NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE I. Vocabulaire Définition : Le quotient de 2 par 5 est noté 2 5 2÷5 ( dividende÷diviseur ) ou 2 5 ( numérateur dénominateur ) est l'écriture fractionnaire du quotient de 2 par 5 0,4 est l'écriture décimale du quotient de 2 par 5 Définition : Une fraction est un quotient de deux nombres entiers Exemple : 3 est une fraction ; 8 2,5 4 n'est pas une fraction mais l'écriture fractionnaire du quotient de 2,5 par 4 II. Quotients égaux Propriété : On ne change pas un quotient si on ne multiplie ou si on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. 3 3×6 18 = = 4 4×6 24 25 25÷5 5 = = 10 10÷5 2 Exemple : Définition : Simplifier une fraction, c'est diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. On dit que la fraction est irréductible lorsqu'on ne peut plus la simplifier. Exemple : Simplifie la fraction 36 36÷9 4 = = 81 81÷9 9 36 81 36 n'est pas irréductible mais 81 4 est une fraction irréductible 9 Rappel : Critères de divisibilité des nombres entiers. Un nombre est divisible : • par 2 s'il se termine par 0,2,4,6 ou 8 • par 5 s'il se termine par 0 ou 5 • par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3 • par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9 • par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4 Exemple : Simplifie les fractions suivantes pour les rendre irréductible 25 25÷5 5 5÷5 1 = = = = 150 150÷5 30 30÷5 6 25 28 354 ; ; 150 42 294 28 28÷2 14 14÷7 2 = = = = 42 42÷2 21 21÷7 3 354 354÷2 177 177÷3 59 = = = = 294 294÷2 147 147÷3 49 III. Comparaison de fractions Si deux fractions ont le même dénominateur, alors la plus grande des deux est celle qui a le plus grand numérateur. Exemple : 24 15 > car 24 > 15 31 31 Pour comparer deux fractions qui n'ont pas le même dénominateur, on commence par les transformer pour qu'elles aient le même dénominateur puis on compare les numérateurs. Exemple : Comparer 3 3×3 9 = = 4 4×3 12 Comme 9 7 > 12 12 3 7 et 4 12 alors 3 7 > 4 12 Comparaison avec l'unité Si le numérateur est égal au dénominateur alors la fraction vaut . Si le numérateur est plus petit que le dénominateur alors la fraction est inférieur à 1 Si le numérateur est plus grand que le dénominateur alors la fraction est supérieur à 1 Exemple : 6 3 7 =1 ; <1 ; >1 6 4 2 IV. Addition et soustraction Règle : Pour additionner ou soustraire deux nombres en écriture fractionnaire : • On les met au même dénominateur • On additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur commun. Exemples : 2 5 B= + 3 6 4 5 B= + 6 6 4+5 B= 6 9 3 B= = 6 2 4 1 A= − 5 5 4−1 a= 5 3 A= 5 V. Prendre une fraction d'une quantité Règle : Prendre une fraction d'un nombre signifie multiplier ce nombre par cette fraction. Pour cela, on multiplie le numérateur avec le nombre et on divise par le dénominateur. Exemple : les 2 des 630 élèves du collège font du ski. Combien d 'élèves font du ski ? 3 2 ×630=630×2÷3=1260÷3=420 3 Il y a 420 élèves qui font du ski Remarque : Il y a aussi deux autres méthodes pour multiplier un nombre par une fraction : 2 ×630=630÷3×2=210×2=420 3 2 ×630=2÷3×630 mais dans ce cas, 3 2÷3 ne tombe pas juste. VI. Multiplication Règle : Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Exemple : 4 8 C= × 9 2 4×8 C= 9×2 32 16 C= = 18 9 Remarque : On peut aussi simplifier les nombres avant de faire la multiplication 4 8 C= × 9 2 4×8 C= 9×2 4×4×2 C= 9×2 16 C= 9 Ce qu’il faut connaître et savoir faire à la fin du chapitre 4 Ce qu’il faut connaître 1. Le vocabulaire : dividende, diviseur, quotient, numérateur, dénominateur 2. Les critères de divisibilité par 2, par 5, par 3, par 9 et par 4 3. Les règles d'addition, de soustraction, de multiplication de nombres en écriture fractionnaire Ce qu’il faut savoir faire 1. Simplifier une fraction 2. Comparer des fractions 3. Additionner, soustraire et multiplier des nombres en écriture fractionnaire 4. Prendre une fraction d'une quantité 5. Résoudre des problèmes avec des fractions