Chapitre 15 Angles et droites remarquables du triangle Activité 1 • Les angles Exercice 1 Série 1 angle complémentaire de supplémentaire de 54° 36° 126° 25° 65° 155° 43° 47° 137° 66° 24° 114° 32° 58° 148° Série 2 42° 21° 138° Type de triangle quelconque 54° obtusangle 60° 120° équilatéral 62° 152° rectangle 11° 125° quelconque Exercice 2 1) Vrai car ils ont le même sommet et le côté commun de part et d’autre des angles 2) Faux car le côté commun ne sépare par les deux angles 3) Faux car il n’y a pas de côté commun Exercice 3 1) Faux car les côtés ne sont pas dans le prolongement l’un de l’autre 2) Vrai car le sommet est commun et les côtés sont dans le prolongement l’un de l’autre 3) Faux car il n’y a pas de sommet commun 105 Exercice 4 Série 1 Les angles « cœur » = angles opposés par le sommet Les angles = angles alternes externes Les angles = angles alternes internes Les angles = angles correspondants Série 2 - = 75° car il est alterne externe avec ° = 38° car il est alterne interne avec ° = 22° car il est correspondant avec ° = 137° car il est supplémentaire avec ° Série 3 = 99° = 99° = 99° = 81° Car il est supplémentaire avec Car il est opposé par le sommet à Car il est correspondant à Car il est correspondant à Série 4 sont opposés par le sommet Les angles et" et sont supplémentaires et adjacents Les angles sont alternes-externes Les angles et# et sont alternes-internes Les angles " sont complémentaires et adjacents Les angles $ et et # sont correspondants Les angles Série 5 Ex. 1 α = 64° car il est alterne interne à l’angle de 64° β = 65° car il est alterne interne à l’angle supplémentaire de 115° Ex. 2 α = 156° car il est alterne interne à l’angle supplémentaire de 24° β = 105° car il est alterne interne à l’angle de 105° Série 6 Égalités Justifications = 40° = 110 Car il est opposé par le sommet à & Car la somme des amplitudes des angles intérieurs du triangle vaut 180° Car il est alterne interne à Car il est alterne interne à Car il est supplémentaire à & Car il est supplémentaire à & = 110° & = 30° & = 140° = 140° & 106 Exercice 5 - ' = 104°car sommet d’un triangle isocèle qui a 2 angles de même amplitude à la base = 70° car la somme des amplitudes des angles intérieurs du triangle vaut 180°. Donc, 180°-90°20°=70° = 64° car la somme des amplitudes des angles intérieurs du triangle vaut 180° et 180°-90°-16°=64° ( & = 80° car un angle extérieur d’un triangle vaut la somme des amplitudes des angles intérieurs non adjacents ' = 69° et = 69° car les angles à la base d’un triangle isocèle ont même amplitude et la somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle valent 180° = 60° car un triangle équilatéral possède 3 angles de même amplitude = 14° car la somme des amplitudes des angles intérieurs du triangle vaut 180° et 180°-90°-76°=14° ( & = 115° car l’amplitude d’un angle extérieur du triangle vaut la somme des amplitudes des angles intérieurs non adjacents. Exercice 6 - - = 97° car la somme des amplitudes des angles intérieurs du triangle vaut 180° $ = 132° car angle supplémentaire à =28° car la somme des angles intérieurs du triangle vaut 180° et 180°-20°-132°=28°. = 24° car la somme des amplitudes des angles intérieurs du triangle vaut 180° $ = 123° car angle supplémentaire à = = 57° car les angles à la base d’un triangle isocèle ont même amplitude =33° car angle complémentaire à Exercice 7 a) b) c) d) e) f) g) 107 Exercice 8 = 25° = 155° = 65° ' = 90° = 65° = 25° # = 65° " = 25° $ = 65° Exercice 9 • • • • • J'ai mes trois angles de même amplitude, je suis un triangle équilatéral J'ai un angle droit, je suis un triangle rectangle J'ai deux angles à la base de 28°, je suis un triangle isocèle J'ai un angle obtus, je suis un triangle obtusangle J’ai deux côtés de même longueur, je suis un triangle isocèle Exercice 10 = 75° = 30° = 116° = 32° = 52,5° = 52,5° = 58° = 90° = 90° = 15° = 74° = 74° Exercice 11 = 60° = 30° = 90° = 37° = 32° = 111° = 70° = 75° = 35° = 50° = 87° = 43° = 60° = 60° = 60° = 30° = 60° = 90° = 15° = 90° = 75° = 20° = 150° = 10° Exercice 12 = 62° 108 Activité 2 • Les droites remarquables du triangle Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 109 Exercice 7 1) 2) et 3) 110 4) 5) 6) 111