grenoble
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1 Remerciements Tout au long de ce projet, nous avons bénéficié d'une aide précieuse de plusieurs personnes que nous tenons à remercier. Tout d'abord, Monsieur François Montanet, enseignant chercheur au Laboratoire de Physique Subatomique et de Cosmologie de Grenoble LPSC, qui nous a permis de découvrir de nombreux projets de recherche, nous donnant ainsi une large idée de ce qui se fait dans ce domaine. Soulignons également son aide quant au traitement des données accumulées durant nos expériences. Nous tenons aussi à adresser nos remerciements à Monsieur José Busto, enseignant chercheur au CPPM, Centre de Physique des Particules de Marseille, qui a géré la maintenance de la Roue Cosmique, nous permettant ainsi de l'avoir avec nous lors de la soutenance orale régionale. Un grand merci également à Madame Florence Calmels, notre professeure de Mathématiques, pour le cours qu'elle nous a présenté sur la fonction exponentielle. Ainsi qu'à Madame Patricia Buër, proviseure de notre lycée, pour avoir accepté que nous puissions travailler sur ce projet pendant les heures d'aide personnalisée. Enfin, nous tenons bien sûr à remercier Madame Nadège Buriller, qui s'est énormément investie dans ce projet, en nous encadrant et nous soutenant jusqu'à son aboutissement. 2 Sommaire Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 4 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 5 I - Création de la pluie céleste 1 - Origine du rayonnement cosmique primaire et spectre en énergie . . . . . . . . . . . . . . page 6 2 - Les différentes composantes de la gerbe cosmique : création du muon . . . . . . . . . . page 8 II - Comment détecter le muon à la surface de la terre 1 - Fonctionnement de la Roue Cosmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 11 a - Interaction matière/muon dans le scintillateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 11 b - Fonctionnement du photomultiplicateur: effet photoélectrique . . . . . . . . page 12 c - Transformation du signal analogique en signal numérique . . . . . . . . . . . . page 14 d - Pourquoi travailler en coïncidence avec des raquettes ? . . . . . . . . . . . . . . page 14 2 - Calibration du matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 15 a – Détermination de la tension d'alimentation d'un photomultiplicateur . . . . page 15 b – Détermination de la tension seuil du discriminateur . . . . . . . . . . . . . . . . page 17 III - Pourquoi détecte-t-on des muons au niveau du sol ? 1 - Il y a un problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 18 2 - Dilatation des durées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 18 3 - Il n'y a plus de problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 21 IV - Établissement de la loi de décroissance d'une population de muons 1 - Désintégration spontanée du muon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 22 2 - Evolution d'une population de muons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 23 a - La tragique histoire des fourmis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 23 b - Loi de décroissance radioactive d'une population de muons . . . . . . . . . . . page 25 3 - Description du dispositif expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 26 4 - Traitement des données et ajustement du modèle avec la loi du khi 2 . . . . . . . . . . page 28 V - Le milieu de désintégration du muon a-t-il un effet sur la durée de vie moyenne? 1 - Questionnement: le muon étant semblable à l'électron peut-il interagir avec le noyau des atomes qui compose la matière? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 31 2 - Protocole expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 34 3 - Traitement des données et ajustement du modèle avec la loi du khi 2 . . . . . . . . . . page 35 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 38 Bilan Personnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 39 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 39 Annexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 40 3 Résumé Notre projet s'organise autour des muons, particules provenant des rayons cosmiques qui bombardent constamment le sol. Nous les avons détectés à l'aide d'un télescope à muons appelé Roue Cosmique. Dans un premier temps, nous nous sommes interrogés sur la faisabilité d'une telle détection. En effet, l'existence de muons au niveau du sol se révèle théoriquement impossible au vue de leur durée de vie moyenne. Nous avons dû faire quelques calculs relativement simples pour montrer la dilatation des durées dans un référentiel galiléen et prouver que nous sommes bien arrosés par une pluie de muons. Dans un second temps, nous nous sommes concentrés sur la détermination expérimentale de la durée de vie moyenne des muons. Nous avons mis en œuvre un protocole expérimental basé sur la mesure de la durée START/STOP entre deux impulsions électriques créées lors de la désintégration spontanée du muon. Puis, nous nous sommes demandés si la durée de vie moyenne des muons pouvait dépendre de la nature du milieu dans lequel ils se désintègrent. Ceci nous a amenés à découvrir une sensibilité du proton à une interaction qui nous était encore inconnue: l'interaction faible. Notre travail apporte alors une réponse à la problématique suivante: Battle au sein de la matière: comment le muon teste-t-il la force faible du proton ? 4 Introduction : comment avons nous été amenés à travailler sur ce projet scientifique? Le dispositif d'initiative ministérielle Sciences à l'Ecole prête à notre établissement, depuis mars 2011, un télescope à muons nommé Roue Cosmique. Nous possédons ce matériel suite une demande de Madame Nadège Buriller, professeur de Sciences Physiques, qui souhaitait inscrire le lycée Marie Reynoard à l'action didactique Cosmos afin d'initier les lycéens à la physique des particules. Le cosmodétecteur a été conçu par une équipe du Centre de Physique des Particules de Marseille, CPPM, dirigée par Monsieur José Busto, enseignant chercheur. Ce matériel a été réalisé en collaboration avec l'Institut National de Physique Nucléaire et de Physique des Particules, IN2P3, ainsi qu'avec le CERN, Organisation Européenne pour la Recherche Nucléaire. Lors d'un stage, réalisé en janvier 2011 au CPPM, pour apprendre à utiliser la Roue Cosmique, Madame Buriller rencontre pour la première fois Monsieur François Montanet, enseignant chercheur au Laboratoire de Physique Subatomique et de Cosmologie de Grenoble, LPSC. Monsieur Montanet était venu à Marseille faire une conférence intitulée: La grande aventure des rayons cosmiques. Cette dernière clôturait les 3 jours de stage. Pensant aux Olympiades de Physique 2013, Madame Buriller a repris contact avec Monsieur Montanet début 2013 afin qu'il lui soumette des sujets de projet avec la Roue Cosmique, susceptibles d'être traités par des lycéens. L'un d'eux a retenu son attention car en lien avec le programme de Sciences Physiques de la classe de terminale S. Il s'agissait d'essayer de montrer l'influence de la nature du matériau, dans lequel le muon se désintègre, sur sa durée de vie moyenne. En mars 2013, Madame Buriller a demandé à prolonger le prêt de la Roue Cosmique jusqu'à l'aboutissement du projet. Le comité scientifique de Sciences à l'Ecole a accepté, la recherche d'élèves volontaires peut débuter... Le lycée a reçu fin 2012, une exposition IN2P3 nommée "Les mystères des rayons cosmiques" prêtée par Madame Corinne Bérat, chercheure au LPSC, pour fêter les 100 ans de la découverte des rayons cosmiques. Pour cette occasion, Madame Buriller ayant Edouard durant son année de seconde dans le cadre de l'enseignement d'exploration MPS, s'est rendu compte qu'il était très intéressé par la physique des particules. Elle lui a alors proposé en septembre 2013 de participer à ce projet. Ce dernier a accepté et s'est mis à son tour à la recherche d'équipiers qu'il trouvera très vite: Axel et moi, Basile. En effet, nous avons été tous les trois motivés par cette partie de la physique pour laquelle nous avions aucune connaissance voire nous ignorions son existence. Fin septembre, nous avons commencé notre travail de chercheurs sur les plages horaires de l'aide personnalisée et des séances d'élaboration du TPE (Travail Personnel Encadré). 5 I - CREATION DE LA PLUIE CELESTE 1 - Origine du rayonnement cosmique primaire et spectre en énergie Crédit : http://www.illustrer.fr/zoom/Rayons-cosmiques-Science-et-Vie.jpg La Terre, chaque jour, se voit cribler par des particules appelées rayonnement cosmique, découvert en 1912 par Victor Hess (prix Nobel de physique en 1936 pour cette découverte). Le terme rayonnement est impropre car il est composé de particules très énergétiques (109 eV < E < 1020 eV) : - 87% de protons - 12% de noyaux atomiques légers tels que l’Hélium - 1% d'électrons. On peut se demander d'où proviennent ces particules ? Nous pouvons déterminer d'où elles proviennent, selon leur énergie. En effet les particules chargées peuvent puiser leur énergie dans le milieu interstellaire bien après leur création. On parle d'accélération. Cette accélération est produite par des champs de force à grande échelle. Les seuls champs capables d'accélérer les particules chargées sont ceux de la force gravitationnelle et de la force électromagnétique. La force gravitationnelle peut transmettre de l’énergie seulement si la particule est présente dans le champ gravitationnel, cette dernière la perdra dès qu’elle s’en échappera. Alors, la seule force capable de fournir de l'énergie durable est la force électromagnétique. Ainsi l’énergie gagnée par les particules provient en majorité des champs magnétiques. 6 Si l'énergie détectée est inférieure à 109eV, la particule provient du Soleil (il s’agit d’électrons accélérés dans l’atmosphère du Soleil ou dans les chocs héliosphériques, et de neutrinos émis par les réactions nucléaires au sein du Soleil). Si l’énergie détectée est telle que 109eV < E < 1018 eV, le rayonnement cosmique provient principalement de phénomènes internes à notre galaxie: la Voie Lactée. Il s’agit de phénomènes de type supernovæ et astres compacts comme des étoiles à neutrons. Si l'énergie détectée est supérieure à 1018eV, le rayonnement provient de phénomènes externes à notre propre galaxie. Les interprétations modernes suggèrent que ces particules cosmiques auraient pour origine des phénomènes cataclysmiques dans l’univers tels des noyaux actifs de galaxies, des collisions de galaxies, des sursauts gamma et d’autres phénomènes encore mal connus voire inconnus. Le spectre du rayonnement cosmique, avant son interaction avec l'atmosphère, c'est à dire le spectre du rayonnement cosmique primaire est le suivant : Observation directe des particules primaires Observation indirecte des particules primaires : détection de particules secondaires E 1020 eV 20J, c’est-à-dire l’énergie cinétique d’une balle de tennis lancée à 100 km/h environ, mais concentrée dans une particule de taille microscopique ! Crédit :Simon Swordy de l'Université de Chicago Ce spectre est tracé avec une échelle logarithmique car elle permet d'étudier des phénomènes avec une étendue de valeurs très importante. Il contient 12 ordres de grandeur en énergie (rapport entre l’épaisseur d’un cheveu et 100 000km) et 32 ordres de grandeur en flux (rapport entre l’épaisseur d’un cheveu et 10 milliards d’années lumière). 7 2 - Les différentes composantes de la gerbe cosmique : création du muon Lors de leur arrivée dans l'atmosphère terrestre, les protons primaires, très énergétiques, vont rentrer en collision avec les noyaux d'azote et d'oxygène, pour former des noyaux plus légers (lithium, béryllium, ou bore) et des particules secondaires. On observe une sorte de fission nucléaire naturelle, appelée spallation. Crédit : http://dg-homepage.pagesperso-orange.fr/article_RC.pdf 8 Les particules secondaires formées, notées π 0 ,π− ,π + , sont des pions. Ils sont constitués par l'assemblage de quarks et d’antiquarks tel que + 0 − π : u d , π : u u/ d d , π : u d . Ces particules proviennent de la réaction entre un proton du rayonnement primaire et un proton ou un neutron d'un noyau atomique tel que, par exemple : p proton primaire +p proton noyau atomique → p proton sec ondaire +p secondaire +π ++π 0 +π− p proton primaire +p proton noyau atomique → p proton sec ondaire +nsecondaire +π ++π + +π− + − − p proton primaire +nneutron noyau atomique → p proton sec ondaire +p secondaire +π +π +π + 0 − p proton primaire +nneutron noyau atomique → p proton sec ondaire +nneutron secondaire +π +π +π Tous les pions formés ainsi que protons et neutrons de la gerbe appartiennent à la composante hadronique. Les pions chargés ont une durée de vie d'environ 26 ns. Ils se désintègrent spontanément en donnant un muon μ- (ou un antimuon μ+) et un neutrino muonique (ou un antineutrino muonique) par interaction faible selon : π +→ μ++υ μ π − → μ− +̄ υμ Ceci forme la composante muonique de la gerbe. 9 Les pions neutres, de durée de vie de l'ordre de 8,4.10-8 ns, se désintègrent par interaction électromagnétique en donnant 2 photons : ° π →γ+γ Ces photons créent une paire électron-positron selon : γ →e + +e− Les électrons et les positrons perdent de l'énergie par rayonnement de freinage. C'est un rayonnement électromagnétique émis par un électron ou positron lorsque qu'il interagit avec le champ électrique du noyau d'un atome. Cette interaction va produire une déviation de la trajectoire de l'électron ou du positron et une émission d'un "photon de freinage" correspondant à la perte d'énergie. Selon : e− →γ +e− e +→γ +e + Ceci forme la composante électromagnétique de la gerbe. Les muons se désintègrent spontanément selon : − − μ → ̄υe +e +υ μ μ+→υ e +e++̄υ μ Au final, au niveau de la mer, nous recevons 270 particules secondaires/m2/s soit 78 neutrons/m2/s, 2 protons/m2/s et 190 muons/m2/s, autrement dit un muon par seconde sur la surface de la main (notre corps en reçoit 100 000 par heure). En résumé, au niveau du sol, les particules chargées sont très majoritairement composées de muons. Simulation d’une pluie céleste (découverte en 1938 par Pierre Auger) sur une surface au sol de 10km², à partir d’un proton primaire de 1019eV. 10 II - COMMENT DÉTECTER LE MUON À LA SURFACE DE LA TERRE 1 - Fonctionnement de la Roue Cosmique a - Interaction matière/muon dans le scintillateur Nous avons montré précédemment que les muons étaient majoritaires au niveau du sol. C'est pourquoi nous détectons cette particule chargée avec la Roue Cosmique. Le détecteur est composé de raquettes contenant un matériau transparent appelé scintillateur qui émet de la lumière après avoir été excité par la particule incidente. Il existe deux types de scintillateurs : les scintillateurs organiques et inorganiques. La Roue Cosmique est conçue avec des scintillateurs organiques plastiques, qui émettent une lumière d'origine moléculaire contrairement aux scintillateurs inorganiques, composés de cristaux, qui émettent une lumière d'origine cristalline. Lorsqu'une particule chargée traverse le scintillateur, elle dissipe son énergie cinétique par interaction électromagnétique. Les électrons, des molécules présentes, ressentent un champ électrique intense qui peut arracher un électron d’un atome (ionisation) ou lui communiquer une impulsion qui l'éjectera dans une orbite atomique supérieure (excitation) : les molécules se retrouvent alors dans un état excité. Le scintillateur de la Roue Cosmique est constitué d'un matériau plastique incluant des molécules ayant une structure hexagonale comme le benzène (molécule "aromatique"). Ce scintillateur est dit binaire car il contient deux types de produits scintillants : - le premier nommé solvant, en grande concentration, scintille en émettant un photon de courte longueur d'onde dans le domaine des UV. Cependant ce matériau est peu transparent aux UV alors il est nécessaire d’introduire un dopant. - le second nommé soluté ou dopant (wave length shifter), dissout en faible concentration dans le solvant, convertit les photons UV en photons de plus grande longueur d'onde qui donnent une lumière bleutée (lumière peu absorbée, longueur d’atténuation 1 à 4m). 11 Cette émission prompte de lumière visible est appelée fluorescence car le temps de désexcitation des molécules est tel que 1ns t 1µs beaucoup plus rapide que le phénomène de phosphorescence 1µs t 1ms. En conclusion, le passage d'une particule chargée sera suivi d'une très brève émission de photons peu absorbés par le scintillateur et qui atteindront rapidement la fenêtre du photomultiplicateur. b - Fonctionnement du photomultiplicateur: effet photoélectrique Le flux de photons émis par le scintillateur est converti en un signal électrique grâce à un tube nommé photomultiplicateur. Il se compose, le plus souvent, d'une douzaine d'étages : la photocathode, matériau déposé en fine couche sur la face intérieure de la fenêtre du photomultiplicateur, une dizaine d'électrodes métalliques appelées "dynodes" prenant des formes variables, et une anode. Une différence de potentiel électrique croissante est établie entre les électrodes de la photocathode à l'anode. La photocathode effectue la conversion du flux de photons incidents en électrons. Le flux d’électrons se multiplie ensuite en cascade de dynode en dynode et l’anode est chargée de recueillir le flux d'électrons produit par la dernière dynode du multiplicateur. Photocathode Photoélectron Anode Photon Première dynode : Fenêtre émission Électrode de secondaire focalisation Culot Multiplicateur 12 L’effet photoélectrique est le phénomène responsable de la conversion du signal lumineux en signal électrique au niveau de la photocathode. Ce phénomène est le mécanisme par lequel des électrons sont émis à la surface d'un matériau sous l'influence de la lumière. Environ un quart des photons de cette lumière cèdent la majorité de leur énergie à un électron atomique, qui, s'il a acquis suffisamment d'énergie, sera éjecté de la fine couche de matériau constituant la photocathode. Les électrons éjectés proviennent principalement des couches internes K et L de l'atome. L’électron éjecté, crée un déséquilibre orbital atomique. Il doit donc y avoir une redistribution des électrons dans les couches électroniques en respectant les caractéristiques de chacune de ces couches. L’électron produit par l'effet photoélectrique, aussi appelé « photoélectron », va être accéléré et focalisé vers la première dynode. Il va alors se multiplier en cascade par émission secondaire d'électrons. En effet, dans le multiplicateur, les électrons secondaires émis par une dynode sont fortement accélérés vers la suivante de sorte à produire chacun 3 ou 4 électrons secondaires qu'ils arrachent à cette dynode. Même si le facteur multiplicatif à chaque étage est relativement faible, cette opération étant répétée une dizaine de fois, l'amplification finale est considérable et le courant engendré par la photocathode devient mesurable. Par exemple, considérons un seul photoélectron émis par la photocathode, si en moyenne un électron éjecte 4 électrons secondaires et qu’il y a 10 dynodes dans le multiplicateur (g1 = g2 = … = gN = 4), alors l'amplification du courant est de 410 soit environ 106 électrons à l’arrivée sur l'anode. En résumé, le muon, en traversant le scintillateur a créé un signal lumineux qui a été transformé en une impulsion électrique analogique amplifiée. 13 c - Transformation du signal analogique en signal numérique Le discriminateur sélectionne les signaux produits par l'anode selon une tension seuil donnée. Si le signal du photomultiplicateur, couramment appelé PM, dépasse cette tension seuil, le discriminateur produit un signal logique que l'on peut compter. d - Pourquoi travailler en coïncidence avec les raquettes? Cependant, le photomultiplicateur comprend des défauts : un électron peut s’échapper de l’une des dynodes par effet thermoïonique. En raison de l'agitation thermique des atomes, une électrode peut éjecter spontanément un électron qui sera partiellement amplifié et créera une impulsion électrique alors qu'aucun muon n'a traversé le scintillateur. C'est le bruit de fond. C'est pour éviter ce problème que nous travaillons en coïncidence avec les raquettes. On place chaque raquette à environ 10cm les unes des autres. On compare tous les signaux discriminés de chaque PM puis l'électronique ne retient que les signaux émis simultanément. Cas A : le bruit dans le PM1 est en dessous du seuil de détection : le discriminateur ne répond pas. Cas B : signal au-dessus du seuil dans le PM1, rien dans le PM2 : pas de coïncidence. Cas C : signal au-dessus du seuil dans le PM2, rien dans le PM1 : pas de coïncidence. Cas D : signaux au-dessus du seuil dans les deux PM, une coïncidence, c'est un muon. Fig.3 Graphique montant le coïncidence. Sciences à l'école, cahier pédagogique « Cosmos à l'école » 14 2 - Calibration du matériel a - Détermination de la tension d'alimentation d'un photomultiplicateur. On recherche la meilleure tension d'alimentation d'un PM. Si la tension est trop faible, l'émission de photoélectron sera moins efficace et l'amplification plus faible : nous manquerons ainsi le passage de certains muons. Au contraire si la tension est trop élevée, le bruit de fond thermoïonique sera trop important et certaines coïncidences ne correspondront alors pas à un réel passage de muons. Pour cela, nous mettons en relation le nombre d'impulsions d'un PM et le nombre de coïncidences ( une impulsion sur chaque PM simultanément), et ce durant 5 min à différentes tensions. Détermination de la tension d'alimentation du PM3 (acquisition toutes les 10s pendant 5min) 1000 900 Nombre de coups 800 700 600 Npm3/10 Npm1+pm2+pm3 500 400 300 200 100 0 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 UPM3 en Volt 15 On souhaite trouver la tension optimale pour le PM3. On utilise deux autres PM (PM1 et PM2) considérés comme déjà calibrés. Sur le tracé ci-dessus, on reporte le nombre de coups (d'impulsions) sur 10 secondes du PM3 seul (divisé par 10) ainsi que le nombre de coïncidence des trois PM en fonction de la haute tension sur le PM3. On constate que si le taux de comptage du PM3 seul augmente avec la haute tension, le taux de coïncidence présente un plateau qui révèle que le PM3 a atteint une efficacité optimale au muons. On détermine alors une valeur de tension optimale de 1100 V. Efficacité du Pm3 (acquisition toutes les 10s pendant 5 min) 1,2 Npm123 / Npm12 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 UPM3 en Volt Valeur choisie 16 b - Détermination de la tension seuil du discriminateur Pour minimiser les bruits de fond et pour conserver les signaux de muons, on effectue également la calibration du discriminateur. La valeur optimale du seuil dépend de la tension d'alimentation du photomultiplicateur. On mesure le nombre de coïncidence de deux PM pendant 5 minutes en variant la tension seuil et l'on trace le graphique suivant. On constate à nouveau la présence d'un palier. Quand on augmente de façon excessive la tension seuil, on commence à rejeter des signaux correspondant à des muons. La tension seuil optimale est alors choisie au niveau du milieu du palier à une valeur de 8 mV. Détermination de la tension seuil en fonction du nombre de coup de PM1+PM3 1200 Nombre de coup PM1+PM3 1000 800 600 400 Valeur choisie 200 0 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 Tension seuil en mV 17 III - POURQUOI DÉTECTE-T-ON DES MUONS AU NIVEAU DU SOL ? 1 - Il y a un problème... Nous savons par la littérature τ=(2,19703±0,00004)μ s que la durée de vie moyenne d'un muon est Si nous calculons la distance parcourue par un muon (d'environ 2GeV) pendant cet intervalle de temps, sachant que sa vitesse est proche de celle de la lumière dans le vide v=0,998.c : Nous obtenons : d=(0,998 x 3,00. 108 ) x( 2 ,197 .10−6 ) =658m On peut alors se demander pourquoi nous détectons des muons au niveau sol alors qu'ils sont formés à environ 10km d'altitude. −6 Ceci provient du fait que la durée de vie moyenne du muon τ= 2 ,197 .10 s est sa durée de vie dans son référentiel propre c'est à dire dans un référentiel où le muon est immobile. Alors que nous l'observons dans un référentiel terrestre. Pour comprendre pourquoi nous détectons des muons au niveau du sol, nous devons déterminer sa durée de vie dans le référentiel terrestre. La démonstration suivante est basée sur le postulat suivant énoncé par Einstein en 1905 : La valeur de la vitesse de la lumière dans le vide notée c est un invariant absolu; elle est la même dans tous les référentiels galiléens. 2 - Dilatation des durées Pour calculer la durée de vie des muons dans le référentiel terrestre et mettre en évidence la dilatation des durées nous allons dans un premier temps étudier une expérience de pensée appelée l'horloge de lumière. On place un miroir à chaque extrémité d'un cylindre (haut et bas). A coté du miroir du bas on fixe une horloge H. Une source lumineuse se trouve sur le miroir du bas et émet un flash lumineux. Cette expérience est embarquée dans une fusée qui se déplace à une vitesse proche de celle la lumière. Un observateur se trouve dans la fusée et un autre dans un référentiel terrestre muni d'une horloge H'. Le référentiel terrestre est considéré galiléen. Par rapport au référentiel terrestre, la fusée a un mouvement rectiligne uniforme alors le référentiel de la fusée est aussi considéré galiléen. On considère les deux événements 1 et 2 suivants : 1 : émission du flash lumineux sur le miroir du bas 2 : réception du flash lumineux sur le miroir du bas après réflexion instantanée sur le miroir du haut. 18 On veut mesurer dans le référentiel terrestre, la durée entre ces deux événements notée ∆t Terre . terrestre. Pendant ∆t Terre , la fusée donc le cylindre se déplace à la vitesse v par rapport au référentiel terrestre et parcourt la distance 2a. On en déduit donc la relation entre a, v et v= ( 2a ) Δterre soit a= ∆t Terre v. ∆t Terre 2 Selon Einstein la lumière se déplace à la vitesse c quelque soit le référentiel galiléen dans lequel on fait la mesure. Dans le référentiel terrestre, la distance parcourue par le flash lumineux est 2AB alors (2 AB ) ( c . Δterre ) c= AB= Δterre soit 2 On applique le théorème de Pythagore pour relier AB, a et d a ²+ d² =AB² donc ( v² . Δt² terre ) ( c² . Δt² terre ) +d²= 4 4 c² v² ainsi : d²=Δt² terre ( − ) 4 4 19 (2d ) Soit ( √ c²−v² ) la durée totale pour que la lumière fasse l’aller retour lue avec l’horloge H' fixée au référentiel terrestre. Δt terre = Faisons le même calcul dans le référentiel de la fusée, soit ∆t fusée la durée dans les événements 1 et 2 lue avec l'horloge H fixée au référentiel de la fusée. La célérité de la lumière étant c on a: c= ( 2d ) ( Δt fusée ) Δt fusée= donc On introduit la grandeur γ= Donc Δt terre = (2d ) = √c² −v² √ 1 1− √ ( 2d ) c v² quin'a pas d'unité c² ( 2d ) v² ( c . (1−( ) )) c² On constate donc que Δt terre >Δt fusée car soit Δt terre =γ . Δt fusée γ>1 étant donné que v=0,998 . c <c L'observatrice dans le référentiel terrestre lit sur son horloge une durée ∆t Terre plus grande que sur l'horloge liée à la fusée ∆t fusée . Ce phénomène est la dilatation des durées. La durée mesurée entre deux événements avec une horloge en mouvement est plus faible que celle mesurée avec une horloge fixe. On appelle temps propre, la durée entre deux événements se produisant au même point de l'espace dans un référentiel galiléen où l'horloge est immobile. Inversement, le temps impropre est la durée entre deux événements mesurée dans un référentiel autre que le référentiel propre. Les deux événements ne se produisent pas au même point de l'espace. La relation précédente peut s'écrire ∆t impropre =γ ∆t propre avec γ>1 20 3 - Il n'y a plus de problème... Appliquons à présent ce phénomène pour le muon. On considère les deux événements suivants: 1 : création du muon dans l'atmosphère à 10 km d'altitude 2 : désintégration du muon La durée de vie du muon dans son référentiel propre, référentiel où il est immobile est notée ∆t propre . La durée de vie du muon dans le référentiel terrestre, référentiel où il est en mouvement à la vitesse v proche de celle de la lumière est notée ∆t Terre =∆timpropre . ∆t Terre = ∆t propre √ 2 1− AN: ∆t Terre = v 2 c avec ∆t propre =2,197μ s et v=0,998 c avec c=3,00 .108 m.s-1 2,197 =34,8 μ s √ 1−0,9982 Pendant ce temps, les muons parcourent la distance d dans le référentiel terrestre telle que: d =∆t impropre=Terre . v AN: d =34,8 .10−6 x 0,998 x 3,00 .108 =10,4 .103 m=10,4 km Il est donc normal d'observer des muons à la surface de la Terre qui ont été crées à 10 km d'altitude. 21 IV - ETABLISSEMENT DE LA LOI DE DECROISSANCE D'UNE POPULATION DE MUONS. 1 - Désintégration spontanée du muon. Le muon est une particule radioactive instable qui se désintègre spontanément par interaction faible, dans le vide, selon : µ- → e- + e + µ ou µ+ → e+ + e + µ. Le muon μ- émet un boson W- . Cette interaction se nomme interaction faible car le médiateur W- , étant très lourd (1000 fois plus lourd que le muon), a une durée de vie très faible ( ∆t de l'ordre de 10-25s) limitée par la relation d'incertitude d'Heisenberg ∆ E. ∆t ≥ h , h étant la constante de Planck. Cette très petite durée de vie entraîne une portée très courte et des effets de faibles intensités par rapport à l'interaction forte: d'où le nom d'interaction faible. Le µ- émet un boson W- et se transforme en un neutrino muonique. Puis le boson Wdisparaît rapidement pour donner un électron et un anti-neutrino électronique. Le µ+ émet un boson W+ et se transforme en un anti-neutrino muonique, le boson W+ disparaît rapidement pour donner un positron et un neutrino électronique. + + 22 23 2 - Evolution d'une population de muons a - La tragique histoire des fourmis Considérons une population de 1000 fourmis qui souhaitent s'alimenter avec la montagne de sucre qui se trouve sur la rive opposée de l'endroit où se trouve leur fourmilière. Pour atteindre le sucre, les fourmis doivent marcher sur un fil de 1,0 m de long. Tous les centimètres, les fourmis ont une chance sur deux de tomber. Notons t1/2, le temps que mettent les fourmis pour avancer de 1,0 cm. Les fourmis, réussiront-elles à atteindre le sucre ? La loi qui traduit cette série de décision binomiale (réussir ou échouer) −t t 1/ 2 N (t)= N 0 . 2 est du type: avec N 0 : nombre de fourmis présentes à la date initiale t=0s t 1/2 : temps de demi-vie c'est-à-dire la durée au bout de laquelle le nombre de fourmis présentes à la date t est divisé par 2. 24 b - Loi de décroissance radioactive d'une population de muons Nous avons déjà vu que le muon se désintègre spontanément, celui-ci a une chance sur deux de se désintégrer ou non. C'est une loi binomiale. L'évolution d'une population de muons suit une loi identique à celle des fourmis (tombe/ ne tombe pas = se désintègre / ne se désintègre pas) du type: −t t 1/ 2 N (t)=N 0 . 2 =N 0. e −t τ avec τ=t 1 /2 . ln2 N 0 : nombre de muons présents à la date initiale t=0s t 1/2 : le temps de demi-vie c'est-à-dire durée au bout de laquelle le nombre de muons présents à la date t est divisé par 2. τ est un temps caractéristique du muon appelé durée de vie moyenne du muon dans son référentiel propre. Au bout de chaque t 1/2 , le muon a une chance sur deux de se désintégrer. Pour déterminer expérimentalement, la durée de vie du muon c'est-à-dire la grandeur notée τ , nous devons tracer la courbe précédente soit le nombre de muons en fonction du temps. 25 3 - Description du dispositif expérimental Nous avons utilisé un détecteur cylindrique contenant beaucoup plus de matière scintillante qu'une raquette afin que le muon ait une plus grande probabilité de se désintégrer. Scintillateur 26 Le principe de cette expérience est basée sur l'enregistrement de durées START/STOP. Le START correspond à l'instant où une impulsion est créée lors du passage d'un muon dans le scintillateur et le STOP correspond à l'instant où une impulsion est créée lors de la détection de l'électron provenant de la désintégration du muon dans le matériau. On constate malheureusement qu'il y a une forte probabilité pour que le muon traverse tout le dispositif sans se désintégrer. Cela va générer des signaux nommés fortuits dans l'exploitation de nos mesures expérimentales. Crédit : http://lpsc.in2p3.fr/arnoud/Cours/documents/Master2/PSA%20-%20Mesure%20de%20la%20duree%20de%20vie%20du %20muon/muon.pdf Nous avons fixé la tension d'alimentation du photomultiplicateur à 1150 V, valeur fournie par le CPPM, puis nous avons fixé une tension seuil élevée de 100mV afin de s'affranchir au mieux des bruits de fond du signal START et du signal STOP. 27 4 - Traitement des données et ajustement du modèle avec la loi du χ 2 . Le logiciel "Vie du muon" de la Roue Cosmique a mesuré pendant 120 heures, plus de 18 000 durées START/STOP. Avec le tableur Libre Office Calc nous avons traité les données expérimentales. Pour cela, nous avons créé une colonne nommée ∆t en ns dans laquelle nous avons cherché les durées START/STOP inférieures ou égale à 300 ns afin de les éliminer. En effet, les mesures obtenues dans un intervalle de temps compris entre 0 et 300 ns ne correspondent pas à des données physiques mais à des artefacts liés aux PMs. Puis nous avons créé des intervalles de temps par pas de 200ns. Afin de connaître le nombre de muons présents à la date ∆t , nous avons utilisé la fonction fréquence du tableur. Nous avons compté le nombre de fois qu'une durée START/STOP se trouve dans un intervalle de temps donné. Cela nous a permis d'obtenir le nombre de muons présents à la date ∆t . −t Nous avons créé la fonction N (t)= N (0). e( τ ) +C puis nous avons ajusté avec l'outil Solveur les 2 constantes N(0), C et τ afin de minimiser le nombre χ réduit . Le terme C provient des fortuits qui trouvent leur origine: - dans le bruit de fond - lors du passage d'un second muon dans le scintillateur alors que celui du signal START ne s'est pas désintégré. - lors de la fin de la fenêtre de comptage alors qu'aucune désintégration n'a eu lieu lors de cet intervalle de temps de mesure. Le calcul du χ 2 correspond à une statistique qui caractérise la dispersion des valeurs mesurées Yi par rapport aux valeurs données par le modèle f(Xi). Si les mesures sont en parfait naccord avec les valeurs du modèle alors le χ 2 est nul. Expression du χ 2 : ( f ( X i)−Y i )2 χ 2=Σ i=1 (σi (Y i))2 f(Xi) est la valeur donnée par le modèle pour Xi. Yi est la valeur expérimentale de rang i. σi(Yi) est l'incertitude estimée pour Yi. σi(Yi) = √ Y i pour une distribution gaussienne sur l'intervalle de temps ∆t . 2 On utilise χ 2 réduit 1 n ( f ( X i )−Y i ) = .Σ n−q i=1 (σi (Y i))2 avec n = nombre de mesures expérimentales et q 2 nombre de paramètres à ajuster. Le modèle choisi sera en bonne adéquation lorsque χ réduit est proche de 1. 28 29 Programmation de la formule =FREQUENCE(B11,B18518;C11,C61) 30 V - LE MILIEU DE DESINTEGRATION DU MUON A-T-IL UN EFFET SUR SA DUREE DE VIE MOYENNE? 1 - Questionnement: le muon étant semblable à l'électron peut-il interagir avec le noyau des atomes qui compose la matière? La composante muonique de la gerbe cosmique contient des muons positifs et des muons négatifs. Plus précisément, le nombre de muons positifs est 25% supérieur au nombre de muons négatifs. A l'intérieur de la matière: - le muon positif perd progressivement son énergie cinétique, s'arrête et se désintègre spontanément selon µ+ → e+ + e + µ - le muon négatif a deux possibilités: - comme le muon positif, il s'arrête et se désintègre selon µ- → e- + e + µ - mais étant semblable à l'électron, il peut aussi être attiré par le noyau et tourner en orbite autour de ce dernier pendant environ un millionième de seconde. Durant ce laps de temps, il saute sur des orbites de plus en plus proches du noyau et à chaque saut un photon est émis. Des rayons X dits muoniques sont alors produits dans un laps de temps négligeable en comparaison à la durée de vie du muon ( environ 10-9s << 2,197.10-6s). Deux phénomènes sont alors en compétition: - le muon peut rester sur l'orbite la plus proche du noyau jusqu'à sa désintégration spontanée - le muon peut être capturé par le noyau avec une probabilité qui varie rapidement avec le numéro atomique Z. Dans ce dernier cas, le muon va alors intéragir suivant un processus gouverné par l'interaction faible selon: µ- + p → n + Vµ, le muon se transforme en un neutrino et le proton en un neutron. En raison de cette possibilité supplémentaire un muon négatif "survit" moins longtemps dans la matière qu'un muon "libre" dans le vide. 31 La représentation schématique de l'interaction faible entre le muon et le proton est la suivante: µ- µ Wu u d p d u d n La capture du muon par le noyau peut être considérée comme une désintégration en sens inverse. p u d d u d u n W- e 32 Nous avons vu que pendant l'intervalle de temps t1/2, le muon avait une chance sur 2 de se désintégrer. (Partie IV / 2b / page 25) Si le muon se déplace dans un matériau composé d'atomes ayant un numéro atomique Z élevé, il a maintenant à nouveau une chance sur deux d'être capturé par le noyau. Autrement dit, à chaque t1/2, il a une chance sur 4 de survivre. −t τef Sa probabilité de survie proportionnelle à e est le produit de la probabilité de survivre par dés−t intégration proportionnelle à τ par la probabilité de ne pas être capturé par le noyau proportione −t nelle à τ soit: e f ect i f lib re c a pt ur e e τe f −t f e ct i f =e 1 τe f f e ct i f −t τ l ib r e = ∗e −t τ capture −t ( =e 1 1 + ) τ li br e τ c a p t ur e alors 1 1 1 1 1 d'où + = − τlibr e τc a ptur e τc a ptur e τ e f f e c ti f τl ibre La loi de décroissance radioactive d'une population de muons dans un matériau ayant un numéro atomique Z élevé s'écrit alors: + N ( t )= N (0 , μ ). e −t τ l ib r e - +N (0 , μ ). e τe f −t f ec ti f Modèle qui sera appelé modèle double. 33 2 - Protocole expérimental Nous avons posé une raquette sur un bloc d'aluminium et avons mesuré les durées START/STOP des désintégrations spontanées des muons. Nous avons dû réaliser l'expérience sur une durée de 120h car la géométrie de l'expérience ne nous permettait pas de détecter tous les électrons émis lors des désintégrations. 34 3 - Traitement des données et ajustement du modèle avec la loi du khi 2 35 36 Le modèle simple −t , ne tient pas compte de la capture des muons par le N t =N 0 . e C noyau. La détermination des constantes N(0) et C avec l'outil Solveur de Libre Office Calc a été . On obtient χ 2 = 1,58. réalisée en imposant τ =2197 n s et en minimisant χ 2 τe f f e ct i f e f f e c ti f ré d uit −t −t ré d uit τ Le modèle double N t =N 0 , μ - . e τ N 0 , μ + . e C tient compte de la compétition entre la désintégration des muons µ et leur capture par le noyau. La détermination des constantes N(0, µ-), τ e f f e c t i f et C avec l'outil Solveur de Libre Office Calc a été réalisée en imposant τ l i b r e =2197 n s puis N(0, µ+) = 1,25xN(0,µ-) et en minimisant χ 2r é d u i t . e f f ec ti f l ib r e On obtient χ 2r é d u i t = 1,37. La valeur du χ 2r é d u i t est plus faible dans le modèle double que dans le modèle simple alors le modèle double modélise mieux l'évolution d'une population de muons dans de l'aluminium. Les résultats obtenus sont les suivants: τ e f f e c ti f théorique en ns 864 τ e f f e c ti f Écart relatif 1 1 τc a ptur e théorique en 103s-1 expérimental en ns 994 15% 705 Écart relatif τc a ptur e expérimental 103s-1 551 en 22% N expérimental Le modèle double passe par les 4 premiers points expérimentaux car ces derniers montrent la contri −t bution du terme N 0 , μ - . e τ . En effet, la courbe nombre de muons négatifs en fonction du temps est tangente à la courbe N(t) = f(t) sur la première partie Δt1000 n s . e f f ect i f 37 Conclusion Les résultats expérimentaux montrent que la durée de vie moyenne du muon dépend du matériau dans lequel il se désintègre. En effet, si le matériau a un numéro atomique Z élevé, la probabilité de capture des muons par le noyau, plus précisément la probabilité de capture des muons par les protons est importante. Ce processus est gouverné par l'interaction faible. Le proton, l'un des composants fondamentaux de la matière, composé de quarks et de gluons est sensible à l'interaction forte. Cependant lorsqu'un muon s'approche un peu trop près de lui, une réaction de capture a lieu: le proton se transforme en un neutron et le muon en un neutrino. Le muon a réveillé la force faible du proton: cela lui a valu de vivre moins longtemps qu'un muon libre. 38 Bilan personnel Ce projet a apporté de nombreuses choses à chacun d'entre nous qui nous seront sans doute utiles à l'avenir. Tout d'abord toutes les connaissances accumulées au long de ce projet nous aiderons sûrement dans la suite de nos études ou nos prochaines années de lycée (notamment pour le cours sur la dilatation des durées qui sera abordé l'année prochaine en terminale S). De plus, ce projet nous a fait découvrir un domaine de la Physique que nous ignorions : la Physique Subatomique. Un monde tout à fait nouveau pour nous et pour la plupart de nos proches, qui a été très plaisant à découvrir ainsi qu'à étudier. Nous avons eu la chance de visiter des expériences réalisées au LPSC, ainsi que le télescope NOY (expérience installée à flanc de montagne). Cela nous a permis de mieux comprendre le travail d'un chercheur : leurs créations, le matériel dont ils disposent, les différentes démarches qu'ils suivent lors d'un projet, etc... La manière de travailler était également nouvelle. En effet, la quantité de travail étant supérieure à celle demandée dans le cadre scolaire : il faut être efficace en équipe, jouer contre le temps, et bien sûr être organisés. A bien des égards, ce projet a été très bénéfique pour nous, des liens plus sérieux se sont créés au sein de l'équipe et il ne fait aucun doute que nous aurons plus d'une occasion d'utiliser ce que nous avons acquis durant les derniers mois : un savoir précieux. Bibliographie Périodique : - Bulletin de l'Union des Physiciens numéro 911: article de Christophe Lagoute - Réalisation d'un détecteur de muons: une approche de physique du XXième au lycée. Rapports : - "Qu'est-ce que le rayonnement cosmique ?" de Christophe Lagoute - "Étude des réactions de spallation" par François Gorbinet - "A la quête des rayons cosmiques" de Isabelle Lhenry-Yvon - "Les rayons cosmiques, messagers de l'Univers" par Denis Gialis - Physical Review : "Total nuclear capture rates for negative muons" (volume 35, numéro 6) - Cahier pédagogique sur l'utilisation de la Roue Cosmique, édité par Sciences à l’École Livre : - "Le Photomultiplicateur" par Philips Webographie : - Planetastronomy ( http://www.planetastronomy.com/ ) - Sciences à l'Ecole ( http://www.sciencesalecole.org/ ) - Wikipedia ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Accueil ) - LPSC Grenoble IN2P3 ( http://lpsc.in2p3.fr/index.php/fr/ ) 39 Annexe 1 : Cours sur la fonction exponentielle 40 41 42 43 44
