examen d`electrotechnique

Institut Supérieur des Etudes Technologiques Du Kef
A .U : 05/06
DEVOIR SURVEILLE D’ELECTROTECHNIQUE
- Semestre1 –
N.B :
•
Rédiger proprement et lisiblement les réponses en encadrant les expressions littérales et les applications
numériques correspondantes.
•
Plus la présentation est propre et soignée, plus le correcteur sera enclin de vous lire dans le détail et être
indulgent. Il en va de même pour les fautes d’orthographe ou de grammaire.
EXERCICE N° 1 :
On lit sur la plaque signalétique d’un moteur série les indications suivantes :
Un= 220v ;
In= 15A ;
Nn= 1000trs/min ;
ηn( rendement nominal)=0.8
La résistance de l’induit et de l’inducteur en série R + r = 1Ω
1°) En supposant que le flux dans le moteur est proportionnel au courant de l’induit I,
on demande :
a) La résistance de démarrage Rd permettant de limiter Id (courant de démarrage)
à la valeur 2 In .
b) Comparer alors Cd et Cn (Cd étant le couple de démarrage).
2°) Pour le fonctionnement nominal on demande :
a) La puissance utile Pu.
b) Le couple utile développé par le moteur.
c) Le couple Cp correspondant aux pertes fer et mécaniques.
EXERCICE N° 2 :
Pour un moteur à excitation indépendante, on dispose des indications suivantes :
•
Inducteur : résistance r= 150 Ω ; tension d’alimentation Ue = 120v ;
•
Induit : résistance R= 0.5 Ω ; tension d’alimentation U= 220v ;
Lors d’un essai à vide on a relevé les valeurs suivantes : puissance absorbé par l’induit Pv =
320 w ; intensité du courant appelé Iv = 1.2 A.
Un essai en charge a donné pour l’induit tournant à la fréquence de rotation 1450trs/min :
intensité du courant : 18 A
Ces deux essais sont réalisés sous les tensions nominales de l’induit et de l’inducteur.
Calculer :
1°) Pour l’essai en charge :
1-1)
La puissance électromagnétique ;
1-2)
Les pertes par effet joules statoriques et rotoriques ;
1-3)
Les pertes « constantes » ;
1-4)
La puissance utile ;
1-5)
Le moment du couple utile ;
1-6)
Le rendement du moteur ;
2°) Pour l’essai à vide :
2-1)
La f.e.m ;
2-2)
La fréquence de rotation ;
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DEVOIR SURVEILLE D’ELECTROTECHNIQUE
- Semestre 2 –
N.B :
•
Rédiger proprement et lisiblement les réponses en encadrant les expressions littérales et les applications
numériques correspondantes.
•
Plus la présentation est propre et soignée, plus le correcteur sera enclin de vous lire dans le détail et être
indulgent. Il en va de même pour les fautes d’orthographe ou de grammaire.
EXERCICE N° 1 :
L’induit d’une machine bipolaire comportant 1280 conducteurs actifs présente une résistance
de 2 Ω entre les balais : La fréquence de rotation est de 1500 trs/min tandis que le flus sous un
pôle vaut 4 mwb.
1-) Calculer la f.é.m. induite.
2-) La tension aux bornes de l’induit vaut 110 V :
2-1-) Montrer que la machine fonctionne en génératrice.
2-2-) Calculer :
* Le courant traversant l’induit.
* Le couple électromagnétique.
3-) La machine fonctionne désormais en moteur mais le courant, la tension et la
fréquence de rotation gardent les mêmes valeurs que précédemment.
Calculer pour ce nouveau régime :
3-1) La f.é.m.
3-2) Le couple électromagnétique.
3-3) Le flux sous un pôle
EXERCICE N° 2 :
Les mesures pour le relevé de la caractéristique à vide d’un moteur ont donné les résultats
suivants à la fréquence de rotation n1=1500 trs/min.
J (A)
0
0.3
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.7
E (V)
15
150
200
230
245
250
255
265
Un essai à vide, en moteur à excitation indépendante, à fourni les mesures suivants :
•
Pour l’induit : U= 220V,
•
Pour l’inducteur : J= 0.45 A
I= 1.5 A ;
La réaction magnétique d’induit est parfaitement compensée.
La résistance de l’induit est égale à R=1 Ω.
La somme des pertes dans le fer et des pertes mécaniques sera considérée comme constante.
Les pertes par excitation sont de 100W.
L’induit est alimenté sous une tension constante U=220V et il est traversé par un courant
I=10A.
Le courant inducteur est fixé à J= 0.45 A. Calculer :
1-) La f.é.m. E du moteur.
2-) La vitesse du moteur en tours par minute.
3-) Le moment du couple électromagnétique Te.
4-) la puissance utile Pu.
5-) Le rendement du moteur.
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DEVOIR SURVEILLE D’ELECTROTECHNIQUE
- Semestre 2 –
N.B :
•
Rédiger proprement et lisiblement les réponses en encadrant les expressions littérales et les applications
numériques correspondantes.
•
Plus la présentation est propre et soignée, plus le correcteur sera enclin de vous lire dans le détail et être
indulgent. Il en va de même pour les fautes d’orthographe ou de grammaire.
EXERCICE N° 1
(10 points) :
Une machine à courant continu, dont la résistance totale de l’induit (Ra) vaut 1Ω a subi un
essai à vide en fonctionnant en génératrice à excitation indépendante à la fréquence de
rotation n = 1500tr/mn. On a relevé les valeurs suivantes du courant d’excitation J et de la
force électromotrice E.
J (A)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
E (V)
5
33
76
96
107
114
119
La réaction magnétique d’induit est parfaitement compensée.
1-) Représenter le modèle électrique équivalent de l’induit alimentant sa charge (Rch).
2-) A vide, le courant dans l’inducteur est J=2 A et la fréquence de rotation est :
n’=1402tr/mn ; quelle est alors la valeur de la f.e.m E’ correspondante ?
3-) Lors d’un essai en charge on a relevé :
J= 3A,
I= 14A,
n1= 2250 tr/mn.
a-) Evaluer la valeur de f.e.m E1 correspondante.
b-) Calculer la valeur de la résistance de charge Rch
4-) On modifie les conditions de fonctionnement de telle sorte que :
J= 3A,
n’’= 1200tr/mn,
Calculer alors les nouvelles valeurs de :
a-) La f.e.m.
b-) Courant débité.
c-) la résistance de charge R’ch.
U= 88V
EXERCICE N° 2
(10 points) :
Une machine à courant continu fonctionne en génératrice à excitation indépendante à flux
constant a pour caractéristiques :
•
Résistance d’induit : Ra= 0.785Ω ;
•
vitesse d’entraînement étant de : n=1500tr/mn ;
•
Couple mécanique exercé sur l’arbre du génératrice est : Tm= 10N.m ;
•
Couple de pertes (mécanique + fer), considéré proportionnelle à la vitesse de rotation
Tp= 0.5N.m.
1-) calculer la puissance électromagnétique Pem.
2-) Sachant que la valeur du f.e.m en charge à la vitesse n= 1500tr/mn est de : E=149.15V :
a-) Calculer la valeur du courant I traversant l’induit.
b-) Déduire la valeur de la tension d’alimentation d’induit (U).
3-) Evaluer la valeur de perte joule dans l’induit.
4-) Calculer par deux méthodes la puissance électrique fournie par la génératrice (Pu).
5-) Quelle est le rendement de la machine pour le point de fonctionnement considéré ?
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EXAMEN D’ELECTROTECHNIQUE
- Semestre 1-
N.B :
•
Rédiger proprement et lisiblement les réponses en encadrant les expressions littérales et les applications
numériques correspondantes.
•
Plus la présentation est propre et soignée, plus le correcteur sera enclin de vous lire dans le détail et être
indulgent. Il en va de même pour les fautes d’orthographe ou de grammaire.
EXERCICE N° 1:
Les caractéristiques d’un moteur série équipant une rame de métro sont :
Résistance de l’induit R= 0.08Ω ;
Résistance de l’inducteur r= 0.02 Ω.
Le flux est proportionnel aux courant dans l’inducteur.
1-) En fonctionnement nominal on a :
Un= 720V ; In= 340A ; Nn= 1150trs/min ; Tun (Couple utile nominal)= 1800N.m
Calculer :
1-1)
La puissance utile.
1-2)
Le rendement.
1-3)
Les pertes mécaniques et magnétiques.
1-4)
Le couple électromagnétique.
2-) Au démarrage, sous tension réduite, le moteur absorbe un courant de 600A.
Calculer :
2-1) La tension d’alimentation.
2-2) Le couple électromagnétique correspondant.
3-) Pour freiner la rame, on réalise un freinage rhéostatique. On maintient le
courant dans l’inducteur constant est égal à In.
3-1) Donner le schéma de montage d’un tel freinage.
3-2) Evaluer le rhéostat sur lequel est fermé l’induit et permettant d’obtenir aux
premiers instants un couple de freinage égal au couple de démarrage en
partant de fonctionnement nominal.
EXERCICE N° 2 :
Avec un moteur asynchrone triphasé, tétrapolaire, dont la résistance du modèle de chaque
phase vaut R= 0.157 Ω et chaque phase doit être alimenté sous 220V- 50Hz, on a effectué un
essai en charge qui a donné les résultats suivants :
Alimentation : 127/220V-50Hz.
I= 12A ;
Pa= 3750W ;
n= 1440trs/min.
L’ensemble des pertes est évalué 790 W.
1-) Sachant que le couple électromagnétique maximal est Tmax= 25N.m :
1-1) Evaluer la valeur de réactance synchrone Xp= l.w, puis la valeur de l.
1-2) Quelle est la valeur du glissement critique gk ?
1-3) Calculer la fréquence de rotation correspondant au couple
électromagnétique maximal.
1-4) Quel est le moment du couple électromagnétique au démarrage ?
2-) Quel était le couplage du stator pour l’essai en charge ?
3-) Calculer pour l’essai en charge :
3-1) Le glissement.
3-2) Le facteur de puissance.
3-3) La puissance utile et le rendement.
3-4) Le moment du couple utile.
4-) Le moteur entraîne un ventilateur dont le moment du couple résistant
est Tr= 18N.m à 1500trs/min. Ce moment est proportionnel au carré de la
vitesse. On suppose que la caractéristique mécanique du moteur est rectiligne
dans sa partie utile (Tu= a – b.n’)
4-1) Quelle est la valeur de la fréquence de rotation n’1 du groupe moteurventilateur ?
4-2) Quel est le moment du couple utile ?
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EXAMEN D’ELECTROTECHNIQUE
- Semestre 2N.B :
•
Rédiger proprement et lisiblement les réponses en encadrant les expressions littérales et les applications
numériques correspondantes.
•
Plus la présentation est propre et soignée, plus le correcteur sera enclin de vous lire dans le détail et être
indulgent. Il en va de même pour les fautes d’orthographe ou de grammaire.
EXERCICE N° 1 :
Les caractéristiques nominales d’un moteur à courant continu à exctation indépendante et
constante (C’est à dire : Φ=Cte=K) sont les suivantes :
•
F.e.m. : EN= 115V.
•
Fréquence de rotation : n’N= 958 trs/min.
•
Moment du couple électromagnétique TemN= 57.3 N.m.
•
Intensité du courant dans l’induit : IN= 50A.
•
Tension d’induit nominale : UN= 120V.
La résistance d’induit est R=0.10Ω et la tension d’alimentation de l’induit est maintenue
constante, égale à sa valeur nominale.
1. Représenter le modèle électrique d’induit du machine considéré en indiquant : la f.e.m.
E ; la résistasse : R ; le courant I et la tension U.
2. Etablir la relation liant U, R, E et I.
3. A partir de l’hypothèse de l’énoncé (Φ=K), déterminer la relation
liant n’ à I appelé : Caractéristique de vitesse n’=f(I).
4. Etablir la caractéristique électromagnétique : Tem =f (I).
5.
Etablir la caractéristique mécanique : Tem =f (n’).
Le moteur entraîne un ventilateur dont le couple a pour moment : Tr= 0.22n2
(n en trs/s). En supposant que les pertes autres que par effet joule sont négligeables, pour ce
point de fonctionnement (Tu= Tr), calculer :
1. La fréquence de rotation de l’ensemble moteur - ventilateur ;
2. Le moment du couple électromagnétique du moteur ;
3. L’intensité du courant qui travers l’induit ;
4. La f.e.m. E du moteur.
EXERCICE N° 2 :
1°) L’essai à vide d’un moteur asynchrone triphasé a donné les résultats suivantes : fréquence
de rotation n’0≈ 1500trs/mn ; intensité du courant en ligne I0= 3A ; puissance absorbée P0=
400W, tension efficace entre phase : 380V/50Hz. Entre deux bornes du stator on a mesuré à
chaud une résistance R1=0.52Ω.
1.1)
Quel est le nombre de pôles du stator ?
1.2)
Déterminer le facteur de puissance du moteur à vide.
1.3)
Calculer la puissance correspondant à l’ensemble des pertes magnétiques et
mécaniques.
2°) Un essai en charge a donné les résultats suivants : fréquence de rotation
n’= 1455trs/min ; intensité du courant en ligne I= 15A ; puissance absorbé
Pa= 8 KW. On admet que les pertes magnétiques sont égales aux pertes mécaniques.
2-1)
Calculer le facteur de puissance du moteur en charge.
2-2)
Déterminer la valeur du glissement.
2-3)
Quelle est la puissance utile développée par le moteur ?
2-4)
Calculer le rendement du moteur.
2-5)
Calculer le moment du couple utile.
3°) Ce moteur comporte un rotor bobiné à bagues. La résistance d’un enroulement du rotor
est R2 = 0.045Ω. Le couple électromagnétique est maintenu constant. Quelle doit être la
valeur de la résistance à introduire en série avec chacun des enroulements du rotor pour
obtenir une fréquence de 1425trs/min ?
On rappelle qu’à couple électromagnétique constant, le glissement d’un moteur asynchrone
est proportionnel à la résistance du rotor.
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EXAMEN D’ELECTROTECHNIQUE
- Semestre 1 –
N.B :
•
Rédiger proprement et lisiblement les réponses en encadrant les expressions littérales et les applications
numériques correspondantes.
Plus la présentation est propre et soignée, plus le correcteur sera enclin de vous lire dans le détail et être
indulgent. Il en va de même pour les fautes d’orthographe
EXERCICE N° 1
(08 points) :
Deux machines à courant continu M1 et M2, à excitation indépendante, sont accouplées
mécaniquement. Leur caractéristique à vide, à 1500 trs/min, est donnée par le tableau
suivant :
j (A)
E (V)
0.3
40
0.5
67.5
1
127.5
1.2
130
1.3
1.45
1.5
2
150 161.25 165 191
2.3
200
2.5 2.6
3
210 230 225
Leur résistance d’induit est R = 0.2Ω. Les deux machines sont branchés sur des réseaux dont
les tensions sont U1 = 200 V (pour M1) et U2 = 150 V (pour M2). On néglige les réactions
d’induits et les pertes à vide.
1) Déterminer les valeurs des courants d’excitation j10 et j20 correspondant au
fonctionnement à vide à la vitesse n1 = 1500trs/min.
2) On maintient j1 constante, égale à la valeur de j10 (déterminée précédemment), on
diminue le courant j2 jusqu'à avoir dans l’induit de M2 un courant I2 = 100A.
Sachant que E= kØΩ et que le flux est proportionnelle au courant d’excitation :
2-a) Préciser et expliquer le mode de fonctionnement de chaque machine.
2-b) Représenter un schéma explicatif en y plaçant les grandeurs
correspondantes (U1, U2, I1, I2, Tu1, Tu2, Ω1 et Ω2).
3) Sachant qu’on restitue la même puissance à la sortie que celle absorbé.
3-a) Déterminer le courant I1 traversant l’induit de la machine M1.
3-b) Déduire la valeur du f.e.m. E’1 de la machine M1.
3-c) Déterminer la vitesse de rotation du groupe n2.
3-d) Déduire la valeur du f.e.m. E’2 de la machine M2
3-e) Déterminer alors le courant d’excitation j2.
EXERCICE N° 2
(12 points) :
Un moteur asynchrone triphasé à rotor bobiné, alimenté sous une tension composée U
= 380 V, 50 Hz, couplage étoile, absorbe un courant de 70 A
et tourne à la vitesse n = 1425 trs/min.
On néglige les pertes magnétiques et mécaniques. Le schéma équivalent par phase est
représenté sur la figure ci-dessous, où r1= 0.07 Ω et r2= 0.1335 Ω.
Dans les calculs on néglige Im.
1-) Quelle est le nombre de pôle de la machine ?
2-) Pour le régime de fonctionnement considéré calculer le glissement g.
3-) Evaluer la valeur de la réactance x2 pour la valeur de g calculée précédemment.
4-) Déterminer en fonction de glissement g et de la résistance rotorique r2
l’expression littérale de la puissance utile Pu et du couple utile Tu.
5-) Pour le régime de fonctionnement imposé calculé numériquement :
- La puissance utile Pu.
- Le couple utile Tu.
- Les pertes joules rotoriques pjr.
- Les pertes joules statoriques pjs.
6-) Evaluer, à ce régime, la valeur de la puissance absorbée Pa ainsi que le facteur de
puissance cosφ.
7-) Calculer, pour ce point de fonctionnement le rendement de la machine.
8-) Quelle valeur du glissement gc correspondant au couple utile maximale
(r1 non négligée )?. Calculer cette valeur « Tumax ».
9-) Au démarrage on a additionné à chaque enroulement rotorique de l’extérieur
une résistance Re, calculer la valeur de cette résistance permettant d’obtenir
le maximum de couple utile « Tumax ».
10-) Le moteur entraîne une pompe dont le moment du couple résistant est donné par Tr =
10 + 0.015n , n en trs/min. Déterminer le point de fonctionnement du groupe, sachant que la
partie utile de la caractéristique mécanique du moteur est supposé linaire ( Tu = a – bn). Pour
ce faire :
Utiliser les résultats du point de fonctionnement précédente et de l’essai à vide.
I1
r1
I2
jx2
Im
V
jxm
r2/g
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EXAMEN D’ELECTROTECHNIQUE
- Semestre 2 –
N.B :
•
Rédiger proprement et lisiblement les réponses en encadrant les expressions littérales et les applications
numériques correspondantes.
•
Plus la présentation est propre et soignée, plus le correcteur sera enclin de vous lire dans le détail et être
indulgent. Il en va de même pour les fautes d’orthographe ou de grammaire.
EXERCICE N° 1
(07 points) :
Un moteur à excitation en série, utilisé pour la traction électrique, possède les caractéristiques
nominales suivantes :
•
Tension d’alimentation : U= 500 V.
•
Intensité du courant d’induit : I= 100 A.
•
Fréquence de rotation : n’= 900 tr/min.
•
Résistance totale de l’induit et de l’inducteur est : R= 0.4 Ω.
On admet que le flux utile sous un pôle est proportionnel à l’intensité I du courant
(Φ = \.I) et que la somme des pertes dans le fer et des pertes mécaniques correspond à un
couple constant de moment : Tp= 0.8 N.m.
1°) Pour le fonctionnement nominal, déterminer :
1.1. La f.é.m E du moteur.
1.2.
Le moment du couple électromagnétique Tem.
1.3.
Le moment du couple utile Tu.
1.4.
Le rendement η.
2°) La tension d’induit (U) demeurant toujours égale à 500 V. Le couple résistant diminue et
le moment du couple électromagnétique (Tem’) fourni par le moteur est réduit au quart de la
valeur déterminée à la question 1.2. Que deviennent :
2.1.
L’intensité du courant dans l’induit I’ ?
2.2.
La f.e.m E’ ?
2.3.
La fréquence de rotation n’’ ?
EXERCICE N° 2
(13 points) :
La figure 1 rappelle le schéma équivalent monophasé d’un moteur asynchrone triphasé.
Dans cette figure, la variable g désigne le glissement, Rr la résistance rotorique, lr l’inductance
des fuites et Mµ l’inductance magnétique. (Grandeurs ramenées).
On néglige les pertes mécaniques.
On alimente le moteur par une tension de valeur efficace par phase Vs constante égale à la
valeur nominale.
1°) Au sens du schéma équivalent de la figure 1, exprimer en fonction de
p, Vs , g, lr, Rr, et ws . ws désigne la pulsation de la tension d’alimentation :
1.1.
Le couple électromagnétique Cem développé sur l’arbre du moteur en régime
permanant.
1.2.
Le couple de démarrage Cd.
1.3.
Le couple électromagnétique maximale Cemmax, on déduire l’expression de
glissement critique gc correspondant.
2°) Les caractéristiques, figure 2 et figure 3, du couple électromagnétique et du module du
courant statorique sont fournies sous la tension simple Vs = 220 V de fréquence
fs = 50 Hz en fonction de la vitesse mécanique wm.
En exploitant ces caractéristiques, déterminer :
2.1.
La valeur du couple maximale : Cemmax.
2.2.
La valeur du glissement critique : gc (la machine est bipolaires).
2.3.
La valeur du couple de démarrage : Cd.
2.4.
Les valeures de lr , Rr .
2.5.
la valeur de Mµ. (pour ce question on considère l’essai à la vitesse de synchronisme :
g ≈ 0).
3°) On insère une résistance r de l’extérieur pour remplir la condition suivante :
Couple de démarrage égale au couple maximale (Cd = Cemmax). On demande de :
3.1.
Calculer la valeur de glissement critique g’c.
3.2.
Evaluer la valeur de r.
3.3.
Représenter approximativement l’allure de Cem = f(wm).
4°) Ce moteur entraîne une charge dont le moment du couple résistant Cr (N.m) est lié à la
vitesse mécanique wm par la relation : Cr = 2.10-4 wm2. On admet que le la courbe
Cem = f(wm) est une droite.
4.1.
Si g << gc ; montrer que Cem = - a.wm + b, donner les expressions de a et b en fonction
de : Cemmax, p, ws et gc. Vérifier que :
a = 0.358 N.m.rd-1.s
4.2.
et b = 112.386 N.m.
Déterminer la vitesse mécanique (wm) de groupe moteur-charge. En déduire le
moment du couple électromagnétique Cem.
I2
I1
lr
Iµ
Mµ
Vs
R/g
Fig.1 : Schéma équivalent du moteur asynchrone triphasé.
20
10
0
100
200
300
Fig.2 : Caractéristique Cem = f(wm)
20
10
0
100
200
300
Fig.3 : Caractéristique Is = f(wm).