TP n°2 bis : Etude approfondie des pompes centrifuges

Anne Zimmer
Daniel Fernex
Antoine Griere
TF01
TP n°2 bis :
Etude approfondie des pompes
centrifuges
Printemps 2012
Introduction
Objectif
Le TP n°2 bis sert à approfondir les connaissances des pompes centrifuges, leurs caractéristiques et
l’interaction avec le circuit, acquises lors du TP n°2. Dans un premier temps, nous allons déterminer le
débit maximal à l’aide des courbes caractéristiques, puis nous validerons et exploiterons la théorie des
similitudes afin d’extrapoler et de pouvoir retrouver, de façon de théorique, le débit maximal avec des
roues de diamètres différents. Enfin, nous étudierons le couplage de deux pompes centrifuges en série
et en parallèle.
Installation
Le banc d’essai est composé :
- d’une cuve de 100 litres,
- de deux pompes centrifuges, dont une, pompe 1, permet la modification du débit en faisant varier la
vitesse de rotation du moteur ou en utilisant des roues à différents diamètres (90,100 et 108 mm),
- des manomètres de Bourdon à l’aspiration et au refoulement de chaque pompe, et des prises de
pression électriques à l’entrée et la sortie de la pompe 1,
- d’un débitmètre au refoulement de chaque pompe,
- d’un dispositif permettant la mesure du couple fixé sur le moteur,
- d’une vanne, pour faire varier le débit
2
Schéma de l’installation
Figure 1 : Schéma global
Pour les études du couplage des pompes, quelques modifications du circuit, montrées dans les schémas
suivants ont été réalisées.
Incertitudes
● Les pressions relatives PI.1 (à l’aspiration) et PII.2 (au refoulement) sont mesurées simultanément
par des manomètres de Bourdon Classe 1,6 et également par un système interne qui nous permet de
lire le résultat numériquement sur le coffret électrique.
Pour les mesures faites sur les manomètres de Bourdon, les incertitudes sont les suivantes :
L’incertitude absolue ΔP engendrée par ces appareils de mesure vient de l’imprécision propre de
l’appareil ainsi
que de l’erreur de lecture faite par l’opérateur. On a donc :
P  1,6%  pleine échelle 
1
de graduation
4
1


PI .1   0,016  1   0,01   0,0185 bar  1850 Pa
4


3
1


PI .2   0,016  2   0,02   0,037 bar  3700 Pa
4


P   P1  P2  3700 Pa
L’incertitude sur les pressions mesurées automatiquement et affichées sur l’armoire électrique est
difficile à déterminer. On l’évaluera à P  1000Pa
● La différence de hauteur z entre les manomètres 1 et 2 est mesurée à l’aide d’un réglet. On
considèrera une erreur absolue de 0,5cm sur cette mesure.
 z  0,27  0,005mètre
Incertitudes sur HMT :
La formule de l’incertitude sur HMT (démontrée dans le TP2) est
HMT  
1
16  D14  D24 

  0 dans notre cas
p   z   2 X  Q  Q  avec X 
g
2 2 g  D14  D24 
car D1 = D2
On retrouve donc : HMT  
1
p   z 
g
● Le débit est mesuré aussi de 2 façons différentes : grâce à un débitmètre mécanique (à flotteur) de
classe 4 et également de façon automatique avec le débit qui s’affiche directement sur l’armoire
électrique.
3
Pour les débitmètres à flotteur, on évalue l’incertitude à Q  0,1m /h
● PH  Pt 2  Pt1   Q    g  HMT  Q
En passant aux incertitudes, on a donc :
PH  HMT Q 

 

PH
Q 
 HMT
● La mesure du couple sur l’arbre moteur est calculé à partir de la position relative d’un contre poids
placé sur l’arbre de rotation de la pompe par rapport à sa position au repos.
Couple moteur : C  m.g L  L0 
On considère que la masse m est un étalon donc on ne prend par en compte d’incertitude sur celle-ci.
Les longueurs L et L0 sont mesurées sur un réglet donc on considère L  L0  1mm
En passant aux incertitudes, on a :
L0
L  L0
C
L



C
L  L0 L  L0
L  L0
4
● PH  Pt 2  Pt1   Q    g  HMT  Q
PH  HMT Q 

 

PH
Q 
 HMT
En passant aux incertitudes, on a donc :
● L’incertitude sur la mesure de la vitesse de rotation moteur N est de ΔN=±1trs/min soit ±0,016 trs/s.
PM
  C N 
 2 


PM
N 
 C
Comme PM  2  C  N ; On a donc
● On considère une incertitude sur la mesure de tension à U  1V
● On considère une incertitude sur la mesure du courant à I  0,01A
La puissance électrique consommée par le moteur est PC  U  I .
● L’incertitude associée à Pc est donc
● Pour le rendement global  
PC U I


PC
U
I
PH
 PH PC


; On a
PC

PH
PC
● Pour le rendement du moteur  mot 
 mot PM PC
PM


; On a
PC
 mot
PM
PC
● Pour le rendement de la pompe  pompe 
PH
PM
; On a
 pompe
 pompe

PH PM

PH
PM
Récapitulatif des constantes utilisées :
Récapitulatif des incertitudes prises en
compte :
ΔP1
ΔP2
Incertitudes
1850
3700
Pa
Pa
Constantes
rho
1000
kg/m3
g
masse du mobile
9,81
0,75
m/s2
kg
L0 distance au repos
0,12
m
3
ΔQ
ΔU
ΔI
0,1
1
0,01
m /h
Volt
Ampère
D
X
Section aspi pompe 1
100
0
0,00049087
m
su
m2
ΔL0
ΔL
ΔN
Δz
0,001
0,001
1
0,005
m
m
trs/min
m
Section refoul pompe 1
Section aspi pompe 2
Section refoul pompe 2
z
cos Φ moteur
0,00049087
0,00080425
0,00049087
0,27
0,78
m2
m2
m2
m
su
5
Mesures et résultats
Avant-propos : Lors du TP, nous avons relevé les pressions relatives et les débits de 2 manières
différentes ; d’un coté nous les avons mesurées de façon « mécanique » à l’aide de manomètres de
Bourdon et de débitmètres à flotteur et de l’autre coté nous avons également mesuré ces grandeurs de
façon « digitale » avec les afficheurs placés sur l’armoire électrique.
Pour chaque mesure effectuée, nous retrouvons des valeurs similaires entre les 2 méthodes de mesure,
ce qui nous donne un bon niveau de confiance.
Comme le débitmètre numérique de la pompe 2 n’existe pas, nous avons choisi de faire notre
rapport à partir des appareils « mécaniques » afin d’avoir des méthodes de mesures similaires et
équivalentes en tout point du circuit lorsque nous utiliserons la pompe 2.
Etude de la pompe 1
I et II. Courbes caractéristiques
Comme nous l’avons fait pour le TP2, nous allons faire fonctionner uniquement une seule pompe afin
de retrouver ses courbes caractéristiques et de pouvoir ensuite les comparer à celles données par le
constructeur.
Pour cela, on fait tourner la pompe à sa vitesse maximale, et on modifie l’ouverture de la vanne pour
faire varier le débit. L’étude sera réalisée avec la plus grande roue disponible, c'est-à-dire celle qui a
un diamètre de 108 mm.
Figure 2 : Schéma de l'installation
6
Charge en fonction du débit
La différence de pression totale HMT (Hauteur Manométrique Totale) entre l’aspiration et le
refoulement, en fonction du débit constitue la caractéristique de la pompe. HMT est généralement
exprimée en hauteur de colonne d’eau (mètre de colonne d’eau : m CE).
Pour déterminer HMT il faudra bien faire attention de considérer les pressions totale P t1 (avant la
pompe) et Pt2 (après la pompe) et non pas les pressions mesurées (P1 et P2, qui elles sont relatives).
HMT est calculé à partir de la formule suivante : HMT 
PtI 2  PtI 1
g
Lorsque l’on ferme progressivement la vanne, le débit Q dans le circuit diminue mais la différence de
pression HMT augmente.
Charge HMT de la pompe 1 à vitesse maximale en
fonction du débit
Charge HMT (en m CE)
18
16
HMT=f(Q)
(expérimental)
14
HMT=f(Q)
(constructeur)
12
y = 0.0105x2 - 1.0545x + 16.334
R² = 0.998
10
8
6
0
1
2
3
4
5
6
7
Débit Q (en m3/h)
Figure 3 : HMT de la pompe 1 en fontion du débit
On remarque sur la courbe ci-dessous que HMT décroit de façon légèrement parabolique en
fonction du débit. Ceci est conforme aux résultats attendus pour une pompe réelle car les pertes de
charges sont dues aux frottements et aux dissipations liées à l’écoulement. Plus le débit est important,
plus ces frottements sont élevés donc les pertes de charges aussi.
Notre courbe expérimentale est cohérente avec la courbe donnée par le constructeur, bien que
notre courbe soit un léger cran en dessous de la courbe théorique. Ceci peut s’expliquer notamment par
l’erreur intrinsèque propre aux manomètres de Bourdon.
7
Puissance hydraulique en fonction du débit
La puissance hydraulique (exprimée en Watts), est la puissance fournie au fluide lors de son
passage dans la pompe.
La puissance hydraulique s’exprime avec la formule : PH  Pt 2  Pt1   Q
On remarque que la puissance fournie par la pompe croit de manière parabolique lorsque le débit
augmente. En effet, ceci parait logique car on diminue le débit dans le circuit en fermant une
vanne ; la fermeture de la vanne crée des pertes de charges et donc augmente la dissipation de
l’énergie du fluide.
Puissance hydraulique en Watts
Puissance hydraulique de la pompe 1 à vitesse
maximale en fonction du débit
180
160
140
120
Ph=f(Q)
(cadran)
Ph=f(Q)
constructeur
100
80
60
40
20
0
-20
0
1
2
3
4
5
6
7
Débit Q (en m3/s)
Figure 4
Notre courbe expérimentale est très similaire à la courbe théorique, d’où une certaine cohérence de nos
résultats. Mais notre courbe est toujours un cran en dessous de la courbe théorique sans que les carrés
d’incertitudes intersectent la courbe théorique. Peut-être avons nous sous-estimé nos incertitudes ?
L’explication peut également venir d’une erreur intrinsèque, propre à l’appareil de mesure, ou plutôt à
« l’usure » de l’appareil de mesure.
8
Rendement du groupe moto-pompe en fonction du débit
Le rendement du groupe moto-pompe est le rapport sur la puissance en sortie de moto-pompe sur la
puissance entrante, c'est-à-dire  moto pompe 
Rendement du groupe moto-pompe de la pompe 1 à
vitesse maximale en fonction du débit
0.25
Rendement η du groupe moto-pompe
PH
PC
0.2
0.15
Rendement groupe moto-pompe
(exp)
0.1
Rendement du groupe motopompe (constructeur)
0.05
0
0
1
2
3
4
Débit Q (en m3/h)
5
6
7
Figure 5
Le rendement moto-pompe est parabolique, il croit lorsque le débit augmente avant d’atteindre
un maximum et de chuter légèrement lorsqu’on arrive dans la zone du débit maximum.
Le rendement de l’élément moto-pompe est très médiocre (entre 0,15 et 0,20).
Nos mesures expérimentales suivent correctement les valeurs données par le constructeur, notre
expérience est donc bien valide.
9
Rendement de la pompe en fonction du débit
Le rendement de la pompe est le rapport sur la puissance en sortie de pompe sur la puissance entrante,
c'est-à-dire  pompe 
PH
PM
Rendement de la pompe 1 à vitesse maximale en
fonction du débit
0.4
Rendement η de la pompe
0.35
0.3
0.25
Rendement pompe (exp)
0.2
0.15
Rendement pompe
(constructeur)
0.1
0.05
0
0
1
2
3
4
Débit Q (en m3/h)
5
6
7
Figure 6
Le rendement de la pompe seule croit lorsque le débit augmente avant d’atteindre un
maximum et de décroitre très légèrement vers le débit maximum.
Le rendement de la pompe tourne en général autour de 0,3 ; comme lors du TP2. Ces valeurs de
rendements sont relativement médiocres.
Nos valeurs expérimentales s’accordent très bien avec le rendement théorique, même si nos valeurs
sont peut être un peu trop resserrées pour avoir une vue bien claire sur tout le domaine des débits.
10
Rendements moteur, pompe et moto-pompe en fonction du débit
Rendements de la pompe 1 à vitesse maximale
en fonction du débit
0.7
Rendement η
0.6
0.5
0.4
Rendement moteur
0.3
Rendement pompe
0.2
Rendement global
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
Débit Q (en m3/s)
Figure 7
Le moteur a un rendement relativement stable et bon (autour de 0,6). Comme le rendement du moteur
est quasi-constant, le rendement global de l’ensemble moto-pompe suit donc la courbe du rendement
de la pompe seule.
11
III. Exploitation des courbes caractéristiques
La courbe caractéristique de la pompe n’est pas suffisante pour déterminer le débit maximal de la
pompe. En effet, il nous faut aussi connaître la courbe caractéristique du circuit afin de déterminer le
point d’intersection de ces deux courbes et ainsi déterminer le point de fonctionnement de
l’installation.
Pour déterminer la courbe caractéristique du circuit, nous avons fait des essais en gardant le circuit
identique et en faisant varier le débit de la pompe, c’est-à-dire en changeant :
-
soit le diamètre de la roue
soit la vitesse de rotation
Pour faciliter les manipulations, nous avons préféré changer uniquement la vitesse de rotation,
d’autant plus que cela permet d’avoir assez de points pour voir l’intersection des deux courbes.
Nous obtenons donc la courbe suivante :
Courbes caractéristiques de la pompe et du
circuit
14
12
HMT(mCE)
10
8
pompe
6
circuit
Poly. (pompe)
4
Poly. (circuit)
2
0
0
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.001
0.0012
0.0014
Débit Q (m3/s)
Figure 8
12
Nous constatons que le débit maximal est Q=0.0012m3/s. D’autre part, les valeurs déterminées
expérimentalement sont les suivantes :
-
Débitmètre mécanique : Qméca=0.0012m3/s
Débitmètre électronique : Qélec=0.0014m3/s
-
Moyenne :
Nous pouvons donc constater que la valeur moyenne des mesures mécaniques et électroniques du
débit est très proche de la valeur trouvée en utilisant les deux courbes caractéristiques.
Le pourcentage d’erreur est :
L’erreur par rapport aux mesures est donc faible (<10%), nous pouvons en conclure que la méthode
utilisée est valide.
13
IV. Vérification de la théorie des similitudes
Nous allons dans cette partie nous intéresser à la théorie des similitudes appliquée aux pompes
centrifuges. Dans un premier temps, nous allons nous assurer qu’elle est bien vérifiée dans notre cas,
puis dans un deuxième temps l’appliquer afin de déterminer le débit maximal de la pompe.
1) Validation de la théorie
Pour vérifier la théorie, nous définissons trois nombres sans dimension, qui donnent des relations entre
la hauteur manométrique totale HMT, le débit Q et la puissance hydraulique Ph en fonction de la
vitesse de rotation :
-
Hauteur manométrique spécifique
-
Nombre de débit
-
Nombre de puissance
Avec :


N : vitesse de rotation de la roue en rad/s
R : rayon de la turbine
Nous avons donc déterminé π1, π2 et π3 pour 4 vitesses de rotation différentes, en faisant varier le débit
pour chacune de ces vitesses. D’après la théorie, si nous traçons les courbes π1 = f(π2) et π3 = f(π2)
pour les différentes vitesses de rotations, celles-ci devraient être confondues. Voici les graphiques
obtenus :
Remarque : nous n’avons pas indiqué les incertitudes sur ces graphiques, car ce qui nous intéresse est
de voir si les courbes se chevauchent bien et non de connaître des valeurs précises. D’autre part, du
fait de la superposition des courbes, les graphiques seraient difficiles à lire s’il y avait les barres
d’incertitude.
Courbe π1 = f(π2)
Nous constatons sur ce graphique que les courbes correspondant aux deux premières vitesses de
rotation sont presque confondues. Cependant, les deux autres courbes bien qu’ayant la même allure,
sont légèrement inférieures. Cela peut s’expliquer par le fait que pour les deux dernières, nous avons
fait fonctionner la pompe à des vitesses de rotation relativement faibles (N=1400trs/min et
N=1999trs/min), par rapport à la vitesse nominale (Nnom=3000 trs/min). Par conséquent, il est normal
que les valeurs soient un peu moins fiables et légèrement décalées. Nous pouvons donc admettre que
dans ce cas, la théorie des similitudes est confirmée.
On remarque de plus que plus la vitesse de rotation est petite, moins on a de points pour la courbe.
14
Évolution de π1 en fonction de π2
0.12
0.1
N=2940trs/min
0.08
π1
N=2700trs/min
N=2400trs/min
0.06
N=1999trs/min
Poly. (N=2940trs/min)
0.04
Poly. (N=2700trs/min)
Poly. (N=2400trs/min)
0.02
Poly. (N=1999trs/min)
0
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0.003
0.0035
π2
Figure 9 : Évolution de Pi1 en fonction de Pi2
Courbe π3 = f(π2)
Évolution de π3 en fonction de π2
0.0003
0.00025
N=2940trs/min
π3
0.0002
N=2700trs/min
N=2400trs/min
0.00015
N=1999trs/min
Poly. (N=2940trs/min)
0.0001
Poly. (N=2700trs/min)
Poly. (N=2400trs/min)
0.00005
Poly. (N=1999trs/min)
0
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0.003
0.0035
π2
Figure 10 : Évolution de Pi2 en fonction de Pi3
15
Nous constatons à nouveau sur ce graphique, comme sur le précédent, que les courbes des deux
premières vitesses de rotation sont presque identiques, mais les deux autres sont légèrement
inférieures. L’explication de ces différences est la même qu’avant, à savoir que le moteur tourne à une
vitesse bien inférieure que la nominale et que cela peut fausser les résultats. La théorie des similitudes
est donc confirmée.
2) Exploitation de la théorie des similitudes
Nous avons dans la partie précédente validé la théorie des similitudes, nous allons maintenant
l’appliquer pour déterminer théoriquement le débit maximal pour des hélices de diamètre D=90mm et
D=100mm. Pour cela, nous allons utiliser le nombre de débit :
Pour deux pompes géométriquement homothétiques (forme identique mais une taille d’échelle
différente), ce nombre sera constant. Il est donc possible d’écrire :
En remplaçant
et
par leurs expressions :
Or nous voulons déterminer le débit pour une vitesse maximale dans les deux cas, donc
:
Comme nous connaissons le débit maximal (Qmax=4.35m3/h soit 0.00121m3/s) pour la vitesse
maximale et un rayon R=108mm, il est possible de calculer le débit maximal pour les différents
rayons :

Pour D=90mm :

Pour R=100mm :
De plus, nous pouvons déterminer les incertitudes sur ces valeurs :
Or l’incertitude sur les rayons est négligée, donc on a :
16
On a donc :


Pour D=90mm : Q’=2.52±58.10-3 m3/s
Pour D=100mm : Q’=3.45±58.10-3 m3/s
Nous n’avons par contre pas effectué les manipulations en changeant la roue, ce qui nous aurait
permis de valider nos résultats avec des données expérimentales. Nous pouvons tout de même dire
que ces valeurs semblent cohérentes, car le débit diminue bien en fonction du diamètre de la roue,
et dans des proportions raisonnables.
17
Etude de la pompe II
De même que lors de l’étude de la pompe I seule, on teste ici la pompe II en la faisant
fonctionner à vitesse maximale et en régulant toujours le débit du fluide grâce à la vanne.
V. Courbe charge-débit de la pompe II
Charge HMT de la pompe 2 à vitesse maximale en fonction
du débit Q
Charge HMT (en m CE)
12
10
8
6
4
Pompe 2 exp
HMT=f(Q)
(constructeur)
2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Débit Q (en m3/s)
Figure 11
Comme pour la pompe 1, on trace ici la courbe charge/débit de la pompe 2. Nos valeurs
expérimentales sont cohérentes et surestiment très légèrement la charge de la pompe 2 par rapport à la
réalité.
18
VI. Comparaison avec la pompe I
Représentation des HMT de la pompe 1 et de la pompe 2 à
Pompe 2 exp
vitesse maximale en fonction du débit
18
Pompe 2
(constructeur)
Charge HMT (en m CE)
16
Pompe 1
14
12
Pompe 1
(constructeur)
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
Débit Q (en
4
5
6
7
m3/s)
Figure 12
Pour un débit donné, la charge fournie par la pompe 1 est bien plus élevée que celle fournie par la
pompe 2 : la pompe 1 est plus puissante !
On remarque que nos valeurs expérimentales sous estiment légèrement la charge théorique pour la
pompe 1 tandis que nos valeurs de charge pour la pompe 2 surestiment légèrement la théorie.
Cela nous laisse penser que l’erreur de mesure propre aux appareils de mesure est assez significative.
19
Couplage des pompes
VII. Le fonctionnement en série des pompes
Pour réaliser les mesures du fonctionnement des pompes en série, il faut modifier le circuit par
ouverture et fermeture des vannes. Le circuit du couplage est montré dans la figure 13.
Figure 13: Circuit du couplage en série
La HMT créée par les deux pompes en série s’exprime par la différence des pressions entre
l’aspiration de la première pompe et le refoulement de la deuxième. Comme la pompe 2 n’est pas
équipée de manomètres électroniques, nous allons utiliser les manomètres de Bourdon pour les
mesures de la pompe 1 également, même s’ils sont moins précis.
Le couplage des pompes en série signifie qu’un débit identique traverse les deux pompes l’une après
l’autre, et que celles-ci vont communiquer de l’énergie au fluide. Cette énergie va se manifester en
« charge » HMT, qui va, d’après ce que l’on attend, être supérieure à l’HMT créée par chacune des
pompes prises indépendamment. Théoriquement, pour un débit donné, le HMT de l’ensemble devrait
correspondre à la somme des HMT des deux pompes.
Comme prévu, les courbes montrent que le HMT global est bien supérieur au HMT de chaque pompe.
Mais les pompes réelles ne vont pas suivre exactement le modèle du couplage théorique c'est-à-dire :
Le graphique suivant présente les deux courbes caractéristiques des pompes, à savoir la courbe idéale
(la somme des HMT des deux pompes prises seules) et celle que nous avons mesurée pour le
couplage. Pour cette dernière, nous constatons une valeur HMT très élevée par rapport aux
caractéristiques de chacune des deux pompes, surtout pour les débits faibles. Pour un débit de 0,00075
m3/s, une HMT de 11,6 mCE a été mesurée pour la pompe 1, et 8,9mCE pour la pompe 2. La HMT du
couplage pour ce débit, avec une valeur de 18,4 mCE (est beaucoup plus haute que chacune des
20
pompes prises séparément), mais encore inférieure à la courbe pour laquelle le comportement d’un
fluide parfait et l’absence de frottement est supposé. L’écart entre la courbe théorique et expérimentale
s’accroit fortement lorsque le débit augmente. Nous présumons que cette faible performance du
couplage par rapport au cas idéal provient d’une perte de charge entre les deux pompes, liée au
frottement de l’eau, qui augmente également en fonction du débit.
Charge HMT des pompes 1 et 2 et du couplage
en série en fonction du débit Q
Charge HMT (en m CE)
24
22
20
18
Pompe 1
16
14
Pompe 2
12
résultats théoriques
10
8
résultats mesurés
6
0
1
2
3
4
5
6
7
Débit Q (en m3/h)
Figure 14: courbe caractéristique des pompes en série
Ce phénomène a pour conséquence qu’à partir d’un débit de 13,5-14 m3/s, le fonctionnement en série
des deux pompes ne permet plus une augmentation de l’HMT. Mais dans ce contexte, il faut
considérer que le circuit réalisé pour ces mesures reflète mal la situation d’une installation construite
pour le couplage des pompes en série. En effet, la distance entre les deux pompes est très grande, et
par conséquent il apparaît des pertes de charges qui expliquent le grand écart entre la courbe théorique
et la courbe expérimentale.
Pour réaliser des mesures de mise en série des pompes dans des meilleures conditions, il faudrait que
les deux pompes soient le plus proche possible ainsi le nombre de coudes et de réductions de sections
soient minimisés, afin que les pertes de charges entre les deux pompes soient minimales.
Le débit maximal lorsque P1 et P2 sont en série est la moyenne des débits maximums des pompes 1 et 2
prises seules.
Ce type de couplage permet d’élargir la plage de possibilité de la hauteur manométrique totale, crée
par les pompes. Pour les appareils d’un débit constant, une grande variabilité de l’HMT peut être
réalisée par l’installation de plusieurs pompes en série.
La première pompe de l’installation peut servir à maintenir une pression nécessaire à l’aspiration de la
pompe suivante pour éviter le phénomène de cavitation.
21
VIII. Le fonctionnement en parallèle des pompes
Pour l’étude des pompes en parallèle, nous avons, en modifiant les positions des vannes, réalisé le
circuit présenté ci- dessous.
Figure 15: Circuit du couplage en parallèle
Pour déterminer la courbe caractéristique, nous allons mesurer les débits et les différences des
pressions entre l’aspiration et le refoulement des deux pompes (avec les manomètres de Bourdon). Le
débit du couplage va être égal à la somme des deux débits mesurés. La moyenne des HMTs des 2
pompes donne la HMT de l’ensemble.
La courbe caractéristique, HMT en fonction du débit, du couplage des deux pompes en parallèle par
rapport à celle de chacune des pompes est montrée en figure 16.
22
Charge HMT des pompes 1 et 2 et du couplage
en parallèle en fonction du débit Q
Charge HMT (en m CE)
14
13
12
11
Pompe 2
10
Pompe 1
couplage
9
8
7
6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Débit Q (en m3/h)
Figure 16: courbe caractéristique des pompes en parallèle
Nous pouvons remarquer que le débit transféré par l’ensemble des pompes dépasse largement les
débits atteints par une seule pompe.
On constate que le débit du circuit global est égal à la somme des débits des pompes prises
indépendamment, pour une HMT donnée, en négligeant la perte de charge engendrée dans la partie
du circuit traversée par les deux débits.
Nos résultats confirment la théorie, ce qui se manifeste le plus évidemment pour la HMT de 10 mCE.
La somme des débits mesurés pour les pompes (0,00133 m3/s (pompe 1) + 0,00036 m3/s (pompe2)=
0,00169 m3/s) est égal à l’HMT mesuré pour le couplage (0,0018 m3/s), en considérant les incertitudes.
Le couplage des pompes en parallèle peut être favorable dans le cas où la hauteur manométrique totale
ou la pression à créer est constante, mais le débit doit être variable ou adapté à plusieurs situations de
travail.
23
Conclusion
Grace à ce TP, nous avons tout d’abord étudié le fonctionnement de la pompe 1 seule et tracé toutes
ses courbes caractéristiques (exactement comme lors du TP2, sauf que la mesure du couple se faisait à
l’aide d’un mécanisme spécial). Nous avons comparé ces résultats aux données du constructeur et
avons constaté que nos courbes sont bien valables.
Ensuite, nous avons utilisé une méthode spécifique pour déterminer le débit maximal de la pompe à
l’aide des courbes caractéristiques de la pompe et du circuit. Nous avons retrouvé un débit similaire à
celui déterminé expérimentalement.
De plus, nous avons vérifié la théorie des similitudes : en effet, les courbes π1=f(π2) et π3=f(π2) pour
différentes vitesses de rotation, sont quasi-confondues. En utilisant cette théorie, nous avons pu
déterminer le débit maximal pour des roues ayant des diamètres différents, à savoir D1=90mm et
D2=100mm. Nous n’avons malheureusement pas de résultats expérimentaux permettant de confirmer
ceux-ci, mais ils semblent cependant cohérents.
Nous avons ensuite étudié le couplage des pompes, en série puis en parallèle. Nos résultats confirment
également la théorie à savoir :
Pompes en série :
point du circuit.
avec un débit constant en tout
Pompes en parallèle :
24
Annexe 1 : Relevé de valeur de la pompe I seule fonctionnant à vitesse maximale
PI1 (bar) PI1t (Pa) PI2 (bar) PI2t (Pa) Q(m3/h) Q(m3/s) HMT (m CE) ΔHMT
ΔHMT/HMT Ph (W)
ΔPh/Ph
ΔPh
U (V)
ΔU/U
I (A)
ΔI/I
-0,42
-37915
0,685
72850
5,051 0,00140
11,291
0,571
5,05%
136,47
7,35%
10,036
397
0,25%
1,7
-0,39
-35334
0,739
77831
4,785 0,00133
11,536
0,571
4,95%
131,94
7,34%
9,684
396
0,25%
1,65
-0,368
-33353
0,774
81112
4,64 0,00129
11,668
0,571
4,89%
130,52
7,39%
9,647
396
0,25%
1,68
-0,358
-32463
0,791
82701
4,565 0,00127
11,740
0,571
4,86%
129,68
7,39%
9,588
396
0,25%
1,66
-0,303
-27542
0,882
91222
4,15 0,00115
12,107
0,571
4,71%
122,50
7,53%
9,226
395
0,25%
1,58
-0,282
-25721
0,921
94844
3,935 0,00109
12,290
0,571
4,64%
116,70
7,59%
8,852
395
0,25%
1,54
-0,263
-24012
0,961
98653
3,78 0,00105
12,504
0,571
4,56%
115,78
7,69%
8,903
395
0,25%
1,53
-0,242
-22171
1,006
102894
3,56 0,00099
12,749
0,571
4,48%
111,02
7,76%
8,610
394
0,25%
1,52
-0,219
-20167
1,053
107298
3,29 0,00091
12,993
0,571
4,39%
104,43
7,90%
8,251
394
0,25%
1,52
-0,197
-18196
1,101
111869
3,065 0,00085
13,258
0,571
4,30%
99,84
7,88%
7,863
394
0,25%
1,48
-0,158
-14705
1,174
118760
2,615 0,00073
13,605
0,571
4,20%
86,63
8,64%
7,485
394
0,25%
1,41
L (m)
C (N)
ΔC/C
Pm (W)
ΔPm/Pm ΔPm
ηmoteur Δηmoteur Δη moteur/η moteur
ηpompe
Δηpompe Δηpompe/ηpompe
ηtotal
0,305
1,361
1,08%
419,1
1,12%
4,67
0,621
0,01214
1,96%
0,3257
0,0238
8,47%
0,297
1,302
1,13%
400,9
1,16%
4,67
0,614
0,01241
2,02%
0,3291
0,0244
8,50%
0,2954
1,291
1,14%
397,3
1,17%
4,67
0,597
0,01208
2,02%
0,3285
0,0243
8,57%
0,2945
1,284
1,15%
395,3
1,18%
4,66
0,601
0,01224
2,04%
0,3281
0,0243
8,57%
0,2875
1,232
1,19%
379,4
1,23%
4,66
0,608
0,01285
2,11%
0,3229
0,0242
8,76%
0,2845
1,210
1,22%
372,6
1,25%
4,66
0,613
0,01318
2,15%
0,3132
0,0239
8,84%
0,282
1,192
1,23%
367,0
1,27%
4,66
0,607
0,01321
2,18%
0,3155
0,0239
8,96%
0,279
1,170
1,26%
360,2
1,29%
4,65
0,601
0,01325
2,20%
0,3082
0,0239
9,05%
0,275
1,140
1,29%
351,1
1,32%
4,65
0,586
0,01311
2,24%
0,2974
0,0238
9,23%
0,27
1,104
1,33%
339,8
1,37%
4,65
0,583
0,01338
2,30%
0,2938
0,0248
9,24%
0,2635
1,056
1,39%
325,1
1,43%
4,64
0,585
0,01399
2,39%
0,2665
0,0231
10,07%
Pc (W)
ΔPc/Pc
ΔPc
674,9
0,84%
5,67
653,4
0,86%
5,61
665,28
0,85%
5,64
657,36
0,85%
5,62
624,1
0,89%
5,53
608,3
0,90%
5,49
604,35
0,91%
5,48
598,88
0,91%
5,46
598,88
0,91%
5,46
583,12
0,93%
5,42
555,54
0,96%
5,35
Δη total/η total Δη total
0,202
8,19%
0,0166
0,202
8,20%
0,0166
0,196
8,24%
0,0162
0,197
8,25%
0,0163
0,196
8,42%
0,0165
0,192
8,49%
0,0163
0,192
8,60%
0,0165
0,185
8,67%
0,0161
0,174
8,81%
0,0154
0,171
8,81%
0,0151
0,156
9,60%
0,0150
0,59%
0,61%
0,60%
0,60%
0,63%
0,65%
0,65%
0,66%
0,66%
0,68%
0,71%
25
Annexe 2 : Théorie des similitudes : Relevé de valeur de la pompe I seule fonctionnant à différentes vitesses
avec la vanne complètement ouverte
N(trs/min) P1 (bar)
P2 (bar)
Pt1
2940
-0,27
0,7
2801
-0,235
0,63
2599
-0,2
0,52
2452
-0,17
0,47
2302
-0,145
0,42
2146
-0,12
0,36
2002
-0,09
0,305
1900
-0,075
0,27
1800
-0,05
0,24
1704
-0,035
0,22
Pt2
-39870
-36709
-32388
-29348
-26403
-23761
-21399
-19893
-18399
-16993
75678
68340
56961
51701
46446
40187
34449
30756
27649
25556
Q (m3/h)
Q (m3/s)
Vitesse (m/s)HMT (m CE) ΔHMT
4,35
0,001208 2,46159645
11,779
0,571
4,1
0,001139 2,32012539
10,708
0,571
3,8
0,001056 2,15036012
9,108
0,571
3,58
0,000994 2,02586559
8,262
0,571
3,35
0,000931 1,89571221
7,426
0,571
3,1
0,000861 1,75424115
6,519
0,571
2,85
0,000792 1,61277009
5,693
0,571
2,63
0,000731 1,48827556
5,163
0,571
2,5
0,000694 1,41471061
4,694
0,571
2,38
0,000661 1,3468045
4,337
0,571
Annexe 3 : Relevé de valeur de la pompe II seule fonctionnant à vitesse maximale
PII1 (bar)
PII1t (Pa)
PII2 (bar)
PI2t (Pa)
Q(m3/h)
Q(m3/s)
ΔQ
-0,28
-22614
0,32
40035
5,8
0,00161
-0,27
-22157
0,38
45492
5,5
0,00153
-0,22
-18311
0,5
56338
4,8
0,00133
-0,2
-16900
0,56
61748
4,4
0,00122
-0,17
-14438
0,62
67210
4
0,00111
-0,15
-13149
0,7
74500
3,4
0,00094
-0,12
-10745
0,76
79904
2,8
0,00078
-0,1
-9225
0,82
85424
2,2
0,00061
-0,09
-8537
0,86
89111
1,7
0,00047
-0,08
-7729
0,9
92919
1,3
0,00036
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
HMT (mCE) ΔHMT
v aspi (m/s) v refoul(m/s)
6,3862
0,5707
2,0033
3,2821
6,8959
0,5707
1,8996
3,1124
7,6094
0,5707
1,6579
2,7162
8,0172
0,5707
1,5197
2,4899
8,3230
0,5707
1,3816
2,2635
8,9346
0,5707
1,1743
1,9240
9,2404
0,5707
0,9671
1,5845
9,6482
0,5707
0,7599
1,2449
9,9540
0,5707
0,5872
0,9620
10,2598
0,5707
0,4490
0,7356
26
Annexe 4 : Relevé de valeur de Pi1 ; Pi2 et Pi3 pour la théorie des similitudes
N0=2940tr/min
Pi1
Pi2
Pi3
307,876 0,0879745 0,0031156 0,0002741
0,0897834 0,0029938 0,0002688
0,0915924 0,0028649 0,0002624
0,0924969 0,0028291 0,0002617
0,0961148 0,0025426 0,0002444
0,0965671 0,0024352 0,0002352
0,0997327 0,0022919 0,0002286
0,1015417 0,0021845 0,0002218
0,1033507 0,0020412 0,0002110
0,1060641 0,0020054 0,0002127
0,1067973 0,0016115 0,0001721
N1=2700tr/min
Pi1
282,743 0,08970712
0,09185198
0,09399683
0,09721411
0,09935896
0,10043139
0,10257624
0,10364867
0,10579353
0,10793838
Pi2
0,00304157
0,0028466
0,00269062
0,00257364
0,00233967
0,00226168
0,00210571
0,00202772
0,00183274
0,00175475
Pi3
0,00027285
0,00026147
0,00025291
0,00025019
0,00023247
0,00022714
0,000216
0,00021017
0,00019389
0,00018941
N2=2400tr/min
Pi1
251,327
0,084152
0,08550929
0,08686658
0,08822387
0,08958116
0,09229575
0,09501033
0,09501033
0,09772491
0,0990822
N3=1999tr/min
Pi1
209,335 0,07825816
0,08021462
0,08021462
0,08412753
0,08412753
0,08608398
0,08999689
Pi2
0,00300213
0,00284412
0,00273879
0,00263345
0,00247544
0,0023701
0,0022121
Pi3
0,00023494
0,00022814
0,00021969
0,00022155
0,00020825
0,00020403
0,00019908
Pi2
0,00302695
0,00298308
0,00285148
0,00271987
0,00254439
0,00245666
0,00228118
0,00219344
0,00206184
0,0019741
Pi3
0,00025472
0,00025508
0,0002477
0,00023996
0,00022793
0,00022674
0,00021674
0,0002084
0,00020149
0,0001956
27
Annexe 5 : Relevé de valeur du montage série des 2 pompes
N
2941 trs/min
PI1 (bar)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
-0,43
-0,39
-0,38
-0,36
-0,34
-0,315
-0,29
-0,27
-0,24
-0,22
-0,19
-0,17
-0,145
-0,12
-0,1
-0,08
PI1 totale (Pa)
PII2 (bar)
-42995,79455
-38995,91673
-37996,03712
-35996,13213
-33996,42539
-31496,64875
-28996,8649
-26997,10797
-23997,27559
-21997,53337
-18997,74842
-16997,95366
-14498,20314
-11998,38597
-9998,582904
-7998,789149
0,26
0,34
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
PII2 totale (Pa)
Q (m3/h) pompe 1
28652,90545
36652,78327
42652,66288
52652,56787
62652,27461
72652,05125
82651,8351
92651,59203
102651,4244
112651,1666
122650,9516
132650,7463
142650,4969
152650,314
162650,1171
172649,9109
5,1
5
4,9
4,85
4,65
4,55
4,4
4,2
4,1
3,9
3,7
3,55
3,3
3,15
2,95
2,7
Q (m3/h) pompe 2
5,15
5,1
5,05
4,98
4,8
4,6
4,45
4,3
4,15
3,95
3,8
3,6
3,4
3,2
3
2,8
Q (m3/h) moyenne
Q(m3/s) moyenne v(m/s) aspi 1
v(m/s) refoulHMT
2
(m CE) ΔHMT
5,125
0,001423611
2,900156741 2,90015674 7,30363914
0,571
5,05
0,001402778
2,857715423 2,85771542 7,71138634
0,571
4,975
0,001381944
2,815274104
2,8152741 8,22107034
0,571
4,915
0,001365278
2,78132105 2,78132105 9,03656473
0,571
4,725
0,0013125
2,673803044 2,67380304 9,85205912
0,571
4,575
0,001270833
2,588920408 2,58892041 10,6165851
0,571
4,425
0,001229167
2,504037771 2,50403777 11,3811111
0,571
4,25
0,001180556
2,405008029 2,40500803 12,1966055
0,571
4,125
0,001145833
2,334272499
2,3342725 12,9101631
0,571
3,925
0,001090278
2,22109565 2,22109565 13,7256575
0,571
3,75
0,001041667
2,122065908 2,12206591 14,4392151
0,571
3,575
0,000993056
2,023036166 2,02303617 15,2547095
0,571
3,35
0,000930556
1,895712211 1,89571221 16,0192355
0,571
3,175
0,000881944
1,796682469 1,79668247 16,7837615
0,571
2,975
0,000826389
1,68350562 1,68350562 17,5992559
0,571
2,75
0,000763889
1,556181666 1,55618167 18,4147503
0,571
28
Annexe 6 : Relevé de valeur du montage parallèle des 2 pompes
N
2941 trs/min
PI1 (bar)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PI2 (bar)
-0,16
-0,15
-0,14
-0,12
-0,11
-0,095
-0,08
-0,07
-0,06
-0,045
PII1 (bar)
0,88
0,92
0,94
0,97
1,01
1,03
1,07
1,1
1,13
1,15
PII2 (bar)
-0,2
-0,18
-0,16
-0,14
-0,13
-0,12
-0,1
-0,09
-0,08
-0,06
PI1 totale (Pa)
PI2 totale (Pa)
PII1 totale (Pa)
PII2 totale (Pa) Q (m3/h) pompe 1
0,55
-15998
90651
-19998,8
57652
3,45
0,6
-14998
94650
-17999,0
62651
3,35
0,64
-13998
96650
-15999,1
66651
3,25
0,7
-11998
99650
-13999,3
72651
3,1
0,74
-10999
103650
-12999,4
76650
3
0,78
-9499
105650
-11999,6
80650
2,9
0,84
-7999
109650
-9999,7
86649
2,65
0,88
-6999
112650
-8999,8
90649
2,55
0,92
-5999
115650
-7999,9
94649
2,45
0,96
-4499
117650
-6000,0
98649
2,25
Q (m3/h) pompe 2 Q(m3/s) somme v(m/s) aspi 1 v(m/s) refoul 1 v(m/s) aspi 2 v(m/s) refoul 2 HMT(m CE) pompe 1 HMT (m CE) pompe 2 HMT (M CE) moyenne
4,4
0,0022
1,9523
1,9523
1,5197
2,4899
10,8714
7,9155
9,3934
4,1
0,0021
1,8957
1,8957
1,4161
2,3201
11,1772
8,2212
9,6992
3,9
0,0020
1,8391
1,8391
1,3470
2,2069
11,2792
8,4251
9,8521
3,4
0,0018
1,7542
1,7542
1,1743
1,9240
11,3811
8,8328
10,1070
3,1
0,0017
1,6977
1,6977
1,0707
1,7542
11,6869
9,1386
10,4128
2,7
0,0016
1,6411
1,6411
0,9325
1,5279
11,7379
9,4444
10,5911
2,1
0,0013
1,4996
1,4996
0,7253
1,1884
11,9927
9,8521
10,9224
1,6
0,0012
1,4430
1,4430
0,5526
0,9054
12,1966
10,1579
11,1773
1
0,0010
1,3864
1,3864
0,3454
0,5659
12,4005
10,4637
11,4321
0,5
0,0008
1,2732
1,2732
0,1727
0,2829
12,4514
10,6676
11,5595
29