.05
­0.1
­1
­0.5
0
0.5
1
1.5
2
­0.5
0
0.5
1
1.5
2
­0.5
0
0.5
tetar (rad)
1
1.5
2
Ia, Ib, Ic
0.1
0.05
0
­1
Ca, Cb, Cc, C
0.2
0.15
0.1
0.05
0
­1
129
MRV : Alimentation
MRV
E
=
ia
ib
ic
θ
consigne
commande
• Chaque phase du moteur est alimentée indépendamment par un onduleur monophasé
• Le moteur est autopiloté : la position θ du rotor 130
commande la ou les phases à alimenter
MRV : Caractéristiques
•
•
•
•
Moteur simple et robuste
Alimentation plus coûteuse que MS et MAS
Bruit phonique important
Applications : moyenne puissance pour des applications peu coûteuses (électroménager, automobile), positionnement sans capteur de position (robotique)
131
3.5.2. Le Moteur Piézo­
électrique
• Principe
• Caractéristiques
132
L’effet piézo­électrique
• Céramique qui se déforme sous application d’un champ électrique (effet direct, actionneur piézo)
• Apparition d’un champ électrique lorsqu’on applique une contrainte mécanique (effet inverse, capteur piézo)
céramique piézo
électrodes
133
L’effet piézo­électrique (2) : mise en flexion
électrode fine
électrode épaisse
134
Moteur Piézo : principe
• Principe : ondes de flexion
135
Moteur piézo à onde de flexion
rotor
stator
éléments piézo­
électriques
• Le stator de déforme sous l’effet des éléments piézo­
électriques
• Cette déformation en onde de flexion entraîne le rotor maintenu en contact avec le stator par une force de maintien
136
Moteur piézo : gamme d’utilisation
• vitesse réglée avec l’amplitude de la tension (excitation à fréquence constante)
• gamme des petites et très petites puissances
• fort couple sans réducteur
• vitesse jusqu’à 1000 tr/min
• couple d’arrêt important
137
ch 4. Les variateurs
138
4.1 MCC
139
Commande de la tension du hacheur
uref(t)
1  u ref
1+

2
E
Comme u
T




α (t)
Hacheur u(t)
4Q
MCC
= ( 2α − 1) E = u ref ,
on peut négliger l’effet de la modulation pour les dynamiques plus lentes que le hachage
140
MCC : asservissement de courant
iref +
ε
Ci(z)
—
u
Cr
MCC
i
Buts: ­ asservir le couple ­ gérer les limitations de courant (par l’ajout d’une limitation en entrée)
141
Modèle du transfert tension­courant
K
u
1
R + Ls
i
K
1
f + Js
Ω
i( s )
f + Js
=
u ( s ) JLs 2 + ( JR + fL ) s + fR + K 2
• Cr = f.Ω
• 2 pôles réels si ( JR + fL ) 2 − 4 JL( R + K 2 ) ≥ 0
• 2 pôles complexes conjugués sinon
142
Correcteur PI
Correcteur proportionnel intégral à temps continu :
∫
t
u (t ) = K p ⋅ ε(t ) + K i ⋅ ε(τ) ⋅ dτ
0
Correcteur proportionnel intégral à temps échantillonné :
u (t k ) = K p ⋅ ε(t k ) + K i ⋅ I (t k )
I (t k +1 ) = I (t k ) + Te ⋅ ε(t k )
Il faut penser à limiter le terme intégral (problème d’anti­windup)
143
Réglage PI
• On cherche à approcher la bande passante du système vers les hautes fréquences. • Alors i( s ) ≅ 1
u ( s ) Ls
• Le hacheur peut être approché par un retard pur de Th/2
• Il faut généralement compter une période de hachage pour le temps de calcul du correcteur
3
i ( s ) e − τs
τ
=
Th
• Soit u( s ) ≅ Ls avec
2
144
Réglage PI (2)
• On approche alors l’exponentielle pour, approximation valable dans la bande passante car la bande passante est nécessaire inférieure au retard pur: e − τs ≅
• d’où
1
1 + τs
i( s )
1
≅
u ( s ) Ls (1 + τs )
145
Réglage PI (3)
• On cherche un correcteur sous la forme
C ( s) = K p
1 + τi s
τi s
• Une première méthode consiste à :
– placer le zéro du correcteur loin du pôle du correcteur (ex. τ i = 10 τ ),
– choisir Kp de sorte qu’on respecte la marge de phase ∆ ϕ désirée.
146
Réglage PI (4)
• Une seconde méthode (optimum symétrique) consiste à – placer le zéro du correcteur dans un rapport a avec le pôle du correcteur (ex. τ i = a τ ), – choisir a de sorte que la phase maximale soit égale à −π +∆ ϕ – choisir Kp tel que le gain en boucle ouverte coupe l’axe 0 dB à la pulsation où la phase est de π +∆ ϕ .
147
Réglage PI (5)
• optimum symétrique : calculs
1 + τi s
1
H BO ( s ) = K p
τ i s Ls (1 + τs )
K p 1 + aτs
=
aτLs 2 1 + τs
Kp
K p 1 + aτ 2 ω2 + jτ ω
1 + jaτ ω
(a − 1)
H BO ( jω) =
=
1 + aτ 2 ω2
aτL( jω) 2 1 + jτ ω aτL( jω) 2
arg H BO ( jω) = − π + arctan( aτ ω
) − arctan( τ ω
)
τ ω
( a − 1) 
= − π + arctan
2 2
1 + aτ ω 
argument maximal en ω* =
1
aτ
148
Réglage PI (6)
• optimum symétrique : calculs (suite)
K pτ 1+ j a
H BO ( jω ) = −
L 1+ j
a
*
*
H BO ( jω ) =
*
j aK pτ 1+ j a
=
L
1− j a
aK pτ
L
H BO ( jω ) = 1 ⇒ K p =
L
aτ
( )
3π
arg H BO ( jω ) = −
+ arctan a
2
*
 ∆ϕ π 
arg H BO ( jω* ) = −π + ∆ϕ ⇒ a = tan
+ 
 2 4
149
MCC : asservissement de vitesse
Ω ref +
ε
CΩ (z)
iref
—
MCC Cr
asservie en courant
Ω
• généralement: correcteur PI
• besoin d’un effet intégrale fort pour rejeter les variations du couple de charge
150
Asservissement de vitesse (2)
• On modélise la boucle de courant comme un premier ordre de pulsation de coupure sa bande passante ω *.
iref
1
1+
i
s
ω*
1
f + Js
Ω
•Approximation pour les hautes fréquences (ω >>f/J) Ω( s )
1
1
:
=
≅
i ref ( s ) ( f + Js ) 1 + s  Js1 + s 


*
*

ω 

ω 
151
Technologie : capteur de courant
• La mesure de courant est généralement faite dans le variateur par une mesure de tension aux bornes d’une résistance de très faible valeur placée en série avec le moteur ; cette tension est ensuite amplifiée.
• A partir d’une certaine gamme de prix, on peut envisager d’utiliser des sonde à effet Hall (délivrent une tension proportionnelle au champ produit par le courant) 152
Technologie : capteur de vitesse
• sans capteur (mode RI) : estimation de la vitesse en tenant compte de la chute de tension résistive, u − R ⋅i
Ω̂ = F ( s ) ⋅
K
où F(s) est un filtre
• avec génératrice tachymétrique (donne une tension proportionnelle à la vitesse),
• avec codeur de position (généralement un codeur incrémental ; la vitesse est estimée à partir de la position).
153
Technologie : capteur de position
• Pour l’asservissement de position, il est nécessaire de disposer d’un capteur de position :
– codeur incrémental + butée pour l’initialisation
– codeur absolu
154
4.2 MS
155
Du modèle à la commande
( )
*
P = CΩ = 3 Re E I = 3EI q
⇒ C = pϕ r I q
• Stratégie classique de commande vectorielle :
– imposer I selon l’axe q (orthogonal au flux rotorique). On parle d’autopilotage car c’est la position du rotor qui impose la position du vecteur courant
– faire varier l’amplitude du courant
– nécessité de connaître la position absolue du rotor
156
MS autopiloté = DC brushless
onduleur
≈
réseau redresseur
50 Hz à diodes
Commande
•
•
•
•
•
MS
mesures
charge
mécanique
réseau mono (<1 kW) ou tri
redresseur = pont de diodes
onduleur à transistors ou à thyristors
commande sur micro­contrôleur ou micro­processeur
mesures : courant et position
157
4.3 MAS
158
MAS en vitesse variable
onduleur
≈
réseau redresseur
50 Hz à diodes
Commande
MAS
mesures
charge
mécanique
•
•
•
•
réseau mono (<1 kW) ou triphasé
redresseur = pont de diodes
onduleur à transistors
commande sur micro­contrôleur ou micro­processeur (commande scalaire ou commande vectorielle)
• mesures : courant et position ou vitesse
159
MAS + onduleur
E
T1
T2
T3
T4
T5
T6
MAS
=
ia
ib
θ , Ω consigne
•
•
∀
∀
•
commande
ou rien
MAS couplée en triangle ou en étoile
Onduleur de tension à transistors ou GTO θ est la position angulaire du rotor
Ω est la vitesse angulaire du rotor
La consigne de la commande est le couple, la vitesse ou la 160
position
Commande du moteur asynchrone
• Alimentation directe à partir du réseau (vitesse constante)
• Commande scalaire (on régule le flux et le couple en régime permanent)
• Commande vectorielle par orientation du flux avec capteur mécanique (codeur de position ou génératrice tachymétrique)
• Commande directe du couple sans capteur mécanique (inconvénient : harmoniques basse fréquence)
161
Commande scalaire: commande à U/f contant • Tension d’alimentation proportionnelle à la fréquence (U/f constant)
• Permet de fonctionner à flux nominal quelque soit la vitesse
• Ne permet pas de variation rapide de la vitesse
• Pas de régulation des courants (protection)
• Ne nécessite pas de capteur mécanique
162
Commande par orientation du flux
• FOC: flux oriented control ou FRO: flux rotorique orienté
• Dynamique du couple élevée
• Mesure de la position ou de la vitesse
163
Commande directe du couple
•
•
•
•
•
DTC: direct torque control
Bonne dynamique du couple
Pas de capteur mécanique
Harmoniques basse fréquence
Utilisé pour les systèmes de puissance élevée
164