DM n°3 2009-2010 corrigé

DM 3 corrigé
Exercice 1
On réordonne d'abord les deux séries de températures par ordre croissant ; cela est nécessaire
pour déterminer la médiane et les quartiles.
Mexico
D
J
N
F
O
M
S
J
A
A
J
M
12
12,4
13,9
14,1
15,1
16,2
16,3
16,7
16,8
17,4
17,7
18,4
Barcelone
J
F
D
M
N
A
O
M
J
S
J
A
9,5
10,3
10,3
12,4
13,5
14,6
17,6
17,7
21,5
21,8
24,3
24,3
1. Calculs
a) L'étendue est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur.
Pour Mexico : 18,4 – 12 = 6,4.
Pour Barcelone : 24,3 – 9,5 = 14,8.
b) Moyenne pour Mexico :
12,4×3114,1×2816,2×3117,4×3018,4×3117,7×3016,7×31
16,8×3116,3×3015,1×3113,9×3012×31=5689,4
5689,4
≈15,6 .
365
Moyenne pour Barcelone
9,5×3110,3×2812,4×3114,6×3017,7×3121,5×3024,3×31
24,3×3121,8×3017,6×3113,5×3010,3×31=6029,5
6029,5
≈16,5 .
365
c) Chaque série a 12 valeurs donc la médiane correspond dans les deux cas à la
moyenne des 6e et 7e valeurs (rangées dans l'ordre croissant).
16,216,3
14,617,6
=16,25 . Pour Barcelone :
=16,1 .
Pour Mexico :
2
2
d) Chaque série a 12 valeurs donc, dans les deux cas, le premier quartile correspond à la
3e valeur et le troisième quartile à la 9e valeur.
Pour Mexico : Q1=13,9 et Q3=16,8 donc Q3−Q 1=16,8−13,9=2,9 .
Pour Barcelone : Q1=10,3 et Q3=21,5 donc Q3−Q 1=21,5−10,3=11,2 .
2. Confirmer ou infirmer des affirmations.
a) « il fait plus chaud à Barcelone qu'à Mexico » : Vrai. En effet, la moyenne et le
maximum sont supérieurs, seule la médiane est inférieure (mais elle est très proche).
On peut aussi répondre Faux car 7 mois ( janvier, février, mars, avril, mai, novembre
et décembre) sur 12 la température moyenne est supérieure à Mexico.
b) « les écarts de température sont moindres à Barcelone qu'à Mexico » : Faux. En effet,
l'étendue et l'écart interquartile sont supérieurs à Barcelone.
c) « Dans ces deux villes, la température est supérieure à 16 °C la moitié au moins de
l'année » : Vrai. En effet, la température est supérieure à 16°C pendant 7 mois de
l'année à Mexico et 6 à Barcelone. On le voit également avec la médiane de chaque
série : 16,25 à Mexico et 16,1 à Barcelone.
d) « à Mexico, la moitié de l'année, il fait approximativement entre 14 °C et 17°C » : Vrai.
En effet, il y a 6 mois où la température est comprise entre 14 °C et 17 °C.