[Année Universitaire 2010-2011] SUPPORT DE COURS MACHINES ELECTRIQUES (VERSION 2) ZAYANI HICHEM [ISET KSAR HELLAL] [Département Génie Mécanique] e support est rédigé pour les étudiants de premier niveau, spécialité maingénie mécanique. Il est construit essentiellement autour de l’activité de l’étudiant. Son intention est de favoriser, chez l’étudiant, la maîtrise des essais expérimentales et des études théoriques des systèmes triphasés et des transformateurs pour l’implantation de ces derniers dans une installation électrique. C Les trois parties qui couvrent le programme du cours machines électriques sont : La première partie traite es Circuits électriques Linéaires en régime sinusoïdal monophasé permanent et en régime sinusoïdal triphasé. Ensuite et dans la deuxième partie on traite le principe un transformateur monophasé et triphasé. Enfin La dernière partie traite le principe de fonctionnement et la constitution des machines à courant continu ainsi que la réversibilité du fonctionnement génératrice et moteur Des travaux dirigés vont de l’application immédiate de la notion exposée dans le cours. ZAYANI Hichem 2 A.U 2010/2011 ZAYANI Hichem 3 A.U 2010/2011 Pré-requis: Notions élémentaires d'électricité et de physique Répartition horaire : Cours 1h30/semaine CHAPITRE 1 : LES CIRCUITS ELECTRIQUES LINEAIRES EN REGIME SINUSOÏDAL MONOPHASE PERMANENT OBJECTIFS GENERAUX : - Etudier les circuits électriques en régime sinusoïdal monophasé - Etudier quelques circuits électriques. - Déterminer les différentes puissances des circuits électriques CHAPITRE 2 : LES CIRCUITS ELECTRIQUES LINEAIRES EN REGIME SINUSOÏDAL TRIPHASE OBJECTIFS GENERAUX : - Etudier les circuits électriques en régime sinusoïdal triphasé - Etudier quelques circuits électriques couplage étoile et triangle. - Déterminer les différentes puissances des circuits triphasés CHAPITRE 3 : LE TRANSFORMATEUR OBJECTIFS GENERAUX : - Etudier le circuit magnétique d’un transformateur monophasé - Donner le schéma équivalent d’un transformateur monophasé - Calculer les paramètres d’un transformateur monophasé ZAYANI Hichem 4 A.U 2010/2011 CHAPITRE 4 : LE TRANSFORMATEUR TRIPHASE OBJECTIFS GENERAUX : - Etudier le circuit magnétique d’un transformateur triphasé - Donner le schéma équivalent d’un transformateur triphasé - Calculer les paramètres d’un transformateur triphasé CHAPITRE 5 : LES MACHINES A COURANT CONTINU OBJECTIFS GENERAUX : - Etudier le principe d’une machine à courant continu. - Etudier le comportement de l’induit et l’inducteur lors d’un essai en charge - Expliquer le phénomène de la réaction magnétique de l’induit CHAPITRE 6 : LES GENERATRICES OBJECTIFS GENERAUX : - Etudier le principe d’une génératrice - Interpréter les caractéristiques principales d’une génératrice - Etudier le problème d’amorçage d’une génératrice shunt CHAPITRE 7 : LES MOTEURS A COURANT CONTINU OBJECTIFS GENERAUX : - Etudier le principe d’un moteur à courant continu - Etudier la réversibilité du moteur à courant continu - Calculer le rendement d’une machine à courant continu ZAYANI Hichem 5 A.U 2010/2011 Sommaire CHAPITRE 1........................................................................................................................... 10 Les Circuits Electriques Linéaires en Régime sinusoïdal Monophasé Permanent .................... 10 1. Définitions ......................................................................................................................... 10 1.1 Grandeurs alternatives sinusoïdales ..................................................................... 10 1.2 Valeur moyenne ........................................................................................................... 10 1.3 Valeur efficace.............................................................................................................. 11 2. Représentations des grandeurs sinusoïdales......................................................... 11 2.1 Représentation vectorielle de Fresnel ................................................................... 11 2.2 Représentation complexe ......................................................................................... 11 3. Circuits élémentaires en régime sinusoïdal ............................................................ 12 3.1 Eléments simples ........................................................................................................ 12 3.2 Associations d’éléments ........................................................................................... 15 3.3 Etude de quelques circuits ....................................................................................... 16 4. Considérations énergétiques en régime sinusoïdal .......................................... 19 4.1 Puissance instantanée ............................................................................................... 19 4.2 Puissance active ou puissance moyenne ............................................................ 20 4.3 Puissance réactive ...................................................................................................... 20 4.4 Puissance apparente .................................................................................................. 20 4.5 Puissance apparente complexe. ............................................................................. 20 4.6 Puissance consommée par les circuits ................................................................ 21 4.8 Amélioration du facteur de puissance................................................................... 22 CHAPITRE 2........................................................................................................................... 24 Les Circuits Electriques Linéaires en Régime Sinusoïdal Triphasé .......................................... 24 1. Système triphasé ............................................................................................................. 24 1.1 Introduction................................................................................................................... 24 ZAYANI Hichem 6 A.U 2010/2011 1.2 Définitions ..................................................................................................................... 25 1.3 Systèmes triphasés en tension ............................................................................... 25 2 Charge en étoile ou en triangle ................................................................................... 28 2.1 Charge triphasée équilibrée ..................................................................................... 28 2.2 Définitions ..................................................................................................................... 28 2.3 Connexion en étoile .................................................................................................... 28 2.4 Connexion en triangle ................................................................................................ 30 2.5 Schéma monophasé équivalent .............................................................................. 31 3 Puissance en régime triphasé ..................................................................................... 33 3.1 Puissance absorbée par une charge triphasée .................................................. 33 3.3 Puissance complexe en triphasé ............................................................................ 34 3.4 Théorème de Boucherot ............................................................................................ 35 3.5 Mesure des puissances active et réactive en triphasé équilibré ................... 36 CHAPITRE 3........................................................................................................................... 42 Les Transformateurs................................................................................................................. 42 1. Schéma du réseau de distribution .............................................................................. 42 2. Classification des différents réseaux ........................................................................ 43 3. Principe de la bobine à noyau de fer ......................................................................... 43 4. Transformateur monophasé ......................................................................................... 44 4.1 Constitution d’un transformateur ........................................................................... 44 4.2 Principales applications ............................................................................................ 45 4.3 Schéma équivalent du transformateur selon l’approximation de KAPP ...... 46 4.4 Expression de la chute de tension dans un transformateur ........................... 48 4.5 Rendement du transformateur................................................................................. 48 4.6 Etude expérimentale d’un transformateur ............................................................ 49 CHAPITRE 4........................................................................................................................... 53 Les Transformateurs triphasés .................................................................................................. 53 ZAYANI Hichem 7 A.U 2010/2011 1. Mise en situation ............................................................................................................. 53 2. Constitution ...................................................................................................................... 53 3. Couplage des enroulements ........................................................................................ 53 4. Mode de connexion des enroulements des transformateurs triphasés........... 56 5. Rapport de transformation ........................................................................................... 57 6. Schéma monophasé équivalent .................................................................................. 57 6.1 Méthode 1 : transformateur colonne...................................................................... 57 6.2 Méthode 2 : dipôles de Thévenin ............................................................................ 58 CHAPITRE 5........................................................................................................................... 65 Les Machines à courant continu ............................................................................................... 65 1. Présentation - Définition ................................................................................................ 65 2. Constitution ...................................................................................................................... 65 3. Principe de fonctionnement: ........................................................................................ 67 4. Enroulement de compensation magnétique d’induit ............................................ 68 5. Etude de l’induit en charge ........................................................................................... 69 6. Expression de la f.e.m induite ..................................................................................... 69 7. Etude de l’inducteur ....................................................................................................... 70 8. Réaction magnétique de l’induit ................................................................................. 70 CHAPITRE 6........................................................................................................................... 73 Les Génératrices ....................................................................................................................... 73 1. Introduction....................................................................................................................... 73 2. Caractéristiques principales ........................................................................................ 73 3. génératrice à excitation séparée ................................................................................. 74 2. Génératrice à excitation shunt..................................................................................... 77 CHAPITRE 7........................................................................................................................... 80 Les moteurs à courant continu.................................................................................................. 80 1. Introduction....................................................................................................................... 80 ZAYANI Hichem 8 A.U 2010/2011 2. Modélisation ..................................................................................................................... 80 3. Relations fondamentales............................................................................................... 80 4. Réversibilité du moteur à courant continu : fonctionnement dans les 4 quadrants........................................................................................................................... 81 3. Comportement au démarrage ...................................................................................... 82 4. types de moteur ............................................................................................................... 82 5. Caractéristiques principales ........................................................................................ 82 6. Moteur à excitation indépendante .............................................................................. 83 7. Point de fonctionnement ............................................................................................... 85 8. Rendement des machines à courant continu .......................................................... 85 Références bibliographiques ........................................................................................... 88 ZAYANI Hichem 9 A.U 2010/2011 CHAPITRE 1 Les Circuits Electriques Linéaires en Régime sinusoïdal Monophasé Permanent 1. Définitions 1.1 Grandeurs alternatives sinusoïdales Un signal sinusoïdal alternatif s(t) s’exprime de la manière suivante : s t Smax 1.2 Smax :l'amplitude maximale signal -1 : la pulsation (rad.s ) sin t T: la période (s) t+:la phase instantanée :la phase initiale à t=0 Valeur moyenne La valeur moyenne d’un signal s t périodique de période T est définie par : Smoy s( t ) 1 T s t dt T 0 Pour un signal sinusoïdal, s t Smax sin t la valeur moyenne est nulle. Smoy s( t ) 0 Démonstration Smoy 2S 1 T Smax sin(t )dt = max 0 T T T 2S = max T = 1 4 2Smax cos t T 0 T /2 0 sin(t )dt T 1 2 cos t T 4 2Smax 2S 2S T cos max max (cos cos ) T 2 T T 4 ZAYANI Hichem 10 A.U 2010/2011 = 2Smax 2Smax (cos ) 0 T T 1.3 Valeur efficace La valeur efficace d’un signal s t périodique de période T est définie par : 1 T 2 s t dt T 0 Seff S La valeur efficace d’un signal sinusoïdal s t Smax sin t est égale à : S Smax 2 On peut écrire s t sous la forme suivante : s( t ) S 2 sin t 2. Représentations des grandeurs sinusoïdales 2.1 Représentation vectorielle de Fresnel Un signal sinusoïdal s( t ) S 2 sin t peut être représenté par un vecteur définit en coordonnée polaire par S S 2 ,t Figure 1. Si tous les signaux sont de même pulsation, on fige l’angle t à 0 (instant initial) , le vecteur sera défini par S S 2 , Figure 2. y S 2 sin(t ) y S S 2 sin( ) t S 2 cos(t ) x S S 2 cos( ) Figure 1 représentation vectorielle d’un signal sinusoïdal x Figure 2 diagramme figé à t=0 Cette description graphique est appelée représentation de Fresnel, elle facilite les opérations linéaires utilisées dans les calculs de réseaux mais parfois cette construction devient complexe. 2.2 Représentation complexe ZAYANI Hichem 11 A.U 2010/2011 Le défaut des diagrammes de Fresnel est levé par une représentation utilisant les nombres complexes. On utilise le fait que s t est la partie réelle du nombre complexe, S S 2e j (t ) . Le module de S est l’amplitude de s t et .t sa phase. Remarques Les grandeurs complexes sont notées en lettres majuscules surlignées. Dans le plan complexe, un nombre complexe peut être représenté par un vecteur définit en coordonnée polaire par S S 2 ,t avec S 2 représente le module et t l’argument. 3. Circuits élémentaires en régime sinusoïdal 3.1 Eléments simples 3.1.1 Résistance Schéma IR R UR Expressions instantanée Soit iR t I R 2 sin t et uR R.iR d’où uR t R.I R 2 sin t Expression complexe On suppose que I R I R 2e jt D’où U R R.I R 2e jt ZAYANI Hichem 12 A.U 2010/2011 Càd U R RI R Ou bien U R Z R .I R Avec Z R R Diagramme vectoriel UR IR La tension et le courant sont en phase 3.1.2 bobine parfaite IL L UL Expressions instantanée Soit iL t I L Et uL L 2 sin t diL dt Ce qui donne uL t L I L 2 sin t 2 Expressions complexe Soit I L I L 2e jt et U L jL I L d’où U L Z L I L avec Z L jL Diagramme vectoriel ZAYANI Hichem 13 A.U 2010/2011 UL IL On dit que uL(t) est avance de phase de courant par rapport à la tension de 2 par rapport à iL(t) ou bien la bobine déphase le 2 3.1.3 Condensateur IC C iC t I C UC 2 sin t Expressions instantanée Soit uC 1 iC dt C Càd uC t IC C 2 sin t 2 Expressions complexe Soit U C IC IC j jC C Ce qui donne U C Z C I C Avec I C IC 2e jt D’où Z C 1 j jC C Diagramme vectoriel ZAYANI Hichem 14 A.U 2010/2011 IC UC par rapport à ic(t) ou bien le condensateur déphase 2 le courant par rapport à la tension de 2 On dit que uc(t) est retard de phase de Propriétés : En régime sinusoïdal alternatif la tension aux bornes d’un dipôle est proportionnelle au courant qui le traverse aussi bien entre les grandeurs complexes qu’efficaces. Le coefficient de proportionnalité est l’impédance (notée par la lettre Z , exprimée en Ohm). On a Z U U Z I I l’inverse de l’impédance est l’admittance Y 1 , Z Toutes les lois et les théorèmes de calcul d’un circuit à courant continu sont applicables aux circuits alternatifs. 3.2 Associations d’éléments L’introduction de l’impédance caractérise le fait que la tension et le courant sont maintenant liés de manière linéaire. Cette propriété nous permet d’énoncer des règles d’assemblage pour les impédances (ce qui était vrai pour la résistance s’applique désormais à l’impédance). A Z1 Z2 Zn B n Z Zi Association en série ZAYANI Hichem i 1 15 A.U 2010/2011 A Z1 Z2 Zn n 1 1 Z i 1 Z i B Association en parallèle 3.3 Etude de quelques circuits 3.3.1 Cicuit RLC série Schéma R I C L U Soit u Ri L di 1 iC dt dt C L’écriture complexe est : U RI jL I D’où I 1 R jL j I jC C 2 Z R 2 L 1 C 1 Z =R jL j Ze j 1 C L C arctg R On considérant le courant I comme origine des phases on a la représentation de Fresnel suivante ZAYANI Hichem 16 A.U 2010/2011 UC UL U UR Types de circuit : Si L 1 le circuit est résistif C 1 le circuit est inductif C 1 Si L le circuit est capacitif C Si L D’après l’équation (2) on a : I U Z U 1 R L C 2 2 En traçant la courbe I=f() on remarque que I est maximal pour une pulsation ω0 dite pulsation de résonance tel que : L0 1 1 0 C0 LC 2 i(A) 1.5 1 0.5 0 100 200 300 400 500 w(rd/s) 600 700 800 900 Pour ω=ω0 on a : I0 Dans ce cas : U RI 0 , U L L0 I 0 et U C C 0 ZAYANI Hichem 17 A.U 2010/2011 U L Uc L0 1 Qv On définit le facteur de surtension ou de qualité comme suit : U U R RC0 Qv peut être notamment supérieur à l’unité c’est à dire on peut avoir une tension aux bornes du condensateur ou de la bobine supérieure à la tension d’alimentation. 3.3.2 Cicuit RLC parallèle Schéma I IR U R IL IC L C Soit i iR iL iC L’écriture complexe est : 1 1 I jC U Y U R jL D’où : 2 Y 1 C 1 L R2 11 1 Y jC Ye j 1 Z R jL C L arctg R On considérant le courant U comme origine des phases on a la représentation de Fresnel suivante I IC IR IL D’après l’équation (2) on a : ZAYANI Hichem 18 A.U 2010/2011 11 10 9 8 U(V) 7 6 5 4 3 2 1 0 100 102 104 106 108 110 w(rd/s) 112 114 116 118 120 Pourω=ω0 on a : U IR 0 R U ZI I Y I 1 1 2 (C ) 2 R L En traçant la courbe U=f() on remarque que U est maximal pour une pulsation 0 dite 1 pulsation de résonance tel que : C0 L 0 IL U0 IC C0U 0 L0 et I L Ic R Q RC0 I On définit le facteur de surintensité ou de qualité comme suit : I I L0 QI peut être notamment supérieur à l’unité c’est à dire on peut avoir un courant intense dans le condensateur ou la bobine. 4. Considérations énergétiques en régime sinusoïdal 4.1 Puissance instantanée On définit la puissance instantanée par : p t u t i t En régime sinusoïdal u t u 2 sin t et i t I 2s in t par conséquent on aura p t UI cos UI cos 2t ZAYANI Hichem 19 A.U 2010/2011 La puissance instantanée est la somme de la puissance moyenne ( UI cos ) et de la puissance fluctuante (fréquence double). 4.2 Puissance active ou puissance moyenne La puissance instantanée se compose d’un terme constant et d’une autre variable de fréquence double de celle du fondamental de valeur moyenne nulle. La puissance active est définit comme étant la valeur moyenne de la puissance instantanée, elle est exprimée en Watt (W) Le terme cosest appelé facteur de puissance. P UI cos 4.3 Puissance réactive En régime alternatif sinusoïdal on définit la puissance réactive par la relation suivante : Q UI sin Cette puissance est liée à l’énergie électromagnétique et à l’énergie électrostatique emmagasinée puis restituée dans le circuit. Elle est exprimée en Volt Ampère Réactif (VAR). 4.4 Puissance apparente Le produit UI est un facteur de dimensionnement de la ligne et des appareillages de distribution d’énergie Son importance est grande pour celui qui doit alimenter un poste ou un récepteur Cette puissance est appelée puissance apparente exprimée en Volt Ampère(VA). S UI 4.5 Puissance apparente complexe. Les expressions de P et Q suggèrent de les caractériser par un nombre complexe noté S appelé puissance apparente complexe. S P jQ UI cos j sin UIe j Relation entre les grandeurs complexe S , U et I On a u i ZAYANI Hichem 20 A.U 2010/2011 U Ue ju Ue j 0 I Ie ji Ie j Soit I Ie j le conjugué de I * * j Par conséquent on aura U I =UIe S * D’où S P jQ U I Et S P2 Q2 UI 4.6 Puissance consommée par les circuits Les puissances consommées par chacun des éléments de base sont rassemblées ci-dessous. Z I ,U Résistance R 0 Bobine parfaite jL 2 0 0 Condensateur 4.7 -j 1 C P RI 2 2 Q P 0 U2 R Q L I 2 Q U2 L 1 2 I CU 2 C Théorème de conservation des puissances : théorème de Boucherot. La puissance apparente complexe consommée dans un circuit est égale à la somme des puissances complexes consommées dans chaque portion du circuit. En d’autre terme dans un réseau à fréquence constante il y’a conservation d’une part de la puissance active et d’autre part la puissance réactive ZAYANI Hichem 21 A.U 2010/2011 Z1 Z3 Z2 Zn Zi n n n i 1 i 1 i 1 S S i P Pi et Q Qi 4.8 Amélioration du facteur de puissance Parmi les différents moyens d’optimiser le rendement du transport électrique, l’amélioration du facteur de puissance de l’installation reste la prérogative de son utilisateur. Le fournisseur d’énergie l’incite fermement à agir dans ce sens en l’invitant à relever le facteur de puissance des charges excessivement inductives. Dans la pratique, on ne raisonne pas sur déphasage entre la tension et le courant, mais sur la puissance réactive consommée par la charge. Le fournisseur autorise la consommation d’énergie réactive jusqu’à une certaine limite et facture au client toute consommation excédentaire (système de pénalités). Pour l’utilisateur, le mode d’action consiste à compenser en fournissant de l’énergie réactive grâce à l’emploi de batteries de condensateurs placées en parallèle en entrée de l’installation. Pour les consommations faibles ou quasi-constantes, la compensation peut être fixe. Mais les impératifs industriels ne permettent que rarement ces cas. Dans ces conditions, on a recours à des compensateurs statiques. Ce sont des dispositifs d’électronique de puissance (d’où le terme statique) qui asservissent le facteur de puissance à une valeur souhaitée, tout en éliminant les harmoniques de courants indésirables. Application Considérons une charge d’impédance Z consommant une puissance active P et une puissance réactive Q et admettant un facteur de puissance cos Pour améliorer ce facteur on ajoute un condensateur dont on veut déterminer sa valeur C sachant que le circuit équivalent consomme une puissance réactive Q’ et admettant un facteur de puissance cos’ figure ZAYANI Hichem 22 A.U 2010/2011 I IZ U Z IC C On a Q Ptg et Q' Ptg ' La puissance réactive consommée par le condensateur sera la différence. C P2 Ptg ' Ptg d’où C P tg tg ' U 2 Le diagramme de Fresnel du circuit est le suivant : U ' I IZ ZAYANI Hichem IC 23 A.U 2010/2011 CHAPITRE 2 Les Circuits Electriques Linéaires en Régime Sinusoïdal Triphasé 1. Système triphasé 1.1 Introduction Un système triphasé est un ensemble de 3 grandeurs (tensions ou courants) sinusoïdales de même fréquence, déphasées les unes par rapport aux autres. Le système est symétrique si les valeurs efficaces des grandeurs sinusoïdales sont égales et si le déphasage entre deux grandeurs consécutives vaut 2 . 3 Par convention, on appelle système direct un système dont le diagramme des phases est ordonné dans le sens trigonométrique négatif (sens horaire) Figure1. Dans le cas contraire, le système est dit inverse. Pour un système triphasé direct (de tension) d’ordre 1, on a : V1 V j 2 3 j 4 3 V 2 Ve V 3 Ve Le diagramme des phases pour un système triphasé direct est le suivant : V3 V1 V2 Figure 3 Diagramme vectoriel des tensions simples La figure suivante montre les formes d’onde des tensions instantanées. ZAYANI Hichem 24 A.U 2010/2011 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Figure 4 Forme d’onde des trois tensions On remarque qu’en tout instant la somme des trois tensions est nulle, on dit que le système triphasé est équilibré. 2 4 j j 3 V 1 V 2 V 3 V 1 e e 3 0 1.2 Définitions Un circuit triphasé est équilibré quand la source et la charge sont toutes les deux équilibrées. Une source triphasée est équilibrée lorsque les trois tensions générées sont de même amplitude et déphasées de 2 l’une par rapport à l’autre. 3 Une charge triphasée est équilibrée lorsque toutes les impédances de chacune des trois phases sont identiques en module et en argument. Il en résulte que dans un circuit équilibré, les trois courants de ligne sont de même amplitude et décalés de 2 l’un par 3 rapport aux autres. 1.3 Systèmes triphasés en tension 1.3.1 Définitions Le modèle simplifié usuel d’une source de tension triphasé comprend trois sources monophasées connectées en étoile, c’est à dire avec un point commun dont chaque source correspond à une phase Figure3. Le point commun aux trois sources est appelé le neutre. ZAYANI Hichem 25 A.U 2010/2011 On appelle ligne l’ensemble des conducteurs transmettant l’énergie. Elle comporte, en triphasé, trois conducteurs de phase complétés éventuellement par un conducteur de retour du courant appelé conducteur de neutre. On appelle tensions simples les trois tensions V 1 , V 2 et V 3 de module V, mesurées entre chaque conducteur de phase et le point neutre de la source triphasée. On les dénote conventionnellement par V 1N , V 2 N et V 3 N On appelle tensions composées les trois tensions mesurées entre deux conducteurs de phase : U 13 , U 21 et U 32 . V1 Ph 1 V2 V3 U 12 U 31 Ph 2 V3 U 23 Ph 3 V 2 V1 N Figure 5 Source de tension triphasée (montage étoile) 1.3.2 Relations entre tensions simples et tensions composées En appliquant la loi de Kirchhoff sur les tensions, les relations suivantes entre tensions simples et tensions composées peuvent être établies : j U 12 V 1 V 2 3Ve U 23 V 2 V 3 3Ve U 31 V 3 V 1 3Ve 6 j j 2 5 6 On peut aussi mettre ces équations sous la forme : ZAYANI Hichem 26 A.U 2010/2011 U 12 V 1 V 2 3V 1e j U 23 V 2 V 3 3V 2e U 31 V 3 V 1 3V 3e j 6 j 6 6 Les tensions composées forment donc également un système triphasé symétrique en avance de par rapport aux tensions simples. Le diagramme des phases est le suivant : 6 U 31 V3 U 12 V1 V2 U 23 Figure 6 Diagramme vectoriel des tensions composées On peut permet d’établir que le module des tensions composées est 3 fois celui des tensions simples : U 3.V 1.3.3 Couplages d’une source triphasée Couplage étoile V1 IN N V2 V3 J1 I1 Z J2 I2 Z J3 I3 Z N' Figure 7 Couplage étoile ZAYANI Hichem 27 A.U 2010/2011 La tension aux bornes de chaque impédance est égale à la tension simple. Lorsque la source triphasée est couplée en étoile, les courants de ligne sont égaux aux courants de la charge. Le circuit étant équilibré, on a : V 1 V 2 V 3 0 et I 1 I 2 I 3 0 Puisque les courants ont une somme nulle, on peut supprimer le conducteur de neutre. 2 Charge en étoile ou en triangle 2.1 Charge triphasée équilibrée Une charge (utilisateur) triphasée équilibrée est caractérisée par 3 impédances identiques (même module et même argument) que l’on appelle les 3 phases de l’utilisateur. Ces trois impédances peuvent être connectées en étoile ou en triangle. On a alors Z 1 Z 2 Z 3 Z = Z.e j 2.2 Définitions Les trois tensions de phase de la charge sont les tensions aux bornes de chaque impédance, V z1 , V z2 et V z3 . Les trois courants de phase de la charge sont les courants traversant chaque impédance, J 1 , J 2 et J 3 . Dans un système symétrique à charge équilibrée, les trois tensions aux bornes de chaque impédance ont même module ainsi que les trois courants traversant chaque impédance : J 2.3 Vz Z Connexion en étoile Dans le montage étoile (symbolisé par le signe Y), les trois impédances de la charge triphasée ont un point commun N’, appelé point neutre de la charge, et sont alimentées par les trois tensions simples : ZAYANI Hichem 28 A.U 2010/2011 V1 IN N V2 J1 I1 I2 Z V Z1 J2 N' Z V3 I3 V Z2 J3 Z V Z3 Figure 8 Montage étoile Si la charge est équilibrée, les tensions aux bornes de chaque impédance se confondent avec les tensions simples de la source d’alimentation et possèdent le même module : V z1 = V 1 ; V z2 = V 2 ; V z3 = V 3 On en déduit les courants traversant chaque impédance : J1 I1 V z1 V 1 V j e Z Z Z 2 4 V z 2 V 2 V j 3 J2 I2 e Z Z Z V z 3 V 3 V j 3 J3 I3 e Z Z Z Dans un montage étoile, les courants de ligne se confondent avec les courants de phase de la charge. Le diagramme des phases est le suivant : V3 J3 V1 J1 J2 V2 Figure 9 Diagramme vectoriel des courants ZAYANI Hichem 29 A.U 2010/2011 Le courant de retour entre les points neutres de la charge et de la source vaut : V j 2 j 4 I N J 1 J 2 J 3 e j 1 e 3 e 3 0 Z Dans le cas d’une source symétrique avec charge équilibrée il n’est pas nécessaire de relier le point neutre de la charge à celui de la source. 2.4 Connexion en triangle Dans le montage étoile (symbolisé par le signe ), les trois impédances de la charge triphasée sont alimentées par les trois tensions composées de la source triphasée et forment un circuit fermé sur lui-même. La charge en montage triangle n’a pas de point neutre : V1 I1 J1 J3 Z V Z1 V2 I2 Z V Z3 J2 Z V Z2 V3 I3 Figure 10 Montage triangle Les tensions aux bornes de chaque impédance se confondent ici avec les tensions composées de la source d’alimentation et possèdent le même module : V z1 = U 12 , V z2 = U 23 , V z3 = U 31 On en déduit les courants traversant chaque impédance : ZAYANI Hichem J1 V z1 U 12 3V j e Z Z Z J2 V z 2 U 23 3V j 3 e Z Z Z J3 V z 3 U 31 3V j 3 e Z Z Z 30 2 4 A.U 2010/2011 Les courants de ligne sont obtenus en appliquant la loi de Kirchhoff sur les courants : I 1 J 1 J 3 3.J 1.e j I 2 J 2 J 1 3.J 2 .e I 3 J 3 J 2 3.J 3 .e 6 j 6 j 6 On peut établir que le module des courants de ligne est 3 fois celui des courants traversant la charge connectée en triangle : I 3J 2.5 Schéma monophasé équivalent Lorsqu’un circuit triphasé est équilibré, on cherche à n’étudier qu’une phase sachant que ce qui se passe dans les deux autres est identique à 2 4 ou près. 3 3 On peut donc considérer un circuit triphasé équilibré comme la juxtaposition de 3 circuits monophasés. Charge connectée en étoile V1 N V2 I1 I2 Z V Z1 I N' Z V3 I3 V Z V Z2 Z V Z3 Figure 11 Schéma monophasé équivalent d’une charge connectée en étoile En application de la loi de Kirchhoff sur les tensions, les relations suivantes peuvent être établies : ZAYANI Hichem 31 A.U 2010/2011 V N ' - V N V 1 - Z .I 1 V N ' - V N V 2 - Z .I 2 V N ' - V N V 3 - Z .I 3 D’où 3. V N' - V N = V 1+V 2 +V 3 - Z. I 1 I 2 I 3 Puisque V 1 V 2 V 3 0 et I 1 I 2 I 3 0 , on alors VN’ = VN. Les points neutres sont donc équipotentiels, on peut alors écrire : V 1 Z .I 1 V 2 Z .I 2 V 3 Z .I 3 On peut étudier une phase en n’ayant pas à tenir compte des deux autres à l’aide du schéma monophasé équivalent. Charge connectée en triangle V1 I1 Z V Z1 V2 I2 I Z V Z3 ZY V Z V Z2 V3 I3 Figure 12 Schéma équivalent d’une charge connectée en triangle On a U Z J ZAYANI Hichem 3V Z I Z V I 3 3 32 ZY Z 3 A.U 2010/2011 On peut remplacer l’impédance en triangle Z par l’impédance en étoile équivalente ZY 3 Puissance en régime triphasé 3.1 Puissance absorbée par une charge triphasée La puissance absorbée par une charge triphasée est la somme des puissances absorbées par chaque impédance. Pour la puissance instantanée : p(t ) vZ1 (t ) j1 (t ) vZ 2 (t ) j2 (t ) vZ 3 (t ) j3 (t ) Pour la puissance active : P VZ1J1 cos 1 VZ 2 J 2 cos 2 VZ 3 J 3 cos 3 Pour la puissance réactive : Q VZ1J1 sin 1 VZ 2 J 2 sin 2 VZ 3 J 3 sin 3 3.2 Puissance dans un système triphasé à charge équilibrée Dans le cas d’une charge équilibrée alimentée par des tensions formant un système symétrique, les valeurs instantanées des tensions et des courants dans les phases de la charge sont : v (t ) V 2cos t j (t ) J 2cos t Z Z1 1 2 2 vZ 2 (t ) VZ 2cos t et j2 (t ) J 2cos t 3 3 4 4 vZ 3 (t ) VZ 2cos t j3 (t ) J 2cos t 3 3 La puissance instantanée peut s’écrire sous la forme suivante 2 4 p t 3VZ J cos VZ J cos 2t cos 2t cos 2t 3 3 Or la somme des fonctions trigonométriques du terme entre crochets est nulle, on a alors la relation fondamentale suivante : p t P 3VZ J cos ZAYANI Hichem 33 A.U 2010/2011 La puissance instantanée est constante (pas de composante pulsante) et égale à la puissance active. Le triphasé a fait donc disparaître la puissance fluctuante, c’est là sa propriété fondamentale. Pour la puissance réactive, on obtient : Q 3VZ J sin La puissance apparente totale vaut : S 3VZ J Pour un couplage étoile on a I J et VZ U 3 Pour un couplage triangle on a J I et VZ U 3 D’où quelque soit le couplage on a les relations de puissance suivantes P 3UI cos Q 3UI sin S 3UI 3.3 Puissance complexe en triphasé Quels que soient le couplage de la source d’alimentation et de la charge, l’expression de la puissance complexe absorbée par une charge triphasée est : * * * S P jQ V Z1 J 1 V Z 2 J 2 V Z 3 J 3 ZAYANI Hichem 34 A.U 2010/2011 Dans le cas d’une charge équilibrée alimentée par des tensions formant un système symétrique, les valeurs complexes des tensions et des courants dans les phases de la charge sont : J 1* Je j V Z 1 VZ 2 2 j j * 3 et J 2 Je 3 V Z 2 VZ e 4 4 j j V Z 3 VZ e 3 J *3 Je 3 Par conséquent on aura : S P jQ 3VZ Je j On peut alors exprimer les autres puissances : P Re l S 3VZ Jc os Q Im S 3VZ J sin 3.4 Théorème de Boucherot Dans un circuit triphasé fonctionnant en régime sinusoïdal la puissance active se conserve, sa conservation relève du principe général de conservation de l’énergie : P Pk k La puissance réactive, à condition qu’il n’y ait pas de changement de fréquence, se conserve au même titre que la puissance active : Q Qk k La puissance réactive n’est pas une puissance au sens physique du terme, elle n’a donc aucune raison à priori de se conserver, et elle se conserve en fait que s’il n’y a pas de changement de fréquence (elle ne se conserve pas dans le cas d’un redresseur par exemple). ZAYANI Hichem 35 A.U 2010/2011 3.5 Mesure des puissances active et réactive en triphasé équilibré 3.5.1 Appareil de mesure Pour mesurer la puissance active dans un circuit, on utilise un wattmètre. Un wattmètre peut être considéré comme un appareil combinant un voltmètre et un ampèremètre. I W V Figure 13 Schéma d’un Wattmètre La résistance entre les bornes du circuit courant est très faible, tandis que celle entre les bornes de tension est très élevée. 3.5.2 Méthode de mesure utilisant un seul wattmètre Cette méthode n’est valable que pour une charge triphasée équilibrée. Le schéma de montage est le suivant : V1 J1 I1 W IN N V2 I2 J2 Z V Z1 N' Z V3 I3 J3 V Z2 Z V Z3 Figure 14 Méthode d’un seul Wattmètre Mesure de la puissance active * P1 Re l V 1 J 1 VZ J cos P 3P1 ZAYANI Hichem 36 A.U 2010/2011 Un wattmètre unique, alimenté par un courant de ligne et la tension simple correspondante, mesure donc P/3. C’est la méthode dite « du point neutre artificiel », car dans la majorité des cas le conducteur de neutre n’existe pas. Mesure de la puissance réactive Le montage ci-dessus ne permet pas de mesurer la puissance réactive à moins d’utiliser une pince multimétrique avec l’option varmètre. 3.5.3 Méthode de mesure utilisant deux wattmètres Cette méthode n’est valable que pour une charge triphasée équilibrée. Le schéma de montage est le suivant : V1 J1 I1 W1 N V2 I2 J2 W2 V3 Z V Z1 N' Z I3 J3 V Z2 Z V Z3 Figure 15 Méthode de deux Wattmètre Mesures * * P13 Re l U 13 J 1 et P23 Re l U 23 J 2 Or j j 6 2 U V V 3 V e et U V V 3 V e 13 Z 1 Z 3 23 Z 2 Z 3 Z Z 2 j * * j 3 J Ie et J Je 2 1 ZAYANI Hichem 37 A.U 2010/2011 j P13 Re l 3VZ Je 6 3VZ J cos 6 Donc j 6 3VZ J cos P23 Re l 3VZ Je 6 Puissance active P P13 P23 3VZ J cos Puissance réactive Q 3 P13 - P23 3VZ J sin Argument tg ZAYANI Hichem P - P23 Q 3 13 P P13 P23 b 38 A.U 2010/2011 Série N°2 Exercice 1 Une installation de chauffage comprend 3 résistances identiques et sont couplées selon le schéma. Caractéristiques : Réseau 3x400 V ; R = 40 1. Que vont indiquer les instruments de mesure. 2. Déterminer la puissance totale de cette installation. Exercice 2 Les 3 résistances (chrome-nickel) d'un chauffe-eau sont branchées en sur le réseau 3x400 V. Calculez : 1. La tension aux bornes d'une résistance. 2. La valeur d'une résistance sachant que la puissance totale du chauffe-eau est de 12kW. 3. Le courant mesuré dans la ligne d’alimentation. 4. Le courant traversant une résistance. Exercice 3 Une installation de chauffage comprend 3 résistances identiques et sont couplées selon le schéma. ZAYANI Hichem 39 A.U 2010/2011 L1 R L2 A3 A2 L3 A1 N V1 V2 V3 Caractéristiques : Réseau 3x400 V. R = 40 1. Que vont indiquer les instruments de mesure 2. Déterminer par 3 méthodes différentes la puissance totale de cette installation. 3. Quelle conclusion en tirez-vous par rapport au montage précédent ? Exercice 4 Une batterie de condensateurs est couplée en triangle sur le réseau 3x400V. Dans les conducteurs polaires circule un courant de 38 A. 1. Quel est le courant dans chaque condensateur? 2. Quelle est la puissance réactive d'un condensateur ? 3. Donner la puissance réactive totale. 4. Calculer la capacité d'un condensateur. Exercice 5 Un réseau triphasé 400 V, 50 HZ, alimente trois enroulements équilibrés couplés en étoile. On désire mesurer la puissance consommée, ainsi que la valeur efficace du courant dans un récepteur. On utilise la méthode des deux wattmètres qui indiquent : P1 = 930 W P2 = - 530 W 1. Calculer les puissances active et réactive de l’installation. 2. Calculer le facteur de puissance de l’installation. 3. Calculer l’intensité efficace du courant dans un fil de ligne. 4. Calculer l’intensité efficace du courant dans un enroulement. ZAYANI Hichem 40 A.U 2010/2011 La résistance mesurée entre deux phases est de 0,8 Ω 5. Calculer la valeur de la résistance d’un enroulement. 6. Calculer la puissance totale perdue par effet Joule. 7. Calculer la puissance utile. Exercice 6 On monte en triangle, sur le réseau 127 V/220 V, trois récepteurs inductifs identiques dont l’impédance est de 35 et le facteur de puissance de 0,7. 1. Calculer l’intensité efficace du courant dans un récepteur. 2. Calculer son déphasage par rapport à la tension. 3. Calculer l’intensité efficace du courant dans un fil de ligne. ZAYANI Hichem 41 A.U 2010/2011 CHAPITRE 3 Les Transformateurs 1. Schéma du réseau de distribution 10 kV à 24 kV Transformateur survolteur Centrale électrique 225 kV à 400 kV 63 kV Transformateur à 90 kV sousvolteur 230 V à 400 V 20 kV Sous-station : L’électricité circule instantanément depuis le lieu où elleTransformateur est produite jusqu’à l’endroit où elle est consommée, empruntant des lignes aérienne et souterraines que l’on peut comparer au réseau routier, avec ses autoroutes (lignes très haute tension), ses voies nationales (lignes haute tension, ses voies secondaires (lignes moyenne et basse tension). ZAYANI Hichem 42 A.U 2010/2011 2. Classification des différents réseaux Domaines des tensions Valeurs des tensions Très Basse Tension TBT Basse tension Haute tension BTB BTA 50V 500V HTA 1kV HTB 50kV 3. Principe de la bobine à noyau de fer Une bobine à noyau de fer est constitué par un circuit magnétique portant N spires de résistance et d’inductance de fuites respectivement r, l. N La circulation du courant (it) dans la bobine crée un champ magnétique H auquel correspond une induction B H Ni ( At / m) l Ni avec l 0 r : pérméabilité magnétique [Hm-1 ] . Chaque spire est donc traversée par le flux : BS Ni S l Si le courant est variable, il apparaît aux bornes de la bobine une f.e.m induite : e N d di L : Formule de BOUCHEROT : U 4, 44 NfSBm dt dt ZAYANI Hichem 43 A.U 2010/2011 4. Transformateur monophasé Le transformateur est un appareil statique à induction électromagnétique destiné à transformer un système de courants variables en un ou plusieurs systèmes de courants variables, d’intensité et de tension généralement différentes, mais de même fréquence. Cet appareil n’effectue donc qu’un transfert d’énergie électrique par voie électromagnétique. 4.1 Constitution d’un transformateur Symbole: (transformateur à deux enroulements;1~) Eléments du transformateur Le transformateur se compose essentiellement d’un circuit magnétique et de deux enroulements, le primaire et le secondaire. Noyau magnétique Le noyau magnétique d’un transformateur est constitué de tôles minces d’acier à 3,5% de silicium empilées les unes sur les autres. Le noyau est feuilleté afin de réduire l’effet des courants de Foucault. Enroulement primaire L’enroulement primaire est branché au réseau d’alimentation, reçoit la puissance électrique et tient lieu de récepteur. Enroulement secondaire L’enroulement secondaire est branché au réseau d’utilisation (charge), restitue la puissance électrique fournie par le primaire et joue le rôle d’un générateur. Feuilleté, l’un dit primaire qui reçoit la puissance active de la source, l’autre dit secondaire qui fournit la puissance active au circuit d’utilisation. ZAYANI Hichem 44 A.U 2010/2011 4.2 Principales applications Parmi les multiples applications, on note les domaines suivants: Electronique Alimentation à basse tension, Isolation Transformateur d’intensité, Electrotechnique Transformation des niveaux de tensions pour le transport et la distribution, Alimentation à basse tension (lampes halogènes), Rapport de transformation Par définition le rapport de transformation est: Erreur ! Signet non défini. ZAYANI Hichem 45 A.U 2010/2011 Si m 1 le transformateur est dit élévateur Si m 1 le transformateur est dit abaisseur Si m=1 le transformateur est dit d’isolement Avec U20 : la tension secondaire à vide et U1 : la tension primaire nominale. Schéma équivalent du transformateur selon l’approximation 4.3 de KAPP Soit le schéma équivalent suivant: l1 w R1 I R2 l2w 1 I2 I10 Rf U1 Xμ E1 E2=U20 U2 Objectif : le diagramme général permet de trouver par exemple la tension U2 connaissant les grandeurs du coté primaire ainsi que les paramètres R1 , R2 , l1 , l2 .... du transformateur. Cependant l1 , l2 sont difficiles à déterminer séparément. Pour passer cette difficulté on utilise la méthode de KAPP qui consiste à représenter le transformateur par une seule équation. hypothèse de Kapp Cette hypothèse consiste à négliger I10 devant I1. N1 I1 N 2 I2 0 I2 ZAYANI Hichem I1 m 46 A.U 2010/2011 Le schéma équivalent sera comme suit : Rs I1 Xs I2 U1 U2 U20 Circuit équivalent exprimé du côté primaire On démontre de la même manière qu’on peut retrouver l’impédance Zp équivalente du transformateur ramenée au primaire. Z p R p jX p I1 Rp avec R2 R R 1 p m2 X X X2 p 1 m2 Xp I2 U1 U20 U2 Remarque: Correspondance entre primaire et secondaire Rp ZAYANI Hichem Rs m2 ; 47 Xp Xs m2 A.U 2010/2011 4.4 Expression de la chute de tension dans un transformateur Définition La chute de tension d’un transformateur se définit comme la différence d’amplitude de la tension secondaire entre les conditions à vide et en charge. Expression approchée U U 20 U 2 U 2 Rs I 2 cos 2 X s I 2 sin 2 cas d’une charge résistive (2=0) : U2= Rs .I2 Cas d’une charge inductive ( 2 2 Cas d’une charge capacitive ( 2 ) : U2= Xs.I2 2 ) : U2= -Xs.I2 Chute de tension relative U % 100 4.5 U U2 mU1 U 2 100 20 mU1 U 20 Rendement du transformateur Le rendement du transformateur correspond au rapport entre la puissance à la sortie et la puissance à l’entrée. ZAYANI Hichem Pu Pu Pa Pu pertes U 2 .I 2 .Cos2 U 2 .I 2 .Cos2 Pj Pmag U 2 .I 2 .Cos2 U 2 .I 2 .Cos2 Rs I 22 Pfer 48 A.U 2010/2011 4.6 Etude expérimentale d’un transformateur 4.6.1 Essai à vide U1() I10 P10 A W U20 V V Cet essai permet de déterminer: En faisant varier U1, on relève P10, U1, I1, U20. En déduire m, 10, Rf et X Puisque I10 est très faible, les pertes joules R1I10 sont négligeables devant les pertes fer. Par suite un essai à vide effectué sous tension nominale permet de mesurer les pertes fer. 4.6.2 Essai en court circuit La tension de court-circuit nominale est la tension réduite qu’il faut appliquer au primaire pour obtenir au secondaire en court-circuit un courant I2cc=I2n; généralement on applique U1cc=5%U1n. I1cc A U1cc() P1cc W I2cc A V ZAYANI Hichem 49 A.U 2010/2011 Cet essai permet de déterminer: Rs , Xs et en déduire Rp et Xp Rs I1cc Xs I2cc U1cc U2cc=mU1cc Zs m.U 1cc I 2 cc Rs P1cc I 22cc X s Z s2 Rs2 4.6.3 Essai en charge L’essai en charge consiste à faire travailler le transformateur dans ses conditions normales de fonctionnement. A W Charge U1() A W V ZAYANI Hichem 50 A.U 2010/2011 Cet essai permet de déterminer: - le bilan de puissance de la machine - le rendement - la chute de tension ΔU2 Caractéristique U2=f(I2) U2 2 0 U20 2 =0 0 2 0 I2 Caractéristique =f(I2) max ZAYANI Hichem 51 A.U 2010/2011 ZAYANI Hichem 52 A.U 2010/2011 CHAPITRE 4 Les Transformateurs triphasés 1. Mise en situation La production de l’énergie et son transport se fait généralement en triphasé. Par ailleurs on démontre facilement que le transport de l’énergie électrique en haute tension est plus économique d’où la nécessité d’employer des transformateurs triphasés élévateurs à la sortie des centrales de production et abaisseur tout proche des centres de consommation 2. Constitution Le circuit magnétique d'un transformateur triphasé est de forme identique à celui d'un transformateur monophasé, mais reçoit une paire d'enroulements primaire/secondaire sur chaque "barre" du "E". 3. Couplage des enroulements Les enroulements peuvent être groupés de trois façons différentes mais pour différencier les enroulements nous utiliserons : au secondaire les lettres minuscules (a, b, c) au primaire les lettres majuscules (A, B, C) ZAYANI Hichem 53 A.U 2010/2011 couplage Primaire Secondaire 1ere lettre en majuscule 2eme lettre en minuscule étoile Y y triangle ou D d Zig-zag Z z Groupement en ETOILE I B o b i n e s N I A A B C V i u N u U i C B U Nous voyons que dans le cas du couplage étoile : U 3 La tension par enroulement est : V Le courant dans l’enroulement est : J I Groupement en TRIANGLE ZAYANI Hichem 54 A.U 2010/2011 I U I A A B C J J J U U V u J B C U Nous voyons que dans le cas du couplage triangle : Le courant dans l’enroulement est : J . La tension par enroulement est : V U I 3 Groupement en ZIG-ZAG V N U I A B C J J J J J J a b V c Ce groupement est un cas particulier du groupement en étoile, où chacune des branches est constituée par deux demi enroulements portés par des noyaux différents ZAYANI Hichem 55 A.U 2010/2011 Nous voyons que dans le cas du couplage Zig-Zag : Le courant dans l’enroulement est : J La tension par enroulement est : V I 3 U 3 Remarque : Si un enroulement Y ou Z comporte une borne neutre on ajoute l’indice n à la désignation Exemple : Yn d : étoile triangle avec neutre au primaire 4. Mode de connexion des enroulements des transformateurs triphasés Les enroulements tant au primaire qu’au secondaire, peuvent être couplés en étoile, en triangle ou en zig-zag Les couplages les plus fréquemment utilisés sont : Type de couplage ETOILE / ETOILE Considérations sur le choix des couplages Ce type de couplage est favorable pour les hautes tensions TRIANGLE / TRIANGLE Ce type de couplage est favorable pour les fortes intensités. Utilisation en usines. TRIANGLE / ETOILE ETOILE / ZIG-ZAG Permet la distribution à quatre fils. Impossibilité de mettre le neutre haute tension à la terre. Ce mode de groupement permet comme le précédent, une distribution quatre fils. Ce couplage, en faisant agir chaque phase sur deux noyaux différents évite l’inconvénient du couplage étoile-étoile. ZAYANI Hichem 56 A.U 2010/2011 L’inconvénient est le poids du cuivre plus important car plus de spires ; donc le prix. Ce type de couplage est utilisé pour les éclairages dans les lignes. 5. Rapport de transformation Soit : a. N1 : nombre de spires au primaire b. N2 : nombre de spires au secondaire On définit m U N 2 V20 et m' 20 N1 V1 U1 Avec : V20 : Tension à vide aux bornes d’un enroulement secondaire V1 : Tension aux bornes d’un enroulement primaire U20 et U1: Tensions composées D’où le tableau suivant : Couplage Yy Dd Yz Yd Dz Dy m’ m m 3 m 2 m 3 3 m 2 3m 6. Schéma monophasé équivalent 6.1 Méthode 1 : transformateur colonne ZAYANI Hichem 57 A.U 2010/2011 Elle consiste à ramener l’étude du fonctionnement équilibré du transformateur triphasé à d’une colonne. J2 J1 J10 V1 V20 mcV1 X c V2 Marche à suivre : Ramener les données à une colonne (tension par enroulement, courant dans les enroulements, puissance et pertes par colonne) en tenant compte du couplage. Résoudre le problème posé au niveau d’une colonne Exprimer finalement les résultats en fonction du couplage Les éléments du transformateur à déterminer sont : mc N 2 V20 : Rapport de transformation colonne N1 V1 Z sc Rsc jX sc , avec Rsc Pcc mV et Z sc c 1cc 2 3J 2cc J 2cc R fc et X c , N.B. Cette méthode n’est applicable que si on connaît les modes de connexions primaire et secondaire. 6.2 Méthode 2 : dipôles de Thévenin ZAYANI Hichem 58 A.U 2010/2011 L’étude sera faite par phase, deux phases homologues seront remplacées par un dipôle de Thévenin. Dans ce cas on applique la méthode globale qui se développe à partir des mesures effectuées entre bornes extérieures. Schéma de principe I2 I1 I10 V1 ZAYANI Hichem V20 mcV1 X c 59 V2 A.U 2010/2011 Série N° 3 Questions de cours 1. Une bobine de 1000 spires est placée sur un circuit magnétique dont la section vaut 7.97 cm2. L’induction maximale dans le circuit est de 1,3 T. Calculer la tension d’alimentation de cette bobine. (f=50 Hz) 2. Au moyen de quel essai détermine-t-on les pertes cuivre 3. Au moyen de quel essai détermine-t-on les pertes fers 4. Pour quelle condition un transformateur a-t-il le meilleur rendement 5. A partir des informations ci-dessous, quelle doit être la tension au primaire pour un essai en court-circuit. Exercice 1 : Bobine à noyau de fer Un noyau magnétique idéal a une longueur l =0.75 m et une section S=10 cm2. On veut que le flux maximal dans le fer (courbe A) soit de 1.5mWb. La tension disponible est 230 V, f=50 Hz. Calculer : 1. Le nombre de spires de l’enroulement. 2. L’intensité efficace du courant magnétisant. ZAYANI Hichem 60 A.U 2010/2011 Courbe A Exercice 2 : Transformateur monophasé Un transformateur idéal doit être relié à un réseau 20 KV, 50 Hz et donner au secondaire une tension de 220V. Le fer a une section utile de 50 mm et ne doit être traversé que par un champ maximal B=1,1 T. Calculer 1. le nombre de spires du primaire. 2. le nombre de spires du secondaire. 3. les différentes puissances primaires et secondaires qui correspondent à un débit I2=150 A sous un cos 2 de 0,9 avec charge inductive. 4. l’intensité du courant primaire. Exercice 3 : Transformateur monophasé Partie 1 : Le primaire du transformateur (supposé idéal) étudié est alimenté par le réseau STEG sous une tension de valeur efficace V1N = 225 V et de fréquence f = 50 Hz. et donner au secondaire une tension de V2=48V. Le fer a une section utile de 5 cm2 et ne doit être traversé que par un champ maximal B=1,65 T. ZAYANI Hichem 61 A.U 2010/2011 Calculer 5. le nombre de spires du primaire. 6. le nombre de spires du secondaire. 7. les différentes puissances primaires et secondaires qui correspondent à un débit I2=15 A sous un cosφ2 de 0,9 avec une charge inductive. 8. l’intensité du courant primaire. Partie 2 : Le transformateur est maintenant supposé réel essai en courant continu : V1c = 12 V ; I1c = 3,64 A. essai à vide Sous une tension primaire nominale, V10 = V1N= 225 V. On a mesuré les grandeurs suivantes : I10 = 0,24 A : valeur efficace de l’intensité du courant absorbé par le primaire. V20 = 48,2 V : valeur efficace de la tension secondaire à vide. P10 = 10,2 W : puissance absorbée par le primaire. 1. Calculer la valeur de la résistance R1 du primaire 2. Calculer le rapport de transformation. 3. Évaluer les pertes par effet Joule dans ce fonctionnement. 4. En déduire la valeur des pertes dans le fer à vide et justifier l’emploi de cette même valeur en charge sous tension primaire nominale. Exercice 4 : Etude expérimentale d’un transformateur monophasé La plaque d'un transformateur monophasé porte les indications suivantes : 230V/138V ZAYANI Hichem 250VA 50Hz 62 A.U 2010/2011 1. A partir des indications de la plaque, déterminer les valeurs efficaces des intensités nominales des courants primaire et secondaire 2. les trois essais réalisés avec ce transformateur ont données les valeurs suivantes : (La fréquence de la tension d'alimentation au primaire est de 50 Hz pour les trois essais) Expérience 1 : Essai à vide Au primaire le voltmètre indique 230V Au secondaire le voltmètre indique 138V, Au primaire L’ampèremètre indique 105 mA Le wattmètre indique 5,2 W Expérience 2 : Essai en court-circuit Au primaire le voltmètre indique 8,36V Au secondaire l'ampèremètre Indique 1,81A et le wattmètre indique 8,2 W Expérience 3 : Essai sur charge résistive (cos2=1) Au primaire le voltmètre indique 230V Au secondaire le voltmètre indique 133V Au secondaire L'ampèremètre indique 1,81A 2.1 Déterminer la puissance fournie par le secondaire lors de l'essai en charge. 2.2 En vous servant des résultats des expériences 1 et 2, déterminer le rendement du transformateur lors de l'essai en charge. 2.3 Calculer le rapport du nombre de spires N2/N1 2.4 Calculer les valeurs RS et XS des éléments du modèle du transformateur vu du secondaire. ZAYANI Hichem 63 A.U 2010/2011 2.5 Calculer la valeur approchée de la chute de tension au secondaire pour la charge de l'expérience Comparer cette valeur avec la chute de tension au secondaire effectivement mesurée. Exercice 5: Rendement d’un transformateur monophasé Un essai à vide du transformateur a donné les résultats suivants: U1V = U1N = 380 V (valeur efficace de la tension au primaire) ; U2V = 55 V (valeur efficace de la tension au secondaire) ; PV = 80 W (puissance active absorbée par le transformateur à vide). 1. Donner le schéma de montage de l’essai à vide permettant d’obtenir les grandeurs citées dans l’énoncé. 2. Calculer le rapport de transformation du transformateur. 3. Calculer le nombre de spires N1 qu'il doit comporter au primaire si son secondaire comporte N2 = 36 spires Le transformateur fonctionne maintenant en charge. On mesure les valeurs suivantes: U1 = U1N = 380 V (au primaire) ; U2 = 53,5 V (au secondaire) ; I2 = 15 A ; cos 2 = 0,90. 4. Calculer la chute de tension relative 5. Calculer la puissance active fournie au secondaire du transformateur. 6. Sachant que les pertes de puissance par effet joule (pertes cuivre) sont évaluées à 80 W, calculer le rendement du transformateur. ZAYANI Hichem 64 A.U 2010/2011 CHAPITRE 5 Les Machines à courant continu 1. Présentation - Définition Les machines électriques tournantes sont des convertisseurs d'énergie. Lorsqu'elles transforment de l'énergie électrique en énergie mécanique, on dit qu'elles fonctionnent en moteur. En revanche, si elles transforment l'énergie mécanique apportée par une autre machine en énergie électrique, on dit qu'elles fonctionnent en génératrice. La machine à courant continu est une machine électrique tournante qui fonctionne, comme son nom l'indique, à partir de tensions et de courants continus. Dans le cas de petits moteurs, elle est donc adaptée à des sources d'énergie électrochimiques. Pour les fortes puissances, on la trouve dans les lignes de métro où elle fonctionne en moteur (traction) ou en génératrice (freinage). Son fonctionnement est basé sur un phénomène simple : Les Forces de LAPLACE Un conducteur (une barre) de longueur l qui est placé dans un champ magnétique B et est parcouru par un courant I, est alors soumis à une force électromagnétique de Laplace. L’application de la loi de Laplace est le principe de fonctionnement du moteur à courant continu. Cette force engendre un couple pour entraîner le moteur en rotation. Force de LAPLACE 2. Constitution La machine est constituée par deux éléments fondamentaux.(Figure 2) ZAYANI Hichem 65 A.U 2010/2011 Constitution d’une machine à courant continu Le stator, appelé aussi inducteur, produit le champ magnétique, on parle de flux d'excitation, ce champ est créé soit à partir d'un bobinage soit à l'aide d'aimants permanents collés à l'intérieur du stator si le moteur est de petite taille de quelques Watts à une centaine. Le rotor solidaire de l'arbre appelé aussi induit reçoit le courant de puissance par l'intermédiaire du collecteur assurant avec les balais un contact glissant. D'une manière très concise on classe les constituants d'un moteur à courant continu en trois groupes. Les organes mécaniques : Deux flasques aux extrémités du stator portant l'arbre moteur sur deux roulements, - une turbine de ventilation, - un carter enveloppe du stator. Les organes électriques : Le bobinage d'induit constitué de conducteurs logés dans des encoches. Le collecteur à lames et les balais alimentant ce bobinage. Un bobinage inducteur pour créer le flux (électro-aimant) parfois remplacé par des aimants permanents. Les organes magnétiques : Pour canaliser le flux magnétique : Le stator avec ses pôles inducteurs, ZAYANI Hichem 66 A.U 2010/2011 L'induit, constitué de tôles feuilletées. Schéma éclaté d’une machine à courant continue 3. Principe de fonctionnement: Un conducteur parcouru par un courant et placé dans un champ magnétique est soumis à une force électromagnétique dont le sens est donné par la règle des trois doigts de la main droite. F I * l B , (Figure 1).Le rotor se met donc à tourner. Quand le conducteur arrive en Y (Figure 5) il faut changer le sens de la force en inversant le courant dans le conducteur pour que le rotor continue à tourner: C'est le rôle du collecteur. Grâce au collecteur, bien que la tension appliquée soit continue, le courant dans une spire s'inversera sous l'axe de commutation et la rotation pourra être permanente. (Figure 6. Position 1), le courant parcourt la spire dans le sens ABCD et dans le sens contraire (Figure 6. Position 2), grâce au système de balai collecteur. Sens de la force de LAPLACE ZAYANI Hichem 67 A.U 2010/2011 Principe de fonctionnement L’induit tourne alors que les balais sont fixes, on dit qu’ils sont collés sur la ligne neutre. L’induction B est maximum dans l'axe des pôles et pratiquement nulle dans l'espace inter polaire. Le plan où l'induction s'annule (appelé plan neutre) est le plan de symétrie des 2 pôles N et S. L’induction magnétique B est essentiellement constante sous un pôle. Les épanouissements polaires ne couvrent pas totalement l’espace 2 2 Répartition de l’induction dans l’entrefer 4. Enroulement de compensation magnétique d’induit ZAYANI Hichem 68 A.U 2010/2011 Le passage du courant dans les enroulements d’induit provoque l’apparition d’un champ magnétique transversal ayant pour conséquence de déformer les lignes de champs dans la machine. Ceci entraîne généralement une diminution du flux total. Topographie des lignes de champ 5. Etude de l’induit en charge L’induit est un cylindre plein, les conducteurs sont logés dans des encoches pour un même nombre de sections. Le nombre de conducteurs actifs dans un enroulement en tambour est double Il existe deux modes d’enroulements : Les voies d’enroulement sont des bobines compris entre deux balais. Le nombre de voies d’enroulement est toujours pair : Imbriqué simple : 2p=2a Ondulé simple : 2a=2 Chaque voie d’enroulement est traversé par I : nombre de circuits mis en parallèle entre les 2a balais. 6. Expression de la f.e.m induite La f.e.m induite est donnée par la relation suivante : E ZAYANI Hichem 69 2p nN 2a A.U 2010/2011 avec p : nombre de paires de pôle a nombre de paires de voie d’enroulement N : Nombre totale des conducteurs actifs d’induit n : vitesse en tr/s : flux utile aux bornes de l’induit en [Wb] 7. Etude de l’inducteur L’inducteur comporte 2p pôles : Pour p=1 la machine est dite bipolaire p=2 la machine est dite tétrapolaire p=3 la machine est dite hexapolaire p=4 la machine est dite octopolaire Les pôles principaux de l’inducteur sont constitués de noyaux massifs en acier doux ils sont terminés par des cornes (épanouissements) polaires feuilletés pour réduire les pertes fer Les bobines inductrices produisent les ampères tours qui magnétisent les pôles sur les quels sont montées. 8. Réaction magnétique de l’induit On rappelle que l’induit et le siège : E : f.e.m, dans le cas d’une génératrice E : f.c.e.m, dans le cas d’un moteur Dans les deux cas chaque conducteur actif de l’induit sera traversé par un courant I . 2a Ces courants créent un flux magnétique d’induit dit réaction magnétique d’induit (RMI) qui d’après la loi de LENZ s’oppose au flux à vide. On aura ainsi : ch v Ech Ev Malgré qu’on maintient l’excitation constante. ZAYANI Hichem 70 A.U 2010/2011 Les modèles équivalents de l’induit lors d’un fonctionnement générateur ou moteur sont donnés par les schémas suivants : Ia + Ia + Ra Ra U (I ) Rch (I ) U R R ch ch Ev Ev - Géneratrice Moteur schéma électrique équivalent On note ( I ) Ev Ech : Chute de tension provoquée par la réaction magnétique de l’induit Ra : la résistance mesurée entre bornes de l’induit. Par conséquent, en charge, la loi des mailles appliquée à l’induit donne : Pour un fonctionnement génératrice : U Ev ( I ) Ra I a Pour un fonctionnement moteur : U Ev ( I ) Ra I a La réaction magnétique de l’induit croit avec la charge, c’est à dire qu’à vide ( I ) 0 La réaction magnétique de l’induit distorde les lignes de champs de telle sorte que la ligne neutre sera décalée : ZAYANI Hichem 71 A.U 2010/2011 Dans le sens de rotation pour un fonctionnement génératrice Dans le sens contraire pour un fonctionnement moteur Inducteur seul Induit seul Inducteur +induit Répartition du flux magnétique en charge Ce décalage dépend de la charge Pour remédier aux problèmes causés par la RMI : En génératrice, la diminution du flux provoque une chute de tension En moteur, la diminution du flux peut entraîner l’emballement de vitesse. On peut donc soit : Décaler les balais et augmenter l’entrefer à la corne de sortie. Cette solution est valable pour les machines de faible puissance et ayant un seul sens de rotation. Soit utiliser un enroulement de compensation, placé dans des encoches pratiquées sur les pièces polaires, qui est traversé par le courant induit Ia produira une force magnétomotrice qui s’oppose aux ampères-tours de l’induit. ZAYANI Hichem 72 A.U 2010/2011 CHAPITRE 6 Les Génératrices 1. Introduction Avant la généralisation de l’emploi des redresseurs à semi-conducteurs, on utilisait la machine à courant continu comme source de tension continue constante ou variable. Dans le cas usuel où l’énergie était fournie par le réseau alternatif, la machine était entraînée à vitesse constante ou à peu prés constante par un moteur synchrone ou asynchrone. 2. Caractéristiques principales Les propriétés des génératrices sont analysées à partir des caractéristiques établissant les relations entre les principales grandeurs qui déterminent le fonctionnement de la génératrice. Les variables sont : La f.e.m E La tension aux bornes U Le courant dans l’induit Ia Le courant dans l’inducteur j La vitesse de rotation n Le couple électromagnétique (résistant) Les principales caractéristique sont : Caractéristique interne ou à vide Ev f ( j ) à n =constante et I=0 Caractéristique externe ou en charge U f ( I ) à n =constante et résistance du circuit d’excitation constante Caractéristique de réglage j f ( I ) à n =constante et U=constante ZAYANI Hichem 73 A.U 2010/2011 Caractéristique de réaction magnétique de l’induit (I) 3. génératrice à excitation séparée Le courant j dans l’inducteur est fourni par une source extérieure à la génératrice La coure ne commence pas par l’origine à cause du magnétisme rémanent. De plus, quand on diminue j on ne repasse pas sur la courbe relevée pendant l’augmentation à cause de l’hystérésis. Schéma et équation de fonctionnement I + Ue G U V - Schéma de fonctionnement Soit Ue la source d’excitation Rhexc : le rhéostat d’excitation r : la résistance de l’inducteur En appliquant la loi de maille on obtient : au circuit inducteur : j Ue Rhexc r au circuit induit et en admettant le modèle électrique établi au chapitre précédent : U Ev ( I ) Ra I Caractéristique à vide Ev(j) à n constant et I=0 ZAYANI Hichem 74 A.U 2010/2011 L’allure de Ev f ( j ) est donnée par l’expression Ev 2p nN soit Ev Knv à vitesse 2a constante (Figure 2). Prédétermination de E 'v f ( j ) à une autre vitesse n2 Soit E1v Kn1v et E2v Kn2v Pour la même excitation on a E1v Kn1 v ce qui donne E2v Kn2 v Graphiquement pour obtenir la courbe à une autre vitesse il suffit de recalculer la nouvelle f.e.m et de tracer cette dernière pour les mêmes valeurs de j. Ev(V) Ev(V) Sens croissant n1 n2 Er(V) Er(V) j(A) j(A) Caractéristique à vide d’une génératrice à excitation séparée Caractéristique en charge U(I) à n et j constants C’est la courbe U f ( I ) à une vitesse n constante et un courant d’excitation j constant. Pour un régime de fonctionnement en charge, la chute de tension due à la réaction magnétique d’induit est donnée par ( I ) Ev Ech . En appliquant la loi de maille dans le circuit induit on trouve U Ev ( ( I ) Ra I ) ZAYANI Hichem 75 A.U 2010/2011 On pose h( I ) ( I ) Ra I Donc U Ev h( I ) U(V) U0 U(I) U0 2 h(I) (I ) RaI I(A) Caractéristique en charge d’une génératrice à excitation séparée Lorsque I croit, la tension au borne de la charge diminue, donc la courbe U(I) est décroissante et s’incurve de plus en plus à cause de la RMI/ Pour une excitation constante la f.e.m Ev est constante aussi c’est une droite horizontale qui sort de U0. La courbe h(I) peut être obtenue à partir de la courbe U(I) par la symétrie axiale U0/2. On retranchant RaI de la courbe h(I) on obtient celle de ( I ) Caractéristique de réglage C’est la courbe de j f ( I ) à vitesse constante et la tension U constante aussi. Pour ce faire on doit : Maintenir U constante, dans ce cas il faut augmenter Ev de la quantité ( I ) Quand U diminue, la pente de j(I) est moins vite en fonction de j que lorsque le circuit magnétique se sature. ZAYANI Hichem 76 A.U 2010/2011 j(A) U ;nominale ; n U ;nominale/2 ; n I(A) Caractéristique de réglage 2. Génératrice à excitation shunt Schéma et équations de fonctionnement Le circuit inducteur(r+Rhexc) est alimenté en parallèle avec l’induit, d’où l’appellation Shunt. La machine est dite auto-excitée. Le courant d’induit dans ce cas est I a I j , il est légèrement supérieur à I dans la charge. En appliquant la loi de maille on obtient : Au circuit inducteur j U Rhexc r Au circuit induit U Ev ( I ) Ra I a Problème d’amorçage lorsque I=j, on obtient les équations suivantes : Ev ( j ) U et ( Rhexc r ) j U d’où ( Rhexc r ) j Ev ( j ) on parle ici du point d’intersection entre la droite des inducteurs et la caractéristique à vide. Lorsque on entraîne, la machine, Er fait circuler un petit courant dans l’inducteur j qui augmente la f.e.m d’ou l’augmentation de Ev jusqu’à l’égalité ( Rhexc r ) j et Ev ( j ) ZAYANI Hichem 77 A.U 2010/2011 Ev(V) PO U0 Droite des inducteurs Er(V) j(A) j0 Point de fonctionnement La génératrice est entraînée à sa vitesse nominale et excitée par son excitation nominale est dite amorcée : Si U j Ev la machine s ' amorce Si U j Ev la machine ne s ' amorce pas . Dans ce dernier cas, et pour amorcer la machine il faut inverser soit le sens de rotation soit le courant d’excitation j en permutant les connexions entre induit et inducteur. Caractéristique en charge C’est la courbe U f ( I a ) à n=constante et Rhexc + r =constante U(I) shunt est plus tombante que U(I) séparée car le courant d’excitation n’est plus constant, d’où une baisse plus accentuée de la tension. U(V) U0 U(I) U0 2 h(I) Ia(A) ZAYANI Hichem 78 A.U 2010/2011 Caractéristique en charge Caractéristique de réglage Pour la même machine, et pour les mêmes valeurs de U et n la caractéristique I f ( j ) est la même que pour la machine à excitation indépendante. ZAYANI Hichem 79 A.U 2010/2011 CHAPITRE 7 Les moteurs à courant continu 1. Introduction L'utilisation en moteurs de la machine à courant continu est très répandue surtout pour le fonctionnement à vitesse réglable, pour les systèmes de poursuite (asservissements) et en traction électrique. 2. Modélisation Le modèle électrique d'un moteur à courant continu est constitué de la résistance de l'induit R a en série avec la force électromotrice E j I : Intensité traversant l'induit Ra : résistance de l'induit 3. Relations fondamentales Force électromotrice de l'induit E 2p nN K e E 2a tension aux bornes de l'induit : U E RI ZAYANI Hichem 80 A.U 2010/2011 : flux utile sous un pôle (dépend du courant d'excitation inducteur et de la forme: j (α : constante de construction de la machine) vitesse angulaire du rotor (induit) (rd / s) 2 n et n (tr/.min) 60 moment du couple électromagnétique : Tem EI Ke nI K mI moment du couple utile Tu Tem Tp avec Tp p fer pm : moment du couple de pertes 4. Réversibilité du moteur à courant continu : fonctionnement dans les 4 quadrants Dans les quadrants Q1 et Q3, la puissance est positive (U*I >0) : C'est le fonctionnement normal en moteur : la machine fournie un "couple moteur". (Le sens de rotation du moteur change entre Q1 et Q3) Dans les quadrants Q2 et Q4, la puissance est négative : fonctionnement en générateur : la machine fournie un couple de freinage : la machine fournie de l'énergie au réseau ou au récepteur. Remarque : U Ra I . Si on néglige RaI, on peut dire que la vitesse n est l'image de la tension U. Ke De même, Tem = KmI permet de dire que le courant circulant dans l'induit est l'image du couple. On a n ZAYANI Hichem 81 A.U 2010/2011 3. Comportement au démarrage Au démarrage, la vitesse de rotation est nulle (n = 0) donc E = 0 . Le courant de démarrage vaut donc : Id U Ra et le couple au démarrage Td K m I d K m U Ra le courant de démarrage Id est très important que le courant nominal In, il risque de détruire les contacts collecteur-balai supérieur Pour remédier à ce problème il faut soit: Diminuer la tension d’alimentation si elle est variable Démarrer avec une tension réduite Augmenter la résistance de l’induit par insertion des résistances extérieures appelées rhéostat de démarrage (Rd) La valeur de Rd peut être choisie de façon que le courant Id soit de l’ordre de 1.5 à 2.5 In. 4. types de moteur Le type du moteur à courant continu est déterminé par son mode d’excitation : Excitation indépendante Excitation shunt Excitation série Excitation compound (composée) 5. Caractéristiques principales Les propriétés des moteurs sont analysées à partir des caractéristiques établissant les relations entre les paramètres en marche moteurs qui sont : U , I , etTem Caractéristique électromécanique de vitesse n f ( I ) à U=constante. Caractéristique électromécanique de couple T f ( I ) à U=constante. Caractéristique mécanique T f (n) à U=constante. ZAYANI Hichem 82 A.U 2010/2011 6. Moteur à excitation indépendante Schéma Caractéristique électromécanique de vitesse n f (I ) à U=constante. Pou pouvoir faire varier de façon continue la vitesse entre 0 à Nnom et développer le couple nominal en régime permanent à toute ces vitesses, il faut alimenter l’induit sous une tension variable, en mode d’excitation indépendante. A vide on a j=cte et 0 cte d’ou n0 En charge n U Ke0 U Ra I R U a I Ke0 Ke0 Ke0 Donc n n0 Kn I . Cette expression montre que la caractéristique n f ( I ) est une droite de pente négative très faible. n (tr/min) n0 I (A) (A) CaractéristiqueI0 électromécanique de vitesse ZAYANI Hichem 83 A.U 2010/2011 Caractéristique électromécanique de couple T f ( I ) à U=constante. On a Tem KmI et Tu Tem Tp Pour un courant d’excitation constant cte ceci prouve que la caractéristique Tem KmI est une droite qui passe par l’origine La courbe de du couple utile Tu se déduis de la courbe de Tem en retranchant le couple des pertes Tp T(Nm) Tem Tu Tp I (A) I0 (A) Caractéristique électromécanique du couple . Caractéristique mécanique de couple T f ( I ) à U=constante. On a : n R U a I et Tem KmI Ke0 Ke0 ce qui donne n R T Ra U a ( em ) n0 Tem Ke 0 Ke 0 K m0 Ke K m 20 Ke Km02 Tem (n0 n) C’est l’équation d’une droite de pente négative Ra T(Nm) Tem Tu Tp n0 (A) n(tr/min Caractéristique mécanique ZAYANI Hichem 84 A.U 2010/2011 7. Point de fonctionnement Une charge oppose au moteur un couple résistant Tr. Pour que le moteur puisse entraîner cette charge, il doit fournir un couple utile Tu de tel que : Tu Tr C’est le point de fonctionnement de l’ensemble moteur + charge 8. Rendement des machines à courant continu Bilan des puissances Les pertes par effet joule dans l’induit p jr Ra I 2 Les pertes par effet joule dans l’inducteur p js ( Rhexc r ) j 2 Les pertes mécaniques pm dues au frottement de l’arbre sur les paliers ou des balais sur le collecteur. Elles dépendent essentiellement de la vitesse n. Les pertes fer soit par hystérésis ( pH K H fB 2 )soit par courant de Foucault( pF K F f 2 B 2 p fer pH pF Organigramme du bilan énergétique Puissance mécanique ZAYANI Hichem Puissance électrique Puissance utile mécanique Puissance Puissance Absorbée Électromagnétique Pa=TΩ 85 Pem=Tem.Ω=E.I Pu=U.I Pertes par effet Joule A.U 2010/2011 Fonctionnement génératrice Puissance électrique Puissance mécanique Puissance Puissance Puissance utile Absorbée Électromagnétique Pu=Tu.Ω Pa Pem=Tem.Ω=E.I Pertes collectives Pertes par effet Joule Pc=pm +pfer pj=pjr+pjs ZAYANI Hichem 86 A.U 2010/2011 Fonctionnement Moteur Le Rendement est ZAYANI Hichem Pu Pu Pa Pu pertes 87 A.U 2010/2011 Références bibliographiques Mémotech électrotechnique : R. BOURGEOIS, D. COGNIEL. Edition Casteilla Paris 1991. Electrotechnique Automatique et Informatique industrielle. R. BOURGEOIS, P. DALLE, E. ESVAN… Edition Foucher Paris 1997. Machines électrique J.NIARD édition Nathan Paris 1985 Support de cours transformateurs et machines électriques, ZAYANI Hichem version1(2008) Support de cours M. ELLEUCH 1993 ENIT Support de cours A AJMI ISET SOUSSE ZAYANI Hichem 88 A.U 2010/2011